Capítulo 8: Máquinas de Conmutador - prof.usb.veprof.usb.ve/jaller/Guia_Maq_pdf/Capitulo08.pdf · En las máquinas con conmutador mecánico, la ... Alineamiento de las corrientes

Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller

Capítulo 8: Máquinas de Conmutador

- 99 -

Capítulo 8: Máquinas de Conmutador 8.1 Introducción En el capítulo precedente se analizó la transformación de coordenadas �� a coordenadas ��,d,q. En las máquinas con conmutador mecánico, la transformación se realiza físicamente, el colector convierte los ejes � y � del rotor en ejes d y q. La máquina de corriente continua es un caso particular de las máquinas que utilizan conmutador. Las máquinas de conmutador son ampliamente utilizadas para el control de torque y velocidad en los procesos industriales. Una máquina de conmutador está constituida básicamente por un estator, un rotor y un colector acoplado sólidamente al rotor. El colector permite conectar galvánicamente los conductores del circuito rotórico o armadura a la fuente de tensión continua, mediante un juego de carbones o escobillas solidarios con el estator de la máquina. En la figura -64- se presenta el diagrama esquemático de la máquina de corriente continua.

N S

e j e

colector

delga

E s t a t o r

Rotor

carbón

i a

c i ci

ci c i

i a

i a

i a

delga

Estator

�

�

�

�

�

�

Máquina elemental de colector Fig. -64-

El principio de operación de las máquinas de corriente continua se fundamenta en la inyección de corriente continua tanto en el circuito rotórico como estatórico. Estas corrientes producen las fuerzas magnetomotrices F r en el rotor y Fe en el estator que intentan alinearse. Cuando se alcanza el alineamiento, cesa el torque eléctrico. Si en ese preciso instante, se invierte el sentido de la corriente inyectada en el circuito rotórico, la fuerza magnetomotriz del rotor cambia de sentido y aparece un



- 100 -

nuevo intento de alineamiento. En la figura -65- se representa esta situación.

N N N

S S S e F eF eF

F r

F r

F r

� = 0 �

�

Alineamiento de fuerzas electromotrices en la máquina Fig. -65-

Analizando los diagramas de la figura -65- se pueden indicar las observaciones siguientes:

1.- Las fuerzas magnetomotrices en el semiplano positivo, producen torque positivo en el sentido horario.

2.- Las corrientes que circulan por el rotor deben producir la fuerza

magnetomotriz en el plano positivo, para que el torque siempre resulte positivo.

Para invertir el sentido de la fuerza magnetomotriz del rotor se utiliza el conmutador. En la figura -66- se observa que la corriente tiene como período de repetición, una revolución del rotor de la máquina de corriente continua. Al girar el rotor, la escobilla 1, se conecta con la delga 4 y la escobilla 2 se conecta con la delga 3. El procedimiento anterior permite la inversión del sentido de circulación de la corriente por el rotor mediante el dispositivo mecánico descrito. La corriente interna en el circuito rotórico es alterna. La corriente inyectada por la fuente es continua. En la práctica, es necesario un conmutador por cada bobina del rotor, pero por simplicidad en el análisis se a supuesto que la máquina posee una sola bobina.



- 101 -

N S

e j e

c i ci

ci c i i

i

i

T / 2 T �

�

( 1 )

( 2 )

( 3 )

(4 )

Conmutador y forma de la corriente del rotor en un período de revolución Fig. -66-

Con la distribución de corrientes de armadura que se representa en la figura -67-, la fuerza magnetomotriz producida en el rotor se encuentra en el semiplano positivo y se produce un torque positivo que intenta alinear esta fuerza magnetomotriz con la fuerza magnetomotriz producida por el enrollado de campo de la máquina. En esta situación, los conductores contribuyen al torque en la dirección positiva del movimiento, debido a que los conductores ubicados a la derecha de la figura producen fuerza tangencial hacia abajo, mientras que los de la izquierda producen fuerzas tangenciales hacia arriba.

N S

F r

F T e e

Alineamiento de las corrientes por los conductores del rotor para producir torque positivo Fig. -67-



- 102 -

En un alineamiento conductivo semejante al ilustrado en la figura -68-, existe equilibrio de fuerzas sobre el mismo brazo y el torque resultante es nulo. Este análisis elemental explica la conveniencia de utilizar la distribución de las corrientes de armadura presentada en la figura -67- con la finalidad de obtener torques eléctricos significativos en la máquina de corriente continua.

N S

B B

F F

Alineamiento de las corrientes de armadura que no produce torque efectivo en el eje

Fig. -68-

En las máquinas de conmutador, el plano que contiene el eje mecánico y corta diametralmente al rotor se denomina línea neutra de la máquina. La línea neutra divide los puntos del rotor en los que entra el flujo de aquellos en los cuales el flujo sale.

B B

I

I

N S

F = i x B

F F

0 � 2 �

0

�

Abatimiento lineal de una máquina rotativa de corriente continua

Fig. -69-



- 103 -

Para lograr la inversión en el sentido de la corriente, es necesario un dispositivo conmutador por cada bobina. Esta solución es muy primitiva, el problema puede ser resuelto mediante una distribución conveniente de los conductores que permita obtener el resultados deseado. En la figura -69- se representa un abatimiento lineal de la superficie del estator y de los conductores del rotor. Es conveniente realizar una conexión de los conductores del rotor, de tal forma que sea necesario tan solo un par de escobillas y no uno por cada espira. Esta situación se puede obtener conectando las bobinas en serie. La otra condición que se debe cumplir es que al cambiar de posición la espira, en ella debe cambiar el sentido de la corriente, pero no en las otras espiras. En la figura -70- se muestra una forma posible de realizar las conexiones de los conductores del circuito de armadura.

1 + 2

-

N S

i i

Conexión de los conductores del rotor

Fig. -70- Los conductores conectados a los terminales (1) y (2) de la figura -70- se encuentran en una situación diferente al resto de los conductores del circuito rotórico porque son los extremos de la bobina, para resolver este inconveniente se conecta un segundo devanado similar al anterior, en las mismas ranuras del rotor, y conectados en paralelo. En la figura -71- se observa el abatimiento lineal de estas dos bobinas. Con esta distribución de los conductores del devanado de armadura, es suficiente inyectar corriente entre dos delgas separadas 180° eléctricos para que la corriente circule en



- 104 -

una dirección en una mitad de la periferia del rotor y en sentido contrario en la otra. Disponiendo de esta forma las bobinas, toda la superficie del rotor puede ser aprovechada para la producción de torque. Si las escobillas se colocan alineadas convenientemente, se obtendrá siempre corriente en un sentido en el polo norte de la máquina y en sentido contrario en el polo sur. Cuando un conductor atraviesa la línea neutra, se invierte el sentido de su corriente, y por esta razón el torque producido sobre él mantiene la misma dirección.

N N S

1 8 0 ° + -

D e l g a s

E s c o b i l l a s f i j a s

1 2 2

Armadura de la máquina Fig. -71-

En la práctica se utilizan dos esquemas básicos para bobinar el circuito de armadura de las máquinas de corriente continua, el devanado imbricado y el devanado ondulado. En la figura -72- se muestran dos ejemplos de estos bobinados. En el enrollado imbricado, la bobina se devanana, regresando por ranuras adyacentes o muy cercanas los retornos. En el devanado ondulado el conductor de retorno de bobina adelanta poco más o menos un paso polar.



- 105 -

Imbricado Ondulado Bobinados de armadura imbricados y ondulados

Fig.-72-

En la figura -73- se representa la armadura de la máquina de corriente continua mediante capas de corriente. La capa de corriente puede girar mediante la rotación de las escobillas que alimentan a las bobinas. La frontera producida por la inversión de las corrientes en la armadura que contiene a las escobillas de la máquina se conoce como separatriz de la armadura.

