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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: HIDROLOGIA GENERAL CAPITULO VI: EL CAUDAL

CAPTULO VI EL CAUDAL

6.1 LA CURVA DE DESCARGA.La medicin directa en forma continuada de los caudales, exigira tcnicas complicadas y en la mayora de los casos totalmente inaplicables. Por ello se busca la medicin de una variable auxiliar, cuyo conocimiento conduzca, a travs de una funcin intermedia, a la determinacin del caudal. A los fines indicados, la variable auxiliar idnea es el valor h o nivel de variable de las aguas y la funcin intermedia es la llamada Curva de Tabla de Gastos Q = f(h) tambin conocida como Curva de Descarga o Curva Q h. As para cada valor instantneo de h1, puede determinarse el valor del Caudal Q1 en el mismo instante.

FIG. No 6.1 CURVA DE DESCARGA

Para llegar a conocer los recursos hidrulicos de una cuenca es necesario averiguar el caudal, diariamente, a la misma hora, y durante el mayor nmero posible de aos. As es como se llega a conocer el rgimen de los ros. Todos los pases cuidan de organizar este servicio, estableciendo estaciones de aforo y publicando los resultados. En el Per esta labor la realiza principalmente SENAMHI. Los trminos caudal, gasto y descarga son sinnimos. Aforar significa medir caudales. El principal mtodo para aforar corrientes naturales es el del correntmetro, que se describe el siguiente apartado. Despus de seleccionar adecuadamente la seccin del ro, se establece la seccin de aforo y se procede a medir diariamente el caudal; tambin se mide el nivel. Luego de un tiempo es posible dibujar la curva de descarga del ro en el lugar de la estacin. Es una curva de caudales versus niveles o alturas de agua. Se usa en proyectos. Los niveles se miden con limnmetros o limngrafos instalados a un costado de la estacin a foro.

DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


Dibujada la curva de descarga pueden suspenderse los aforos directos, pues bastar entonces con medir el nivel para conocer el caudal. Se recomienda revisar peridicamente la curva de descarga con mediciones directas de caudal.

6.2 MEDICIN DE CAUDALES.Aforrar es medir un caudal. En hidrologa superficial puede ser necesario medir desde pequeos caudales (uno pocos litros/seg.) hasta ros en muchos m3/seg. Dentro de los mtodos de aforo de ros distinguimos los siguientes tipos:

Mtodos Directos: Con algn aparato o procedimiento medimos directamente el caudal; dentro de este mtodo tenemos: correntmetro, aforos qumicos (aforos de vertido constante, aforos de vertido nico o de integracin).

Mtodos Indirectos: medimos el nivel del agua en el cause y a partir del nivel estimamos el caudal; dentro de este mtodo tenemos: Escalas limnimetricas, limnigrafos.

METODOS DIRECTOS: METODO DEL CORRENTOMETRO. Es uno de los mtodos mas empleados. De estos aparatos hay dos tipos: de hlice y de rueda de copas. Instalar el correntmetro significa ubicar la hlice en el punto (P) donde se va a medir la velocidad del agua. Tomar lectura significa anotar el nmero de revoluciones (R) de la hlice en el tiempo arbitrario (t) en segundos. El fabricante proporciona para cada hlice la frmula de calibracin. v=an+b Donde: v n : Velocidad en el punto. : Nmero de revoluciones por segundo = (Ec. 5.1)

R t

a, b: Constantes de calibracin Para iniciar un aforo es necesario dividir la seccin transversal (rea mojada) en franjas, como indica la Fig. No 6.2, usando verticales.

FIG. No 6.2 DIVISIN DE LA SECCIN EN FRANJASDOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


El rea de cada franja se asimila a un rectngulo de igual ancho y de altura igual al promedio de las alturas de las 3 verticales que definen la franja. La idea es medir el caudal en cada franja

( Q )

y luego obtener el caudal total por sumatoria

( Q = ) . QEl caudal en una franja es igual a la velocidad media en la franja multiplicada por el rea. Se toma como velocidad media en la franja la velocidad media en la vertical. Y esta ltima se define en funcin de la velocidad puntual medida con el correntmetro, segn el siguiente argumento (Fig. No 6.3).

