Anlisis Esttico y Dinmico de EstructurasToms Guendelman Captulo
5: Anlisis de Edificios 1 Captulo 5: Anlisis de Edificios 1.
MODELOS DE ANALISIS Un edificio es una estructura constituida
esencialmente por componentes resistentes verticales y componentes
de distribucin horizontales. Las primeras corresponden a
losejesresistentesdelaestructura, que a su vez se clasifican en
marcos, muros o sistemasmixtosmarco-muro. Las segundas corresponden
a las losas de piso para las que generalmente se acepta un
comportamiento tipo diafragma indeformable en
supropioplano.Estasuposicindeindeformabilidaddebeserrevisadaencada
proyecto,puesunnmeroelevadodeperforacionesdelaslosas,odiferencias
importantes (superiores a cuatro veces) entre las dos dimensiones
en planta de las mismas, pueden invalidar la hiptesis de diafragma
rgido en su plano.
Elpropsitodeunedificioescobijarpersonasyequipamientoylaestructuradel
edificiodebesercapazdetransferirlascargasdesdesupuntodeaplicacinal
suelo, minimizando el riesgo de sus ocupantes.
Loselementosresistentes(ejes) verticales se suponen con rigidez
adecuada en su propio plano y con rigidez despreciable fuera de l.
Es decir, en si mismos, actan
comoestructurasplanas.Lavinculacinentrelosdistintosejesresistentesse
materializa por dos caminos:
a)Atravsdelaslosas,queimponencomodiafragmaunarelacin cinemtica
entre los desplazamientos horizontales de los puntos situados sobre
ellas, pertenezcan stos a uno o a varios ejes resistentes.
b)Atravsdelaconsideracindelmonolitismoestructural,quese
manifiestaenlasaristascomunes,verticales,entredosomsejes
resistentes. En esta ltima situacin se puede tener desplazamientos
verticales comunes y giros
comunes.Estosltimosrequierenuntratamientoespecialporquepuedenprovenir
de estadosde esfuerzos de distinta naturaleza. Por ejemplo, en la
concurrencia de vigas mutuamente perpendiculares, la compatibilidad
de giro implica que el giro en el extremo de una de las barras,
debido a flexin, se iguale con el giro en la segunda
barraenelpuntodeencuentroconelanterioryquecorrespondeatorsin.La
capacidadresistenteatorsines,engeneral,muybajaenloselementosde
hormign armado, razn por la cual hay consenso en ignorarla. Lo
propio ocurre en el caso de estructuras metlicas con miembros
estructurales constituidos por planchas delgadas, formando perfiles
abiertos en los que la rigidez torsional es despreciable frente a
la rigidez por flexin.
Elcasodelatorsindebeobservarseconmayordetenimiento,distinguindose
entredossituaciones:TORSIONPRIMARIA(odeequilibrio)yTORSION
SECUNDARIA (o de compatibilidad), segn se muestra a continuacin.
Anlisis Esttico y Dinmico de EstructurasToms Guendelman Captulo 5:
Anlisis de Edificios 2 PLANTAS: TORSION PRIMARIAaAPB La barra AB
est sometida a un momento torsorPa y debe contar con la capacidad
yrigidez necesarias para no romperse ni deformarse en exceso.
TORSIONSECUNDARIAPEAFBCGD LabarraFGexperimentargirosenF y enG. Si
se materializa la compatibilidad degirosconlasvigasAByCD,se
inducirn torsiones en estas ltimas. Sipor razones de capacidad
insuficiente odebajarigidez,estacompatibilidad
desapareceoesirrelevante,labarraFG permaneceenequilibrioyslotieneen
comn con AB y CD sus desplazamientos perpendiculares al plano.