+

- C o l e c t o r

C a p a d e c o r r i e n t e e n t r a n d o

E s c o b i l l a s

D e l g a s

C a p a d e c o r r i e n t e s a l i e n d o

i

S e p a r a t r i z

Separatriz de la armadura

Fig. -73-

En la figura -74- se representa un abatimiento lineal de la máquina, los conductores se mueven hacia la izquierda y el campo magnético originado por el estator de la máquina está fijo. La fuerza electromotriz inducida en los conductores es:

E = v x B 8.1 En esta ecuación, E es la intensidad del campo eléctrico sobre cada conductor, v es la velocidad tangencial de los conductores y B es la densidad de campo



- 106 -

magnético producida por el devanado estatórico. Como todos los conductores se mueven con la misma velocidad tangencial, la fuerza electromotriz en cada espira es proporcional al campo. Entre las dos escobillas aparece una fuerza electromotriz que es igual a la suma de las fuerzas electromotrices de todas las espiras que se encuentran conectadas en serie entre las dos escobillas. En la figura -74- se observa que cada espira contribuye con:

v = e + e = 2e 8.2

N S

E E E E

L i n e a N e u t r a

� = � = v / R

B B

v v

e e

2 e

Campo eléctrico en la superficie de los conductores Fig. -74-

Para invertir el sentido de las fuerzas electromotrices, manteniendo la dirección de la velocidad, es necesario invertir el campo. Por esta razón la fuerza electromotriz en las bobinas cambia de sentido cuando estas cruzan la línea neutra. En la figura -75- se representa esquemáticamente esta situación.

�

Norte Sur

EE2

1

Linea Neutra

Fuerzas electromotrices inducidas sobre las bobinas Fig. -75-



- 107 -

En la figura -75- se definen como:

E1 a la fuerza electromotriz resultante en el polo norte, y a E2 a la fuerza electromotriz resultante en el polo sur.

La densidad de campo en el polo norte es prácticmante igual a la del polo sur, por esta razón, las fuerzas electromotrices del rotor E1 y E2 son iguales en magnitud pero contrarias en sentido. Cuando las fuerzas electromotrices E1 y E2 son diferentes, se produce una corriente circulatoria en la armadura que puede ocasionar un calentamiento excesivo de la máquina. Si las escobillas se alinean exactamente con la línea neutra, la fuerza electromotriz inducida sobre las bobinas del rotor es máxima. Cuando la línea neutra y la separatriz no están alineadas, ocurre una situación semejante a la que se muestra en la figura -76-.

N S

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

L í n e a n e u t r a S e p a r a t r i z

1

2

3

4

F

F

F

F

Línea neutra y separatriz desalineadas

Fig. -76-

En este caso, la máquina se encuentra girando a la velocidad angular �. El torque producido en el sentido del movimiento se denomina torque motriz. Si el torque tiene sentido contrario a la referencia de posición o velocidad, se denomina torque generatriz. En las regiones (2) y (4) de la figura, la máquina de corriente continua posee torque motriz y por lo tanto estas regiones de la máquina trabajan como motor intentanto accionar la carga mecánica en el sentido horario. En las regiones (1) y (3) la fuerza es contraria al sentido del movimiento, por lo tanto en estas



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zonas la máquina actúa como un generador. Las regiones (2) y (4) son más extensas que las zonas marcadas con (1) y (3), el torque promedio es en el sentido del movimiento y el comportamiento neto de la máquina es como motor. Del análisis anterior se explica que cuando la separatriz y la línea neutra no coinciden, el torque resultante se reduce.

Durante la operación de la máquina, las escobillas permanecen fijas en la separatriz, y es conveniente que esta línea coincida con la línea neutra. Con esta disposición, las corrientes que circulan por los conductores del rotor que se encuentran a un lado de la línea neutra possen todos la misma dirección e intensidad.

En la figura -77- se puede observar que las corrientes que circulan por el rotor producen una densidad de campo magnético Br, fijo en el espacio y cuya amplitud se encuentra en cuadratura con el campo magnético producido por el devanado del estator.

N S

Br

Flujo magnético producido por las corrientes de la armadura

Fig. -77-

Esta situación se asemeja a la transformación de los ejes � y � del rotor, en ejes d y q. El efecto físico del conmutador consiste en referir las corrientes del rotor a ejes ficticios que rotan en sentido contrario, con la misma velocidad del rotor. Los ejes transformados parecen estar detenidos vistos desde el estator de la máquina. Fundamentándose en estas ideas, la máquina de conmutador pueden ser analizada mediante una transformación a coordenadas ��dq. El conmutador de estas máquinas es un inversor mecánico de la corriente que circula por los conductores del rotor, sincronizado con el eje de la máquina. Las conmutaciones suceden con una frecuencia igual a la de rotación - si la máquina posee un solo par de polos -.



- 109 -

Si el rotor de la máquina está construido con una sola espira, la fuerza magnetomotriz resultante es perpendicular al plano de la espira. Para un conjunto de conductores como los ilustrados en la figura -78- la fuerza magnetomotriz se encuentra en la dirección de la separatriz de la máquina. Para que el torque eléctrico sea máximo, la fuerza magnetomotriz del rotor debe ser perpendicular a la fuerza magnetomotriz del estator. Por esta razón, las escobillas se colocan colineales con la línea neutra para permitir que la fuerza magnetomotriz del rotor se encuentre en cuadratura con la fuerza magnetomotriz del estator - ecuación 6.47 -.

F

F F

1

1'2

2'

1 2

T

F T

= F 1

+ F 2

Resultante de la fuerza magnetomotriz del rotor Fig. -78-

8.2 Ecuaciones de las máquinas de conmutador En el capítulo 7 se dedujeron las ecuaciones diferenciales que permiten analizar el comportamiento dinámico de las máquinas con conmutador. Estas ecuaciones son:

� �

�

�

v �

v �

v d

v q

� �

�

�

=

� �

�

�

R e + L e p 0 L er

p 0

0 R e + L e p 0 L er

p

L e r p

� � L e r R r+ L r

p � � L r

- � � L e r L e r

p - � � L r R r+ L r

p

�

�

�

�

�

�

i �

i �

i d

i q

� �

�

�

Tm = - Ler ( id i� - iq i� ) + J

�� + �

��

8.3



- 110 -

Las diferentes conexiones de las máquinas de corriente continua convencionales se pueden analizar considerando la existencia de una bobina en el estator orientada en la dirección del eje �, y una bobina en el rotor orientada en la dirección del eje directo, accesible mediante un par de escobillas tal como se ilustra en la figura -79-.

�,d

� vd

i d

i�

v� �m , T

Representación básica de la máquina convencional de corriente continua Fig. -79-

Con el modelo planteado para la máquina de corriente continua, denominando G - coeficiente de generación - a la inductancia mutua entre el rotor y el estator, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:

��

v�

vd

��

= ��

Re+ Le p 0�� G Rr+ Lr p

��

��

i�

id

��

�Tm = - G id i� + J

�� + �

��

8.4 Las máquinas de corriente continua se clasifican normalmente según la conexión del enrollado de excitación o campo. El devanado de excitación es el produce un campo magnético más o menos uniforme en el cual gira el rotor. Generalmente el devanado de excitación de las máquinas de conmutador se encuentra ubicado en el estator. Si la corriente de excitación se obtiene a partir de la fuente de tensión que alimenta la armadura, la máquina se encuentra en conexión paralelo o derivación. Si el campo y la armadura se conectan mediantes dos fuentes diferentes, la máquina se encuentra en conexión independiente. Cuando la corriente de la armadura circula por el devanado de campo, la conexión se denomina serie. Si la máquina tiene dividido el campo en dos partes, una conectada en serie con la armadura y otra en paralelo, la conexión se conoce como compuesta. En la figura -80- se muestra un diagrama con todas estas conexiones.



- 111 -

v1

v2

2

i

v1

ci

i a

v1

i 1

v1

i 1

i a

c paraleloi

INDEPENDIENTE DERIVACION

SERIE COMPUESTA

i 1 i 1

i c serie

Conexiones de la máquina de conmutador Fig. -80-

8.3 Características de operación de las diferentes conexiones Si a la armadura de la máquina se le aplica tensión constante de valor Va, y al devanado de campo una tensión constante de magnitud Vc, en régimen permanente las corrientes Ia e Ic también son constantes y en el sistema de ecuaciones 8.4 desaparecen los términos de transformación:

Vc = Re Ic 8.5

Va = �m G Ic + Rr Ia 8.6

Tm = - G Ia Ic + � �m 8.7

Despejando de la ecuación 8.5 la corriente Ic, de la ecuación 8.6 la corriente Ia, y reemplazándolas en la expresión 8.7, se obtiene la ecuación de equilibrio mecánico de la máquina de corriente continua en función de las fuentes forzantes:



- 112 -

Tm = - G �� Rr

Va - �� Re

�m G Vc ��

��

Re

Vc + � �m

8.8 En la figura -81- se representa en un gráfico el torque eléctrico de la máquina en función de la velocidad.

G R r

Re

V a V c

�s = G V c

R e V a

�m

(MOTOR)

(GENERADOR)

(FRENO)

Te

��=�0

Torque eléctrico .vs. velocidad con excitación independiente

Fig. -81- En el gráfico de la figura -81-, la velocidad �s se define como la velocidad del

rotor en que la tensión aplicada es igual a la fuerza electromotriz inducida en la armadura de la máquina y se denomina velocidad de sincronismo o velocidad sincrónica. La característica del torque eléctrico de la máquina de corriente continua en función de la velocidad angular mecánica es igual a la característica de la fuerza eléctrica en función de la velocidad tangencial sobre un conductor elemental que se desplaza en la presencia de un campo magnético uniforme - capítulo 2 -. Esta semejanza en las características no es coincidencial, los conductores de la armadura se encuentran en una disposición geométrica similar a la del conductor solitario. La curva de torque eléctrico-velocidad puede variar con la tensión aplicada a la armadura o a la excitación. Al variar la tensión de armadura se obtiene una familia de características paralelas. Si se varía la tensión del campo, cambia la pendiente de la característica como se puede observar en los gráficos de la figura -82-.



