CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE … · El conjunto de eslabones de un circuito, respecto a un árbol, recibe el nombre de co-árbol. El número de eslabones de un circuito

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Fundamentos de Ingeniería Eléctrica

CAPÍTULO I:INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA

DE CIRCUITOS

Juan B. García GonzálezRafael Molina Maldonado

Francisco J. Muñoz GutiérrezAntonio Rodríguez Treitero

PORTADA

DE CIRCUITOS

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

•Introducción.•Variables eléctricas básicas. Símbolos y unidades ( carga, flujo magnético, intensidad, tensión, potencia, energía).•Convenios relativos a sentidos y signos.•Definiciones (rama, árbol, eslabón, lazo, etc.).•Leyes de Kirchhoff.•Clases de circuitos: lineales, cuasilineales y no l ineales).•Análisis y síntesis de circuitos.

TEMA 1: FUNDAMENTOS

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N A

LA

TE

OR

ÍA D

E

CIR

CU

ITO

S

•Análisis y síntesis de circuitos.

•Clasificación de los elementos de los circuitos ate ndiendo a su comportamiento (activos, pasivos, ideales y reales).•Elementos pasivos ideales: resistencia, condensador , bobina de inducción, bobinas acopladas magnéticamente, transformador, amplificad or operacional (A.O).•Elementos activos ideales: fuentes de tensión y fue ntes de intensidad.•Fuentes dependientes.•Elementos pasivos reales y sus circuitos: resistenc ia, condensador, bobina de inducción, bobinas con acoplamiento magnético y tra nsformador.•Elementos activos reales: fuentes de tensión y fuen tes de intensidad.

TEMA 2: ELEMENTOS DE CIRCUITOS

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ITO

S


TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS

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Circuito hidráulico Circuito eléctrico



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E

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CU

ITO

S• Nociones Básicas de Elementos de Circuitos Eléctricos

CIRCUITO ELÉCTRICO: : “Conjunto de elementos conductores que forman un caminocerrado (malla) por el que circula una corriente eléctrica (movimiento de cargas) o sesupone que circula”

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CU

ITO

S

Malla o camino cerrado. Sin desplazamientode electrones libres.No hay causa impulsora; corriente nula.

Malla o camino cerrado. Condesplazamiento de electrones libres.Hay causa impulsora, U, y por tanto,circulación de corriente, I.


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CU

ITO

STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS

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Circuito modelo matemático que des cribe su comportamiento

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CU

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S

Vaba

bI


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CU

ITO

S

R1 R2

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CU

ITO


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ITO

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CU

ITO


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CU

ITO

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OR

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E

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CU

ITO


Carga Eléctrica (q): Fuerza de atracción y repulsión [+, -].La menor cantidad de carga en la naturaleza es la c arga del electrón qe = 1,6 x 10 -19 C (Coulombs).

Intensidad de corriente (i): Cantidad de carga eléctrica por unidad de tiempo que pasa por un punto dado (Amperio) (A).

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OR

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E

CIR

CU

ITO

S

dqi

dt=

Tensión (v): Tensión entre dos puntos es la diferencia que exist e entre los potenciales eléctricos de dos puntos. O b ien la variación de energía por unidad de carga entre dos puntos (Volti o) (V).

dq

dwV =

CoulombJoule1Volt1 =

11 CoulombAmpere seg=

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E

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CU

ITO


dwp

dt=

Potencia (p): Es la razón temporal del consumo o absorción de energía (Vatio) (W).

11 JulioWatio seg=

ivdt

dq

dq

dw

dt

dwp ⋅=

⋅

==

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E

CIR

CU

ITO

S

ivdtdqdt

p ⋅=

⋅

==

Potencia entrante por un par de terminales accesibles a un circuito eléctrico:

Con estas referencias la Potencia es consumida en el C.E. medidos en watios (W)

( ) ( ) ( )P t u t i t=

+

-

uC.E.

A

B

i

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OR

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E

CIR

CU

ITO


+Ai

Energía (w): Es el producto de la potencia instantánea por insta nte de tiempo (Julios) (J). La energía que entra en un circuito entre los instantes t 0 y t es:

0

tw(t) u(t) ( ) dt

ti t= ∫

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OR

ÍA D

E

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CU

ITO

S

-

uC.E.

B∫ ∞−=

tp(t)dtw(t)

( ) 0w =∞−

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OR

ÍA D

E

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CU

ITO

SCONVENIO DE SIGNOS

TENSIÓN

uAB = vA - vB

si v A > vB |||| uAB > 0

uBA = vB - vA

si v A > vB |||| uAB > 0

TENSIÓN


+

VC.E.

A

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OR

ÍA D

E

CIR

CU

ITO

S

uBA = vB - vA

uAB = - uBA

INTENSIDAD

si i AB > 0 i va de A a B

si i AB < 0 i va de B a A

iAB = - iBA

INTENSIDAD

iC.E.

A

B

-B

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CU

ITO


CIRCUITO ELÉCTRICOCIRCUITO ABIERTO CIRCUITO CERRADO

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CU

ITO


Definiciones:

Nudo: Es el punto de unión de dos o más ramas de un circu ito.

Lazo: Es un conjunto de ramas de un circuito al que puede aplicarse la LKT.

