CAPITULO 6

5/18/2018 CAPITULO 6

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Prof.: Mirna C. Silva L.


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Mecnica de los Fluidos

Prof.: Mirna C. Silva L.


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CAPITULO 6: Redes sencillas de tuer!as. Mecnica de los Fluidos. Prof. Mirna C. Silva L.

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Se dice que el rgimen de flujo en el "ri#er caso es la#inar, y se caracterizapor lneas de corrientes suaves y movimiento sumamente ordenado; mientrasque en el se$undo caso es turulento, y se caracteriza por fluctuaciones develocidad y movimiento tambin desordenado.

Fi$ura 6.%: Comportamiento de un flujo en una tubera; a) laminar; b) turbulento [2].

ideo ! ideo "

#nimaci$n

ideo %


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2

&n el a'os de !((, *sborne +eynolds descubri$ que el rgimen de flujodepende principalmente de la raz$n de fuerzas inerciales y fuerzas viscosas enel fluido. &sta raz$n se define como el nmero de +eynolds y se e-presa paraflujo interno en una tubera circular como

/0.!)

1+

e

..=

1onde 2 1ensidad /3g4m%)

elocidad promedio /m4s).1 1i5metro de tubera /m).6 iscosidad din5mica /7a.s).

:

&l tipo de rgimen de flujo en una tubera circular se define como

+e 8 "% 9 flujo laminar."% : +e 8 +ecritico9 flujo transicional.+e +ecrtico 9 flujo turbulento.


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3

7ara flujo a travs de tuberas no circulares, ver figura 0.", el nmero de+eynolds se basa en el di5metro


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>a regi$n desde la entrada a la tubera


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CAPITULO 6: Redes sencillas de tuer!as. . Mecnica de los Fluidos. Prof. Mirna C. Silva L.

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&n flujo laminar, la longitud de entrada e< ..05,0laminar,

>a longitud de entrada

Cuando la longitud de entrada es muc


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>a prdida de carga aecuaci$n 0.0 se conoce como la ecuaci'n de +arc,-eisac(, nombrada asen fa corriente no pasa bruscamente de laminar a turbulento,


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Tala 6.&:1imensiones y caractersticas de tuberas comerciales de acero KLM.


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9

Fi$ura 6./:1iagrama de Goody [9].


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Usual#ente sur$en tres ti"os de "role#as; se considera que, en todos los casos, seespecifican el fluido y la rugosidad de la tubera. 1ic


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&n este tipo de problema suele seguirse la metodologa siguiente

Calcular el nmero de +eynolds /+e) y la rugosidad relativa /e41).

Calcular el factor de fricci$n / f ), segn la magnitud del nmero de+eynolds, a travs de la ecuaci$n de Aagen o la ecuaci$n de ColebrooN.

#plicar la ecuaci$n de 1arcy para el c5lculo de la prdida de carga.

Los "role#as del caso I 0+eter#inaci'n de la Perdidas de car$a1 sondirectos y se pueden resolver por medio del diagrama de Goody.


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2n los "role#as del caso II 0+eter#inaci'n del caudal volu#3trico1 eneste caso el di5metro est5 dado, pero se desconoce el caudal volumtrico.

Una "ri#era for#a es considerar el factor de fricci$n que se obtiene apartir de la regi$n de flujo totalmente turbulento para la rugosidad dada.&sto es cierto para nmeros de +eynolds grandes, que con frecuencia es elcaso en la pr5ctica.

1espus con el uso de la ecuaci$n de 1arcyEeisbac< se obtiene el caudalvolumtrico y se evala el nmero de +eynolds para corregir el factor defricci$n con el diagrama de Goody o la ecuaci$n de ColebrooNE


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#plicar la ecuaci$n /v5lida para +e "%)

Calcular el nmero de +eynolds.

Calcular el factor de fricci$n con el nmero de +eynolds y la rugosidad relativa dela tubera.

Calcular, nuevamente, el caudal volumtrico aplicando la ecuaci$n de 1arcyEeisbac< .

erificar los caudales volumtricos


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Una tercera for#a consiste en

1efinir el nmero adimensional , segn la ecuaci$n de 1arcyEeisbac< yla definici$n del nmero de +eynolds es equivalente a

f++ ef=

2

1

.2...

= >

1g


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e

aso 77


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2n los "role#as de caso III, el di5metro no se conoce y por lo tanto no se puedencalcular el nmero de +eynolds y la rugosidad relativa. &n consecuencia, losc5lculos se comienzan con la consideraci$n de un di5metro de tubera.

7ara la estimaci$n inicial del di5metro interno se puede recurrir a la e-presi$nsiguiente /con mayor precisi$n para !0 : e41 : !"P @ : +e : %-!()

/0.!!)04,02,5

4,9

65,42

25,1

.

..

.

...,0

+

=

ff O

e1


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aso 777


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Ec olebroo!"#$ite

%olebroo


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7ara valores de +e : "%, el factor de fricci$n puede evaluarse mediante laecuaci$n de factor de fricci$n para r3$i#en la#inar. 1e esta manera laecuaci$n de 1arcy adquiere la forma

1onde 3>se le conoce como constante laminar

&ntonces el modelo funcional para las prdidas de carga en una tubera, en estergimen, queda

/0.!")O#g1

>3

> ..

