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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D) Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D) 5.1 Objetivos En este Capítulo se revisará algunas herramientas que se ofrece el módulo Part Design. Se explicará cómo generar sólidos de un modo sencillo. El Capítulo se dividirá en dos partes: generación de formas básicas y modificación de las mismas. 5.2 Fundamentos Teóricos Las formas más utilizadas para modelar sólidos o piezas a partir de las geometrías o perfiles que se crean con el Sketcher son: por extrusión o bien 106

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D) 5.1 Objetivosbibing.us.es/proyectos/abreproy/4789/fichero/Memoria%2FCapítulo+5... · Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D) CATIA v5r19,

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Capítulo 5

PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

5.1 Objetivos

En este Capítulo se revisará algunas herramientas que se ofrece el módulo

Part Design. Se explicará cómo generar sólidos de un modo sencillo. El

Capítulo se dividirá en dos partes: generación de formas básicas y modificación

de las mismas.

5.2 Fundamentos Teóricos

Las formas más utilizadas para modelar sólidos o piezas a partir de las

geometrías o perfiles que se crean con el Sketcher son: por extrusión o bien

106

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

por revolución. También se modelaran sólidos a partir de superficies, pero esto

lo se verá más adelante, después del Capítulo donde se tratará la generación

de superficies.

El módulo Part Design ofrece, dentro de Workbench, en las paletas: Sketch-

Based Features y Dress-Up Features, que son las funciones que se explicaran

en este Capítulo y que serán utilizadas para generar y modificar sólidos a partir

de geometrías planas.

Para abrir una sesión de generación de sólidos con el Módulo Part Design, se

tienen dos opciones:

A partir del menú principal, , eligiendo el módulo Part Design (ver

Ilustración 145):

O bien abriendo un nuevo documento con una de las dos opciones marcadas

en rojo en la Ilustración 146:

Y escogiendo el tipo 3D Shape en el cuadro de

diálogo que aparece, que se encuentra incluido

en la opción Representation (ver Ilustración

147).

Ilustración 145: Menú principal.

Ilustración 146: Nuevo documento.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Otra acción importante es activar, como se vio en el tema anterior, las dos

paletas de herramientas que contienen las funciones que se van a utilizar; en

este caso: Sketch-Based Features

y Dress-Up Features .

5.2.1 Modelado de sólidos a partir de un Sketcher

En esta sección se describirán las operaciones que ofrece la paleta de

herramientas del Part design: Sketch-Based Features (figuras basadas en

geometrías planas). Aplicando las distintas operaciones a los perfiles o

geometrías generadas con el Sketcher, se conseguirán figuras que se

combinarán para generar los sólidos. Destacar que unas operaciones añaden

material y otras lo eliminan.

Ahora se pasará a comentar todas los comandos de la barra de herramientas

Sketch-Based Features, que se muestra en la Ilustración 148, excepto las dos

últimas opciones, que se tratarán en lecciones posteriores (modelado de

sólidos por secciones).

Ilustración 147: Tipo de documento.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Pad (extrusión). La operación Pad permite utilizar un perfil cerrado y

extrusionarlo siguiendo una dirección lineal generando así un bloque sólido. Si

se pulsa sobre el icono Pad, asomará una ventana de definición como la que

se muestra en la Ilustración 149:

Inicialmente en la ventana surgirá sólo el primer límite, si se pica en More

(ubicado donde se ve el botón Less), aparecerá la ventana de la Ilustración 150

y se permitirá también establecer el segundo límite.

Estos son los distintos tipos de Pad que se pueden crear:

Ilustración 148: Definición de una extrusión.

Ilustración 150: Ventana definición Pad.

Ilustración 149: Barra de herramientas Sketch-Based Features.

Perfil a extrusionar

Opciones tipo de PAD

Se puede escoger entre

dirección normal al plano o

especificar un elemento

(Refrence) que defina una dirección

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Dimension: Permite escribir la longitud que se desee (Offset).

Up to next: Llega hasta la cara más cercana de un sólido ya existente.

Up to Last: Llega hasta la cara más lejana de un sólido ya existente.

Up to Plane: Llega hasta un plano determinado, que habrá que elegir, que será

el límite.

Up to Surface: Llega hasta una superficie determinada que será el límite.

Pocket (vaciado por extrusión). Esta operación tiene las mismas

características que Pad, pero se utiliza para eliminar el material resultante del

interior del sólido sobre el que se ejecute.

Si se pica sobre el icono Pocket, se obtendrá una ventana de definición muy

similar a la de la operación anterior, por lo cual no se repetirá aquí.

Se muestra un ejemplo de vaciado, mediante la Ilustración 151:

Si en la ventana de definición de Pocket se elige la opción Revers Side, el

material eliminado será el que se encuentra hacia afuera del perfil cerrado

creado para el vaciado.

Shaft (revolución). La operación Shaft genera sólidos por revolución. Para

ello, hará falta un perfil, previamente creado con el Sketcher y un eje de

revolución. El perfil debe ser cerrado, o cerrarse mediante el eje de revolución.

Ilustración 151: Vaciado por extrusión.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

El eje se puede dibujar en el propio Sketcher como un elemento de

construcción, o bien puede ser el borde de un sólido ya existente.

NOTA: El eje de revolución y el perfil deben ser coplanarios.

La ventana de definición, que aparece cuando se pulsa sobre el icono Shaft, es

la que se muestra en la Ilustración 152:

A continuación se expone un sencillo ejemplo de esta operación (ver Ilustración

153):

Ilustración 152: Definición de extrusión por revolución.

Definición de los ángulos de rotación en direcció positiva o negativa a partir del plano del perfil

Selección del eje de rotación

Especificación del perfil a extrusionar. Se puede modificar con el botón Sketch, o pulsando botón derecho del ratón sobre el

campo del Sketch.

Ilustración 153: Ejemplo de protusión por revolución.

