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Capítulo 4: Flujo alrededor de un cilindro Septiembre 2005
Elena García Ramírez
113
CAPÍTULO 4
Flujo alrededor de un cilindro
4.1 Introducción
El problema del flujo alrededor de un cilindro ha sido estudiado ampliamente, tanto de
forma experimental como a través de simulaciones numéricas. No sólo ya por su
simplicidad en el montaje sino por su importancia en ingeniería: la alternancia del
sentido de los vórtices que se forman en la estela provoca importantes fluctuaciones de
las fuerzas de presión en la dirección normal al flujo, lo que conlleva vibraciones de la
propia estructura, ruido acústico y la posibilidad de que el cuerpo entre en resonancia.
La resonancia puede tener resultados catastróficos cuando provoca el fallo de la
estructura (como sucedió al puente de Tocada en Japón).
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Los resultados obtenidos a partir de la experimentación con técnica PIV del flujo
alrededor de un cilindro permiten realizar una comparación con la literatura existente de
forma que quede evidenciada la bondad de los mismos, y así, el correcto
funcionamiento del túnel de viento, objetivo primordial en este proyecto.
4.2 Fundamentos teóricos
A continuación se describe teóricamente el problema del flujo alrededor de un cilindro,
a partir de las consultas bibliográficas: [Ref.3], [Ref.13] y [Ref.14].
4.2.1 Número de Reynolds
Si se realiza el análisis dimensional del problema consistente en un cuerpo sumergido
en una corriente fluida uniforme, resulta que existe una dependencia exclusiva con el
número de Reynolds, definido como
µρUL=Re
siendo U la velocidad del fluido, L la longitud característica del cuerpo y µ y ρ la
viscosidad y densidad del fluido, respectivamente. Este número adimensional determina
el tipo de flujo: a medida que va aumentando Re, el flujo pasa de ser laminar a
transitorio y finalmente a turbulento.
4.2.2 Resistencia fluidodinámica
Un cuerpo en movimiento dentro de un fluido se ve sometido a una fuerza de resistencia
total D, que se puede expresar como suma de la resistencia de presión o de forma, y de
la resistencia de fricción.
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− Resistencia de presión o de forma: En el campo fluido alrededor del cuerpo
aparecen dos regiones: una frontal, en la que se frena la corriente (zona de remanso)
y se alcanzan presiones altas y otra posterior en la que se desprende la corriente y las
presiones son bajas. Esta diferencia de presiones da lugar a la llamada resistencia de
presión.
− Resistencia de fricción: Es la integral extendida a toda la superficie del
esfuerzo cortante en la pared del cuerpo.
La contribución relativa de cada una de las resistencias depende de la geometría del
cuerpo y especialmente de su espesor. Si el espesor es nulo (placa plana), la resistencia
al movimiento se debe únicamente a la fricción, mientras que en el otro caso extremo,
cuando el espesor iguala a la cuerda (cilindro circular), la fricción representa un
porcentaje muy pequeño respecto al total (aproximadamente un 3%).
4.2.3 Flujo alrededor de un cilindro
En general los cuerpos romos tienen una geometría que no permite a las líneas de
corriente seguir fielmente su contorno, en consecuencia, se produce el desprendimiento
de la corriente y nacen los vórtices en la estela.
En el caso particular del cilindro aislado, existen centenares de estudios. Esto es debido,
por un lado, a su importancia en ingeniería y por otro, a la simplicidad de su montaje en
laboratorio tanto experimental como computacional.
La configuración es la de un flujo uniforme y estacionario de velocidad ∞U que incide
perpendicularmente sobre un cilindro de radio R.
Solución potencial
La solución ideal (fluido no viscoso) puede obtenerse de la superposición de una
corriente uniforme y un doblete.
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Desarrollando el campo de velocidad (Anexo C), se extraen varias consecuencias,
resultado directo del modelo no viscoso:
• No existe dependencia con el número de Reynolds
• Tampoco existe dependencia con las propiedades físicas del fluido
• Debido a la simetría del campo fluido, la resistencia total es nula (paradoja de
d’Alembert)
Figura 4.1. Flujo alrededor de un cilindro de un fluido no viscoso, incompresible y sin peso
Flujo real. Dependencia del flujo con el número de Reynolds
Los errores obtenidos con la teoría potencial son apreciables debido a que en realidad el
fluido no es ideal y es necesario considerar los efectos viscosos. En otras palabras, la
dependencia con el número de Reynolds es muy fuerte.
