Capitulo 5 Sistemas de Unidades

7/26/2019 Capitulo 5 Sistemas de Unidades

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Topografía 1II semestre, 2013

José Francisco Valverde Calderón

Email: [email protected] Sitio web: www.jfvc.wordpress.com

Topografía 1II Ciclo, 2013

Profesor:José Francisco Valverde C

mailto:[email protected]

http://www.geodesiacr.wordpress.com/

http://www.geodesiacr.wordpress.com/

mailto:[email protected]



2

Forma de la Tierra

1. PLANO = TOPOGRAFIA

2. ESFERA = CARTOGRAFIA3. ELIPSOIDE O ESFERIODE = GEODESIA

4. GEOIDE = GEODESIA

•Plano•Es la superficie utilizada para representar las observacionestopográficas.

•Esto quiere decir que la topografía considera la Tierra como un plano

•Se desprecia la curvatura terrestre

•Esta es la razón por la cual hay que trabajar con distanciashorizontales





3

•La forma de la Tierra es irregular, por lo se necesita de una superficiede referencia para representar los resultados de las mediciones•La solución en el ámbito topográfico es la selección de un plano,donde se proyectaran los puntos de la superficie real de la tierra aeste plano. Esta proyección es una proyección ortogonal

Espacio Topográfico



A B

C

D E

A' B' C' D' E'

SuperficieTerrestre

de referenciaPlano horizontal

Proyección Ortogonal



4

Distancia Lineal

B' A'

B

A

A B

A'B'

Terreno

Plano de

Proyección

AB = Distancia inclinada

A'B' = Distancia horizontal





5

•El trabajo de campo consiste en la toma de datos, apoyados con eluso de diversos instrumentos•El trabajo de oficina consiste en la etapa de calculo de los productos ysu representación

•Según la finalidad, los levantamientos topográficos se pueden

clasificar en:•Planimétricos•Altimétricos•Taquimétricos•

Replanteos

Levantamiento Topográfico





•Longitud: La unidad de medida es el metro (m).

•Masa: La unidad de medida es el kilogramo (Kg.)

•Tiempo: La unidad de medida es el segundo (s).

•La unidad de medida lineal en el METRO [m], establecido por el Buró

Internacional de Pesos y Medidas, en la definición de SistemaInternacional de Unidades (SI)

•Se define como “la longitud del camino recorrido por la luz en el vació

durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de un segundo”



5.1 El sistema MKS



7

Múltiplos y submúltiplos del metro

Símbolo Valor

Múltiplos

Kilómetro km 1000 m

Hectómetro hm 100 m Decámetro dam 10 m

Submúltiplos

Decímetro dm 0,1 m

Centímetro cm 0,01 m

milímetro mm 0,001 m



5.1 El sistema MKS



8

Unidades de superficie

La unidad de superficie es metro cuadrado (m²)

Valor

Decámetro cuadrado (dam2) 100 m2 = 1 área

Hectómetro cuadrado (hm2) 10 000 m2 = 1 hectárea

Kilómetro cuadrado (km2) 1 000 000 m2





9

Unidades de volúmenes

La unidad de volumen es metro cúbico (m³)

Valor

Decámetro cúbico (dam3) 1000 m3

Hectómetro cúbico (hm3) 1 000 000 m3

Kilómetro cúbico (km3) 1 000 000 000 m3





5.3.1. Sistema Sexagesimal•El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional queemplea la base sesenta.•Tuvo su origen en la antigua Babilonia.•La unidad estándar en sexagesimal es el grado.•Una circunferencia se divide en 360 grados.

•Las divisiones sucesivas del grado dan lugar a los minutos de arco(1/60 de grado) y segundos de arco (1/60 de minuto).•En el mundo cotidiano persisten dos aplicaciones muy comunes delsistema sexagesimal:•

La medida de ángulos en grados, minutos y segundos (por ejemplo 23°15’ 17”).•En el Sistema Internacional de unidades, se ha suprimido el gradosexagesimal como medida estándar para reemplazarlo por el radián.



5.3 Sexagesimal, centesimal y radianes



• La subdivisión del tiempo: una hora se divide en 60 minutos y unminuto, en 60 segundos.•Este sistema horario se combina con el sistema duodecimal, de base12, que se emplea para medir el número de horas del día (en dosbloques de doce horas).•Nuevamente, estas subdivisiones tienen valor sólo en el mundo

cotidiano; en el ámbito científico, se trabaja con el segundo comounidad base de tiempo y con un sistema de numeración decimal,(décimas de segundo, centésimas).

•Grado sexagesimal: Cada una de las porciones que resulta de dividir elángulo recto en 90 partes iguales.






5.3.2. Sistema Centesimal

•

Resulta de dividir el ángulo recto en cien partes iguales, constituyendocada parte un grado centesimal.

