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7/27/2019 capitulo4. circuitos elctricos
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Captulo 4: Circuitos elctricos
Los autores autorizan la libre utilizacin de este material por parte de docentes y alumnos,siempre que no tenga ninguna finalidad comercial.
Para hacernos llegar sus comentarios, criticas y sugerencias que mucho valoraremos,
pueden hacerlo por los siguientes medios:
Profesores: Marcelo Szwarcfiter y Ernesto Egaa
e mail: [email protected]
Telfono: (02) 902 54 81
Correo: Canelones 1259/2 C.P. 11100
Montevideo - Uruguay
www.fisica.com.uy
mailto:[email protected]:[email protected]7/27/2019 capitulo4. circuitos elctricos
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La fsica entre nosotros 4 ao Pgina 2
Hasta ahora en nuestros circuitos slo utilizamos un nico resistor, pero
es posible conectar un conjunto de ellos. Los valores de intensidad y
diferencia de potencial elctrico de cada uno, dependern de cmo estn
conectados entre si. Las conexin ms comunes son las llamadas en serie
y en paralelo, pudiendo realizarse tambin combinaciones de ellas
(fig.1).
En el desarrollo de este captulo veremos las caractersticas ms
relevantes de estas conexiones y luego aprenderemos como asociando
resistores, podemos simplificar circuitos complejos para facilitar su
estudio.
Prctica: Conexin de resistores en serie
Para la realizacin de esta prctica utilizaremos dos circuitos. En
primer trmino armaremos el circuito de la figura 2, que consta de dos
resistores conectados en serie y tres ampermetros.
Si no dispones de 3 ampermetros, puedes trabajar solamente con unoy en lugar de medir todos los valores de una vez, vas cambiando la
posicin de ampermetro, tomando las medidas de a una.
Observacin de los Ampermetros
Todos los ampermetros indican el mismo valor, esto nos lleva a
afirmar que:
Esta afirmacin se puede generalizar para un nmero mayor de
resistores conectados en serie. (fig.3)
Fig. 1Las conexiones entre resistorespueden ser muy complejas.
Conexin de resistoresen serie y en paralelo
Por los dos resistores conectados en serie circula la misma
intensidad de corriente, independientemente de los valores de
las resistencias.
Por todos los resistores
conectados en serie circula la
misma intensidad de corriente
elctrica i1
= i2
= i3
... = in
Fig.3 Generalizacin para "n"resistores conectados en serie.
Fig. 2 R1
y R2
estn conectados en
serie. Toda la intensidad que pasa atravs de un resistor pasa a travs delotro, ya que no existe ningn puntodonde la corriente se pueda dividir.
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La fsica entre nosotros 4 ao Pgina 3
Observacin de los Voltmetros
El voltmetro 1 mide V1 que es la diferencia de potencial elctrico
de R1 y el voltmetro 2 mide V2 que es la diferencia de potencial
correspondiente a R2 (fig. 4). Por su parte el voltmetro 3 mide la
diferencia de potencial de ambos resistores V12.
Si el valor de R1 es distinto de R2, observaremos que los voltmetros 1
y 2 indican valores distintos, pero la suma de sus medidas coincide
con la lectura de voltmetro 3. Generalizando esta observacin
podemos afirmar:
Clculo de la resistencia equivalente en serie
Un mtodo til para simplificar el anlisis de un circuito, es sustituir
un conjunto de resistores por uno solo cuyo valor sea equivalente.
Qu significa que el valor de la resistencia sea equivalente?
Significa que si sustituimos el conjunto de resistores por ese slo, el
funcionamiento del circuito no se altera (fig.6) .
Utilizando las conclusiones de la prctica anterior demostraremos que es
posible sustituir un conjunto de resistores conectados en serie, por uno
equivalente cuya resistencia es la suma de las resistencias de cada uno.
Dados dos resistores R1 y R2 conectados en serie, sabemos que sus
intensidades son iguales y la llamaremos i i1 = i2 = i y la relacin
entre sus diferencias de potencial es:
V12 =
V1 +
V2
Aplicando la ecuacin de la Ley de Ohm para cada resistor
expresamos su diferencia de potencial en funcin de "R" e "i"
Sacamos factor comn "i" V12 = R1 . i + R2 . i = (R1 +R2). i
La diferencia de potencial de un conjunto de resistores
conectados en serie es igual a la suma de las diferencias depotencial de cada uno de ellos (fig. 5).