FIG. 6.3 DIAGRAMA DE VELOCIDADES

En la vertical 1-1 el diagrama de velocidades es una curva logartmica, con la velocidad mxima ms o menos a un quinto del tirante a partir de la superficie. La velocidad media es tal que el rea del rectngulo 1-5-6-1 es igual al rea real 1-2-3-4-1. Como reglas prcticas para obtener la velocidad media en la vertical (vm) se usan las siguientes (Fig. No 6.4).

FIG. No 6.4 VELOCIDADES TPICAS

vm = 0.85 vs

(Ec. 5.2)DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


vm = v0.6 vm = (v0.2 + v0.8)/2 vm = vi/N

(Ec. 5.3) (Ec. 5.4) (Ec. 5.5)

DESCRIPCIN DEL CORRENTMETRO: Esta constituido por diferentes dispositivos como las mostradas en la (Fig. No 6.5).

FIG. No 6.5 CORRENTMETRO

Segn la magnitud de la corriente se hace trabajar el correntmetro suspendido de un cable o sujeto o una barra que se hinca en el lecho. La Fig. No 6.5 corresponde a la primera modalidad. El cable es para mantener el aparato suspendido desde un puente o una oroya. El lastre es para impedir que sea sacado de oposicin por la fuerza de la corriente. En el eje de la hlice hay una serie de finos engranajes para poder contar el nmero de revoluciones. La pequea cmara de contacto hace el cambio de 10 revoluciones a una seal luminosa y otra auditiva. De esta manera lo nico que hace el operario es contar el nmero de seales en un tiempo arbitrario, a fin de obtener n (nmero de revoluciones por segundo) en cada puesta en estacin del aparato. Las corrientes moderadas son vadeables. En este caso se usa la barra, debiendo el operario hacerse a un lado a fin de no interrumpir la corriente que va a ser registrada.



TABLA No 6.1 REGISTRO DE AFORO CON CORRENTMETRO

A = = 3.558 m 2 Q = = 1.034 m 3 / seg Q Q V = = 0.29 m / seg AAFOROS QUIMICOS: Su fundamento consiste en que; si arrojamos una sustancia de concentracin conocida a un cause se diluye en la corriente y aguas abajo tomamos muestras y las analizamos, cuanto mayor sea el caudal mas diluida estarn las muestras analizadas. La aplicacin concreta de este principio se plasma en dos procedimientos distintos: AFOROS DE VERTIDO CONSTANTE: A un cause de caudal Q se aade un pequeo caudal continuo q de una disolucin de concentracin C1. Supongamos que el ro ya tenia una concentracin Co de esta misma sustancia se cumplir que: Q Co + q C1 = C2 Q2 (Ec. 5.6) Pero Co = 0 q C1 = C2 Q2 Q = q C1/C2 (Ec. 5.7) Y como Q2 = Q (es decir que el caudal del ro prcticamente no ha variado con el vertido q).



FIG. No 6.6 AFORO DE VERTIDO CONSTANTE

AFOROS DE VERTIDO UNICO O DE INTEGRACION: Si no se dispone del equipo necesario para el vertido continuo o no es posible por otras razones, el vertido nico de una sustancia al cauce es una alternativa, aunque requiere una corriente turbulenta que se asegure la mezcla del vertido con todo el caudal circulante hasta el punto de toma de muestras. Se vierte un peso P gramos; aguas abajo y supuesta la homogeneizacin se toman varias muestras a intervalos constantes de tiempo t, calculando previamente el principio y el final de la toma de muestras con un colorante. Las concentraciones en las n muestras tomadas seria C 1, C2, Cn. El calculo seria as: Peso vertido = Peso que pasa en el 1 t + Peso en 2t + .. + Peso en el ultimo t = = C1 . Vol que pasa en el 1 t + C2 . Vol en el 2 t + .+ Cn Vol en el ultimo t = = C1.Q. t + C2.Q. t + ..+ Cn. Q. t = = Q. t. (C1 + C2 + .. + Cn ). Por tanto el caudal Q que queremos medir ser igual a : Q = Peso vertido/ t(C1 + C2 + .. + Cn ) (Ec. 5.8)