La evolución de la solución real con Re se muestra en la siguiente figura:
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Figura 4.2. Flujo alrededor de un cilindro, dependencia con Reynolds
• Re < 0,5: No hay desprendimiento de la corriente, por lo que la resistencia se debe
únicamente a las fuerzas viscosas.
• 0,5 < Re < 50: Empieza a desprenderse la corriente en la zona posterior y se crea
un par de vórtices (recirculación) a delta simétricos en la estela. La resistencia de
presión deja de ser nula. La zona de desprendimiento se sitúa inicialmente en el
punto de remanso posterior, en torno al cual los gradientes de presión dinámica son
máximos y capaces de contrastar el movimiento, sucesivamente se traslada hacia
delante.
• 50 < Re < 5000: Aparecen efectos no estacionarios. Los vórtices se van
desprendiendo alternativamente (de la parte superior e inferior) con sentidos alternos
de rotación formando una calle ancha y pulsante, llamada calle de vórtices de von
Karman.
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Es precisamente von Karman quien, en 1912, realiza el estudio más importante de
este tipo de flujos. Se centra en el análisis de la estabilidad de la estructura de
torbellinos. Muestra como las alineaciones de los vórtices de sentidos opuestos son
inestables tanto en configuraciones simétricas como antisimétricas, salvo en una
configuración antisimétrica específica en la que se presenta una estabilidad neutra.
Es el caso en el que la relación entre la distancia que existe entre las dos
alineaciones de vórtices de sentidos opuestos y la distancia entre los ejes de dos
vórtices consecutivos pertenecientes a la misma alineación es de 0,28056.
El desprendimiento alterno de los vórtices con sentidos opuestos de rotación
produce una circulación de la velocidad en torno al cilindro que se invierte
continuamente en el tiempo. Según el teorema de Kutta-Joukowsky, el cilindro
estará así expuesto a una vibración que en el caso de entrar en resonancia puede ser
muy peligrosa. Es por esto crucial determinar la frecuencia de la solicitación, es
decir 1/T (donde T es el periodo del fenómeno) que será igual a la frecuencia de
desprendimiento de los vórtices. Para ello se hace uso del número de Strouhal. El
número de Strouhal viene definido como:
∞
=TU
DSt
donde D es el diámetro del cilindro, T el periodo de desprendimiento de los vórtices y
∞U la velocidad del fluido aguas arriba del cuerpo.
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El número de Strouhal permite determinar la frecuencia teórica del desprendimiento de
los vórtices. Éste depende del número de Re según se muestra en la siguiente figura:
Figura 4.3. Aumento de la frecuencia de desprendimiento de los vórtices con el número de
Reynolds.[Ref.13]
• Re > 5000: La estela se presenta de nuevo simétrica, pero a diferencia de los casos
anteriores se hace turbulenta y la resistencia se debe principalmente al efecto de los
torbellinos turbulentos. Sin embargo, alrededor de Re = 3,5×105, se produce una caída
de resistencia debido a que la capa límite pasa a ser turbulenta, lo que hace que el punto
se separación se desplace (θ≈120º frente a θ≈82º en el caso laminar) de tal forma que se
reduce el espesor de la estela, aumenta la presión en la parte posterior y baja la
resistencia de presión.
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4.3 Procedimiento experimental
El equipo experimental es totalmente análogo al descrito en el Capítulo 3.
La experimentación comprende todos los procedimientos que deben desarrollarse para
la obtención de las imágenes, desde el enfoque de la cámara, pasando por el sembrado
de partículas hasta la propia adquisición. A continuación se describe el proceso de
experimentación para un experimento estándar. Esta secuencia de acciones se repite
para cada experimento.
En general el proceso de experimentación es idéntico al caso anterior salvo en tres
puntos:
Posicionamiento de la cámara
En este caso bastará la captación de una sola imagen que comprenderá tres regiones
clave: el flujo aguas arriba del cilindro, aún no influenciado por el cuerpo, el flujo en
torno al cilindro y la estela aguas abajo del mismo.
Tomando los mismos ejes coordenados del capítulo anterior las medidas se realizarán
sobre el plano Z=20 cm. En todo el proceso de experimentación la cámara se
mantendrá a una distancia fija de la cámara de ensayos que será de 60 cm Para ésta las
dimensiones de la imagen captada por la cámara son de 135 x 108 mm2.
Cámara de ensayos
En este caso la cámara de ensayos no permanece vacía durante la experimentación sino
que contiene al cilindro. Debido a que el flujo es sembrado, es necesario que después de
cada experimento el cilindro se seque para no perturbar su perfil debido a las gotas de
agua que se adhieren a la superficie.