- 113 -

�m

Te

�

s

V a

�m

Te

�

s

V c

Variación de la tensión de armadura

Variación de la tensión de campo

Efecto de la variación de las fuentes Fig. -82-

Si se conecta la máquina con el campo en derivación, el sistema de ecuaciones 8.4 representa el comportamiento de la máquina y la única diferencia es que la tensión de armadura y la tensión del campo son iguales:

Tm = - Rr Re

G V2 �� 1 - Re

G �m �� + � �m

8.9

�m

(MOTOR)

(GENERADOR)

(FRENO)

Te

� � �

�s

GR e

R r

Re

G V2

Torque eléctrico .vs. velocidad de la máquina derivación

Fig. -83-



- 114 -

En la figura -83- se ha representado el torque eléctrico de la máquina de corriente continua con conexión derivación del circuito de campo. La ecuación de tensión para la armadura de la máquina es:

Va = Rr Ia + �mG Ic 8.10 En la ecuación 8.10, el término �mGIc es la fuerza electromotriz de generación producida por el campo. En la figura -84- se representa el modelo circuital equivalente de la máquina de corriente continua en derivación.

ci

i a

V

Rr

Re

EG= G�� I c

Rext

EG

ci

Modelo circuital de la máquina de corriente continua derivación

Fig. -84- Si la fuerza electromotriz generada es mayor que la tensión aplicada, la máquina entrega potencia a la fuente y el torque eléctrico es negativo. En estas condiciones es necesario torque mecánico de accionamiento.

La velocidad sincrónica depende del coeficiente de generación G y de la resistencia del campo. Esta velocidad corresponde a la condición de vacío - sin carga mecánica ni de pérdidas - de la máquina. Para controlar la velocidad de vacío se pueden intercalar resistencias en el campo.

Para que la máquina pueda generar es necesario que la fuerza electromotriz sea mayor que la tensión aplicada. El generador en vacío debe satisfacer la siguiente ecuación:

V = Re ic + Le pic = G �m ic 8.11 La ecuación anterior representa los circuitos de campo y armadura. Despejando de esta última expresión la derivada de la corriente en el campo pic se tiene:



- 115 -

p ic = �� - Le

Re + Le

G �m �� ic

8.12 La solución de esta ecuación diferencial es una exponencial creciente, siempre y cuando se cumpla que:

Le

- Re+ G �m > 0 � G �m > Re 8.13

Si no se cumple la condición 8.13, la corriente del campo y la fuerza electromotriz de generación tienden a disminuir. Para que el proceso de autoexcitación pueda llevarse a cabo, es necesario que exista un pequeño flujo remanente. Si la corriente de campo ic en la ecuación 8.12 crece, tiende al infinito a menos que el circuito de campo se sature. En este último caso se obtiene un punto de equilibrio. La no linealidad entre el flujo y la corriente permite que el generador derivación defina un punto estable de operación. En la figura -85- se representa esta situación.

VReG�

ci

punto estable VG

Le

d td ic

Re ic

G� > Re ia = 0

Punto estable de operación del generador derivación autoexcitado

Fig. -85- Si disminuye la velocidad de accionamiento del generador derivación, aparece un punto crítico donde ya no es posible generar debido a que el factor G.� es menor que la resistencia Re y el sistema se desestabiliza. Cuando el generador entrega potencia eléctrica, se cumple:

V = Rr ia + G �m ic = Rr ia + G �m Re

V

8.14 Despejando la tensión de alimentación V en la expresión anterior:



- 116 -

V = 1- Re

G �m

Rr ia = - Rcarga ia

8.15 La única solución estable de la ecuación 8.15 es que la corriente ia sea nula. Considerando que existe un pequeño flujo de remanencia en el material ferromagnético, producida por la corriente equivalente ir:

V = Rr ia + G �m ic + G �m ir 8.16 Como:

ic = Re

V

8.17 Despejando de 8.16 y 8.17 la tensión V, e igualándola a la caída en la resistencia de carga se obtiene:

V = - G �m - Re

Rr Re ia - G �m - Re

G �m Re ir = - Rcarga ia 8.18

En la figura -86- se han representado los dos miembros de la ecuación 8.18. En esta condición existe un punto de operación estable, con corriente de armadura diferente de cero.

En la actualidad, los controladores electrónicos de potencia a base de tiristores y transistores han reemplazado completamente al generador de corriente continua. Esto es debido a causa de las mejores prestaciones, menores pesos y costos de estos equipos. Las máquinas de corriente continua se utilizan como generadores durante el frenado regenerativo de los sistemas de tracción eléctrica, con la finalidad de recuperar parte de la energía cinética acumulada en las masas en movimiento.

Los motores de corriente continua se utilizan ampliamente, sobre todo en el control de velocidad o para la tracción de vehículos eléctricos y trenes laminadores. Las características de torque-velocidad de estas máquinas permiten su utilización en un gran número de aplicaciones. Antiguamente se utilizaban resistencias para limitar la corriente en la armadura durante el proceso de arranque. Las máquinas se diseñan para permitir entre 1,5 y 2 veces la corriente nominal por la armadura durante el arranque. En la actualidad el arranque y accionamiento de los motores de corriente continua se realiza mediante fuentes de corriente continua regulables en tensión, con lo cual las pérdidas en los reóstatos se eliminan. Esto es de gran importancia en sistemas con paradas y arranques frecuentes como en el caso de un sistema urbano de transporte público.



- 117 -

V

a- i

VR

Ecuación de la máquina

Ecuación de la carga

- I a

punto de operación R

car g a

i a

ci

i r

EV

Rcar g a

Rr

�

Punto de operación del generador autoexcitado con remanencia

Fig. -86-

La conexión serie del devanado de campo es una de las más utilizadas en los sistemas de tracción eléctrica. En este caso, la tensión aplicada se reparte entre la armadura y el campo, y la corriente de armadura también circula por el campo. En la figura -87- se muestra el esquema de esta conexión.

v

i

v a

�

v c ia = i c = i

v = v a + v c

Conexión serie de la máquina de corriente continua

Fig. -87-

Las ecuaciones dinámicas de la conexión serie son:

v = va+ vc = (Rr+Re) i + (Lr+Le) pi + G �m i = RTi + L

Tpi + G�mi

8.19

Tm = - G i2 + J ��m + � �m 8.20 En régimen permanente se tiene:

�v = RT I + G �m I = ( R

T+ G �m) I

8.21

Te = G I2 8.22



- 118 -

Sustituyendo la corriente I de la ecuación 8.21, en la expresión 8.22 se obtiene:

Te = (R

T+ G �m)2G v2

8.23 En la figura -88- se representa la característica de torque eléctrico para una máquina de corriente continua con excitación serie.

T

- G

RT

R

T2

GV 2

I = R

T

V

�m

Característica torque-velocidad de una máquina de conmutador serie

Fig. -88- La característica torque-velocidad tiene la forma de una hipérbola cuadrática como se deduce de la ecuación 8.23. Esta característica permite variar ampliamente el torque resistente manteniendo la potencia mecánica prácticamente constante. El motor serie se utiliza muy frecuentemente en tracción eléctrica porque permite elevados torques de arranque. Al igual que en el motor derivación es necesario limitar la corriente de arranque. La máquina de conmutador con excitación compuesta posee características combinadas de las máquinas derivación y serie. La característica de estas máquinas se parecen más a uno u otro tipo, dependiendo del grado de intensidad que proporcione el campo serie y el campo derivación.



