CAPITULO III

3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es:

Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en

relación con el puntaje central o típico. Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma

persona en dos diferentes ocasiones. Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos

por dos o más grupos.

Las medidas de tendencia central más comunes son:

LA MEDIA ARITMÉTICA: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.

LA MEDIANA: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md.

LA MODA: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.

De estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y más útil. Sin embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos puntajes son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda. (Porque dadas las características de la media, esta es afectada por los valores extremos).

La media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las siguientes razones:

Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo de la media.

Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada. Las medias de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente

promediadas mientras que las medianas y las modas de las distribuciones no se promedian.

La media se utiliza en procesos y técnicas estadísticas más complejas mientras que la mediana y la moda en muy pocos casos.

Al estudiar la información estadística mediante las histogramas y los polígonos de frecuencia observamos un significado comportamiento de los datos en cuanto a la frecuencia de otros observándose una clara tendencia de agrupación de los valores, haciendo que las curvas representativas adquieran formas semejantes a una campana, es decir la mayor densidad de frecuencia está en la parte central de las gráficas..

Estadísticamente para facilitar este análisis comparativo es necesario disponer de algunos indicadores o medias para obtener un “valor numérico“que necesario disponer de algunas indicadores o medias para obtener un “valor numérico“que representa a toda la población o muestra que se estudia, estas medidas se llaman “medidas de tendencia central o estrategias de posición”

3.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA

Llamadas también “estadígrafos de posición central” son aquellos que describen la posición que se ocupa la distribución de frecuencia respecto a un valor de variable.

Las medidas de tendencia central son promedios o valores numéricos que representan la tendencia de todo el conjunto de datos estadísticos.

3.1.2 DATOS NO AGRUPADOS

Los siguientes son medidas del nivel b de conocimiento en escala centesimal del módulo de estadística inferencia en 15 docentes del programa de complementación académica

56 75 64 80 75 77 63 62 68 65 71 56 79 81

3.1.3. MEDIA ARITMÉTICA

x=∑i=1

n

x i

n

x=56+75+64+80+75+77+63+62+62+68+65+71+58+79+8115

x=69 .07

El promedio de nivel de conocimiento en escala centesimal del módulo de estadística inferencia es de 69.07

MEDIANA

Si n es impar

Me=n+12

Si n es par

Me=xn/2+xn/2+1

2

56 58 62 63 64 65 68 71 75 75 77 79 80 81

El 50% tiene nivel de conocimiento en escala centesimal del módulo de estadística inferencia son menores o igual de 68.00 puntos y el restante 50% tiene mayores a 68.00 puntos

MODA

Son 62 y 75 por lo tanto es una bi modal

3.1.4 DATOS AGRUPADOS

Para la siguiente tabla de la distribución de 40 pacientes adultos por contenido de yodo en la sangre (mg/100 cc)

Yodo en la sangre(mg/100 cc)

XI fi FI fixi

3,5 -- 4,4 3.95 3 3 11.854,4 -- 5,3 4.85 7 10 33.955,3 -- 6,2 5.75 12 22 696,2 -- 7,1 6.65 6 28 39.97,1 -- 8,0 7.55 6 34 45.38,0 -- 8,9 8.45 2 36 16.98,9 -- 9,8 9.35 2 36 18.79,8 – 10,7 10.25 2 40 20.5

TOTAL 40 256.1

MEDIA ARITMÉTICA

x=∑ x i f in

x=256 .140

=6 .40

Conclusión: El promedio de los pacientes que contiene yodo en la sangre es 6.40 (mg/100 cc)

MEDIANA

Me=5 .3+0 .9[40 /2−1012 ]=6 .05Conclusiones: de 40pacientes el 50% tiene yodo en la sangre menor o igual a 6.05 (mg/100 cc), y el 50% tiene mayor a 6.05 (mg/100 cc)

MODA

Mo=Li+A [ ( f i−f i−1 )( f i−f i−1 )+( f i−f i+1 ) ]

Mo=5,3+0 .9[ (12−7 )(12−7 )+(12−6 ) ]=5.71

Conclusión: la moda de los pacientes que contiene yodo en la sangre es de 5.71 (mg/100 cc)

3.2 MEDIDAS DE DISPERSIÓN VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR, EL COEFICIENTE DE VARIABILIDAD

DATOS NO AGRUPADOS

Las siguientes observación corresponde a una muestra de 15 mujeres que participaron en un a estudio, realizado sobre el novel de coeficiente en el año 2006

184 184 173 209 270 238 246 276 270 276 270 272 180 300 268 320 252

VARIANZA

Me=Li+A[ n/2−F i−1f i ]

s2=∑i

n

xi2−

(∑i

n

x i)2

n

n−1=915558−3644

2

1515−1

=2164 .92381

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

s=√s2=√2164 .9=46 .528483.2.1 DATOS AGRUPADOS

Los datos corresponden a los calificativos de las asignaturas de matemáticas de la institución educativa ¨sagrado corazón de Jesús¨

a< x≤b f i x i f ix i f ix i2

8.0 9.19.1 10.210.2 11.311.3 12.412.4 13.513.5 14.614.6 15.715.7 16.8

1613261732222816

8.559.5610.7511.8512.9514.0515.1516.25

136.80125.45279.50201.45414.40309.10424.20260.00

73.102593.1225115.5625140.4225167.7025197.4025229.5225264.0625

1169.641210.593004.632387.185366.484342.866426.634225.00

Total 170 2150.90 28133.01VARIANZA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

s=√s2

s=√5 .438=2.3323.2.2 COEFICIENTE DE VARIACIÓN

c .v= sx(100 )

c .v= 2.3312 .65

(100)=18.42

s2=∑i

n

xi2−

(∑i

n

x i)2

n

n−1

s2=28133 .01−

(2150.9 )2

170170−1

=5 .438

c .v=18 .42 Los estudios de la institución educativa sagrado corazón de Jesús presentan datos homogéneos

CONCLUSION

Los conceptos antes mencionados han sido analizados e investigados de tal manera de hacer más fácil su comprensión y entendimientos ya que la estadística es la ciencia que trata de entender, organizar y tomar decisiones que estén de acuerdo con los análisis efectuados. La estadística juega un papel muy importante en nuestras vidas, ya que actualmente ésta se ha convertido en un método muy efectivo para describir con mucha precisión los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, además, sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico ha evolucionado mucho, ya no consiste sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información, ahora tiene un papel mucho más importante del que tenía en años pasados.

Es de vital importancia para nuestra vida profesional venidera, que manejemos estos conceptos con facilidad, así mismo el que los usemos de la manera apropiada, siempre en pro de buscar soluciones a los problemas que se nos puedan presentar.

BIBLIOGRAFÍA

estadística y probabilidades-celestino García oré Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias – Ronald E. Walpole estadística básica aplicada-Ciro Martínez Bencardino http://www.monografias.com/trabajos89/estadistica-clasificacion/

estadistica-clasificacion.shtml#conclusioa http://www.profesorenlinea.cl/matematica/

EstadisticaMediaMedianaModa.htm