Capitulo I de Topografía General(2015-PARIFB).pdf

7/17/2019 Capitulo I de Topografía General(2015-PARIFB).pdf

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TOPOGRAFIA GENERAL

Ing. Sixto Mamani Cc.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA

AREQUIPA- PERÚ



INTRODUCCION A LA TOPOGRFIA,PLANIMETRIA



1.1.1. GENERALIDADES.

La tierra no es una esfera perfecta, sino que tiene laforma de una pera. Cálculos basados en lasperturbaciones de las orbitas de los satélitesartificiales revelan que la tierra es una esfera

imperfecta porque en el Ecuador se engrosa 21km, elpolo norte esta dilatado 10m. y el polo Sur estáhundido unos 31m.







La tierra corresponde a un geoide y está representada por unelipsoide achatado ligeramente, aplanada en los polos y abultadaen el Ecuador. Un diámetro en el Ecuador 12683km y 12640km,su circunferencia de 39840km, el área de su superficie esaproximadamente de 804000000km2. (70% cubierta por agua),el volumen aproximado es de 1024 billones de km3 y su masa es

de 6500 trillones de toneladas.









INSTRUMENTOS IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFIA









1.1.2. DEFINICION DE TOPOGRAFIA

Es la ciencia que estudia el conjunto deprocedimientos para determinar la posición de unpunto sobre la superficie terrestre, por medio demedidas según los tres elementos del espacio: dosdistancias y una elevación o una distancia, unaelevación y una dirección. Para distancias yelevaciones se emplean unidades de longitud

(sistema métrico decimal) y para direcciones seemplean unidades de arco (grados sexagesimales).





Levantamientos topográficosSe denomina así al conjunto de operaciones que tiene por objetola determinación de una posición relativa de puntos en lasuperficie de la tierra o a poca altura sobre la misma, estasoperaciones consisten especialmente en medir distanciashorizontales y verticales entre diversos objetos, determinar

ángulos entre alineamientos, hallar la orientación de estosalineamientos y situar puntos sobre el terreno valiéndose demediciones previas tanto angulares como lineales.



1.1.3. CIENCIAS AFINES A LA TOPOGRAFIA Astronomía: Ciencia que se ocupa de los cuerposcelestes del Universo, incluidos los planetas y sussatélites, los cometas y meteoroides, las estrellas y lamateria interestelar, los sistemas de estrellasllamados galaxias y los cúmulos de galaxias.



DIVISION DE LA ASTRONOMIA La astronomía moderna se divide en varias ramas:

Astrometría, estudio mediante la observación de lasposiciones y los movimientos de los cuerpos.

Mecánica Celeste, estudio matemático de susmovimientos explicados por la teoría de la gravedad.

Astrofísica, estudio de su composición química y sucondición física mediante el análisis espectral.

Leyes de la física y cosmología, estudio del universo comoun todo.



Tipos de Telescopio El Very Largue Array. Como muchos otros telescopios, éste es un

array interferométrico formado por muchos radiotelescopios máspequeños.Estos datos ofrecen información muy importante sobre los astros,su composición química, temperatura, velocidad en el espacio,movimiento propio, distancia desde la Tierra y pueden plantearhipótesis sobre su formación, desarrollo estelar y fin.

.



CIENCIAS AFINES A LA TOPOGRAFIA Definición 1 de Geodesia: Ciencia matemática que tiene por objeto

determinar:La forma y dimensiones de la tierra, muy útil cuando se aplica con finesde control, es decir, para establecer la ordenación de tierras, los limitesdel suelo edificable o verificar las dimensiones de las obras construidas.La topografía de los terrenos, los elementos naturales y artificialescomo embalses, puentes y carreteras, se representan en los mapasgracias a los levantamientos geodésicos.Las mediciones en un estudio topográfico son lineales y angulares, y sebasan en los principios de geometría y trigonometría tanto plana comoesférica.



CIENCIAS AFINES A LA TOPOGRAFIA

DEFINICION 2. DE GEODESIA

Estudia la medición de grandes extensiones de la Tierra, en otraspalabras, trata de la determinación del tamaño y figura de la Tierra y dela intensidad de su campo gravitacional, es decir que aquí hay quetomar en cuenta el factor de curvatura y refracción terrestre. Surepresentación grafica constituye la cartografía.



CIENCIAS AFINES A LA TOPOGRAFIA Fotogrametría

Ciencia desarrollada para obtener medidas reales a partir defotografías, tanto terrestres como aéreas, para realizar mapastopográficos, mediciones y otras aplicaciones geográficas,

normalmente se utilizan fotografías tomadas por una cámaraespecial situada en un avión o en un satélite.



La fotogrametría es el conjunto de métodos y procedimientos mediante loscuales podemos deducir de la fotografía de un objeto, la forma y dimensionesdel mismo; el levantamiento fotogramétrico es la aplicación de la fotogrametríaa la Topografía



LEVANTAMIENTO CON DRONES



CIENCIAS AFINES A LA TOPOGRAFIA Cartografía

La cartografía o trazado de mapas es al mismo tiempoun conjunto de técnicas y una materia de estudioacadémico.



CIENCIAS AFINES A LA TOPOGRAFIA Mapa.- es la representación de un área geográfica que

suele ser generalmente una porción de la superficie dela tierra, dibujada o impresa en una superficie plana.

En la mayoría de los casos, un mapa es unarepresentación más del terreno a modo del diagramaque una representación pictórica; habitualmentecontiene una serie de símbolos aceptados a nivelgeneral que representan los diferentes elementosnaturales, artificiales o culturales del área que delimitael mapa.





1.1.4. PROYECCIONES A) Proyección cónica: Para preparar una proyeccióncónica

debe colocarse un cono en el extremo superior del globoterráqueo. Tras la proyección se supone que se corta el cono y

se desarrolla hasta quedar como una superficie plana.El cono es tangente al globo en uno o varios paralelos base, elmapa que resulta de ello es muy preciso a lo largo de estosparalelos y áreas próximas, pero la distorsión aumentaprogresivamente a medida que nos alejamos de ellos. Laproyección cónica conforme de Lambert, con dos paralelosbase, se utiliza frecuentemente para cartografiar países ocontinentes como Australia o Europa.



