14. Encuentre la funcin de transferencia, G(s)=Y(s)/R(s), para
cada uno de los siguientes sistemas representados en el espacio de
estados.
a)0 1 0 0 = [ 0 0 1 ] + [ 0 ] 3 2 5 10
= [1 0 0]
Solucin:
A=[0 1 0; 0 0 1 ;-3 -2 -5] A =0 1 00 0 1-3 -2 -5
>> B=[0;0;10] B =0010
>> C=[1 0 0] C =1 0 0
>> D=0
D =
0
>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
num =
0 0 0 10
den =
1.0000 5.0000 2.0000 3.0000
>> Tss=ss(A,B,C,D)
Tss =
a =
x1
x2
x3
x1010
x2001
x3 -3 -2 -5
b =ulxl O x2 O x3 lO
c =xl x2 x3yl l O O
d =ulyl O
Continuous-time state-space model.
>> Ts=tf(Tss)
Ts =
10--------------------- s^3 + 5 s^2 + 2 s + 3
Continuous-time transfer function.
b)
2 3 8 1 = [ 0 5 3 ] + [4] 3 5 4 6
= [1 3 6]
A=[2 3 -8; O 5 2 ;-3 -5 -4]
A =
23-8
O52
-3-5-4
>> B=[l;4;6] B =l46
>> C=[l 3 6] C =l 3 6>> D=0
D =
0
>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,l)
num =
0 49.0000 -367.0000 474.0000
den =
l.0000 -3.0000 -32.0000 l58.0000
>> Tss=ss(A,B,C,D)
Tss =
a =
xlxl2x23x3-8
x2052
x3-3-5-4
b =
ul
xlx2l4
x36
c =xlx2x3
yll36
d =
ul
yl0
Continuous-time state-space model.
>> Ts=tf(Tss)
TS =
49 SA2 - 367 S + 474------------------------ SA3 - 3 SA2 - 32 S
+ 158
Continuous-time transfer function.
>> Tzpk=zpk(Ts) Tzpk =49 (s-5.83l)
(s-l.659)-------------------------------- (s+6.223) (sA2 - 9.223s +
25.39)e)3 5 2 5 = [ 1 8 7] + [3] 3 6 2 2
= [1 4 3]
A=[3 -5 2; 1 -8 7 ;-3 -6 2] A =3 -5 21 -8 7-3 -6 2
>> B=[5;-3;2] B =5-32
>> C=[1 -4 3] C =1 -4 3
>> D=0
D =
0
>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
num =
0 23.0000 -48.0000 -7.0000
den =
1.0000 3.0000 19.0000 -133.0000
>> Tss=ss(A,B,C,D)
Tss =
a =
x1x13x2-5x32
x21-87
x3-3-62
b =
u1
x15
x2-3
x32
c =xl x2 x3yl l -4 3
d =ulyl 0
Continuous-time state-space model.
>> Ts=tf(Tss)
TS =
23 SA2 - 48 S - 7------------------------ SA3 + 3 SA2 + 19 S -
133
Continuous-time transfer function
ANALISIS
En los problemas resueltos se puede notar que se puede
transformar desde las funciones de transferencia hacia la
representacin en espacio de estados y viceversa paro esto resulta
ms sencillo utilizando un software adecuado ya que reduce el tiempo
de obtencin de la funcin de transferencia.
CONCLUSIONES
Se aplic el respectivo mtodo de resolucinLa representacin en
espacio de estados puede ser utilizada para simulaciones y para
representar sistemas no lineales.Mediante el software Matlab se
simplifica la resolucin de sistemas complejos que pueden exceder el
nmero de entradas y salidas
RECOMENDACIONES
Tener siempre en cuenta que se debe trabajar con la funcin de
transferencia total ya que es esta la que influye en el
sistema.Reconocer siempre las variables de estado antes de obtener
las dems sabiendo que esta son las de los elementos almacenadores
de energa.
REFERENCIAS
Noman S. Nise (2006). Sistemas de control para ingeniera
Introduccin. (3ra.Ed). Mxico: Pgina 250-323.Recuperado el 09 de
junio del 2014
http://isa.uniovi.es/docencia/raeuitig/tema3.pdf (03/07/2015
19:00)
