Capítulo 1. Introducción y objetivos

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CAP 1.- INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

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1.1 Introducción

Ya en la década de 1.950, la enorme proliferación de construcciones de gran envergadura en ámbito urbano provocó que fuera necesaria la presencia de estructuras de contención de tierras que evitaran desplazamientos indeseados del terreno. En ausencia de dichas estructuras, estos desplazamientos podían guiar a movimientos de las cimentaciones de edificios contiguos que llegarían irremediablemente al colapso por fallo en la cimentación.

Ante esta realidad, los ingenieros plantearon la idea de colocar una pantalla perimetral y continua que recogiera en su interior todos los asientos y deformaciones de modo en que fuera de ella, no se produciría ninguna variación. Nació de esta forma el concepto de muro-pantalla. No obstante, muchas otras tipologías de estructuras se han utilizado a lo largo de las últimas décadas tomando como ejemplos las pantallas de pilotes, de pilotes secantes o las tablestacas metálicas.

En sus inicios, las pantallas eran calculadas con modelos de equilibrio límite como el de Blum (Blum, 1.931), el método europeo o el americano; en función de las condiciones de contorno se debía utilizar un método u otro.

Posteriormente surgieron los métodos de cálculo que modelaban la pantalla como una viga apoyada sobre lecho elástico que en combinación con unas leyes empujes-deformación creaban un nuevo método de cálculo de pantallas conocido como modelo de coeficiente de balasto o modelo de Winkler (Winkler, 1.867).

No fue hasta bien entrada la década de los 80 cuando, gracias al enorme desarrollo de la informática, aparecieron los primeros programas de cálculo basados en elementos finitos que permitían aplicar sobre todo el terreno aquellas ecuaciones que gobiernan el comportamiento tenso-deformacional de los suelos.

Cabría destacar la importancia de la aparición de estos dos modelos, ya que los modelos basados en equilibrio límite se limitaban simplemente a calcular la estabilidad de la pantalla en el estado límite último pero no obtenían información alguna sobre las flechas que la pantalla desarrollaba. Con la entrada de los modelos de Winkler o los de elementos finitos se pasaba a calcular la pantalla en un estado de servicio con lo que era posible predecir, además del colapso de la estructura, cómo se iba a mover y en qué magnitud lo iba a hacer.

Hoy en día, todavía existe bastante controversia sobre qué método se debe utilizar, a pesar de que, en cualquier caso, los métodos de equilibrio límite han quedado desfasados. En realidad, la amplia experiencia adquirida a lo largo de los años con el uso de programas basados en el coeficiente de balasto le otorga de una cierta confianza de cara al consultor que en el caso de los elementos finitos no se dispone. Sin embargo y cada vez más (gracias en parte al interminable progreso tecnológico de la informática) éstos últimos están ganando terreno gracias a la precisión que pueden llegar a conseguir en caso de una buena modelización y estimación de los parámetros geotécnicos.

Probablemente, parte de la culpa de dicha controversia venga determinada por la ausencia de estudios que comparen unos modelos de cálculo con los otros y que

ANÁLISIS COMPARATIVO DEL CÁLCULO DE MUROS PANTALLA EN EL DISEÑO DE SÓTANOS DE EDIFICIOS

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permitan al consultor visualizar qué métodos y en qué casos aplicarlos. Esta tesina intenta en todo momento contribuir en dicha dirección.

Finalmente, y sin ningún otro objetivo que no sea la imparcialidad, sería importante destacar que no hay métodos mejores ni peores sino que simplemente utilizan un procedimiento de cálculo diferente que en algunas ocasiones reproducirá mejor el comportamiento real del terreno con un modelo que con el otro.

1.2 Objetivos

El presente documento está escrito con la finalidad de establecer un análisis comparativo entre los principales métodos de cálculo de desplazamientos horizontales de muros pantalla existentes hoy en día: modelos basados en el coeficiente de balasto y modelos numéricos basados en elementos finitos.

Los dos métodos de cálculo considerados se han aplicado a un ejemplo conocido, consistente en la excavación de dos sótanos para un edificio convencional en el término municipal de Hospitalet de Llobregat (provincia de Barcelona) en el que se ha tenido la oportunidad de realizar un seguimiento de las pantallas a lo largo de las diferentes etapas constructivas.

Para cada método de análisis, se pretende definir la teoría que lo respalda así como definir un modelo que se ajuste lo máximo posible al proceso constructivo llevado a cabo en la realidad. Una vez realizado esto, se realizará una exhaustiva comparación entre ellos y posteriormente con los resultados topográficos que se han obtenido a pie de obra.

Es importante destacar que, debido a la mayor inexactitud de los modelos de coeficiente de balasto, se opta por realizar el cálculo con dos softwares diferentes: CYPE y RIDO; por lo que a los elementos finitos se refiere, tan solo trabajaremos con un modelo realizado con el software de origen holandés PLAXIS.

Por otro lado, uno de los mayores retos que se plantean a lo largo de la tesina concierne a la estimación de los parámetros del terreno (lo cual resulta muy importante para llegar a definir un modelo que se ajuste lo máximo a la realidad). Como bien es sabido, en los informes geotécnicos se suelen proponer valores de los parámetros bastante conservadores, intentando quedarse siempre del lado de la seguridad.

En lo que a la evaluación de parámetros se refiere, trataremos de realizar una estimación lo más aproximada posible del ángulo de fricción interna de las arenas de la zona así como del rozamiento interno entre muro y terreno; para ello y una vez elaborados los modelos, tomaremos los datos recogidos a pie de obra y realizaremos un back-analysis en donde, a partir de los desplazamientos obtenidos, intentaremos hallar con la mayor exactitud posible éstos dos parámetros característicos. El método utilizado se basará en la realización de iteraciones manuales hasta que los valores hallados coincidan con los valores reales de movimientos de la pantalla.

Sin embargo, otros valores importantes como pueden ser la densidad de los diferentes estratos, sus permeabilidades, los módulos de Young, los módulos secantes para la deformación al 50% o los módulos edométricos por citar varios de ellos, serán tomados

CAP 1.- INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

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como las bases del modelo y aceptaremos pues el valor propuesto por el informe geotécnico como valor fijo e inalterable durante la iteración.

En cualquier caso y como veremos más adelante, se plantea un caso aparte: el coeficiente de balasto. Ésta es una variable que en realidad es muy difiícil de determinar a priori ya que establece la relación entre las tensiones aplicadas al terreno y las deformaciones producidas sobre el mismo; evidentemente, al no disponer de las deformaciones, no seremos capaces de determinar el valor de este parámetro. Además, el coeficiente de balasto no es un parámetro intrínseco del suelo (como podría ser la cohesión o la permeabilidad) variando a lo largo del tiempo o modificándose con los cambios en la geometría o con las alteraciones del entorno (excavaciones, etapas de drenaje, recargas de acuíferos…). A pesar de ello, intentaremos tomar el valor más real posible basado en las diferentes expresiones que hallamos en la literatura especializada.

En un segundo plano, se presenta también en el documento aquellos aspectos de la ejecución de la obra que podrían resultar de interés para el lector. Básicamente, se han descrito los procesos de ejecución del drenaje del solar, los procesos constructivos de las cimentaciones perimetrales (muros pantalla) y de la cimentación horizontal (losa de cimentación) así como sus respectivos procesos de impermeabilización.

También a modo informativo, se presentan las características básicas que caracterizan al edificio: tipología de obra, presupuesto, usos del edificio…

Debe quedar claro en este apartado que en la tesina no se contempla como objetivo en ningún momento el análisis de las pantallas en sí, sino tan solo los diferentes modelos de cálculo. Las lecturas obtenidas in situ no son más que simples herramientas para calibrar los modelos y en ningún momento se entrará en valoraciones sobre la validez del proceso constructivo seguido ni sobre la magnitud de los desplazamientos recogidos.

Finalmente, intentaremos establecer unas conclusiones que pretenderán servir de base para realizar otros estudios futuros con la misma finalidad que este: intentar ser capaz de indicar con qué clase de modelo se obtiene una mayor aproximación al proceso real de deformación de suelos durante la construcción de muros pantalla.

1.3 Esquema de la tesina

En este apartado se esquematizará cuál va a ser la estructura de la tesina capítulo a capítulo.

En el capítulo dos se realizará una descripción de la obra a la que se hace referencia durante toda la tesina; esta descripción incluirá un apartado referente al proyecto del edificio, el informe geotécnico, una sección referente a los resultados obtenidos en obra y finalmente, una breve introducción a los modelos de análisis.

En los capítulos tres y cuatro se pasará al análisis del problema mediante la teoría de elementos finitos y de coeficiente de balasto respectivamente.

En el capítulo cinco se hará una comparativa entre los resultados obtenidos con uno y otro método de cálculo mientras que en el capítulo seis pasaremos a realizar el retroanálisis comentado anteriormente.


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Ya para finalizar se incluyen en el capítulo siete las conclusiones extraídas de todo el estudio; el octavo y último capítulo de la tesina recoge las referencias bibliográficas.

Se incluyen en última instancia una serie de anexos en los que se ha alojado aquella información no trascendental pero que podría resultar de interés en algunos casos o bien tablas grandes de relevancia que ubicadas en el cuerpo central de la tesina entorpecerían su lectura.

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CAP. 2.- DESCRIPCIÓN DE LA OBRA DE REFERENCIA

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2.1 Proyecto

Tratamos a continuación cuáles van a ser las claves que definen la tipología del proyecto en cuestión.

2.1.1 Ubicación

El proyecto llevado a cabo se encuentra en el término municipal de Hospitalet de Llobregat, en la provincia de Barcelona. En concreto, el edificio se encuentra en una esquina de la desembocadura de la calle Dolors Aleu a la calle Motores y, tal y como figura en el informe geotécnico, se le asigna el número 25-27 de ésta última calle.

En la figura 2-1 se puede apreciar la ubicación así como la orientación del edificio.

2.1.2 Características del proyecto

El promotor de la obra es el Consorci de la Zona Franca de Barcelona mientras que el contratista que llevará a cabo los trabajos es Promoción e ingeniería de obras SA (PROINOSA). El presupuesto de ejecución de la obra es de alrededor de cuatro millones y medio de euros.

El proyecto constructivo consiste en un edificio sin uso determinado en el que se entremezclan locales destinados al alquiler para actividades comerciales o de oficinistas y almacenes así como un sótano cuya finalidad no es otra que la de un aparcamiento para los arrendatarios de las instalaciones.

El edificio consta de dos sótanos (que requieren de una excavación de unos ocho metros de profundidad aproximadamente) y de dos plantas por encima de la planta baja.

El sótano inferior, cuya superficie es de 2.188 m2, está destinado a plazas de aparcamiento (62 en total) y a alojar las salas de máquinas de ascensores y montacargas; asimismo también encontramos en dicho sótano el depósito de agua para las instalaciones de contraincendios.

El sótano superior, cuya superficie se reduce en referencia al párquing hasta los 1.824 m2, aloja tres locales destinados al almacenaje de mercancías; dispone además de varias plazas de párquing (8 en total).

La planta baja tiene una superficie útil de 1.736 m2 destinados a tres locales diferentes. Uno de ellos dispone de un muelle de carga para traileres pesados.

La planta primera tiene una superficie útil de 1.736 m2 en la que se disponen de cuatro locales mientras que la segunda tiene tan solo 455 m2 útiles destinados a un único local; el resto de la superficie de la planta se dedica a un patio de instalaciones y a cubiertas.

2.1.3 Ejecución del drenaje del solar

Como se ha visto, el edificio requiere de un fondo de excavación de poco más de siete metros aproximadamente (7,40 metros exactamente).


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Figura 2-1. P

lano de ubicación de la obra de referencia


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Según el informe geotécnico, el nivel freático se sitúa a unos 5,90 metros de profundidad de modo que para realizar la excavación de manera segura, será necesario realizar un drenaje de al menos un metro bajo el fondo de excavación.

A pesar de que en el proyecto inicial se planteaba la posibilidad de realizar este drenaje mediante pozos de bombeo (la opción más habitual) y debido a los cortos plazos de ejecución, se decidió finalmente optar por un sistema más rápido e igual de eficiente: el drenaje well point.

La empresa que llevó a cabo el drenaje fue PSB (Pump System for Buildings) que decidió utilizar hasta tres circuitos cerrados de drenaje (43, 50 y 63 lanzas el más largo) tal y como se aprecia en la figura 2-2; evidentemente, cada uno de estos circuitos incluía su propio aparato de bombeo que evacuaban el agua directamente sobre varios imbornales ubicados en la calle Motores.

