CAPITULO 5. ENSAYO DE INESTABILIDAD

Comportamiento mecánico del prototipo de una barra para estructuras neumáticas. Ensayos de inestabilidad

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CAPITULO 5. ENSAYO DE INESTABILIDAD 5.1 OBJETIVOS DEL ENSAYO El objetivo del ensayo es averiguar el axil máximo de compresión que produce la inestabilidad del prototipo. Al introducir una presión interior en la barra hinchable se produce un estado de presolicitación en la barra. La distribución de tensiones que se produce como consecuencia de la presión interior es una distribución de tensiones en tracción uniforme.

Figura 97. Distribución de tensiones longitudinales uniforme

Al someter a la barra a un axil de tracción, la distribución de tensiones de tracción crece de valor manteniéndose uniforme. La rotura de la barra se produce cuando se alcanza la resistencia de tracción de la tela. Mientras mayor sea la presión interior, mayor será la presolicitación y menor será en el axil de tracción externo capaz de soportar ya que la propia presolicitación está absorbiendo parte de la tracción que la tela es capaz de resistir.

Figura 98. Distribución de tensiones longitudinales en un ensayo de tracción


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Por otro lado, si el axil es de compresión, la tensión de tracción originada por la presolicitación va disminuyendo hasta el punto que se compensan las tensiones originadas por el axil con las tensiones originadas por la presolicitación. En este momento, la estructura colapsa ya que pierde toda su rigidez.

Figura 99 Distribución de tensiones longitudinales en un ensayo de compresión.

Si, además, se considera que es posible el fenómeno de la inestabilidad sucede que la pieza colapsa antes de llegar a compensar las tracciones generadas por la presolicitación. Es decir, si se produce la inestabilidad del prototipo, el axil último de compresión es menor que el axil que produce un bloque de compresiones uniforme de la misma magnitud que el bloque de tracciones uniforme originado por la presolicitación. El objetivo de los ensayos a realizar es determinar cuál es el axil que produce el fenómeno de inestabilidad y cuál es su valor en comparación con el axil que agotará la pieza si no se considera la inestabilidad. Con este fin se desarrollan dos prototipos que se someten a ensayos de compresión. 5.2 REALIZACIÓN DE LOS ENSAYOS Para la elaboración del ensayo de compresión se han tenido que realizar prototipos diferentes a los utilizados en los ensayos de flexión. No se pueden utilizar estos mismos prototipos ya que en el ensayo de compresión se tiene que buscar un prototipo con los


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extremos de la barra planos para poder apoyarlo de forma correcta. Se construyen dos prototipos con los extremos diferentes. A continuación se hace una descripción de cada uno de los prototipos, se explica la realización del ensayo y se analizan los resultados obtenidos. 5.2.1 PROTOTIPO Nº1 PARA LA REALIZACIÓN DE LOS ENSAYOS DE COMPRESIÓN. 5.2.1.1 Descripción. El objetivo de este prototipo es realizar los extremos de manera que se pueda apoyar por la parte inferior y superior sobre una superficie lo más plana posible. Se recuerda que los prototipos anteriores tienen platabandas metálicas en los extremos que dificulta muchísimo que el prototipo se pueda apoyar y mantener en forma vertical para la realización del ensayo. La primera manera que se piensa para cerrar los extremos del prototipo es sustituir las platabandas metálicas de los extremos por perfiles metálicos en L. La diferencia de los perfiles metálicos en L es que un ala de la L se utiliza para cerrar el prototipo y la otra se utiliza para crear la superficie plana deseada. Cabe destacar que los elementos que se dispongan en el extremo del prototipo son únicamente para poder realizar el ensayo lo más correctamente posible y que no tienen porque formar parte de la estructura definitiva.

Figura 100. Detalle del extremo del prototipo nº1 de compresión.