La relacin entre lasdiferencias de potencial
elctrico para resistores
conectados en serie la podemos
expresar simblicamente:
V12. . n
= V1
+V2
+.. Vn
Fig. 5 Llamamos V12..n
a la
diferencia de potencial elctrico del
conjunto formado por "n" resistoresconectados en serie.
Para poder sustituir un conjunto
de resistores por uno solo, que
llamamos resistor equivalente,
el valor de su resistencia debe
ser tal que no altere los valores
de diferencia de potencial e
intensidad de corriente de los
otros elementos del circuito.
Fig. 6 Resistencia equivalente
V12 = V1 +V2 = R1 . i + R2 . i
V1 = R1 . i
V2 = R2 . i
La resistencia equivalente de
un conjunto de resistores
conectados en serie se calcula:
Req
= R1
+ R2+..... R
n
Fig. 7 Resistencia equivalente de "n"resistores conectados en serie
Fig. 4
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La fsica entre nosotros 4 ao Pgina 4
Finalmente la expresin entre parntesis es la resistencia equivalente de
los dos resistores conectados en serie Req = R12 = R1 + R2 (fig. 7)
Ejemplo 1
En el circuito de la figura 8 los resistores estn conectados en serie, los
valores de sus resistencias son R1 = 12 y R2 = 6,0 y la diferencia de
potencial elctrico en los bornes del generador es V = 9,0V.
a) Determina la resistencia equivalente del circuito
Como los resistores estn conectados en serie podemos sustituirlos por
uno equivalente cuyo valor de resistencia se obtiene:
Req = R12 = R1 + R2 = 12 + 6,0 Req = 18En el caso que la resistencia equivalente corresponda a la totalidad de
los resistores de un circuito, la podemos denominar Resistencia Total
y su notacin es RT. En este caso Req = R12 = RT = 18. (fig. 9)
b) Determina la intensidad que circula por cada resistor
Como R1 y R2 estn conectados en serie, la intensidad que circula por
ellos es la misma y en este circuito es igual a la intensidad que pasa
por el generador que denominaremos intensidad total i1 = i2 = iT
Para determinar esta intensidad utilizaremos la Ley de Ohm: i =R
V
. El valorV = 9,0V corresponde a la diferencia de potencial del
generador o total (VT) y no es ni V1 ni V2. Esto implica que si en
la ecuacin de la Ley de Ohm utilizamos VT = 9,0V, como
resistencia debemos utilizar tambin el valor total (RT = 18), para
obtener la intensidad total:
iT =T
T
R
V
= 18
V0,9
iT = 0,50A i1 = i2 = 0,50A
c) Determina que valores indican los voltmetros V1, V2y V3 (fig. 10)
El voltmetro 1 est conectado en paralelo con el resistor R1 por lo
tanto mide la diferencia de potencial slo de dicho resistor.
Aplicando la Ley de Ohm obtenemos:
V1 = R1. i1 = 12 . 0,50A V1 = 6,0V (fig. 11) Observe que para calcularV1
mediante la Ley de Ohm,utilizamos R1
e i1. Todos los
valores utilizados estn referidos
al mismo resistor
Fig. 11
Fig. 9 Este circuito es equivalente al dela fig. 8, porque hemos sustituido R
1y
R2
por su equivalente Req
= 18.
Fig. 8 R1
y R2
estn conectados en serie
R1
R2
Fig. 10 Recuerda que los voltmetrosse conectan en paralelo al resistor.
R1
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El voltmetro 2 est conectado en paralelo con el resistor R2 por lo
tanto mide la diferencia de potencial solo de dicho resistor.
Aplicando la Ley de Ohm obtenemos:
V2 = R2. i2 = 6,0 . 0,50A V2 = 3,0V (fig. 12)
El voltmetro 3 est conectado en paralelo con ambos resistores,
que en este caso corresponde a la resistencia total, por lo tanto
indicar la diferencia de potencial de la fuente: V3 = VT = 9,0V.