(debemos suponer que la concentracin que traa el ro era 0)

FIG. No 6.7 AFORO DE VERTIDO UNICO O DE INTEGRACION

METODOS INDIRECTOS: ESCALAS LIMNIMETRICASDOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


Se trata de escalas graduadas en centmetros y firmemente sujetas en el suelo. En cauces muy abiertos suele ser necesario instalar varias de manera que sus escalas se sucedan correlativamente. Es necesario que un operario acuda cada da a tomar nota de la altura del agua.

FIG. No 6.8 ESCALA LIMNIMETRICA Y COLOCACION SECCIONADA

LIMNIGRAFOS. Miden el nivel guardando un registro grafico o digital del mismo a lo largo del tiempo. El grafico que proporcionan (altura del agua en funcin del tiempo) se denomina limnigrama. No solamente evitan la presencia diaria de un operario, si no que permiten la evolucin del caudal dentro del intervalo de 24 horas. El modelo clsico funciona con un flotador que despus de disminuir la amplitud de sus oscilaciones mediante unos engranajes, hace subir y bajar una plumilla sobre un tambor.

FIG. No 6.9 ESCALA LIMNIMETRICA Y COLOCACION SECCIONADA



DEFINICIONES Y UNIDADES: Con el objeto de uso practico de los datos provistos por una estacin de aforos, resulta necesario en primer lugar unificar criterios en cuanto a definiciones y unidades. Caudal medio diario (QMD): Se calcula en m3/seg, a partir de la altura media leda en la escala (o calculada en base a registros del limnigrafo) de la estacin de aforo para el da considerado utilizando la curva de gasto Q = f(h) de dicha estacin. Caudal medio mensual (QMM): Se calcula en m3/seg, tomando cada mes, la media aritmtica de los caudales medios diarios. Caudal medio anual o modulo (Q): Resulta de tomar la media aritmtica de los doce caudales medios mensuales correspondientes a un ao (el ao se refiere al ao hidrolgico). Modulo medio anual (Qn): Dado que la distribucin de caudales presenta variaciones mas o menos grandes de un ao a otro, varia consecuentemente para cada ao el valor del modulo precedentemente definido, por lo que puede calcularse el modulo para un lapso de tiempo que abarque varios aos consecutivos, o directamente la totalidad de los que corresponden a los registros disponibles mediante:n

Qn =

Qi =1

(Ec. 5.9)

n

Caudales Mximos: Medidos en iguales unidades, pueden distinguirse:

Caudal Mximo Absoluto: El caudal mximo absoluto del ao (Qcinst) correspondiente al mximo instantneo acaecido durante el ao, en un momento de cualquier da del ao. Caudal Mximo Medio Diario: El caudal mximo diario del ao (Qc) correspondiente al mximo caudal medio diario ocurrido durante el ao, en un da determinado. Caudal Medio Caracterstico: El caudal mximo caracterstico (QMC) que corresponde al valor del caudal que es igualado o superado en 10 das al ao, si se trabaja con una serie anual o el 5% del tiempo, si se evala un periodo que abarca una longitud mayor.

Caudales Mnimos:

Caudal mnimo caracterstico: El caudal mnimo caracterstico (Qmc) corresponde al valor del caudal que es igualado o superado durante todo el ao salvo los 10 das ms secos, si se trabaja con una serie anual o el 95% del tiempo, si se evala un periodo de tiempo que abarca una longitud mayor.

Caudal mnimo anual: El caudal minimo anual (Qa) corresponde al valor de caudal medio del da mas seco del ao.