OK

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

En CATIA v6 se ha añadido la posibilidad de darle espesor al sólido a crear.

Esto es con respecto al CATIA v5 del manual anterior, ya que estas opciones

se encontraban el CATIA v5r19.

Si se pica sobre Thick Profile, aparecen los campos Thickness1 y Thickness2 .

Se observa que el campo de Thickness1 da el valor del espesor hacia dentro

del perfil cerrado y el de Thickness2 de el valor del espesor hacia fuera del

perfil cerrado.

Groove (Vaciado por revolución). Al igual que Pocket tiene las mismas

características del Pad; Groove tiene las mismas que Shaft; pero en este caso

de vaciado por revolución. En esta operación, la ventana de definición es

similar a la del Shaft, se ilustra esta función a través del vaciado del sólido

creado en el ejemplo anterior, según se muestra en la Ilustración 154.

Previamente, se ha creado el perfil que deseado y después se ha seleccionado

el eje (en este caso el mismo eje que se utiliza para generar el sólido), se

acepta con OK.

NOTA: en la Ilustración 154, la figura con el vaciado tiene un corte hecho por la

mitad para poder observar con claridad el vaciado.

Ilustración 154: Ejemplo de vaciado por revolución.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Si en la ventana de definición de Groove se elige la opción Revers Side, el

material eliminado será el que se encuentra hacia afuera del perfil cerrado

creado para el vaciado.

En el vaciado por revolución en CATIA v6 también se ha añadido la posibilidad

de darle espesor, al igual que en protusión por revolución, si se compara con el

CATIA v5 explicado en el manual anterior, ya existía en CATIA v5r19.

Hole (Generación de Agujeros). Esta operación crea un agujero y elimina

el material resultante del sólido (se está ante otra operación de vaciado). La

ventana de definición que aparece cuando se selecciona la opción Hole es la

que se muestra en la Ilustración 155:

Existen tres pestañas: Extensión, Tipo y Definición de roscado. Se explicará la

utilidad de cada una de ellas y las opciones que ofrecen:

Extensión: Para cualquiera que sea el tipo de agujero que se vaya a

elegir, será necesario definir el diámetro y los límites del mismo. La ventana

que aparece cuando se selecciona la pestaña Extensión es la que se puede

ver en la Ilustración 156. Se tienen cinco opciones diferentes para fijar la

longitud del agujero:

Ilustración 155: Definición de un agujero.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

En esta ventana también se ofrece la opción de configurar la dirección del

agujero dentro de la superficie, bien perpendicular a la superficie del sólido que

lo contendrá, o bien eligiendo la dirección de un elemento anteriormente

creado. El campo Bottom (fondo) para un agujero ciego (blind), para un final

plano (flat), o en ángulo (V-Bottom), especificando el valor en el campo “angle”.

Tipo: Se muestran las distintas opciones que se presentan de agujeros

estándar y los parámetros a especificar en cada caso.

SIMPLE TAPARED

Ilustración 156: Tipo de extensión.

Blind (ciego): Nos permite elegir la profundidad que queremos rellenando el campo Depth

Up to Next: El agujero llega hasta la cara más próxima del sólido donde se genera.

Up to Last: El agujero llega hasta la cara más lejana del sólido donde se genera.Up to Plane: El agujero llega hasta el plano que especifiquemos en el campo Limit

Up to Surface: El agujero llega hasta la superficie que especifiquemos en el campo Limit

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

COUNTERBORED COUNTERSUNK

COUNTERDRILLED

NOTA: Cuando se selecciona una cara o una superficie del sólido donde se

quiere generar un agujero, CATIA crea automáticamente un punto en un

Sketch dentro de un plano tangente a la superficie. Sin embargo, este plano no

está asociado a la superficie, por lo que es muy importante seleccionar el punto

de la superficie dónde generar el agujero. Si se pica en el campo “Positionning

Sketch”, se edita el Sketch y se selecciona el punto deseado.

Definición de roscado: Para la creación de taladros roscados, en la

ventana de la Ilustración 157, se selecciona el tipo de rosca.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

En primer lugar, si se quiere generar la rosca habrá que asegurarse que la

opción “Threaded” (roscado) esté encendida.

Seguidamente, se escogen roscas estándar (métricas), o no. La opción “No

Standard” permite rellenar todos los campos de definición del tipo de rosca. Si

se elige alguna de las opciones estándar, los campos se rellenarán

automáticamente, siguiendo la métrica seleccionada. En CATIA vienen por

defecto las roscas tipo AFNOR (que obedecen a la norma E03-051-1982),

aunque se tiene la opción de añadir y eliminar otros Standards.

Rib (modelado de sólidos por trayectorias). La operación Rib usa el

Sketch para definir un perfil plano y, utiliza otra curva generada con el Sketcher

para determinar la trayectoria que ese perfil debe seguir (puede ser cualquier

curva). Se va a ilustrar esta operación a través de un sencillo ejemplo, el que

se muestra en la Ilustración 158:

Ilustración 157: Definición de roscado.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Paso 1: creación del perfil del sólido Paso 2: creación de la trayectoria a seguir

Paso 3: rellenar campos en la ventana de definición

Paso 4: se pulsa OK y se tiene el sólido resultante

Ilustración 158: Creación de un sólido por trayectoria

Las opciones de Control del perfil,

“Profile Control”, sirven para definir

la orientación que debe seguir el

perfil a lo largo de la trayectoria. La

opción de Thick Profile, sirve para

crear el sólido con un cierto

espesor. Para el ejemplo anterior y

poniendo un espesor de 4mm, se

obtiene el resultado de la

Ilustración 159:

Se observa que el campo de Thickness1 da el valor del espesor hacia dentro

del perfil cerrado y el de Thickness2 de el valor del espesor hacia fuera del

perfil cerrado. La opción de crear el sólido con espesor ya se encontraba en

Ilustración 159: Sólido con espesor.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

CATIA v5r19, pero si se compara con el explicado en el manual anterior, sería

una novedad de CATIA v6.