PROYECCIONES

B) Proyección cilíndrica: Al realizar una proyección cilíndrica el cartógrafoconsidera la superficie del mapa como un cilindro que rodea al globo terráqueotocándolo en el Ecuador, mientras que los meridianos y paralelos son líneasrectas que se cortan perpendicularmente entre sí (proyección cilíndrica simple).El mapa resultante representa la superficie del mundo como un rectángulo conlíneas paralelas equidistantes de longitud y líneas paralelas de latitud con

separación desigual.



PROYECCIONES C) Proyección UTM: La proyección UTM (Universal Transversa de

Mercator), una proyección cilíndrica transversal secante, se basa en la

proyección Mercator, en la que el cilindro es tangente a un meridiano;pero su “universalidad” se consigue empleando distintos cilindrostangentes a varios meridianos separados entre sí 6º.



Cada columna es dividida, a su vez, en cuadriláteros de una altura de 8º de latitud, numerados conletras consecutivas desde la C hasta la X (exceptuando la I, LL, Ñ y la O), empezando en los 80º de

latitud Sur; de esta manera cada cuadrilátero será conocido por una cifra y una letra.



1.1.5. PLANIMETRIA Y ALTIMETRIA

Planimetría; Parte de la topografía que tiene porobjeto medir y representar una superficie plana, seencarga de estudiar los procedimientos para fijar las

posiciones de puntos proyectados en un planohorizontal, sin importar sus elevaciones.

Altimetría; Parte de la topografía que se encarga dela medición de alturas, tiene por objeto determinarlas diferencias de alturas entre puntos del terreno.





1 1 6 ETAPAS DE UN PROCESO DEL



1.1.6. ETAPAS DE UN PROCESO DELLEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO

En los levantamientos topográficos se tiene dos fases o etapas

bien definidas que son: campo y gabinete.

Etapa de Campo: Comprende todas las operaciones que serealizan en el terreno para la obtención de datos numéricos,notas explicativas y croquis que permitan hacer una

interpretación y representación del terreno en un plano.

ETAPAS DE UN PROCESO DEL



ETAPAS DE UN PROCESO DELLEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO

Etapa de gabinete: Es la que se realiza en la oficina con los datosobtenidos en el campo, la etapa de gabinete puede resumirse en:cálculo matemático de los datos obtenidos en el campo y eldibujo de los mismos, ya sea por procedimientos manuales ocomputarizados aplicando software topográficos.

Algunos autores consideran tres etapas o fases de un

levantamiento topográfico, dividiéndolo la etapa de gabinete enetapa de preparación topográfica y etapa de gabinete.



1.1.7. EL PUNTO TOPOGRAFICO

El punto topográfico es aquel que se encuentradeterminado sobre la superficie del terreno o a pocaelevación del mismo, mediante sus coordenadas

polares o coordenadas rectangulares. Puntos permanentes: Son aquellos puntos fijos que

se encuentran en la superficie terrestre, las cuales nopueden ser movidos con facilidad, estos puntospermanentes se los utiliza generalmente como puntosde referencia o puntos de control topográfico.



EL PUNTO TOPOGRAFICO Puntos temporales: Son aquellos puntos utilizados

temporalmente con fines de realizar un trabajoespecífico y pueden ser removidos con facilidad.

1 1 8 SEÑALIZACION Y UBICACIÓN DE



1.1.8. SEÑALIZACION Y UBICACIÓN DEPUNTOS TOPOGRAFICOS

Los puntos topográficos deben estar ubicados enlugares predominantes del terreno, visibles entre si ycercanos a los sitios de trabajos específicos, la distanciaentre estos puntos es variable dependiendo del tipo detrabajo topográfico que se realice y visibilidad de losmismos.



1.1.8. SEÑALIZACION Y UBICACIÓN DE PUNTOSTOPOGRAFICOS

Debido a que estos puntos topográficos son la basepara la realización de un levantamiento topográfico oel replanteo de un determinado Proyecto de Ingeniería

en el terreno, se deben encontrar correctamenteseñalizados y protegidos para que no puedan serdeteriorados o removidos por ningún motivo que nosea justificado.



1.2.1. TIPOS DE PLANOS TOPOGRAFICOS

Un plano topográfico es la representación gráfica aescala del relieve topográfico y/o dimensiones de lasdiversos tipos de terrenos, esta representación gráficase realiza a partir de datos medidos en el campo comoson principalmente medidas lineales y angulares,croquis y notas explicativas a lo que en topografía se ledenomina levantamiento topográfico. Entre losprincipales planos topográficos tenemos:







TIPOS DE PLANOS TOPOGRAFICOS a) Planos de Ubicación y Localización: Se

elaboran generalmente a escala numérica pequeña oescala gráfica, sirven para indicar el lugar o paraje

donde se realiza el levantamiento topográfico.Cuando estos planos de ubicación y localización sonrealizados para predios urbanos con la finalidad derealizar algún trámite documentario como puede ser;obtener la licencia de construcción, título depropiedad, etc



TIPOS DE PLANOS TOPOGRAFICOS El plano de ubicación generalmente se elabora a la

escala de 1/500, y el de localización a la escala de1/10000, pudiendo variar dichas escalas dependiendo

de la superficie del predio, y se toma como base para suelaboración los planos catastrales de las localidades ociudades correspondientes.

Si los planos corresponden al área rural, estos planos se

dibujan tomando como base los planos catastrales delMinisterio de Agricultura, cartas topográficas del IGN,mapas provinciales, departamentales y nacionales,pudiendo ser las escalas variables.



TIPOS DE PLANOS TOPOGRAFICOS b) Planos perimétricos: Se elaboran a escala

numérica grande y mediana, sirven para representarel perímetro y colindantes de un terreno. En estos

planos se debe indicar el área y perímetro,colindantes, orientación, vértices del polígono queforma el perímetro, ángulos de cada vértice,distancias de cada lado coordenadas rectangulares,

etc.