La manera de realizar el extremo es sencilla, solo hay que realizar los agujeros en los perfiles metálicos y en la tela para poder poner los 5 tornillos. No nos tenemos que preocupar de la estanqueidad del cierre ya que se utiliza una cámara de aire como la indicada en la fotografía 48 del apartado 3.2.4 En la fotografía figura 101 se puede apreciar el extremo del prototipo realizado. Se distinguen los dos perfiles metálicos y los cinco tornillos colocados para unir ambos perfiles.


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Fotografía 101. Extremo del prototipo con dos perfiles en L para la realización del ensayo de compresión.

La fotografía se ha realizado sobre el extremo del prototipo que no tiene válvula. El otro extremo tiene la dificultad añadida de la válvula de la cámara de aire. La válvula está en el centro del extremo, para salvar el obstáculo se decide realizar un agujero en las alas del perfil metálico como se indica en las figuras 102 y 103.

Figura 102. Vista frontal del extremo del prototipo


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Figura 103. Vista desde la parte superior del prototipo

5.2.1.2 Realización del ensayo Una vez realizado el prototipo se puede empezar el ensayo de compresión. Dadas las características geométricas del prototipo y el rango de fuerzas a utilizar se opta por la utilización de elementos manuales para la aplicación de la carga. El montaje de la instalación para la realización del ensayo es muy similar al utilizado en los ensayos de flexión y consta de: - Un pórtico metálico que se utiliza como soporte de toda la instalación. - Colgado del dintel del pórtico se atornilla el dispositivo con el que se ejercerá la fuerza. El dispositivo tiene una manivela que al girar ejerce presión sobre el prototipo a ensayar. - Debajo del dispositivo de carga se coloca un captador de fuerza atornillado al prototipo, que permite enviar los datos de la fuerza de compresión al ordenador.

Fotografía 104. Detalle de la parte superior de la instalación


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En la fotografía 104 se observa la manivela para ejercer la presión, el captador de fuerza y el cable que lo conecta al ordenador. - En la parte inferior del prototipo se apoyan las alas de los extremos sobre dos perfiles metálicos tubulares. Para mayor seguridad se sujetan las alas de los perfiles en L del extremo inferior a los tubos metálicos mediante sargentos.

Figura 105. Detalle de la parte inferior de la instalación - Para medir el desplazamiento horizontal del prototipo se colocan dos captadores de desplazamiento del tipo LVDT en el centro de luz del mismo. Los dos captadores están situados perpendicularmente. Uno de ellos se coloca en la misma dirección que los perfiles metálicos en L y otro en la dirección perpendicular. Se colocan los dos captadores aún sabiendo que si se produce pandeo se producirá previsiblemente en un plano perpendicular a la dirección de los perfiles metálicos en L de los extremos.

Fotografía 106. Detalle de los dos captadores de desplazamiento

En este momento la instalación ya está terminada y se puede proceder al inicio del ensayo. Durante el ensayo se mantiene el manómetro conectado a la válvula del prototipo para controlar si se producen cambios de presión en el interior generados por cambios de volumen.


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En la figura 107 se muestra una vista general del prototipo en el momento de la realización del ensayo. Es importante que al inicio del ensayo el prototipo este totalmente vertical, debiendo utilizarse un nivel para controlarlo.

Figura 107. Vista general del prototipo durante el ensayo

A medida que se va realizando el ensayo se observa que el prototipo no pandea. Al aumentar la fuerza las alas de los perfiles metálicos se inclinan y se hincan en el propio prototipo. Cuanto mayor es la fuerza de compresión, más se van inclinando los perfiles. El elemento para ejercer la compresión, al estar atornillado a los perfiles metálicos en L, también se va inclinando. El ensayo se ha de parar para que no se produzca la rotura de ningún elemento utilizado en el ensayo (ver Figura 109). En la figura 104 se observa como el perfil metálico se va hincando en el propio prototipo.

Figura 108. Detalle del hincado de los perfiles metálicos en el prototipo


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En la figura 109 se representa esquemáticamente la inclinación de la cabeza del prototipo y sus consecuencias. Puede verse como al torcer el perfil metálico se puede producir la rotura del manómetro.