Otra forma de calcular la indicacin del voltmetro 3 es sumar las
diferencias de potencial elctrico de R1 y R2 por estar estos
conectados en serie:
V3 = V12 = V1 + V2 = 6,0V + 3,0V V3 = 9,0V
d) Verifica que la potencia total disipada por los resistores es igual
que la potencia entregada por el generador
Primero calcularemos las potencias disipadas por cada resistor y
sumndolas obtendremos la potencia total disipada:
Ahora calcularemos la potencia entregada por el generador:
P = VT . iT = 9,0V. 0,50A PT entregada = 4,5W (fig. 13)
Prctica: Conexin de resistores en paralelo
En el circuito (fig. 14) los extremos de los resistores R1 y R2 estn
conectados entre si, siendo esta una conexin en paralelo.
Observacin de los Voltmetros
El voltmetro 1 mide la diferencia de potencial elctrico en los
extremos de R1, el voltmetro 2 la diferencia de potencial de R2 y el
voltmetro 3 diferencia de potencial del ambos resistores conectados
en paralelo. Podemos observar que los tres instrumentos tienen la
misma lectura. Esto era de esperar, ya que si observamos con
detenimiento los tres voltmetros miden la diferencia de potencial
elctrico entre los mismos puntos, en este caso A y B.
Generalizando esta observacin podemos afirmar que:
Observe que para dos resistores
conectados en serie, a mayor
valor de resistencia mayor valor
de diferencia de potencial
elctrico entre sus extremos,
cumplindose una relacin
directamente proporcional:
V RFig. 12 Relacin entre V y R para
resistores conectados en serie
La potencia entregada por el
generador es igual a la
potencia total disipada por las
resistencias. Verificndose asel Principio de Conservacin
de la Energa.
Fig. 13
PT disipada
= P1
+ P2
PT disipada = 4,5W
P1
= V1
. i1
= 6,0V. 0,50A = 3,0W
P2
= V2
. i2
= 3,0V. 0,50A = 1,5W
La diferencia de potencial elctrico de un conjunto de
resistores conectados en paralelo es la misma y es igual a la
diferencia de potencial del conjunto de resistores.
Fig. 14 Los extremos de R1
y R2
estn conectados entre s, a esta
conexin se le denomina conexin
en paralelo
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Observacin de los Ampermetros
El ampermetro 1 (fig. 15) por estar conectado en serie con R1 mide la
intensidad "i1" que circula por l y el ampermetro 2 mide "i 2". Las
lecturas de estos instrumentos son distintas, pero podemos observar
que la suma de ambas es igual a la lectura del ampermetro 3.
Este resultado no es otra cosa que una consecuencia del Principio de
Conservacin de la carga elctrica. La totalidad de la carga que circula
por el circuito se divide al llegar al punto "A", luego al llegar al punto
"B" se vuelve a juntar
. Como no se perdi ni gan carga, la suma delas intensidades de cada resistor en paralelo coincide con la intensidad
total del circuito, que es lo que mide el ampermetro 3.
Clculo de la resistencia equivalente en paralelo
Ya hemos demostrado que un conjunto de resistores conectados enserie puede sustituirse por uno solo cuya resistencia es la suma de sus
resistencias individuales. Ahora demostraremos que si los resistores
estn conectados en paralelo se cumple que el inverso de la resistencia
equivalente es igual a la suma de los inversos de las resistencias de
cada uno.
Si tenemos dos resistores conectados en paralelo (fig. 17) sabemos
que sus diferencias de potenciales son iguales y sus intensidades
sumadas dan la intensidad total: V1 = V2 = V e iT = i1 + i2
Aplicando la ecuacin de la Ley de Ohm para cada resistor
expresamos su intensidad de corriente en funcin de "R" y "V"
De la expresin anterior sacamos de factor comn "V", que es igual
para ambos resistores y para el conjunto:
A los puntos de un circuito donde se divide o se junta la corriente elctrica, se les
denomina NUDOS.