Rama: Consideramos que un dipolo es una rama de un circui to cuando conocemos su ecuación en impedancia, ( )u u i=

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CU

ITO

S

Árbol: Es un conjunto de ramas de un circuito, conexo, abi erto (no contiene lazos) y que contiene todos los nudos. Por tanto, para un circuito de R-ramas y N-nudos, el árbol estará form ado por 1NR A −=

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CU

ITO


Eslabón: Respecto de un árbol, se define como una rama del circuitoque no pertenece a dicho árbol. El conjunto de eslabones de uncircuito, respecto a un árbol, recibe el nombre de co-árbol.El número de eslabones de un circuito será: ( ).1NRE −−=

Lazo básico: Respecto de un árbol, es un lazo que contiene un só lo eslabón. Por tanto, el número de lazos básicos será : ( ).1NRELB −−==

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E

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CU

ITO

S

=+−=+−+

=−+

0UUU

0UUUU

0UUU

245

2463

461

=+−=−−=−−

0UUU

0UUU

0UUU

356

254

231

=+−=−+−

=−+

0UUU

0UUUU

0UUU

356

1354

132

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CU

ITO

S

UUUU PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE LAS CORRIENTES

∑ =I1


LEYES DE KIRCHHOFF

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CU

ITO

S

I IIN OUT∑ ∑=

I x∑ = 0I1

I2 I4

I3

I5

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ÍA D

E

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CU

ITO

S

UUUU SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE LAS TENSIONES

Vx∑ = 0


LEYES DE KIRCHHOFF

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E

CIR

CU

ITO

S

∑

E R I∑ ∑− ⋅ = 0

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ÍA D

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CIR

CU

ITO

S


Vx∑ = 0


LEYES DE KIRCHHOFF

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CU

ITO

S

Vx∑ = 0

0uuuu 4321 =++−

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CU

ITO

S



V1 V2

k R1 R2

R3

+

LEYES DE KIRCHHOFF

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CIR

CU

ITO

S

Vx∑ = 0

E R I∑ ∑− ⋅ = 0

V3VA

i

R3

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CU

ITO

S

Vx∑ = 0


LEYES DE KIRCHHOFF. EJEMPLO LKI

Para el conjunto de intensidades en A:

I x∑ = 0

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CU

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S

0iii 421 =++

0iiii 5431 =+++

Para el conjunto de intensidades en B:

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ITO

S

Vx∑ = 0


LEYES DE KIRCHHOFF. EJEMPLO LKT

Para el conjunto de tensiones en A:

I x∑ = 0

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CU

ITO

S

Para el conjunto de tensiones en B:

0uuu 452 =−+

0uu-uu 1652 =−+


Resistencia eléctrica (ley de Ohm)

R i

+

V

R i

+

V

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OR

ÍA D

E

CIR

CU

ITO


FIGURA 2.7

- -a) b)RiV ⋅= V i R=− ⋅

Al inverso de la resistencia se le denomina conduct ancia y se simboliza con la letra ‘G’, y se mide en Síemens (S)

)S(R

1G =

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CU

ITO


Su ecuación de definición es:

(Ley de Ohm)

donde R se expresa en ohmios (Ω)

u t R i t( ) ( )= ·

Resistencia

CÓDIGO DE COLORES PARA RESISTENCIAS

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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOSRESISTENCIA EN UN CONDUCTOR ELÉCTRICO

Siendo ρρρρ la resistividad y es una constante que depende del material que forma el conductor y se expresa en ΩΩΩΩ*m

Se define como R = ρρρρ l/s

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Linealidad: Propiedad que poseen algunos circuitos. Se dice que la función de transferencia H(t) es lin eal si, dadas las entradas X k (t), cuyas salidas son Y k (t), la respuesta a una combinación lineal de las entradas es la misma combinación line al de las salidas.

( ) ( ) ( )Y t H t X t= ∗

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S

N.....,2,1,k:(t)Xk = N.....,2,1,k:(t)Yk =

∑∑∑∑ ⋅=∗⋅=⋅∗=⋅=N

1kk

N

1kk

N

1kks

N

1kke (t)Y(t)XH(t)(t)XH(t)(t)Y;(t)X(t)X λλλλ

( ) ( ) ( )Y t H t X t= ∗

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ITO


Dicho de otra forma: la respuesta a varias entradas en uncircuito es la suma de las respuestas a cada una de las entrada sactuando por separado. ( Teorema de superposición )

Esta propiedad de la linealidad clasifica a los circuitos en tresgrandes grupos:

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ÍA D

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CU

ITO

S

A) Circuitos lineales , en los que se cumple el principio de lalinealidad.

B) Circuitos cuasi-lineales , que pueden considerarse lineales enun margen determinado de funcionamiento.

C) Circuitos no-lineales , en los que no puede establecerse lahipótesis de linealidad.

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TE

OR

ÍA D

E

CIR

CU

ITO


*Análisis de circuitos : ladeterminación de la salida, Y(t),conocidas la entrada al circuito, X(t),y la función de transferencia delmismo, H(t).

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ÍA D

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CU

ITO

S

*Síntesis de circuitos : ladeterminación de la función detransferencia del circuito, H(t),conocidas la entrada del circuito, X(t),y la salida del mismo, Y(t).

( ) ( ) ( )Y t H t X t= ∗

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ÍA D

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ITO


Acceso archivo .jarBucle abiertoBucle cerrado, realimentación negativa

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ÍA D

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CU

ITO

S

( ) ( ) ( )Y t H t X t= ∗

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CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE … · El conjunto de eslabones de un circuito, respecto a un árbol, recibe el nombre de co-árbol. El número de eslabones de un circuito