HIDROGRAMAS. Reciben el nombre de Hidrogramas los grficos Q - t, en general. Un hidrograma de creciente es el hidrograma que corresponde a una crecida aislada del ro por efecto de una tormenta importada en la cuenca colectora (Fig. No 6.10).



FIG. No 6.10 HIDROGRAMA DE CRECIENTE3 En cuanto a las unidades, stas dependen del tamao de la cuenca, pudiendo emplearse m / seg y 3 minutos u horas para las hoyas ms pequeas, hasta miles de m / seg

y horas o das para las

hoyas ms grandes. Rgimen de los ros. El rgimen de un ro se refiere a la forma cmo se distribuyen los caudales medios mensuales a lo largo del ao. Puede considerarse, el ao calendario o el ao hidrolgico. La figura No 6.11 muestra el rgimen general de los ros del Per de la vertiente del Pacfico. Se observa que hay una poca de estiaje o de caudales mnimos, otra de caudales intermedios y una tercera de caudales mximos.

FIG. No 6.11 RGIMEN DE LOS ROS PERUANOS DEL PACFICO

6.3 CURVA DE DESCARGA DE CORRIENTES SIN AFORAR El mtodo para dibujar la curva de descarga de una corriente sin aforar se basa en la aplicacin de la ecuacin de Manning para determinar la capacidad de conduccin del cauce. Para aplicar el mtodo se requieren los siguientes trabajos de campo: Seleccin de la seccin de inters. Levantamiento de la seccin transversal. Determinacin de la pendiente media del fondo del cauce.DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


Eleccin de un valor del coeficiente de rugosidad n. (Tabla No 7.7).Cuando por razones econmicas no es posible tomar medidas detalladas en el campo, la construccin de la curva puede hacerse a partir de un plano a curvas, tal como se indica a continuacin mediante un ejemplo. Ejemplo 6.2 Primero se localiz en el plano la seccin que va a constituir la seccin de aforo, como se muestra en (A) de la Fig. No 6.9. Luego se obtuvo la seccin transversal mostrada en (B) tomando a escala las distancias entre las curvas de nivel. La pendiente media de la corriente se obtuvo de medidas tomadas a escala del plano a curvas de nivel. Se eligi un valor n = 0.030, basndose en diferentes descripciones y observaciones en el campo. Los clculos se ejecutaron como se muestra en Tabla No 6.2.Cota 26.2 30 305.0 35 377.5 40 410.0 45 442.5 50 1 630.0 TABLA No 6.2 VALORES DE n=0.030 S=0.00395 1 187.5 12.46 111.73 14.59 30 298.5 777.5 11.66 99.27 11.96 19 333.8 400.0 12.46 87.61 8.87 10 371.6

95.0

A 0 95.0

50.58

P 0 50.58

R

Q

1.88 5.33

450.5 3 799.6

24.57 75.15



FIG. No 6.12 DATOS DEL EJEMPLO 6.2



FIG. No 6.13 CURVA DE DESCARGA DEL EJEMPLO 6.2

6.4 ANLISIS DE LA INFRMACIN HIDROMTRICA Al igual que los registros pluviomtricos, los registros de caudales deben ser analizados en su consistencia antes de utilizarlos en cualquier estudio. Las inconsistencias pueden deberse a uno o ms de los siguientes fenmenos: cambio en el mtodo de recoleccin de la informacin, cambio en la ubicacin de la seccin de aforo, cambio en el almacenamiento superficial, cambio en el uso del agua en la cuenca. Estas inconsistencias pueden detectarse mediante curvas doble msicas, en forma similar al caso de precipitaciones. En esta ocasin, para construir el patrn se convierten los caudales en magnitudes que sean comparables (gastos por unidad de rea, escorrenta en mm o en porcentaje del gasto medio). Se supone que el patrn, al estar formado por varias estaciones, es confiable, es decir que no est afectado por posibles inconsistencias en alguna de las estaciones que lo forman, y por lo tanto cualquier quiebre en una curva doble msica se deber a la estacin en estudio. Lo primero que se recomienda hacer cuando se detecta quiebre es determinar si el quiebre es significativo o no. En libro de Mtodos Estadsticos de Varas Ferrer (UCCH) se consigna un mtodo expeditivo para evaluar el nivel de significancia de un quiebre en una curva doble msica. La curva doble msica no debe utilizarse para corregir datos de caudales. La correccin o ajuste debe hacerse analizando las posibles causas de la inconsistencia. Si el quiebre se debe a datos traducidos con una curva de descarga mal calculada, una retraduccin de la informacin puede eliminar el quiebre. Si la inconsistencia se debe a extracciones hacia otras cuencas, aguas arriba de la seccin en estudio, el agregar los caudales extrados puede solucionar el problema. Si una inconsistencia bastante significativa se debe a cambios considerables en el uso de la tierra, se recomienda utilizar solamente los registros que representan las condiciones actuales y extenderlos en base a correlaciones. 6.5 LA CURVA DE DURACINDOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