Figura 109. Detalle de la inclinación de los perfiles metálicos al aumentar la carga

Podemos concluir diciendo que el prototipo no es adecuado para la realización del ensayo de compresión. Se tiene que realizar otro prototipo cambiando el diseño de los extremos para que no se produzca el hincado de los perfiles sobre el propio prototipo y evitar la inclinación de los perfiles. 5.2.2 PROTOTIPO Nº2 PARA LA REALIZACIÓN DE LOS ENSAYOS DE COMPRESIÓN. En este segundo prototipo se pretenden salvar los inconvenientes encontrados en el prototipo anterior que no permitieron la realización del ensayo. 5.2.2.1 Descripción Para resolver el problema del hincado de los perfiles sobre el prototipo se plantea la posibilidad de sustituir los perfiles en L por perfiles en U. De esta manera generamos dos superficies planas, ver figura 41.


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Figura 110. En la izquierda: perfiles metálicos en L utilizados en el prototipo anterior

En la derecha: propuesta de utilización de perfiles metálicos en U

Realizando el extremo de esta manera se resuelve probablemente el hincado de perfil metálico sobre el prototipo, pero en cambio, el efecto de giro relativo entre el extremo del prototipo y los perfiles se seguirá produciendo. Este hecho hace descartar la posibilidad de utilizar los perfiles metálicos en U. Para resolver el problema del giro se tantea la posibilidad de introducir el prototipo en un cilindro rígido para restringir el movimiento relativo entre el extremo del prototipo y el cierre. En la figura 111 se ilustra la idea del cilindro rígido.

Figura 111. Detalle del cilindro en el extremo del prototipo

De esta manera, la tapa del cilindro sirve de base de apoyo del prototipo y el cilindro metálico evita el giro relativo entre los elementos del extremo. Se diseña un prototipo siguiendo las indicaciones anteriores utilizando un cilindro de zinc galvanizado. Para evitar fugas de aire se utiliza la misma cámara de aire utilizada en prototipos anteriores. El procedimiento de ejecución es el siguiente: - En primera instancia se coloca la cámara de aire en el interior de un cilindro de tela


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précontraint 702. - En el extremo de la tela se hacen 4 agujeros para colocar los tornillos.

- Al tratarse de un ensayo de compresión se ha de intentar que todo sea lo más simétrico posible respecto la directriz del prototipo. Con este fin, se decide realizar un corte longitudinal en el extremo del prototipo y doblar cada trozo resultante hacia lados opuestos.

- Seguidamente se procede a realizar los agujeros en la tapa de zinc galvanizado. Se realizan dos agujeros para conectar mediante tornillos la tapa de zinc con la tela precontrait. En el extremo donde está la válvula se realiza otro agujero en el centro de la tapa para introducir la válvula por él. En el extremo que no hay válvula se realizan cuatro agujeros más para sujetar una pletina de acero. En esta pletina de acero se conectara el captador de fuerza utilizado en el ensayo.

Figura 112. Esquema del extremo del prototipo


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Figura 113. Detalle del extremo que no tiene válvula

En la figura 113 se muestra un detalle del extremo del prototipo. Se pueden apreciar 4 tornillos que unen la tapa de Zinc con una pletina de acero. Por el centro de la pletina se une el prototipo con el captador de fuerza utilizado. Los otros dos tornillos sujetan la tapa de zinc con la tela précontrait que se encuentra por la parte interior. El otro extremo es más sencillo de ejecutar porque no dispone de la pletina de acero. 5.2.2.2 Realización del ensayo. Las instalaciones para la realización del ensayo son las mismas que las utilizadas en el prototipo anterior.

Figura 114 Vista general de las instalaciones utilizadas


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En la figura 114 se puede observar el equipo informático, el pórtico utilizado como soporte, el elemento para realizar la fuerza de compresión y el prototipo a ensayar.

