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Programa MBA
Asignatura Seleccin de InversionesTtulo documento: Tema 4Profesor: Javier Rivas
Seleccin de Inversiones
Indice
4 - Seleccin de inversiones
4.1 - El modelo de Markowitz
4.2 - El modelo de Sharpe
4.3 - Otros modelos relevantes para la seleccin de inversiones
Rendimiento de un activo
Rendimiento o retorno esperado de un activo cualquiera i:
El rendimiento o retorno de una inversin se mide como la ganancia o prdida de valor experimentada en un periodo de tiempo determinado. El retorno esperado tiene que ver con las expectativas que se tiene hacia el futuro, tomando en consideracin los distintos escenarios de la economa. consideracin los distintos escenarios de la economa.
E(Ri)=Ri = Rit . pit
Donde E(Ri) representa la media o valor esperado del activo "i"; Rit es el rendimiento del activo "i" cuando se produce el evento "t" y pit indica la probabilidad ocurrencia del rendimiento Rit.
Varianza de un activo cualquiera i:
La varianza tiene que ver con la incertidumbre que tendr el retorno de una inversin a lo largo del tiempo
22 ((RRii) = ) = ii22 = = ( ( RRitit -- RRii ))22. p. pitit
Varianza de un activo
Donde i2 es la varianza de un activo cualquiera "i"; E(Ri) representa la media o valor esperado del activo "i"; Rit es el rendimiento del activo "i" cuando se produce el evento "t" y pit indica la probabilidad ocurrencia del rendimiento Rit .
Coeficiente de variacin de un activo i
Mide la dispersin de una variable aleatoria relativa a su valor esperado:
V(Ri) = Vi = i
Ri
Veamos un ejemplo para aclarar estos conceptos:
Estado de la Probabilidad Rendimiento Rendimiento
Economa de ocurrencia del activo 1 (R1t) del activo 2 (R2t)
Excelente 0,3 90 80
Bueno 0,6 75 60
Malo 0,1 40 50
Calculamos primero el rendimiento esperado de cada activo:
Para el activo 1: E(R1)= R1t . p1t E(R1) = 90 x 0,3 + 75 x 0,6 + 40 x 0,1 E(R1) = 76Para el activo 1: E(R1)= R1t . p1t E(R1) = 90 x 0,3 + 75 x 0,6 + 40 x 0,1 E(R1) = 76
Para el activo 2: E(R2)= R2t . p2t E(R2) = 80 x 0,3 + 60 x 0,6 + 50 x 0,1 E(R2)= 65
Ahora calculamos la Varianza de cada activo:
Para el activo 1: 1 2 = ( R1t - R1 )2. P1t1 2 = (90-76)2 x 0,3 + (75-76)2 x 0,6 + (40-76)2 x 0,1 1 2 = 189
Para el activo 2: 2 2 = ( R2t - R2 )2. P2t2 2 = (80-65)2 x 0,3 + (60-65)2 x 0,6 + (50-65)2 x 0,1 2 2 = 105
Rendimiento de una cartera de activos
Rendimiento esperado de una cartera o portafolio:
E(RP) = E(Ri). Xi
Donde E(RP) es el rendimiento esperado de la cartera p, E(Ri) rendimiento esperado del activo i, y Xi representa la proporcin de activo i invertido en la cartera p. No est dems aclarar que Xi = 1, es decir que la suma de las proporciones deben ser igual al 100% de la inversin. 100% de la inversin.
De la frmula anterior de puede deducir que, el rendimiento esperado de una cartera depende, exclusivamente, de los rendimientos esperados de los ttulos que la componen y de su proporcin dentro del portafolio.
ChileVarianza de Una Cartera de Dos ActivosVarianza de Una Cartera de Dos Activos
n
Pij [Ri E(R) ]2i=1
VAR(R) = VAR(R) =
2 VAR(R ) + 2 (1 ) COV(R ,R ) + (1-)2 VAR(R )
Donde: Donde: = Porcentaje a invertir en ACTIVO S= Porcentaje a invertir en ACTIVO S(1 (1 ) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C
2 VAR(Rs) + 2 (1 ) COV(Rs,Rc) + (1-)2 VAR(Rc)VAR(RVAR(Rpp) = ) =
Varianza del Portfolio, Varianza del Portfolio, pp22
Es el valor esperado de las desviaciones al cuadrado de los retornos del portfolio respecto a los del retorno medio.
p2 = E (Rp Rp)2_ _ _ _ ____
p2 = E [X1*R1j + X2*R2j X1Ri + X2*R2]2Distintos Retornos del Valor 1
____
Rp_ __ __ __ _p2 = E [X1(R1j Ri) + X2 (R2j R2)]2
_ __ __ __ _
p2 = X12 12 + 2X1X2 E [(Rij Ri) (R2j R2)] +X22 22_ __ __ __ _
E [(Rij Ri) (R2j R2)] Es la CovarianzaCovarianza y se designa: 1212p2 = X12 12 + X22 22 + 2X1X2 12
Perfecta Perfecta CorreclacinCorreclacin Positiva: Positiva: = = ++11
Luego:p2 = [X22 c2 + (1 Xc)2 s2 +2Xc (1 Xc) * 1 * c * s]1/2
Esto es (Esto es (XXcccc + (1 + (1 XXcc) ) ss))22
p = Xc c + (1 Xc) s_ _ _
Rp = XcRc + (1 Xc) Rsyy
O sea, cuando = +1 = +1 El Riesgo y RetornoEl Riesgo y Retorno son una Combinacin Combinacin Lineal.Lineal. En este caso de Perfecta Correlacin el R y R y , , de un Portfolio de 2 activos es Promedio Ponderado del Retorno y Promedio Ponderado del Retorno y RiesgoRiesgo de los activos individuales, o sea, no se Diversifica el no se Diversifica el
RiesgoRiesgo
Perfecta Perfecta CorreclacinCorreclacin Negativa: Negativa: = = --11
Luego:p= [Xc2 c2 + (1 Xc)2 s2 -2Xc (1 Xc)c s]1/2
p = Xc c - (1 Xc) s_ _ _ _ _ _p = -Xcc + (1 Xc) s
El valor de p ser siempre menorser siempre menor que cuando = +1. Es mas, cuando = -1 , se puede encontrar una
combinacin con Cero Riesgocon Cero Riesgo
No No CorreclacinCorreclacin entre Activos: entre Activos: = 0= 0
El Retorno no vara, pero:
p = [Xc2 c2 + (1 Xc)2 s2]1/2En esta situacin hay un punto donde el riesgo es menor. Esto puede obtenerse de:
Xc = = = = s2222 cs cs_______________________
c2222 + s
2222 2cscs
p = [Xc2 c2 + (1 Xc)2 s2 + 2Xc (1-Xc) cscs]1/2
Sacar la primera derivada e igualar a cero, (dp/dXc=0)Igualando a cero:
Proporciones ptimas a Invertir a Invertir Proporciones ptimas a Invertir a Invertir en una Cartera de 2 Activosen una Cartera de 2 Activos
s = desv.C (desv.C coef.correl.(c,s) * desv.S)varianza S + varianza C 2Cov c,s
Donde: Donde: = Porcentaje a invertir en = Porcentaje a invertir en ACTIVO SACTIVO S(1 (1 ss) = Porcentaje a invertir en ) = Porcentaje a invertir en ACTIVO CACTIVO C
CovarianzaCovarianza
Es una medida de cmo los retornos de los activos o ttulos se mueven juntos.
