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Capítulo 8:
Filtros en microondas
Objetivo: Un filtro de microondas es un dispositivo con una respuesta selectiva en frecuencia, de modo que discrimina señales de microondas en función de su frecuencia. Las respuestas típicas son paso bajo, paso alto,
paso banda y banda eliminada.paso banda y banda eliminada.El desarrollo de los filtros empezó en los años anteriores a la II Guerra Mundial. Todos estos estudios derivaron a principios de los 50 en un
voluminoso manual de filtros y acopladores donde se desarrollan todas las técnicas utilizadas en los modernos programas de CAD.
El método más utilizado para el diseño de filtros es el método de las pérdidas de inserción. En Microondas, los elementos concentrados que proporciona el método anterior son sustituidos por tramos de líneas de transmisión. De esta forma se utilizarán transformaciones (de Richard) e identidades (de Kuroda)
que posibilitan la transformación indicada.
Microondas-8- 1Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
ÍNDICE
• Introducción a los filtros.
• Diseño de filtros por el método de las pérdidas de inserción.
• Transformaciones en filtros.
• Implementación de filtros en microondas:– Transformación de Richard.
– Identidades de Kuroda.
– Inversores de admitancia o impedancia.
• Filtros de impedancia a saltos.
• Filtros con líneas acopladas.
Microondas-8- 2Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
INTRODUCCIÓN A LOS FILTROS
• Definición: dispositivo de dos puertos que presenta un comportamiento selectivo en frecuencia de tal forma que permite el paso de la señal a unas frecuencias (banda de paso) y lo impide a otras (banda eliminada).
• Conceptos:– Pérdidas de inserción: representa la cantidad de energía que se refleja en cada
frecuencia a la entrada del filtro.
– Pérdidas de transmisión: representa la cantidad de energía que se pierde en su paso a Γ−= log20RL
– Pérdidas de transmisión: representa la cantidad de energía que se pierde en su paso a través de la estructura filtrante.
• Peculiaridades de los filtros en microondas:– Se utiliza tecnología en línea o guía cuya respuesta frecuencial se repite
periódicamente.
• Proceso de diseño:
TIL log20−=
Especificacionesfiltro
Diseño delPrototipoPaso bajo
Escalado y conversión
Implementación
Microondas-8- 3Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
DISEÑO DE FILTROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS PÉRDIDAS DE INSERCIÓN: PRINCIPIOS
• Proporciona un gran control sobre las amplitudes de las bandas de paso y eliminada y sobre las características de fase. Ejemplos:– Mínimas pérdidas de inserción: respuesta binomial (Butterworth).– Respuesta de corte abrupta: respuesta con rizado constante (Chebychev).– Respuesta lineal de fase al precio de sacrificar atenuación.
• El filtro se define por las pérdidas de inserción (inverso del s122)
( )2
1=== incLR
PfuentelaendisponiblePotenciaP
• La función es par por lo que puede expresarse como el cociente de polinomios
• Resultando en unas pérdidas de:
• Tipos de filtros: maximalmente plano, de rizado constante, función elíptica y fase plana.
( )21 ωΓ−
===load
LR PcargalaaentregadaPotenciaP
( ) ( )( ) ( )22
22
ωωωω
NM
M
+=Γ
( )( )2
2
1ωω
N
MPLR +=
( )2ωΓ
Microondas-8- 4Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
DISEÑO DE FILTROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS PÉRDIDAS DE INSERCIÓN: TIPOS DE FILTROS
Maximalmente plano o Butterworth:Función característica binomial.Respuesta plana en la banda ω-ωc
Si k=1 en ωc hay 3 dB de pérdidas.
Rizado constante en la banda de paso (Chebychev):Frecuencia de corte muy abrupta.Amplitud del rizado (1+k2)Crecimiento de atenuación 20N dB/década
N
cLR kP
2
21
+=
ωω
+=
CNLR TkP
ωω221
( )
+=
N
c
pA
2
1ωωωωφ
( )
++==
N
cd NpA
d
d2
121ωω
ωφτ
Crecimiento de atenuación 20N dB/década
Función elíptica.
Fase lineal.