Figura 2-2. Disposición de los circuitos de drenaje

En la fotografía 2-1 podemos observar las bombas de los equipos dos y tres.

Las lanzas (156 en total) utilizadas tenían una longitud de cinco metros en las que la cabeza de la lanza (drenaje de la lanza) ocupaba el último metro. De esta manera, si la lanza era clavada a cota -6,40 metros, el nivel freático se reduciría aproximadamente hasta los -10,40 metros.

Se optó por realizar la clava de las lanzas con ayuda de una máquina giratoria equipada con un tornillo sinfín (fotografía 2-2); éste abría el camino para que la lanza cayera por gravedad (ayudada por la presión de agua inducida) dentro de la guía abierta por la maquinaria. Gracias a este sistema se consiguió un ritmo francamente elevado de clava de lanzas de, aproximadamente, quince lanzas por hora (incluyendo descansos de personal).


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Fotografía 2-1. Bombas de los circuitos 2 y 3.

Muchas eran las opiniones que renegaban de la necesidad de la giratoria para la clava de las lanzas, pero los cortos plazos de ejecución (que obligaban a evitar todo tipo de imprevistos) y la opinión del técnico de PSB fueron determinantes y es que, a pesar de que la clava era sobre arenas (con lo que, en principio no sería necesario el uso de maquinaria), ésta arena iba disminuyendo de tamaño de grano hasta convertirse, por debajo del fondo de excavación, en arenas finas (e incluso se observaron zonas limosas in situ). Al ser las arenas finas, el agua expulsada a presión por la cabeza de las lanzas no habría sido suficiente para posibilitar el descenso en los últimos metros.

Una vez realizado el drenaje del solar, se observó como el nivel freático tenía agudísimas dificultades para reestablecerse en ausencia de bombeo (el corte de suministro de electricidad durante un fin de semana completo imposibilitó el uso de los equipos de bombeo); este suceso se debió seguramente a la presencia de una capa de arcillas no observada en el informe geotécnico y que dificultaba de manera notable el retorno al nivel inicial del agua subterránea; en realidad, y una vez ejecutada parte de la estructura del edificio, sí que se observó como yacía agua por las juntas de la losa de cimentación. No se produjo por tanto peligro de sifonamiento en ningún momento.

2.1.4 Ejecución de las pantallas

2.1.4.1 Proceso constructivo

Las pantallas se ejecutaron de manera convencional; a continuación, se describe brevemente y mediante fases cuál es dicho proceso (figuras 2-3 y 2-4):


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1. Construcción del murete guía: muro de un metro de altura y 40 cm. de grosor construido a ambos lados de la zanja en la que se ubicará la pantalla.

2. Excavación de la zanja por bataches alternos: se realiza la excavación mediante cuchara bivalva con un batache de 2,10 metros y con la ayuda de lodos bentoníticos (panel 7 de la figura 2-2).

3. Colocación de la armadura: la grúa iza las jaulas ya montadas y las coloca en la posición necesaria para un buen hormigonado (panel 4 de la figura 2-3).

4. Colocación de las juntas laterales: para evitar posibles problemas de irregularidades con el batache contiguo; estas juntas se extraen después de la fase de hormigonado.

5. Hormigonado: se realiza mediante tubo Tremie y, como así indica la normativa, sin juntas horizontales (panel 5 de la figura 2-2).

6. Realización del batache contiguo repitiendo los pasos de 2 a 5 y así sucesivamente.

7. Construcción de la viga de coronación o viga de atado: en este caso tiene una altura de 0,50 metros.

Fotografía 2-2. Operarios clavando las lanzas con ayuda de la giratoria


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Figura 2-3. Proceso constructivo de muros pantalla por sistema de bataches alternos (1) (Fuente: www.etmultiservicios.com/tecnicas)

Figura 2-4. Proceso constructivo de muros pantalla por sistema de bataches alternos (2) (Fuente: www.etmultiservicios.com/tecnicas)

2.1.4.2 Impermeabilización del muro pantalla

Las pantallas sufrirán a lo largo de dos metros la presión hidrostática en el trasdós de la excavación; por ello, es importante evitar las infiltraciones de agua que podrían generar problemas de inestabilidad. Será importante entonces la realización de la impermeabilización de las juntas.

Dicha impermeabilización (llevada a cabo por la empresa Katorce Engineering), requiere en primer lugar de que las superficies estén limpias y lisas; de esta manera y mediante medios mecánicos, se someten a repaso todas las juntas. A continuación, se coloca una imprimación con resina epoxi para posteriormente aplicar el mortero de reparación impermeable; finalmente se recubre la zona de la junta con una nueva capa de mortero elástico que refuerza la impermeabilización de la junta y previene su apertura ante posibles pequeños desplazamientos de la pantalla. En la figura 2-5 podemos apreciar una vista esquemática del resultado final.

Figura 2-5. Sistema de impermeabilización de las juntas de los diferentes bataches (Fuente: www.katorce.com)


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2.1.5 Ejecución de la cimentación

Como se ha podido intuir en anteriores apartados, la cimentación del edificio se realizará a través de una losa realizada en tres fases de hormigonado según se ven en la figura 2-6. La losa ejecutada tiene un canto de 80 cm. y una superficie de 2.200 m2 aproximadamente con lo que la cantidad de hormigón necesaria es del orden de 1.750 m3.

Figura 2-6. Disposición de las juntas de hormigonado de la losa de cimentación

El aspecto que más nos concierne de la losa es el de la impermeabilización (llevada a cabo por la empresa Katorce Engineering); éste afecta hasta en tres zonas diferentes de la losa: el primero es el que evita las infiltraciones del agua del freático a través del hormigón; el segundo, pretende evitar que el agua se infiltre a través de la junta entre la losa y los muros pantalla; el tercero afecta a las dos juntas de hormigonado presentes. Desglosemos uno por uno las claves:

2.1.5.1 Impermeabilización de la losa

El sistema utilizado es conocido como sistema sándwich; consiste en que sobre la capa de hormigón de limpieza y con la armadura ya preparada se aplica, antes de la fase de hormigonado, espolvoreando uniformemente el producto en cuestión (conocido como Katorce Super) con una dotación de 1 Kg/m2; una vez realizado el hormigonado pero previo al fratasado, se aplica una nueva capa igual a la anterior (figura 2-7).


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Figura 2-7. Esquema del sistema sándwich aplicado a la losa de cimentación (Fuente: www.katorce.com)

El funcionamiento del producto se basa en que, tras su aplicación, genera una diferencia de concentración salina entre la superficie y la masa de hormigón. Tras lo cual y dado que el hormigón es ya de por si semipermeable, los activos químicos del mortero migran por ósmosis hacia el interior de la masa de hormigón y a través del sistema capilar. Estos activos reaccionarán con el hidróxido de calcio presente en el cemento y crearán una estructura cristalina que bloqueará la capilaridad del hormigón.

En las figuras de 2-8 a 2-12 se puede observar esquemáticamente el funcionamiento de Katorce SUPER. En ausencia de impermeabilización, el agua puede fluir por capilaridad por la zona intersticial del hormigón; al colocar mortero impermeabilizante, se genera una barrera que evita el paso de agua y que reacciona con el agua libre del hormigón cristalizando y fortaleciendo la zona más expuesta al contacto con el agua.

Figura 2-8. Fase 1 de la impermeabilización (Fuente: www.katorce.com)


CAP 2.- DESCRIPCIÓN DE LA OBRA DE REFERENCIA

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Figura 2-12. Fase 5 de la impermeabilización

(Fuente: www.katorce.com)

2.1.5.2 Impermeabilización de las juntas pantalla-losa

Para el sellado de estas juntas, se utilizó un sistema de combinado de diferentes productos que se detallan a continuación.

Se utilizó primero una capa de imprimación con resinas epoxi recubierta, y formando una media caña de unos 5x5 cm., por un mortero de reparación de hormigón modificado con aditivos poliméricos y armado con fibras sintéticas de polipropileno y que destaca por ser hidrofóbico; éste mortero (Katorce RMAX), lleva una capa de acabado de unos 2 mm. de mortero elástico (Katorce Elastic) que le servirá de protección durante la vida útil del edificio. En la figura 2-13 se aprecia la disposición de las capas.

2.1.5.3 Impermeabilización de las juntas

El sistema de sellado para las juntas de hormigonado utilizado fue el conocido como Katorce Bentoinject. Consiste en la colocación de un tubo de inyección recubierto de bentonita de sodio a lo largo de la junta tal y como muestra la figura 2-14.

De esta forma, el sistema funciona desde dos vertientes diferentes: preventiva y reparadora; la primera de ellas se refiere a que en el momento en el que el agua ascendiera por la junta, la bentonita que recubre el cordón, reaccionaría con el agua hinchándose e impidiendo su paso (la bentonita puede hincharse hasta cuatro veces su volumen inicial). La segunda, permite realizar inyecciones posteriores de resinas de


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poliuretano, acrilatos o microcementos en aquellas zonas en las que la presencia de la bentonita pueda resultar insuficiente.

Figura 2-13. Sistema de impermeabilización de las juntas pantalla-losa (Fuente: www.katorce.com)

Una vez ya realizada la impermeabilización, se observó como, efectivamente, era necesaria la inyección de componentes hidroexpansivos en el tubo colocado; se planteó, inyectar el tubo con resinas de poliuretano que pueden hincharse hasta 28 veces su volumen inicial en presencia de agua.

Figura 2-14. Sistema de impermeabilización de las juntas de hormigonado (Fuente: www.katorce.com)

2.2 Informe geotécnico

El informe corresponde al nº 07.761 realizado por la empresa Centre Català de Geotecnia. Varios apartados del informe (cimentación propuesta para la grúa, recomendaciones de cimentaciones profundas, de cimentaciones superficiales, recomendaciones finales…) no nos serán de utilidad para la finalidad de este estudio con lo que han sido eliminados. Otros apartados resultan de menor relevancia que los aquí presentados, de forma en que se pueden consultar en el anexo 1 de este documento. Así pues, quedan reflejados tan solo los apartados más significativos.


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2.2.1 Características geotécnicas

En los sondeos realizados distinguimos los siguientes niveles geotécnicos (ver anexo 1, §A-1.4, figuras A-1.5 y A-1.6).

2.2.1.1 Capa R

Esta capa se localiza en toda la superficies del solar y corresponde a un nivel de tierras de relleno de 2 a 2,5 metros de potencia.

Estas tierras están formadas por arena limosa con abundantes gravas, restos de runa y de hormigón, todo coronado por un pavimento.

En conjunto es un nivel esponjoso y de naturaleza heterogénea que será completamente retirado al hacer la excavación. Son materiales de naturaleza antrópica y sin contaminantes según los sondeos realizados.

2.2.1.2 Capa A

Se localiza por debajo de los materiales de relleno (capa R) y tiene un grueso homogéneo de 1,1 a 1,4 metros. Esta capa está parcialmente sustituida por la capa R.

Está formada por arcillas limosas y limos arenosos de color marrón claro. Dentro del estrato se observa que la fracción arcillosa es más abundante en el techo de la capa mientras que en profundidad aumenta el tamaño de grano (pasando de arcilla limosa a arena muy fina, en profundidad).

Entre estos materiales se mezcla la fracción de arena fina que se distribuye de forma aislada.

En conjunto, son materiales que por la presencia de finos presentan una cierta cohesión, están un poco húmedos y poco consolidados, de resistencia baja.

En este nivel se ensayaron dos muestras:

� Probeta ensayada: m-1.

� Composición: limos arenosos y arenas limosas.

� Tipo de suelo: SM y A-4.

� Plasticidad: nula.

� Humedad: baja (wn del 10,8%).

� Densidad húmeda: 1,96 g/cm3.

� Densidad seca: 1,77 g/cm3.

� Resistencia: el SPT da valores entre 8 y 10.


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Se efectuó también un ensayo de corte directo (ver anexo 1, §A-1.5, tabla A-1.6 y figura A-1.8) en el que se obtiene una cohesión de 0,03 Kg/cm2 y un ángulo de rozamiento interno de 33,6º. La magnitud de estos valores está muy condicionada por la proporción de fracción granular que contiene.