Enlosucesivoentenderemosquelosedificiosnorequierenlacompatibilidadde
giros de miembros en los que se desarrolle torsin y que si es
necesario, tal efecto podr ser tomado en cuenta mediante un modelo
especifico de tipo tridimensional. Estudiaremos tres modelos para
representar un edificio: a)Modelos pseudo tridimensionales.
b)Modelos con compatibilidad vertical.
c)Diafragmasdeformablesasimilablesaeslabonesrgidosconectados entre
si por elementos de enlace flexibles. Anlisis Esttico y Dinmico de
EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis de Edificios 3
PLANTAS TIPICAS:a)MODELO PSEUDO TRIDIMENSIONAL Eje
resistentevertical b)MODELO CON COMPATIBILIDAD VERTICAL
Compatibilidadvertical C)MODELO CON DIAFRAGMA DEFORMABLE (caso
elementos de enlace) Barra Flexible enPlano Horizontal Anlisis
Esttico y Dinmico de EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis
de Edificios 4 2. MODELO PSEUDO TRIDIMENSIONAL Elevacin elemento
resistente jFigura 2Nivel iFigura 1GiijViYYi , viXi , uiPij , pij
p2jP2jPnjpnj p1jP1jB AABRijXUiWi {} q u u u v v vTn n n1 2 1 2 1 2L
L L { }n 2 1 n 2 1 n 2 1TW W W V V V U U U Q L L L
Lafigura1muestraelnivelideunedificiodenpisos,elcontornodeldiafragma
rgido(losa),latrazadelelementoresistenteverticalj,elsistemaglobalde
coordenadas X e Y, el sistema local de coordenadas Xi e Yi, el
punto de referencia Gi
delsistemacoordenadolocal,lassolicitacionesexternasenelniveli
aplicadas en Gi, que designamos Ui, Vi, Wi, los desplazamientos del
diafragma en su propio plano ui,vi,i,eldesplazamientopij del
elementoj en el niveli contenido en el plano del elemento
resistente, la solicitacin Pij que tributa sobre este elemento
resistente y las coordenadas polares Rij, j de la traza del
elemento resistente.
Gipuedevariardepisoenpiso,loqueexplicalaexistenciadelsubndicei en
la
coordenadapolarRij.Alserparaleloslossistemaslocalesdecadapisoconel
sistema global, la coordenada polar j no requiere el subndice i.
Anlisis Esttico y Dinmico de EstructurasToms Guendelman Captulo 5:
Anlisis de Edificios 5 EJEMPLOS: Ejemplo 1 GiXiYi0 pijXiYi R = 10 =
40Si se desea esta convencinde signos positivosresulta;40 Ejemplo 2
Si en cambio se desea cambiar la direccin positiva de la fuerza,
las coordenadas polares cambian a: XiYiR = -10 = 220 (180 +
40)220GiGiXiYi Ejemplo 3
GiXiYi15 4 32 3Eje Ri1 7 02 4 03 5 0 Anlisis Esttico y Dinmico
de EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis de Edificios 6
Ejemplo 4 GiXiYi15 630243 5Eje Ri1 6 02 0 303 5 04 7 2705 4 270*74*
Si se invierte la convencin :R = 0 y = 210Las matrices de masa son
diagonales si Gicoincide con el centro de gravedad de la
planta,beneficiomuyimportante,nosloconloqueelloimplicaentrminosdel
consumo de tiempo en computador, sino que adems, simplifica la
revisin de las prescripciones normativas relacionadascon los
desplazamientos de los centros de gravedad de los pisos. El
elemento resistente j posee una matriz de rigidez que incluye los
desplazamientos horizontales, verticales y de giro de cada uno de
sus nudos. Los grados de libertad debordesonlosqueestn contenidos
en el diafragma, es decir, los horizontales.
Paraaccionesexclusivamentehorizontalessobreeledificio(sismooviento),la
relacin de rigidez para el marco se reduce a: { } [ ]{ }j j jp K P
Lamatriz[Kj]representalacondensacinestticaygeomtricadelamatrizde
rigidezdelmarco,alosgradosdelibertadhorizontalesdeldiafragma.Poreste
motivo se denomina Matriz de Rigidez Horizontal del marco j.
CondensacinEstticaCondensacinGeomtrica
Unavezdefinidoslosgradosdelibertaddebordedelacomponentej debemos
relacionarlos con los grados de libertad de borde del edificio
(vector {q}). Su relacin geomtrica en el nivel i est dada por: p u
v Rij j i j i ij i + + sen cos Anlisis Esttico y Dinmico de
EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis de Edificios 7
Desarrollando explcitamente esta ecuacin para todos los piso,
tendremos: ;'11111111111111111]1
;'n21n21n21nj j jj 2 j jj 1 j jnjijj 2j 1vvvuuuR cos senR cos
senR cos senppppMMMMMEn forma compacta: ( )[ ] [] [ ] [ ]( )[ ]( )
1 331;' ;'n jn nxj j jnjq R I cos I sen p4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 2 1
Lasecuacionesdeequilibrioenlosgradosdelibertaddebordedeledificio
conducen a: { } [ ][ ][ ] { } qKK Qcm1 jj jTj4 4 4 3 4 4 4 2
11]1
1]1
Desarrollando el triple producto matricial[ ][ ][ ]jTj jK B , se
obtiene: [ ][ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]11111]1
j j jj j j j j2j j j j j j j2jR RR cos cosR sen 2 sen21senKkk kk
k k Lamatriz [ ][ ]K
Kcjjm1sesueledenominarMatrizdeRigidezdeDiafragmadel edificio.