•Por tanto, un circulo se divide en 400 partes iguales (4 ángulos rectosque tiene el círculo x 100 partes por cada ángulo recto = 400 partes), olo que es lo mismo, tiene 400 grados.

•Los submúltiplos del grado centesimal son el minuto centesimal o 100°parte del grado centesimal y el segundo centesimal o 100° parte delminuto centesimal.

•Grado centesimal: Cada una de las porciones que se consiguen aldividir el ángulo recto en 100 partes iguales.






5.3.3. Radián•El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferenciacuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Por tanto, el ángulo,completo en radianes de una circunferencia de radio, r:



5.3 Sexagesimal, centesimal y radianes, miles y microradianes

Equivalencia entre los distintos sistemas angulares

Sexagesimal 0° 90° 180° 270° 360°

Centesimal 0 gon 100 gon 200 gon 300 gon 400 gon

Radianes 0 /2 3/2 2



14

•La unidad angular puede ser alguna de las siguientes

•Grado sexagesimal ()

•Grado centesimal (gon)

•Radianes (rad)

•1 = 60’ = 3600”, donde (’) son minutos y (”) son segundos. El grado

se define como 1/360 de la circunferencia

•1 gon = 100 c = 1000 mgon = 10000 cc, donde c son minutoscentesimales, mgon es milígon, cc son segundos centesimales

•1 rad = 180/ = 57 17’ 44.8”

•1 rad = 200 gon/ = 63.6619772 gon

Unidades angulares







5.4 Ángulos y direcciones

ÁNGULO HORIZONTAL

Angulo horizontal

h

E

N

Angulo horizontal

N

•Un ángulo horizontal el aquel que se mide como su nombre lo dice, sobre elplano del horizonte



E

h

N

Angulo vertical

Horizonte

Angulo de elevación

Horizonte

Angulo de depresión



ÁNGULO VERTICAL

5.4 Ángulos y direcciones





5.5 Sistemas coordenados: matemático y topográfico

x

y

ICuadranteCuadrante

II

CuadranteIII

CuadranteIV

•En matemáticas, losángulos crecen ensentido opuesto al

avance de las

manecillas del reloj,ósea de derecha a

izquierda

•La dirección deorigen es el eje x



18

•En topografía , losángulos crecen en elsentido de avance de

las manecillas delreloj, ósea de

izquierda a derecha

•La dirección de

origen es el norteCuadrante

III

CuadranteIV

N

Cuadrante

II

Cuadrante

E

I






19

•

Las coordenadaspolares dan la ubicaciónrelativa de un punto con

respecto a otro.

•En topografía estándadas por un azimut (t)

y una distanciahorizontal (d) o un

rumbo y una distanciahorizontal.




W

t

E

N

d



W

S

E

N

A

E A

N A

O

20

•Las coordenadas cartesianas(rectangulares) de un puntocualquiera corresponden a lalongitud de sus proyeccionesperpendiculares sobre losejes esta y norte de un

sistema cartesiano

O = origen del sistemaA = punto de interés

E = eje de las abscisasN = eje de las ordenadasNA, EA = coordenadasrectangulares de A






21

•Para determinar lascoordenadas cartesianas

de un punto, es

necesario considerar elcuadrante en que estaubicado el punto, paradefinir el signo de las

mismas

II

Cuadrante

III

Cuadrante

Cuadrante

N

IV

Cuadrante

I

E

E (+)

N (+)

E (+)

N (-)

E (-)

N (+)

N (-)

E (-)






22

Rumbos desde elNorte

•I cuadrante

rumbo = N E

•IV cuadrante

rumbo = N W

N

CuadranteIV

Cuadrante

E

I

W

S



5.6 Rumbo y Azimut



23

Rumbos desde el Sur

•II cuadrante

rumbo = S E

•III cuadrante

rumbo = S W

N

E

Cuadrante

III

Cuadrante

II

W



5.6 Rumbo y Azimut



24

•Azimuts: son ángulos horizontales medidos en sentido de lasmanecillas del reloj, desde una dirección de referencia, generalmente

desde el norte hasta el punto de interés•Su valor es desde 0 hasta 360 o desde 0 gon hasta 400 gon

•No requieren de letras para identificar el cuadrante

•Tipos de Norte•1. Norte verdadero (astronómico)

•2. Norte de cuadricula (obtenido de un mapa u hoja cartográfica)

•3. Norte magnético (desde el norte magnético con brújula)

•4. Norte local (un norte arbitrario)

•Se puede saber con base al valor del azimut en que cuadrante esta elpunto de interés .