La agresividad de este suelo al hormigón es prácticamente nula ya que se encontrado un contenido en sulfatos solubles inapreciable, en el ensayo realizado según la norma UNE 103201/96.

2.2.1.3 Capa B

El techo de esta capa se encuentra por debajo de los materiales anteriores, a una profundidad de 3,5 a 3,7 metros; la capa tiene un grueso de 4,6 a 5,9 metros aumentando ligeramente hacia el sector del sondeo S-1.

Esta capa corresponde a una serie de arenas de tamaños heterométricos y de color marrón. Las arenas tienen un tamaño de grano mayoritariamente medio a grueso, a pesar de que hay una cierta proporción de arena muy gruesa y gravas. Estas gravas son principalmente de cuarzo, tienen tamaños centimétricos y son subredondeadas.

La fracción de tamaño más gruesa tiene a acumularse en niveles lenticulares, de buena continuidad lateral, concentrados en la zona media de la capa (entre 4 y 6 metros de profundidad).

Entre estos materiales hay una pequeña proporción de matriz limosa, repartida de forma irregular y dispersa.

En conjunto son materiales granulares medianamente consolidados y de resistencia media a buena. Esta capa está saturada de agua por debajo de los 6,4 metros de profundidad.

De este nivel se ensayan dos muestras con los siguientes resultados:

� Probetas ensayadas: m-2 y m-3.

� Composición: arenas heterométricas de color marrón.

� Tipo de suelo: SM y A-1-b.


� Resistencia: se obtienen valores de 14 a 44 en el SPT; los valores más elevados podrían estar falseados por la presencia de gravas de grano grueso.

La naturaleza granular de los materiales de esta capa no permite la realización de ensayos de deformación ni de resistencia.

En tablas, para estos materiales se obtienen valores intermedio del módulo de compresibilidad mv de 3,5·10-3 a 3·10-3 cm2/Kg.

La agresividad de este suelo al hormigón es prácticamente nula ya que se ha encontrado un contenido en sulfatos solubles inapreciable.


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2.2.1.4 Capa C

Esta capa se sitúa a una profundidad de 8,3 a 9,4 metros y se le ha comprobado una potencia media de 11,7 metros.

La capa está formada por un conjunto de arenas de tamaño fino a muy fino con una coloración de gris clara a gris oscura. Entre estos materiales se detecta una pequeña fracción limosa de color gris. Esta matriz de finos se tiene a acumular hacia la base de la capa, especialmente en la zona del sondeo S-1.

Entre las arenas se localizan nódulos de materia orgánica que dotan de las tonalidades grises más oscuras a las arenas. La presencia de esta materia orgánica es mínima y no altera las propiedades mecánicas del conjunto del estrato.

En general es una capa granular, saturada de agua y medianamente consolidada, de resistencia baja a media.

En este nivel se ensayan dos muestras con los siguientes resultados:


� Composición: arena de grano fino.



� Resistencia: en los ensayos del SPT se obtienen valores muy homogéneos de 12 a 14.


En tablas, para estos materiales se obtienen valores intermedio del módulo de compresibilidad mv de 4·10-3 a 3,5·10-3 cm2/Kg.


2.2.1.5 Capa D

Al techo de esta capa solo se ha llegado en el sondeo S-1 a una profundidad de 21,1 metros.

Corresponde a un nivel de arenas de color gris similar a la capa anterior (Capa C) pero caracterizado por presentar un tamaño de grano mucho más fino. A partir de los ensayos de laboratorio se comprueba que el tamaño de grano queda en el límite entre limo y arena.

Es una capa homogénea, medianamente consolidada y de resistencia media a buena. Las arenas se disponen de forma densa, hecho que da una cohesión aparente al conjunto.


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De esta capa de han ensayado dos muestras con los siguientes resultados:


� Composición: arena de grano muy fino.



� Resistencia: en los ensayos del SPT se obtienen valores homogéneos de 20 a 25.


En tablas, para estos materiales se obtienen valores intermedio del módulo de compresibilidad mv de 3,5·10-3 a 3·10-3 cm2/Kg.


2.2.1.6 Nivel freático

En el día de la realización del estudio de campo (2 de enero de 2007), se encontró el nivel de agua a una profundidad de 6,4 metros.

Se ha tomado la muestra de agua en el sondeo S-1 para realizar la analítica. El resultado fue el siguiente:

� pH: 6,87.

� Conductividad a 25ºC: 1.091 µS/cm.

� Dureza total: 1.137 ppm CaCO3.

� Cloruros: 25 ppm Cl-.

� Sulfatos: 111 ppm SO42-.

� Bicarbonatos: 488 ppm HCO3-.

� Magnesio: 41 ppm Mg2+.

� Calcio: 387 ppm Ca2+.

� Amonio: 0,2 ppm NH4+.

� CO2 agresivo: 0 mg/l.

Según la normativa TGL11.357, el agua se clasifica con el grado I, nula agresividad al endurecimiento del hormigón.


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Según la Instrucción del Hormigón Estructural EHE (1.999), el agua cumple la condición del Artículo 27 y según el Artículo 37.3.4 no es necesario que el cemento tenga características adicionales de resistencia a los sulfatos.

No obstante, datos del solar vecino clasifican al agua como Qa en la tabla de agresividad química en frente a la exposición ambiental. Por ello y en previsión de ataques al hormigón de los muros pantalla, se recomienda realizar el hormigonado de las pantallas con cemento Qa.

Por otro lado, se ha instalado un tubo piezométrico de 15 metros de profundidad en el sondeo S-1 para poder medir las variaciones del nivel freático.

En la figura 2-15 se puede apreciar una vista esquemática con los valores característicos para cada estrato.

2.2.2 Recomendaciones generales

Para el cálculo de los esfuerzos de las tierras sobre los muros perimetrales se tomarán los siguientes parámetros geotécnicos:

Parámetros Capa R Capa A Capa B Capa C Cohesión aparente (Kg/cm2) 0,05 0,03 0,0 0,0

Densidad media (T/m3) 1,75 1,96 1,95 1,98 Ángulo de rozamiento interno (º) 23,0 33,6 30,0 29,0 Tabla 2-1. Valores recomendados para los parámetros geotécnicos de los suelos

2.3 Resultados en la obra de referencia

Este apartado hará referencia a dos de los aspectos sobre los que se ha seguido un cierto control en la obra; el primero de ellos atañe a los movimientos experimentados por las pantallas durante las etapas del rebaje del solar mientras que el segundo se refiere a las pruebas de carga-descarga llevadas a cabo sobre anclajes provisionales.

2.3.1 Movimientos de las pantallas

A modo de medida preventiva para la obra, se decidió realizar un seguimiento de los movimientos de las pantallas a medida que se iba realizando la excavación para la ubicación de los sótanos; con este control era posible dictaminar si había alguna incidencia que pudiera provocar el colapso de las pantallas y evitarlo pues antes de que sucediera mediante algún sistema de apuntalamiento o acodalamiento.

Este control, realizado por el equipo de Topografía de PROINOSA, permitió en un segundo plano la elaboración de este estudio y ya en un tercer plano (y también elaborado en el presente documento) una buena estimación de los parámetros de las arenas en las que se ejecuta la obra.

Los movimientos de las pantallas fueron tomados a base de topografía clásica, es decir, con estaciones totales. Para ello, se ayudaban de unas dianas topográficas colladas a las pantallas (fotografía 2-3); se colocaron hasta veinte de estas dianas, en diez posiciones diferentes (en la figura 2-16 se aprecia la colocación de ellas) a dos cotas también diferentes (viga de coronación y cota de anclajes).


24

Figura 2-15. Vista resumen de los parámetros geotécnicos básicos del suelo

γap = 20,0 kN/m3 c’ = 5 kN/m2 Φ’ = 23º E = 27.522 kN/m2

γap = 19,6 kN/m2 c’ = 3 kN/m2 Φ’ = 33,6º E = 26.308 kN/m2

γap = 19,5 kN/m2 c’ = 0 kN/m2 Φ’ = 30º E50 = 30.769 kN/m2




25

Fotografía 2-3. Dianas topográficas

Figura 2-16. Ubicación en planta de las diferentes dianas topográficas

Cabe destacar que dos de las dianas se perdieron por la presencia de la rampa para la salida de los dumper que extraían las tierras.

Diana topográfica D6 a cota de viga de

coronación

Diana topográfica D6A a cota de anclaje


26

Las lecturas se tomaron estratégicamente tomando como fechas claves momentos en los que había algún cambio en la tipología de la obra; éstas se corresponden con:

1. 7 de agosto de 2007: colocación de las dianas y lectura de sus coordenadas.

2. 21 de agosto de 2007: lectura de las nuevas coordenadas habiéndose rebajado todo el solar en 3,70 metros.

3. 24 de agosto de 2007: lectura de las nuevas coordenadas habiéndose colocado y tesado los anclajes de las pantallas.

4. 27 de agosto de 2007: lectura de las nuevas coordenadas habiéndose rebajado 1,50 metros más.

5. 3 de septiembre de 2007: lectura de las nuevas coordenadas habiéndose llegado al fondo de excavación, situado a 7,40 metros del nivel inicial; incluye asimismo el drenaje del solar.

En una primera aproximación y antes de presentar los resultados, sería resaltable comentar que los movimientos son admisibles ya que en líneas generales no superan los 10 mm. de deformación lateral (exceptuando algún caso aislado). Considerando que, normalmente, los movimientos máximos son de un 2‰ de la longitud de la pantalla y que dicha longitud abarca 12,70 metros, serían aceptables hasta unos 25 mm. de deformación.

Los resultados de las lecturas se presentan en la tabla 2-2. En ella se puede apreciar como la precisión del equipo de topografía ascendía a ± 1 mm.

A tenor de lo visto en dicha tabla y para facilitar la comparación con la evaluación que se llevará a cabo tanto con elementos finitos como con modelo de Winkler, realizaremos una pequeña manipulación de los datos para obtener un movimiento global de la pantalla en lugar de diez distintas lecturas.

En primer lugar, descartaremos varias de las dianas (recordamos que en la figura 2-16 se puede observar la ubicación en planta de cada una de ellas) por varios motivos:

� D3 y D4 se descartan por ausencia de lecturas a la cota de anclajes debido a la presencia de la rampa de salida para los dumpers.

� D6 se descarta debido a dos motivos: el primero de ellos es que queda encajonada en un agujero de ventilación; con ello, podríamos perder en cierto modo la aproximación al estado de deformación plana, hipótesis principal de todo el estudio. El segundo motivo que nos lleva a no tener en cuenta esta diana es que, como se verá en el siguiente apartado, se realizan las pruebas de anclaje en torno a esta diana con lo que los modelos que se utilizarán para simular el comportamiento del terreno no se ajustarán a la realidad (pues consideran anclajes colocados equidistantes a 4,20 metros).

También es importante hacer hincapié en que las lecturas correspondientes a la última fase de las dianas D1 y D1A han sido eliminadas al darse el resultado por erróneo. Al ser un valor muy alto, están falseando el valor de la media. Queda por tanto:


27

Tipo de movimiento Cota \ Fecha 21/08 24/08 27/08 3/09 Viga de

coronación 2 -2 2 4 Movimiento parcial

por fase (mm.) Anclaje 1 -3 2 5 Viga de

coronación 2 0 2 6 Movimiento

acumulado (mm.) Anclaje 1 -2 0 5

Tabla 2-2. Movimientos reales de las pantallas

2.3.2 Pruebas sobre anclajes

Estas pruebas consistían en realizar una serie de ciclos de carga-descarga e ir midiendo la elongación producida en el propio ciclo y la acumulada desde el ciclo anterior.

Los anclajes utilizados eran de barra 52/26 (fotografía 2-4) y estaban ubicados a 3 metros de la viga de coronación (ligeramente por encima de la cota final) e hincados con un ángulo de 20º. Se dispuso de dos anclajes diferentes en los que variaba la longitud adherente; el primero de ellos tenía 4 metros mientras que el segundo llegaba hasta los 5. Por otro lado, la longitud libre era en ambos casos de 6 metros.

Los resultados se presentan en las figuras 2-17 y 2-18.

Fotografía 2-4. Anclajes de prueba todavía sin tesar

A partir de las pruebas efectuadas, es posible determinar la rigidez axial de los anclajes; para ello, nos basaremos simplemente en la definición de rigidez: es la relación entre el axil aplicado y la elongación unitaria que éste produce. Escrito en forma de ecuación queda:

libre

FEA

ll

= ∆

(2.1)

Anclajes de prueba


28

en donde:

EA rigidez axial del anclaje.

