Capítulo 6: Análisis en el dominio del tiempo de … · Capítulo 6: Análisis en el dominio del tiempo de sistemas de primer y segundo orden [email protected] (C-305)

Capiacutetulo 6 Anaacutelisis en el dominio del tiempo de

sistemas de primer y segundo orden

carlosplateroupmes (C-305)

Anaacutelisis en el dominio del tiempo de sistemas de primer y segundo

orden

Las propiedades dinaacutemicas de las plantas pueden ser aproximadas por las caracteriacutesticas temporales de sistemas maacutes simples

Se entiende por modelos simples aquellos que definen su dinaacutemica por ecuaciones diferenciales lineales de primer o de segundo orden

Desde el punto de vista del anaacutelisis al reducir el modelo se podraacute predecir sus caracteriacutesticas temporales empleando expresiones matemaacuteticas de los modelos sencillos

Desde el disentildeo se suele emplear las medidas de las caracteriacutesticas temporales de los modelos simples para fijar los requisitos del comportamiento dinaacutemico de los sistemas a compensar

Sistemas de primer orden

La funcioacuten de transferencia de un sistema de primer

orden es

En el caso maacutes simple el numerador corresponde a una

ganancia

as

sNsG

Ts

Tk

Ts

k

sX

sYsG

1

1

Respuesta temporal ante la entrada en escaloacuten

Analiacutetica amp transformadas de Laplace

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k

kRespuesta al escaloacuten unitario

Tiempo (s)

Am

pli

tud

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

Ts

k

s

k

sTsk

sT

k

ssY

11

11

1

1 21

Ttekty 1

1

1

kY s

s sT

Valor final kssYs

0

lim ktyt

lim

lim 0s

sY s

0lim0

tyt

Valor inicial

Valor t = 3T kekTty 95013 3

Valor t = T kekTty 63201 1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejemplos Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

System g2

Settling Time (sec) 00141

System g1


R=100k oacute 470k C=10nF

R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD

Respuesta temporal ante el impulso


1

kY s

sT

Valor final

Valor inicial

tgeT

kty

sT

ksGsY Tt

1

T

ke

T

kTty 36701

T

ke

T

kTty 0503 3

T

kty 0

T

k

sT

ks

s

11lim

0ty 01

1lim0

sT

ks

s

tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt

escalon 1

Respuesta temporal ante la rampa


Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

TtTeTtkty

tTt

Tt

escalonrampa Tekdekdyty 0

0

01

TTetkty Tt

rampa

Ejercicio 61

Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya

FDT es

10

1

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

Linear Simulation Results

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62

Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de

2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT

desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en

impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden

Modelo

Sistema de segundo orden simple

2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)

X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)

L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden

Polos reales

Respuestas al escaloacuten unitario

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios


gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))

gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Sistemas sub-amortiguados de segundo orden

Polos complejos y conjugados

Paraacutemetros kn y

dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos

Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025

Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento

Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema

Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1

Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm

Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo

Respuesta al escaloacuten unitario

C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0

Tiempos de un sistema subamortiguado

Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10

ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1

Tiempo de establecimiento

Tiempo de pico

tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro

tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21

Sobreoscilacioacuten

Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707

Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento

debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30

1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida

tr el tiempo transcurrido en

alcanzar por primera vez el

100 del valor final de la sentildeal

de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

Ejercicio de la praacutectica

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s

gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))

gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69

El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Plantas Ziegler-Nichols

Modelo amp experimentacioacuten

Aproximacioacuten de Pade

Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10

Amplificador Transconductivo

mS100

sucp sip

sT suAcond

Modelo Ziegler-Nichols

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio


g=tf(3[1 01]InputDelay10)

step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Anaacutelisis en el dominio del tiempo de sistemas de primer y segundo

orden

Las propiedades dinaacutemicas de las plantas pueden ser aproximadas por las caracteriacutesticas temporales de sistemas maacutes simples

Se entiende por modelos simples aquellos que definen su dinaacutemica por ecuaciones diferenciales lineales de primer o de segundo orden

Desde el punto de vista del anaacutelisis al reducir el modelo se podraacute predecir sus caracteriacutesticas temporales empleando expresiones matemaacuteticas de los modelos sencillos

Desde el disentildeo se suele emplear las medidas de las caracteriacutesticas temporales de los modelos simples para fijar los requisitos del comportamiento dinaacutemico de los sistemas a compensar