La curva de duracin, llamada tambin curva de persistencia, es una curva que indica el porcentaje del tiempo durante el cual los caudales han sido igualados o excedidos. Para dibujarla, los gastos medios diarios semanales o mensuales, se ordenan de acuerdo a su magnitud y luego se calcula el porcentaje de tiempo durante el cual ellos fueron igualados o excedidos (Fig. No 6.14). As el caudal de persistencia 75% es el caudal que es igualado o excedido el 75% del tiempo, por ejemplo, 9 de los 12 meses del ao.

FIG. No 6.14 CURVA DE DURACIN

La Fig. No 6.15 compara las curvas de duracin de dos corrientes, P y R. El ro P tiene caractersticas mucho ms estables de escurrimiento; el ro R no permite ninguna derivacin3 permanente, en cambio el ro P puede proporcionar como mnimo 10 m / seg para derivacin

directa. Para ambas corrientes sera necesario el almacenamiento para satisfacer una demanda de3 por ejemplo 15 m / seg , pero el volumen exigido por P (ABC) es mucho menor que para R (EBD).

Por ltimo, el ro R produce un escurrimiento mucho ms considerable que el P y con almacenamiento adecuado proporcionar un rendimiento mucho ms alto. Sin embargo, las exigencias exactas de almacenamiento dependen de la secuencia efectiva del escurrimiento y no puede estimarse con precisin con las curvas de duracin. Para eso se usa la curva masa, que es descrita en el apartado siguiente.



FIG. No 6.15 COMPARACIN DE DOS CORRIENTES

CONSTRUCCIN: Para construir la curva de duracin aportado por un ro durante los 365 das del ao, se opera de la siguiente manera: 1. Ordenar los caudales de mayor a menor. Qmax ... Q min 2. Calcular el rango de la muestra. R = Qmax - Q min

3. seleccionar el nmero de intervalos de clase NC. Yevjevich sugiere para seleccionar NC lassiguientes relaciones: a. Si N 75 10 N 30 b. NC = 1.33 Ln N + 1 Donde: N : Tamao de la muestra. LnN: Logaritmo natural o Neperiano del tamao de la muestra. Para datos diarios elegir NC10. 4. Calcular la amplitud X de cada intervalo de clase:

X =

R NC

5. Calcular los limites de clase de cada uno de los intervalos: Los lmites de case superior e inferior del primero intervalo de clase son: LS1 = Qmax. LI1= Qmax X



Los lmites de clase de los otros intervalos, se obtienen restando la amplitud X, a los lmites de clase anteriores. La tabulacin de estos resultados puede ser como se muestra en la columna 1 del cuadro siguiente:INTERVALO DE CLASE 1 LI1 - LS1 LI2 - LS2 LI3 - LS3 LI1 LI2 LI3 LIMITE INFERIOR 2 FRECUENCIA 3 No DIASQLI 4 %DIAS QLI 5

6. Obtener los milites inferiores de cada intervalo de clase, columna 2. 7. Calcular el nmero de valores de caudales que quedan comprendidos en cada intervalo de clase, columna 3.

