Historia de la Matemática

Profesora: Mariela Pizzolatto

Alumnas: Herrera Adriana

Minguez Andrea

Reyes Flavia

CAPÍTULO XXVI: “ La aparición del Álgebra Abstracta”

EL ALGEBRA ABSTRACTA

“GRANDES MATEMÁTICOS DEL

SIGLO XIX”

En matemática HAMILTON (1805-1865) fue más grande que Tycho Brahe o Erra Pater; pues por escala geométrica pudo hallar el tamaño de los vasos de cerveza

La teoría de LOBACHEWSKY era incomprensible para sus contemporáneos, pues parecía contradecir un axioma cuya necesidad está basada tan sólo sobre un prejuicio santificado por millares de años.

“MATEMÁTICOS DEL TRINITY COLLEGE DE

CAMBRIDGE”

GEORGE PEACOCK (1791-1858) “ El Euclides del álgebra” profeta en el desarrollo del álgebra abstracta junto con DE MORGAN fueron como Eliseo a Elías.

AUGUSTUS DE MORGAN (1806-1871) Matemático británico. Miembro de la Royal Society, y, junto con Boole, introdujo en su país la lógica matemática. Destaca su obra Lógica formal, o cálculo de la inferencia, lo necesario y lo probable.

“EL ANÁLISIS VECTORIAL DE GIBBS USANDO LAS IDEAS

DE GRASMANN APLICADAS A LA FÍSICA “

HERMANN GRASSMANN (1809-1877) “Un matemático para la historia”

JOSIAH GIBBS (1839-1913) “Un matemático puede decir lo que quiera, pero un físico debe estar al menos parcialmente en su sano juicio”

“GEMELOS INVARIANTES ”

ARTHUR CAYLEY (1821-1895) Y J.J. SYLVESTER (1814-1897)

“La teoría de invariantes surgió a la vida llevada por la fuerte mano de Cayley, pero constituyó finalmente una obra completa de arte, para admiración

de las futuras generaciones de matemáticos, debido particularmente a los destellos de la inspiración con que la iluminó la inteligencia de Sylvester”

“PADRE E HIJO AMBOS MATEMÁTICOS Y

ASTRONÓMOS EN LA UNIVERSIDAD DE HARVARD”

BENJAMÍN PEIRCE (1809-1880) Considerado como el primer matemático americano.

CHARLES SANDERS PEIRCE (1839-1914) científico, filósofo y humanista, es una de las figuras más relevante del pensamiento norteamericano.

Évariste Galois (1811-1832)Biografía

• Nació en París• Padre alcalde , Madre abogada.• 16 años desarrolló un artículo entregó

a Cauchy.(Prof . examinador)• École politecnique.(Matemátic)• Su padre se suicida(persecu. Clerigal)• Ingresa École Normal.• Entrega a Fourier un artículo,muere• Entrega a Poisson(incomprensible).• 21 años muere en un duelo(carta

amigos , pedía Gauss opinara sobre sus teoremas).

APORTES

• TEORÍA DE GALOIS SOBRE LAS RAÍCES DE LAS EXPRESIONES ALGEGRAICAS

• Fue capaz de determinar la condición necesaria y suficiente para que un polinomio sea resuelto por radicales.

• TEORÍA DE GRUPO DE GALOIS

• Sentó las bases de una rama principal del álgebra abstracta. Fue el primero en utilizar el término «grupo» en un contexto matemático. La teoría constituye una de las bases matemáticas

utilizada en comunicaciones y, especialmente, en los Sistemas de navegación por satélite, como GPS

Gottlog Fregel(1848-1925)• El concepto de relación

biunívoca permite definirentonces la noción de que dosconjuntos tengan el mismotamaño:

• Dos conjuntos A y B sedicen equipotentes (o con elmismo cardinal, la mismacardinalidad, el mismo númerode elementos, la mismapotencia, etc.)

• si existe una funciónbiyectiva f : A → B entre ellos.Se denota como A≈ B.

• La relación de equipotencia es entonces una relación de equivalencia, que captura la noción de tener el mismo cardinal, sin tener una definición de qué es un número cardinal.