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Repetición del experimento
Esta disposición resulta ventajosa por dos razones, por un lado, se trata de una
configuración clásica en fluidodinámica por lo que es posible comparar los resultados
con un amplio elenco de experimentos anteriores. Por el otro, esta disposición
constituye la estructura básica de los dispositivos que pretenden ser testados una vez el
túnel esté validado, de forma que la experimentación llevada a cabo será útil además
para estudios posteriores. La creación de estructuras de vorticidad aguas abajo del
cilindro es un aspecto crítico en la aplicación de este tipo de configuraciones en
dispositivos de intercambio térmico. Debe resaltarse además que estos vórtices son
difícilmente cuantificables con las técnicas tradicionales.
Debido a la importancia de esta configuración, la experimentación es más profunda que
en caso anterior y se trabajará así en un amplio intervalo de Reynolds (siempre dentro
de un régimen turbulento), correspondiente a un rango de frecuencias de la soplante
entre 5 y 40 Hz.
4.4 Análisis y tratamiento de los datos
Para facilitar la interpretación de las medidas es necesario realizar el análisis de los
datos. A partir de las parejas de imágenes se realizan distintas operaciones matemáticas
que proporcionan resultados tangibles.
Al igual que en el caso anterior se hace uso tanto de las librerías proporcionadas por el
software FlowMap como de los programas implementados en MATLAB.
4.4.1 Operaciones con FlowManager
El Procesador Flowmap 1501 se ha utilizado únicamente para la adquisición de la
secuencia de registros. Las operaciones realizadas, incluida la propia “Cross-
correlation”, se han llevado a cabo a posteriori y no durante la adquisición, como
hubiese sido posible utilizando la unidad de correlación del Procesador.
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La secuencia de análisis se ha realizado en multiselección, es decir, idéntica y
contemporáneamente para las 150 adquisiciones sucesivas de cada set-up. Ésta viene
integrada por las operaciones (la descripción teórica de las mismas viene descrita en el
Capítulo 2) de creación de la máscara, cross-correlation, “Moving Average” y filtro.
La imagen obtenida inicialmente mediante técnica PIV es la siguiente:
Figura 4.4. Visualización por técnica PIV
A partir de aquí se aplicarán las operaciones anteriores hasta llegar a unos resultados
que serán posteriormente analizados con código MATLAB.
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Creación de una máscara (Masking)
Como puede verse en la figura inferior, en la primera operación realizada, “Mask”, se
crea una máscara sobre la imagen B de la primera adquisición que se caracteriza por una
mayor luminosidad. Se asocia un estado de “reject” a los vectores que son cubiertos por
la máscara. Ésta se crea a partir de un par de rectángulos y un círculo, de forma que la
zona enmascarada comprende el cilindro y la sombra que genera con la incidencia del
láser.
Esta máscara se aplica a todas las adquisiciones, puesto que el área a cubrir es siempre
la misma, dado que el cilindro, la cámara y láser permanecen siempre en la misma
posición.
Figura 4.5. Resultado de la creación de la máscara
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Cross-correlation
Los parámetros según los que se realiza son:
Área de interrogación
(píx* píx)
Solape horizontal y vertical (%)
Área de imagen activa
Distancia de la segunda área
de interrogación horizontal y
vertical (píxel)
Función ventana
Función filtro
64*64
50
50
El área captada al completo
0
0
Ninguna
Ninguna
Tabla 4.1 Parámetros impuestos para la cross-correlation
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La imagen resultante es la siguiente:
Figura 4.6. Resultado de la cross-correlation
Al tratarse de un un mapa de vectores donde aún no se han eliminado los no válidos, se
notan algunas irregularidades en el campo.
Validación (“Moving Average”)
Los vectores no válidos no se presentan en grupos, sino aislados; es así posible aplicar
el método de validación “Moving Average”, para uniformizar el campo de velocidades.
Además en la cross_correlation se ha aplicado un solape elevado (50%) necesario para
garantizar la validez de este método.
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Los parámetros de la validación son siempre aquellos de una adquisición estándar:
Area de medida
(pixel×pixel)
Factor de aceptación α Número de
iteraciones
Opciones
Sustitución de los vectores no válidos.
5 x 5
0.1
3
Validación en el contorno
Tabla 4.2 Parámetros impuestos para la validación
Se ha elegido la opción de sustituir los vectores no válidos, si no hubiese sido así el
mapa de vectores aparecería con “agujeros” en sustitución a estos vectores. Se pueden
ver en verde los vectores que han sido sustituidos por este método en el lugar de
aquellos no válidos. La imagen se mejora considerablemente.