F axil aplicado sobre el anclaje.

∆l elongación.

l libre longitud libre del anclaje.

Considerando el promedio de todos los escalones, se obtiene aproximadamente un EA de 55.000 kN para el primer anclaje y un EA de 37.000 kN para el segundo; ciertamente, la diferencia entre ambas rigideces es bastante elevada y más considerando que sus longitudes libres son iguales y que debería por tanto de asumir valores similares. No obstante, durante el ensayo de carga se produjeron ciertos problemas en el momento de colocar la placa de anclaje del anclaje número 1 (como se ve en la figura 2-17, antes de colocar carga, ya se ha deformado la barra del anclaje). Dichos problemas pudieron influir en el resultado final y provocar esta disparidad de resultados.

En cualquier caso y ante la relativa incertidumbre de tal hipótesis, tomaremos como valor para la rigidez de los anclajes el promedio de ambos, partiendo de la premisa de que los dos tienen la misma longitud libre. Obtenemos de tal manera un EA de diseño de 45.000 kN.


29

Fig

ura

2-17

. Cic

los

de c

arga

-des

carg

a pa

ra e

l anc

laje 1

(4

met

ros

de lo

ngitu

d ad

here

nte

y 6

met

ros

de lo

ngi

tud

libre

)


30

Figura 2-18. C

iclos de carga-descarga para el anclaje 2

(5 metros de longitud adherente y 6 m

etros de longitud libre)


31

2.4 Introducción a los procedimientos de cálculo

Como se comentó con anterioridad el objeto de la tesina es realizar una comparativa entre dos procedimientos de cálculo bien diferenciados: el método del coeficiente de balasto y el de los elementos finitos.

2.4.1 Método del coeficiente de balasto

Este método se basa en la hipótesis de considerar la pantalla como una viga elástica apoyada sobre una serie de muelles (figura 2-19). Son varios los softwares desarrollados para calcular según sus directrices: CYPE, RIDO, PARATIE, WALLOP…

Es un método que resulta muy cómodo (tradicionalmente se ha trabajado con él) y también sencillo porque solo requiere de la estima de un parámetro para ser definido: el coeficiente de balasto. A pesar de que es un coeficiente muy complicado y con muchas limitaciones a la hora de estimarlo, resulta sencillo de utilizar; en general, valores más bajos del coeficiente de balasto del que en realidad se encuentran a pie de obra, predecirán movimientos más altos que los reales y por tanto, los diseños se quedarán del lado de la seguridad.

Un problema que presenta este método de cálculo (que no afecta a nuestro estudio) es que tan solo sirve para predecir o estimar los movimientos horizontales de la pantalla pero no los movimientos globales del terreno.

Otro problema bastante importante de estos cálculos es que en el momento en el que se introduce algún elemento de arriostramiento (en este caso nos referimos básicamente a anclajes) perdemos bastante precisión en un determinado entorno local alrededor de esta riostra.

Figura 2-19. Vista esquemática adoptada en el cálculo por el método del coeficiente de balasto (Fuente: Documento Básico SE-C, Marzo 2006, página 154, figura F.14)


32

2.4.2 Método de los elementos finitos

De la misma manera que en el caso del coeficiente de balasto, se han desarrollado varios programas informáticos que trabajan con este tipo de procedimiento; los más habituales son PLAXIS y ABAQUS.

Este método se basa principalmente en dividir el terreno en una serie de volúmenes (polígonos en nuestro caso pues trabajamos en 2D) y aplicar en cada uno de los nodos o vértices de dichos volúmenes las ecuaciones que gobiernan el problema tenso-deformacional de los suelos; se obtiene así un sistema con gran cantidad de incógnitas que solo puede ser resuelta por métodos numéricos.

A partir de una interpolación, se obtienen los resultados (tanto en tensiones como en deformaciones) en el resto de la malla. De esta manera y a diferencia del método anterior, obtenemos resultados para todo el terreno y no solo para la pantalla.

Evidentemente, al ser un procedimiento mucho más elaborado que el anterior, resulta mucho más complejo requiriendo una gran cantidad de hipótesis para estar bien definido. Éstas son, por ejemplo, la elección de un modelo constitutivo para el comportamiento de un suelo (se pueden elegir modelos solo de elasticidad, de elasto-plasticidad perfecta, modelos de endurecimiento para arenas, modelos de reblandecimiento para arcillas…), el tipo de análisis que llevamos a cabo (drenado o no drenado), el estado de tensiones iniciales (si nos encontramos con un suelo poco consolidado, normalmente consolidado o sobreconsolidado), las condiciones de contorno (se pueden prescribir movimientos, fijar contornos…)…

Por ello, en muchas ocasiones, debemos realizar correlaciones entre los diferentes parámetros que, a menudo, no son exactas; así, estamos introduciendo en el modelo valores erróneos que nos guiarán a resultados incorrectos. A fin de solucionar dicho problema, es francamente recomendable realizar una validación de los resultados a pie de obra y comprobar si los parámetros fueron calibrados con acierto o no.

33

CCaappííttuulloo 33.. AAnnááll iissiiss mmeeddiiaannttee mmooddeelloo ddee eelleemmeennttooss ff iinnii ttooss

CAP 3.- ANÁLISIS MEDIANTE MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

35

3.1 Bases teóricas

3.1.1 Teoría general

El análisis por elementos finitos (EF en adelante) se realizará a partir del software desarrollado en Países Bajos conocido como PLAXIS. Este software tratará de asimilar el continuo suelo-estructura como una malla de triángulos y elementos lineales aplicando en cada uno de ellos las ecuaciones que figuran a continuación.

Se describen primero dichas ecuaciones de forma genérica en base a Bringkreve at al (2.002c); la primera de las ecuaciones es la constitutiva para la deformación de un sólido elástico de la mecánica de medios continuos; de esta manera, podemos formular que el equilibrio estático de un medio continuo es:

0pσ + =TL (3.1)

en donde:

LT transpuesto de un operador diferencial definido como:

0 0 0

0 0 0

0 0 0

x y z

y x z

z y x

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂= ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

TL (3.2)

σ vector de tensiones definido como:

T

xx yy zz xy xz yzσ σ σ σ τ τ τ = (3.3)

p vector de fuerzas externas del sólido.

Por otro lado, se puede definir la deformación ε como sigue,

uε = L (3.4)

en donde:

L operador definido en (3.2).

u vector de desplazamientos totales.

Para relacionar ambas variables (tensión y deformación), nos basaremos en la conocida ley de Hooke que escrita matricialmente resulta:

σ ε= ɺɺ M (3.5)

en donde:


36

M matriz constitutiva que depende de los parámetros elásticos.

La combinación pues de las ecuaciones (3.1), (3.4) y (3.5) nos llevaría a obtener una ecuación diferencial de segundo orden que relaciona los desplazamientos definidos anteriormente según el vector u y las tensiones σ.

Sin embargo, con el fin de simplificar los cálculos, se optará por resolver dicha ecuación tomando su forma débil a partir del principio variacional de Galerkin (Zienkiewicz, 1967):

( ) 0Tu p dVδ σ + =∫TL (3.6)

en donde:

δu movimiento cinemáticamente admisible.

Aplicando ahora el teorema de Green sobre la expresión (3.6) obtenemos,

T T TdV u pdV u tdSδε σ δ δ= +∫ ∫ ∫ (3.7)

en donde:

t vector de tracciones sobre la superficie del sólido.

Se observa como la ecuación (3.7) es la correspondiente al Principio de los Trabajos Virtuales.

Se puede exponer ahora que las tensiones van variando y por tanto se pueden escribir de forma incremental de la siguiente manera:

1i i

dt

σ σ σ

σ σ

−= + ∆

∆ = ∫ ɺ (3.8)

en donde:

σi estado tensional actual (desconocido).

σi-1 estado tensional previo (conocido).

Utilizando ahora las ecuaciones descritas en (3.7) y (3.8), obtenemos para el estado actual i,

1T T i T i T idV u p dV u t dS dVδε σ δ δ δε σ −∆ = + −∫ ∫ ∫ ∫ (3.9)

3.1.2 Discretización en elementos finitos

El medio continuo es ahora dividido en un número finito de elementos (volúmenes) cuyos vértices reciben el nombre de nodos y que constituyen las bases de cálculo del método de los elementos finitos (MEF en adelante). Cada uno de estos nodos tiene un cierto número de grados de libertad que se corresponden con las incógnitas del


37

problema a resolver. En función de la forma de los elementos (cualquier forma poligonal en 2D y cualquier volumen en 3D) habrá mayor o menor número de incógnitas afectando también por tanto al volumen del coste del cálculo computacional y a la exactitud de la solución final; será por tanto importante definir un buen equilibrio entre ambas variables.

En el problema que se presenta, las incógnitas en cada nodo serán los desplazamientos; de esta forma, la discretización del campo de desplazamiento dentro de un elemento se desarrolla a partir de la expresión:

u v= N (3.10)

en donde:

N matriz de las funciones de forma del MEF.

v vector de los valores nodales.

Agrupando las ecuaciones (3.4) y (3.10) obtenemos,

v vε = =LN B (3.11)

de modo en que definimos la matriz B como la matriz de interpolación de deformaciones que contiene la derivada espacial de las funciones de forma.

Las ecuaciones (3.10) y (3.11) se pueden escribir (como hemos hecho en la ecuación (3.8)) en forma incremental y variacional. A partir de eso, podemos introducir el campo de deformaciones expresado en (3.11) en la ecuación (3.9) obteniendo:

( ) ( ) ( ) ( ) 1T T T Ti i iv dV v p dV v t dS v dVδ σ δ δ δ σ −∆ = + −∫ ∫ ∫ ∫B N N B (3.12)

Los desplazamientos δv pueden extraerse de los integrandos y eliminarse (pues se encuentran a ambos lados de la igualdad) resultando en una expresión válida para cualquier desplazamiento cinemáticamente admisible; se obtiene pues:

1T T i T i T idV p dV t dS dVσ σ −∆ = + −∫ ∫ ∫ ∫B N N B (3.13)

Llegados hasta aquí, se concluye con que la ecuación (3.13) es la ecuación de equilibrio en su forma discreta; el primer término del lado derecho de la igualdad junto con el segundo, representa el vector de fuerzas actual mientras que el tercer término se refiere al vector de reacciones internas debido a la tensión previa. Esta diferencia entre el vector de fuerzas exteriores y el vector de fuerzas interiores es compensada por un incremento de tensión ∆σ.

A partir de la ecuación (3.13) somos capaces mediante procesos iterativos de extraer el valor de las tensiones en cada nodo de la malla; a partir de dichas tensiones y con la ecuación constitutiva obtendremos las deformaciones a partir de las cuales seremos capaces de dar los valores finales de movimientos.


38

3.1.3 Interpolación de EF

Todo lo descrito hasta ahora nos va a permitir obtener los desplazamientos en los nodos; no obstante, deberemos interpolar los resultados de estos nodos al resto de puntos de la malla.

El software PLAXIS utiliza diferentes tipos de EF en función de la tipología del medio continuo. En nuestro caso y para aquellos elementos lineales (pantalla y anclajes) se utilizarán elementos lineales mientras que para el medio continuo en sí (el suelo) se utilizarán elementos triangulares.

Para los elementos lineales, disponemos de una única coordenada cuya dirección coincide con el eje del elemento en cuestión; dicha coordenada (ξ), nos permite escribir el campo de desplazamientos de todo el elemento como:

1

( ) ( )n

i ii

u N vξ ξ=

=∑ (3.14)

en donde:

vi valores nodales.

Ni(ξ) valor de la función de forma en el nodo i en la posición ξ.

u(ξ) valor resultado en la posición ξ.

n número de nodos por elemento.

Dado que trabajaremos con elementos triangulares de quince nodos con cinco nodos por lado y estamos en elementos lineales, dispondremos de hasta cinco funciones de formas cuyas expresiones vienen recogidas en (3.15):

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

1

2

3

4

5

1 1 2 1 2 / 6

4 1 1 2 1 / 3

1 1 2 1 2 1

4 1 1 2 1 / 3

1 2 1 2 1 / 6

N

N

N

N

N

ξ ξ ξ ξξ ξ ξ ξ

ξ ξ ξ ξξ ξ ξ ξξ ξ ξ ξ

= − − − − −

= − − − −

= − − − − − −

= − − − − −

= − − − − −

(3.15)

En la figura 3-1 podemos observar la representación gráfica de dichas funciones y como se anulan en los valores nodales excepto en el que le corresponde (cuyo valor es exactamente uno).