orden es


ganancia

as

sNsG

Ts

Tk

Ts

k

sX

sYsG

1

1



x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

Ts

k

s

k

sTsk

sT

k

ssY

11

11

1

1 21

Ttekty 1

1

1

kY s

s sT

Valor final kssYs

0

lim ktyt

lim

lim 0s

sY s

0lim0

tyt

Valor inicial



Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

System g2


System g1



R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



1

kY s

sT

Valor final

Valor inicial

tgeT

kty

sT

ksGsY Tt

1

T

ke

T

kTty 36701

T

ke

T

kTty 0503 3

T

kty 0

T

k

sT

ks

s

11lim

0ty 01

1lim0

sT

ks

s

tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt

escalon 1



Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

TtTeTtkty

tTt

Tt


0

01

TTetkty Tt

rampa

Ejercicio 61


FDT es

10

1

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de



orden es


ganancia

as

sNsG

Ts

Tk

Ts

k

sX

sYsG

1

1



x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

Ts

k

s

k

sTsk

sT

k

ssY

11

11

1

1 21

Ttekty 1

1

1

kY s

s sT

Valor final kssYs

0

lim ktyt

lim

lim 0s

sY s

0lim0

tyt

Valor inicial



Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

System g2


System g1



R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



1

kY s

sT

Valor final

Valor inicial

tgeT

kty

sT

ksGsY Tt

1

T

ke

T

kTty 36701

T

ke

T

kTty 0503 3

T

kty 0

T

k

sT

ks

s

11lim

0ty 01

1lim0

sT

ks

s

tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt

escalon 1



Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

TtTeTtkty

tTt

Tt


0

01

TTetkty Tt

rampa

Ejercicio 61


FDT es

10

1

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de



x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

Ts

k

s

k

sTsk

sT

k

ssY

11

11

1

1 21

Ttekty 1

1

1

kY s

s sT

Valor final kssYs

0

lim ktyt

lim

lim 0s

sY s

0lim0

tyt

Valor inicial



Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

System g2


System g1



R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



1

kY s

sT

Valor final

Valor inicial

tgeT

kty

sT

ksGsY Tt

1

T

ke

T

kTty 36701

T

ke

T

kTty 0503 3

T

kty 0

T

k

sT

ks

s

11lim

0ty 01

1lim0

sT

ks

s

tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt

escalon 1



Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

TtTeTtkty

tTt

Tt


0

01

TTetkty Tt

rampa

Ejercicio 61


FDT es

10

1

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

System g2


System g1



R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



1

kY s

sT

Valor final

Valor inicial

tgeT

kty

sT

ksGsY Tt

1

T

ke

T

kTty 36701

T

ke

T

kTty 0503 3

T

kty 0

T

k

sT

ks

s

11lim

0ty 01

1lim0

sT

ks

s

tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt

escalon 1



Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

TtTeTtkty

tTt

Tt


0

01

TTetkty Tt

rampa

Ejercicio 61


FDT es

10

1

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



1

kY s

sT

Valor final

Valor inicial

tgeT

kty

sT

ksGsY Tt

1

T

ke

T

kTty 36701

T

ke

T

kTty 0503 3

T

kty 0

T

k

sT

ks

s

11lim

0ty 01

1lim0

sT

ks

s

tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt

escalon 1



Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

TtTeTtkty

tTt

Tt


0

01

TTetkty Tt

rampa

Ejercicio 61


FDT es

10

1

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



1

kY s

sT

Valor final

Valor inicial

tgeT

kty

sT

ksGsY Tt

1

T

ke

T

kTty 36701

T

ke

T

kTty 0503 3

T

kty 0

T

k

sT

ks

s

11lim

0ty 01

1lim0

sT

ks

s

tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt

escalon 1



Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

TtTeTtkty

tTt

Tt


0

01

TTetkty Tt

rampa

Ejercicio 61


FDT es

10

1

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de



1

kY s

sT

Valor final

Valor inicial

tgeT

kty

sT

ksGsY Tt

1

T

ke

T

kTty 36701

T

ke

T

kTty 0503 3

T

kty 0

T

k

sT

ks

s

11lim

0ty 01

1lim0

sT

ks

s

tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt

escalon 1



Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

TtTeTtkty

tTt

Tt


0

01

TTetkty Tt

rampa

Ejercicio 61


FDT es

10

1

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de



Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

TtTeTtkty

tTt

Tt


0

01

TTetkty Tt

rampa

Ejercicio 61


FDT es

10

1

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio 61


FDT es

10

1

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio 62


2

2)(

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Modelo


2

10

2

10 xbxbxbyayaya

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

2

210

0

sasaa

bsG

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

j

2P 1P

2

1

T

1

1

T

21

0)(psps

bsG

2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

tptpekekkty 21

321

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

sssG

)2)(1(

2)(5

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de




dj

dj

n cos

dj

dj

n cos

22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

2

22

12

422

nn

nnnj

n 10222 dn10cos


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

2

2

2

2

2

1

122

122

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 d

51 d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

tsene

kty d

t

211

ee st

0501 2

s

s

t

t

1


Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Tiempo de pico


tsene

kty d

t

211

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

pd

d

ppd

t

tt

tgttg

n

ndpd

21





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de





1

11

11

12

2

max

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 60 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18 Step Response

Time (sec)

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

100

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Tiempo de subida




de salida

001 2

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

)1)(1(

1)(7

jsjssG

314 314 5 23s p p rt s t s M t s


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s

)1(

1)(

29

s

sG)1(

1)(

210

s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

1

dsT

p

kG s e

sT

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

sucp sip

sT suAcond

2215

126k

Td=4s

sTsT 66133

41414453

0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

ss

s

ss

s

sesG s

p

5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

sssssssG p

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Documents

Capítulo 6: Análisis en el dominio del tiempo de … · Capítulo 6: Análisis en el dominio del tiempo de sistemas de primer y segundo orden [email protected] (C-305)