Slot “Ranura” (Vaciado por trayectorias). Esta operación tiene las

mismas características que la anterior, pero se usa cuando se desea eliminar el

material resultante del interior del sólido sobre el que se ejecute. De la misma

forma que en Rib, se necesita un perfil y una trayectoria a seguir. Esta

operación es utilizada para generar ranuras en los sólidos, se observa un

ejemplo muy simple en la Ilustración 160:

En esta operación también se ha añadido para CATIA v6 la posibilidad de crear

el vaciado con espesores, claro está, si se compara con la versión 5 explicada

en el manual anterior, ya que en CATIA v5r19 ya se podía usar esta opción. Un

ejemplo para mostrarlo es que se observa en la Ilustración 161, en la que se le

ha dado al vaciado un espesor de 1mm, hacia el interior del del perfil cerrado

que genera el vaciado.

Los campos de Thickness1 y Thickness2, tienen el mismo significado que en

el caso anterior.

Ilustración 160: Creación de un vaciado por trayectoria.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Solid combine (combinación de sólidos): esta herramienta, que es

nueva en CATIA v6, si se compara con el CATIA v5 del manual anterior,

genera un sólido por extrusión de la intersección por dos perfiles abiertos o

cerrados. Ambos perfiles no podrán ser paralelos entre si. Se verá un ejemplo

en el que creará un cilindro. Para ello se dibujará un círculo en el plano YZ y un

rectángulo en el plano XY. Los dos perfiles se tienen que cruzar. El primer perfil

elegido será el del sólido a crear. El segundo marcará las dimensiones de la

extrusión. Como en el ejemplo, el círculo sobrepasa al rectángulo, se generará

un sólido como el de la Ilustración 162.

Ilustración 161: Vaciado por trayectoria con espesor.

Ilustración 162: Creación de sólido por cruce de perfiles.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

En el menú desplegable de la operación anterior, , se encuentra otra

herramienta que se pasará a explicar a continuación.

Stiffener (nervado de piezas). Esta operación permite realizar refuerzos,

nervios, de forma automática en las piezas modeladas. Basta con que se

genere el borde exterior del nervio a través de un Sketcher, y CATIA

encontrará los bordes de la pieza que se desea reforzar. Funciona por

extrusión en las tres direcciones, hacia ambos lados y hacia la pieza. Se

entenderá mejor con un ejemplo:

Dada la pieza de la Ilustración 163, se

reforzará utilizando la función Stiffener:

Se escoge un plano intermedio de la pieza y se

traza una línea que será el borde exterior del

nervio, no hace falta cerrarla con la pieza (ver

Ilustración 164).

A continuación se vuelve al módulo Part pulsando el botón y se hace clic

sobre el icono Stiffener, surgirá la pantalla de definición y una propuesta de

refuerzo que ofrece CATIA, se rellena el campo de espesor, como se ve en la

Ilustración 165. Se acepta con OK.

Ilustración 163: Sólido a nervar.

Ilustración 164: Perfil del nervio.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

En la ventana de definición del nervio de la Ilustración 165, se puede observar

la opción de marcar Neutral Fiber, esto indica cómo se va a crear el nervio. Si

esta marcada, se generará simétricamente desde la línea del borde exterior del

nervio, sino, CATIA usará esa línea para crear el nervio a su izquierda o

derecha. Si se quiere que se genere en la dirección contraria que sale por

defecto, habrá que pulsar el botón Reverse direction.

5.2.2 Modificación de modelos sólidos. Operaciones especiales

Generado el modelo, se verán una serie de operaciones, recogidas en la paleta

de herramientas Dress-Up Features (Ilustración 166), que permitirán modificar

las piezas, adaptándolas lo más fielmente posible a la apariencia final deseada.

Submenú Fillets (Redondeos).

A través de estas operaciones se pueden redondear las aristas de los modelos

sólidos, tanto las exteriores como las interiores. Se llama redondeos a las

Ilustración 166: Barra de herramientas Dress-Up

Features.

Thread: Esta operación consiste en mecanizar una

rosca en un agujero o elemento cilíndrico ya generado (macho), se analizó en el apartado

Hole.

Ilustración 165: Definición del nervio y sólido con nervio.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

superficies curvas que suavizan una arista exterior, y a los empalmes o

superficies curvas de transición entre dos superficies adyacentes que se unen

en una arista interior. Cuando se aplique cada una de las operaciones de

redondeo, el programa determinará automáticamente que tipo de redondeo se

necesita, una vez seleccionada la arista a redondear. Las cinco opciones de

redondeo que ofrece CATIA v6 son:

Edge Fillet (redondeo de aristas): Con esta operación, la más utilizada, se

redondearán las aristas. Se puede ver la ventana de definición en la Ilustración

167:

Si se selecciona la opción de Propagación Tangencial, el redondeo se

extenderá desde la arista señalada por todas las tangentes a la misma; si se

elige Mínima Propagación, redondeará exclusivamente la seleccionada. En la

opción Conic parameter, permite que el redondeo se haga con mayor o menor

curvatura. Hay que introducir un valor de 0 a 1 (ambos no incluidos), donde los

valores cercanos a 1 son los que generan mayor curvatura. Este parámetro es

nuevo en CATIA v6, comparado con el CATIA v5 del manual anterior, ya que

en CATIA v5r19 ya se encontraba. El campo Edge to Keep permite seleccionar

aristas que se quiere que se mantengan tal como están en el modelo, para así

evitar modificar otra no deseada. Por último en el campo Elemento Límite, se

podrá seleccionar un elemento y una dirección a partir de la cual se inicie el

redondeo. En la Ilustración 168 se verá un ejemplo para redondear aristas

exteriores y en la Ilustración 169, se verá cómo redondear aristas interiores.

Ambos ejemplos se realizan con el mismo sólido.