Figura 115. Prototipo a ensayar En la figura 115 puede observarse el prototipo preparado para iniciar el ensayo de inestabilidad.

Figura 116. Detalle de la parte superior del prototipo En la figura 116 se puede observar el detalle la unión entre el prototipo y el captador de fuerza. El cable que sale del captador de fuerza está conectado con el equipo informático.


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En la parte superior, encima del captador, se sitúa el dispositivo de carga. Es manual y funciona girando una manivela. Aunque manual, ha funcionado mucho mejor que los mecánicos porque su rango de fuerza se adecua a las fuerzas a aplicar. En los mecánicos el rango de fuerza era de 2000- 5000- 10000 kg, fuerzas 100 veces superiores a las que queremos aplicar, obteniendo errores en la medida de la fuerza muy grandes.

En la parte intermedia, justo en el centro del prototipo se colocan los medidores de desplazamiento, cuya misión es registrar los desplazamientos horizontales.

Figura 117. Detalle de los medidores Figura 118. Detalle de la manivela de desplazamiento

Una vez colocado el prototipo en posición vertical y conectados todos los medidores al equipo informático se puede empezar a realizar el ensayo. En la página siguiente se muestra el estado del prototipo en diferentes momentos del ensayo. Se detallan dos secuencias, una con una presión interior de 100 kN/m2 y otra con una presión interior de 150 kN/m2


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Secuencia de 4 fotografías para una presión interior de 100 kN /m2

Figura 119: Secuencia de 4 fotografías para una presión interior de 100 kN /m2

En la secuencia puede observarse la evolución del desplazamiento horizontal del prototipo. Al llegar a un desplazamiento de 25 cm se decide parar el ensayo.


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Secuencia de 4 fotografías para una presión interior de 150 kN /m2

Figura 120: Secuencia de 4 fotografías para una presión interior de 150 kN /m2

En la secuencia se observa como va aumentando el desplazamiento horizontal con la fuerza. El ensayo se para cuando se alcanza un desplazamiento de 25 cm.


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Es importante destacar que en ambos casos se ha producido la inestabilidad en el mismo plano. El plano donde se produce la inestabilidad es perpendicular al eje que une los dos tornillos utilizados para sujetar la tela precontrait con la tapa metálica.

Figura 121. Plano donde se produce la inestabilidad.

5.2.2.3 Análisis de los resultados. Para realizar el análisis de resultados se muestran los resultados obtenidos en forma de curvas fuerza-desplazamiento. Tenemos dos curvas fuerza desplazamiento, una para una presión interior de 100 kN/m2 y otra para una presión interior de 150 kN/m2.

ENSAYO DE COMPRESION Curva fuerza- desplazamiento horizontal

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 5 10 15 20 25 30

Desplazamiento horizontal (cm)

Fuue

rza

vert

ical

(N)

Presión interior:100 kN/m2

Figura 122. Curva Fuerza-Desplazamiento horizontal para una presión interior de 100 kN/m2


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En la curva fuerza-desplazamiento se distinguen dos zonas. Una primera zona en la que el desplazamiento horizontal crece lentamente con la fuerza vertical, y una segunda zona donde ocurre justo lo contrario, para poco incremento de fuerza la deformación producida es muy grande. El límite entre ambas zonas se sitúa alrededor de los 5 cm de desplazamiento que corresponde aproximadamente a una fuerza de 1000 N. A partir de los 20 cm de deformación, el desplazamiento empieza a crecer manteniéndose prácticamente constante la fuerza. Al alcanzar los 25 cm se decide parar el ensayo para evitar que el prototipo pandee totalmente. La máxima fuerza que se alcanza es de aproximadamente 1350 kN.