Anlisis Esttico y Dinmico de EstructurasToms Guendelman Captulo 5:
Anlisis de Edificios 8 3. MODELO PSEUDO TRIDIMENSIONAL MONOLITICO
Estemodelosecomenzaaplicardesdemediadosdellosaos60como
consecuenciadelaumentodecapacidadesdeloscomputadoresdelapoca.El
monolitismo estructural era representado a travs de alas
colaborantes en la seccin de los elementos, primando en general el
concepto de considerar seis espesores de ala, hacia cada lado del
alma de la seccin. ACCION SISMICAPLANTA:6e6e6eee
Estahiptesissufrinumerososcambiosyperfeccionamientos,peroalgunos
problemasquedarondefinitivamentemalresueltos,siendonecesariomodificarel
mtodopseudo-tridimensionalporlavadeconsiderarelmonolitismoestructural
mediantecompatibilidaddedesplazamientosverticalesenlasaristascomunesde
elementosplanosconcurrentes.Lossiguienteejemplosilustranalgunoscasosen
que la tcnica pseudo tridimensional no es correcta. PLANTA: Seccin
tpicade todos los eje. v u d e t ha b accdPx Anlisis Esttico y
Dinmico de EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis de
Edificios 9 Usando el Modelo Pseudo Tridimensional, la estructura
se representa de la siguiente manera: ocho ejes independientesI, A,
: se obtienen de la seccincon alas colaborantes.
Elmodelopseudotridimensionalrevelaradoblesimetra,loquesetraduceen
desplazamientosdediafragmasloenladireccinenqueestnaplicadaslas
solicitaciones. Sin embargo, si observamos lo que ocurre en el
modelo monoltico al
aplicarunacargaPx,sterevelaquejuntoalosdesplazamientosu se producen
desplazamientos v. Este es un ejemplo tpico de acoplamiento
traslacional. Si las secciones Ls fueran regulares en toda la
altura del edificio, el modelo pseudo
tridimensionalcompuestoporochoejesresistentesindependientes,segnlos
planosprincipalesdeinerciadelaseccin,representaranadecuadamenteal
edificio. PLANTA: Si tal regularidad no existe, los ejes
principales de inercia cambiaran de piso a piso
yelmodeloviolaralapremisainicialqueestableceelementosresistentes
contenidos en planos verticales. Anlisis Esttico y Dinmico de
EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis de Edificios 10 Para
otra disposicin de los muros L se tiene: PLANTA: v uPx Siguiendo un
anlisis similar para la estructuracin de la figura, observamos que
se produceacoplamientotraslacin-rotacin, hecho que no quedara en
evidencia con
elmodelopseudotridimensional,salvoqueseempleenejesubicadossegnlos
planos principales de inercia. La solucin ms conveniente del
problema se obtiene definiendo grados de libertad
debordeenlasaristasdeelementosconcurrentes,comoseilustraenlafigura
siguiente: PLANTA 5 5 y xC BA33DPiso 3 ELEVACION B AEje 1 MODELO
t11 t21 p31B A p21 p11 CCBBA DPisos 1 y 2 C DEje 2 t12 t22 p32CD
p22 p12 Piso 1Nivel 3Nivel 2Nivel 1Piso 2Piso 3 C C B BEje 3 t33
t43t23 t13 p33 B B C C p23 p13 Eje R 1 5 02 5 03 3 270 Anlisis
Esttico y Dinmico de EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis
de Edificios 11 Observar la correspondencia que debe existir entre
las orientaciones de las elevaciones de los ejes resistentes y las
coordenadas polares de la traza del mismo eje. Definicin de los
grados de libertad de borde del edificio: t3t1v1 u1Nivel 1 t4t2 v2
u2Nivel 2123v3 u3Nivel 3( ) ( );';';' ;'