Figura 4.7. Resultado del “Moving Average”
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Filtrado
Posteriormente se ha aplicado el filtro “Moving Average”, el único disponible en el
software FlowMap, para reducir el efecto del ruido y de esta manera cada vector ha sido
sustituido con el vector medio de un área circundante. El único parámetro que fijar es el
área media, fijada en 5 x 5 píxeles.
Figura 4.8. Resultado del filtro
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4.4.2 Análisis con MATLAB
Una vez realizado el filtrado del “mapa de vectores bruto” los datos se exportan a una
carpeta que es utilizada como base de datos por MATLAB. El análisis se realizará para
cada frecuencia del ventilador. Cada frecuencia del ventilador se corresponde con un
set-up del proyecto que está constituido por 150 pares de imágenes. A su vez los datos
obtenidos se exportan a una carpeta, específica para cada frecuencia, que contiene 150
archivos de extensión .txt los cuales están constituidos por cuatro columnas de datos,
una referida a la coordenada x de cada vector, otra a la coordenada y y las dos últimas a
las componentes horizontal y vertical del vector de velocidad en cada punto,
respectivamente.
Se implementan diversos programas en MATLAB para la obtención de resultados
(Anexo D). Estos programas se aplicarán a los datos obtenidos para cada frecuencia.
Creadati:
Se trata de un programa básico que recoge los datos obtenidos en las operaciones
realizadas por FlowManager en el formato característico de MATLAB. Así, introduce
los datos en matrices de una forma coherente para que éstas sean usadas en programas
sucesivos. En primer lugar, descarga los datos almacenados en la carpeta
correspondiente a la frecuencia concreta mediante la función load. Se identifican los
puntos que se encuentran dentro y fuera del contorno del cilindro. Se genera una matriz
que contiene las coordenadas de cada punto y las componentes de velocidad horizontal
y vertical, teniendo en cuenta dos aspectos:
- A los puntos que se encuentran dentro del contorno del cilindro se les impone un
campo de velocidad nulo.
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- Debido a la operación de la creación de la máscara es necesaria una reconstrucción del
campo de velocidades en la zona enmascarada. Dado que teóricamente el campo de
velocidades aguas arriba del cilindro debe ser simétrico respecto al plano medio, se
realiza una reflexión del campo que no está perturbado por la sombra del cilindro.
Además el programa calcula las dimensiones del área de influencia de cada punto donde
el FlowManager ha creado un vector.
Todos estos datos se almacenan y quedan disponibles para un uso posterior.
v_ist
Este programa realiza el análisis instantáneo del campo de velocidades. Para un instante
de tiempo determinado se realizan diversos gráficos:
- Representación del mapa de vectores velocidad en toda la imagen de captación,
introduciendo el contorno del cilindro con la opción linewidth de la función plot.
- Gráfico de nivel del módulo de la velocidad de cada punto de la imagen de captación
mediante la opción contourf.
- Perfil de la componente horizontal de la velocidad en distintos planos verticales.
v_media
Este programa realiza varias operaciones:
- Representación del campo medio temporal de velocidades:
Para cada frecuencia se construyen dos matrices que contienen, en cada punto de la
imagen, la media temporal de la componente horizontal de la velocidad y la media
temporal de la componente vertical. Se usa la función plot para obtener el gráfico del
campo medio de velocidades.
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- Cálculo del Reynolds medio:
Se construye una matriz que para cada punto calcula la media temporal del módulo de
la velocidad. Se considera el plano de entrada a la cámara de ensayos, para cada y se
calcula la desviación típica respecto a la media del módulo de la velocidad. Se
representa en un mismo gráfico el módulo de la velocidad en la sección de entrada para
cada uno de los 150 instantes, se superpone el valor medio y los límites que derivan de
la desviación típica. Posteriormente se descartan los instantes de tiempo en los cuales en
algún punto del plano de entrada la velocidad instantánea se desvía de la media más de
2*σ. Con estos nuevos instantes válidos se el módulo medio de la velocidad a la
entrada, a partir de éste el Reynolds medio y la desviación respecto al mismo. Se
representan estos parámetros y se incluyen los valores de la velocidad media en esa
sección para cada uno de los instantes que han resultado válidos.
- Representación del campo fluctuante:
Para un instante de tiempo concreto se obtiene el campo de velocidad resultante de la
diferencia entre el módulo de la velocidad instantáneo y el módulo medio para toda la
imagen de captación. Este campo de fluctuación viene representado según el mapa
habitual.
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4.5 Resultados
A continuación se presentan los resultados obtenidos para un experimento estándar,
concretamente aquel llamado “5 de Mayo”.