N _ _N _ _Clculo:Clculo: s,c = (Rsj Rs)(Rcj Rc)*PjClculo:Clculo: s,c = (Rsj Rs)(Rcj Rc)*PjJ=1
Donde: Donde: RsRs = Retorno ttulo S= Retorno ttulo SRcRc = retorno ttulo C= retorno ttulo CPjPj = Probabilidad de ocurrencia de los distintos = Probabilidad de ocurrencia de los distintos
retornos.retornos.
Varianza de una Cartera de N Varianza de una Cartera de N ActivosActivos
En una cartera de N activos se tienen:
N 2 NN 2 N--1 N 1 N VAR( R ) =VAR( R ) = j VARj + 2 + 2 + 2 + 2 j i COV(ij)
N varianzasN varianzasN (N N (N 1) Covarianzas1) Covarianzas
VAR( R ) =VAR( R ) = j VARj + 2 + 2 + 2 + 2 j i COV(ij)J=1 j=1 I=1
j=/=i
Donde: Donde: y = Proporcin de la inversin asignada al valor jy = Proporcin de la inversin asignada al valor ji = Proporcin de la inversin asignada al valor ii = Proporcin de la inversin asignada al valor iN = Nmero de valores de la cartera.N = Nmero de valores de la cartera.
Varianza de una Cartera de N Varianza de una Cartera de N ActivosActivos
Si en una cartera de N ttulos se invierte en cada ttulo [1/N], la varianza de cartera.Queda expresada de la siguiente forma:Queda expresada de la siguiente forma:
N N N N N N 22222222(c) =(c) = [1/] [1/] [1/] [1/]2 2 2 2 2222j + [1/][1/] (+ [1/][1/] (+ [1/][1/] (+ [1/][1/] (ij)
J=1 j=1 I=1j=/=i
Varianza de una Cartera de N Varianza de una Cartera de N ActivosActivos
Al efectuarse factorizaciones por [1/N] en el primer Al efectuarse factorizaciones por [1/N] en el primer trmino de la expresin anterior, y por [(Ntrmino de la expresin anterior, y por [(N--1)/N] en el 1)/N] en el segundo trmino, se llaga a lo siguiente:segundo trmino, se llaga a lo siguiente:
__ __ __ __
22222222(c)(c) == [1/] 1/] 1/] 1/] 2222j +[(+[(+[(+[(1)/] (1)/] (1)/] (1)/] (ij)
Varianza de una Cartera de N ActivosVarianza de una Cartera de N Activos
De la anterior frmula se desprende que:1. La contribucin de la varianza de los activos
individuales respecto a la varianza y la cartera tiende a cero en la medida que N sea grande.
2. Sin embargo, la contribucin de las covarianzas se aproxima al promedio de las covarianzas cuando N aumenta. Esto implica que una parte del riesgo de la cartera (Riesgo de MercadoRiesgo de Mercado), no se puede eliminar a travs de la diversificacin.
La hiptesis de normalidad defiende que las distribuciones de probabilidad de la rentabilidad de los ttulos siguen una distribucin normal
Hiptesis de normalidad
18
Calcule con estos datos:
-Si la ponderacin es al 50% en ambos ttulos-Rentabilidad media obtenida-Volatilidad obtenida-Si la ponderacin es Amadeus 70%, Mapfre Amadeus 70%, Mapfre 30% calcule lo mismo
Mercados de Capitales Eficientes
En un mercado eficiente, la compra o venta de cualquier ttulo al precio de mercado no es nunca una transaccin de VAN positivo.
En un mercado eficiente: En un mercado eficiente: La informacin est disponible sin costo para el
inversionista
La informacin relevante ya est reflejada en el precio de los ttulos.
Los cambios de Precio son Aleatorios
Estudio de Maurice Kendall (1953).
Movimientos errticos en las acciones: Las variaciones en el precio son independientes unas de otras.unas de otras.
Por qu los precios son errticos? Por qu no pueden predecirse?
La influencia de los analistas
Qu pasa si se descubre una tendencia en una determinada accin?
Dos tipos de analistas:
Fundamentales Fundamentales
Tcnicos
Mercado de Capitales
Cunta informacin se est incorporando enlos precios de los activos financieros?
Un mercado es eficiente en forma dbil siincorpora la informacin histrica, semi-incorpora la informacin histrica, semi-fuerte si incorpora la informacin pblica yfuerte si incorpora la informacin privada.
Tres Niveles de eficiencia del mercado
1. Forma Dbil: Los precios reflejan toda la informacin contenida en los precios
pasados.
2. Forma Semi Fuerte: Los precios reflejan no slo los precios pasados, sino tambin la Los precios reflejan no slo los precios pasados, sino tambin la
restante informacin publicada.
3. Forma Fuerte: Los precios reflejan no slo informacin pblica, sino toda la
informacin que puede obtenerse mediante anlisis de la empresa y de la economa.
La Confianza de los inversionistas
Cunto variar el precio de la accin al da siguiente si los inversionistas son menos optimistas y piensan que el dividendo crecer slo un 10.25% anual?slo un 10.25% anual?
Las expectativas se ajustan conforme se va conociendo la informacin.
Informacin Diaria del Mercado
Boeing dijo que espera vender slo entre 275 y 300 aviones en 2003, frente a los 527 del ao 2001.
Banco Ita, cuarto banco de Brazil, compr la operacin de banca privada de Banco Brascan.
Telefnica Mviles inform que la devaluacin del peso Telefnica Mviles inform que la devaluacin del peso argentino redujo en 15.9 MM de euros sus beneficios del primer trimestre.
La dificultad de valuar acciones
El precio de una accin es relativo al precio del da anterior, o relativo al precio del mismo da de ttulos comparables (Puntos de referencia).
Es difcil calcular el valor intrnseco de una Es difcil calcular el valor intrnseco de una accin sin hacer referencia al mismo precio.
Las Seis Lecciones sobre la Eficiencia de Mercado
1. Los mercados no tienen memoria.
2. Confe en los precios de mercado.
3. Aprenda a leer las entraas.
4. No hay ilusiones financieras (contables)4. No hay ilusiones financieras (contables)
5. La alternativa de hacerlo uno mismo
6. Vista una accin, vistas todas
1. Los Mercados no tienen memoria
Los cambios de precio en el pasado no tienen informacin sobre los cambios de precio en el futuro.
2. Confe en los precios de Mercado
Si el mercado es eficiente, recoge toda la informacin disponible sobre el valor de cada ttulo.
No hay forma de obtener retornos que sean No hay forma de obtener retornos que sean consistentemente superiores a los del mercado.
No hay que creerse mejores que el mercado.
3. Aprenda a leer las entraas
Los precios pueden decir mucho acerca del futuro: de los proyectos de las empresas.
Qu significa un retorno mayor?
Cmo analizar estados financieros? Cmo analizar estados financieros?
Qu dice la curva de tasas de inters?
Qu seales nos enva el mercado?