0000WWWVVVUUU0Q;ttttvvvuuuq3213213211 1343213213213211 13 Las
solicitaciones asociadas a estos grados de libertad de borde
son:Q0'; Generalizando lo anterior, se tiene: Gielementoresistente
jElevacin elemento resistente jijYi , vi P2j pnj tkj t4j t1j P1jPij
, pijBABAXi, ui Rij t2j t3j Planta nivel i de un edificiocon
elementos resistentes. Anlisis Esttico y Dinmico de EstructurasToms
Guendelman Captulo 5: Anlisis de Edificios 12 lL L L L t t t v v v
u u u qn n nT T2 1 2 1 2 1 2 1 l = Nmero de compatibilidades
verticales n= Nmero de niveles m = Nmero de elementos resistentes 0
0 0 02 1 2 1 2 1L L L Ln n nTW W W V V V U U U Q
Laagrupacindetodoslosgradosdelibertadverticales(len total),
constituye el vectorT. En consecuencia, los grados de libertad de
borde de toda la estructura se acumulan en un vector ( )qn';+ 3 1 l
Las relaciones de constitutividad para el elemento resistente j,
una vez condensados los grados de libertad internos, las escribimos
en forma particionada de modo tal de
compactarlosmovimientoshorizontalesyponeracontinuacinlosverticalesde
compatibilidad. Esta relacin la podemos escribir en la forma: PTK
CC Dptjjj jjTjjj';
1]1'; Pj , pjconsideran las fuerzas y desplazamientos
horizontales del elemento j. Tj , tjconsideran fuerzas y
desplazamientos verticales del elemento j. Las ecuaciones de
compatibilidad geomtrica implican la relacin entre p, t con q y .
Entre p y q rige la misma matriz [] del modelo
pseudo-tridimensional y entre t y
unarelacinbooleana([B])debidoaquetesunsubconjuntode.Noexiste
acoplamiento explcito en esta relacin. La ecuacin de compatibilidad
es: [ ] [ ][ ] [ ][ ]pt Bqjjjjj';
1]11';00'12 4 3 4 Anlisis Esttico y Dinmico de EstructurasToms
Guendelman Captulo 5: Anlisis de Edificios 13 [ ]( ) [ ] ( ) [ ] [
] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] 'sen cosjj jjjI I RB
1]1100 0 0 { } [ ] { } p qj j { } [ ] { } t Bj j Para el ejemplo
anterior determinaremos las distintas matrices [B]j: Eje 1: [
]ttBtttt1121112341 0 0 00 1 0 0';
1]1';12 4 3 4 Eje 2: [ ]ttBtttt1222212340 0 1 00 0 0 1';
1]1';12 4 3 4 Eje 3: [ ]ttttBtttt13233343312341 0 0 00 1 0 00 0
1 00 0 0 1';
1]1111';12 4 3 4 Las ecuaciones de equilibrio en los grados de
libertad de borde del edificio, tanto de diafragma como verticales,
conducen a: [ ] [ ][ ] [ ];'1]1
;' qK KK K0QVV VDDV DD en que: [ ] [ ][ ] [ ]11]1
11]1
11]1
1]1
jjjTjj jm1 jTjTjVV VDDV DDB 00D CC KB 00K KK K Anlisis Esttico y
Dinmico de EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis de
Edificios 14 Condensando estticamente los grados de libertad
verticales obtenemos: { } [ ]{ } Q K qDen que: [ ] [ ] [ ][ ] [ ]K
K K K KD DD DV VV VD 1 [
]KDeslamatrizdediafragmadeledificio,paraelmodelopseudotridimensional
monoltico. Anlisis Esttico y Dinmico de EstructurasToms Guendelman
Captulo 5: Anlisis de Edificios 15 4. CASOS ESPECIALES Estudiaremos
dos casos que requieren algunas consideraciones particulares: Ejes
no conectados en todos los pisos Diafragma deformables 4.1 EJES NO
CONECTADOS EN TODOS LOS PISOS El caso de ejes no conectados en
todos los pisos aparece con mucha frecuencia y corresponde a las
siguientes situaciones: Muros de subterrneos. Ejes que desaparecen
por efecto de rasantes.