Ilustración 167: Definición del redondeo.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Variable Radius Fillet (Redondeo de aristas con radio variable) : Esta opción

ejecuta el redondeo variando el radio a lo largo de la arista. Se ofrecen dos

nuevas posibilidades en la ventana que aparece, una es seleccionar algunos

puntos a lo largo de la arista para poder asignar en cada uno de ellos un radio

diferente y otra es elegir la variación que se quiere que siga la curva entre dos

Ilustración 168: Creación de redondeo de aristas exteriores por selección de una superficie.

Ilustración 169: Creación de redondeo de aristas interiores.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

de los puntos, linear o cúbica. Se mostrará con un sencillo ejemplo (ver

ilustración 170):

Chordal Fillet (Redondeo de aristas con cuerda variable) : Esta opción,

novedad de CATIA v6 con respecto al CATIA v5 del manual anterior (existía en

CATIA v5r19), es parecida a la anterior, pero en vez de variar el radio, lo que

varía es la longitud de la cuerda del radio del redondeo, como se puede

observar en la Ilustración 171.

Las opciones para definir el redondeo son análogas al de variación de radio.

Face-Face Fillet (Redondeo de aristas entre dos superficies) : Esta

herramienta permite el redondeo de aristas comunes a dos superficies. Se verá

mediante un ejemplo, que se muestra en la Ilustración 172.

Ilustración 171: Redondeo con variación de cuerda.

Ilustración 170: Redondeo de aristas con radio variable.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Tritangent Fillet (redondeo tritangencial) : Genera un redondeo tritangente a

las tres superficies que se le especifiquen. Para ello, las tres superficies no

podrán ser perpendiculares entre sí. Primero hay que seleccionar dos

superficies de las tres, y la última que se elija (Face to remove) será la que se

eliminará para realizar el redondeo. Esta última, cuando se seleccione,

aparecerá en color morado. Se puede ver un ejemplo de este herramienta en la

Ilustración 173.

Chamfer (Chaflán).

Esta operación crea chaflanes en las aristas. Ofrece dos posibilidades, a partir

de una longitud (distancia entra la arista y el comienzo del chaflán) y un ángulo,

Ilustración 172: Redondeo por arista común.

Ilustración 173: Redondeo tritangente.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

o bien a partir de dos distancias, las de la arista a las dos caras adyacentes; los

demás campos son similares al caso anterior. Se puede observar un ejemplo

en la Ilustración 174.

Ilustración 174: Tipos de chaflanes.

Submenú Drafts (Desmoldeos)

Estas operaciones permiten generar desmoldeos en las caras de las piezas.

Muy útil, a la hora de sacar del molde, las piezas de moldeo. A continuación se

detalla cada una de las herramientas que ofrece este submenú:

Draft Angle y Variable Draft (Desmoldeo con ángulo constante o

variable)

Se muestran estas dos herramientas a la vez, ya que se seleccione una u otra,

aparecerá la misma pantalla de definición, donde se podrá volver a elegir entre

ambas Ver Ilustración 175).

126

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Si se escoge la opción de ángulo constante,

los campos que a rellenar son los siguientes:

Angle: valor del ángulo de desmoldeo.

Face(s) to draft: se selecciona la cara o caras

que a inclinar. En la pantalla cambiarán a

color rojo.

Selection by neutral face: si se activa este

campo y se escoge una cara, ésta se

convertirá en la cara base para el desmoldeo

y se activarán automáticamente como caras a inclinar, todas las caras

adyacentes a ella.

Neutral Element: aquí se elige la cara neutra que se comenta en el apartado

anterior.

Pulling Direction: se indica la dirección según la cual se quiere quitar el molde.

Se ve un ejemplo por cara neutra, que es el que se muestra en la Ilustración

176:

Si se despliega la ventana completa, aparecen más campos (Ilustración 177):

Ilustración 175: Definición de desmoldeo con ángulo.

Ilustración 176: Desmoldeo por ángulo constante.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Parting Element: permite seleccionar un elemento, un plano o una superficie, a

partir del cual comenzará la inclinación. Por defecto, el elemento límite coincide

con el elemento neutro.

Limiting Element(s): se selecciona hasta que superficie o elemento se quiere

que llegue el desmoldeo. Esta opción es una novedad de CATIA v6 si se

compara con el CATIA v5 del manual anterior (ya existía en CATIA v5 r19).

Se describe a continuación la ventana de definición (expandida) que aparece

cuando se escoge la opción de ángulo variable (Ilustración 178):

La única diferencia con la operación anterior es que se pueden seleccionar

puntos y asignarle ángulos diferentes a cada uno, de la misma manera que en

la opción Redondeo de aristas con radio variable.

Ilustración 177: Ventana completa de definición de desmoldeo por ángulo constante.

Ilustración 178: Ventana completa de definición de desmoldeo por ángulo variable.

128

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Draft Reflect Line (Desmoldeo a partir de líneas reflejadas)

Operación especial de desmoldeo, donde se fijan una/s línea/s y una superficie

donde reflejarla/s. Éstas actuarán como elemento neutro. Se aclarará mediante

un ejemplo:

Si se introduce el ángulo de desmoldeo y se marca el cilindro de la Ilustración

179, aparece en color fucsia la línea reflejada en la superficie del cilindro, limite

de la arista.

Se establece la dirección de desmoldeo pulling

direction, y en el campo Parting Element, se pica en el

plano XY, así se limitará el sólido. En este punto se

podrá introducir, por ejemplo, la cara de otro sólido. El

resultado obtenido es el de la Ilustración 180:

Como se observa en la Ilustración 179, en esta herramienta

también aparece la opción de Limits Element(s), que es

nueva para CATIA v6, comparado con el CATIA v5 explicado

Ilustración 179: Definición del moldeo a partir de líneas reflejadas.

Ilustración 180: Solido final.

Ilustración 181: Sólido con Limits element.