La suma de las intensidades de un conjunto de resistores
conectados en paralelo es igual a la intensidad total de esa
porcin de circuito (fig. 16)
Para n resistores conectados
en paralelo, se cumple que:
i1
+i2
+...... in
= iT
Fig. 16
La resistencia equivalente de un
conjunto de resistores conectados
en paralelo se calcula:
Fig. 18 Equivalente de "n" resistoresconectados en paralelo
i1 =1
R
V
i2 =2
R
ViT = i1 + i2 =
1R
V+
2R
VFig. 17
i1
i2
R1
Fig. 15 Este es el mismo circuito queel de la figura 14, pero hemos quitadolos voltmetro y conectado tresampermetros.
R1
R2
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iT =1R
V+
2R
V= (
1R
1+
2R
1).V
Finalmente la expresin entre parntesis representa el inverso de la
resistencia equivalente del paralelo:21eq
R
1
R
1
R
1 + (fig. 18)
Ejemplo 2
En el circuito de la figura 19 los resistores estn conectados en paralelo y
los valores de sus resistencias son R1 = 12 y R2 = 6,0 y la diferencia
de potencial elctrica entre los bornes del generador es V = 9,0V
a) Determina la resistencia equivalente del circuito
Como los resistores R1 y R2 estn conectados en paralelo, el valor de
su resistencia equivalente Req o R12 se calcula:
eqR
1=
1R
1+
2R
1=12
1+
0,6
1, para sumar estas dos
fracciones debemos convertirlas a un denominador comn que en este
caso es 12.
eqR
1=
+
12
21=12
3, de esta forma hemos obtenido el inverso de
la resistencia equivalente del paraleloeqR1 =
123 .
Para obtener Req debemos invertir la fraccin12
3y obtenemos :
Req =3
12 Req = R12 = 4,0 (fig. 20)
b) Determina la diferencia de potencial elctrico de cada resistor
Por estar los resistores conectados en paralelo sabemos que la
diferencia de potencial elctrico en los extremos de ambos es igual. En
este caso R1 y R2 son los nicos resistores del circuito y estn
conectados directamente al generador, esto implica que la diferencia
de potencial de cada uno de ellos coincida con V del generador:
V1 = V2 = VT = 9,0V
Fig. 19 Ejemplo 2
Fig. 20
Luego de sumar los inversos
de las resistencias, el valor
obtenido no es el de la
resistencia equivalente del
paralelo, sino su inverso .
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Si existiera otro resistor adems de R1 y R2 en serie con ellos, V1 y
V2 seguiran siendo iguales, pero serian distintas a la diferencia de
potencial del generador.
c) Determina que valores indican los ampermetros A1, A2y A3 (fig. 21)
El ampermetro 1 est conectado en serie con R1, por lo tanto mide
la intensidad que pasa por dicho resistor. Como conocemos V1,
para calcular "i1" utilizaremos la Ley de Ohm:
i1 =1
1
R
V=
12
V0,9 i1 = 0,75A
El ampermetro 2 est conectado en serie con R2, por lo tanto
mide la intensidad que pasa por dicho resistor. Como conocemos
V2, para calcular "i2" utilizaremos la Ley de Ohm:
i2 =2
2
R
V=
0,6
V0,9 i1 =1,5A
El ampermetro 3 est conectado en serie con el generador, por lo
tanto mide la intensidad que pasa por l. Podemos observar (fig. 22)
que las intensidades que circulan por R1 y R2 al llegar al punto "C"
se unen dando lugar a la intensidad i3 que tambin podemos
nombrar i Total y es la que registra el ampermetro 3.
i3 = i1 + i2 = 0,75A + 1,5A i3 = iT = 2,25A
Si expresamos este valor con el nmero correcto de cifras
significativas (ver anexo 1) lo redondeamos a 2,3A.
Tambin podemos calcular "iT" aplicando directamente la Ley de Ohm
utilizando los valores totales:
iT =T
T
R
V=
0,4
V0,9 iT =2,25A
d) Calcula la potencia total del circuito
Calcularemos la potencia entregada al circuito por el generador que es
igual a la potencia total disipada por los resistores:
P = VT . iT = 9,0V . 2,25A P = 20, 25W
Fig. 21 Ejemplo 2
Fig. 22
R2
R1
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Si este resultado lo expresamos con el nmero correcto de cifras
significativas, en este caso 2 cifras, obtenemos que P = 20W
Ejemplo 3
En los ejemplos 1 y 2 los valores las resistencias de los resistores
utilizados fueron los mismos R1 = 12 y R2 = 6,0 y estaban
conectados a generadores iguales. En el primer ejemplo la conexin
entre resistores fue en serie y en el segundo en paralelo.