Pisosdedoblealtura(Marcosdefachadadeedificiosconcentros comerciales
en primer piso). Edificios de losas desplazadas.
Engeneral,sepuededecirqueelproblemadeejesnoconectadosentodoslos
pisos se descompone en dos casos:
a)Conexindepisoscontiguoshastalabasecondesconexincontigua hacia
arriba. b)Desconexin en niveles intermedios.
Enelcasoa)esposiblerellenarloselementosfaltantesdeleje mediante
barras
ficticias(propiedadesmuypequeas).Estonoesposibleenelcasob),puesla
conexin a un nivel, que originalmente est desconectado, provoca una
deformada de elementos reales incorrecta, tal como se muestra a
continuacin. correctoerrneo
Lateoradesubestructuraspermitefcilmenteresolveresteproblema.Paraello
bastacongenerarlamatrizderigidezcondensadaalosnivelesefectivamente
conectadosparaluegointercalarfilasycolumnasnulasenlosniveles
desconectados. Anlisis Esttico y Dinmico de EstructurasToms
Guendelman Captulo 5: Anlisis de Edificios 16 4.2 DIAFRAGMAS
DEFORMABLES
Elcasodediafragmasdeformablesconduceaunmodelotridimensionalcuyo
enfoque requiere otros tipos de mtodos de anlisis. Sin embargo, lo
ms frecuente en la edificacin tradicional, es que los diafragmas
tengan perforaciones tales que
laslosasquedansubdivididasentrozosquepuedenmantenersucondicinde
indeformabilidad,vinculadosentresporelementosdeformables,que
denominaremos Elementos de Enlace. CG2CG1aPLANTAt = espesor de losa
La figura muestra la planta de un edificio que se puede suponer
como de dos niveles con diafragmas indeformables, conectados entre
s por tres elementos de enlace. En esta forma, el nmero de niveles
del edificio crece y los ejes resistentes verticales
sevinculanauno,otro,oaambosnivelesdecada piso, y aparecen elementos
de
enlace,conmatricesde(66),quevinculanadosnivelesentres.Porejemplo,el
elemento de enlace superior de la planta mostrada sera representado
mediante el siguiente modelo: v11u2I A , ,2v2u1I taA at112123 ,
Continuando con el ejemplo, los elementos resistentes se conectaran
de la siguiente forma: Eje 3Eje 2 Eje 1ELEVACIONES PLANTA3 21NIVEL
2NIVEL 2 NIVEL 1NIVEL 1 Anlisis Esttico y Dinmico de
EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis de Edificios 17 5.
INCORPORACION DEL PROCESO CONSTRUCTIVO
Elprocesoconstructivoempleadoenunedificioproducesolicitacionesenlos
elementosresistentesquedifierendeaquellasobtenidascargandoeledificio
totalmente construido. Por ello debemos emplear un procedimiento
evolutivo en que
sesumenlosresultadosdesolicitacionesobtenidasendiversasetapasdela
construccin. ANALISIS DE CARGAS VERTICALES CONSIDERANDO EL PROCESO
CONSTRUCTIVO + + L + + + L 1 n i + 1 i 3 2+ + : Avance de la
Construccin ANALISIS DE CARGAS VERTICALES CONSIDERANDO EL PROCESO
CONSTRUCTIVO Y ALZAPRIMADO + 1 n i + 1i 3 2+ + : Avance de la
Construccin : Retiro de Alzaprimas. Devolucin carga acumulada :
Alzaprimas Anlisis Esttico y Dinmico de EstructurasToms Guendelman
Captulo 5: Anlisis de Edificios 18 Comparacin de resultados segn
mtodo constructivo 4 123 3 3 3 31,50 1,50 1,50 1,501615141314 15
1617 117 3 21110 12 7 654 9 8 789 1210NIVELNOMENCLATURA:
PROPIEDADES (TON/M): VIGAS NIVEL SUPERIOR : 20/80 VIGAS NIVEL 2 y
3: 20/40 COLUMNAS : 30/30 = 1,2 E = 3.000.000 t/m2 G =1.000.000
t/m2 P = 6 ton. NO SE CONSIDERAN TROZOS RIGIDOS POR PENETRACION.