8. Calcular el numero de das (numero de veces) que un caudal es igual o mayor que el limiteinferior del intervalo de clase, se obtiene acumulando la columna 3. Los resultados se muestran en la columna 4. El ultimo limite inferior de clase es el Qmin, que se registra durante todos los das del periodo definido de das y si este fue en un ao estar presente los 365 das de el. 9. Expresar la columna 4 en porcentajes de tiempo que el caudal diario supera a lmite inferior del intervalo de clase. Como el menor limite inferior de clase se registra durante los 365 das del tiempo considerado, este caudal expresado en % representara una probabilidad de recurrencia del 100%. Estos valores se muestran en la columna 5 y se obtienen con la siguiente expresin:

Columna 5 =

Columna 4 x100 365

10. Trazar la curva de duracin, para esto plotear en un papel milimtrico: Columna 4 vs columna 2. Columna 5 vs columna 2. Para diseo, por ejemplo, por ejemplo para calcular el caudal a derivar para un proyecto determinado, se puede usar el caudal que el 95% del periodo de tiempo ha sido igualado o superado, para el caso de caudales diarios (0.95x365 = 346.75), el caudal que ha sido igualado o superado durante 346 das de los 365 das del ao. El principal defecto de la curva de duracin es que no presenta el caudal en secuencia natural, por ejemplo no es posible con ella, decir si los caudales ms bajos escurrieron en periodos consecutivos o fueron distribuidos a loa largo del registro. Ejemplo: En una Estacin Hidromtrica del Ro Vilcanota se tiene el registro de caudales medios diarios en m3/seg, para el ao hidrolgico 2005-2006. Se pide:

a. Dibujar la curva de variacin. b. Indicar cual es el caudal de diseo que se puede derivar al 95% del periodo de tiempo, para unproyecto de generacin de energa elctrica sin necesidad de construir un embalse.DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


INTERVALO DE CLASE 1 455 430 405 380 355 330 305 280 255 230 205 180 155 130 105 80 55 30 5 480 455 430 405 380 355 330 305 280 255 230 205 180 155 130 105 80 55 30

LIMITE INFERIOR 2 455 430 405 380 355 330 305 280 255 230 205 180 155 130 105 80 55 30 5

FRECUENCIA 3 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 3 2 3 7 17 35 96 82 116

No DIASQLI 4 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 7 9 12 19 36 71 167 249 365

%DIAS QLI 5 0.27 0.27 0.27 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.82 1.10 1.92 2.47 3.29 5.21 9.86 19.45 45.75 68.22 100.00

6.6 LA CURVA MASA. La curva masa, llamada tambin curva de volmenes acumulados, es una curva que se utiliza en el estudio de regularizacin de los ros por medio de embalses. Proporciona el volumen acumulado que ha escurrido en una estacin en funcin de tiempo, a partir de un origen arbitrario. Es por ello una curva siempre creciente, que contiene a los meses secos. PROPIEDADES: 1. La curva masa es siempre creciente, pues el agua que escurre en un ro, se aade a la suma de los periodos anteriores. 2. La tangente en cualquier punto de la curva masa proporciona el caudal instantneo en ese punto. 3. El caudal periodo para un periodo de tiempo t1-t2, se obtiene de la pendiente de la cuerda que une los puntos de la curva masa para ese periodo de tiempo, o lo que es lo mismo de la divisin del incremento del volumen entre el periodo de tiempo, es decir:

Qm =

V2 V1 t 2 t1

4. Los puntos de inflexin de la curva masa tales como I1 e I2 corresponden respectivamente a los caudales mximos de crecidas y mnimos de estiaje de la curva de caudales instantneos. Una curva masa es la representacin acumulada de los aportes de una fuente en un periodo determinado de tiempo, que puede ser de uno o varios aos. El periodo de tiempo que se toma son los aos ms crticos (3 o 4), aunque tambin puede tomarse, todos los aos de registro histrico.