TIPOS DE PLANOS TOPOGRAFICOS c) Planos Topográficos: Se dibujan a cualquier escala

dependiendo del uso o fin en que se desea utilizar, cuandoestos planos abarcan grandes extensiones de terrenos sedibujan a escala numérica pequeña y en cuadraturas, las que se

conocen como cartas topográficas. Cuando las extensiones son limitadas, se pueden dibujar en

una sola lámina dependiendo de la escala a la que se realice elplano topográfico. En estos planos topográficos se deberepresentar especialmente el relieve topográfico en planta, lo

que se conoce como curvas de nivel, además se deberepresentar los accidentes naturales y artificiales existentestales como cerros, quebradas, escarpas, ríos, carreteras,lagunas, calles, postes, etc.





TIPOS DE PLANOS TOPOGRAFICOS d) Planos planimétricos: Se elaboran a escala

numérica grande y mediana, sirven para representarla planimetría de un terreno tal y como se encuentre

en el momento de realizar el levantamientotopográfico.

Estos planos son generalmente requeridos en loslugares urbanos con fines de realizar unaremodelación basado en lo que ya existe, en ellos sedebe dibujar e indicar las construcciones existentes,calles, árboles, postes, ríos, acequias y demás detallesartificiales o naturales que existen.



TIPOS DE PLANOS TOPOGRAFICOS e) Perfiles y secciones: Elaborados generalmente a escala

numérica grande y mediana permiten representar cortesimaginarios del relieve topográfico, donde en el eje de las

abscisas se representan la distancia horizontal y en el eje de lasordenadas las distancias verticales, siendo en algunos casos laescala vertical diez veces mayor que la escala horizontal.

Estos perfiles y secciones se utilizan generalmente en proyectosde carreteras, canales, redes de tuberías y cubicaciones para el

movimiento de tierras.





TIPOS DE PLANOS TOPOGRAFICOSf) Otros tipos de planos: De acuerdo a su objeto, la Topografía se

puede clasificar en:Topografía de grandes superficies: Comprende los grandeslevantamientos de superficie que se realizan para el estudio derecursos naturales, cuencas, sitios de presas, etc.



Otros tipos de planos

Topografía de Ruta: Comprende los levantamientostaquimétricos de fajas angostas de terreno con fines detrazo, como carreteras, canales, etc.



Otros tipos de planos Topografía Urbana: Se ocupa del levantamiento de

las poblaciones y se caracteriza por la exactitud de susmedidas que se justifica por el elevado costo unitario

de las tierras.




Topografía de catastro: Comprende todos loslevantamientos que se hacen con fines de delimitar laspropiedades y dentro de ella se estudia el “parcelario

urbano y rural”.




Topografía Hidrográfica: Comprende ellevantamiento de las fuentes, depósitos o cursos deagua, asimismo toma medidas de las profundidades,

volúmenes, orillas, etc. y sirve para los proyectos ydefensa de este recurso.




Topografía subterránea: Sirve para las labores deconstrucción debajo de la superficie terrestre, aunquese apoya en puntos superficiales; se utiliza en minería y

en construcción de túneles.




Topografía de construcciones: Se utiliza paraorientar los trabajos de construcción de edificaciones,de ubicación de maquinaria estacionaria, presas,

puentes, etc.Elaborados generalmente a escalanumérica grande



1.2.2. DIBUJO DE PLANOS TOPOGRAFICOS

Para la elaboración de un plano topográfico a partir dedatos de campo, estos datos tienen que ser procesadoso calculados previamente a lo que se denomina trabajode gabinete, una vez concluidos estos cálculos ya seapor métodos manuales o computarizados se procede ala elaboración de cualquier tipo de plano topográfico.

En toda elaboración de un plano topográfico se cumplelo siguiente:



DIBUJO DE PLANOS TOPOGRAFICOSa) Representación gráfica: Los resultados de todas lasmedidas hechas en el terreno deben representarse en un plano yse comprende que si el plano no resulta suficientemente preciso

y claro, se ha perdido gran parte del esfuerzo desplegado encampo para hacer el levantamiento topográfico.

Las medidas hechas en campo y calculadas en gabinete deberánpues ser transferidas con el máximo posible de precisión, puesde otra manera aquel resultaría inservible, todos los detalles del

terreno deben ser representados con claridad con el fin de evitarerrores y confusiones, para evitar la impresión de poca destreza

y debilidad que producen los planos pobremente dibujados.





DIBUJO DE PLANOS TOPOGRAFICOSc) Acabado de un plano topográfico: Un plano topográficobien acabado debe reunir principalmente las siguientescondiciones: líneas de tinta uniformes y dibujadas conprecisión, números claros, letras bien hechas simétricamente

ordenadas y de apariencia correcta; en el plano deben aparecertambién: un título nítido y explicito, ejes coordenadas o flechaque muestre la orientación del plano, los datos necesarios,notas explicativas, marco de la lámina, rotulo, etc.

En algunos casos se necesitan datos complementarios,

dimensiones tomadas en la libreta de campo como porejemplo: longitudes y direcciones de los linderos, colindantes,ríos, calles.



1.1.3. ESCALA

Definición: Representa la relación fija existente entrecada distancia en el terreno, como generalmente se

indican dimensiones en el plano.



Tipos de Escalas a) Numérica: Si, por ejemplo un centímetro en el plano representa

200m. en el terreno, se indicara: 1cm: 200m. Generalmente seindica en las mismas unidades, esta es la forma mas usada. Paraconveniencia las escalas numéricas se dividen asi:

Escalas grandes: Hasta 1:1000, se dibujan generalmente todos losplanos de detalle como de arquitectura, obras de arte (puentes,tuneles, alcantarillas, canaletas, reservorios, etc.) y toda obrarelacionada con la ingeniería de obra.

Escalas intermedias: 1:1000 – 1:10000, se dibujan generalmentetodos los proyectos de ingeniería y habilitaciones urbanas.

Escalas pequeñas: 1:10000 en adelante, se dibujan generalmenteterrenos de grandes extensiones, planos compositos de proyectosde Ingeniería, planos de ubicación y localización.



Nota: Las escalas más usadas en topografía son: 1:500,1:1000, 1:2000 y 1:5000, en las secciones transversalesse emplean 1:200 y en los perfiles longitudinales H =

1:2000; V=1:200, por lo general, pero no siempredependiendo del relieve topográfico.



Tipos de Escalas b) Gráfica: La escala grafica de una línea sobre el

plano consiste en subdividir en distancias quecorresponden a determinados números de unidades

en el terreno, son utilizadas generalmente pararepresentar grandes extensiones de terreno, mapasdepartamentales, nacionales e internacionales.