- 119 -

8.4 Control de velocidad Después de analizar el comportamiento en régimen permanente de las máquinas de corriente continua es posible estudiar el comportamiento transitorio mediante su función de transferencia. La máquina de corriente continua satisface el sistema de ecuaciones diferenciales 8.4 en régimen transitorio. De la ecuación de tensión para el eje �� se puede obtener la función de transferencia operacional de la corriente i�:

i� =

R� (1+ R

�

L� p )

v� = 1+ �

� p

R�

1 v�

8.24 La ecuación del eje d en 8.4 permite obtener la corriente id:

id =

Rd (1+ R

d

Ld p)

vd - G � i

� = 1+ �d p

Rd

1 (vd- G � i

�)

8.25 A partir de la ecuación diferencial correspondiente al eje mecánico se obtiene:

�m = � + J p

Te+ Tm(�m) = 1+ �M p

�

1 (G i� i

d+ Tm(�m))

8.26

R�

1 1+�

�p

1 R

d

1 1+�

dp

1

�

1 1+�M

p1

Tm (�m )

��

��

G

G+

+

+

- v �

v d i�

i�

i d

�m

�m Te

Tm

�� = R

�

L�

�

d = R

d

Ld

�M = �

J

id

Diagrama de bloques de la máquina de corriente continua

Fig. -89-



- 120 -

En la figura -89- se han representado las funciones de transferencia 8.24, 8.25 y 8.26 en diagrama de bloques, con sus respectivas realimentaciones e interconexiones. Este diagrama de bloques contiene multiplicadores, debido a las no linealidades del modelo. Por esta razón no es posible reducir este diagrama a una función de transferencia. Asumiendo que la tensión v� es constante, la corriente i� se

estabiliza en un valor continuo después de varias constantes de tiempo. En estas condiciones se puede representar el modelo dinámico de la máquina de corriente continua mediante un solo bloque. Con la corriente i� constante, se puede definir

como constante k al producto de esta corriente por el coeficiente de generación G de la máquina. En la figura -90- se observa el diagrama de bloques de la máquina de corriente continua excitada con una corriente constante en el campo.

R

d

1 1+�

dp

1 K ++ �

1 1+�

Mp

1+ -

K

Tm

Teid

�m

vd

K = G ib = ct e.Ed

Diagrama de bloques de la máquina con corriente de campo constante

Fig. -90-

Este último diagrama de bloques se puede reducir a una función de transferencia cuando el torque mecánico es nulo o constante. Un torque mecánico constante no altera la respuesta transitoria del sistema sino los valores en régimen permanente. Definiendo la función de transferencia T’(p) como el producto de las funciones de transferencia de la figura -90-:

T'(p) = Rd �

K 1+ �d p

1 1+ �M p1

8.27 La función de transferencia entre la velocidad mecánica de la máquina y la tensión aplicada en el circuito de armadura es:

v

d(p)

�m(p) = 1+ K T'(p)

T'(p) =

Rd � (1+ �

d p) (1+ �M p) + K2

K

8.28 Transformando al dominio de Laplace la función de transferencia 8.28 se obtiene:



- 121 -

V

d(s)

�m(s) =

Rd � �

d �M s2 + R

d � (�

d+ �M ) s + (R

d � + K2)

K

8.29 Como todos los términos del denominador de la función de transferencia 8.29 son positivos, los polos del polinomio tienen parte real negativa. Por esta razón, la respuesta del sistema siempre es estable. Para reducir los tiempos de respuesta se puede ajustar el valor de la constante K, variando la corriente de campo i�. La constante de tiempo de la armadura de la máquina d es generalmente, mucho menor que la constante de tiempo del sistema mecánico M, y puede ser despreciada en la ecuación 8.29:

V

d(s)

�m(s) =

Rd � �M s + R

d � + K2

K

8.30 El polo de la función de transferencia 8.30 es:

s = - Rd � �M

Rd � + K2

8.31 Al aumentar el valor de la constante K - que es igual a incrementar la corriente de campo i� -, el valor del polo se hace más negativo y la respuesta de la máquina es

más rápida. En una máquina de corriente continua al aumentar la corriente de campo se incrementa considerablemente la velocidad de respuesta. Otra aproximación habitual cuando se analiza la dinámica de la máquina de corriente continua, consiste en despreciar la fricción. En estas condiciones el coeficiente de fricción es cero. En la figura -91- se ilustra el diagrama de bloques correspondiente al sistema sin pérdidas mecánicas.

Rd

1 K +++-

K

Tm

Teid

�m

vd

E K = G i

b = ct e.

Jp1

d

Máquina de corriente continua con fricción nula

Fig. -91-



- 122 -

Repitiendo el análisis realizado anteriormente se obtiene la función de transferencia:

V

d(s)

�m(s) =

Rd J (R

d J

K2 + s )

K

8.32 Cuando se desprecia la fricción es evidente que para mover el polo del sistema a la izquierda es necesario incrementar el valor de la constante K y por lo tanto la corriente de campo. Mientras más corriente de campo circula por la máquina, los procesos dinámicos o respuestas transitorias son más rápidos. La variable de control en este sistema es la tensión de armadura vd, debido a que la constante de tiempo de este circuito es mucho menor que la constante de tiempo mecánica, fuertemente dependiente de la inercia. Para que la respuesta de una máquina sea rápida es necesario que la inercia sea pequeña. Las máquinas de corriente continua son muy rápidas y se utilizan ampliamente para el control de torque - velocidad en los procesos industriales y en los sistemas de tracción eléctrica. 8.5 Valores nominales y bases En las máquinas eléctricas es frecuente emplear como potencia base, la potencia de salida o potencia útil en el proceso de conversión. Para un motor de corriente continua la potencia de salida se encuentra disponible en el eje mecánico. En los generadores de corriente continua la potencia de salida está disponible en los bornes de la armadura. En los datos de placa de una máquina se especifican las tensiones, corrientes y potencias nominales. El rendimiento de la máquina en el punto nominal se puede calcular a partir de estos valores:

Pn eje = In . Vn . �n motor 8.33

Pnele= In. Vn = Pneje

. �n

generador 8.34 La impedancia base de la máquina de corriente continua es:

ZB

= IB

VB = In

Vn

8.35 Las máquinas de corriente continua comerciales tienen una resistencia de armadura que se encuentra entre el 2 y el 4% de la impedancia base. Las pérdidas



- 123 -

óhmicas en los circuitos de campo son aproximadamente del 2% de la potencia base. Las máquinas con excitación en derivación consumen alrededor de un 3% de la corriente nominal en la bobina de campo. Las constantes de tiempo del circuito de armadura de una máquina comercial se encuentra entre los 0,005 s y los 0,2 s. Las constantes de tiempo de un campo derivación están comprendidas entre 0,25 s y 5 s. 8.6 Reacción de armadura Hasta el momento se ha supuesto que no existe interacción entre los campos producidos por los devanados de campo y las corrientes que circulan por la armadura. El flujo que produce el campo está orientado según el eje � de la máquina y el flujo que se produce en la armadura está orientado según el eje d. El campo total en el entrehierro de la máquina se intensifica en un extremo del polo y se debilita en el otro. En la figura -92- se observa un diagrama de esta situación. En las zonas polares donde se refuerza el flujo, el material magnético se satura, incrementándose la caída del potencial magnético en el entrehierro produciendo un devilitamiento del campo resultante en la máquina. Por otra parte, el eje neutro de la máquina se desplaza un cierto ángulo de la vertical, y si este desplazamiento no es compensado con un desplazamiento semejante de la separatriz de la máquina, parte de la armadura actuará como un motor y otra parte como generador - ver figura 76 -. El rendimiento y las características nominales de la máquina se reducen notablemente en estas condiciones.