En el caso de elementos no lineales también es válida la expresión (3.14) pero considerando que los elementos dispondrán de dos coordenadas locales (ξ y η). No obstante, para escribir las funciones de forma de estos elementos recurriremos a una tercera coordenada auxiliar ζ=1-ξ-η. Así, en la ecuación (3.16) se recoge el resultado de las mismas.


39

Figura 3-1. Funciones de forma para elementos triangulares de quince nodos (Fuente: Bringkreve et al (2.002c), página 5-2, figura 5.2)

En la figura 3-2 podemos observar la numeración de los ejes locales así como la colocación de los nodos en el triángulo. Es importante recordar que estas funciones de forma tienen como característica principal que su valor en su nodo es uno mientras que en el resto de nodos es cero.

Figura 3-2. Ubicación de los quince nodos en un elemento triangular

(Fuente: Bringkreve et al (2.002c), página 5-4, figura 5.3)


40

( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

4 1 4 2 4 3 / 6

4 1 4 2 4 3 / 6

4 1 4 2 4 3 / 6

4 4 1 4 1

4 4 1 4 1

4 4 1 4 1

8 4 1 4 2 / 3

8 4 1 4 2 / 3

8 4 1 4 2 / 3

8 4 1 4 2 / 3

8 4 1 4 2 / 3

8 4 1 4 2 / 3

3

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

ζ ζ ζ ζξ ξ ξ ξη η η η

ζξ ζ ξξη ξ ηηζ η ζξζ ζ ζζξ ξ ξηξ ξ ξξη η ηζη η ηηζ ζ ζ

= − − −

= − − −

= − − −

= − −

= − −

= − −

= − −

= − −

= − −

= − −

= − −

= − −

= ( )( )( )

14

15

2 4 1

32 4 1

32 4 1

N

N

ηξζ ζηξζ ξηξζ η

−

= −

= − (3.16)

3.1.4 Integración numérica

En este caso, igual que en la interpolación de EF, distinguiremos entre elementos lineales (pantalla e interfaz suelo-estructura) y elementos triangulares (suelo).

En líneas generales, para obtener una integral mediante métodos numéricos, debemos recorrer a la expresión (3.17):

( ) ( )1

11

k

i ii

F d F wξ

ξ

ξ ξ ξ=+

==−

≈∑∫ (3.17)

en donde:

F(ξi) valor de la función F en la posición ξ.

wi peso para el punto i.

k número de puntos usados en la integración numérica.

PLAXIS utiliza dos métodos diferentes de integración numérica para elementos lineales: Newton-Cotes y Gauss.

El primero de ellos se caracteriza porque los puntos de integración coinciden con los nodos mientras que en el segundo de los métodos no sucede así sino que se ubican en posiciones especiales con las que se consigue una mayor exactitud. En la tabla 3-1 se


41

recoge (en coordenadas locales) la ubicación de dichos puntos y el valor de su peso para triángulos de quince nodos:

ξi wi Newton-Cotes ±1, ±½, 0 7/45, 32/45, 12/45

Gauss ±0.906179… ±0.538469… 0.0000000…

0.236926… 0.478628… 0.568888…

Tabla 3-1. Valores de la coordenada local y su peso en integración lineal

El caso de Newton-Cotes se utilizará para el cálculo de la interfaz suelo-estructura mientras que la integración por Gauss se utiliza en las pantallas y en los anclajes.

De la misma manera que en los elementos lineales, podemos definir una integración numérica (y aproximada) sobre elementos de superficie como:

( ) ( )1

, ,k

i i ii

F d d F wξ η ξ η ξ η=

≈∑∫∫ (3.18)

Para el caso de los elementos triangulares, PLAXIS solo utiliza integración Gaussiana en hasta doce puntos del interior del triángulo. Sus posiciones y pesos se muestran en la tabla 3-2:

ξi ηi wi 1, 2 y 3 0.063089… 0.063089… 0.050845… 4, 5 y 6 0.249286… 0.249286… 0.116786… 7, 8, 9, 10, 11 y 12 0.310352… 0.053145… 0.082851…

Tabla 3-2. Valores de la coordenada local y su peso en integración de triángulos

Se nos plantea ahora el problema del cambio de coordenadas, es decir, según la expresión (3.11), debemos conocer las derivadas de las funciones de forma en ejes globales mientras que las expresiones que manejamos nos indican ejes locales; por y para ello, deberemos multiplicar la matriz de derivadas de las funciones de forma por el inverso del jacobiano del cambio de coordenadas. En forma de ecuación queda:

i i i

i i i

i i i

N x y z N N

x xN N Nx y z

Jy y

N x y z N N

z z

ξ ξ ξ ξ

η η η η

ς ς ςς

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

(3.19)

O inversamente,


42

1

ii

i i

i i

NN

xN N

Jy

N N

z

ξ

η

ς

−

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

(3.20)

Llegados hasta aquí, las funciones de forma pueden ser fácilmente derivables según sus coordenadas locales mientras que el jacobiano es asimismo fácil de obtener.

De este modo, y aplicando la ecuación (3.11) a cada punto de integración numérica (nodo o punto gaussiano) obtenemos en forma matricial la expresión (3.21):

,

,

,

xx

yyx i

zzi y i

ixyz i

yz

zx

v

v

v

εεεγγγ

=

∑B (3.21)

en donde:

va,i desplazamiento en dirección a del nodo i.

Puesto que nos encontramos en análisis de deformación plana, el sistema se simplifica anulándose la deformación εzz y las deformaciones angulares γyz y γzx.

En resumen, se llega a la expresión:

,

,

,

0 0

0 0

0 00

00

0 0

0

i

i

xx

yy ix i

y ii iixy

z i

i i

i i

N

xN

y

N vz

vN N

vy x

N N

z y

N N

z x

εε

γ

∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∑ (3.22)


43

3.1.5 Modelos constitutivos

Como se verá posteriormente, se utilizan dos tipos diferentes de modelos constitutivos para el análisis: para aquellos estratos que tienen menor relevancia se considera un modelo de plasticidad perfecta mientras que aquellos que intervienen con mayor notabilidad se modela siguiendo un modelo hiperbólico de endurecimiento.

En este apartado, se describirán brevemente cuáles son las claves de cada uno de los dos modelos.

3.1.5.1 Modelo de plasticidad perfecta

El modelo de plasticidad perfecta es el conocido como modelo de Mohr-Coulomb. Debido a la poca relevancia que tiene el modelo en nuestra simulación por PLAXIS, tan solo se presentará una descripción cualitativa del mismo (se pueden encontrar las ecuaciones que lo gobiernan en Bringkreve et al, 2.002a).

En la figura 3-3 podemos apreciar la idea básica del modelo. En un primer tramo, tiene el clásico comportamiento elástico marcado por el valor del coeficiente de Young. Sin embargo, llegados a una cierta tensión, el suelo empieza a tener un comportamiento plástico en el que las deformaciones son irreversibles. Una vez entrados en este tramo, aunque realicemos ciclos de descarga de tensión, no recuperaremos dichas deformaciones; estos ciclos se realizarían además con un módulo de descarga igual que el módulo de Young asociado al tramo elástico.

Figura 3-3. Ley tensión-deformación adoptada en el modelo de plasticidad perfecta (Fuente: Bringkreve et al (2.002a), página 3-2, figura 3.1)

La superficie de fluencia correspondiente a este modelo es siempre fija y, geométricamente, se representa como una línea recta en el plano de Cambridge tal y como se aprecia en la figura 3-4.


44

Figura 3-4. Superficie de fluencia del modelo de plasticidad perfecta

3.1.5.2 Modelo hiperbólico de endurecimiento

El segundo modelo a considerar es un modelo hiperbólico de endurecimiento conocido como Hardening soil model (HSM de aquí en adelante), frecuentemente utilizado para conseguir aproximaciones más cercanas a la realidad que los modelos de plasticidad perfecta para el caso de las arenas.

La característica principal de este modelo es que la superficie de fluencia no es fija en el espacio ya que se puede expandir por culpa de las deformaciones plásticas (lo que lo diferencia del modelo presentado anteriormente). Dichas deformaciones plásticas pueden tener dos naturalezas bien diferentes y en función de ello se producirá un endurecimiento por compresión o un endurecimiento por cortante.

Para definir las ecuaciones que rigen el modelo, será necesario realizar con anterioridad ciertas relaciones provinentes de los ensayos triaxiales. Como es sabido, cuando una probeta de suelos es sometida a una tensión desviadora, ve como su rigidez va disminuyendo y aparecen por tanto deformaciones plásticas irreversibles. En el caso especial de un ensayo triaxial drenado, la relación que se observa entre dicha tensión desviadora y la deformación axial adquiere la forma de una hipérbola. Dicha relación fue formulada primero por Kondner (1.963) y posteriormente por Duncan & Chang (1.970) para el desarrollo del conocido modelo hiperbólico (figura 3-5). No obstante, el modelo utilizado en PLAXIS difiere de éste último en varios aspectos: primeramente, es un modelo basado en plasticidad y no en elasticidad; segundo, incluye el ángulo de dilatancia; y tercero, introduce lo que se conoce como yield cap (tapón de fluencia – cerramiento de la superficie de fluencia sobre el eje de tensión p’ para el plano de Cambridge).


45

Figura 3-5. Ley tensión-deformación del modelo de endurecimiento para un ensayo triaxial (Fuente: Bringkreve et al (2.002a), página 5-3, figura 5.1)

Como acabamos de comentar, la relación básica del modelo HSM es la relación hiperbólica entre la tensión desviadora y la deformación axial; para un ensayo triaxial drenado, esta relación se escribe como:

1 f50

1 para q q

2 1 / a

q

E q qε = ≤

− (3.23)

en donde:

E50 módulo de Young para el 50% de la tensión desviadora de rotura qf.

q tensión desviadora.

qa valor asintótico de la tensión desviadora.

qf tensión desviadora de rotura que se calcula según Mohr-Coulomb como:

( ) 6

3f

senq p c ctg

sen

φφφ′′ ′= +′− (3.24)

en donde:

p tensión isótropa.

c’ cohesión del material.

Φ’ ángulo de rozamiento interno del material.

Como se aprecia en la figura 3-5, en el momento en el que la tensión desviadora alcanza el valor qf es cuando se produce la plastificación del terreno. Existe otra relación importante:

ff

a

qR

q= (3.25)

Por otro lado, el valor de E50 en la expresión (3.23) se obtiene como:


46

350 50

m

refref

ccos senE E

ccos p sen

φ σ φφ φ

′−= +

(3.26)

en donde:

pref tensión de referencia.

E50ref módulo de rigidez de referencia para la tensión de referencia.

σ3’ tensión de cámara del ensayo triaxial drenado.

m cantidad de dependencia de la tensión.

El HSM también introduce el módulo de Young para ciclos de carga-descarga (figura 3-5):

3

m

refur ur ref

ccos senE E

ccos p sen

φ σ φφ φ

′−= +

(3.27)

en donde: Eur

ref módulo de rigidez en carga-descarga de referencia.

De la misma forma que para el ensayo triaxial drenado, se procede para el ensayo edométrico considerando eso sí, los cambios de nomenclatura (en este caso, tan solo tenemos una tensión σ1’ ):

1

m

refoed oed ref

ccos senE E

ccos p sen

φ σ φφ φ

′−= +

(3.28)

Figura 3-6. Ley tensión-deformación del modelo de endurecimiento para un ensayo edométrico (Fuente: Bringkreve et al (2.002a), página 5-9, figura 5.4)


47

Se presentan ahora las ecuaciones que rigen los valores para las deformaciones elásticas y plásticas. En una primera instancia se marcan las deformaciones para la rotura a partir del criterio de Mohr-Coulomb mientras que en una segunda se verán las deformaciones para rotura por cap yield (para ver las expresiones de las superficies de fluencia, ver Bringkreve et al, 2.002a).

150

1

2 1 /p

a ur

q q

E q q Eε = −

− (3.29)

Se obtienen además las deformaciones elásticas axial y radial según las expresiones siguientes:

1e

ur

q

Eε = (3.30)

3e

urur

q

Eε ν= (3.31)

en donde:

νur coeficiente de Poison para ciclos de carga-descarga.