Son gráficos lineales rectos con divisiones exactas que se ubicanEn la parte inferior de las cartas y planos, muestran directa y objetivamente

La correlación existente entre la distancia en las propias del terreno.





Carta



DETERMINACION DE LA ESCALA DE LA CARTA:

Se puede efectuar de dos maneras: 1.- Comparando con la distancia en el terreno: Medir la distancia entre los dos puntos en la carta (DC).Determinar la distancia horizontal entre los mismos dos puntos en elterreno (DT).

Emplear la formula para encontrar la escala; teniendo en cuenta que laESCALA debe estar en la forma general 1/X.Donde:

DC = Distancia en la carta en mm.DT = Distancia en el terreno en mm.

X = Denominador de la Escala.

Fórmula:Escala = 1 = DC

X DTTanto la distancia en la carta (DC), como la distancia en el terreno (DT)deben estar en la misma unidad de medida; de la DC se toma la unidad de

medida (1).



Ejemplo: Si se tiene 4.32cm en la carta y 2.16km en elterreno, hallar la escala:

DC = 4.32cm

DT = 2.16 km (216, 000cm)

Aplicando la fórmula:

Escala = 1 = 4.32cm.

X 216000cm

Escala = 1

50000



Ejerciciosa.- Averiguar cuanto representa en el papel, 125m. en elterreno, a la escala 1/5000

1m………………………..5000m.

Xm……………………….125m.

X = (125 x1) / 5000

X = 0.025m.

X = 2.5 cm. ó 25mm.



Ejerciciosb.- Averiguar cuantos metros representa en el terreno,3cm. en el papel, a la escala 1/10,000

1cm………………………..10,000cm.

3cm………………………. Xcm.

X = (3 x10,000) / 1

X = 30,000cm.

X = 300m.



EJERCICIOS:

1.- Determinar la medida en un plano quecorresponde a la medida de 1km. sobre el terreno, si el

plano está a una escala de 1/10,000.

2.- Dos puntos en un plano distan 10cm. y la escala esde 1/1,000; se pide determinar su longitud en elterreno.

3.- Si 10cm. sobre un plano representan 1,000 metrosen el terreno; determinar la escala del plano.



1.1.4. SIGNOS CONVENCIONALES EN TOPOGRAFIA

Si bien en topografía no hay una norma sobre lossignos convencionales o simbología topográfica autilizar, esta se está tratando de uniformizar,

tomándose como base la simbología utilizada por elING, u otras fuentes.

Un usuario puede colocar o realizar su propiasimbología en un determinado plano topográfico pero

no debe olvidarse nunca de colocar la respectivaleyenda de que significa dicho símbolo.













1.1.5. SISTEMAS DE UNIDADES EMPLEADAS

EN TOPOGRAFIA Sistemas de medidas angulares: La medida de un

ángulo se realiza comparándolo con un ángulo patrónque se toma como unidad de medida. Comúnmente,

los sistemas de medidas de ángulos empleados sonsistema sexagesimal, sexadecimal, centesimal yanalítico o radian.



SISTEMAS DE UNIDADES EMPLEADAS EN

TOPOGRAFIA a) Sistema Sexagesimal: Este sistema divide la

circunferencia en 360 partes iguales o gradossexagesimales (°), a su vez cada grado está dividido

en 60 partes iguales o minutos sexagesimales(') ycada minuto se divide en 60 partes iguales osegundos sexagesimales("). Así tenemos que:

1° = 60'

1' = 60"

1° = 3600"






TOPOGRAFIA b) Sistema Sexadecimal: Este sistema deriva del

sistema sexagesimal, siendo su única diferencia quelos minutos y segundos se expresan como decimas de

grados, ejemplo:El ángulo 56°20'36", en este sistema es: 56°34333333,para poder realizar una conversión del sistemasexagesimal, al sistema sexadecimal, se aplica la

siguiente ecuación.α ° = g° + m' + s" , ejemplo

60 3600




TOPOGRAFIAα ° = 65° + 15' + 12" = 65.25333333

60 3600

Es en este sistema la mayoría de las maquinascalculadoras realizan sus operaciones que permite alusuario ingresar ángulos sexagesimales y la maquinacalculadora los convierte al sistema sexadecimal. Algunos software gráficos como el Autocad, querequiere que los ángulos sean ingresados en estesistema, por ejemplo un ángulo sexagesimal de65°15'12", al Autocad se ingresa como: 65.25333333.




TOPOGRAFIAc) Sistema centesimal: En el sistema centesimal, lacircunferencia está dividida en 400 partes iguales o gradoscentesimales (g), cada grupo centesimal se divide en 100 parteso minutos centesimales (c) y cada minuto en 100 partes osegundos centesimales (cc).

Siendo un minuto la centésima parte del grado y un segundo lacentésima parte del minuto, el ángulo ø se puede escribirdirectamente en las formas que se indican: ø=85g,4533.

1g = 100c1c = 100cc

1g = 10000cc




TOPOGRAFIA Por ejemplo, el ángulo de 85g45c33cc se lee: 85 grados,

45 minutos, 33 segundos.




TOPOGRAFIA d) Sistema analítico: En este sistema la unidad de medida es

el radian, cuyo símbolo es la letra (rad), el cual se define comoel radian, cuyo símbolo es la letra (rad), el cual se define comoel ángulo al centro que forma un arco, cuya longitud es igual alradio.

Partiendo de la circunferencia que tiene 360° y esta es igual a 2π entonces 180º es igual a π, que es la unidad del sistemaanalítico. Por lo tanto para poder hacer conversiones del

sistema sexagesimal al sistema analítico, se realiza la siguienteecuación.