N S

S a tu ra ci ó n

Sa tu ra ci ó n

I

I

+

-

F d

F �

F d F � +

Reacción de armadura en las máquinas de corriente continua

Fig. -92-



- 124 -

La reacción de armadura también ocasiona la aparición de tensiones más elevadas entre las delgas por que el campo en el entrehierro no se encuentra uniformemente repartido. Como en las cabezas del polo se encuentran densidades de campo mucho mayores, los conductores que atraviesan esa zona generan fuerzas electromotrices de mayor intensidad, por consecuencia se incrementan los arcos eléctricos durante las conmutaciones del colector. Estos arcos incrementan las pérdidas de la máquina y deterioran prematuramente esta pieza. Para reducir el efecto negativo ocasionado por la reacción de armadura se puede colocar en el eje � del estator un devanado adicional de compensación. Por este devanado se hace circular la corriente de armadura. Es muy importante que la polaridad de este devanado produzca una fuerza magnetomotriz igual pero de sentido contrario al de la armadura para neutralizar su efecto. En la figura -93- se muestra la disposición física de la nueva bobina estatórica de compensación y su modelación como máquina generalizada.

� � , d

N S

de va n a d o co m p en sa d or

�

F a F c

� � q

� � , d

v

i d

i d

vd

v a

i � v

�

Devanado de compensación de la reacción de armadura Fig. -93-

Para analizar la máquina de corriente continua, incluyendo el devanado compensador de la reacción de armadura, se tiene:



- 125 -

� �

�

�

v �

v �

v d

� �

�

�

= � �

�

�

R c + L c p 0 L cd

p

0 R � + L

� p 0

L cd

p � � G R

d + L

d p

�

�

�

�

�

�

i �

i �

i d

�

�

� 8.36

El sistema de ecuaciones diferenciales 8.36 se encuentra sujeto, de acuerdo con la figura -93-, a las siguientes condiciones de contorno:

i�

= - id

v = - v�

+ vd 8.37

Aplicando las condiciones de contorno anteriores al sistema de ecuaciones diferenciales 8.36, se obtiene:

��

vv�

�� = ��

(Rc+Rd)+(Lc+L

d-2L

cd) p �

� G

0 R�+L

� p

��

��

id

i�

��

8.38 Si el número de vueltas de la bobina compensadora se iguala al número de vueltas de la armadura:

Lc+ Ld - 2L

cd � 0

8.39 De esta forma además de compensar la reacción de armadura de la máquina se puede mejorar la respuesta dinámica del sistema. 8.7 Saturación de la máquina de corriente continua En el análisis desarrollado para la máquina de corriente continua se ha supuesto que el material tiene un comportamiento lineal, exento de saturación. En otras palabras, se supone que las inductancias, resistencias y coeficientes de generación son constantes en el dominio de las variables de interés. En las máquinas reales, esta hipótesis no puede ser mantenida y es necesario estudiar el efecto de la saturación.

Cuando se aumenta la corriente de campo en una máquina de corriente continua, inmediatamente se incrementa el flujo en el entrehierro, pero esta variación no es lineal. Esto se debe a que cuanto mayor es la intensidad de campo magnético, y más alineados se encuentran los dominios magnéticos en el hierro, es necesaria mucha más energía para lograr otra pequeña alineación que incremente el campo total.



- 126 -

La principal consecuencia que tiene la saturación en la máquina de corriente continua es que la fuerza electromotriz de armadura ed, no depende linealmente de la corriente de campo i�. La solución de este problema se puede obtener linealizando la

característica de vacío de la máquina de corriente continua, tal como se observa en la figura -94-.

edo

ed

ed = G

1�

m i�

ed= e

do + G

2 �m i

�

i�o

i�

�m = ct e.

Linealización por tramos de la curva de magnetización

Fig. -94-

La característica de magnetización se linealiza mediante asíntotas o rectas tangentes a esta curva. Cuando se aproxima la característica mediante dos rectas, se obtiene:

e d

= � � � �

G 1� m

i �

; s i i �

< i � o

e d o

+ G 2 � m

i �

; s i i �

� i � o 8.40

En la ecuación 8.40, G1 es el coeficiente de generación no saturado, G2 es el coeficiente de generación saturado, y edo representa la fuerza electromotriz de

remanencia que existiría en la armadura de la máquina si al reducir a cero la corriente de campo, la máquina continuase saturada. Es suficiente conocer la característica de fuerza electromotriz inducida contra la corriente de excitación a una sola velocidad, por que a cualquier otra velocidad existe una relación siempre lineal entre la velocidad mecánica y la fuerza electromotriz inducida en los conductores de la armadura.



- 127 -

8.8 La conmutación Al analizar la acción del conmutador se determinó que la corriente que circula por los conductores de la armadura invierte su sentido de circulación justo al pasar frente a los carbones. Antes del proceso de conmutación se presenta la situación que se muestra en la figura -95-.

1 2 3 4

I

I/2

I/2

I/2 I/2

Delgas

Escobilla

5

Corrientes en la armadura antes de una conmutación

Fig. -95-

En la figura -95- se observa que en la bobina que converge a la delga (1), la corriente se dirige hacia esa delga, mientras que en la (2), la corriente se aleja de la delga ya que está conectada a una escobilla o carbón en el cual se ha inyectado la corriente I.

1 2 3 4

I

I/2

I/2

I/2 I/2

DelgasEscobilla

5

I (antes) (despues)

Carbón conectado a la siguiente delga del colector Fig. -96-

Las escobillas en la realidad se encuentran generalmente fijas con respecto al estator o campo de la máquina, pero para explicar el proceso se puede suponer que el carbón se mueve a una velocidad v y que la armadura se encuentra fija. En la figura -96- se muestra la situación que se obtiene cuando la escobilla toca a la



- 128 -

siguiente delga del colector. Cuando la escobilla pasa de la posición (2) a la (3) en la figura, todas las corrientes a la derecha e izquierda de esa delga no se alteran, sólo en la espira gruesa ocurre inversión de la corriente antes y después del paso del la escobilla. De este razonamiento se deduce que en la espira marcada en la figura ocurre todo el proceso de conmutación. El problema de la conmutación consiste en que previamente, la corriente en la espira tenía una magnitud de + I/2 y al finalizar el proceso la corriente es - I/2. En la figura -97- se muestra un gráfico de la corriente en la espira en función del tiempo.

I

I/2I/2

I/4I/4I/4 I/4

�tc

d td i � - �

I/2

-I/2

I c

t

i=0 con f.e.m

sin f.e.m

Conmutación de la corriente en una espira de la armadura

Fig. -97- El proceso de cambio de la corriente desde su valor +I/2 a -I/2 depende de la fuerza electromotriz inducida durante la conmutación. Este proceso se lleva a cabo durante el tiempo de conmutación �tc. El tiempo de conmutación �tc se calcula a partir de la velocidad de la máquina n, medida en revoluciones por minuto y del número de delgas ND del colector:

� tc = n � ND

60

8.43 Al invertir la corriente en la espira desde +I/2 a -I/2 durante el tiempo �tc, se origina una fuerza electromotriz e en la espira, que intenta oponerse al cambio de la corriente. La fuerza electromotriz en la espira se calcula como:

e = Le d td i � Le

�t c

�I = 6 0

Le . I . ND

. n

8.44 En el momento de la conmutación, la espira se encuentra muy cercana a la



- 129 -

línea neutra, la inductancia propia de la espira Le es:

Le = Ne2 . Pe = Ne

2

2 ��o. Ae

8.45 En la ecuación 8.45

Pe es la permeanza de la espira Ne es el número de vueltas de la espira Ae es el área de la espira y

� es el entrehierro. Ejemplo 3:

Si se conocen los siguientes datos para la espira de una armadura: Ne = 25 vueltas Ie = 5 A

Ae = 10-2 m2 � = 3x10-3 m

Entonces:

Le = ( 25)2

x 2 x 3 x 10

- 34� x 10

- 7x 10

- 2 = 1 .3 m H

Si la máquina posee 80 delgas y gira a 1800 rpm, la fuerza electromotriz inducida entre delgas es:

e = 60

1.3 x 10- 3

x 10 x 80 x 1800 = 31.4 V

Si no aparece la fuerza electromotriz descrita en la ecuación 8.44, el reparto de corrientes entre las dos delgas que están siendo tocadas por el carbón depende de la resistencia de contacto. La resistencia de contacto depende del maquinado de los materiales y de la presión que se ejerce en el contacto. La corriente que circula por cada delga es inversamente proporcional a la resistencia de contacto y por lo tanto directamente proporcional al área de contacto entre el carbón y la delga. Por esta razón, a medida que la escobilla se desplaza sobre la delga, la resistencia de contacto varía aproximadamente de forma lineal y si no existe fuerza electromotriz en la bobina, la conmutación se produce de forma ideal como se observa en la figura 97. Durante el proceso de conmutación, la fuerza electromotriz intenta mantener circulando la corriente de la espira en la misma dirección, esto trae como consecuecia que el proceso de conmutación real es más lento y la parte de la escobilla que va entrando en la nueva delga tiene una corriente menor a la que le corresponde a su área de contacto.