4. No hay ilusiones financieras ni contables
Caso de Contabilidad Creativa
Eleccin de mtodos contables que incrementan sus utilidades.
Qu pasa cuando el competidor usa Qu pasa cuando el competidor usa contabilidad creativa?
El cambio de poltica contable provocar un cambio en el precio?
4. No hay ilusiones financieras ni contables
Caso de Split de Acciones
Suponga el Precio de la Accin A es $210 y se produce una divisin de acciones de 3 por 1.
Despus de la ampliacin se esperara que el Despus de la ampliacin se esperara que el precio y dems variables sean 1/3 de sus valores originales.
No hay aumento de valor por la divisin.
5. La alternativa de hacerlo uno mismo
Los inversores no pagarn a otros lo que ellos mismos pueden hacer
Es vlido el concepto de la diversificacin en fusiones?.fusiones?.
Quin debera de endeudarse?
6. Vista una accin, vistas todas
Los precios de las acciones son relativos.
Su elasticidad de la demanda es muy alta: Ante cambios pequeos en el precio las cantidades demandadas varan fuertemente.cantidades demandadas varan fuertemente.
La Teora de Carteras de Markowitz
La combinacin de acciones en carteras puede reducir la desviacin tpica por debajo de la que se obtendra con el clculo de una sencilla media ponderada.
Los coeficientes de correlacin hacen que esto sea posible.
Las diferentes combinaciones ponderadas de acciones que generan estas desviaciones tpicas constituyen el conjunto de las carteras carteras eficienteseficientes.
36
La Teora de Carteras de Markowitz
Cambios en los precios vs. distribucin normal
Microsoft Cambio diario (%) 1990-2001
0,1
0,12
0,14
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
(
p
o
r
c
e
n
t
a
j
e
)
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
(
p
o
r
c
e
n
t
a
j
e
)
Cambio diario (porcentaje)37
La Teora de Carteras de Markowitz
Desviacin tpica vs. Rentabilidad esperada
Inversin A
14
16
18
20
0
2
4
6
810
12
14
-50 0 50
p
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
(
%
)
rentabilidad (%)38
La Teora de Carteras de Markowitz
14
16
18
20
Desviacin tpica vs. Rentabilidad esperada
Inversin B
0
2
4
6
810
12
14
-50 0 50
p
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
(
%
)
rentabilidad (%)39
La Teora de Carteras de Markowitz
14
16
18
20
Desviacin tpica vs. Rentabilidad esperada
Inversin C
0
2
4
6
810
12
14
-50 0 50
p
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
(
%
)
rentabilidad (%)40
La Teora de Carteras de Markowitz
14
16
18
20
Desviacin tpica vs. Rentabilidad esperada
Inversin D
0
2
4
6
810
12
14
-50 0 50pr
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
(
%
)
rentabilidad (%)41
La Teora de Carteras de Markowitz
Reebok
Rentabilidad esperada (%)
Las Rentabilidades Esperadas y las Desviaciones Tpicas varan en funcin de las diferentes combinaciones ponderadas de acciones
Coca Cola
Desviacin tpica
35% en Reebok
42
La Frontera Eficiente
Rentabilidad Esperada (%)
Cada medio huevo representa las posibles combinaciones ponderadas de dos acciones. El conjunto de todos los pares de acciones constituye la frontera eficiente
Desviacin Tpica43
La Frontera EficienteEl prstamo o el endeudamientoe al tipo libre de riesgo (rf) nos permiten alcanzar puntos fuera de la frontera eficiente.
SRentabilidad Esperada (%)
rf
T
Desviacin Tpica
44
La Frontera EficienteEjemplo Coeficiente de Correlacin = 0,4
Acciones % de la Cartera Rentabilidad Media
ABC Corp 28 60% 15%
Big Corp 42 40% 21%
Desviacin Tpica = media ponderada = 33,6
Desviacin Tpica = Cartera = 28,1
Rentabilidad = media ponderada = Cartera = 17,4%
45
La Frontera EficienteEjemplo Coeficiente de Correlacin = 0,4
Acciones % de la Cartera Rentabilidad Media
ABC Corp 28 60% 15%
Big Corp 42 40% 21%
Desviacin Tpica = media ponderada = 33,6
Desviacin Tpica = Cartera = 28,1
Rentabilidad = media ponderada = Cartera = 17,4%
Vamos a incorporar a la cartera la accin New Corp46
La Frontera EficienteEjemplo Coeficiente de Correlacin =0,3
Acciones % de la Cartera Rentabilidad Media
Cartera 28,1 50% 17,4%
New CorpNew Corp 3030 50%50% 19%19%
Desviacin tpica con NEW = media ponderada = 31,80
Desviacin tpica con NEW = Cartera = 23,43
Rentabilidad con NEW = media ponderada = Cartera =
18,20%
47
La Frontera EficienteEjemplo Coeficiente de Correlacin =0,3
Acciones % de la Cartera Rentabilidad MediaCartera 28,1 50% 17,4%
New CorpNew Corp 3030 50%50% 19%19%
Desviacin tpica con NEW = media ponderada = 31,80Desviacin tpica con NEW = media ponderada = 31,80
Desviacin tpica con NEW = Cartera = 23,43
Rentabilidad con NEW = media ponderada = Cartera = 18,20%
FJESE: Mayor rentabilidad y Menor riesgo
Cmo hicimos esto? DIVERSIFICACIN
48
La Frontera Eficiente
Rentabilidad
A
B
Riesgo (medido como )
49
La Frontera Eficiente
Rentabilidad
A
B
Riesgo
AB
50
La Frontera Eficiente
Rentabilidad
A
BN
Riesgo
AB
51
La Frontera Eficiente
Rentabilidad
A
BNABABN
Riesgo
52
La Frontera EficienteEl objetivo es moverse hacia arriba y a la izquierda.POR QU?
Rentabilidad
A
BNABABN
Riesgo
53
La Frontera Eficiente
Bajo RiesgoAlta Rentabilidad
Alto RiesgoAlta Rentabilidad
Rentabilidad
Bajo RiesgoBaja Rentabilidad
Alto RiesgoBaja Rentabilidad
Riesgo
54
La Frontera Eficiente
Bajo RiesgoAlta Rentabilidad
Alto RiesgoAlta Rentabilidad
Rentabilidad
Bajo RiesgoBaja Rentabilidad
Alto RiesgoBaja Rentabilidad
Riesgo
55
La Frontera Eficiente
BNABN
Rentabilidad
A
NABABN
Riesgo
56
La Lnea del Mercado de TtulosRentabilidad
.Rent. del mercado = rm
Riesgo
rfRentabilidadlibre de riesgo
Cartera Eficienterm
57
La Lnea del Mercado de TtulosRentabilidad
.R. del mercado = rm
rf
Cartera Eficiente
BETA1,0
Rentabilidad libre de riesgo =
58
La Lnea del Mercado de TtulosRentabilidad
.