4.5.1 Campo de velocidades instantáneo
Para cada una de las frecuencias del ventilador y haciendo uso de los programas creadati
y v_ist, se obtienen el mapa de velocidades del plano objeto, el gráfico de nivel y el
perfil de la componente horizontal de la velocidad en distintos planos verticales para un
instante concreto de la sesión de adquisición, concretamente para la adquisición número
140.
Frecuencia del ventilador 5 Hz
Figura 4.9. Mapa de velocidades instantáneo_5 Hz
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Figura 4. 10. Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_5 Hz
Figura 4.11. Perfil de la componente horizontal de velocidad_5 Hz
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Frecuencia del ventilador 10 Hz
Figura 4.12. Mapa de velocidades instantáneo_10 Hz
Figura 4.13. Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_10 Hz
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Figura 4.14. Perfil de la componente horizontal de velocidad_10 Hz
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Frecuencia del ventilador 15 Hz
Figura 4.15. Mapa de velocidades instantáneo_15 Hz
Figura 4.16. Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_15 Hz
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136
Figura 4.17. Perfil de la componente horizontal de velocidad_15 Hz
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Frecuencia del ventilador 20 Hz
Figura 4.18. Mapa de velocidades instantáneo_20 Hz
Figura 4.19. Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_20 Hz
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Figura 4.20. Perfil de la componente horizontal de velocidad_20 Hz
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Frecuencia del ventilador 25 Hz
Figura 4.21. Mapa de velocidades instantáneo_25 Hz
Figura 4.22. Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_25 Hz
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Figura 4.23. Perfil de la componente horizontal de velocidad_25 Hz
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141
Frecuencia del ventilador 30 Hz
Figura 4.24. Mapa de velocidades instantáneo_30 Hz
Figura 4.25. Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_30 Hz
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142
Figura 4.26. Perfil de la componente horizontal de velocidad_30 Hz
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Frecuencia del ventilador 35 Hz
Figura 4.27. Mapa de velocidades instantáneo_35 Hz
Figura 4.28. Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_35 Hz
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144
Figura 4.29. Perfil de la componente horizontal de velocidad_35 Hz
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145
Frecuencia del ventilador 40 Hz
Figura 4.30. Mapa de velocidades instantáneo_40 Hz
Figura 4.31. Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_40 Hz
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Figura 4.32. Perfil de la componente horizontal de velocidad_40 Hz
4.5.2 Número de Reynolds medio
Mediante el programa v_media se establece para cada frecuencia del ventilador el
número de Reynolds medio correspondiente.
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Frecuencia del ventilador 5 Hz
Figura 4.33. Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo.
Re= 1373
Figura 4.34. Reynolds medio y desviación corregidos.
Re= 1436
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Frecuencia del ventilador 10 Hz
Figura 4.35. Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo.
Re= 2037
Figura 4.36. Reynolds medio y desviación corregidos.
Re= 2085
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Frecuencia del ventilador 15 Hz
Figura 4.37. Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo.
Re= 3288
Figura 3.38. Reynolds medio y desviación corregidos.
Re= 3273
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Frecuencia del ventilador 20 Hz
Figura 4.39. Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo.
Re= 4361
Figura 4.40. Reynolds medio y desviación corregidos.
Re= 4271
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Frecuencia del ventilador 25 Hz
Figura 4.41. Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo.
Re= 5702
Figura 4.42. Reynolds medio y desviación corregidos.
Re= 5410
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Frecuencia del ventilador 30 Hz
Figura 4.43. Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo.
Re= 6720
Figura 4.44. Reynolds medio y desviación corregidos.
Re= 6436
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Frecuencia del ventilador 35 Hz
Figura 4.45. Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo.
Re= 7859
Figura 4.46. Reynolds medio y desviación corregidos.
Re= 7509
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Frecuencia del ventilador 40 Hz
Figura 4.47. Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo.
Re= 8982
Figura 4.48. Reynolds medio y desviación corregidos.
Re= 8580
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Sobre la fluctuación del número de Reynolds
Un parámetro representativo de la variación temporal que sufre el número de Reynolds
para cada frecuencia es el cociente µσ2
que expresa la variación máxima de éste
respecto a la media.
Para cada una de las frecuencias el valor de este parámetro es:
Frecuencia (Hz) σ µ
µσ2
(%)
5 323,54 1437 45,03
10 251,59 2086 24,12
15 304,71 3273 18,62
20 189,27 4271 8,86
25 220,98 5410 8,17
30 249,42 6436 7,75
35 163,07 7510 4,34
40 209,68 8581 1,75
Tabla 4.3. Valor de las variables estadísticas para cada frecuencia del ventilador
Estos resultados no son admisibles. La variación podría aceptarse para los valores
menores del 9 % y aún así son valores elevados. ¿A qué es debida esta variación?