La punta de la escobilla que está abandonando la delga, tiene una densidad de corriente muy elevada, que ocasiona pérdidas Joule significativas y altas temperaturas que pueden deteriorar las delgas y las escobillas. Cuando la escobilla toca sólo la



- 130 -

nueva delga, la fuerza electromotriz inducida en la bobina anterior intenta mantener circulando la corriente y por esta razón se produce el arco eléctrico. En la figura 98 se muestra un diagrama de esta situación.

arco

I

delgas

I

v

Producción del arco eléctrico al conmutar una delga por la siguiente

Fig. -98-

En el momento del último contacto entre el carbón y la delga vieja el di/dt aumenta considerablemente incrementando sustancialmente la fuerza electromotriz de conmutación, produciendo el cebado del arco eléctrico. Como la temperatura de estabilización de la escobilla es elevada, se facilita la ionización del aire y la producción del arco eléctrico. La energía en forma de calor en el arco es capaz de fundir metales. Esta fusión no ocurre en la operación normal debido a que el colector está rotando y el arco sobre cada delga dura tan solo fracciones de milisegundo. Si se incrementa la corriente de conmutación, el área de ionización puede ser tan extensa que se originen arcos entre delga y delga. Si el fenómeno se propaga a gran parte de las delgas se origina el fenómeno conocido como arco de fuego y todo el colector queda en cortocircuito. Para contrarrestar el fenómeno de la conmutación con arco, durante el proceso de diseño se intenta incrementar en lo posible el número de delgas para que varias delgas puedan ser contactadas por una escobilla simultáneamente, amortiguando un poco el fenómeno. La solución definitiva al problema de la conmutación consiste en equilibrar la fuerza electromotriz que intenta mantener circulando la corriente en la espira, con una fuerza electromotriz generada localmente sobre la espira en proceso de conmutación.



- 131 -

La espira en conmutación se encuentra en una zona cercana a la línea neutra, el flujo que la atraviesa en ese momento es máximo y su derivada es prácticamente nula. En estas condiciones no es posible equilibrar la fuerza electromotriz de conmutación. Si se colocan polos auxiliares para producir un campo magnético sólo sobre los conductores que están conmutando la corriente, se puede generar una fuerza electromotriz contraria a la de conmutación y neutralizar la formación del arco eléctrico. Como la fuerza electromotriz de conmutación depende de la corriente de armadura y de la velocidad, como se observa en la ecuación 8.44, y la fuerza electromotriz inducida en los conductores que están conmutando debida a los polos auxiliares dependen de la velocidad tangencial de los conductores y del campo magnético auxiliar, es necesario para que las dos fuerzas electromotrices actuantes se neutralicen, que la corriente de armadura excite los campos auxiliares de la máquina. De esta forma es posible diseñar la máquina para que en cualquier condición de carga la conmutación se realice de forma ideal. En la figura 99 se muestra un diagrama de la situación física de los polos auxiliares y el modelo en coordenadas ��dq de la máquina.

N S

N

N

S

S

� v

v

i

i v �

�

a

�

v d � ,q

� ,d

Máquina con polos auxiliares de conmutación y su representación Fig. -99-

Si se compara el modelo en coordenadas ��dq de la figura 99 con el modelo



- 132 -

de la figura 93 para la compensación de la reacción de armadura, se observa que el análisis es idéntico. La única diferencia consiste en que el término (Lc+Ld-2L�d) no

puede ser despreciado ya que los polos auxiliares de conmutación producen sólo un campo local y no pueden por tanto compensar el flujo total de la armadura como es el objeto de las bobinas de compensación de reacción de armadura.

8.9 Pérdidas en las máquinas de corriente continua El rendimiento de una máquina eléctrica se define como:

= P

e n t r a d a

P s a l i d a =

P e n t r a da

P e n t r a d a

- P p é r dida s =

P sa l ida

+ P p é r di da s

P sa l ida = 1 -

P e n t r a da

P p é r d i d a s

8.46 En la ecuación 8.46 se observa que determinando las pérdidas en una máquina se puede obtener su rendimiento. Las pérdidas de una máquina de corriente continua se pueden dividir en: 1. Pérdidas debidas al flujo principal a. Pérdidas en el hierro del rotor b. Pérdidas en la cara del polo c. Pérdidas en el cobre del polo 2. Pérdidas en carga a. Pérdidas por efecto Joule b. Pérdidas por efecto pelicular 3. Pérdidas por rozamiento y resistencia del aire a. Pérdidas por fricción en los rodamientos b. Pérdidas por fricción en las escobillas

c. Pérdidas por ventilación Las pérdidas ocasionadas por flujo principal dependen de la intensidad del campo magnético de la máquina. En primer lugar existen pérdidas en el hierro del rotor ya que gira con respecto al campo magnético producido por la bobina �. El material magnético se magnetiza y desmagnetiza durante cada vuelta del rotor. En estas condiciones se producen pérdidas de histéresis que dependen del número de revoluciones por minuto y del volumen de hierro involucrado. El hierro del rotor se encuentra laminado para reducir las corrientes de Foucault pero aun así se producen pérdidas que dependen de la densidad de campo, del número de ciclos magnéticos



- 133 -

por segundo, del espesor de las chapas del rotor, de la calidad del hierro utilizado y de su volumen. Para evaluar las pérdidas del histéresis algunos autores proponen la ecuación:

Ph ie r r o

= a f B + b f B2

8.47 En la ecuación 8.47 a y b son constantes, f es la frecuencia en [Hz] y B es la densidad de campo en [Wb/m2]. En la mayoría de los casos prácticos, el primer término de la ecuación 8.47 es despreciable y se puede utilizar la expresión:

Ph ie r r o

� b f B2

8.48 Las pérdidas de Foucault se determinan mediante la ecuación:

PFou c a u l t

= c f2 B

2

8.49 Para evaluar las pérdidas totales en el hierro a partir de las ecuaciones 8.48 y 8.49 se obtiene:

PT

h i e r r o= P

h is t é r e s i s+ P

Fou c a u l t = b f B

2 + c f

2 B

2

8.50 En la práctica la magnitud de la densidad de campo magnético B es difícil de medir, pero la fuerza electromotriz que se induce en el rotor en la condición de vacío es proporcional al campo y la ecuación 8.50 se puede escribir como:

PT

h i e r r o= P

h is t é r e s i s+ P

Fou c a u l t = k

1

fVo

2

+ k2 Vo

2

8.51 Las ranuras del rotor producen variación de la reluctancia y por lo tanto variación del flujo. Esta ondulación induce corrientes de Foucault en la superficie o cara del polo con una frecuencia de valor:

fd = Q

6 0n

8.52 En la ecuación 8.52, Q es el número de ranuras del polo y n es la velocidad de la máquina en revoluciones por minuto. Para producir el flujo principal es necesario hacer circular corriente por una bobina física con resistencia y por esta razón se producen pérdidas Joule en el cobre de la bobina de campo. Estas pérdidas se calculan como:

Pc ob r e

ex c i t ac i ón= R

�. I

�

2

8.53



- 134 -

Cuando la máquina se encuentra en carga absorbe o entrega corriente de la fuente. Las corrientes que circulan por las resistencias de las bobinas de la armadura, por los polos auxiliares, los devanados de compensación y por los devanados de excitación serie, producen pérdidas por efecto Joule. Todas estas resistencias se pueden agrupar en la resistencia de armadura Ra , y sus pérdidas se evalúan así:

Pc ob r e

ar mad u r a= Ra I

d2

8.52 Como la resistencia de las escobillas depende de la corriente, se asume que cada escobilla ocasiona un voltio de caída de tensión y de esta forma las pérdidas producidas por la corriente de armadura se pueden calcular como:

Pc = Ra Id2 + 2 �V

e sc ob i l l a. I

d 8.53 Como la corriente que circula por la armadura es alterna de frecuencia:

f r otor = 2 .6 0p . n

= 1 2 0p . n

8.54 donde p es el número de pares de polos de la máquina, se producen en el rotor las pérdidas por efecto pelicular. Estas pérdidas debidas al incremento de la resistencia de los conductores en presencia de campos magnéticos variables en el tiempo se amortigua considerablemente si en lugar de construir la armadura con un conductor en una ranura profunda se utiliza un haz de pequeños conductores aislados entre sí. En todo caso para evaluar estas pérdidas es necesario determinar la resistencia de la armadura a cada velocidad de operación.