Ørad = ø°*π , por ejemplo:

180




TOPOGRAFIA Ørad = 230°* 3.141592654= 4.014257280 rad

180

Ørad = 230°15'25" * 3.141592654 = 4.018741806 rad

180




TOPOGRAFIAe) Relaciones entre los diferentes sistemas angulares: Las relaciones existentes entre losdiferentes sistemas angulares se obtienen de las

definiciones dadas anteriormente:Ø° = Øg = ØA

360 400 2π



Ejercicios aplicativos1. Convertir al sistema sexadecimal, el siguienteángulo sexagesimal, Ø= 232°28'55“

Aplicando la siguiente formula se tiene que:

Ø° = g° + m' + s" ,reemplazando tenemos que:

60 3600

Ø° = 232° + 28' + 55" = 232°. 4819444

60 3600Ø° = 232°. 4819444

Ej i i



Ejercicio2. Convertir al sistema analítico, el siguiente ángulo sexagesimal,97°23'25"

βrad = β° * π , reemplazando tenemos que:180

βrad = = 97°23'25"* 3.141592654 = 1.69978101 rad

180

También:

Ø° = ØA

360 2 π

97°23'25" = ØA

360 2 π

ØA = ( 97°23'25")(2 π) 360

ØA = 1.69978101rad.



Ejercicio3. Convertir al sistema sexagesimal, el siguienteángulo centesimal Ø= 25g 05c 32cc

Aplicando la siguiente formula se tiene que:

ø° = øg*360

400

ø° = 25g 05c 32cc *360

400ø ° = 22°34'58.8"





LONGITUD: En topografía para determinar unalongitud (distancia), se utiliza con frecuencia elsistema métrico decimal, teniendo como unidad

fundamental el metro(m), en algunas ocasiones seemplea el centímetro (cm) y otras veces el kilómetro(km).



Unidades de Longitud

Longitud Símbolo

Kilómetro Km 10hm=100Dm=1000m

Hectómetro Hm 1hm=100m

Decámetro Dm 10m

Metro m 1m

Decímetro Dm 100mm=10cm=0.1m

Centímetro Cm 10mm=0.01 m

Milímetro mm 0,001 m



TABLA DE CONVERSION DE MEDIDAS

Longitud1 pulgada = 2,54 centímetros

1 pie = 0,3048 metros

1 pie = 12 pulgadas

1 yarda = 0.9144 metros

1 yarda = 3 pies

1 milla = 1760 yardas1 milla náutica = 6080 pies

1 milla terrestre = 1.609 Metros

1 milla náutica = 1.852 Metros

1 braza náutica = 1.829 metros

1 milímetro = 100 micrones

1 centímetro = 10 milímetros

1 decímetro = 10 centímetros

1 metro = 10 decímetros

1 Decámetro - = 10 metros

1 Hectómetro - = 10 Decámetros1 Kilómetro - = 10 Hectómetros



SUPERFICIE: Para determinar superficies, seemplea el metro cuadrado (m2) como la unidad básica del área, también se suele usar el

centímetro cuadrado (cm2) y el kilómetrocuadrado km2).

En agrimensura o cuando la superficie del terreno

son de gran extensión, se suele utilizar la hectáreaque es igual 10000m2.



Descripción Símbolo

Milímetro cuadrado mm2 0,000001 m2

Centímetro cuadrado Cm2 100 mm2

Decímetro cuadrado dm2 100 cm2 = 10,000 mm2

Metro cuadrado m2 100 dm2 = 10000 cm2 = 1550 pulg2.Área cuadrada a 100 m2

Hectárea cuadrada ha 1000 a = 1 0000 m2

Kilómetro cuadrado km2 10n ha 1 0000 a = 1000000 m2

Pulgada cuadrada Pulg2 6 452 cm2

Pie cuadrado p2 144 pulg=0,111 y yd2 = 929 cm2

Yarda cuadrada yd2 1296 pulg2 =9 p2=8361 cm2

Acre Acr 0,4047 ha2

Milla cuadrada mill2 2588881 m2



Superficie1 pie cuadrado = 144 pulgadas cuadradas

1 yarda cuadrada = 9 pies cuadrados1 acre = 4840 yardas cuadradas

1 milla cuadrada = 640 acres

1 centímetro cuadrado = 100 milímetros cuadrados1 decímetro cuadrado = 100 cm. cuadrados1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados1 Decámetro cuadrado = 100 metros cuadrados1 Hectómetro cuadrado = 100 Decámetros cuadrados1 Kilómetro cuadrado = 100 Hectómetros cuadrados.

1 pulgada cuadrada = 6.4516 centímetros

1 pie cuadrado = 0.0929 metros cuadrados1 yarda cuadrada = 0.836 metros cuadrados1 Acre = 0.4047 Hectáreas

1 milla cuadrada = 2.589 Kilómetros cuadrados



VOLUMEN: En la determinación de volúmenes

se emplea el metro cúbico (m3

), como unidad básica del volumen, también se suele usar elcentímetro cúbico (cm3) y muy poco se aplicakilómetros cúbicos (km3).



Longitud Símbolo

Milímetro cúbico mm3 0,000000001 m3

Centímetro cúbico cm3 1000 mm3Decímetro cúbico dm3 1000 cm3

Metro cúbico M3 1000 dm3 = 1000000 cm3

Pulgada cúbica pulga 16,39 cm3

Pie cúbico P3 1728 pulg3 =0,037 yd3

yarda cúbica yd3 46656 pulg3 = 27 p3



Volumen

1 pie cúbico = 1728 pulgadas cúbicas

1 yarda cúbica = 27 pies cúbicos

1 barril = 5,8 pies cúbicos

1 tonelada registro = 100 pies cúbicos1 centímetro cúbico = 1000 milímetros cúbicos

1 decímetro cúbico = 1000 centímetros cúbicos

1 metro cúbico = 1000 decímetros cúbicos

1 Decámetro cúbico = 1000 metros cúbicos

1 pulgada cúbica = 16.387 centímetros cúbicos

1 pie cúbico = 0.028 metros cúbicos1 galón ingles = 4.546 litros

1 galón USA = 3.785 litros

1 pie cúbico = 28.317 litros



CONCLUSIONComo podemos darnos cuenta, el sistemainternacional de unidades no habla de metros lineales(ml), por lo que ese sistema no existe y no debemos

aplicarlo por ningún motivo, por lo tanto cada vez quedeterminemos distancias al final de cada medidarealizada se debe colocar el sufijo (m) de metros y node (ml)



MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Longitud metro m

Superficie metrocuadrado

m2

Volumen metro cúbico m3

Superficie hectárea ha

1 2 SEGURIDAD



1.2. SEGURIDAD 1.2.1. Seguros de responsabilidad en trabajos topográficos.

IntroducciónEs importante considerar las consecuencias en los dañoseconómicos a los clientes ocasionados, producto de lasequivocaciones en los levantamientos topográficos.