Analizando los factores que entran en juego, puede llegarse a una conclusión:
La media crece con la frecuencia y lo hace en un modo prácticamente lineal, la curva de
mínimos cuadrados que representa esta media respecto a la frecuencia viene dada por:
252,048,18582,369 ff ⋅+⋅+=µ
Esta es una tendencia totalmente coherente puesto que µ representa el valor de
Reynolds que obviamente aumentará con la frecuencia del ventilador.
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156
La desviación típica tiene una tendencia irregular, el valor medio es de 239,032, la
variación máxima respecto a la media se da para el caso de 5 Hz y es del 35 %. En
principio esta desviación respecto al valor medio puede parecer excesiva y dar una
explicación a la variación que sufre el parámetro µσ2
, sin embargo es más influyente
en el cociente µ que σ .
En efecto, si se considerase una desviación típica constante e igual a la media y se
mantuviesen los valores obtenidos de µ , el parámetro para cada caso valdría:
Frecuencia (Hz)
µσ2
(%)
5 33,27
10 22,92
15 14,61
20 11,19
25 8,84
30 7,43
35 6,37
40 5,57
Tabla 4.4. Valores de µσ2
si la desviación fuese constante
Estos resultados son igualmente inadmisibles y no muy diversos a los anteriores. Puede
considerarse así que el problema reside en los valores de σ . Estos valores no son
válidos y no por su variación, sino por su naturaleza (puesto que al permanecer
constante el valor medio se llegan a resultados igualmente no válidos).
Capítulo 4: Flujo alrededor de un cilindro Septiembre 2005
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157
Este parámetro está asociado en general a los errores de medida y a la turbulencia que
existe en el túnel. Los errores de medida asociados a la PIV son un argumento que aún
no está totalmente desarrollado, sin embargo, teniendo en cuenta que es una técnica
ampliamente aplicada en otros laboratorios que da soluciones de calidad, se tiende a
pensar que el problema fundamental esté asociado a la turbulencia. Como ya se ha dicho
en el capítulo anterior las características estructurales del implante son decisivas en el
nivel de turbulencia. Hay que tener en cuenta que si el flujo no está correctamente
uniformizado a la entrada del túnel y si existen irregularidades en las paredes de éste, la
turbulencia aumenta. En el túnel de viento del DIENCA existen detalles de diseño que
perturban al flujo y que ya se han descrito anteriormente:
− Inexistencia de una cámara de remanso anterior al convergente
− Irregularidades en el honeycomb
− Inexistencia de una malla tras el honeycomb.
− El perfil del convergente impide que el flujo exterior que circula cerca de los
límites de éste pueda entrar en el túnel fácilmente
− Irregularidades en las paredes
Además deben destacarse las perturbaciones que introduce el ventilador y que quedan
patentes en estos resultados. Se observa que para frecuencias del ventilador inferiores a
25Hz, existe un nivel de turbulencia excesivo. Puede decirse que en estos casos el flujo
no está controlado. La causa es simple, el ventilador y su disposición en el túnel no son
adecuados para frecuencias bajas. En estos órdenes de magnitud la inercia del flujo no
es suficiente por lo que el aire aspirado sufre un retroceso en el ventilador volviendo a
entrar en el túnel y disturbando el flujo. A pesar de que se ha optado por una curva guía
de 90º a la entrada del ventilador para impedir precisamente las recirculaciones del
flujo, ésta no es suficiente cuando se trabaja con frecuencias de la soplante menores de
25 Hz.
Puede concluirse en que la turbulencia que se genera en el túnel para frecuencias
menores a 25Hz es muy elevada. Sólo podrán obtenerse resultados aceptables para
frecuencias mayores o iguales a 25Hz.
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158
4.5.3 Campo medio de velocidades y campo fluctuante
A partir del programa v_media se obtiene la representación del campo medio temporal
de velocidades para cada frecuencia. Este campo se caracteriza por la pérdida de las
fluctuaciones en el flujo, es decir, por la pérdida de los torbellinos. A partir del cálculo
de este campo es posible la representación del campo fluctuante. Este campo se obtiene
para un instante de tiempo concreto a partir de la diferencia entre el módulo de la
velocidad instantáneo y el módulo medio de la velocidad. Con esta representación se
evidencian de forma gráfica los vórtices. Se elige como instante el correspondiente a la
captación número 140.