Las pérdidas mecánicas de la máquina son ocasionadas por fricción o por consumo de los rodetes utilizados para la refrigeración de la máquina. La fricción se localiza principalmente en los rodamientos y en el contacto entre las escobillas y el colector. Para determinar las pérdidas debidas a los rodamientos se puede utilizar la ecuación:

Pr oda m i e n t os

= �r od.

DF v

r od 8.55 En la ecuación 8.55 �rod es el coeficiente de roce, F es la fuerza actuante sobre el rodamiento, D es el diámetro al centro de las bolas y vrod es la velocidad tangencial

del muñón. Para las escobillas, las pérdidas de fricción se determinan como: P

e sc ob i l l a s = �e sc fe Se v c 8.56

En la ecuación 8.56, �esc es el coeficiente de roce contra el colector, fe es la fuerza de presión sobre la escobilla, Se es el área de la superficie de contacto entre la escobilla y el colector y vc es la velocidad tangencial del colector. Finalmente las pérdidas de



- 135 -

ventilación se pueden evaluar mediante la expresión: P

v e n t i l a c i ón= k v . Q . v 2

8.54 En la ecuación 8.54, Q es el caudal, v es la velocidad en la periferia del ventilador y kv

es una constante que depende del tipo de rodete utilizado y de sus características constructivas. Como el caudal es proporcional a la velocidad de la bomba, las pérdidas de ventilación dependen del cubo de la velocidad.

8.10 Controladores electrónicos de velocidad

El control de velocidad en las máquinas de corriente continua se realiza mediante la variación de la tensión de armadura. Esto permite lograr una gran velocidad de respuesta en el proceso transitorio. Antes de la aparición de los controladores electrónicos de potencia, la velocidad de las máquinas de corriente continua se controlaba intercalando resistencia en el circuito de armadura. Este mecanismo de control producía pérdidas considerables de energía durante el proceso de regulación. Con la aparición de la electrónica de potencia es posible obtener fuentes de tensión controlable de alto rendimiento.

�

t

t

v

i o

v o

r s

t T, �

r s t

Vo

v o

puente rectificador

i o

T, �

i D

i T

V

v o

v o

t co T t

Vo

t co T

t

troceador

i T i D i T

i 0

Convertidores de potencia con salida en corriente continua

Fig. -100-



- 136 -

Las fuentes normalmente disponibles son trifásicas de tensión alterna en los sistemas industriales, o continuas en los sistemas de tracción eléctrica tales como ferrocarriles, metros, trambias y trolebuses. Las fuentes de corriente alterna utilizan rectificadores controlados para obtener corriente continua con tensión variable y las fuentes de corriente continua utilizan troceadores de tensión o “choppers”, que no son otra cosa que transformadores de corriente continua a corriente continua. En la figura 100 se muestra un diagrama básico de estos convertidores.

Con un puente rectificador semejante al de la figura 100 se pueden obtener tensiones positivas y negativas retardando el ángulo de disparo � de los tiristores. En este tipo de puentes no es posible invertir el sentido de la corriente. Para obtener inversión en el sentido de las corrientes es necesario utilizar un puente rectificador semejante al que se ha representado en la figura 101.

T, �

L

r s

t

io

v o

Puente rectificador en los cuatro cuadrantes Fig. -101-

Aun cuando los puentes rectificadores son fuentes de tensión continua variable, resulta sencillo convertirlos en fuentes de corriente mediante un lazo de realimentación. En la figura 102 se ha representado un puente rectificador controlado realimentado en corriente.

Control de Disparo �

T, �

i o

V

PID -

+

i o i deseada e

r s

t carga

Puente rectificador controlado realimentado en corriente Fig. -102-



- 137 -

El compensador proporcional-integral-derivativo (PID) que se muestra en la figura 102, integra el error que existe entre la corriente que circula por la carga y la consigna de corriente deseada. A medida que el error crece, la red de compensación incrementa su tensión de salida y se ajusta el ángulo de disparo ��del puente rectificador. Cuando el error existente entre la corriente real y la consigna es prácticamente cero, el ángulo de disparo � se mantiene constante. Mediante este mecanismo, la fuente de tensión continua variable se transforma en una fuente de corriente continua controlada mediante el valor de consigna. Los sistemas de transporte metropolitanos, interurbanos y los ferrocarriles utilizan fuentes de tensión continua para evitar las caídas de tensión en las reactancias de los alimentadores. Por esta razón es necesario un transformador de corriente continua a corriente continua variable. Este dispositivo se denomina troceador de voltaje o chopper. Un chopper posee la estructura básica que se muestra en el diagrama de la figura 103. Cuando el tiristor Th de la figura 103 entra en conducción, la tensión sobre la

carga es igual a la tensión de la fuente:

v o = V 8.55 Si el tiristor Th conduce, circula corriente por el motor. Si el tiristor deja de conducir, la

corriente que circulaba por el motor tiende a seguir circulando forzada por la inductancia de alisamiento La que se encuentra en serie con la armadura del motor.

T, � E

D

T h a

I

campo serie

diodo de descarga

libre

inductancia de alisamiento

v o V

+

-

Imin

maxI Imin

maxI

t

V

< v > o

v o i o

t co T

L

Diagrama básico de un troceador de voltaje

Fig. -103-

En ese momento entra a conducir el diodo de descarga libre D, ya que es el único camino que tiene la corriente para continuar circulando. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del circuito son:



- 138 -

v o = LT d t

d i + RT i + E

8.56 Cuando el tiristor conduce se obtiene a partir de las ecuaciones 8.55 y 8.56:

V = LT d td i + R

T i + E = L

T d td i + (R

T+ G�m ) i

8.57 La solución de la ecuación diferencial 8.57 es:

i(t ) = R

T+ G�m

V (1 - e- �ct

) + Im i n

e- �ct

8.58 donde Imin es el valor de la corriente en el motor en el momento que comienza la conducción del tiristor Th y:

�c = R

T+ G�m

LT

8.59 En la figura 103 también se muestra el estado cuasiestacionario descrito en la ecuación 8.58. Por integración se puede calcular la tensión promedio en la carga <vo>:

<v o> = T1 �

0

T

v o d t = T1 �

0

t c

V d t + �t c

T

0 d t = Tt c V

8.60 introduciendo la ecuación 8.56 en la ecuación 8.60:

<v o> = T1 �

0

T

v o d t = T1 �

0

T

LTd t

d i d t + (RT+ G�) i d t =

=

T1 �i ( 0)

i ( T)

LT

d i + T1 �

0

T

(RT+ G�) i d t = (R

T+ G�) < i >

8.61 En la ecuación 8.61 la integración en el diferencial de corriente di, es cero ya que en el régimen cuasiestacionario la corriente en i(0) es igual a la corriente en i(T). De la ecuación 8.60 y 8.61 se determina que:

< i > = R

T + G�

V Tt c

= R

T + G�V �

8.62 En la ecuación 8.62 � es la razón de conducción que se calcula como el tiempo durante el cual el tiristor Th conduce, dividido entre el período total del chopper.



- 139 -

En la máquina de tracción existe una exigencia de torque mecánico sobre el eje, esto determina la corriente necesaria y como la tensión de la fuente y la velocidad de la máquina también están determinados, se obtiene el ángulo � de conducción para la condición de tracción especificada. Un troceador de tensión permite también la posibilidad de frenado regenerativo, es decir, convertir la energía cinética almacenada en la masa del vagón, en energía eléctrica para devolverla a la red. Para obtener esta posibilidad es suficiente con invertir la conexión de armadura de la máquina. Para realizar el cambio, se invierte la fuerza electromotriz E de la máquina. En la figura 104 se muestra un diagrama del circuito utilizado para el frenado regenerativo de los motores.