Compare los valores de la resistencia equivalente, la intensidad total
y la potencia de ambos circuitos.
REqSerie = 18 y REqParalelo = 4,0 REqSerie > REqParalelo
iTSerie = 0,50A y iTParalelo = 2,3A i TSerie < iTParalelo
PTSerie = 4,5W y PTParalelo = 20W P TSerie < PTParalelo
Conclusin:
Ejemplo 4
El circuito (fig. 23) est constituido por tres resistores R1= 10,
R2 = 60, R3 = 30 y la fuente tiene un V = 9,0V
a) Indica como estn conectados los resistores entre s
Dados dos resistores, si los conectamos en serie o en paralelo a
un mismo generador se cumple que:
La resistencia equivalente en serie es mayor que en paralelo.
Como la intensidad de corriente es mayor en el circuito de
menor resistencia, la intensidad total en el circuito en paralelo
es mayor que en la conexin en serie.
El circuito en paralelo disipa mayor potencia que en serie.
Fig. 23 Ejemplo 4
R1
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Luego de sustituir todas los resistores por uno equivalente (fig. 25)
nos queda un circuito formado por el generador (V = 9,0V) y un
resistor (RTotal = 30). Si aplicamos la ecuacin de la Ley de Ohm
obtendremos la intensidad total:
iT =T
T
R
V=
30V0,9 iT = 0,30A
La intensidad que hemos calculado es la que circula por el generador y
tambin por R1 (fig. 26), y luego se dividir para pasar por R2 y R3 al
llegar al punto "D". iT = i1 = 0,30A
Sabemos que al nudo "D" llega una corriente de 0,30A y que se va a
dividir en i1 e i2, de forma tal que i1 + i2 = iT.
Cmo hacemos para determinar cunto vale la intensidad que
circula por cada resistor que componen la conexin en paralelo?
En primer lugar debemos calcular la diferencia de potencial elctrico
correspondiente al paralelo, que es igual al de ambos resistores
(V23 = V2 = V3), para ello utilizaremos la Ley de Ohm:
V23 = R23 .iT = 20. 0,30A V23 = 6,0V
Conociendo los valores de la diferencia de potencial de cada uno de
los resistores (V23 = V2 = V3 = 6,0V) y sus resistencias elctricas
procedemos a calcular las intensidades correspondientes:
i2 =2
2
R
V=
60
V0,6 i2 = 0,10A
i3 =3
3
R
V=
30
V0,6 i2 = 0,20A (fig. 27)
Para calcular como se divide la intensidad de corriente al llegar a
un nudo, en una conexin en paralelo:
Podemos comprobar que en
una conexin de resistores en
paralelo, el valor de laintensidad de corriente que
circula por cada una de ellos, es
inversamente proporcional a
valor de su resistencia elctrica.
Tambin podemos observar
que la suma de las intensidades
que circulan por R2
y R3
es igual
a la intensidad total que ya
habamos calculado: iT
= i2
+ i3
iT
= 0,10A + 0,20A = 0,30A
Fig. 27 Ejemplo 4
Primero debemos calcular la diferencia de potencial del
paralelo (entre los nudos), que es igual a la de todos los
resistores que forman la conexin V = Req. iT
Conociendo la diferencia de potencial elctrico de cada
resistor (que son iguales entre si) y su resistencia, se puedencalcular las intensidades correspondiente a cada uno i =
R
V
Si realizamos correctamente los clculos, la suma de las
intensidades que circulan por cada resistor es igual a la
Fig. 26 Ejemplo 4
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El resistor R2 est conectado en paralelo con el conjunto formado por
los resistores R3 y R4 (fig. 29). Por esta razn sabemos que la
diferencia de potencial elctrico V2 correspondiente a R2 tiene que
ser igual a la diferencia de potencial V34del conjunto formado por
R3 yR4
V2 =
V34
Conociendo R34 = 40 y la intensidad que pasa por ambas
i4 = i3 = 0,30A, para hallarV34 aplicamos la Ley de Ohm:
V34 = R34. i34 = 40. 0,30A V34 = V2 = 12V
Ahora que ya conocemos la diferencia de potencial en los extremos
del resistor 2 y su resistencia R2 = 60, calculamos la intensidad que
circula por l: i2 =2
2
R
V=
60
V12 i2 = 0,20A
e) Determina la intensidad que circula por R1
Si observamos la figura 32 vemos que por R1 est circulado la
intensidad total del circuito. Recin en el punto A la intensidad se
divide en i2 e i34. Como sabemos que la carga elctrica se conserva se
cumple que: i1 = iT = i2 + i34 = 0,20A + 0,30A i1 = 0,50A
f) Calcula la diferencia de potencial elctrico del generador (VTotal)
Conociendo la resistencia total del circuito y la intensidad total, en
este caso la que circula por el resistor R1 y aplicando la Ley de Ohm
calcularemos V del generador.