Peano (1858-1932)• Licenciado en Matemáticas en la

Universidad de Turín, Giuseppe Peano inició en la misma su carrera como.

• Giuseppe Peano fue un matemático, lógico y filósofo italiano, conocido por sus contribuciones a la lógica matemática y la teoría de números.

• Peano publicó más de doscientos libros y artículos, la mayoría en matemáticas

Axiomas de Peano

• 1- Cero es un número.• 2- Si a es un número, entonces el sucesor de a también es un

número.• 3-Cero no es sucesor de ningún número.• 4-Si los sucesores de dos números son iguales, entonces los

números mismos son iguales.• 5-Si un conjunto de números S contiene al cero y también al

sucesor de cualquier número que pertenezca a S, entonces todo número pertenece a S.

Capítulo XXVII: “Aspectos del Siglo XX”La aparición de paradoja tras

paradoja hizo temer que el siglo XX sería el siglo de las

grandes dudas más que de las grandes esperanzas.

Afortunadamente el principio “reto-respuestas” parece

haber funcionado y por los logros matemáticos ya

registrados, este siglo puede considerarse que supera ampliamente a todos los

anteriores.

HENRI POINCARÉ(1854-1912)

Henri Poincaré nació el 29 de abril de

1854 en el suburbio de Cité Ducale,

en Nancy, en el seno de una influyente

familia. Su padre, León Poincaré (1828-1892),

era profesor de medicina en la Universidad

de Nancy. Su adorada hermana menor,

llamada Aline, contrajo nupcias con el

filósofo espiritualista Emile Boutroux. Otro

miembro destacado de la familia fue el primo

de Henri, Raimond Poincaré, quien ocuparía

la presidencia de Francia entre 1913 y 1920,

y llegaría a ser miembro de la Academia

francesa.

Fundador de la Teoría de las funciones automorfas.y de la

Matemática Topológica

David Hilbert (1862-1943)• Nació en Prusia Alemania

• El sistema axiomático geométrico que utilizamos hoy se lo debemos a él, en Fundamentos de la Geometría.

• Defendió los números transfinitos de Cantor, cuando todos lo atacaban.

• Presentó 23 problemas que Intrigarían a los matemáticos del siglo XX.

Kurt Gödel (1906-1978)• Los teoremas de incompletitud de

Gödel establecen ciertas limitaciones sobre lo que es posible demostrar mediante un razonamiento matemático. Para hablar con precisión sobre qué «puede demostrarse» o no, se estudia un modelo matemático denominado Teoría formal.

• También demostró que la Hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la Teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes.

Los Números Trascendentes

“Mientras una rama de la

ciencia ofresca

problemas en

abundancia esa rama

estará viva”

“Hilbert”

Los fundamentos de la Geometría

21 Axiomas

8 Ax. Incidencia

4 Ax. Orden

5 Ax. Congruencia

3 Ax. Continuidad

LA TEORÍA DE LOS ESPACIOS ABSTRACTOS

• Teoría de Conjuntos Invade la Geometría.

• Definición de Espacio Vectorial Abstracto (aplicación a la mecánica cuántica).

• Sierpinsky- Fundamento de la matemática-

• Curva de Hilbert para llenar el espacio.

Curva de Koch

Relación estrecha entre la matemática abstracta y las teorías físicas

Poincaré

Hilbert

Einstein

Weyl

Conflicto entre diversas Corrientes

Institucionismo

FormalismoLogicismo

versus

versus

versus

Topología ConjuntistaSurgió a comienzo del siglo XX

Viene a unificar la casi totalidad de la matemática

Teoría de las Probabilidades

• BOREL

• KOLMOGOROFF

• LAURENT

• SCHWARTZ

Bourbaky y la “nueva matemática”• GRUPO DE MATEMÁTICOS

FRANCESES

1) Teoría de Conjuntos

2) Álgebra

3) Topología General

4) Funciones de Variable Real

5) Espacios Vectoriales Topológicos

6) Integración

7) Variables Diferenciables

8) Teoría Diferencial

9) Grupos y Álgebra de Lie

“En el futuro, como en el pasado, las grandes ideas

serán las ideas simplificadoras”

Weil.