CAPÍTULO 9

Fuerzas distribuidas.Momentos de inerciaCarlos Ivann Hernández VázquezA01166581

En este capítulo se verán lo que son las fuerzas distribuidas, en donde las magnitudes dependen dela distancia que hay entre A, hasta un eje dado.

También se verá la manera de determinar los momentos de inercia de varias masas con respecto a un eje dado. Para este capítulo, se retomarán el uso de las integrales como se hizo en el capítulo 5 cuando se vio lo de centroides, ya que algunas cosas son muy parecidas a la hora de llegar a un resultado.

SEGUNDO MOMENTO, O MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA

Una viga se encuentra en flexión pura considerando la viga de sección transversal uniforme, la cual está sometida a dos pares iguales y opuestos que están aplicados en cada uno de los extremos de la viga.

Las fuerzas internas, son fuerzas distribuidas cuyas magnitudes varían linealmente con una distancia

Existe un eje neutro de la sección, hay fuerzas de compresión que están a un lado de ese eje, y las fuerzas del otro lado son fuerzas de tensión, y la magnitud de la resultante R de las fuerzas elementales Λf que actúan sobre toda la sección es: R=∫kydA = k∫y dA

Donde la última integral se conoce como el primer momento Qx de la sección.

Y para integrar sobre toda la sección, se obtiene:

R=∫ky 2 dA = k∫y 2dA Donde la última integral es el segundo

momento, o momento de inercia

DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA POR INTEGRACIÓN

Ix= ∫y2dA Iy= ∫y2dA Son integrales conocidas como los

momentos rectangulares de inercia del área

MOMENTO POLAR DE INERCIA La ecuación es la siguiente: Jo=∫r2dA r es la distancia que hay desde O hasta

el área elemental dA Y si se observa que r2=x2 + y2 se

encuentra la siguiente ecuación Jo=∫r2dA= ∫(x2 + y2)dA= ∫y2dA + ∫x2dA,

lo que significa que Jo=Ix + Iy

RADIO DE GIRO DE UN ÁREA

A partir de la figura 9.7 se puede definir la relación:Ix=k2

XA

Donde resolviendo se obtiene:

Es importante recordar que el radio de giro Kx no se debe confundir con la ordenada y=h/2 del centroide del área, ya que Kx depende del segundo momento del área (momento de inercia) y la ordenada está relacionada con el primer momento del área.