VTotal = RTotal. iTotal = 40 . 0,50A VTotal = 20VPuedes comprobar que se obtiene este mismo valor sumando las
diferencias de potencial de R1 y del conjunto formado por R2, R3 y R4.
Preguntas
1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a. Las intensidades de corriente que circulan por dos resistores
conectados en serie son siempre iguales.
b. Las intensidades de corriente que circulan por dos resistores
conectados en serie dependen del valor de sus resistencias.
c. Las diferencias de potencial elctrico en los extremos de dosresistores conectados en serie son siempre iguales.
Fig. 32 La intensidad (i1) que llega al
nudo A es igual a la suma de las quesalen de l (i
2+ i
34).
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d. Las diferencias de potencial elctrico en los extremos de dos
resistores conectados en serie, dependen de los valores de sus
resistencias.
2. En un circuito formado por tres lmparas conectadas en serie, se
quema una. Qu sucede con el brillo de las otras dos?
3. Qu significa resistencia equivalente?
4. Que es la resistencia total de un circuito?
5. Si disponemos de varios resistores conectados en serie, como se
calcula la resistencia elctrica equivalente de ellos?
6. Si a un circuito le vamos agregando resistores en serie, su
resistencia total aumenta o disminuye? Qu sucede con la
intensidad total de dicho circuito?
7. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Las intensidades de corriente que circulan por dos resistores
conectados en paralelo son siempre iguales.
b) Las intensidades de corriente que circulan por dos resistores
conectados en paralelo dependen del valor de sus resistencias.
c) Las diferencias de potencial elctrico en los extremos de dos
resistores conectados en paralelo son siempre iguales.
d) Las diferencias de potencial elctrico en los extremos de dos
resistores conectados en paralelo dependen de los valores de susresistencias.
8. Un circuito tiene tres lmparas conectadas en paralelo y se quema
una de ellas. Qu sucede con el brillo de las otras dos?
9. Las luces y dems componentes elctricos de una casa se
conectan en serie o en paralelo?
10. Si disponemos de varios resistores conectados en paralelo, comose calcula la resistencia elctrica equivalente de ellos?
11. Si a un circuito le vamos agregando resistores en paralelo, su
resistencia total aumenta o disminuye? Qu sucede con la
intensidad total de dicho circuito?
12. En el circuito de la figura 33 por cul resistor pasa mayor intensidad
de corriente elctrica. Justifique.
13. Si disponemos de cuatro resistores iguales de resistencia "R" y dos
los conectamos en serie y los dos restantes en paralelo (fig.32 a y b).
Fig. 34 a y b Pregunta 13
Fig. 33 Pregunta 12
R3
= 4,0
R2
= 6,0
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a) Cul conjunto tiene mayor resistencia elctrica?
b) Qu relacin hay entre los valor de las resistencias
equivalentes de cada conjunto?
14. Si los conjuntos de resistencias de la figura 34 ay b los
conectamos a iguales generadores, qu relacin hay entre la
intensidad total de corriente en cada circuito?
15. Cul de los dos circuitos de la pregunta anterior disipa mayor
potencia y en que relacin uno con otro?
16. En un circuito formado por un generador de corriente continua y
cuatro resistores (R1, R2 , R3 y R4) se conoce que:
34121234R
1
R
1
R
1+= , R12 = R1 + R2 y R34 = R3 + R4
a) Dibuja un circuito que cumpla con esta relacin de resistenciasb) Qu relaciones cumplen i1, i2, i3 y i4 en dicho circuito?
c) Qu relaciones cumplen V1, V2, V3 y V4 entre si?