APLICACIONES: La curva masa se puede usar para:

Determinar la capacidad mnima de un embalse para satisfacer una demanda. Operar embalses.

CONSTRUCCION DE LA CURVA MASA. Desde el registro de caudales histricos, por ejemplo caudales promedios mensuales se inicia el proceso:AO 1990 MES Abril Mayo Q (m3/seg) V (MM3) V Acum. (MM3)

El proceso para construir la curva masa es como sigue:

1. Transformar los caudales Q en m3/seg a volmenes, por lo general expresado en MM3. V=QxT.V=Q (m3/seg)xT das(24Hrs/1 dia)x(3600 seg/1Hra)x(1MM3/106 m3) = 0.0864 QT MM3 2. Acumular los volmenes y obtener la columna de volmenes acumulados. 3. Plotear las columnas de meses vs la columna de volmenes acumulados. Supondremos, para los efectos de explicacin, que se ha dibujado la curva masa para los tres aos de mayor irregularidad dentro del tiempo de registros del ro (Fig. No 6.16). La idea es estar prevenidos en caso se presente ms adelante un perodo crtico como ste.

FIG.6.16 LA CURVA MASA

Dibujada la curva se puede conocer: 1) El volumen discurrido desde el inicio del perodo hasta una fecha dada. 2) El volumen discurrido entre dos fechas.

3) El caudal medio correspondiente a un intervalo t2 - t1, que viene a ser proporcional a la pendientede la recta que une los puntos de curvas abscisas t2, t1.DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


4) El caudal en una fecha, que viene a ser proporcional a la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto correspondiente. 5) El caudal medio correspondiente a todo el perodo (tangente trigonomtrica de la recta AB). CALCULO DEL CAUDAL SEGURO QUE PUEDE PROPORCIONAR UN EMBALSE DE CAPACIDAD CONOCIDA. Se pueden presentar 02 casos:

Que se regulen o embalsen, totalmente las aguas del ro. Que esta regulacin sea solo parcial para un determinado volumen.

REGULACIN TOTAL DE CAUDALES: En este caso se almacenan todas las aguas para obtener un caudal instantneo, o de salida constante, llamado caudal seguro. El caudal seguro se obtiene de la siguiente relacin:

Qs =

Volumen .acumulado Periodo .de .tiempo

La capacidad mnima de embalse, que asegure este aporte, en cualquier tiempo, se obtiene con el siguiente proceso:

1. Trazar tangentes envolventes a la curva masa, que sean paralelas a la lnea de pendiente decaudal seguro.

2. Calcular la mayor distancia vertical, entre dos tangentes consecutivos de los periodos. Esta semide en la escala del eje de volmenes acumulados. ANALISIS DE LA CURVA MASA: A fin de determinar la capacidad que debe tener un embalse destinado a obtener un caudal regulado, igual al caudal medio de todo periodo o caudal seguro. Entre A y Q el caudal natural es mayor que el caudal regulado: hay un volumen disponible QR que se puede almacenar. Entre Q y P la relacin se invierte, el caudal natural es ahora menor que el regulado: tiene que hacerse uso del volumen QR almacenado. Un primer resumen entonces es que entre A y P se puede atender el caudal solicitado almacenado QR con agua del propio ro. Entre P y B, un anlisis similar conduce a ver que para satisfacer el caudal solicitado hay necesidad de almacenar previamente un volumen ST y que esto hay que hacerlo antes que empiece a funcionar el embalse. Trazando por T una paralela a AB tendremos entonces: QU AC QR En Q En R : Capacidad mnima del embalse. : Volumen que hay que tener almacenado antes que empiece el periodo. : Volumen que hay que almacenar durante el periodo. : Colmada la capacidad del reservorio. : Reservorio vaco.