Frecuencia del ventilador 5 Hz
Figura 4.49. Campo medio temporal_5 Hz Figura 4.50. Campo fluctuante_5 Hz
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159
Frecuencia del ventilador 10 Hz
Figura 4.51. Campo medio temporal_10 Hz Figura 4.52. Campo fluctuante_10 Hz
Frecuencia del ventilador 15 Hz
Figura 4.53. Campo medio temporal_15 Hz Figura 4.54. Campo fluctuante_15 Hz
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160
Frecuencia del ventilador 20 Hz
Figura 4.55. Campo medio temporal_20 Hz Figura 4.56. Campo fluctuante_20 Hz
Frecuencia del ventilador 25 Hz
Figura 4.57. Campo medio temporal_25 Hz Figura 4.58. Campo fluctuante_25 Hz
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161
Frecuencia del ventilador 30 Hz
Figura 4.59. Campo medio temporal_30 Hz Figura 4. 60. Campo fluctuante_30 Hz
Frecuencia del ventilador 35 Hz
Figura 4.61. Campo medio temporal _35 Hz Figura 4.62. Campo fluctuante_35 Hz
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Frecuencia del ventilador 40 Hz
Figura 4.63. Campo medio temporal_40 Hz Figura 4.64. Campo fluctuante_40 Hz
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163
4.6 Repetición de resultados
Uno de los modos de comprobar el buen funcionamiento del túnel es la repetición de
resultados. Para cada una de las frecuencias del ventilador, el número de Reynolds
referido al cilindro debe ser el mismo. A continuación se expone un gráfico donde
quedan recogidos los Reynolds medios y las velocidades medias en módulo de cada una
de las frecuencias para los cuatro experimentos realizados: “29 de Abril”, “5 de Mayo”,
“19 de Mayo” y “26 de Mayo”.
Figura 4. 65. Reynolds medio vs frecuencia ventilador
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164
Figura 4.66. Módulo medio de velocidad al ingreso vs frecuencia ventilador
Puede determinarse la curva de mínimos cuadrados que representa la nube de puntos
obtenida.Para la representación de Reynolds frente a la frecuencia se obtiene:
23554,012,19395,278Re ff ⋅+⋅+=
con un factor r2 (indicador de la bondad de la aproximación) de 0,9846.
Figura 4.67. Reynolds medio vs frecuencia ventilador
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165
La tendencia de Reynolds es prácticamente lineal con la frecuencia del ventilador. Para
determinar si este comportamiento se corresponde con uno real, debería hacerse un
estudio de los puntos de funcionamiento del ventilador para cada una de las frecuencias
en las que trabaja teniendo en cuenta que la curva de carga de la instalación es
constante. Estudio que no es posible realizar debido a que no se poseen las curvas de
funcionamiento del aparato. Dado que es la curva de la instalación la que permanece
constante, el punto de funcionamiento siempre estará sobre ella.
Para comprobar la validez de esta curva se hace uso de los datos ofrecidos por la
GREENHECK [Ref.15]. A partir de los datos característicos de su ventilador modelo
RSF-90 (Anexo E) y suponiendo una curva de carga del sistema que viene representada
por la ecuación:
)nutocúbicos/mi pies(
)(
10.656.2 7
2
pcm
kPaPe
k
pcmkPe−=
⋅=
se determinan los puntos de operación del ventilador cuando este trabaja a distintas
frecuencias.
Figura 4.68. Curvas características de un ventilador modelo RSF-90 y curva de carga de un sistema.
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166
Se ha elegido esta curva porque es la adecuada para este tipo de ventilador.
A partir del gráfico se determinan los puntos de funcionamiento y se representa la
frecuencia del ventilador frente a los PCM:
Figura 4.69. Frecuencia del ventilador frente al caudal en los puntos de funcionamiento
A pesar de que el ventilador y el sistema que son representados no se corresponden con
los que se usan en el laboratorio, esta representación es muy útil cualitativamente. Se
muestra que en el funcionamiento normal de un ventilador bien diseñado para un
sistema concreto, la evolución de la frecuencia del ventilador en los distintos puntos de
funcionamiento es lineal con el caudal volumétrico que circula por el sistema, y por
tanto con el número de Reynolds del mismo.
De este modo, los resultados experimentales obtenidos son satisfactorios.
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167
4.7 Comparación con literatura
Es imprescindible la comparación de los resultados obtenidos con aquellos que se
encuentran en la literatura para determinar si el funcionamiento del túnel es el correcto.
