CAPÍTULO 9

Primera Ley Sistemas Cerrados

M. Hadzich

INTRODUCCIÓN

Recién en este Capítulo empezamos a estudiar la Primera Ley de la Termodinámica con el tema sobre Sistemas Cerrados. Al hacerlo en este capítulo estamos seguros que las bases de los capítulos anteriores han sido muy sólidas, lo que dará como consecuencia el entendimiento de la Primera Ley de la Termodinámica - quizás la ley más importante de la ingeniería y de nuestra vida .

Cuál es el máximo trabajo que se puede hacer en este caso?

En los casos de los motores los consideramos sistemas cerrados o abiertos?

Q - U - Ek - Ep - W

La energía no se crea ni se destruye.Sólo se transforma!!!

INDICEIntroducciónTrabajo y Calor10.1 Primera Ley de Termodinámica.10.2 Relaciones entre Q, W, U10.3 Sistemas Cerrados Reversibles

Energía InternaCalor EspecíficoDerivación del PolítropoImportancia del Polítropo

10.4 Primera Ley para ciclos10.5 Primera Ley sistemas abiertos10.6 Ciclos

Ciclos positivosCiclos negativos

10.7 Rendimientos

9.1 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

“LA ENERGIA NO SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA”. (PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES)

La energía suministrada al sistema es igual al cambio de energía en el sistema más la energía evacuada del sistema.

evacuadasistemadasuministra EEE

Esta Ley sirve para todo, se aplica para la Tierra, como para plantas y animales, máquinas, etc.

Relacionando Energía y 1° Ley Termodinámica

En este caso : Esum =5 (lo que come)E = 1 (lo que engorda)

E evac = 2 + 1 + 1(su trabajo (+), el calor que bota (-) y la energía que expulsa...su pufi....!!

Cuál sería el rendimiento de esta persona ?

9.2 Relaciones entre Calor Q, Trabajo W y Energía Interna U

Dándole Calor Q

Tenemos varias formas de calentar un vaso de agua, no solamente quemándola, sino también utilizando trabajo. Todos ellos aumentan la energía interna del agua.

Proporcionando Trabajo eléctrico We con una resistencia

Dándole Trabajo Técnico Wtcon algún movimiento, por ejemplo paletas

Con una polea dándole Trabajo Técnico Wt y luego lo podemos enfriar con agua fría otra vez

Calentándolo con un foco, proporcionando calor Q y luz

Aparte de estos métodos qué otro método falta? Cómo puedes hacer hervir el agua instantáneamente? (Máquinas de café)

Qué relaciones de calor y trabajo podemos escribir en el funcionamiento de este aparato?

Ep= 6000 JEk= 0 J

Ep= 3000 JEk= 3000 J

Ep= 0 JEk= 6000 J

Tenemos que aprender - aunque sea a golpes - que las energías pueden cambiar de forma, pero nunca sus valores o cantidades totales !!

El trabajo del motor sirve para subir el peso, es decir Wt en Ek y Ep

Si el peso gana, se está convirtiendo Ep en Ek ?

Ep se convierte en Ek

El más fuerte gana, Ep en Ek

9.3 Primera Ley Sistemas Cerrados Reversibles

Q12

Q12

Z1

Z2

Supongamos que le damos calor Q12 (cuando se quema la gasolina), el carrito sube de 1 a 2, cambia su energía interna U12 dentro del motor, su Ek12 porque cambia su velocidad, su Ep12 porque sube, y ademas hace dos movimientos el del carrito Wm (trabajo mecánico) y el del pistón Wv (trabajo de cambio de volumen).

evacuadasistemadasuministra EEE

)EE(W)EE()UU(Q

)EE(W

WWW

WEE)UU(Q

PK)21(VPK12)21(

PK)21(M

)21(M)21(V)21(

)21(PK12)21(

(kJ/kg) Pdvdudq

(kJ) PdVdUdWdUdQ

W)U(UQ

V

2)V(1122)(1

Esta ecuación quiere decir que el calor Q12 que se le da solamente cambia la energía interna U y hace trabajo de cambio de volumen Wv. Algo así como si al motor de tu carro no le interesa si el carro esta parado, corriendo, subiendo, en un semáforo, etc. solo recibe calor de la gasolina y hace trabajo.

yo estoy dentro del motor por eso hago trabajo de cambio de volumen Wv

dqPdvduvdPdh

vdPPdvdudh

Pvuh

:Además

Pdvdudq

vdPdhdq

Esta ecuacion es para relacionar Q con la entalpia h.