Tomando valores de m = 1, la superficie de fluencia resultante son líneas rectas (figura 3-7) que variarán de inclinación según el estado en el que se encuentren (en el momento en el que se aplique un desviador, abrirán más su ángulo si es que entran en estado de plastificación, momento en el que interviene el endurecimiento por compresión).

Figura 3-7. Modificación de la ley de fluencia ante la aplicación de una tensión desviadora (Fuente: Bringkreve et al (2.002a), página 5-5, figura 5.2)

Para el caso del cap yield, se obtiene:

1

1

mrefppc oed

v ref

pE

m pε

−

= − (3.32)

en donde:

pp tensión de preconsolidación isótropa


48

Se puede demostrar (Bringkreve et al, 2.002a) como la forma de esta segunda superficie de fluencia es elíptica y de longitud pp en el eje p del plano de Cambridge y de longitud (K0

nc · pp) en el eje q (figura 3-8). En el caso en el que la tensión isótropa supere esta segunda superficie de fluencia, se dice que entramos en endurecimiento por cortante.

Figura 3-8. Superficies de fluencia del modelo de endurecimiento (Fuente: Bringkreve et al (2.002a), página 5-13, figura 5.8)

3.2 Modelo propuesto PLAXIS

Como ya se ha comentado anteriormente, el análisis de los muros pantalla se realizará en todo caso en estado de deformación plana por lo que se trabajará en dos dimensiones obviando la dirección y.

Por otro lado y aprovechando la geometría prismática del edificio, podemos realizar un modelo simétrico respecto a un plano de simetría. En el trasdós, dejaremos una distancia de terreno suficiente como para que la parte más alejada no se vea afectada por la presencia de la pantalla ni de las excavaciones.

3.2.1 Definición del terreno

En el terreno en el que se desarrolla la obra se encuentran hasta cinco tipologías de suelos cuyas características se ven recogidas en la tabla 3-3.

Una de las ventajas que presenta PLAXIS en frente de otros modelos que utilizan la teoría de Winkler es la posibilidad de elegir un modelo constitutivo u otro, de forma en que podemos modelar de la manera más aproximada posible tanto el comportamiento de una arena como el de una arcilla. En nuestro caso, utilizaremos dos tipos diferentes de modelos: para los estratos que tienen menor importancia se utilizará el modelo de Mohr-Coulomb cuya sencillez justifica en gran medida su uso; para los estratos que influyen con mayor relevancia en el comportamiento global de la pantalla, utilizaremos (después de haber comprobado que el uso de Mohr-Coulomb era insuficiente) un modelo hiperbólico de endurecimiento.

La justificación de la elección de los modelos nace de que en tres de los estratos se realizan, durante el proceso de excavación, descargas del terreno; éstas provocan un levantamiento del fondo de excavación que, en caso de modelarse con Mohr-Coulomb, vendrá determinado por el módulo de Young convencional. La realidad es muy diferente, ya que en éste proceso de descarga el coeficiente E a utilizar es del orden de tres veces mayor que el convencional que utiliza el modelo de Mohr-Coulomb. La


49

inclusión de modelos de endurecimiento permite introducir un módulo de descarga-recarga (Eur) diferente al usado durante el tramo elástico.

En la figura 3-9 apreciamos la colocación y dimensión de los estratos.

En las tablas 3-3, 3-4 y 3-5 se presentan los valores de los parámetros para cada estrato y modelo, obtenidos del informe geotécnico (§2.2 y anexo 1).

Descripción γN

(kN/m3) γSAT

(kN/m3)

kx (m/d)

ky

(m/d) E

(kN/m2) ν

c (kN/m2)

Ф (º)

Ψ (º)

d (m)

Arenas y gravas con restos de

hormigón y de pavimento

17,5 20,0 1,00 1,00 27.522 0,30 5,0 23,0 0,0 1,7

Arcilla limosa de color marrón, húmeda y con arena dispersa

17,7 19,6 0,10 0,10 26.308 0,33 3,0 33,6 3,6 1,4

Tabla 3-3. Parámetros de los estratos que trabajan según modelo de plasticidad perfecta

Descripción γN

(kN/m3) γSAT

(kN/m3)

kx (m/d)

ky

(m/d) E50

(kN/m2) Eoed

(kN/m2) Arenas de

grano medio a grueso

17,5 19,5 0,50 0,50 30.769 24.170

Arena de grano fino

de color gris 17,5 19,8 0,50 0,50 26.667 15.040

Arena de grano muy fino

de color gris 18,0 20,0 0,10 0,10 30.769 24.170

Tabla 3-4. Parámetros de los estratos que trabajan según modelos de endurecimiento (1)

Descripción Eur

(kN/m2) ν νur

pref (kN/m2)

c (kN/m2)

Ф (º)

Ψ (º)

Rf d

(m) Arenas de

grano medio a grueso

92.307 0,30 0,20 100 0,0 30,0 0,0 0,9 5,2

Arena de grano fino

de color gris 80.000 0,30 0,20 100 0,0 30,0 0,0 0,9 12,7

Arena de grano muy

fino de color gris

92.307 0,30 0,20 100 0,0 30,0 0,0 0,9 -

Tabla 3-5. Parámetros de los estratos que trabajan según modelos de endurecimiento (2)

en donde:

γN densidad natural.

γSAT densidad saturada.

kx permeabilidad en dirección x.

ky permeabilidad en dirección y.

ν coeficiente de Poisson.

c cohesión del material.

Ф ángulo de rozamiento.


50

Ψ ángulo de dilatancia.

d potencia del estrato.

E módulo de rigidez que se calcula según la expresión (3.33):

( ) ( )2 2( / ) 20,9 0,89 1E kN m N ν= + − (3.33)

N número de golpes en el ensayo SPT.

E50 módulo de rigidez para el 50% de la deformación elástica.

Eoed módulo de rigidez obtenido en el ensayo edométrico.

Eur módulo de rigidez para ciclos de descarga-recarga una vez llegados a la plastificación.

νur coeficiente de Poisson para ciclos de descarga-recarga una vez llegados a la plastificación.

pref presión de referencia.

Rf relación entre el desviador asintótico y el de plastificación.

3.2.2 Definición de la pantalla

La pantalla se define en el software PLAXIS como si de una placa estructural fuera (plate) cuyas características son:

L (m) EA (kN/m) EI (kN/m2) w (kN/m/m) ν 12,70 1,680x107 3,502x105 3,0 0,15

Tabla 3-6. Parámetros característicos de la pantalla en PLAXIS

en donde:

L Longitud de la pantalla desde el pie hasta la cabeza incluyendo la viga de coronación.

EA Rigidez al axil.

EI Rigidez al flector.

w Peso propio de la pantalla.

ν Coeficiente de Poisson para el hormigón.


51

Fig

ura

3-9.

Esq

uem

a de

l mod

elo

prop

uest

o pa

ra P

LAX

IS

Are

na

de

gra

no m

uy fi

no d

e co

lor

gris

Are

na

de

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no fi

no d

e co

lor

gris

Are

na

de

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no m

edio

a g

rue

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Arc

illa

lim

osa

de

col

or

ma

rrón

, hú

med

a y

con

are

na

di

spe

rsa

Are

na

s y

gra

vas

con

re

sto

s de

ho

rmig

ón

y de

pav

ime

nto


52

3.2.3 Definición de los anclajes

En PLAXIS, la definición de un anclaje convencional requiere de dos fases: la primera es la definición de la parte libre del anclaje mientras que la segunda corresponde a la parte adherente; en el primero de los casos se utilizará una simple barra de acero que, posteriormente, se pondrá en tracción. Será por tanto suficiente con definir correctamente las características del acero así como su geometría (tabla 3-7). El segundo caso, se modela con una geomalla siendo necesario concretar las características correspondientes al grout body (el bulbo de mortero que queda incluido con el terreno).

Cabe destacar que éste es uno de los puntos clave ya que puede ser fuente de inducción de errores graves en el cálculo final. Esto se debe a la incerteza del comportamiento de la inyección de mortero del anclaje. En la tabla 3-8 podemos observar las propiedades que caracterizan al bulbo.

L (m) S (m) EA (kN) 6 4,20 2,000x105

Tabla 3-7. Parámetros característicos de la longitud libre del anclaje en PLAXIS

en donde:

L Longitud libre del anclaje.

S Espaciamiento entre dos anclajes consecutivos.

EA Rigidez al axil de la longitud libre.

L (m) EA (kN) 8 4,500x104

Tabla 3-8. Parámetros característicos de la longitud adherente del anclaje en PLAXIS

en donde:

L Longitud adherente del anclaje.

EA Rigidez al axil de la longitud adherente.

Los anclajes se colocan con una inclinación de 20º y serán tesados según las pruebas de los anclajes a 75 T.

3.2.4 Definición de la interfaz suelo-estructura

Se define alrededor de la pantalla una interfaz que representa la interacción entre la estructura y el terreno circundante. El único parámetro a estimar en dicha interfaz es el grosor virtual que se evalúa en 0,10.

Por otro lado, es importante definir el ángulo de rozamiento entre el hormigón y las tierras que lo rodean. Este ángulo, cuya notación es δ, suele oscilar entre valores del tercio y el total del ángulo de rozamiento de cada estrato; así pues y observando la tabla A-2.2, deberíamos considerar valores desde los 10 hasta los 30º aproximadamente. En la primera aproximación, optaremos por el valor medio de este rango con lo que 20º (2/3 del ángulo de rozamiento) será el valor elegido.


53

Éste ángulo es una variable que no viene definida en el informe geotécnico y que tan solo se puede estimar a base de mediciones reales. De esta manera, en el back-analysis que realizaremos posteriormente, se intentará evaluar con mayor precisión.

3.2.5 Definición de las condiciones de contorno

Dados los ejes x e y tal cual se ven representados en la figura 3-9, tendremos tres contornos que definir: el contorno izquierdo tendrá únicamente restringido su movimiento en dirección x puesto que, como se comentó con anterioridad, está suficientemente alejado como para no verse afectado por las actividades en el terreno. El contorno inferior tiene restringido cualquier tipo de movimiento siguiendo el mismo razonamiento que el anterior: está lo suficientemente alejado de las excavaciones como para verse alterado por ellas. Por lo que respecta al contorno derecho, se restringirá el movimiento en dirección x por cuestiones de compatibilidad de movimientos debidos a la simetría.

Cabe destacar que los contornos izquierdo e inferior se han situado lo suficientemente alejados de la pantalla como para no tener prácticamente ninguna influencia sobre los resultados; en demostración a ello, se realizaron pruebas alejando más ambos contornos de la pantalla pero se apreció como los resultados obtenidos eran muy similares. Por lo que respecta al contorno derecho, se corresponde con el plano de simetría del edificio y por tanto no puede ser modificado.

3.2.6 Definición de la malla

El software PLAXIS da la posibilidad de trabajar con dos tipos diferentes de triángulos para la malla: el de seis y el de quince nodos; a pesar de que trabajamos con un problema sencillo de deformación plana, elegiremos el segundo con el objetivo de incrementar la precisión aunque ello conlleve un mayor coste computacional del cálculo. En la figura 5-10 se puede observar la situación de los puntos gaussianos en el triángulo en estudio.

Figura 3-10. Triángulos de 6 y de 15 nodos (Fuente: Bringkreve et al (2.002b), página 3-9, figura 3.4)

También se da la posibilidad de elegir el tamaño de la malla de entre varias opciones (muy fina, fina, normal, gruesa y muy gruesa). Con el tamaño normal ya es suficiente para obtener una buena malla (figura 3-11).


54

Figura 3-11. Malla de elementos triangulares

3.2.7 Distribución de presiones de agua

Una vez definidas todas las condiciones del modelo, debemos de introducir dónde se encuentra el nivel freático, el cual nos indicará como son las presiones de agua. Dicho nivel freático se sitúa (según el informe geotécnico) a la cota -6,40, es decir 5,90 metros por debajo de la cota de coronación. Evidentemente, ante la ausencia de flujo de agua, se obtiene una distribución hidrostática.

3.2.8 Distribución de tensiones iniciales

Pasamos ahora a definir cuáles son las tensiones in situ del terreno antes de realizar cualquier tipo de excavación o manipulación. Para ello, el software PLAXIS ofrece dos metodologías bien diferenciadas: mediante K0 y mediante el proceso de carga gravitatoria. El primero de ellos se utiliza en los casos en los que tanto la superficie exterior como los diferentes estratos y el nivel freático son completamente horizontales mientras que el segundo se utiliza en el resto de casos; así pues, utilizaremos el primero.