129

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

en el manual anterior (ya existía en CATIA v5r19). Su utilidad también es la

misma. Si se marca en esta opción el plano YZ, el sólido quedaría como el de

la Ilustración 181.

Shell (Superficie). Esta operación genera una superficie de un sólido,

dándole espesor y seleccionando la cara que se desea eliminar y el ancho de

pared resultante, hacia fuera y/o hacia dentro. Se aprenderá cómo vaciar

mediante el sólido generado en el ejemplo del apartado anterior (Ilustración

182):

Thickness (Espesor). Esta operación añade o elimina espesor a los

sólidos seleccionando una o varias caras del sólido y variando así su volumen.

Se podrá aplicar la operación, a distintas caras con distintos valores de

espesor. La ventana de definición es como la que aparece en la Ilustración

183.

Ilustración 182: Superficie.

Ilustración 183: Definición de espesor.

Caras con un valor distinto

de espesor

130

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Submenú Remove Face (modificación de superficies).

Remove face (Eliminar superficie)

Con esta herramienta se pueden eliminar superficies de un sólido. Se pueden

seleccionar una o varias superficies. También se pueden elegir las superficies

que se quieren que se queden como están. Se verá mediante el ejemplo de la

Ilustración 184.

Replace face (Reemplazar superficie)

Esta operación se utiliza para mover una superficie de un sólido. En el campo

Replacing surface se indica el plano o superficie en la que se quiere que se

encuentre la superficie a mover, y en el campo Face to remove se escoge la

superficie que se va a eliminar o mover. Se comprenderá mejor con en ejemplo

que se muestra en la Ilustración 185, en la que se ha creado una superficie que

atraviesa el sólido, y es la que va a marcar la nueva situación de la superficie a

desplazar. Por lo que en Replacing surface se escogerá la superficie curva, la

flecha indica la parte de sólido que se va a rellenar para que se lleve a cabo la

operación. Y en Face to remove, se elegirá una de las caras interiores del

sólido (marcada en morado).

Ilustración 184: Eliminar superficies.

131

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

5.3 Desarrollo Práctico

Se presentan tres ejercicios de complejidad creciente, resueltos paso a paso.

En ellos se ha procurado utilizar todas las operaciones vistas hasta el momento

del módulo Part Design.

Ejercicio 1

Realizado el análisis del sólido

pedido (ver Ilustración 186) se

abordará la generación de su

parte inferior por revolución,

Shaft, y de su parte superior por

extrusión, Pad. Más tarde se

creará el agujero central con la

herramienta Hole, y los taladros

de alrededor mediante la operación Pocket.

Se comienza seleccionando un plano y elaborando el Sketcher (acotado), de la

Ilustración 187, que posteriormente por revolución producirá el sólido. En este

caso se generará un perfil abierto y se usará como eje de revolución, el eje V

del plano de Sketch.

Ilustración 186: Sólido a crear. Ejercicio 1.

Ilustración 185: Remover cara.

132

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Se sale del Sketcher picando en el icono Exit

Workbench. Una vez dentro del módulo Part

Design, se seleccionará el Sketch 1 que se acaba

de dibujar, y se pulsa sobre el icono Shaft

(modelado por revolución). Surgirá la ventana de

definición con el Sketch 1 en el campo Profile

(perfil), ahora se rellenan los límites entre 0 y 360

grados y habrá que elegir un eje de revolución, en

este caso no se ha generado ningún eje, pero se

va a escoger la dirección V de los ejes absolutos

definidos en el Sketch 1, como se ha comentado anteriormente. Todo esto

queda reflejado en la Ilustración 188.

Aceptando con OK se conseguirá el sólido mostrado en la Ilustración 189,

además del árbol de especificaciones:

Ilustración 187: Perfil inferior acotado.

Ilustración 188: Definición de la revolución.

Ilustración 189: Sólido de la parte inferior.

133

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

A continuación se escogerá la cara superior del sólido generado y se hará clic

en el icono Sketcher para dibujar el perfil que posteriormente será

extrusionado. Se dibuja el perfil que

tendrá la parte superior del sólido. Se

observa en la Ilustración 190, la

utilización de la simetría para generar el

perfil y como aparecen todas las líneas

del perfil en verde, lo que marca que el

perfil está completamente definido.

Se sale del Sketcher y se selecciona la

operación Pad. En la ventana de

definición, se elige el tipo de extrusión dimension (dimensión), y se introduce

en longitud 14 mm; si se escoge la opción preview, se obtendrá una vista

previa de lo que será el sólido generado (ver Ilustración 191). Finalmente al

aceptar surge el sólido mostrado en la Ilustración 192.

Ilustración 190: Perfil superior acotado.

Ilustración 192: Sólido a falta de agujeros y taladros.

Ilustración 191: Ventana de definición de la extrusión y previsualización de la misma.

134

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Se observa que al ocultar ambos Sketchs, aparece el icono en el árbol de

especificaciones difuminado. Basta con pulsar en el botón derecho sobre el

árbol de especificaciones, es decir, desplegar el menú contextual y pinchar

sobre la opción Hide/Show, y el Sketch 2 desaparecerá del dibujo (ver

ilustración 193).

Ahora se pasará a generar el agujero central del sólido, mediante la operación

Hole del tipo Counterbored. Como se ha visto en el desarrollo teórico de este

Capítulo, si se pica sobre la superficie sobre la que se quiere generar el

agujero y después en el icono Hole, o viceversa, CATIA genera un Sketch en

un plano paralelo a la superficie seleccionada, que contiene un punto donde se

situará el agujero.

El problema que normalmente surge es que el punto que CATIA ha generado

no coincidirá con el que se desea. Para situar este punto en el lugar indicado

existen opciones. Bien pulsando en la opción Positionning Sketch que aparece

en la ventana de definición de Hole, o bien generando un punto en la superficie

y seleccionarlo directamente. Se muestran ambas opciones:

1) Picando sobre la superficie y escogiendo la operación Hole, surge la ventana

de definición y una vista previa del agujero que se va a generar, como se

muestra en la Ilustración 194:

Ilustración 193: Hide/Show

135

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Como se aprecia en la Ilustración anterior, el punto que se ha generado

automáticamente no esta en la posición adecuada, si se pincha en el icono

Sketch de la ventana de definición y automáticamente se muestra el plano de

Sketch en el que está situado el punto.