T, � E

D

T hL a

I

v o V

+

-

A

D F

I I

I

I

I I

I

I

I I

Circuito troceador para frenado regenerativo

Fig. -104-

En el circuito de la figura 104, cuando el tiristor conduce, se produce un cortocircuito de la fuerza electromotriz sobre la inductancia de alisamiento La. Durante este tiempo

la corriente aumenta de acuerdo con la ecuación: E = La

d td i

8.63 La inductancia de alisamiento acumula energía en el campo magnético durante el tiempo en el cual el tiristor mantiene la conducción. Cuando el tiristor interrumpe la circulación de la corriente, la inductancia de alisamiento fuerza a que la corriente de la armadura se mantenga circulando y el único camino posible es a través del diodo de frenado DF hacia la fuente. En esta condición la red recibe energía y la corriente

tiende a decrecer. Durante el proceso, la corriente de armadura y la corriente de campo no se han alterado, solamente se ha invertido el sentido de la fuerza electromotriz y por lo tanto el torque sobre el eje de la máquina es ahora de frenado



- 140 -

con lo cual se reduce la velocidad y el vehículo se detiene. Si se desea reiniciar la tracción, es suficiente con conectar el interruptor A de la figura 104. Si en lugar de una fuente de tensión se conecta una resistencia, la energía cinética almacenada en la inercia del sistema, se entrega como pérdidas en esta resistencia y el proceso se denomina frenado reostático. El frenado reostático se utiliza frecuentemente en los sistemas de tracción eléctrica ya que muchas fuentes de corriente continua no son reversibles, no pueden absorber potencia. Cuando un sistema no es capaz de absorber la potencia del frenado se dice que la red eléctrica no es receptiva. Aun cuando un sistema no sea receptivo, como en la red existen cargas frenando y acelerando simultáneamente, siempre existe una cierta receptividad que puede ser aprovechada. Mediante el troceador de tensión es posible acelerar o frenar una máquina, pero cuando el dispositivo se satura porque alcanza el ángulo máximo de conducción, es posible continuar ajustando las características de tracción de una máquina de corriente continua con excitación serie mediante el debilitamiento de la corriente de campo. Esto se consigue conectando resistencias en paralelo con el campo serie. Al disminuir la corriente de campo, aumenta la corriente de armadura y se puede ajustar el torque ya que la corriente de armadura se incrementa en una proporción mayor que la disminución de la corriente del campo, debido a que la resistencia del circuito de armadura es pequeña. En la figura 105 se muestra la curva característica torque-velocidad de un motor serie con el campo debilitado.

T

max T

campo debilitado

límite por corriente máxima

� límite por velocidad máxima

control por campo

Característica torque-velocidad motor serie campo debilitado

Fig. -105-



- 141 -

8.11 Máquinas especiales de corriente continua La posibilidad de colocar dos juegos de escobillas en una máquina de corriente continua, una en el eje d y otra en el eje q permite el estudio y fabricación de algunas máquinas especiales. Estas máquinas se pueden utilizar como transductores o servomecanismo en los procesos de control. También se pueden contruir fuentes de corriente o amplificadores de gran ganancia. El estudio de estos convertidores se puede realizar mediante la transformación a coordenadas ��dq. La familia de máquinas con doble juego de escobillas se denominan las metadinas o metadinamos. El prefijo griego meta- indica algo que va más allá y por lo tanto las metadinas o metadinamos son algo más que dinamos o generadores convencionales de corriente continua. De la familia de las metadinas se estudiaran en esta sección dos representantes a manera de ejemplo, el primero será la metadina transformador que permite convertir una tensión constante en una corriente constante y el segundo ejemplo será la amplidina o amplificador rotativo, muy utilizada hasta hace unos años como excitatriz de las máquinas sincrónicas, debido a su elevada ganancia y gran velocidad de respuesta. La metadina transformador es un máquina de campo cruzado (d,q) que no posee devanados en el estator. En la figura 106 se muestra un diagrama de la máquina en consideración.

d

qv

v

i

�

d

q

d

iq

Metadina Transformador

Fig. -106-



- 142 -

Las ecuaciones que rigen el comportamiento de esta metadina son:

�

�

�

�

�

�

v d

v q

� = � �

�

�

R d+ L

dp

� � G

dq

- � � G

dqR q + L q p

�

�

�

�

�

�

i d

i q

�

�

�

T e = ( G

dq - G

dq ) i

d i q = 0

8.64 Como la máquina es totalmente simétrica en el eje d y en el eje q y se asume un acoplamiento perfecto, es decir, se desprecia el flujo de dispersión:

Rd = Rq = R

Ld = Lq = G

dq = L

8.65 En régimen permanente y de acuerdo con las ecuaciones 8.64 y 8.65 se obtiene:

�

�

�

V d

V q

� �

�

�

=

�

�

�

R � � L

- � � L R

�

�

�

�

�

�

I d

I q

�

�

� 8.66

Si se alimenta el eje d con una fuente de tensión V y se coloca una carga resistiva en el eje q se obtienen las siguientes ligazones:

Vd

= V

V q = - Rc a r g a I q 8.67 Sustituyendo las condiciones 8.67 en el sistema de ecuaciones 8.66 se obtiene después de algunas manipulaciones algebraicas:

� �

�

�

V

0

� �

�

�

= � �

�

�

R � � L

- � � L R + R c a r g a

�

�

�

�

�

�

I d

I q

�

�

� 8.68

Si la resistencia R de los devanados d y q es muy pequeña, se puede despreciar las caídas resistivas en estos devanados:

V � �

� L Iq 8.69



- 143 -

De la ecuación 8.69 se puede despejar la corriente Iq:

I q � �� LV

8.70 La ecuación 8.70 indica que si se desprecian las caídas en las resistencias de los devanados de armadura, la metadina transformador convierte la tensión V aplicada en el eje d en una corriente constante en el eje q. La corriente del eje cuadratura depende sólo de la velocidad de la máquina. La amplidina posee un devanado de compensación de la reacción de armadura que se diseña para reducir el valor de las inductancias propias y mutuas. De esta forma se incrementa la velocidad de respuesta en los procesos transitorios. La ganancia de corriente de armadura a tensión de campo también es muy grande en las amplidinas. La configuración típica de una amplidina se ilustra en la figura 107. Las ecuaciones de tensión para una amplidina son:

� �

�

�

v �

v c

v d

v q

� �

�

�

=

� �

�

�

R � + L

� p L

� cp 0 L

q � p

L � c

p R c + L c p 0 L q c p

� � G

� d � � G

c dR

d+ L

dp

� � G

dq

L q �

p L q c p - � � G

dqR q + L q p

� �

�

�

� �

�

�

i �

i c

i d

i q

�

�

�

8.71 d

q , �

v

�

vd

id

iq

= 0

i�

v�

v c v q

vd

Circuito de una amplidina

Fig. -107-



- 144 -

Para la amplidina que se está analizando se cumple: v d = 0 v = v q

- v c i c = - i q = i ; ; 8.72

Sustituyendo las condiciones 8.72 en el sistema de ecuaciones 8.71 se obtiene:

� �

�

�

v �

v

� �

�

�

= �

�

�

R � + L

� p ( L

� c- L

� q� p

( L � q

- L � c

) p + � �

2 R

d + L

dp

G d q

. G � d

R c + R q + ( L c + L q - 2 L c q ) p + � �

2R

d + L

d p

G dq

( G d q

- G d c

� �

�

�

�

�

�

i �

i

�

�

�

8.73 La amplidina se diseña de tal forma que:

L � c

- L � q

� 0 L c + L q

- 2 L c q � 0 G

dq - G

d c � 0 ; ;

8.74 Con las condiciones 8.74 el sistema 8.73 queda:

�

�

�

v �

v

� �

�

�

=

� �

�

�

R � + L

� p 0

� �

2 R

d+ L

dp

G dq

G � d R c + R q

�

�

�

�

�

�

i �

i

�

�

�

8.75 En régimen permanente el operador p tiende a cero y se obtiene:

V = ��

2� R

d

Gdq

G�d

� i� + (Rc + Rq ) i

8.76

i� =

R�

V�

8.77 De las ecuaciones 8.76 y 8.77 se puede observar que a velocidades altas la ganancia V/V� aumenta considerablemente. Es importante destacar que la velocidad

de respuesta a una perturbación es muy alta ya que las únicas inductancias involucradas son las de campo y la de armadura del eje d, ya que las otras inductancias han sido eliminadas mediante el diseño apropiado de la bobina de compensación de la reacción de armadura. Por estas razones la amplidina se utilizó frecuentemente como excitatriz de las máquinas sincrónicas, pero en la actualidad ha perdido vigencia debido a las excitatrices estáticas basadas en puentes rectificadores controlados.

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Capítulo 8: Máquinas de Conmutador - prof.usb.veprof.usb.ve/jaller/Guia_Maq_pdf/Capitulo08.pdf · En las máquinas con conmutador mecánico, la ... Alineamiento de las corrientes