Estos casos son mas comunes en proyectos de construcción ymineros que en levantamientos de terrenos rurales.

CASO I.- Para este análisis, imagínense a un topógrafo que en larealización de un plano topográfico tiene un error de 60 cm.

Menos en la elevaciones y que esto causa que el contratistatenga que rellenar un área de 0.50m ha o 1ha de terreno con60cm de suelo. ¿ Qué cree usted que el contratista tratara dehacer con la factura de este gasto extra?.



1.2.1. Seguros de responsabilidad en trabajos topográficos.

CASO II.- Imagínese que un topógrafo se equivoca enla localización del lindero de una propiedad, comoresultado, se construye un edificio que ocupa unos

cuantos metros del terreno del vecino. ¿Quién creeusted que seria el principal responsable de pagar losdaños?.

De los casos anteriores se deduce que actualmente los

clientes industriales exijan a las compañias de topografiaque demuestren que cuentan con un seguro adecuadoque ampare la cobertura de responsabilidad civil.

1 2 1 Seguros de responsabilidad en trabajos topográficos



1.2.1. Seguros de responsabilidad en trabajos topográficos.

En algunas situaciones, si un topógrafo causa dañosfinancieros a un cliente puede llegar a perder su licencia,a menos que pueda resarcir satisfactoriamente los daños

financieros causados al cliente.Un topógrafo que cuente con una póliza deresponsabilidad civil adecuada se encontrara,seguramente, en posición de obtener mas contratos en la

industria que aquel que no tenga este tipo de seguro(enotras palabras, muchas personas y organizacionespueden optar por no emplear a un topógrafo que nocuente con un seguro de responsabilidad).

1.2.2. Seguridad.



g

Un aspecto muy importante que debe considerarse, no

solo desde el punto de vista de los daños físicos sinotambién de las perdidas económicas, es la seguridad delos colaboradores de la empresa de topografía, de losclientes y de terceras personas.

Los daños físicos y las enfermedades provocan perdidade la eficiencia en la compañía, mayores costos desde lepunto de vista de que se reduce la producción y mayoresgastos en primas de seguros. Se entiende que, a mayor

numero de accidentes ocurridos en una determinadacompañía, las primas de seguros serán mas altas. Estasprimas no son pequeñas dentro del costo de operaciónde un negocio (aunque sea uno que cuenta con un

historial de seguridad esplendido).

1.2.2. Seguridad.



g

Identificación de peligros, evaluación de riesgos ycontroles (IPERC). El topógrafo necesita realizarreuniones periódicas para tratar el tema de seguridad ydeberá evaluar y coordinar continuamente con suscolaboradores sobre los peligros inherentes a los diversostipos de levantamientos que realizan. Cuando se trabajaen carreteras o cerca de ellas, asimismo loslevantamientos en las exploraciones, desarrollo,preparación y explotaciones mineras, puedenencontrarse muchos peligros por ejemplo cerca de laslíneas de corriente eléctrica y en sitios remotos conterrenos muy accidentados. Es esencial que las brigadastopográficas cuenten con equipo y personal entrenado enprocedimientos de primeros auxilios.



EQUIPOS DE PROTECCION PERSONAL EN FUNCION DE LAS ACTIVIDADES



1.2.2. Seguridad.



USO OBLIGATORIO DE LOS EQUIPOS DEPROTECCION PERSONAL (EPP).- Los topógrafos

deberán usar y vestir con ropa llamativa , como chaleconaranja con cintas reflectivas, de forma que los veanfácilmente los operadores de equipos livianos, pesados,sus compañeros de trabajo, la supervisión y resto de

personal involucrado en el proyecto. Es necesario el usode cascos y zapatos de seguridad para el trabajo que serealiza en una obra civil o minera. Deben utilizarse botasaltas o protecciones en áreas que están infestadas de

serpientes y acumulación de aguas y animales de campo.Por tanto los equipos de primeros auxilios deben incluirantídotos para las personas que son alérgicas a estospiquetes.

1 2 2 Seguridad



1.2.2. Seguridad.

USO OBLIGATORIO DE LOS EQUIPOS DEPROTECCION PERSONAL (EPP).- Es recomendableque el personal que labora en superficie, utilice ropade color claro para detectar fácilmente los acáridos.Los integrantes de los equipos deben revisarse entre sipara detectar la presencia de estas plagas.

Una de las situaciones mas peligrosas para los topógrafoses el trabajo a lo largo de las autopistas, caminos etc., es

necesario e imperativo el uso de señales preventivas ycolaboradores con banderas y sobre todo cumplir con lasrecomendaciones de seguridad locales y de las empresasmineras (reglamentos internos y de seguridad)



1.2.2. Seguridad.

MEDIDAS DE SEGURIDAD.- Los colaboradores y lasupervisión en general deben tener cultura de seguridad,para que evalúen los riesgos y peligros y de esa manerapuedan evitar accidentes en los levantamientos

topográficos a continuación se mencionan algunasmedidas de seguridad.

1.- No mire el sol a través de los telescopios de losinstrumentos, a menos que se utilice filtros

especiales; esto puede provocar un daño serio eirreversible al ojo.

2.- Debe estar consciente del daño que provocan losrayos solares.

1.2.2. Seguridad.



MEDIDAS DE SEGURIDAD.-

3.- Use guantes cuando trabaje en lugares donde hayacontacto con maderas, rocas, etc.

4.- Al cortar arbustos, sea extremadamente cuidadoso dela localización de otras personas y manténgase alerta

de los animales silvestres.5.- NO utilice cintas métricas metálicas en las cercanías de

líneas eléctricas.

6.- No arroje las balizas.

7.- No se suba al equipo de carga.

8.- Obedezca las leyes de los gobiernos locales, estatales yotros organismos reguladores del sector minero.

1.2. SEGURIDAD



1.2. SEGURIDAD1.2.3. Planeación

IntroducciónSi se desea realizar levantamientos precisos, es necesarioemplear equipo preciso, procedimientos adecuados y unaplaneación correcta. Puede realizarse levantamientos precisos

con equipos antiguos, pero puede ahorrarse tiempo y dinero alemplear instrumentos modernos. Una buena planeación es unelemento muy importante para lograr economía y precisión.