Se procederá a situar el punto en el plano mediante restricciones, por ejemplo,

se elige el punto y la circunferencia a la vez, y se le impone concentricidad

mediante el botón (ver Ilustración 195). se acepta con OK y se sale del

Sketcher.

2) Se genera un punto previamente y después se señala como centro del

agujero. En primer lugar se pincha sobre el icono Point, contenido en el

Ilustración 194: Situación aleatoria del punto para crear el agujero.

Ilustración 195: Colocación del punto que define el agujero.

136

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

menú Elementos de Referencia, y se define el punto, por ejemplo como

se ve en la Ilustración 196:

Se selecciona el punto y la superficie y se activa la operación Hole. Una vez

situado el agujero se procederá a rellenar los campos que aparecen en la

ventana de definición del mismo que

describen la geometría deseada.

Activada la primera pestaña

(Extension), se escoge la opción Up

to last, para que el agujero llegue

hasta el final de la pieza, y se

introduce el diámetro, que tal como se

indica en la figura corresponde al

diámetro inferior de nuestra

geometría, que será de 30mm, como

se muestra en la Ilustración 197.

A continuación se utiliza la pestaña

Type, para elegir el tipo de agujero que

más convenga entre los

predeterminados de CATIA. Se elige el

tipo Counterbored y se rellenan los

campos como se muestra en la

Ilustración 198.

Ilustración 196: Creación del punto para definir el agujero.

Ilustración 197: Extensión del agujero.

Ilustración 198: Tipo de agujero.

137

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Si se pincha en la vista previa se obtendrá la Ilustración 199:

Ya solamente resta realizar los cuatro taladros alrededor de la pieza, utilizando

la operación Pocket de vaciado, por extrusión.

Se elige la cara donde situar los taladros y se va a una pantalla Sketcher para

dibujar los cuatro círculos con los que luego se realizarán los taladros. También

se podría realizar, pulsando el botón Pocket, y en la ventana de definición se

pulsa sobre , que se encuentra en las opciones de Profile/Surface, y a partr

de aquí se actuaría como cuando se crea un Sketch.

Se dibuja y se acota uno de ellos, como se

muestra en la Ilustración 200. Para colocar la

cota del ángulo habrá que crear una línea

auxiliar (línea Construction element).

Ahora se realizará una operación de rotación

con modo duplicado. Se verá paso a paso.

Se selecciona el icono , Rotate, dentro del submenú

Operation, aparecerá la ventana de definición (Ilustración

201).

Ilustración 200: Perfil de un taladro.

Ilustración 201: Definición de rotación.

Ilustración 199: Vista previa y finalización de la operación de agujero.

OK

138

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Se escribirá tres, como número de repeticiones

que se van a generar y se escoge el elemento a

repetir, en este caso el círculo creado

anteriormente. Se fija como línea de rotación la

generada con los siguientes puntos y en este

orden: el origen del sistema de referencia H-V y

cualquier punto del eje H. Como ángulo se

elegirá 90º. Se acepta y aparecerá un dibujo

como el de Ilustración 202.

Se sale del módulo Sketcher y en el icono Pocket, sólo habrá que seleccionar

el Sketch que se acaba de dibujar y optar por el tipo Up to Last, como se

observa en la Ilustración 203.

Finalmente pulsando aceptar, se obtendrá el sólido deseado, del que se

muestran dos vistas y el árbol de especificaciones resultante en la Ilustración

204.

Ilustración 202: Perfil de los agujeros.

Ilustración 203: Creación de los taladros.

139

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Ejercicio 2

Modelar el sólido siguiente (Ilustración 205). Las cotas se muestran en la Ilustración 206.

Ilustración 205: 3D del sólido del Ejercicio 2.

Ilustración 204: Sólido final.

140

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Ilustración 206: Dimensiones del sólido del Ejercicio 2.

141

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Para modelar este sólido se usará principalmente la operación Rib de

modelado por trayectorias. Se necesitarán dos curvas para ejecutarla: un perfil

plano y una curva que definirá la trayectoria a seguir por el mismo. Se

comienza dibujando con el Sketcher la curva que define la trayectoria o curva

central con las cotas que se muestran en la Ilustración 207.

Para dibujar el perfil, es conveniente determinar en primer lugar un plano de

referencia. Se situará en uno de los extremos de la

curva anterior. Para ello se irá al menú elementos de

referencia y se pulsará en el icono correspondiente a la

generación de un plano, se elige plano normal a una

curva y se rellenarán los campos que aparecen en la

ventana de definición de la Ilustración 208.

Una vez conseguido el plano, se selecciona y se dibuja en él, el perfil que

recorrerá la trayectoria para generar el sólido. Se realizará un redondeo dentro

del propio perfil, aunque éste se le podría haber aplicado al sólido

posteriormente.

En la Ilustración 209 puede extrañar

que todos los radios de redondeo,

menos uno, estén definidos por

fórmulas. Cómo se hicieron todos a

la vez, si se cambia el radio del

original lo harán todos de forma

automática.

Ilustración 207: Trayectoria acotada.

Ilustración 208: Definición del plano auxiliar.

Ilustración 209: Perfil del sólido.

142

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Si se señala todas las esquinas, manteniendo pulsada la tecla Control, y se

pica sobre el icono de redondeo, automáticamente CATIA generará la formulas

que relacionarán todos los radios.

Se ejecuta la operación Rib pulsando sobre su icono, en el campo perfil se

introduce el Sketch que se acaba de generar, y en el Center curve, se

introduce el de la trayectoria, se acepta (ver Ilustración 210), y finalmente se

ocultarán ambos Sketches para que no entorpezcan en el dibujo.