Para una presión interior de 100 kN/m2, la tensión longitudinal de tracción alcanza el valor de: σL = (Pint⋅D)/4⋅e = (100⋅13,5)/4⋅0.055 = 6136 kN/m2

Para conseguir una tensión longitudinal de compresión uniforme de valor 6136 kN/m2 es necesario un axil de: N = σL⋅e⋅p =6136⋅0,00054⋅2⋅π⋅0,0675= 1,43 kN = 1405 N A este axil le denominamos axil último de compresión. Se corresponde con el valor teórico para el cual el prototipo deja de tener rigidez. Para este valor del axil se produce una distribución de tensiones de compresión del mismo valor que la distribución de tensiones de tracción generada por la presión interior. Lógicamente, la fuerza máxima alcanzada es inferior al axil último. Concretamente, la fuerza máxima es un 96% del axil de rotura. Si bien, es cierto, que los desplazamientos horizontales importantes se producen a partir de fuerzas de 1000 N. Se realiza el mismo ensayo pero con una presión interior de 150 kN/m2. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente figura 123. La forma de la curva es idéntica a la obtenida con una presión interior de 100 kN/m2, distinguiéndose las dos zonas comentadas en el gráfico anterior. El cambio de una zona a otra se produce alrededor de los 5-7 cm de desplazamiento que corresponde aproximadamente a una fuerza de compresión de 1000-1200 N. A partir de los 23 cm de deformación el desplazamiento empieza a crecer manteniéndose prácticamente constante la fuerza. Al alcanzar los 30 cm., se decide parar el ensayo para evitar que el prototipo pandee totalmente. La máxima fuerza que se alcanza es de aproximadamente 1480 kN.


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ENSAYO DE COMPRESION. Curva fuerza-desplazamiento horizontal

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 5 10 15 20 25 30

Desplazamiento (cm)

Fuer

za v

ertic

al (N

)


Figura 123. Curva Fuerza-Desplazamiento horizontal para una presión interior de 150 kN/m2

Para una presión interior de 150 kN/m2, la tensión longitudinal de tracción alcanza el valor de: σL = (Pint⋅D)/4⋅e = (150⋅13,5)/4⋅0.055 = 9204 kN/m2

Para conseguir una tensión de compresión uniforme de valor 9204 kN/m2 es necesario un axil de: N = σL⋅e⋅p =9204⋅0,00054⋅2⋅π⋅0,0675= 2,14 kN = 2108 N En este caso, estamos desaprovechando más el material que hinchando el prototipo a una presión de 100 kN/m2. Para una presión interior de 150 kN/m2 el axil máximo alcanzado en el ensayo de inestabilidad es un 70% del axil último. A continuación se muestra en un mismo gráfico ambos resultados:


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ENSAYO DE COMPRESIÓN.Curvas fuerza-desplazamiento horizontal

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 5 10 15 20 25 30

Desplazamiento horizontal (cm)

Fuer

za v

ertic

al(N

)

Presión interior :100 kN/m2


Figura 124. Comparación de las curva fuerza-desplazamiento horizontal para las presiones interiores de 100 kN/m2 y 150 kN/m2

Se observa que en ambos casos a partir de desplazamientos de 5-7 cm, los incrementos de desplazamientos son muy grandes para poco incremento de carga. Al aumentar un 50% la presión interior, obtenemos prácticamente la misma curva fuerza-desplazamiento para valores de desplazamiento inferiores a 5 cm. En cambio, a partir de los 5 cm de deformación se produce una mejora en el comportamiento a compresión al aumentar la presión interior. Utilizando la expresión de la carga crítica de Euler descrita en el libro de F.Quintero y V. Cudós: NE = (π2⋅E⋅I)/(l2) Se pretende encontrar un valor teórico del axil de compresión para el cual se produce la inestabilidad. Si intentamos sustituir en la fórmula anterior, no sabemos que valor de EI poner ya que por sí sola la tela no tiene rigidez a compresión, sino que la rigidez está proporcionada por la combinación de la tela con la presión interior. Por este motivo se decide realizar el paso contrario, es decir, sustituir NE por un valor experimental y despejar la rigidez EI de la ecuación. El valor de NE utilizado se corresponde con el valor de la carga en el momento final del ensayo.