La palabra clave es PLANEACION en todo levantamiento

topográfico, no solo se piensa en las brigadas de trabajo y deequipo, sino también en la selección de los procedimientos autilizar. En otra palabras, si deseamos que un levantamiento sehaga con una precisión de 1/ 30000, ¿qué procedimientos yequipos se deberá utilizar?




3

Generalidades

Es necesario considerar los términos exactitud y precisión. Unclaro entendimiento de estos temas y una planeación cuidadosapermitirán al topógrafo mejorar su trabajo y reducir sus costos.

La planeación del levantamiento de un proyecto determinado

incluye la selección del equipo y los métodos a utilizar, elreconocimiento del área para encontrar los puntos topográficosexistentes, la selección de la ubicación probable para lasestaciones topográficas, etc.

Una obra incrementa su costo mientras mas tiempo tome surealización. El dinero del propietario se ocupa durante mastiempo, lo cual provoca incremento en costos y retraso del iniciode operaciones del negocio que pueden producir unarecuperación de la inversión.




Conclusión

La topografía es una de las muchas fases de un proyecto minero y de construcción, debe ejecutarse tan rápido como sea posible.El costo de un levantamiento topográfico preciso es de 1% a 3%del costo total del proyecto de construcción, pero si este serealiza deficientemente, los porcentajes pueden ser varias vecesmayores. Por lo tanto, los levantamientos topográficos debenrealizarse de forma muy cuidadosa, aunque la rapidez de suejecución sea importante.

En general los topógrafos desean obtener mejores precisionesque las que requiere el proyecto. Sin embargo las limitacioneseconómicas (por ejemplo, la cantidad que esta dispuesto a pagarun cliente) restringen frecuentemente esos deseos.



1.3. PLANIMETRIA1.3.1. TRABAJO ELEMENTALES CON JALONES

1.3.1.1. ALINEAMIENTO CON JALONES

Es posible trazar una recta en el terreno por el sistemade alineamiento con jalones, esta labor se puede

realizar de diversas formas. a.- Alineamiento colocando dos jalones de guía enlos extremos:

Colocar los jalones guía verticalmente con ayuda deniveles esquineros (nivel ojo de pollo), en los puntosextremos M y N.

ALINEAMIENTO CON JALONES



Una persona debe ubicarse con otro jalon a una distanciaespecifica a partir del primer jalon fijo (M), este jalon tambiéndebe estar vertical para ello se utiliza niveles esquineros.





Al mismo tiempo otra persona debe estar ubicada en el primer jalon alineándolo, es recomendable que esta alineación se realicecon los dos ojos abiertos y con la ayuda de las manos hacerlesseñales a la persona que se encuentra con el jalon para hacer elalineado, hasta que este se encuentre correctamente alineado de

tal manera que solo se pueda observar un solo jalon a partir decualquier extremo. La persona que se encuentra para ser alineado, nunca debe

colocarse detrás del jalon porque obstaculizara la visibilidad delotro jalon del otro extremo, este debe colocarse en un costado delalineamiento.

Finalizando esta operación de alineado del primer jalon secontinúa con el mismo procedimiento para los demás puntos poralinear hasta finalizar todo el tramo.




O CO J O S

b.- Alineamiento por prolongaciones: Cuando unalínea cualesquiera se desea prolongarse hasta un puntodeseado, se denomina alineamiento por

prolongaciones.Consiste en colocar dos jalones verticales en los puntosde referencia iniciales (A y B), usar niveles esquinerospara la verticalidad de los jalones.




Situarse una persona en la dirección de avance a una

distancia determinada (C), colocando un jalon verticalfrente a la vista y alinearlo hasta que solo se observe el jalonque el sostiene y los otros jalones serán tapados por su

jalon que esta lineando, cuando esto suceda este jalon

estará alineado.

De igual manera para seguir avanzando tomara el jalondel punto A y realiza el mismo procedimiento utilizadoen la alineación del punto C, repitiendo este

procedimiento hasta finalizar todo el tramo por alinear




c.- Alineamiento cuando los puntos extremos soninvisibles: Suponiendo que M y N sean puntos extremosinvisibles entre si, ubicados a una determinada distancia y sequiere colocar puntos intermedios entre ellos.

Para alinear puntos intermedios en la línea que los une se coloca jalones verticales en los puntos de los extremos (M y N), luego secolocan dos personas provistas de jalones en los puntos A y B queestén aproximadamente en el alineamiento de M y N, enposiciones tales que los jalones N y B sean visibles desde A y losde M sean visibles desde B.




Otra persona que hace de porta jalon se hala en A y

alinea con N al que debe situarse en B y después estealinea con M al que este en A entre B y M.

Después el que esta en A, alinea de nuevo a B y asísucesivamente hasta que A este en línea entre B y M,

al mismo tiempo que B este entre N y A.

1.3.2. TRAZADO DE PERPENDICULARES Y PARALELAS



1.3.2.1. LEVANTAR UNA PERPENDICULAR A UNALINEA EN UN PUNTO DADO

a.- Con wincha formando un triangulo rectángulo:

Se emplean lados de dimensiones 3, 4, y 5 metros o

multiplos de ellos, sostenida la wincha por tres personasdonde cada persona sujeta un vertice del triangulo, esdecir une persona une 0 y 12m. La otra en 3m y la ultimaen 7m.




1.3.2.1. LEVANTAR UNA PERPENDICULAR A UNA LINEA EN UN

PUNTO DADOb.- Midiendo distancias cualesquiera en ambos lados del puntodado: Se miden distancias iguales en línea recta a ambos lados del puntodonde se desea levantar la perpendicular y desde estos puntos

extremos se trazan arcos de igual radio de tal manera que estos arcosse intercepten.Luego se une el punto de intersección de los arcos con el puntoinicial y se obtiene así una línea perpendicular.