Ahora mediante un Pad, se creará la placa sujeción del soporte. Se selecciona

la opción Pad, y se pulsa el botón , que se encuentra en las opciones de

Profile/Surface, luego se selecciona como plano para crear el perfil el extremo

superior del sólido recién generado, que es donde se va a situar la placa y se

dibujará en este lugar el Sketch que posteriormente se extrusionará.

Se han representado también los dos taladros, como

se observa en la Ilustración 211, ya que la operación

Pad respetará y generará directamente la chapa con

los mismos.

En este caso, el redondeo de las esquinas se ha

dejado para realizarlo posteriormente una vez

generado el sólido.

Ilustración 210: Previsualización del sólido.

Ilustración 211: Perfil de la placa.

143

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Por último se saldrá del Sketcher y se ejecutará la operación de Extrusión, en

Dimension se introducirá el grosor deseado, 15mm.

Se obtendrá el sólido de la Ilustración 212.

Se ocultan nuevamente el Sketch correspondiente, y se procederá a realizar

los redondeos de las esquinas. Se utilizará la operación Edge Fillet (redondeo

de aristas), del menú Dress-Up Features, que se ha visto en este Capítulo. Se

eligen las cuatro aristas a redondear, y se introduce el valor de redondeo,

10mm. Se previsualiza, como en la Ilustración 213 y se acepta.

Ahora se anexará un cilindro al otro extremo del

sólido, en este caso lo se hará por extrusión, por lo

que se elige como plano base para generar el Sketch

la superficie que se muestra en la Ilustración 214.

Ilustración 212: Sólido con placa.

Ilustración 213: Previsualización de los redondeos de la placa.

Ilustración 214: Superficie a usar para generar el perfil del cilindro.

144

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Se observa en la Ilustración 215 que el círculo

resaltado en color verde no tiene cotas

dimensionales, pues se ha definido por medio

de restricciones geométricas: tangencia y dos

coincidencias para el centro del circulo, con el

eje V y con el plano auxiliar creado al principio

del ejercicio, en las posiciones horizontal y

vertical respectivamente. A continuación se

aplica la extrusión con la distancia adecuada

(50mm) y se oculta el Sketch, quedando el sólido de la Ilustración 216.

Resta practicar la operación Hole a este cilindro. En esta ocasión se va a situar

el punto de referencia del agujero mediante la opción de Positionning Sketch.

Se selecciona la cara inferior del

cilindro, se hace clic sobre el icono

Hole, aparece una vista previa que irá

variando según las opciones que se

elijan. En primer lugar, se pulsa el

botón para posicionar el punto, y se

fija al centro del círculo mediante una

restricción de concentricidad (ver

Ilustración 217).

Ilustración 215: Perfil del cilindro.

Ilustración 216: Sólido con cilindro añadido.

Ilustración 217: Definición del punto del agujero.

145

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Para este ejemplo se selecciona un tipo simple, que recorra todo el sólido, y se

introduce el valor del diámetro del agujero, 30mm (Ver Ilustración 218), se

acepta y aparece el sólido ya completamente diseñado a falta de los redondeos

en las aristas.

Se ejecuta el redondeo de las caras interiores de la placa y del cilindro de la

forma anteriormente mostrada. El radio de redondeo será de 2mm.

El resultado final de este ejercicio es como se muestra en la Ilustración 219:

Ilustración 219: Sólido final del Ejercicio 2.

Ilustración 218: Definición del agujero.

146

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Ejercicio 3

Ilustración 220: Sólido a generar en Ejercicio 3.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Ilustración 221: Sólido Ejercicio 3 acotado.

148

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

En este ejercicio se verán operaciones nuevas como el nervado y el

desmoldeo. Inicialmente, se generará un sólido rectangular convenientemente

acotado, como el de la Ilustración 222, con el que empezar a trabajar en un

sketch y se extrusionará con la herramienta Pad:

Como siempre, se oculta el sketch para seguir diseñando. Se propone aquí un

camino a seguir de los muchos que existen. Todos son válidos, mientras se

obtenga la solución deseada.

Para realizar el redondeo de las aristas laterales, se selecciona la operación

Edge Fillet, se introduce el valor del radio y se señala sobre el dibujo las cuatro

aristas a redondear, como se observa en la Ilustración 223:

Ilustración 222: Sólido inicial.

Ilustración 223: Aristas a redondear.

149

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Ahora se utilizará la operación Multipocket, desconocida hasta el momento. Las

operaciones de extrusión, Pad y Pocket, tienen esta variante. Si se dispone de

un perfil que contenga a su vez perfiles cerrados en su interior (todos dentro de

un mismo Sketch), se podrá, mediante ellas, darle una altura diferente de

extrusión a cada perfil. Se verá con el ejercicio.

Se dibuja, en la cara inferior del sólido, los perfiles de la Ilustración 224. Todos

los radios de acuerdo son de 5mm.

Se sale del Sketcher y se pica sobre el icono Multipocket: , aparecerá la

ventana de definición de esta operación. Se señala en ella los dos perfiles y los

dos dominios, a los cuales se les da la profundidad correspondiente. Se

observa en la Ilustración 225, que el tipo y las características para cada perfil

se pueden elegir. Se acepta y surgirá la forma básica del vaciado inferior de la

pieza.

NOTA: La herramienta Multipad es análoga a la Multipocket .

Ilustración 224: Perfiles para los vaciados.

150

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

A continuación se realizan los desmoldeos, tanto de la parte exterior de la

pieza como de la interior. Se comienza con el desmoldeo exterior. Una vez se

abre la ventana de definición, en el desarrollo teórico, se vio que se podía

elegir las caras de desmoldeo de dos formas, si se opta por la cara neutra,

automáticamente se seleccionarán las adyacentes y sólo quedaría indicar la

dirección y el ángulo de desmoldeo (10º). En este caso se ha escogido

directamente las caras, como se muestra en la Ilustración 226.