rf
BETA
La Lnea del Mercado de TtulosRentabilidad libre de riesgo =
59
La Lnea del Mercado de Ttulos
Rentabilidad
Lnea del mercado de ttulos
BETA
rf
1,0
Ecuacin de la lnea del mercado de ttulos = rf + B ( rm - rf ) 60
El Modelo de Equilibrio de Activos Financieros
R = rf + B ( rm - rf )
CAPM61
Contrastacin del CAPM
Prima de Riesgo Media 1931-65 Lnea del mercado
de ttulos30
Inversore
Beta vs. Prima de Riesgo Media
Beta de la Cartera1,0
20
10
0
Inversores
Cartera de mercado
62
Contrastacin del CAPM
Prima de Riesgo Media 1966-9130
20
Beta vs. Prima de Riesgo Media
Beta de la Cartera1,0
20
10
0
Inversores
Cartera de Mercado
Lnea del mercado de ttulos
63
Contrastacin del CAPM
15
20
25
Alto menos bajo valor contable a valor de
Rentabilidad vs. Ratio valor contable a valor de mercadoDlares
0
5
10
15
1
9
2
8
1
9
3
3
1
9
3
8
1
9
4
3
1
9
4
8
1
9
5
3
1
9
5
8
1
9
6
3
1
9
6
8
1
9
7
3
1
9
7
8
1
9
8
3
1
9
8
8
1
9
9
3
1
9
9
8
contable a valor de mercado
Pequeas menos grandes
http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html64
La Teora de la Valoracin por Arbitraje
AlternativaAlternativa al CAPMal CAPM
Riesgo Esperado
Prima = r - rfPrima = r - rf= Bfactor1(rfactor1 - rf) + Bf2(rf2 - rf) +
Rentabilidad= a + bfactor1(rfactor1) + bf2(rf2) +
65
La Teora de la Valoracin por Arbitraje
Primas de riesgo estimadas aociadas a los factores de
riesgo (1978-1990)Factor Prima de riesgo estimada
(rfactor- rf)Diferencial de rentabilidad 5,10%
Tasa de inters -0,61
Tipo de cambio -0,59
PIB real 0,49
Inflacin -0,83
Mercado 6,36
66
C.A.P.M.C.A.P.M.
1.1. Supuestos: Supuestos: Mercado perfecto o eficiente.
2.2. Presencia del Activo de Cero Riesgo. Presencia del Activo de Cero Riesgo. Combinar cualquier cartera de la frontera eficiente formada con activos riesgosos, con un activo sin formada con activos riesgosos, con un activo sin riesgo. Retorno de activos sin riesgo (RF) con cartera de activos riesgosos (RM)* son independientes. Luego covarianza entre ellos es igual a cero.
* RM = Es la cartera que contiene a todos los activos * RM = Es la cartera que contiene a todos los activos riesgosos de la economa.riesgosos de la economa.
C.A.P.M.C.A.P.M.
a. Retorno Cartera = E(Rp)= (1-x)RF + x E(RM).b. Riesgo Cartera = 2 Rp = [x2 2] E(RM).Despejando x de bb, se tiene:
X= (Rp) S (RM)X= (Rp) S (RM)Reemplazando la x calculada en el punto anterior, en E(Rp), se tiene la Lnea de Mercado Lnea de Mercado de Capitales.de Capitales.
Ecuacin Ecuacin Lnea de Mercado de Capitales L.M.C. Lnea de Mercado de Capitales L.M.C.
E(RM) - RFE(Rp) = RF + ----------------- (Rp)
(RM)
Donde: E(Donde: E(RRpp) = Tasa esperada de rendimiento de las carteras a lo largo de ) = Tasa esperada de rendimiento de las carteras a lo largo de la CML, es decir, combinaciones de RF y de RM.la CML, es decir, combinaciones de RF y de RM.RRFF = Tasa libre de riesgo, ya sea peticin u otorgamiento de crdito.= Tasa libre de riesgo, ya sea peticin u otorgamiento de crdito.E(RE(RMM) = Tasa esperada de rendimiento sobre la cartera de mercado, M. ) = Tasa esperada de rendimiento sobre la cartera de mercado, M. (R(RMM) = Desviacin estndar del rendimiento sobre la cartera de mercado ) = Desviacin estndar del rendimiento sobre la cartera de mercado
((RRpp) = Desviacin estndar de las carteras a lo largo de la CML.) = Desviacin estndar de las carteras a lo largo de la CML.
L.M.C. Y Frontera EficienteL.M.C. Y Frontera Eficiente
E(E(RRpp))
E(RE(RMM))
L.M.C.
JJ
MM
FRONTERA EFICIENTE
o(o(RRpp))OOMM
RRFF
E(RE(RMM))
Pendiente= E(RM) RF =OM
Precio de Precio de Equilibrio Equilibrio del Riesgo del Riesgo
Retorno Esperado de un Ttulo Retorno Esperado de un Ttulo IndividualIndividual
El C.A.P.M. Indica que el retorno esperado de cualquier activo individual se obtiene en el punto donde se iguala la pendiente de la se iguala la pendiente de la
Frontera Eficiente con la pendiente de la L.M.C.Frontera Eficiente con la pendiente de la L.M.C.
Pendiente L.M.C.Pendiente L.M.C. = = d E(Rd E(Rpp)) = = E(RE(RMM) ) RRFFd d (R(Rpp) = ) = (R(RMM) )
Pendiente dePendiente dela Frontera Eficientela Frontera Eficiente
La pendiente de la Frontera Eficiente se determina de la siguiente manera:
a.a. Se forma una nueva cartera compuesta por dos Se forma una nueva cartera compuesta por dos activos:activos:R = retorno de activo i.Ri = retorno de activo i.RM= Cartera de mercado.
b. E(b. E(RRpp) = x * E() = x * E(RRii) + (1) + (1--x) E(Rx) E(RMM).).2(Rp) = x2 * 2(Ri) + (1-x)2 * 2(RM) + 2x(1-x) cov (Ri,RM)
x = Porcentaje a Invertir en Ri.(1-x) = Porcentaje a Invertir en RM.
Pendiente dePendiente dela Frontera Eficientela Frontera Eficiente
c.c. Luego la Pendiente de la Frontera Eficiente esta Luego la Pendiente de la Frontera Eficiente esta dada por la derivada implcita. dada por la derivada implcita.
dE(Rp)dE(Rp)dE(Rp) = dx = [E(Ri) E (RM)] * (RM)p i M Md(Rp) = d (Rp) cov (Ri,RM) 2 (RM)
dx
Pendiente dePendiente dela Frontera Eficientela Frontera Eficiente
Al igualar ambas pendientes:Al igualar ambas pendientes:[E(R[E(Rii) ) E(RE(RMM)])] (R(RMM)) = = E(RE(RMM) ) RRFFCov (RCov (Rii,R,RMM) ) 2(R2(RMM) ) (R(RMM))
Y despejando E(RY despejando E(Rii), se obtiene:), se obtiene:iiE(E(RRii) = R) = RFF + + E(RE(RMM) ) RRFF * * covcov ((RRii, R, RMM))
22(R(RMM))
La anterior ecuacin, indica que existe una La anterior ecuacin, indica que existe una relacin linealrelacin lineal entre entre retorno esperado de un activo individualretorno esperado de un activo individual y su y su covarianza con covarianza con el mercado.el mercado.
Ecuacin Ecuacin Lnea de Mercado de Valores L.M.V. Lnea de Mercado de Valores L.M.V.