1.3.2.2. BAJAR DE UN PUNTO CUALESQUIERAUNA PERPENDICULAR A UNA LINEA RECTA

a.- Trazando un arco que corte a la línea recta:

Es el caso inverso de lo anterior, se traza desde elpunto que se desea proyectar (A) un arco decircunferencia de tal manera que intercepte a lalínea recta en dos puntos, la mitad de la distanciaque existe entre estos dos puntos interceptadospor el arco de la circunferencia unido con el puntodado (A), es la proyección de la perpendicularbuscada.







b.- Cuando el punto (A) es inaccesible pero visible:

Se forma un triangulo con los puntos auxiliares 1 y 2 sobre lalinea recta y se bajan de ellos normales a los lados opuestos, esdecir sus alturas del triangulo.

Por la interseccion de ambas alturas pasara la proyeccion de laperpendicular, (altura que baja del punto A).

1 3 2 TRAZAR UNA LINEA PARALELA A OTRA LINEA



1.3.2. TRAZAR UNA LINEA PARALELA A OTRA LINEAPARALELA EN UN PUNTO DADO E INTERSECCIONES

a.- Mediante normales a la recta:

Puede hacerse midiendo la distancia normal del puntoa la línea y repetirla mas adelante en otro punto

cualesquiera de la línea dada.

1 3 2 TRAZAR UNA LINEA PARALELA A OTRA LINEA



1.3.2. TRAZAR UNA LINEA PARALELA A OTRA LINEAPARALELA EN UN PUNTO DADO E INTERSECCIONES

b.- Con distancias inclinadas cualesquiera:

Como se observa en la figura puede fijarse en otropunto por donde pasa la paralela, donde el punto de

intersección de ambas diagonales siempre será lamitad de cada una de ellas.



1.3.3. TEORIA DE ERRORES 1.3.3.1. PRECISION

Hay imperfecciones en los aparatos y en el manejode los mismos, por tanto ninguna medida es exacta en

topografía y es por eso que la naturaleza y magnitud delos errores deben ser comprendidas, para obtenerbuenos resultados.

Las equivocaciones, son producidas por falta de

cuidado, distracción o falta de conocimiento. En la precisión de las medidas deben hacerse tan

aproximadas como sea necesario



1.3.3.2. COMPROBACIONES

Siempre se debe comprobar las medidas y los cálculosejecutados, estos descubren errores y equivocaciones,

determinan el grado el grado de de precisión obtenida.

1.3.3. TEORIA DE ERRORES



1.3.3. TEORIA DE ERRORES 1.3.3.3. ERRORES

En topografía los errores son frecuentes, por lo queexiste la teoría de los errores, donde nada es exacto ni

perfecto, donde lo perfecto es aquello que se encuentradentro de los márgenes de errores permitidos en cadatipo de levantamiento, según el grado de precisiónrequerido.



1.3.3. TEORIA DE ERRORESORIGEN DE LOS ERRORES

a.- Instrumentales; producidos por los instrumentosmal calibrados o graduados.

b.- Personales; como malas lecturas o anotacionesincorrectas debido a diferentes factores comocansancio y otros.

c.- Naturales; producidos por algún tipo de improviso

como lluvias, terremotos, tormentas etc.



1.3.3. TEORIA DE ERRORESDIVISION DE LOS ERRORESa.- Sistemático; En condiciones de trabajo fijas en el campo sonconstantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, porejemplo en medidas de ángulos, en aparatos mal graduados oarrastre de graduaciones en el teodolito, cintas o estadías mal

graduadas, error por temperatura.Los errores sistemáticos se pueden corregir, aplicandocorrecciones a las medidas cuando se conoce el error o aplicandométodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos

y contrarrestarlos.

b.- Accidentales; se dan indiferentemente en un sentido o enotro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo,por ejemplo: en medidas de ángulos, lecturas de graduaciones,

visuales descentradas de la señal, en medidas de distancias, etc.,muchos de estos errores se eliminan por que se compensan.



DETERMINACION DE LOS ERRORES



1.- EL VALOR MAS PROBABLE

Donde le valor más probable (M), es igual:

Entonces, la sumatoria de errores será igual al error total

(ET):




1a.- ERROR TOTAL AL CUADRADO

Para evitar la ambigüedad del signo se eleva alcuadrado y como los dobles productos se eliminan,

pues con igual probabilidad pueden ser (+) ó (-) y susuma tiende a cero, se puede considerar:

ET2 = e12 + e2

2 + e32 + …+ en

2




Así tenemos que para una sola observación resulta 0/0,que es el símbolo de la indeterminación.





2.- ERROR MEDIO CUADRATICO (Em2); Es el quese puede sustituir en todas las (e), dando la mismasuma.

En lugar de (n) se pone (n-1) para generalizar laformula, pues en el caso de una sola observación: M =

a1 y e1 = M – a1 = 0, entonces resulta que Em2 = 0, locual no es cierto, pues en este caso el problema esindeterminado.



DETERMINACION DE LOS ERRORES 3.- ERROR MEDIO DEL PROMEDIO



DETERMINACION DE LOS ERRORES 4.- ERROR MAS PROBABLE; de la serie de

observaciones, según la teoría de los errores:



DETERMINACION DE LOS ERRORES 5.- VALOR DE LA PRECISION; Se obtiene el valor de

la precision lograda en la serie de medidas.



DETERMINACION DE LOS ERRORESLa precisión se acostumbra darla como una fraccióncuyo numerados es la unidad, por lo tanto tendremos:

Como se puede observar que siempre habrá unaunidad de error por cada cierto número de unidadesmedidas.



EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- Se ha realizado la medida de una distancia con

una wincha de fibra de vidrio de 50mmetros,donde las distancias son: primera lectura 45.012m,

segunda lectura 45.014m, tercera lectura 45.013m yla cuarta y última lectura es 45.010m. Determinarel valor mas probable y el error total al cuadrado



Solución del ejercicio






En conclusión Esto significa que se esta cometiendo un metro de error por cada 74 km,debido a que solamente se ha realizado la mediada de un solo tramo, pero esto aumenta

a medida que la distancia a medir es más grande y se tiene que realizar por tramos.



EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.- Determinar el valor más probable, error total

al cuadrado, error medio cuadrático, error mediodel promedio, error mas probable y la precisión

con la que se ha realizado la serie de medidas deuna pista atlética, donde las distancias se tuvieronque medir por tramos con una wincha de fibra de vidrio de 20 metros.









Documents

Capitulo I de Topografía General(2015-PARIFB).pdf