Capitulo i Principios Fundamentales

7/24/2019 Capitulo i Principios Fundamentales

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2015II

Docente:Ing AlexanderAntonioCORONELDELGADO

UNIVERSIDADCIENTIFICA

DEL

PER

FacultaddeCienciaseIngenieraCarreraProfesionaldeIngenieraCivil

ESTTICAESTRUCTURALPRINCIPIOSFUNDAMENTALES

ESTATICAESTRUCTURAL

UNIVERSIDADCIENTIFICADELPERU

FACULTADDECIENCIASEINGENIERIA

2015

II


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DEL

PER



MECNICALa Mecnica es parte de la ciencia fsica que estudia el estado dereposo o movimiento de los cuerpos que estn sometidos a

fuerzas. Para un mejor anlisis se a definido en anlisis deslidos y fluidos.

M

ECANICA Slidos

CuerposRgidos

Esttica

Dinmica

Cinemtica

Cintica

CuerposDeformables

Resistenciade

Materiales

TeoradelaElasticidad

TeoradelaPlasticidad

Fluidos

FluidosIdeales

FluidosViscosos

FluidosCompresibles


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MODELOSBSICOS

Un modelo es la representacin matemtica de un fenmeno oacontecimiento.

En la mayora de los casos se puede representarmatemticamente los fenmenos fsicos, utilizandoidealizaciones con el fin de crear modelos bsicos simplificados.

La idealizacin y el uso de dichos modelos se considera vlidos,cuando la solucin analtica verifica los resultados de la

experimentacin u observacin


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MODELOSBSICOS

Partcula.

Modelo matemtico de un punto de masa no tiene dimensiones

pero si masa, cuya ubicacin se puede representar en el espacio.

Cuerpo Rgido.

Es el modelo matemtico de un cuerpo, material o sistema departculas en el cual dos puntos ubicados en el cuerpo semantienen a una distancia constante (no existe deformacin)

Aparte de las idealizaciones fsicas tambin se puede idealizar lasacciones fsicas.


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CANTIDADESBSICAS

LongitudSirve para ubicar un punto en el espacio , nos permite describir el tamao deun sistema fsico, adems se puede utilizar para determinar los parmetrosgeomtricos de un cuerpo.

TiempoParmetro que nos determina la secuencia de los eventos.

MasaPropiedad Invariable de un cuerpo que mide sus resistencia al cambio demovimiento.

FuerzaEs la accin que ejerce un cuerpo sobre otro, afectando su estado enmovimiento o en reposo del cuerpo sobre el cual acta.


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DEL



MARCODE

REFERENCIA

Para determinar y analizar los parmetros fsicos se deber determinarun marco de referencia sobre el cual se efectan las medidas. Estemarco de referencia deber estar fijo a un punto en el espacio. Noobstante en la mayora de los trabajos de ingeniera el marco dereferencia se liga a la superficie de la tierra.

Para un marco de referencia dado se pueden utilizar infinitos sistemasde coordenadas. Como ejemplos de sistemas de coordenadas sepuede mencionar el Cartesiano, Naturales, Cilndricas, Esfricas, o Ud.mismo puede crear su propio sistema de coordenadas. Tericamente

los mdulos de su velocidad y aceleracin deben ser iguales en todoslos sistemas de coordenadas respecto al marco de referencia elegido,pero no es as, por la propagacin de errores existentes en los clculos.


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UNIDADESBSICAS

YDERIVADAS

Una cantidad fsica se mide comparndola con un patrnconocido. La cantidad que se utiliza como base se define como

unidad.

Los sistemas de unidades mas comnmente utilizados son elmtrico y el ingles. Cada uno de ellos considera un sistemaabsolutossi sus unidades bsicas son la masa, la longitud y eltiempo y unsistema gravitacionalsi sus unidades bsicas son lafuerza, la longitud y el tiempo.


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TEORADE

LAS

DIMENSIONES

Nos sirve para verificar las leyes fsicas y la consistencia de un modelomatemtico.

Notaciones Dimencionales.

Las dimensiones de las cantidad bsicas masa, longitud y tiempo estndenotadas mediante los smbolos. [M], [L] y [T] respectivamente.

Dimenciones Bsicas y Derivadas.

Son las cantidades bsicas y secundarias, es decir una dimensinderivada se puede expresar en funcin de las dimensiones bsicas.

[F]=[MLT2]


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DEL



TEORADE

LAS

DIMENSIONES

Ejemplo.

Demostrar que la siguiente ecuacin es dimensionalmente correcta.

12

12

Donde:

P : Fuerza

d : Una distancia.

m: masa

: Velocidad Angular

v : Velocidady : Distancia

I : [M][L]2


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CANTIDADESESCALARES

YVECTORIALES

Durante el anlisis de problemas pueden utilizarse cantidades quepueden ser escalares o vectoriales dependiendo de que los conceptosde direccin y sentido estn o no asociados a cada uno de ellos.