NOTA: ENLOSMODELOSb)yc),APESARDEQUESEPRODUCEN DESPLAZAMIENTOS , NO
SE MODIFICAN LAS COORDENADAS DE NUDOS. CASOa)MODELO CON CARGAS
VERTICALES APLICADAS EN FORMA INSTANTANEA (SIN EVOLUCION). P P P PP
P PP PP/2P/2P/2P/2P/2P/2 Anlisis Esttico y Dinmico de
EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis de Edificios 19
CASOb)MODELO EVOLUTIVO P P P P/2 P/2 P P P b3 b2 b1P/2 P/2 P P P
P/2 P/2 + + CASOc)MODELO EVOLUTIVO CON ALZAPRIMAS P P P P/2 P/2 P P
P c3 c2 X1 c1P/2 P/2 P P P P/2 P/2 + + X2 X1 + X2 Anlisis Esttico y
Dinmico de EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis de
Edificios 20 Resultados
VALORCASO B: Modelo evolutivoSIN EVOLUCION B1B2B3SUMA Desp.
Vert. Nudo5-0.0092-0.0038-0.0016-0.016-0.0046 E. Normal Barra
120.7.452.6610.11-4.97 MomentoBarra 17.984.921.6914.596.41
MomentoBarra 70.4.232.006.237.06 MomentoBarra 140.0.1.821.825.01
CorteBarra 19.003.731.3314.066.52 CorteBarra 70.5.271.456.726.71
CorteBarra 140.0.6.226.2213.77 VALORCASO C: Modelo evolutivo con
alzaprimas SIN EVOLUCION C1C2C3SUMA Desp. vert. Nudo
50.0.-0.0047-0.0047-0.0046 E. NormalBarra 120.13.36-18.46-5.10-4.97
Momento Barra 10.830.135.256.216.41 Momento Barra
70.0.855.846.697.06 Momento Barra 140.0.4.884.885.01 Corte Barra
12.280.044.126.446.52 Corte Barra 70.2.324.266.586.71 Corte Barra
140.0.13.9713.9713.77 6. Efecto p-delta
Enelcasodeedificiosqueexperimentanimportantesdesplazamientoslaterales
debido a la accin de fuerzas ssmicas o de viento, puede ser
necesario plantear las
ecuacionesdeequilibrioenlaposicindeformadadeledificio,loqueoriginaun
incrementodelmomentoflectorqueproducenlascargaslaterales,debidoala
accindelascargasverticalesactuandosobresuscorrespondientes
desplazamientos.Estaconsideracin,generalmentedesegundoorden,puedeser
de gran importancia por la peligrosa disminucin de la rigidez
lateral que se pudiere presentar.
Existen diversas disposiciones para cuantificar el fenmeno y
acotar su importancia, observndose consenso en torno a incrementos
del momento basal en torno a 10%
deldebidoexclusivamentealascargaslaterales.Sinembargo,lacomplejidad
aparentedelproblemanoestal,pudiendoconsiderarsesiempreesteefecto
mediante la inclusin de la rigidez geomtrica del edificio, con su
aporte negativo en la rigidez total. Las figuras siguientes
ilustran esta sencilla formulacin: Anlisis Esttico y Dinmico de
EstructurasToms Guendelman Captulo 5: Anlisis de Edificios 21
Fuerzas Laterales6 7 444 8 444Edificio6 7 444 8 444Alturas6 7 444 8
444Equilibrio en posicin deformadaDel equilibrio horizontal en cada
nudo se
obtiene:Wi-1uiu1WnWihnhihi-1hih2h1W2W1F1F2FiFi+1Wi+1WiWi+1Ni-1Ni-1NiNiNi+1Fi+1FiFi-1ui-1-
ui ui-ui+1[ ]( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )enque
KetcGNhNhNhNhNhNhNhNhNhNh++
1]1111111 11111111222222223333O.N Wi jj1{ } [ ] [ ] [ ]{} F K K
uG Anlisis Esttico y Dinmico de EstructurasToms Guendelman Captulo
5: Anlisis de Edificios 22
Lamatriz[G]eslamismaqueseobtendraenelmarcoficticiodelafigura
siguiente: h1h2hnhiIiI2I1In en que : E 12h NiI2i iMODELO
EQUIVALENTE FnFiF2F14 43 4 42 1Cargas 43 42 1Edificio
4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 1les indeformab Bielas 4 4 4 4 4 4 4
3 4 4 4 4 4 4 4 2 1ficticio Marco