E(Ri) = RF +[ E(RM) RF] i
Donde: E(Ri) = Rendimiento esperado o ex ante sobre l a i-sima accin. R = Tasa de rendimiento sobre un activo libre de riesgo. RF = Tasa de rendimiento sobre un activo libre de riesgo.
(RM) = Rendimiento esperado o ex ante sobre la cartera de mercado.i = Medida de riesgo sistemtico de la i-sima accin, tal que:
ii = = cov (Rcov (Rii,R,RMM))22 (R(RMM))
E(RE(Rii))PorcentajPorcentajee
Recta del Mercado de ValoresRecta del Mercado de Valores
E(RE(RMM)=)=1111
L.M.V.L.M.V.
Pendiente= E(R ) R ) = 11-5 = 6%
ii00 MM=1.0=1.0
RRFF=5=5
E(RE(RMM)=)=1111
1.51.50.50.5
Pendiente= E(RM) RF) = 11-5 = 6% MM 0 1-0
Comparacin entreComparacin entrela L.M.C. y la L.M.V.la L.M.C. y la L.M.V.
E(Rp)
E(R )
L.M.C.
MM
E(Rj)
L.M.V.
MME(RM)
o(Rp)OM
RF
E(RM)
jARF
E(RA)
M
M=1
a. Recta del Mercado de Capitales
b. Recta del Mercado de Valores
Riesgo Sistemtico o BetaRiesgo Sistemtico o Beta
Beta de un activo i, Beta de un activo i, es la medida de volatilidad de los retornos de este, en relacin con los retornos de la cartera.Por lo tanto:
E(RE(Rii) = R) = RFF + + ii [ E(R[ E(RMM) ) RRFF]]
Donde Donde ii = = cov (Rcov (Rii ,R,RMM))2(RMM)
Riesgo sistemtico o BetaRiesgo sistemtico o Beta
Luego el Retorno EsperadoRetorno Esperado de cualquier activo, es igual a la tasa de es igual a la tasa de Cero Riesgo RCero Riesgo RFF, , ms un premio por el un premio por el
riesgoriesgo, que esta dado por el diferencial riesgoriesgo, que esta dado por el diferencial entre retorno esperado de la cartera
menos la tasa de cero riesgo, multiplicado por el Riesgo Sistemtico
o Beta
Aplicacin EmpricaAplicacin Empricadel C.A.P.M.del C.A.P.M.
(Rit RFt) = i +i (RMt RFt) + eitDonde:Rit = Retorno de la accin i, en el perodo t.RFt = tasa libre de riesgo, en el perodo t.RFt = tasa libre de riesgo, en el perodo t.i = Interseccin de la Lnea CaractersticaLnea Caracterstica con el
eje vertical.i = pendiente de la Lnea Caracterstica.Lnea Caracterstica.eit = Error aleatorio, independiente del
comportamiento del mercado.
Lnea CaractersticaLnea Caracterstica
= 0,89= 0,89= 0,89= 0,89= 0,89= 0,89= 0,89= 0,89Exceso rendimiento Empresa A
= 0
Exceso rendimiento Mercado
= 0
Modelo de Precios Modelo de Precios de Activos de Capitalde Activos de Capital
Retorno en Exceso de la Accin
Riesgo No Sistemtico
Retorno en Exceso del Mercado
debera ser = 0
Entonces Rj RF = + (RM RF)
Ajuste de Ajuste de por por LevarageLevarageModelo de HamadaModelo de Hamada
Dados:RF = Tasa libre de riesgo.RM = Retorno promedio del mercado. u = En ausencia de Leverage. D/P = Deuda / patrimonio. T = Tasa de Impuestos.T = Tasa de Impuestos.R = Tasa Pura + Riesgo Negocio * Riesgo Financiero
= RF + (RM RF) * u * [ 1 + (D/P) * (1 T)]O sea:
= u * [ 1 + (D/P) * (1 T)]Y :
u = / [ 1+ (D/P) * (1 T)]
Indice4. Proceso de Asignacin de activos:A. Definicin.B. Distribucin de activos: Matriz de Asset AllocationC. Elaboracin de Carteras Modelo.D. Diferentes tipos de Asignacin de Activos.1. Asignacin Estratgica.2. Asignacin Tctica.5. Medicin y Atribucin de resultados
84
5. Medicin y Atribucin de resultadosA. Medidas del Rentabilidad.1. Rentabilidad simple.2. Rentabilidad del inversor.3. Rentabilidad del gestorB. Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo.1. Ratio de Sharpe.2. Ratio de Treynor.3. Alfa de Jensen.4. Tracking-error.5. Ratio de Informacin.6. Concepto de VaR.
PERFILACIN DE CLIENTES Y CONSTRUCCIN DE CONSTRUCCIN DE
CARTERAS
85
Perfilacin de clientes
Identificar las caractersticas de un cliente
Requisitos de rentabilidad
Tolerancia/aversin al riesgo
Requisitos de liquidez
Horizonte de inversin Horizonte de inversin
Consideraciones legales
Consideraciones fiscales
Necesidades especiales
86
Perfilacin de clientes
Requisitos de rentabilidad Qu retorno ha de obtener un fondo de
pensiones interno de prestacin definida de una compaa
Necesaria renta continua a corto plazo o Necesaria renta continua a corto plazo o crecimiento del capital a largo
Retorno nominal o real Nominal: letras, bonos,
Real: acciones, inmuebles, bonos TIPS
Retorno en qu divisa
87
Perfilacin de clientes
Tolerancia/aversin al riesgo Cul es la mxima prdida dispuesta a
soportar el cliente
Volatilidad mxima de los retornos
Conservador Agresivo
Cash Letras del Tesoro Pagars empresa
Acciones nacionales Calidad Especulativas
Acciones internacionales
Fondo diversificado
Acciones individuales
Inmuebles Sin apalancar Apalancado 88
Perfilacin de clientes
Requisitos de liquidez
Qu necesidades de liquidez tendr el fondo o el cliente en el corto, medio, largo plazolargo plazo
Requisitos legales de liquidez
Requisitos para afrontar pagos en distintos plazos
89
Perfilacin de clientes
Horizonte de inversin
A qu plazo se esperan obtener determinadas rentabilidades
La variabilidad de los retornos permite La variabilidad de los retornos permite asumir mayores riesgos a plazos ms prolongados
90
Perfilacin de clientes
Consideraciones legales
Qu restricciones legales especficas puede tener el cliente
No comprar empresas de armamento, No comprar empresas de armamento, tabaqueras, que inviertan en determinados pases
No comprar bonos por debajo de determinada calidad crediticia
91
Perfilacin de clientes
Consideraciones fiscales Qu obligaciones fiscales tiene el cliente
Persona fsica vs fondo de inversin, fondo de pensiones, fundacin,
Tratamiento fiscal de rendimientos explcitos vs implcitos, dividendos/cupones vs revalorizacin
Elegir el momento de realizar plusvalas (antes o despus de una reforma fiscal; antes o despus del ao fiscal,)
92
Perfilacin de clientes
Necesidades especiales
Preferencias o indicaciones especficas del cliente
93
El proceso inversor: ejemplo
94
Proceso de Construccin de Carteras
Perfilar al cliente
Fijar objetivos de rentabilidad y lmites de riesgo y otros factores
Determinar universo de inversin Determinar universo de inversin
Seleccionar estructura de cartera dentro de restricciones
Seleccionar activos para la cartera
95
Proceso de Construccin de Carteras
Equity market premium
Bonos vs letras
Datos histricos (USA) 1928-2005 Datos histricos (USA) 1928-2005
Letras Bonos (T) Acciones1928-2005 3,89% 5,24% 11,72%1965-2005 6,01% 7,45% 11,53%1995-2005 4,22% 7,87% 13,02%
Fuente: A. Damodaran96
Proceso de Construccin de Carteras
Fijar activos del universo de inversin
Estimar retornos esperados para cada tipo de activo
Desviacin estndar de los retornos Desviacin estndar de los retornos
Matriz de correlacin entre distintos activos
Fijar prdida mxima (VaR)
Seleccionar cartera
97
Proceso de Construccin de Carteras
Universo de activos invertibles:
Letras, Pagars de empresa
Bonos del Tesoro, Bonos corporativos
Acciones (nacionales, extranjeras, pequeas,) Acciones (nacionales, extranjeras, pequeas,)
Fondos
Opciones, futuros
Inmuebles
Materias Primas
98
Proceso de Construccin de Carteras
Estimar retornos, desviaciones y correlaciones
Eg. Supongamos slo acciones y bonos Tesoro
Retorno (e) Desv. St.