La energía interna puede cambiar de varias formas :Cambiando su temperatura (calor sensible),Cambiando de fase (llamado calor latente) y en una reacción química, por ejemplo la combustiónPor Fisión nuclear Por Fusión nuclear

En fin , la “U” depende de su volumen (la cantidad de hinchas) y de su temperatura (si están calientes en la cancha o no, ellos lo llaman garra crema).

Cambio de Energía Interna: (U)

UY DALE..

dTT

UdV

V

UdU

)T,V(fU

VT

El experimento de Joule demuestra que el cambio de energía interna depende sólo de la temperatura.Se observó que no hubo cambio de temperatura en el agua y que el aire no realizó trabajo.

Cv : calor específico a volumen constante (Tabla A.8)

Concluyéndose que:

Luego:

a) Gases Ideales:

0V

U

T

vvvV

CT

u :donde dT

T

umdT

T

UdU

dTmCdU v

b)Sustancias Puras:

Pv-hu

:u existe no Si -

A.1.4y A.1.3 Tablas :campana la de fuera cae

)(hh

)(uu

A.1.2y A.1.1 Tablas :mezcla de Zona-

f

f

Si

hhx

uux

fg

fg

CALOR ESPECIFICO (c)

El calor específico de una sustancia es la cantidad de energía (en Joule), que es necesario para elevar 1 ºC la cantidad de 1 kg de cualquier sustancia dada.

Por ejemplo, para aumentar un grado de temperatura del agua, se necesitaría 4200 J /kg ºC, por lo que el calor específico del agua será 4200 J/kgºC.

Cada material tiene su propio calor específico.

La fórmula es

Q = m x c x T

Ejemplo:

¿Cuánto de energía (cuantos fósforos ) tienes que quemar para elevar 100 g de agua desde 10 ºC hasta 30 ºC ?

Q = m x c x T

Q = 0,1 x 4200 x 20 = 8400 J = 8.4 kJ

es decir alrededor de 4 fósforos completos.

CAPACIDAD CALORIFICA o Calor Específico : (c)

Cantidad de calor necesario para que la temperatura de un kilogramo de materia ascienda 1°C.

cv: calor específico a volumen constante

Cambio de Estado Reversible:

dT

dq

dT

mdqdT

dQ

m

1c

m

1c mqQ :Como

K)-(kJ/kg

dTmcdU

PdVdUdQ

v dT

dqc

Gases Ideales:

dTmcdT)Rc(mdQ

mRdTdTmcdQ

mRdTPdV

0VdP

mRdTVdPPdVmRTPV

PdVdTmcdQ

Pv

v

v

:constante Presión a es proceso el Si

dTmcdQ P

Cv + R = Cp

R = Cp - Cv

De aquí sale el R de cada gas : R = Cp - Cv; el Cp también se halla del laboratorio con experimentos a presión constante

DERIVACIÓN DEL POLITROPO:

POLITROPO: Cambio de estado reversible que transcurre cuasiestáticamente y satisface c = Cte.

Politropos especiales:Cp: Proceso a presión constanteCv: Proceso a volumen constante

Tenemos:

Además:

PdvdT)cc(PdvdTccdTcdTdq

PdvdTcdqvv

v

vpvp cc

vdPPdv

R

vdPPdvdT

ccR

RdTvdPPdv

Luego en:

Obtenemos:

Entonces: n: exponente politrópico

vpv cc

vdPPdvdTPdvdT)cc(

:osreemplazam

0v

dv

cc

cc

P

dP

)Pdv)(cc()vdP)(cc(

Pdvcc

cccc)vdP(

cc

cc

Pdv)vdPPdv(cc

cc

Pdvcc

vdPPdv)cc(

v

p

pv

vp

vvp

vp

v

vp

v

vpv

nPdvvdP

cc

ccn

v

p

nPdvvdP

cc

ccn

v

p

dP/P + n dV/V = 0

d(PV n) = 0

p V n = Cte

P V n = Cte

Esta es la ley del polítropo:

En el osciloscopio se puede ver la curva P v n, y luego calcular el area y por lo tanto el Trabajo de Cambio de volumen Wv

Ecuación del Sistema Entero: (E.S.E)

SISTEMA CERRADO REVERSIBLE:

Ecuación del Portador de Energía: (E.P.E)

Ecuación de Transferencia de Energía:(E.T.E)

2

1

1212 PdV)UU(Q

12t121212 W)VV(P)UU(Q

12t1

2

1

2 W)VV(PPdV

Estas son las tres leyes para los sistemas cerrados, en realidad solamente son dos pues la tercera es redundante, porque se deduce de igualar la EPE = ESE.