5.6 Rumbo y Azimut

b



25

•El azimut puede ser

directo o inverso.•Ejemplo: el azimut de Ahacia B es 45

•El azimut desde B haciaA es el azimut de A hacia

B mas 180, ósea 225

S

W E

N

azimut AB

azimut AB



5.6 Rumbo y Azimut

b i



26

I cuadrante

0 t 90

N

Cuadrante

E

I

t

W

S



5.6 Rumbo y Azimut

5 6 R b A i



27

II cuadrante

90 t 180

II

Cuadrante

S

W

N

E

t



5.6 Rumbo y Azimut

5 6 R b A i



28

III cuadrante

180 t 270

S

W

N

E

III

Cuadrante

t



5.6 Rumbo y Azimut

5 6 R b A i t



29

IV cuadrante

270 t < 360 Cuadrante

E

IV

N

t

S

W



5.6 Rumbo y Azimut

5 6 R b A i t



30

Norte Franco t = 0

Este Franco t = 90

Sur Franco t = 180

Oeste Franco t = 270



5.6 Rumbo y Azimut

Rumbos Azimuts

Varían desde 0 a 90Varían desde 0 a 360

Se indican con letras y un valor numérico Se indican solo con el valor numérico

Se miden tanto en el sentido de lasmanecillas del reloj como en sentido

contrario

Se miden solamente en el sentido de lasmanecillas del reloj

Se miden desde el norte o desde el sur

según el cuadranteSe miden solo desde el norte

5 7 Ubi ió l ti b l t



31

•La ubicación relativa se refiere a la posición de un objeto con respectoa otro. Si el punto de referencia no se encuentra, el punto a ubicar

tampoco se podrá hallar.•Ejemplo: La ETCG se encuentra a 125 m al norte de la Musmanni enBarrio Maria Auxiliador. Si la persona que busca la ETCG no encuentrala Musmanni , no encontrará su lugar de destino.•

La ubicación relativa se da por medio de coordenadas polares

•La ubicación absoluta de un punto es su posición con respecto a unsistema de coordenadas pre-establecido, el cual puede ser un sistemalocal o nacional•Actualmente se puede obtener la posición absoluta en un sistemamundial de coordenadas con GPS, con un error de varios metros•Se utilizan las coordenadas rectangulares para representarlas



5.7 Ubicación relativa y absoluta

5 7 Ubi ió l ti b l t



32

•El par ordenado esta conformado por dos elementos que serefieren a las coordenadas x,y del punto.•En topografía se sustituye la forma del par ordenado por N,E queson las coordenadas topográficas



Transformación de rumbo a azimut

Rumbo Cuadrante Fórmula Ejemplo

N E I Az = N () E Si R = N 65 E, Az = 65

S E II Az = S (180- ) E Si R = S 65 E, Az = 115

S

W III Az = S (

+180) W Si R = S 65

W, Az = 245

N W IV Az = N (360- ) W Si R = N 65 W, Az = 295

Az = acimut, R = Rumbo

5.7 Ubicación relativa y absoluta

T f ió d i t b



33

Ejemplo

de Azimut

Cuadrante Fórmula Ejemplo

65 I R = N (Az) E Si Az =65, R = N 65 E

115 II R = S (180-Az) E Si Az = 115, R = S 65 E

245 III Az = S (Az-180) W Si Az = 245, R = S 65 W

295 IV Az = N (360- Az) W Si Az = 295, R = N 65 W



Transformación de azimut a rumbo


Transformación de coordenadas polares a rectangulares



34


W

S

E

B

A

E

N

N

E A

A

NB

EB

td






35

•Se conoce: Las coordenadas rectangulares del punto origen A (NA, EA),además del azimut desde A hacia B y la respectiva distancia•

Se busca: Las coordenadas rectangulares de B (NA, EA)

Solución

E = sen t d (delta este, en m)

N = cos t d (delta norte, en m)

EB = EA + E = EA + sen t d

NB = NA + N = NA + cos td

•Nota: el azimut indica el signo de los deltas.

•En la fórmula de las coordenadas siempre se suma el delta (), aunqueeste sea negativo.




Transformación de coordenadas rectangulares a polares



36

S

W

BN

E

E A

tN

N

EB

d

B

E

N A







37Topografía 1II Ciclo, 2013


•Se conoce: Las coordenadas rectangulares del punto origen A (NA, EA) y lascoordenadas rectangulares de B (NB, EB)•

Se busca: El azimut (rumbo) de la línea AB

Solución

E = EB - EAN = NB - NA

R = ATan (E/ N )

d = [E² + N ²]

•Nota: al aplicar Atan se obtiene el rumbo, para determinar el azimut sedeben evaluar los signos de los deltas para saber el cuadrante del azimut.





38

Cuadrante Delta Este (E ) Delta Norte (N ) Calculoazimut

I + + t = R

II + - t = 180 - R

III - - t = 180 + R IV - + t = 360 - R








39

Cuadrante

W

S

N

t

E

I

N

E

W

Cuadrante

II

S

E

N

t

RN

E

I cuadranteII cuadrante







III cuadrante IV cuadrante

N

III

Cuadrante

W ER

t

N

E

W

Cuadrante

IVN

S

E

N

E

R

t


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