Microondas-8- 5Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
PROTOTIPO PASO BAJO DE UN FILTRO MAXIMALMENTE PLANO (BUTTERWORTH)
Microondas-8- 6Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
PROTOTIPO PASO BAJO DE UN FILTRO DE IGUAL RIZADO EN LA BANDA DE PASO (CHEBYSHEV)
( )ω221 NLR TkP +=
Microondas-8- 7Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS Y ESCALADO DE FRECUENCIAS (I)
• Transformación de impedancias (en admitancias sería el dual)
• Cambio en la frecuencia de corte: escalado para prototipo paso bajo
LRL 0'=0
'R
CC = 0' RRS = LL RRR 0'=
• Transformación paso bajo paso alto
Cωωω ←
c
kk
LL
ω='
c
kk
CC
ω='
c
kk
LRL
ω0'=
c
kk R
CC
ω0
'=
ωωω C−← kc
k LC
ω1
'=kc
k CL
ω1
'=kc
k LRC
ω0
1'=
kck C
RL
ω0'=
Transformación Escalado
Microondas-8- 8Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS Y ESCALADO DE FRECUENCIAS (II)
• Transformación paso banda paso bajo
−
∆=
−
−←
ωω
ωω
ωω
ωω
ωωωω 0
0
0
012
0 1
ωω −=∆ ωωω =
• Transformación banda eliminada paso bajo
0
12
ωωω −
=∆ 210 ωωω =
1
0
0
−
−∆←
ωω
ωωω
Microondas-8- 9Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
RESUMEN DE TRANSFORMACIONES
−
∆ ωω
ωω 0
0
1
Cωω
ωωC−
1
0
0
−
−∆
ωω
ωω
LRL 0'=
0
'R
CC =
0' RRS =
LL RRR 0'=
Microondas-8- 10Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (I): TRANSFORMACIÓN DE RICHARD
• Problemas en la realización con elementos concentrados:– Sólo están disponibles en un número limitado de frecuencias.– Los parásitos son importantes conforme crece la frecuencia.– Las distancias y tamaños no son despreciables (comparables a λ).
• Soluciones:– Transformación de Richard: pasa de elementos concentrados a distribuidos.– Identidad de Kuroda: separa elementos del filtro mediante uso de líneas
• Transformación de Richard:• Transformación de Richard:
ljLLjjX L βtan=Ω=
==Ω
pv
ll
ωβ tantan
ljCCjjBC βtan=Ω=
lβtan1==Ω
Microondas-8- 11Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA
• Las cuatro identidades de Kuroda utilizan secciones de línea para:
– Separar físicamente los stubs.
– Transformar stubs serie en paralelo y viceversa.
– Modificar impedancias difíciles de obtener.de obtener.
• Las cajas son tramos de líneas adicionales, elementos unitarios
– longitud λ/8 a la frecuencia de corte.
– Impedancia característica indicada.
Microondas-8- 12Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
• Frecuencia de corte: 4GHz
• Impadancia de carga R=50 Ω• Orden 3
• Rizado de 3dB
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
– g1=3.3487=L1– g2=0.7117=C2
– g3=3.3487=L1– g4=1.00=RL
Microondas-8- 13Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
• Frecuencia de corte: 4GHz
• Impadancia de carga R=50 Ω• Orden 3
• Rizado de 3dB
PrototipoPaso Bajo
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
– g1=3.3487=L1– g2=0.7117=C2
– g3=3.3487=L1– g4=1.00=RL
Microondas-8- 14Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
• Frecuencia de corte: 4GHz
• Impadancia de carga R=50 Ω• Orden 3
• Rizado de 3dB
PrototipoPaso Bajo
Transformaciónde Richard
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
– g1=3.3487=L1– g2=0.7117=C2
– g3=3.3487=L1– g4=1.00=RL
de Richard
Microondas-8- 15Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
• Frecuencia de corte: 4GHz
• Impadancia de carga R=50 Ω• Orden 3
• Rizado de 3dB
PrototipoPaso Bajo
Transformaciónde Richard
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
– g1=3.3487=L1– g2=0.7117=C2
– g3=3.3487=L1– g4=1.00=RL
de Richard
Identidadesde Kuroda (1)
Microondas-8- 16Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
Identidadesde Kuroda (2)
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
Microondas-8- 17Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
Identidadesde Kuroda (2)
Transformación de impedanciay
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
yescalado en frecuencia
Microondas-8- 18Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
Identidadesde Kuroda (2)
Transformación de impedanciay
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
yescalado en frecuencia
Paso a tecnologíamicrostrip
Microondas-8- 19Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
• Utilizan secciones alternas de alta y baja impedancia.
• Su uso se limita a aplicaciones donde la frecuencia de corte no sea muy abrupta.
• Parámetros Z de una sección elemental de línea de transmisión
• Elemento serie y elemento paralelo
FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (I)
ljZC
AZZ βcot02211 −=== ljZ
CZZ βcsc
102112 −===
− ββ
• Simplificaciones (βl<π/4)
=
−−=−2
tansin
1cos001211
ljZ
l
ljZZZ
ββ
β
=2
tan2 0
lZ
X β lZ
B βsin1
0
=
lZXZ β00 ≅↑↑⇒ 0≅B
0≅XlYBY β00 ≅↑↑⇒
Microondas-8- 20Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (II): EJEMPLO
h
ii Z
RLlL 0=⇒ β º45
4=< radli
πβ0R
ZClC lii =⇒ β
Microondas-8- 21Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (II): EJERCICIO
• Filtro Paso Baja (Stepped Impedance)
• Frecuencia de corte: fc=2GHz
• Impedancia de carga R0=50 Ω• Butterworth• Butterworth
• Orden N=5
• Zl=10 Ω y Zh=150 Ω
Microondas-8- 22Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (IV): INVERSORES DE IMPEDANCIA/ADMITANCIA
Microondas-8- 23Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (I)
• Análisis de modos par-impar (excitaciones par-impar en minúsculas, excitaciones totales en mayúsculas).