Supongamos correlacin acciones/bonos: 0,5
Retorno (e) Desv. St.Acciones 14% 20%Bonos T 8% 6%
99
Proceso de Construccin de Carteras
Acc/Bonos Retorno (e) D St 1 ao D St 5 ao D St 10 ao100/0 14,0% 20,0% 8,9% 6,3%80/20 12,8% 16,6% 7,4% 5,3%80/20 12,8% 16,6% 7,4% 5,3%60/40 11,6% 13,4% 6,0% 4,2%40/60 10,4% 10,3% 4,6% 3,3%20/80 9,2% 7,6% 3,4% 2,4%0/100 8,0% 6,0% 2,7% 1,9%
100
Proceso de Construccin de Carteras
Supongamos que un fondo de pensiones quiere ganar ms de un 3% anual a 5 aos con una probabilidad del 95%
Acc/Bonos Retorno (e) D St 5 ao Prob b < 3%100/0 14,0% 8,9% 10,8%80/20 12,8% 7,4% 9,3%60/40 11,6% 6,0% 7,6%40/60 10,4% 4,6% 5,3%20/80 9,2% 3,4% 3,4%0/100 8,0% 2,7% 3,2%
Mx 40% en acciones
101
ESTILOS DE INVERSINDE INVERSIN
102
Clases y estilos de inversin
Anlisis top-down Anlisis macro
Expectativas de las variables macro
Seleccin de activos
Seleccin de valores
Anlisis bottom-up Seleccin de valores y activos
Revisin del entorno macro
Construccin de la cartera
Ciclo econmico y estrategias de inversin. Investment clock de Merrill Lynch
103
Estilos de inversin
Investment clock
104
Estilos de inversin
Value vs growth
Value Activos baratos
Growth Growth Expectativas de crecimiento de beneficios
Especializacin en pequeas compaas
Especializacin sectorial
Gestin rotacional
105
Estilos de inversin: Value
Value investors Pagan por una accin menos de lo que valen
sus activos netos
Compran acciones de PER bajo y de P/VL bajo
Screening para seleccionar valores
Basado en la filosofia de Ben Graham y Warren Buffett
106
Estilos de inversin: Value
Value investor: 10 criterios de Ben Graham PER < 0,6 * media de la bolsa
E/P > 2 * rentabilidad bonos AAA
Rentabilidad div > 0,66 * bonos AAA
Precio < 0,66 valor de activos tangibles
Activos circulante > 2 * pasivos circulante
Crecimiento BPA 10 aos pasados > 7%
Deuda < 2 * activo circulante
107
Estilos de inversin: Value
Value Investor: Warren Buffett
Comenz fondo inversin con 7 amigos en 1956: $105.000
En 1965 el fondo tena $26m. Buffett abandon el fondo porque no encontraba oportunidades de inversin.
Se compr una compaa textil, Berkshire Hathaway por $25m$25m
BH ha crecido hasta un valor de $225,000m (Feb 2008), 134,000m (feb 2009), con una rentabilidad anual de 23% en los ltimos 40 aos
Buffett es el segundo (?) hombre ms rico del mundo con una fortuna de unos $40.000m
108
Estilos de inversin: Value
6 criterios de compra de Warren Buffett Compras grandes (> 75m beneficio)
Consistentes crecimientos de beneficios Consistentes crecimientos de beneficios pasados (sin inters en proyecciones futuras)
Buen ROE, poca deuda
Equipo gestor (nosotros no tenemos)
Negocio sencillo
Que tenga un precio de venta
109
Estilos de inversin: Value
Berkshire vs S&P500: 1988-2008
110
Estilos de inversin: Growth
Alto PER
Alto P/VL
Bajo o nulo dividendo, beneficios reinvertidos
El crecimiento potencial est infravalorado El crecimiento potencial est infravalorado (GARP)
Small caps, tienen menos cobertura de analistas y ms potencial de crecimiento
Nuevas tecnologas, ms difciles de identificary no a cualquier precio
IPO
Screening growth vs PER: PEG ratio
111
Estilos de inversin: Growth
Small caps vs large caps (Russell 3.000 vs S&P 100)
112
Estilos de inversin: otros temas
Activa vs Pasiva Pasiva: indiciada a la clase de activos en
que debe invertir
Activa: Se fija en un benchmark, pero se desva de l a criterio del gestordesva de l a criterio del gestor
Market-timing vs Seleccin de activos
Riesgo divisas Cubrir vs no cubrir
113
Estilos de inversin: otros temas
Inversin Pasiva o indiciada Indiciacin completa: replicar el ndice de
referencia Indiciacin aproximada: algunos ndices son
demasiado grandes o los gestores tienen algo de margen de maniobraalgo de margen de maniobra
sampling Stratified sampling Optimizacin lineal Optimizacin cuadrtica
No aspiran a batir al mercado; no deberan cobrar las mismas comisiones
debera cobrarlo el gestor activo?