17. En un circuito formado por un generador de corriente continua y
cuatro resistores (R1, R2 , R3 y R4) se conoce que: i1 = i2 = i3 + i4.
a) Dibuja un circuito que cumpla con esta relacin de intensidades
b) Qu relaciones cumplen V1, V2, V3 y V4 en dicho
circuito?
c) Qu relaciones cumplen R1, R2 , R3 y R4 entre si?
18. En un circuito formado por un generador de corriente continua y
cuatro resistores (R1, R2 , R3 y R4) se conoce que:
V1 + V2 = V3 V3 + V4 = VTotal
a) Dibuja un circuito que cumpla con esta relacin entre los V
b) Qu relaciones cumplen i1, i2, i3 y i4 en dicho circuito?
c) Qu relaciones cumplen entre R1, R2 , R3 y R4 entre si?
19. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas
a) En un circuito con resistores conectados en serie se cumple el
Principio de Conservacin de la Carga Elctrica.
b) En un circuito con resistores conectados en paralelo se cumple el
Principio de Conservacin de la Carga Elctrica.
c) En un circuito con resistores conectados en serie se cumple el
Principio de Conservacin de la Energa.
d) En un circuito con resistores conectados en paralelo se cumple el
Principio de Conservacin de la Energa.
Fig. 36
*** Investiga ***
Cules son las Leyes de
Kirchhoff y como se aplican a
un circuito?
Fig. 35
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20. Averigua como funciona un fusible y una llave limitadora de
corriente (llave trmica fig.36) y por qu razn interrumpen el
pasaje de corriente cuando en una casa hay muchos
electrodomsticos funcionando simultneamente.
Problemas
1. El ampermetro (fig.1) indica una intensidad
de 0,40A. Si R1 = 20 y R2 = 30. Calclula:
a) i1b) i2
c) La lectura del voltmetro
d) La diferencia de potencial elctrico del
generador
2. El voltmetro de la figura 2 indica 4,0V.
Si R1 = 10 y R2 = 30.
a) Calula la intensidad que circula por cada
resistor
b) Calcula la resistencia total del circuito
c) Calcula la diferencia de potencial elctricodel generador
3. El voltmetro de la figura 3 indica 4,0V y a
diferencia de potencial elctrico del generador es
6,0V. Si R1 = 10 cul es el valor de R2?
4. En el circuito de la figura 4 los valores de las
resistencias elctricas de los resistores son:
R1 = 60, R2 = 30, R3 = 12 y la diferencia de
potencial elctrico del generador es 12V.
a) Cmo estn conectados los resistores entre s?
b) Calcula la resistencia total del circuito (R123)
c) Calcula la intensidad que circula por cada
resistor
d) Calcula la diferencia de potencial elctrico en
los extremos de cada resistor.
e) Qu resistor tiene mayor potencia?
Fig. 3 Problema 3
Fig. 2 Problema 2
Fig. 1 Problema 1
R1 R2
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5. En el circuito de la figura 5 los valores de lasresistencias elctricas de los resistores son:
R1 = 60, R2 = 30, R3 = 12 y la diferencia de
potencial elctrico del generador es 12V.
a) Cmo estn conectados los resistores entre s?
b) Calcula la resistencia total del circuito (R123).
c) Calcula la diferencia de potencial elctrico en
los extremos de cada resistor.
d) Calcula la intensidad que circula por cada
resistor.
e) Qu resistor disipa mayor potencia?
6. En el circuito de la figura 6 los valores de las
resistencias de los resistores son:
R1 = 10, R2 = 30 y R3 = 60 y la diferencia
de potencial elctrico del generador es 6,0V.
a) Cmo estn conectados los resistores entre s?
b) Calcula la resistencia total del circuito (R123).
c) Calcula la intensidad que circula por cada
resistor.
d) Qu resistor disipa mayor potencia?
7. En el circuito de la figura 7 los valores de lasresistencias de los resistores son:
R1 = 10, R2 = 30 y R3 = 60 y la diferencia
de potencial elctrico del generador es 6,0V.
a) Cmo estn conectados los resistores entre s?
b) Calcula la resistencia total del circuito (R123).
c) Calcula la intensidad que circula por cada
resistor.
d) Qu resistor disipa mayor potencia?