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- Para el ensayo con presión interior de 100 kN/m2: Nmax = NE = 1350 N ; l = 129 cm sustituimos: NE = (π2⋅EI)/(l2) (E⋅I)*= (NE ⋅l2)/π2 = (1350 ⋅1,292)/π2 = 227,6 N⋅m2

- Para el ensayo con presión interior de 150 kN/m2: Nmax = NE = 1480 N ; l = 129 cm sustituimos: NE = (π2⋅E⋅I)/(l2) (E⋅I)* = (NE ⋅l2)/π2 = (1480 ⋅1,292)/π2 = 249,5 N⋅m2

Por lo tanto, al aumentar un 50% la presión interior aumenta un 10% el valor de la rigidez.

A continuación se representan los resultados de forma gráfica suponiendo una distribución lineal:

RELACION PRESION-RIGIDEZ

0

20

40

60

80

100

120

140

160

225 230 235 240 245 250 255

Rigidez (Nm2)

Pres

ión

inte

rior (

kN/m

2)

Se adopta una relación lineal debido a que sólo se tienen dos valores de la gráfica. Si se realizan más ensayos puede obtenerse una aproximación mejor.


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Anteriormente, en al apartado 4.2.3, se calculo una rigidez del prototipo a partir de la ecuación de la deformada. El valor obtenido para una presión interior de 100 kN/m2 fue de 190 N⋅m2, en cambio, aplicando la fórmula de Euler obtenemos una rigidez de 227N⋅m2. Comparando resultados se observa que el valor de rigidez obtenido a partir de los ensayos de compresión es un 16 % mayor que el obtenido a partir de los ensayos de flexión. A pesar de que la rigidez del prototipo es única, se han obtenido valores diferentes en los ensayos de flexión y de compresión. A continuación se exponen algunos de los motivos por los que no se ha obtenido el mismo valor de rigidez: - Se ha supuesto que se cumplen las hipótesis de Resistencia de Materiales - La fórmula de Euler es para piezas ideales. - En la fórmula de Euler el valor de NE utilizado es un valor aproximado. - La ecuación de Euler utilizada es para una viga biapoyada. En cambio, el apoyo inferior del prototipo puede coaccionar parte del giro debiéndose de utilizar una longitud de pandeo inferior a la longitud física del prototipo.

Figura 125. Detalle del apoyo inferior del prototipo 5.3 CONCLUSIONES DEL ENSAYO DE INESTABILIDAD De los ensayos realizados y después de los análisis realizados podemos concluir que:

• Para valores de desplazamientos inferiores a los 5 cm, la presión interior prácticamente no afecta en el comportamiento a compresión. En cambio, a partir de los 5 cm de desplazamiento se produce un aumento en la rigidez de forma que el axil que produce la inestabilidad aumenta en un 10% (ver figura 124).

• A medida que aumentamos la presión interior, aprovechamos menos la presolicitación efectuada. Para el caso de la presión interior de 100 kN/m2 el axil que produce la inestabilidad es del orden del 95% del axil último. En cambio para una presión interior de 150 kN/m2 el axil que produce la inestabilidad es de un 70% del axil último. Esto es debido a que al aumentar un 50 % la presión interior aumenta un 50 % el axil último pero solo aumenta un 10 % el axil que produce la inestabilidad. • Se han de realizar más ensayos de compresión con las presiones interiores anteriores y con presiones interiores diferentes para confirmar la influencia de la presión interior en el comportamiento a compresión de la estructura.


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• La rigidez teórica obtenida a partir de los ensayos de flexión y de compresión no son iguales. No se ha obtenido el mismo valor ya que se han utilizado fórmulas e hipótesis diferentes. Para una presión interior de 100 kN/m2 el valor teórico de la rigidez obtenida por ambos métodos varía en un 16%.

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