..322

=

/0.!?)O3< >f =


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1onde 3CQse le conoce como constante de flujo completamente turbulento


/0.!@)22

..2

.O

#1g

>f< CQ

f =

/0.!0)

/0.!F)2O3f3 CQ

CQ=


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22


1onde 3Qse le conoce como constante de flujo turbulento


/0.!()22

..2

.O

#1g

>f< Q

f =

/0.!L)

/0.")2O3f< QQf =

2n un r3$i#en turulento el factor de fricci$n es funci$n de la rugosidad relativa dela tubera y el numero de +eynolds, es decir f R f/+e; e41), la ecuaci$n de 1arcyresulta en

2..2 #1g

>3Q=

&jercicios


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Si se observa el comportamiento de y para el completamente turbulento unapar5bola.#3

Q

= 2..2

.

#1g

>f3 CQ

CQ=

2O33

>

..

..322

=

O3f

=


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aminar Qurbulento

Completamente

Qurbulento

Fi$ura 6.4:Curva de comportamiento de una tubera [9].

&n la figura 0.@ se muestra el comportamiento de una tubera operando con un fluido depropiedades particulares. &l valor Ocse denomina caudal critico y corresponde al valorde +e R "!.&l caudal completamente turbulento /OCQ) corresponde al +eynolds para el cual el factorde fricci$n se


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CAPITULO 6: Redes sencillas de tuer!as. . Mecnica de los Fluidos. Prof. Mirna C. Silva L.

>a Higura 0.@ muestra dos ejemplos de arreglos de tuberas

Fi$ura 6.4:&jemplo de sistemas con varias tuberas; a) arreglo detuberas en serie; b) arreglo de tuberas en paralelo [9].


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Iormalmente en los de problemas de redes que se encuentran en funcionamiento, seconocen las caractersticas de la tuberas, las propiedades del fluido que circula y ladiferencia de disponibilidad en los puntos de partida y llegada del flujo del fluido, verfigura 0.0; entonces, el objetivo es determinar el caudal volumtrico que circula porcada uno de los tramos que componen la red.

Fi$ura 6.6: &squema de una red de flujo en funcionamiento.


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>a metodologa a aplicar consiste en tomar los n tramos acoplados en la red yreducirlos a un tramo ficticio o equivalente con la caracterstica que posea el mismocomportamiento


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Fi$ura 6.:8suema (e re(es (e tuberas; a sistema original (e (os tramos a*ola(os en aralelo; b tramo eui


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&n el caso del r3$i#en la#inar las prdidas de carga y el caudal volumtrico est5nrelacionados a travs de las ecuaciones 0.!? y 0."". 7or tanto, del balance deenerga se puede obtener que

/0."%)bb>aa>eq>eq O3O3O3 32)32)32)32)32)32) ... ==&n este tipo de aplicaciones, generalmente, se conoce el coeficiente de resistencia delos tramos instalados 3>i. 1e la ecuaci$n anterior se pueden obtener las siguientesrelaciones

a

>eq

a>

eq O3

3

O 32)32)

32)

32)

= /0."?)

b

>eq

b>

eq O

3

3O

32)

32)

32)

32)

= /0."@)


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Si se sustituyen las relaciones 0."? y 0."@ en la ecuaci$n 0."!, simplificando yreordenando, se obtiene

y>->

>eq

33

3

32)32)

32)

11

1

+=

/0."0)

&n general, para n tramos acoplados en paralelo, el coeficiente de resistencia deltramo equivalente puede ser determinado como

=

=n

i

i>

>eq

3

3

1

)

1

1

/0."F)


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>a diferencia con respecto al caso del rgimen laminar radica en que las prdidas decarga y el caudal volumtrico est5n relacionados a travs de la ecuaci$n 0.!F.Siguiendo la metodologa anterior, se obtiene que el coeficiente de resistencia de latubera equivalente"ara r3$i#en co#"leta#ente turulento es

2

32)32)

32)

111

+

=

y>->

>eq

33

3/0."()

2

1

)

1

1

=

=

n

i

iCQ

CQeq

3

3/0."L)


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&n la figura 0.La se visualizan tres tramos acoplados en serie, a saber, lostramos !", eq"% y %? y se pretenden reducir a un nico tramo, el tramoequivalente ! ?, figura 0.Lb.

Fi$ura 6.7:8suema (e re(es (e tuberas; a tres tramos a*ola(os en serie; b tramo eui


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&n el caso del r3$i#en la#inar las prdidas de carga y el caudal volumtricoest5n relacionados a travs de las ecuaciones 0.!? y 0.%!. 7or tanto, delbalance de energa se puede obtener que

/0.%")43)43)32)32)21)21)41)41) .... ++= O3O3O3O3 >eq>eq->eq>eqSimplificando los caudales volumtricos de la ecuaci$n anterior, segn ecuaci$n0.%, resulta

/0.%%)43)32)21)41)

===>>eq->>eq

3333

&n general, para n tubos acoplados en serie se obtiene que

/0.%?)=

=n

ii>>eq

331

)

7ara r3$i#en co#"leta#ente turulento travs de la ecuaci$n 0.!@

/0.%@)=

=n

iiCQCQeq

331

)&jercicios


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La "3rdida de car$a en vlvulas , accesorios/


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>a prdida de carga producida por los accesorios segn las cartas Crane seevala mediante la relaci$n

/0.%()g

3< accesorioacc

2

2

=

1onde

itaccesorio3f3 = /0.%L)

1onde

Tala 6.*:Hactores de fricci$n de accesorios para tuberas comerciales K"M.


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H$rmulas para el c5lculo del factor NiT para v5lvulas y accesorios con secciones depaso reducido


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Se$9n el instituto (idrulico la prdida de carga producida por los accesorios/


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2l #3todo de lon$itud euivalente se basa principalmente en la utilizaci$n de la&cuaci$n Beneral de 1arcy para las prdidas de carga, teniendo en cuenta que lalongitud y el factor de fricci$n corresponde al accesorio en estudio.

( )g

1>f

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