114
Estilos de inversin: otros temas
Gestin Rotacional 5 grupos bsicos:
Consumo
Cclicas
Crecimiento Crecimiento
Commodities
Sensibles a tipos de inters
Diversificacin requiere todos los grupos, rotacin pondr ms peso en cada grupo segn circunstancias
115
Estilos de inversin: otros temas
Divisas El inversor debe ser consciente del riesgo
de divisa y gestionarlo segn el mandato que tengaque tenga
2003 2004 2005 2007S&P 500 ($) +26,4% +9,0% +3,0% +3,5%$/ -16,7% -7,1% +14,4% -9,5%S&P 500 () +5,3% +1,3% +17,8% -6,3%
116
Estilos de inversin
Anlisis Fundamental Anlisis financiero/contable Anlisis del negocio Elaboracin de proyecciones Tcnicas de valoracin Tcnicas de valoracin
Anlisis cuantitativo Screening Relaciones histricas
Anlisis tcnico/chartista Grficos de precios histricos
117
Inversiones alternativas
Hedge funds
Fondos inmobiliarios
Fondos apalancados
Fondos ETFs Fondos ETFs
Private equity
Diversificacin internacional, mercados emergentes (search for yield)
118
Estilos de inversin
Fondo tradicional vs hedge fund Benchmarking vs absolute return
No Apalancado / Apalancado
Control del riesgo ms exhaustivo en hedge fundfund
Universo de inversin ms amplio en hedge fund
Comisin fija vs comisin ligada a resultados
Liquidez diaria vs liquidez mensual (o ms)
119
Otros temas Performance measurement
Time-weighted
Dollar-weighted
Descomposicin de la rentabilidad Descomposicin de la rentabilidad
Rentabilidad ajustada por riesgo
Ratio de Sharpe
Otros ratios (Treynor, Jensen,)
120
INVERSIN COLECTIVA EN ESPAAEN ESPAA
121
Inversin colectiva
Ventajas
Diversificacin
Profesionalizacin
Costes de Transaccin Costes de Transaccin
Ventajas fiscales
Inconvenientes
Comisiones de gestin
122
Inversin colectiva en Espaa
Fondos de inversin sin personalidad jurdica Financieros
inmobiliarios
Sociedades de inversin (SICAVs) S.A. Financieras
inmobiliarias
Fondos de pensiones sin personalidad jurdica De empleo
individuales123
Fondos de inversin
Instrumento ms popular de canalizacin de ahorro en los ltimos 15 aos
Primero como alternativa a los depsitos bancariosbancarios
Luego en bolsa por boom de internet
ahora como vehculo de diversificacin de inversiones
124
Fondos de inversin
Financieros Letras, bonos y obligaciones de Tesoros
Pagars y bonos de empresa
FRN FRN
Acciones
Futuros y opciones
Divisas
Apalancados o no
125
Fondos de inversin
Inmobiliarios
Fondos apalancados a menudo
Centros comerciales
Oficinas Oficinas
Residencial (alquiler, promociones)
Hoteles
126
SICAVS
Similares a los fondos de inversin, pero con caractersticas legales de S.A.
En lugar de participaciones son acciones
En lugar de suscripciones y reembolsos se En lugar de suscripciones y reembolsos se realizan compras y ventas en bolsa
A menudo ligados a patrimonios familiares
Fiscalidad bajo cuestin en la actualidad
127
Fondos de Pensiones
Con ventajas fiscales aadidas y liquidez restringida Aportaciones hasta 10.000 euros se deducen
de la base imponible No se pueden rescatar hasta la jubilacin,
salvo situaciones muy excepcionalessalvo situaciones muy excepcionales
Tipos De empleo
De prestacin definida De contribucin definida
Individuales
128
Inversin colectiva en Espaa
Datos evolucin histrica
Implicaciones para el negocio bancario
Margen intermediacin Margen intermediacin
Comisiones
Principales gestoras, espaolas, internacionales: ver Lipper, CNMV,
129
Inversin colectiva en Espaa
200.000.000
250.000.000
300.000.000
0
50.000.000
100.000.000
150.000.000
130
Fondos Inversin: Evolucin Histrica
131
Principales gestoras espaolas
132
Inversin colectiva en Espaa
Categoras de IIC en Espaa (Inverco)
133
Tipos de Fondos
Fondos Monetarios (FIAMMs) FondTesoros
Fondos de Renta Fija A corto plazo A largo plazo
Fondos de Renta Variable Nacional Internacional, por pases, reas geogrficas (USA, Asia ex Japn, Internacional, por pases, reas geogrficas (USA, Asia ex Japn,
emergentes,) Por sectores de actividad (financieras, materias primas,
tecnolgicas,) De pequeas compaas, de alto dividendo, de crecimiento,
Fondos Mixtos (mixto de renta fija, mixto de renta variable,) Fondos Inmobiliarios Fondos Garantizados (de renta fija, de renta variable,) Fondos de fondos Nuevos fondos: ETFs, hedge funds, compartimentos de fondos,
134
Elementos de un fondo de inversin
Patrimonio
Participaciones
Partcipes
Comisiones Comisiones
De gestin (fija o ligada a la gestin), de suscripcin, de reembolso, de depositaria,
Valor liquidativo
Diario para la mayora de los fondos
135
Comisiones
Comisiones mximas
FIAMMS FIMSSuscripcin/reembolso 1% 5%Suscripcin/reembolso 1% 5%Gestin - patrimonio 1% 2,25%Gestin - resultados 10% 18%Gesn - mixto 3,33% + 0,67% 9% + 1,35%Depositario 0,15% 0,2%
136
Sociedades Gestoras de IIC
Constituyen y comercializan una o varias IIC (fondos)
Encargadas de: Gestin del patrimonio de la IIC Administracin de la IIC Comercializacin Comercializacin Representacin legal y el cumplimiento normativo
(CNMV) Clculo y publicidad del valor liquidativo diario Emisin de informes trimestrales y anuales
Separacin gestor-depositario
137
Requisitos de inversin
Diversificacin Mx 10% del patrimonio en un activo (salvo deuda pblica)
Los que superen el 5% no podrn sumar ms del 40%
No ms del 5% del capital de una empresa
Liquidez diaria del 3% del patrimonio diaria del 3% del patrimonio
Reembolso de participaciones en 24 horas
Informes trimestrales, anuales
Poltica de inversin del fondo: renta fija o variable, localizacin geogrfica de la inversin, especializacin sectorial, estilo de inversin
138
Fondos garantizados
Ejemplos y estrategias
Un fondo me ofrece la subida de la bolsa en los prximos 3 aos y me garantiza el capital inicialgarantiza el capital inicial
Cmo lo hace?