Cantidad Escalar. Solo tienen magnitud, como ejemplo podemosmencionar el tiempo, la temperatura, longitud, la masa, entre otros.

Cantidad Vectorial. Presentan magnitud, direccin y sentido. Ladireccin nos define la recta a la cual esta asociada el vector y elsentido nos determina cual de las dos direcciones a lo largo de estarecta est dndose.

Tensoriales. Aquellas que tiene una magnitud, mltiples direcciones ysentidos. Ejemplos: El esfuerzo normal y cortante, la presin


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CIENTIFICA

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VECTOR Entematemticocuyadeterminacinexigeelconocimiento

deunmdulounadireccinyunsentido.

Grficamenteaun

vector

se

representa

por

un

segmento

de

rectaorientado

Analticamenteserepresentaporunaletra conunaflechaencima.


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Elementosde

un

vector

Direccin:

Grficamente vienerepresentadaporlarecta

soporte.

Enel

plano

por

un

ngulo

yen

el

espaciomediantetresngulos

Sentido:

Eselelementoqueindicalaorientacindelvector.Grficamente vienerepresentadaporla

cabezade

flecha


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Elementosde

un

vector

Magnitud:

Representa el valor de la magnitud fsica a la cual se asocia.

Grficamente viene representado por la longitud del segmentode recta


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Clasede

vectores

Vectores libres :

Aquellos que no tienen un aposicin fija en el espacio. Talcantidad se representa por un nmero infinito de vectores quetienen la misma magnitud, direccin y sentido.

Vectores deslizantes:

Aquellos que tienen una y solo una recta a lo largo de la cualactan. Pueden representarse por cualquier vector que tengasus tres elementos iguales ubicado en la misma recta.

Vectores fijos.Aquellos que tienen uno y solo un punto de aplicacin


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Algebravectorial

Antes de describir las operaciones de suma, resta, multiplicacinde vectores es necesario definir:

Vectores iguales: Aquellos que tienen sus tres elementosidnticos

Vector opuesto: Aquel vector que tiene la misma magnitud ydireccin pero sentido opuesto


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Algebra

vectorial:

Suma

vectorial

Considere dos vectores A y B como se muestra.

El vector suma se puede determinar mediante la regla delparalelogramo o del tringulo .

La magnitud de la resultante R se determina mediante la ley decosenos La direccin mediante la ley de Senos


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Algebra

vectorial:

Resta

vectorialConsidere dos vectores A y B como se muestra.

El vector suma se puede determinar mediante la regla delparalelogramo o del tringulo .

La magnitud del vector diferencia D es 2

La direccin mediante la ley de Senos


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Leyes

del

algebra

vectorialConmutatividad.

Asociativa


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Multiplicacin

de

un

escalar

por

un

vectorConsideremos la multiplicacin de un escalar c por un vector El producto es un nuevo vector . La magnitud del vectorproducto es c veces la magnitud del vector . Si c > 0 el vectorproducto tiene la misma direccin y sentido de . Por elcontrario si c < 0 el vector producto es de sentido opuesto a.


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Multiplicacin

de

un

escalar

por

un

vectorLes asociativa para la multiplicacin.

Si b y c son dos escalares la multiplicacin se escribe

Ley distributiva para la adicin vectorial.

si c es un escalar, cuando este se multiplica por la suma de dosvectores se tiene


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Multiplicacin

de

un

escalar

por

un

vectorLey distributiva para la suma escalar.

Si b y c son la suma de dos escalares por el vector A se tiene


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Suma

de

varios

vectoresPara sumar varios vectores se utiliza la ley del polgono. Esto laaplicacin sucesiva de la ley del paralelogramo o del tringulo. Esdecir


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VECTOR

UNITARIO

Es un vector colineal con el vector original

Tiene un mdulo igual a la unidad

Se define como el vector dado entre su modulocorrespondiente es decir


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VECTOR

UNITARIOS

RECTANGULARES

A cada uno de los ejes coordenado se le asigna vectores

unitarios, ,

Cada uno de estos vectores unitario a tiene mdulos iguales a launidad y direcciones perpendiculares entre s.


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Cosenos

Directores

de

un

Vector

Donde:

cos

cos

cos

Siendo, , ngulosdirectoresdelvector,ademsdeber

cumplirque:

1


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DESCOMPOSICIN

VECTORIAL

Cualquier vector puede descomponerse en infinitascomponentes. El nico requisito es que La suma de estacomponentes nos de le vector original. La descomposicin pudeser en un plan o en el espacio.

1.0 En dos direcciones perpendiculares en el plano


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DESCOMPOSICIN

VECTORIAL2.00 En dos direcciones no perpendiculares en el plano

Para ello trace rectas paralelas y a las originales que pasen por el

extremo del vector original formndose un paralelogramo cuyoslados son las componentes


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DESCOMPOSICIN

VECTORIAL3.00 En el espacio.