E.P.E

E.S.E

o

o

Trabajo práctico : Utilizando el Software de Morán - Shapiro dibujar el proceso del Pistón - Cilindro en un diagrama y calcule el Trabajo y el Calor.

Proceso cíclico en donde el sistema recobra su estado inicial de equilibrio.

Importancia de los procesos cíclicos:

a)Transformación continua de Q a W.

b)Es posible encontrar un Wmáx de un Q ( no todo calor es transformado en trabajo)

9.4 PRIMERA LEY PARA CICLOS

SISTEMAS CERRADOS:

1

n

n1

1

n

n11)-(n

3

2

23

3

2

233)-(2

2

1

12

2

1

122)-(1

VdPHHPdVUUQ:)1n(

VdPHHPdVUUQ:)32(

VdPHHPdVUUQ :)21(

2

1

3

2

1

n

2

1

3

2

1

n

VdPVdPVdPVdP

PdVPdVPdVPdV

VdPPdVQ

)VP(AWWQ TV

En un ciclo, siempre la sumatoria de los trabajos (sea el que sea), sera igual a la sumatoria de los calores, e igual al área dentro de una CURVA P - V.

En un ciclo, siempre la sumatoria de los trabajos (sea el que sea), sera igual a la sumatoria de los calores, e igual al área dentro de una CURVA P - V.

9.5 CICLOS:

QWCICLOS POSITIVOS: Sentido horario

Las primeras máquinas a vapor qué ciclo son ?

dosuministraA

tth Q

total Trabajo

Q

W

Se suministra calor para obtener trabajo. El resto de calor se evacua a una fuente de baja temperatura.

CICLOS POSITIVOS (Máquinas Térmicas)

Eficiencia Térmica:

Sabemos que:

1)(Q

)(W

Q

Wobtenido

sumth

atemperatur alta de recipiente el desde

1Q

Q1

Q

QQ

QW

A

B

A

BAth

(Ciclos)

Ejemplo: Central Térmica:

QB (-) sale del sistemaQA (+) suministrado al sistema

1Q

Q1

Q

QQ

Q

WW

Q

WW

Q

WW

Q

W

23

41

23

4123th

23

)21(t)43(t

sum

turbinabombath

sum

Vt

sumth

Coloque los símbolos de Calor y Trabajo y diga el nombre de cada una de las partes de este ciclo.

)VP(AWWQ TV

Error…dónde?

COP: Coeficiente de Performance

CICLOS NEGATIVOS: (Máquinas refrigeradoras, Máquinas Calefactoras)

Se suministra trabajo al sistema para extraer Q.(producción de frío-criogenia-refrigeración)

Ciclo Negativo: sentido antihorario

total Trabajo

Q

W

QCOP dosuministra

t

B)(th

1QQ

QCOP

1W

QCOP

BA

B

sum

9.6 Rendimientos

Necesitamos energía para diversos usos.

Para obtener esta energía primero la obtenemos y luego la transformamos..

Pero la eficiencia nunca es 100%

Siempre hay pérdidas

Generación de Electricidad

Eficiencia Energética

(Rendimiento) Central Hidroeléctrica Central Termoeléctrica Central Eólica Central Nuclear Central Térmica Solar Paneles solares fotovoltaicos (baja potencia)

>90% 30-40% >40% 30% 20% 15-25%

Energía útil:

Del mismo modo las máquinas transforman la energía en trabajo útil y la eficiencia de esta conversión viene dada por la siguiente relación:

100consumida Potencia

dadesarrolla PotenciaEficiencia

M á q u i n a

E f i c i e n c i a e n e r g é t i c a

( R e n d i m i e n t o )

M o t o r d e g a s o l i n a d e a u t o C o h e t e e s p a c i a l L o c o m o t o r a a v a p o r M o t o r a r e a c c i ó n L o c o m o t o r a d i e s e l L o c o m o t o r a e l é c t r i c a A e r o g e n e r a d o r T r e n d e l e v i t a c i ó n m a g n é t i c a B i c i c l e t a G e n e r a d o r y m o t o r e l é c t r i c o

1 5 % > 1 5 % 1 5 % 2 0 % 3 5 % 3 5 % > 4 0 % > 6 0 % 9 0 % > 9 5 %