El valor de K0 es la relación entre la tensión vertical y la horizontal y puesto que es un dato desconocido, se utiliza la siguiente relación empírica (fórmula de Jaky) que lo relaciona con el ángulo de fricción interno.

0 1K senϕ= −

De esta forma, para cada estrato, obtendremos un valor (tabla 3-9):

Descripción

Arenas y gravas con restos de hormigón y

de pavimento


Arenas de grano medio

a grueso

Arena de grano fino

de color gris


de color gris

Ф (º) 23,0 33,6 30,0 30,0 30,0 K0 0,61 0,45 0,50 0,50 0,50

Tabla 3-9. Valor de K0 para cada estrato en PLAXIS

3.2.9 Definición de las fases de excavación

Se han considerado cinco etapas significativas para la simulación del proceso constructivo real. Estas son las siguientes (figuras de 3-12 a 3-16):


55

1. Excavación hasta la cota -3,70, lo cual incluye toda la capa de relleno, la capa de arcilla limosa y parte de las arenas de grano medio.

2. Realización del anclaje a la cota -3,20 (con inclinación 20º y 75 toneladas de tensión de tesado).

3. Excavación hasta la cota -5,90, incluyendo parte de la capa de arenas de grano medio.

4. Drenaje mediante well points; las lanzas consiguen reducir hasta en cuatro metros el nivel del agua freática, de modo en que pasaremos de -5,90 metros (cota inicial) a -9,90 metros.

5. Excavación hasta la cota -7,40, poco antes de entrar en la capa de arena fina gris (in situ, se encontraban en ocasiones intrusiones de este tipo de arena).

Figura 3-12. Primera fase de rebaje hasta cota -3,70


56

Figura3-13. Instalación del anclaje a cota -3,20

Figura3-14. S

egunda fase de excavación hasta cota de nivel freático

Figura 3-15. F

ase de drenaje del solar

Figura3-16. T

ercera fase de excavación hasta -7,40 m

etros


57

3.3 Resultados PLAXIS

Una vez sometido el modelo considerado al programa de cálculo de PLAXIS, pasamos a ver el análisis de los resultados.

Dicho análisis se centrará especialmente en las deformaciones o movimientos que afectan a la pantalla ya que los datos reales de la obra con lo que comparamos el modelo se refieren a estos movimientos. Como se vio anteriormente, los datos recogidos a pie de obra hacen referencia a las alturas de la viga de coronación y del anclaje; tomaremos por tanto dichos puntos como zonas de control y comparación de resultados.

En las tablas 3-10 y 3-11 se ven los resultados obtenidos según si el movimiento es parcial para una fase en concreto o si es el acumulado hasta dicha fase; también destacar que en la lectura realizada por el equipo de topógrafos, no se contempló como una fase diferente el drenaje del solar (fase 4) y el último rebaje (fase 5). No obstante, en el análisis informático sí que se ha tenido en cuenta.

Movimiento en x (mm) VIGA CORONACION COTA ANCLAJE POR FASE Real PLAXIS Real PLAXIS

Fase 1 +2 +2 +1 +1 Fase 2 -2 -4 -3 -3 Fase 3 +2 +3 +2 +3 Fase 5 +4 +5 +5 +6

Tabla 3-10. Movimientos parciales medidos y obtenidos con PLAXIS

Movimiento en x (mm) VIGA CORONACION COTA ANCLAJE ACUMULADO Real PLAXIS Real PLAXIS

Fase 1 +2 +2 +1 +1 Fase 2 0 -2 -2 -2 Fase 3 +2 +1 0 +1 Fase 5 +6 +6 +5 +7

Tabla 3-11. Movimientos acumulados medidos y obtenidos con PLAXIS

En líneas generales, observamos que los movimientos que da PLAXIS son ligeramente superiores a los registrados in situ. Tanto en el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb como en el hiperbólico de endurecimiento, el valor de Φ es determinante para definir cuándo se pasa de estado elástico (deformaciones recuperables) a estado plástico (deformaciones no recuperables). Cuanto mayor sea éste, el dominio elástico del suelo será también mayor y por tanto se producirán menos deformaciones plásticas.

Por otro lado, en plasticidad las deformaciones son mucho mayores, con lo que aumentando el valor de Φ, aumentamos el dominio elástico, reducimos las deformaciones plásticas y reducimos los movimientos en general.

Sin embargo, cabe destacar que los movimientos obtenidos son bastante buenos comparados con los tomados a pie de obra y que con una variación de pocos grados de Φ será suficiente para obtener una muy buena aproximación del comportamiento real.


58

En la figura 3-17 podemos apreciar cuál es la predicción del movimiento de toda la pantalla; cabe destacar a pesar de todo que, contra más hacia la parte inferior de la pantalla nos encontremos, este resultado diferirá más del resultado real. Esto se debe a que durante la construcción de la pantalla se genera una gran incerteza sobre la verticalidad y el acabado de la estructura. Evidentemente, al ser más profunda, resulta más difícil controlar esos parámetros.

Además, también podemos apreciar como el programa PLAXIS nos ofrece bastante más que el resultado en milímetros (en realidad llega hasta micrómetros). No obstante, para establecer una comparación lógica, hemos utilizado las mismas cifras significativas que en el informe realizado por Topografía.

Figura 3-17. Desplazamientos de la pantalla predichos por PLAXIS

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-0,005 -0,003 -0,001 0,001 0,003 0,005 0,007 0,009

Desplazamiento horizontal (m)

Fase 1

Fase 2

Fase 3

Fase 4

Fase 5

59

CCaappííttuulloo 44.. AAnnááll iissiiss mmeeddiiaannttee mmooddeellooss ddee ccooeeff iicciieennttee ddee bbaallaassttoo

CAP 4.- ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE COEFICIENTE DE BALASTO

61

4.1 Bases teóricas

Estos programas consideran el cálculo de pantallas por metro de profundidad de modo en que luego suponen que toda la profundidad de la pantalla sigue el mismo patrón.

Para realizar el cálculo, toman la pantalla como si de una viga se tratara y la discretizan en una serie de elementos finitos cuya longitud la podremos elegir (en el caso de RIDO) o no (en el caso de CYPE). Las condiciones de contorno de esta viga son las de lecho elástico en aquellos puntos en los que se produce contacto con el terreno (tal y como muestra la figura 4-1).

Figura 4-1. Vista esquemática del funcionamiento del método del coeficiente de balasto

Los softwares calculan los resultados en desplazamientos y en esfuerzos en los puntos clave en los que hemos dividido la viga y pasan a realizar una interpolación a partir de un polinomio de quinto grado.

Cabe destacar que los propios programas se ajustan para dividir la viga de manera inteligente, es decir que en aquellos puntos que sean singulares por alguna razón (puntos donde se introduce un arriostramiento, puntos de cambio de estrato, puntos en donde se aplican fuerzas…) se colocará un nodo de la malla.

Como ya se ha comentado con anterioridad, el método del coeficiente de balasto es mucho más sencillo que el método de los EF; éste hecho se puede apreciar ahora que se presenta cómo funciona el primero de ellos. Se pretende con ello avisar de la diferencia teórica existente entre este capítulo y el capítulo 3.1. Bases teóricas de EF, en el que hay un compendio de ecuaciones que se deben cumplir; en el presente capítulo veremos como con pocas ecuaciones somos capaces de definir una buena metodología de trabajo.

Se ha preferido presentar el método de cálculo en forma de algoritmo para facilitar su comprensión.


62

4.1.1 Modelización del suelo

4.1.1.1 Paso 1: análisis de la pantalla como una viga sobre lecho elástico

Primeramente, debemos de considerar la pantalla como si de una viga de hormigón se tratara con todas sus características (rigidez, longitud, canto…). Sobre ella, aplicamos las tensiones del suelo (tanto en el intradós como en el trasdós), las cargas que haya aplicadas sobre el terreno, los arriostramientos colocados, etc.

Las tensiones que el suelo aplica sobre la viga en el estado inicial se corresponderán con las tensiones en el reposo, es decir mediante la fórmula de Jaky (1.944) obtendremos los coeficientes K0 que nos permitirán obtener los empujes horizontales sobre la pantalla:

( )( )

1 1

0 0 1 1 2 1 1 2

1 1 2 2 3 1 2 2

si H V

z z z

K K H z H z z z

H H z H H z z

γσ σ γ γ

γ γ γ

′ < ′ ′ ′ ′= = + − < <

′ ′ ′+ + − − <

(4.1)

en donde:

γi’ peso específico efectivo del estrato i que se calcula como:

i i wγ γ γ′ = − (4.2)

Hi potencia del estrato i.

z profundidad.

K0 coeficiente de empuje al reposo que se calcula según:

0 1K senφ= − (4.3)

Por lo que respecta a las condiciones de contorno y como se dijo anteriormente, se considera que la viga apoya sobre muelles; el coeficiente de elasticidad de estos muelles se corresponde con el coeficiente de balasto de los diferentes suelos que componen el terreno; por otro lado, al introducir alguna riostra nos veremos obligados a introducir con ella una cierta rigidez axial. Los puntos que modelan elementos de arriostramiento adoptan como coeficiente de elasticidad el del propio elemento y no el del suelo circundante.

4.1.1.2 Paso 2: cálculo de los empujes activo y pasivo

En el primer paso se habían calculado los empujes en reposo. En esta ocasión se pretenderá calcular los empujes activo y pasivo (Rankine, 1.857). Cabe destacar que éstos van a servir para definir un modelo constitutivo a partir del cual decidiremos si nos encontramos en estado de elasticidad o de plasticidad. De esta forma, tanto ea como ep propuestos a continuación servirán de superficie de fluencia.


63

En este apartado es en donde introducimos la gran diferencia entre los dos softwares utilizados: mientras que CYPE utiliza la formulación de Coulomb (Coulomb, 1.776), RIDO se basa en las ecuaciones de Boussinesq-Rankine (Boussinesq, 1.885) combinadas con las de Caquot-Kérisel (Caquot y Kérisel, 1.973).

4.1.1.2.1 Empujes de Coulomb

4.1.1.2.1.1 Empuje activo

Las presiones horizontales activas se rigen por:

2aa H He z c cosγ λ λ δ′ ′= − (4.4)

en donde:


i i wγ γ γ′ = − (4.5)

z profundidad.

c cohesión del terreno.

λHa coeficiente horizontal activo que se calcula como

( )

( ) ( )( ) ( )

2

2

2 1

aH

sen

sen sensen

sen sen

α φλ

φ δ φ βα

α δ α β

′+=

′ ′+ −+

− +

(4.6)

α ángulo del paramento de la pantalla con la horizontal que en nuestro caso es 90.

δ ángulo de rozamiento muro-terreno.

Φ ángulo de rozamiento interno del terreno.

β ángulo de talud del terreno que en nuestro caso es cero.

4.1.1.2.1.2 Empuje pasivo

El cálculo del empuje pasivo es muy parecido al del empuje activo y se rige por:

2pp H He z c cosγ λ λ δ′ ′= + (4.7)

en donde:

λHp coeficiente horizontal pasivo que se calcula como


64

( )

( ) ( )( ) ( )

2

2

2 1

pH

sen

sen sensen

sen sen

α φλ

φ δ φ βα

α δ α β

′−=

′ ′+ +−

+ +

(4.8)

El resto de variables son las mismas que para el caso del empuje activo

4.1.1.2.2 Empujes de Boussinesq-Rankine + Caquot-Kerisel

4.1.1.2.2.1 Empuje activo

En el caso de RIDO, los empujes serán calculados con una combinación de las teorías de Boussinesq-Rankine y las de Caquot-Kerisel. Esto es así ya que la primera de ellas es únicamente válida para suelos granulares y en nuestro modelo tenemos dos de los cinco estratos que tienen una pequeña cohesión; será por tanto necesario añadir un término que dependa de la cohesión: en dicho término (segundo sumando de las ecuaciones 4.9 y 4.12) es en donde interviene la teoría de Caquot-Kerisel.

( )cos1

1tg

a a

c cos sene K z e cos

tg senε δ φδ φ εγ δ

φ φ′ ′− −′ ′ −′= + − ′ ′+

(4.9)

en donde:


i i wγ γ γ′ = − (4.10)

z profundidad.

c cohesión del terreno.

δ ángulo de rozamiento muro-terreno.