8. En el circuito de la figura 8 los valores de las
resistencias de los resistores son:
R1 = 10, R2 = 20, R3 = 60 y R4 = 30 y
V del generador es 15V.
a) Cmo estn conectados los resistores entre s?
b) Calcula la resistencia total del circuito (R1234).
Fig. 5 Problema 5
Fig. 4 Problema 4
Fig. 7 Problema 7
R1
R2
R3R3
R1
R2
R3
Fig. 6 Problema 6
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c) Calcula la intensidad que circula por cada
resistor.
d) Cuntos electrones pasan por R2 en media
hora?
9. En el circuito de la figura 9 los valores de lasresistencias de los resistores son:
R1 = 12, R2 = 24, R3 = 10 y R4 = 10 y el
resistor R2 disipa una potencia de 3,0W
a) Determine la intensidad que circula por R1b) Cmo estn conectados los resistores entre s?
c) Determine las intensidades en los restantes
resistores
d) Determine de dos formas diferentes le
diferencia de potencial elctrico del
generador
10. Del circuito de la figura 10 se conocen los
valores de R1 = 100, R2 = 400, la intensidad
que circula por R2 cuyo valor es i2 = 50mA y la
diferencia de potencial elctrico del generador
V = 25V.
a) Determine las intensidades que circulan porlos resistores
b) Determine el valor de R3
11. En el circuito de la figura 11 se conocen
los valores de R1 = 10, R3 = 45, la
intensidad i2 = 0,30A y la lectura del
voltmetro es 5,0V.
Determine:
a) La intensidad que circula por R1b) La intensidad que circula por R3c) El valor de R2d) La energa aportada al circuito por el
generador en 10 minutos
12. Del circuito de la figura 12 se conocen los
siguientes datos:
V3 = 10V, R2 = 10, R3 = 50, R4 = 24 y la
diferencia de potencial elctrico del generador es
19V. Hallar
a) i2b) i4
Fig. 9 Problema 9
Fig. 10 Problema 10
R1
R3
3
Fig. 11 Problema 11
i2
R1
R2
R3
Fig. 8 Problema 8
R1
R4
R3
R2
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c) i1d) V1e) R1
13. La potencia entregada por el generador de 6,0V (fig.13) es 3,0W.
Tambin se conocen los valores de R1 = 4,0 y R2 = 12.
Calule el valor de R3.
14. Los valores conocidos del circuito de la figura 14 son:
R1 = 24, R2 = 18, R3 = 20, R4 = 14
a) Calcula la resistencia total del circuitob) Calcula VABc) Explique cualitativamente que sucede con la resistencia total, la
intensidad total y la potencia total disipada en el circuito, si entre
los puntos A y B conectamos un alambre conductor de resistencia
despreciable
15. Determine la lectura del voltimetro para el caso que la llave L est
abierta y luego para cuando est cerrada. R1 = R2 = R3 = R4 = 12 y la
diferencia de potencial en los bornes del generador es 4,0V (fig.15)
16. Sea V1 = 12V, V2 = 4,0V, R1 = 10 y R2 = 6,0 los valores
correspondientes a los elementos que forman el circuito de la figura 16
a) Calcula la potencia que didipa cada resistor y la potencia total
b) Calcula la potencia de cada generador
c) Los dos generadores estn aportando energa al circuito?
17. Del circuito de la figura 17 se conocen los siguintes datos:
R1 = 10, R2 = 5,0, R3 = 25, R4 = 10 , R5 = 50, R6 = 50,
y la diferenca de potencial elctrico del generador es 15V.
a) Determina las lecturas de los instrumentos 1,2 y 3 cuando la llave
L est cerrada
b) Determina las lecturas de los instrumentos 1,2 y 3 cuando la llave
L est abierta
Fig. 13 Problema 13
R3
Fig. 17 Problema 17
R1
Fig. 15 Problema 15
R4
R1
Fig. 16 Problema 16
Fig. 12 Problema 12
R1
R4
R2
R3
R2
R1
Fig. 14 Problema 14
R4
R3
R1
R2
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