Cualquier vector puede descomponerse en tres componentes


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VECTOR

POSICIN


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VECTOR

POSICIN

RELATIVO


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PRODUCTO

ESCALAREl producto escalar o producto punto de dos vectores A y Bdenotado por. y expresado A multiplicado escalarmente B,se define como el producto de las magnitudes de los vectores Ay B por el coseno del ngulo que forman ellos.


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Propiedades

del

producto

escalar El producto escalar es conmutativo

El producto escalar es distributivo

Producto de un escalar por el producto escalar

Producto escalar entre la suma de dos vectores por un tercervector


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Propiedades

del

producto

escalar Productoescalardedosvectoresunitariosiguales

Productoescalardedosvectoresunitariosdiferentes.

Productoescalardedosvectores


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Propiedades

del

producto

escalar Productoescalardedosvectoresenformadecomponentes

Entoncestenemos

Si

el

producto

escalar

de

dos

vectores

es

nulo.

Entonces

dichosvectoressonperpendiculares


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INTERPRETACINDELPRODUCTOESCALER

Geomtricamenteestasituacinsemuestraenlafigura


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VECTORPROYECCINORTOGONAL

En la siguiente figura se muestra un vector que toma unngulo con una direccin arbitraria especificada por el vectorunitario. Se define como vector proyeccin de en la direccin al vector cuya magnitud es la componente escalar A en dichadireccin,. cos , y que est orientada en la direccin.

. cos


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PRODUCTO VECTORIAL

El producto escalar o producto cruz de dos vectores A y B, es untercer vector C el cual es perpendicular al plano formado por losdos vectores y cuya magnitud es igual al producto de sus

magnitudes multiplicado por el seno del ngulo entre ellos ycuyo sentido se determina mediante la regla de la manoderecha. La notacin del producto cruz es.

sin


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REGLADELAMANODERECHA

Primera forma: Tome la mano derecha y oriente el dedo ndicecon el primer vector y el dedo corazn el segundo vector, el dedopulgar extendido nos da el vector producto de ambos.

Segunda forma: curve los dedos de la mano derecha tendiendoa hacer girar al primer vector hacia el segundo; el dedo pulgarextendido nos da el vector producto.


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PROPIEDADESDELPRODUCTOVECTORIAL

1. El producto vectorial no es conmutativo

2. El producto vectorial es distributivo

3. Multiplicacin de un escalar por el producto vectorial.

4. Multiplicacin vectorial de vectores unitarios

sin 90 1 sin 0 0


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PROPIEDADESDELPRODUCTOVECTORIAL

5. El producto vectorial de dos vectores en componentes es

6. La magnitud del producto vectorial es igual al rea delparalelogramo que tiene a los vectores A y B

. sin .

7. Si el producto vectorial es nulo entonces los dos vectores sonparalelos

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EJEMPLOSDEVECTORES

Ejemplo 01.

Sea el vector cuya magnitud es de 100 unidades y forma unngulo de 45 grados con la horizontal, determinar lacomponente en la direccin del eje horizontal y la componentecon respecto a la recta que forma un ngulo de 60 grados conrespecto a la horizontal.

Ejemplo 02.

Determinar los ngulos directores para el vector= (30,40,120)

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EJEMPLOSDEVECTORES

Ejemplo 03.

Determinar el vector cuya magnitud es de 100 unidades si seconoce que dos de sus ngulos directores son 70 30.

Ejemplo 04.

Una fuerza P de 235 N, Acta sobre un cuerpo formando unngulo de 60 grados con el plano inclinado que forma un ngulode 22 grados con la horizontal, determinar las componentes con

respecto al plano cartesiano y las componentes paralelas yperpendiculares al plano inclinado.



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EJEMPLOSDEVECTORES

Ejemplo 05.

En la figura se muestra dos fuerzas actuando sobre un cuerpopuntual. Si los mdulos de ellas son 200 N y 100 N,respectivamente. Cul es la magnitud y la direccin de la fuerzaresultante?



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EJEMPLOSDEVECTORES

Ejemplo 06.

Un avin viaja en la direccin Este con una velocidad de 480km/h y entra a una regin donde el viento sopla en la direccin30 Norte del este con una velocidad de 160 km/h. Determine lamagnitud y direccin de la nave.



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Ejemplo 07.

En la figura mostrada, determine el vector x, en funcin de losvectores A y B. Si PQRS es un cuadrado y PORQ es un cuadrantede crculo.



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EJEMPLOSDEVECTORES

Ejemplo 08.

Descomponga el vector fuerza de 400 kN representado en lafigura en dos componentes, una segn la direccin AB y la otraperpendicular a ella.



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Ejemplo 09.

La resultante de la tres fuerzas mostradas en la figura es vertical.Determine: (a) la magnitud de la fuerza A y (b) la resultante delsistema.



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Ejemplo 10.

Determine la resultante del sistema de vectores fuerzamostrados en la figura.

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EJEMPLOSDEVECTORES

Ejemplo 11.

Halle el vector unitario perpendicular al plano formado por losvectores.

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Ejemplo 12.

Halle el vector unitario perpendicular al plano formado por losvectores.

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