Lo que deja un sólido como el de la Ilustración 227.

Se resuelven los dos desmoldeos interiores, de la

misma forma, como se puede observar en la

Ilustración 228.

Ilustración 226: Definición del desmoldeo exterior.

Ilustración 227: Sólido con desmoldeo exterior.

Ilustración 225: Previsualización y finalización del vaciado múltiple.

151

Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Ilustración 228: Desmoldeo interior.

Se generan los nervios de esta parte inferior del sólido, cada uno por separado,

por lo que será necesario dibujar un sketch por nervio. En primer lugar se

realizará el central. Según se vio, se necesita una línea que defina el borde

exterior del nervio, para ello se irá al plano medio de la pieza y se dibujará

dicha línea como se muestra en la Ilustración 229.

Ilustración 229: Línea del nervio central.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Se sale del Sketcher y se pulsa la operación

Stiffener, en el campo Thickness, se

introduce el valor del espesor (5mm) y y se

acepta, lo que da un sólido como el de la

Ilustración 230.

Para los dos nervios laterales, habrá que generar un plano de referencia donde

crear la línea de borde del nervio. En menú de elementos de referencia se pica

en plano, y se define el mismo

como Offset del plano principal

YZ, es decir, a una distancia

dada del mismo, como se

aprecia en la Ilustración 231.

Se selecciona el plano y se dibuja la línea del

nervio como aparece en la Ilustración 232. Se

sal, y de forma similar al nervio central, se crea

éste.

Para realizar el otro nervio se usará una

herramienta que no se ha utilizado hasta

ahora, Mirror . Esta operación generá

una simetría de un elemento haciéndola

sin eliminar el original. Se pulsa el botón

Mirror, se escoge el segundo nervio, y

como plano de simetría se escoge el

plano YZ (ver Ilustración 233).

Ilustración 230: Sólido con nervio central.

Ilustración 231: Creación de plano para generar nervios laterales.

Ilustración 232: Línea de nervio lateral.

Ilustración 233: Simetría del nervio lateral.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

NOTA: esta herramienta se verá con más detalle en el siguiente Capítulo.

Todo esto deja un sólido como el de la Ilustración 234.

Se realizan los redondeos

interiores de la pieza con radio

de 3mm. Como el del exterior

tiene el mismo valor, se

ejecutarán todos a la vez (ver

Ilustración 235). Habrá que

seleccionar todos y rellenar el

campo radio de redondeo. Por lo que el sólido obtenido es el de la Ilustración

236.

A continuación se confeccionarán las muescas de la parte superior del sólido,

mediante una operación de vaciado. Es importante haber redondeado el

exterior de la pieza antes de realizar esta, ya que su contorno no aparece

redondeado en el ejercicio. Se seleccionará el plano de referencia ZX, y ahí se

dibujan los dos contornos cerrados que mediante un Pocket generarán las dos

Ilustración 234: Sólido con tres nervios.

Ilustración 235: Redondeo interior y exterior.

Ilustración 236: Sólido tras redondeo.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

muescas. La opción tomada en la Ilustración 237 es la de dibujar uno de los

contornos, y el otro establecerlo por simetría respecto al eje V.

Se ejecuta la operación Pocket teniendo este Sketch seleccionado, como se ha

dibujado el perfil de corte en un plano central, se está obligado a usar también

la segunda dirección, que se podrá encontrar pulsando la opción More en la

ventana de definición del Pocket, como se aprecia en la Ilustración 238.

Ilustración 238: Generación de las muescas.

Faltan por diseñar las cuatro fijaciones laterales. Primero se construyen los

cuatro huecos, de nuevo utilizando Pocket. Como siempre, se dibujará el

Sketch y se aplicará la operación. Se ve en la Ilustración 239 que se ha

seleccionado el tipo de vaciado Dimension, y asignado altura suficiente para

que desaparezca todo el material, también se podría haber usado un tipo Up to

Ilustración 237: Perfiles de las muescas.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Last, en este caso, esta opción hubiera sido más correcta. Pero así se

demuestra que se puede llegar al mismo resultado mediante varios caminos

Se dibuja, por último, una de las fijaciones, ya que luego por simetría se

crearán el resto, aquí se utilizará la operación Pad (Extrusión). El perfil de las

fijaciones se muestra en la Ilustración 240.

Los redondeos de las aristas exteriores

(3mm), se han generado en el mismo

Sketch. Se realizan las fijaciones con la

operación Pad (Ilustración 241), y para

finalizar se realizan los redondeos de las

aristas interiores, seleccionando todas

Ilustración 239: Realización de los cuatros huecos para las fijaciones.

Ilustración 240: Perfil de las fijaciones.

Ilustración 241: Fijación.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

ellas y aplicando un radio de redondeo de

2mm (Ilustración 242).

En las Ilustraciones 243 y 244 se muestra el árbol de especificaciones y el

sólido resultante.

Ilustración 242: Redondeo de fijaciones.

Ilustración 243: Árbol de especificaciones.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

5.4 Ejercicios Propuestos

Ejercicio 1

Se propone realizar esta pieza, cuyas perspectiva y vistas se muestran a

continuación. Se utilizaran las operaciones del Módulo Part Design que se han

aprendido hasta el momento.

Ilustración 244: Sólido final.

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

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Capítulo 5 PART DESIGN I (DISEÑO EN 3D)

Ejercicio 2

Se propone realizar esta pieza, cuyas perspectiva y vistas se muestran a

continuación. Se utilizaran las operaciones del Módulo Part Design que se han

aprendido hasta el momento.

NOTA: los dos ejercicios se encuentran resueltos en el CD ROM adjunto (EJERCICIOS CD/Capítulo 5/Ejercicios Propuestos/Ejercicio Propuesto 1 y Ejercicio Propuesto 2).

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