Capítulo 35Aparatos Opticos

Un espejo forma una imagen de un objeto puntiforme.

El ojo percibe los rayos como si estuviesen emanando del punto I y por tanto ve un punto en I.

La imagen puede ser virtual como en el caso aquí o real.

Una imagen virtual se distingue porque los rayos no pasan por la imagen.

Los rayos pasan por el sitio de una imagen real así que uno puede poner una pantalla ahí y ver la imagen real reflejada en la pantalla. No así con una imagen virtual.

Podríamos usar cualquier par de rayos para encontrar la localización de la imagen pero algunos son más útiles para nuestro análisis geométrico.

Usaremos las variables p e i para la localización del objeto y de la imagen medidas desde el espejo.

Usaremos la ley de reflección y luego la de refracción al analizar lentes.

Usando el rayo que incide perpendicular al espejo (refleja perpendicular), encontramos que en el caso del espejo plano la imagen queda equidistante.

La mayoría de los objetos tienen un tamaño.

Para estudiar este caso, usaremos un objeto en forma de flecha. Lo más importante será determinar dónde se forma la imagen de la punta de la flecha.

Encontraremos que en muchos casos el tamaño de la imagen será diferente del tamaño del objeto.

Sin embargo, para un espejo plano los tamaños son iguales.

Consideramos un objeto localizado en un punto de un eje central de una esfera. La imagen se formará en algún punto de ese eje.

Espejos Esféricos

Esto es un close-up del dibujo anterior.

El objeto puede tener un tamaño pequeño. Pondremos el rabo de la flecha en el eje y la punta un poquitito fuera del eje.

El centro de curvatura del espejo es el punto C que queda a una distancia r del espejo.

F es el foco que queda a una distancia f del espejo.

Espejos Esféricos

Rayos que vienen de un objeto infinitamente lejos llegan paralelos y son muy útiles en el análisis. La imagen de tal objeto está localizada en un punto que se llama el punto focal (F) o foco que queda una distancia f.

El espejo puede ser cóncavo (a) o convexo (b). Aquí la imagen de (a) es real y la imagen de (b) es virtual.

Un espejo cóncavo tiene f>0 y un espejo convexo tiene f<0.

Espejos Esféricos

Un rayo que viene paralelo después de ser reflejado pasa por F o parece venir de F.

También trabaja al revés. Un rayo que pasa por F o que va en dirección de F después de ser reflejado sale paralelo.

Otros rayos que se pueden usar:

El rayo que va dirigido al centro del espejo (C) es reflejado sobre sí mismo ya que incide perpendicular a la superficie del espejo.

El rayo que incide en el eje central se refleja simétrico con respecto a ese eje.

Análisis MatemáticoEspejos y Lentes Esféricos

Los signos de la variables están determinados por la regla general de que real es positivo y virtual es negativo.

El aparato divide el espacio en dos lados. El lado real es el lado donde se forma la imagen real. El lado virtual es el lado donde se forma la imagen virtual.

Un radio de curvatura (r) tienen un signo que depende de si el centro de la esfera está en el lado real o virtual.

La posición del objeto (p) tiene un signo positivo. La posición de la imagen es i. Es + para una imagen real.

Análisis MatemáticoEspejos Esféricos

f = r/2

f > 0 para cóncavo (convergente)

f < 0 para convexo (divergente)

Análisis MatemáticoEspejos y Lentes

• Si f<0, i tiene que ser negativo. O sea, un aparato divergente siempre hace una imagen virtual.

Si f>0, i puede ser <0 o >0. Si p < f, entonces i < 0. Un aparato convergente con el objeto dentro del foco

hace una imagen virtual. Si Si p > f, entonces i > 0. Un aparato divergente con el objeto más allá del foco

hace una imagen real.

1/p + 1/i = 1/f

Análisis MatemáticoEspejos y Lentes

• Una imagen real es siempre invertida.

Una imagen virtual es siempre erecta.

m = - i/p

Lente Convergente

f > 0

Lente Divergente

f < 0

• El rayo que pasa por el centro sigue derecho.• El rayo que pasa por el foco o parece venir del foco sale

horizontal.• El rayo que va horizontal pasará por el foco o parecerá que

viene del foco.

Dibujos de Lentes

Tres Rayos

Análisis Matemático

1/f = (n-1) (1/r1 - 1/r2)

r1 es el radio de curvatura de la superficie más cercana al objeto

r2 es el radio de curvatura de la superficie más lejos del objeto