• Proceso de análisis:– Excitación en modo par-impar.
– Dato: impedancia par-impar
– Obtención de impedancias de entrada en modos par-impar.modos par-impar.
– Obtención de la matriz de parámetros Z de la red de cuatro puertos original.
• Formación de la red de dos puertos mediante cierre de algún terminal
– El cierre por circuito abierto o corto de dos de los terminales da características filtrantes
– Hay 10 topologías canónicas.
– De ellas, tres paso banda.
– De ellas, sólo una sin cortocircuitos a masa.
Microondas-8- 24Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (II): TOPOLOGÍAS CANÓNICAS
• Cálculo de la impedancia imagen en cada puerto.
• Secciones de línea de longitud λ/4
( ) ( ) θθ 2200
2200
213
211
cotcsc2
1 ⋅+−⋅−=
−=
oeoe
i
ZZZZ
ZZZ
( ) ( )1ec.2
100 oei ZZZ −=
que es real y positivo dado que la impedancia par es mayor que la impar.
• La constante de fase vale:
( ) ( )1ec.2 00 oei ZZZ −=
( )( ) ( )2ec.coscos
00
00
13
11 θβoe
oe
ZZ
ZZ
Z
Z
−+==
Microondas-8- 25Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): PROCESO DE DISEÑO
Identificación de dos secciones de líneacon una sección de línea acoplada.
Sección en λ/4 con impedancia 1/J.
−
+ θθθθ coscos
1 222
00 JsenJZjsen
JZJZ
Identificación de las ecuaciones 1 y 2 conlas expresiones de la impedancia imageny constante de fase.
( )[ ]( )[ ]2
0000
20000
1
1
JZJZZZ
JZJZZZ
o
e
+−⋅=
++⋅=
N+1 secciones equivalen a un filtro de orden N.
+
−
−
+=
θθθθ
θθθ
cos1
cos1
cos
00
22
20
00
0
senJZ
JZJsenJZ
j
JsenJZjsen
JZJZ
DCBA
Cálculo de la impedancia imagen.
20
2
22
20
222
0
cos1
cos
JZ
JsenJZ
JsenJZ
C
BZ i =
−
−
==
=πθ
θθ
θθ
θθβ cos1
cos0
0 senJZ
JZA
+==Constante de fase. Modo par Modo impar
Microondas-8- 26Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): RELACIÓN ENTRE INVERSORES Y LÍNEAS ACOPLADAS
Microondas-8- 27Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): RELACIÓN ENTRE INVERSORES Y LÍNEAS ACOPLADAS
Microondas-8- 28Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): RELACIÓN ENTRE INVERSORES Y LÍNEAS ACOPLADAS
Microondas-8- 29Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): ECUACIONES DE DISEÑO
∆⋅=⋅
⋅∆⋅=⋅
∆⋅=⋅
=−1
0
101
2
2
,3,2nn
n
ZJ
ggZJ
gZJ
Nn
π
π
π
…
Para un orden N necesitamos N+1 líneas acopladas
¿Orden del filtro?
⋅∆⋅=⋅
++
101 2 NN
N ggZJ
π
( )[ ]( )[ ]0
2000
02
000
1
1
JZJZZZ
JZJZZZ
o
e
−+⋅=
++⋅=
Microondas-8- 30Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): ECUACIONES DE DISEÑO
∆⋅=⋅
⋅∆⋅=⋅
∆⋅=⋅
=−1
0
101
2
2
,3,2nn
n
ZJ
ggZJ
gZJ
Nn
π
π
π
…
Para un orden N necesitamos N+1 líneas acopladas
¿Orden del filtro?
( )[ ]( )[ ]0
2000
02
000
1
1
JZJZZZ
JZJZZZ
o
e
−+⋅=
++⋅=
⋅∆⋅=⋅
++
101 2 NN
N ggZJ
π
5 líneas acopladas N=4
N=4 4 resonadores λ/2
Microondas-8- 31Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
• Filtro Paso Banda (líneas acopladas)
• Banda de paso de 3GHz a 3.5GHz
• Impedancia de carga R0=50 Ω• Butterworth
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): EJERCICIO
• Butterworth
• Orden N=3
• ¿Atenuación a 2.9GHz?
Microondas-8- 32Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
BIBLIOGRAFÍA
• G.l. Matthaei, L. Young, E.M.T. Jones: Microwave Filters, Impedance Matching Networks, and coupling structures. Artech House, 1980.
• J.A. Malherbe: Microwave Transmission Line Filters, Artech House, 1979
• Pozar: Microwave Engineering, segunda edición (capítulo 8)
• Collin: Foundations for Microwave Engineering (capítulo 8)
• Hong y Lancaster: Microstrip Filtres for RF and Microwave Applications
Microondas-8- 33Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
CÁLCULO DE LÍNEAS ACOPLADAS CON AWR
Microondas-8- 34Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
CÁLCULO DE LÍNEAS ACOPLADAS CON AWR
Microondas-8- 35Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas
CÁLCULO DE LÍNEAS ACOPLADAS CON AWR
Microondas-8- 36Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 8: Filtros en microondas