139
EVALUACION DE LA PERFORMANCE
140
MEDIDAS DE RENTABILIDAD
MEDIDAS DE RENTABILIDAD
Se complica por la retirada o la mayor inversin de dinero por parte del inversor
El cambio en % no es fiable cuando la base
141
El cambio en % no es fiable cuando la base monetaria va cambiando
Los periodos de acumulacin o adicin de dinero es importante en la medicin
MEDIDAS DE RENTABILIDAD
DOS MEDIDAS DE RENTABILIDAD
Rentabilidades en euros ponderadas
Usa los CF descontadas
Se pondera porque el periodo con mayor inversin
142
Se pondera porque el periodo con mayor inversin tiene un mayor peso en la rentabilidad
MEDIDAS DE RENTABILIDAD
DOS MEDIDAS DE RENTABILIDAD
Rentabilidades ponderadas por tiempo
Usado cuando los CF ocurren entre el principio y el final del horizonte de la inversin
143
del horizonte de la inversin
Ignora la inversin en cada periodo
MEDIDAS DE RENTABILIDADES
DOS MEDIDAS DE RENTABILIDAD
Comparacin entre los dos mtodos
La ponderacin por tiempo es ms utilizada en la gestin de los planes de pensiones donde el manager
144
gestin de los planes de pensiones donde el manager no puede controlar las entradas y salidas de dinero
HACIENDO COMPARACIONES RELEVANTES
PERFORMANCE
Debe ser evaluada bajo una base relativa y no absoluta
Esto se hace mediante la comparacin con un
145
Esto se hace mediante la comparacin con un benchmark
BENCHMARK
Debe de ser relevante y factible
Refleja objetivos de gestin
Refleja rentabilidades tanto como riesgo
EL USO DE INDICES DE MERCADO
INDICES
Son usados para indicar performance pero depende de:
Las ttulos que componen el benchmark
146
Las ttulos que componen el benchmark
El clculo de las ponderaciones de clculo
EL USO DE INDICES DE MERCADO
INDICES
Tres mtodos de clculo de las ponderaciones:
Ponderacin por precio Suma de precios y divisin por una constante para determinar
147
Suma de precios y divisin por una constante para determinar el precio medio
EJEMPLO: EL DOW JONES
EL USO DE INDICES DE MERCADO
INDICES
Tres mtodos de clculo de las ponderaciones:
Ponderacin por valores (mtodo de capitalizacin) El precio se multiplica por las acciones de cada ttulo del
148
El precio se multiplica por las acciones de cada ttulo del ndice y se suma
Se divide por el valor de inicio del ndice
EJEMPLO:
S&P500
IBEX
EUROSTOXX
EL USO DE INDICES DE MERCADO
INDICES
Tres mtodos de clculo de las ponderaciones:
Igual peso Se multiplica el nivel del ndice del da anterior por la media
149
Se multiplica el nivel del ndice del da anterior por la media aritmtica de precios del da
EJEMPLO:
VALUE LINE COMPOSITE
MEDIAS ARITMETICAS Y GEOMETRICAS
MEDIA GEOMETRICA
MG = ( HPR)1/N - 1Donde = la suma del producto def
HPR= las rentabilidades en los periodos de
150
HPR= las rentabilidades en los periodos de referencias
n= nmero de periodos
MEDIAS ARITMETICAS Y GEOMETRICAS
MEDIA GEOMETRICA
Mide bien la performance pasada
Representa exactamente la rentabilidad constante que se necesita cada ao para alcanzar la
151
que se necesita cada ao para alcanzar la performance histrica
MEDIAS ARITMETICAS Y GEOMETRICAS
MEDIA ARITMETICA
Da una buena indicacin de la rentabilidad esperada durante un ao
Est sesgada al alza si se intenta medir la
152
Est sesgada al alza si se intenta medir la rentabilidad a largo plazo
MEDIDAS DE PERFORMANCE AJUSTADAS AL RIESGO
EL PREMIO A LA VOLATILIDAD (RATIO TREYNOR)
Hay dos componentes de riesgo
Riesgo asociado con las fluctaciones de mercado
153
Riesgo asociado con las fluctaciones de mercado
Riesgo asociado con la accin
Lnea Caracterstica (ex post security line)
Define la relacin entre la rentabilidad de la cartera histrica y del mercado
RATIO TREYNOR
RATIO TREYNOR Formula
fpp
ararRVOL
=
154
Donde arp = la media de rentabilidad de la cartera
arf = la rentabilidad libre de riesgo
p = la pendiente de la lnea caracterstica durante el periodo
pp
RATIO TREYNOR
LA LINEA CARACTERISTICA
arp SML
155
p
RATIO TREYNOR
LINEA CARACTERISTICA
Pendiente de CL
Mide la volatilidad relativa de la cartera con relacin a la rentabilidad media del mercado
156
la rentabilidad media del mercado
Cuanto mayor es la pendiente, ms sensible es la cartera con respecto al mercado
RATIO TREYNOR
LA LINEA CARACTERISTICA
arp SML
157
p
RATIO SHARPE
El rendimiento de la variabilidad (RATIO SHARPE)
Mide la performance ajustada al riesgo que usa un benchmark basado en la SML expost
158
benchmark basado en la SML expost
El Riesgo total se mide por p
RATIO SHARPE
RATIO SHARPE
formula:
fpp
ararSR
=
159
Donde SR = ratio Sharpe
p = riesgo total
ppSR
=
RATIO SHARPE
RATIO SHARPE
Indica la prima de riesgo por unidad de riesgo total
Usa la Capital Market Line en su anlisis
160
Usa la Capital Market Line en su anlisis
RATIO SHARPE
arp CML
161
p
RATIO JENSEN
SE BASA EN LA ECUACIONCAPM
Mide la rentabilidad media de la cartera predicha
])([)( RFRrERFRrE mi +=
162
Mide la rentabilidad media de la cartera predicha por el CAPM
Dada la beta de la cartera y la rentabilidad media del mercado
RATIO JENSEN
RATIO JENSEN
Si se conoce el valor alpha
Obtenida por la ecuacin de una ecuacin de regresin linear
163
linear
y = + x + e alpha es la constante
RATIO JENSEN
DERIVACION DE ALPHA
La frmula en trminos de rendimientos realizados se escribe como sigue
164
Si se resta RFR de ambos lados[ ] jttmtjtjt uRFRRRFRR ++=
[ ] jttmtjtjt uRFRRRFRR +=
RATIO JENSEN
DERIVACION DE ALPHA
Bajo esta forma la constante para la regresin no es esperable si todos los activos estn en equilibrio
165
equilibrio
La interpretacin, la prima de riesgo de una cartera es igual a to j veces una prima de riesgo de mercado ms un trmino de error
RATIO JENSEN
DERIVACION DE ALPHA
Para medir una performance superior, debe existir una constante
Un gestor que sea capaz de batir al mercado
166
Un gestor que sea capaz de batir al mercado tendr un alpha positiva y significante
COMPANDO MEDIDAS DE PERFORMANCE
TREYNOR V. SHARPE
El Ratio Sharpe usa como medida de riesgo, mientras que Treynor usa
El Ratio Sharpe evala al gestor bajo la base tanto
167
El Ratio Sharpe evala al gestor bajo la base tanto de la performance de su rendimiento como de su diversificacin
COMPARANDO MEDIDAS DE PERFORMANCE
En una cartera completamente diversificada
El Ratio Sharpe y Treynor dan rankings idnticos debido a que el riesgo total se de la cartera se igual al sistemtico
Las diferencias en ranking provienen por tanto de
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Las diferencias en ranking provienen por tanto de diferencias en diversificacin
CRITICAS DE LAS MEDIDAS DE PERFORMANCE CON LA RENTABILIDAD
AJUSTADA A RIESGO
Uso de benchmark no replicables Roll: critica cualquier medida que intente modelizar el
comportamiento de carteras con benchmark como p.e.
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comportamiento de carteras con benchmark como p.e. S&P500
Es casi imposible formar carteras cuyos rendimientos repliquen a los de este ndice en el tiempo
Cuando se produzcan pequeos cambios en el benchmark estos podran cambiar los rankings de manera significativa
Midiendo la rentabilidad sin riesgo El uso de letras del tesoro da una rentabilidad
demasiado baja, haciendo muy fcil a una cartera
CRITICAS DE LAS MEDIDAS DE PERFORMANCE CON LA RENTABILIDAD AJUSTADA
A RIESGO
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demasiado baja, haciendo muy fcil a una cartera mostrar una mejor performance
Tomar prestado al tipo de las letras no es realista y produce tasas de rentabilidad demasiado altas, lo que provoca dificultades para alcanzar mejores performance