El estudio efectuado se refiere al aprovechamiento mximo de las aguas del ro, es decir a una regulacin ptima. Tambin se puede pensar en regular el ro a un caudal menor que el caudal medio del perodo. La determinacin de volumen que debe tener el embalse se hace mediante un anlisis similar, pero ya no para la recta AB sino para una recta cuya pendiente corresponda al gasto por regular. Tal cosa se ha efectuado en la Fig. No 6.17, donde se obtiene que para regular un caudal dado por la inclinacin de la recta r se necesita un embalse de capacidad EF. Las lneas de demanda se trazan tangentes a la curva masa en los puntos ms altos (M, N).

FIG. No 6.17 CAPACIDAD DE EMBALSE

La curva masa tambin puede utilizarse para determinar el valor del caudal regulado que puede esperarse con una determinada capacidad del vaso (Fig. No 6.18). En este caso las tangentes se trazan, siempre en los puntos ms altos de la curva masa (M, N) pero en una forma tal que su desviacin mxima de la curva no exceda a la capacidad especificada del vaso (EF). La inclinacin de la lnea de demanda ms plana es el caudal regulado.



FIG. No 6.18 CAUDAL REGULADO

6.7 EJERCICIOS PROPUESTOS Problema 6.1 Calcule el caudal con la informacin dada en la tabla de abajo. Suponga que la calibracin del medidor es de la forma v = a + b n, con a = 0.1 y b = 2.2 para v en pie/seg.Distancia desde la orilla (pies) Profundidad (pies) Profundidad del correntmet ro (pies) Revoluciones Tiempo (seg)



2 4 6 9 11 13 15 17

1 3.5 5.2 6.3 4.4 2.2 0.8 0

0.6 2.8 0.7 4.2 1.0 5.0 1.3 3.5 0.9 1.3 0.5

10 22 35 28 40 32 45 28 33 22 12

50 55 52 53 58 58 60 45 46 50 49

Problema 6.2 A continuacin se presentan las descargas medias diarias en metros cbicos por segundo en una estacin de medicin para un perodo de 5 das. Cul es el caudal medio para el perodo en metros cbicos por segundo? Cul es el volumen total durante el perodo en metros cbicos? Si el rea tributaria es de 100 000 km2; Cul es la lmina de escorrenta equivalente en mm?Dia Caudal, 1 70 0 2 480 0 3 310 0 4 202 0 5 1310

m3 / seg

Problema 6.3 Dibujar la curva de duracin para los datos de la tabla de abajo. Las cifras son caudales medios3 mensuales en m / seg .

Ao Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembr e Diciembre 1 110 102 97 84 70 62 45 67 82 134 205 142

Ao 2 180 118 88 79 56 52 47 35 60 75 98 127

Ao 3 193 109 99 91 82 74 68 43 30 48 49 63

Si se va instalar una central hidroelctrica en el sitio donde se han medido los caudales de la tabla, Cul sera una primera estimacin razonable del caudal de diseo y del volumen anual turbinado?, Cul es el valor del caudal medio mensual con un perodo de retorno de 10 aos? Problema 6.4DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


La figura representa un hidrograma simplificado. Calcular y dibujar la curva masa.

Problema 6.5 Una corriente proporciona los siguientes volmenes en un perodo de 80 das en el lugar de un posible reservorio. a) Dibujar la curva masa. b) Determinar los caudales medio, mximo y mnimo. c) Qu capacidad de reservorio se necesita para asegurar un caudal regulado igual al caudal medio del perodo si el reservorio arranca el perodo estando lleno? d) Qu cantidad de agua se perdera en este caso por el aliviadero de demasas del embalse?Da Volumen x 106 m3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0 2.0 3.2 2.3 2.1 1.8 2.2 0.9 0.5 0.3 0.7 0.7 0.6 1.2 28 39 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 Da Volum en x 10 m 0.7 0.8 0.8 0.7 0.7 0.5 0.4 0.7 0.8 0.4 0.3 0.2 0.2 0.46 3

Da

Volum en x 106 m3 0.6 1.2 1.4 1.8 2.0 2.3 3.2 3.4 3.5 3.7 2.8 2.4 2.0

56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80


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