Aunque el problema del flujo alrededor de un cilindro es un clásico y ha sido estudiado
en centenares de ocasiones, no es sencillo encontrar unos resultados que se ajusten
perfectamente a las condiciones de trabajo que aquí se exponen. La mayoría de los
ensayos en literatura se refieren a números de Reynolds laminares o bien del orden de
105.
4.7.1 Velocidad mediada
Se comparan los resultados obtenidos con el estudio que realiza Diaz [Ref.16] Este
ensayo determina los perfiles de velocidad en relación con la velocidad oU para un
Reynolds de 9000 y un Vr/V = 0, donde este último término se refiere a la velocidad de
rotación del cilindro, en este caso el cilindro no gira por lo que se anula el cociente. El
ensayo de Diaz se realizó en secciones a distintas distancias del cilindro, desde un
X/D=15 hasta un X/D=100, el túnel del DIENCA no permite realizar experimentos con
una relación X/D mayor de 12. Así se realizará el análisis para unos valores de X/D de
1.5 y 3.
Los resultados obtenidos por Diaz son los siguientes:
Figura 4.70. Perfiles de velocidad en relación a U0 para un Re=9000
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Se realiza el análisis de los datos correspondientes a una frecuencia de la soplante de
40Hz, dado que el número de Reynolds para esta frecuencia es muy próximo a 9000.
La velocidad oU puede considerarse aproximadamente como la velocidad media en la
entrada de la cámara de ensayos. Aunque este perfil en la entrada no es perfectamente
plano y viene influenciado ya por la presencia del cilindro, puede considerarse, por
conservación de la masa, que la velocidad media será muy similar a la oU .
Figura 4.71. Velocidad relativa a lo largo de la sección para un Re=9k y Vr/V=0
Cualitativamente ambas curvas son iguales. La diferencia reside en que Diaz establece
resultados para valores de y/D que llegan a 4, mientras que en la experimentación
llevada a cabo en el laboratorio sólo se llega a un valor de 2 (debido al límite de las
imágenes captadas por la cámara). Así es normal que las curvas del experimento no
converjan en los extremos a un valor de u/U0=1, sino a uno más próximo a 1,17.
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4.7.2 Velocidad adimensional en la capa límite [Ref.11]
Hasta ahora se ha realizado una comparación con un experimento muy particular, aquel
de Diaz que estaba restringido a un número de Reynolds concreto y que permite realizar
un análisis puramente cualitativo, dado que los resultados obtenidos por el autor se
muestran de manera bastante ambigua. Sin embargo, puede hacerse de nuevo uso de los
trabajos realizados por Champagne,F.H.,los cuales consisten en adimensionalizar el
campo de velocidades en la capa límite que se forma alrededor de un cilindro en función
de la coordenada y adimensional.
Sea U0 la velocidad que inviste al cilindro, x la coordenada coincidente con la dirección
del flujo, y la coordenada trasversal que tiene origen en el centro del cilindro y z la
coordenada homogénea que coincide con el eje del cilindro. La longitud característica
del flujo δ(x) puede definirse en relación al perfil medio de velocidad <U(x,y,z)>, que
es independiente de z.
Se define:
><−= )0,0,(0 xUUU s (4.1)
y
sUUU 5.005.0 −= (4.2)
que define 5.0y
de aquí se define la coordenada ξ, que representa la y adimensional:
5.0y
y=ξ (4.3)
y la velocidad escalada viene dada por
.
0 ),,()(
sU
zyxUUf
⟩⟨−=ξ
(4.4)
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170
La representación de f se muestra en el siguiente gráfico:
Figura 4.72. Perfil de velocidad adimensional en función de la coordenada y adimensional
Los perfiles de velocidad adimensionalizados según las ecuaciones (4.3) y (4.4) se
sobreponen, aunque sean medidos a distintas distancias del eje del cilindro.
De hecho, puede demostrarse que la función f(x) satisface la ecuación de Navier-Stokes
para la parte fluctuante bajo la hipótesis de viscosidad turbulenta uniforme:
)2logexp()( 2ξξ −=f
A partir del programa Uc_1 se representan los valores adimensionalizados a distintas
distancias del centro del cilindro.
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-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ξ
fx=2.5cmx=4cmx=6cmTeoria
Figura 4.73. Perfil de velocidad adimensional en función de la coordenada y adimensional, datos
experimentales y curva teórica.
Hacer notar que en este caso se no existe problema con la captación de las imágenes, ya
que se estudia la capa límite en torno al cilindro. Los datos experimentales se aproximan
a los teóricos de una forma muy aceptable. Se concluye con que los resultados
obtenidos son buenos.
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