Φ ángulo de rozamiento interno del terreno.

ε ángulo auxiliar tal que:

, 0,2

sensen

sen

δ πε εφ

= ∈ ′ (4.11)

Ka coeficiente de empuje activo de Rankine (Boussinesq, 1.885)

4.1.1.2.2.2 Empuje pasivo

Para este caso, se utiliza la expresión 4.12:

( )cos1

1tg

p p

c cos sene K z e cos

tg senε δ φδ φ εγ δ

φ φ′+′ ′ +′= + − ′ ′−

(4.12)

en donde:


65

Kp coeficiente de empuje pasivo de Rankine (Boussinesq, 1.885)

El resto de variables son las mismas que para el caso del empuje activo

4.1.1.3 Paso 3: análisis sobre la situación de empuje activo o pasivo

Una vez calculados los desplazamientos y apoyándonos en la figura 4-2, decidimos en qué posición nos encontramos de ella: si estamos en empuje activo o pasivo.

Se observa como la línea azul representa el comportamiento real deformación-empujes de un suelo mientras que la línea negra gruesa representa el modelo que utilizan los diferentes softwares. A la derecha estamos en el pasivo mientras que a la izquierda nos encontramos en el activo.

Figura 4-2. Diagrama de comportamiento del terreno (Fuente: Manual del usuario de CYPE Elementos de contención:

muros pantalla, página 7, figura 1.1)

En la figura 4-2, D simboliza el desplazamiento mientras que E escenifica el empuje.

En la figura también observamos que existen dos empujes límite ep y ea (los calculados en 4.4 y 4.7 o 4.9 y 4.12) y un empuje e0 que se produce cuando el desplazamiento es nulo (ecuación 4.1). Las pendientes que ascienden desde el empuje activo hasta el pasivo pasando por el reposo vienen determinadas por los coeficientes de balasto introducidos por el usuario según:

( )aH aK tg φ= (4.13)

( )pH pK tg φ= (4.14)

Se dará el caso de que si se introduce el mismo coeficiente de balasto para activo que para pasivo, tendremos una línea recta. En este caso (figura 4-3), podemos escribir el coeficiente de balasto de la siguiente manera:


66

HK zα βγ= + (4.15)

en donde:

α coeficiente de balasto cuando σV = 0.

β gradiente del coeficiente de balasto.

γ densidad del terreno.

z profundidad.

Figura 4-3. Comportamiento del coeficiente de balasto en el terreno

Por tanto, con los empujes activos, en reposo y pasivos calculados con anterioridad, y con los coeficientes de balasto introducidos tenemos suficiente para definir el comportamiento del terreno. Evidentemente y como se aprecia en las ecuaciones 4.1, 4.4 y 4.7 y 4.9 y 4.12 la geometría de la ley empuje-deformación variará en cada estrato (diferente densidad y/o cohesión, ángulos de rozamiento, coeficiente de balasto…).

Una vez presentada y visualizada la ley desplazamientos-empujes, podemos observar que a pesar de que los desplazamientos sean muy elevados, los empujes nunca pasarán de unos valores umbrales (el activo y el pasivo calculados en el paso 2). A estos límites se les conoce como límites de plasticidad.

4.1.1.4 Paso 4: cálculo del empuje aplicado

De una forma general y según se aprecia en la figura 4-3, podemos relacionar el empuje E a una cierta cota z con la flecha del muro pantalla tal y como sigue:

( )( )0 HE K z K D zγ ν′= ± − (4.16)

en donde:

δσV

ea

ep

δKH


67

K0 coeficiente de empuje al reposo.

γ densidad del terreno.

z profundidad.

KH coeficiente de balasto.

D desplazamiento de la fase.

ν(z) desplazamiento del suelo al principio de casa fase.

Evidentemente, al inicio de los cálculos, ν(z) = 0.

Con los empujes calculados a partir de 4.1, 4.4 y 4.7 y 4.9 y 4.12, deberíamos volver al paso 1 y calcular de nuevo las deformaciones de la pantalla como si fuera una viga. Se repetiría el proceso de nuevo hasta que se agoten las fases de excavación.

4.1.1.5 Variaciones de la ley desplazamientos-empujes

Las leyes desplazamiento-empujes no son fijas a lo largo del tiempo. En función de cómo se desenvuelvan los acontecimientos, sufrirá una serie de modificaciones que se pasan a describir a continuación en base a varios casos.

4.1.1.5.1 Caso 1: plastificación

Si para alguna de las fases de excavación se da el caso de que no se asumen los límites de plasticidad (ea y ep), nos encontraríamos en todo momento en estado elástico y por tanto la ley deformación-empujes no se verá afectada y será válida para la siguiente etapa de cálculo.

En caso contrario, significaría que hemos llegado a plasticidad de tal manera en que el valor de ν(z), se recalcularía dando lugar a la figura 4-4 que pasaría a formar parte de las nuevas directrices de comportamiento del terreno.

4.1.1.5.2 Caso 2: variaciones de las tensiones

Cualquier actuación sobre el suelo, sea excavación o drenaje, provoca una modificación en las tensiones horizontales que cargan la pantalla. En ambos casos el empuje se disminuye por reducción de la tensión vertical efectiva. En respuesta a ello, los valores correspondientes a los estados límite de plasticidad se ven modificados así como el empuje e0.

No obstante se adopta la hipótesis de que el valor de ν(z) es constante.

En la figura 4-5 se puede apreciar cualitativamente cómo varía el comportamiento del terreno.


68

Figura 4-4. Variación de la ley deformación-empujes debido a la plastificación

Figura 4-5. Variación de la ley deformación-empujes debido a una excavación

: antes de la excavación : después de la excavación

ep

ep’

ea

ea’

e0’

e0

ν(z) invariante


69

4.1.1.6 Estimación del coeficiente de balasto

Como se comentó anteriormente, la dificultad del método radica en definir correctamente el módulo de balasto de los diferentes estratos; para ello, se ha recurrido al trabajo de dos autores: Ménard (Ménard, 1.964) y al ábaco de Chadeisson (Monnet, 1.994).

El primero de ellos se expresa como:

( )1 10,133 9

2h M

aa

k E

αα = + (4.17)

en donde:

kh módulo de balasto.

α coeficiente que toma valor 0,5 para suelos cohesivos y 0,35 para suelos granulares.

EM módulo presiométrico del terreno.

a coeficiente que se calcula como

2 / 3a h= (4.18)

en donde:

h longitud enterrada de la pantalla.

Para obtener el módulo presiométrico, debemos recurrir a relaciones con el módulo de deformación convencional E. Estas relaciones son del tipo:

4 7 para limo NC

6 10,5 para arena NC

8 14 para grava y arena NCM

E

E

=

∼

∼

∼

(4.19)

De esta forma y tomando el valor medio dentro del rango, obtenemos el valor de EM para todos y cada uno de los estratos.

Por otro lado, y volviendo al cálculo de kh, debemos considerar una longitud enterrada media de( ) ( )7,40 / 2 12,70 7,40 9+ − = metros, obteniéndose finalmente los valores

recogidos en la tabla 4-1 para los coeficientes de balasto por el método de Ménard.

El segundo autor considerado es Chadeisson que propuso un ábaco (ver anexo 3, figura A-3.1) que relaciona el módulo de balasto horizontal con el ángulo de rozamiento interno y la cohesión del suelo. En la tabla 4-1 podemos ver también los resultados para este autor así como valores orientativos que CYPE proporciona.


70

en T/m3 Ménard Chadeisson Valor propuesto por CYPE Capa relleno 138,87 1.800 1.000 (arena suelta)

Arenas limosas 151,71 3.800 3.000 (limo) Arenas medias a gruesas 242,31 2.750 5.000 (arena semidensa)

Arenas finas 210,01 2.750 9.000 (arena densa) Arenas muy finas 242,31 2.750 9.000 (arena densa)

Tabla 4-1. Comparativa entre resultados de Ménard y de Chadeisson

Se aprecia por tanto la problemática contemplada anteriormente y es que el rango de valores “válidos” o “aceptables” es muy elevado. Evidentemente, los valores propuestos por el programa son descartables ya que están dimensionados para el diseño y no para un comportamiento real del terreno; en consecuencia están sobredimensionados para quedar del lado de la seguridad.

De entre las otras dos opciones, descartaremos la solución de Ménard ya que para llegar hasta ella hemos tenido que realizar numerosas hipótesis y establecer relaciones que, en multitud de ocasiones, pueden no ajustarse a la realidad y jugar en nuestra contra. Otro factor que no se ajusta a la realidad es la medida enterrada de la pantalla, que evidentemente va variando a lo largo de la construcción del edificio, cosa que en el modelo permanece constante ya que no podemos definir módulos de balasto para cada fase de excavación.

Cabe destacar que en los modelos se realizaron pruebas doblando y reduciendo a la mitad el coeficiente de balasto de las arenas obteniéndose resultados que oscilan en un rango aproximado de ± 1 mm. para todas las fases. Se incluyen en las figuras 4-6 y 4-7 dos gráficos comparativos para las dos primeras etapas de cálculo en las que ya se aprecia el rango anunciado anteriormente. Lo mismo ocurre en las etapas restantes.

Figura 4-6. Desplazamientos para varios coeficientes de balasto y para la etapa 1

-12.7

-10.7

-8.7

-6.7

-4.7

-2.7

-0.70.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

2.750 T/m3

5.500 T/m3

1.375 T/m3


71

Figura 4-7. Desplazamientos para varios coeficientes de balasto y para la etapa 2

Visto que la variación no es extremadamente elevada ante cambios importantes del valor del coeficiente de balasto, elegiremos los valores de Chadeisson.

4.1.2 Modelización de los anclajes

Una vez visto como trata el modelo de Winkler al suelo, veamos cuál es el tratamiento de los anclajes. En el modelo se ha introducido una serie de anclajes espaciados a a metros, con una inclinación I, con rigidez K y tesados con una fuerza F0.

Automáticamente estos valores han sido sustituidos en el modelo por la rigidez k (ecuación 4.20) y la fuerza de tesado f0 (ecuación 4.21) siguientes:

2Kk cos I

a= (4.20)

00

Ff cosI

a= (4.21)

En fases posteriores, las tensiones de tesado que se registran en el anclaje vienen expresadas en la ecuación 4.22.

( )0 0f k y y f= − + (4.22)

en donde:

y desplazamiento horizontal de la pantalla en la fase n a cota de anclaje.

y0 desplazamiento horizontal de la pantalla en la fase n-1 a cota de anclaje.

-12.7

-10.7

-8.7

-6.7

-4.7

-2.7

-0.70.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

2.750 T/m3

5.500 T/m3

1.375 T/m3


72

4.2 Modelo propuesto CYPE

El modelo propuesto en CYPE es un modelo sencillo en el que la única dificultad radica en definir correctamente el módulo de balasto de los diferentes estratos; todas las demás variables que intervienen son relativamente sencillas de evaluar (ya que la mayoría vienen definidas en proyecto o quedan recogidas en el informe geotécnico). Se nos plantea pues, el problema de realizar una buena estima del módulo de balasto.

El módulo de balasto es, por definición, la respuesta en deformación que tiene un suelo ante una carga; sabido es que cada suelo tiene un comportamiento diferente en función de muchos parámetros (granulometría, composición química, historial de tensiones…) con lo que resulta bastante difícil evaluar este parámetro de comportamiento del suelo.

En otro orden de cosas, y tal y como se explica en el §3.2, el análisis de los muros pantalla se realizará en estado de deformación plana trabajando por tanto en dos dimensiones. Además, dada la simetría del modelo, trabajaremos tan solo con la pantalla de uno de los dos lados.

Los datos reales de la obra (lecturas topográficas de los movimientos de las pantallas) serán exactamente los mismos que en el modelo de PLAXIS por lo que los resultados deberían ser aproximados.


En el terreno en el que se desarrolla la obra se encuentran hasta cuatro tipologías de suelos cuyas características se ven recogidas en la tabla 4-2. Los datos han sido extraídos del informe geotécnico (§2.2 y anexo 1).

Descripción L (m) d

(kg/dm3) ds

(kg/dm3)

f (º)

c

(Tn/m2) ma

(Tn/m3) mp

(Tn/m3) g

(Tn/m4) Arenas y gravas

con restos de hormigón

y de pavimento

1,70 1,90 1,05 23,00 0,50 1.800 1.800 0,00


1,40 1,96 1,00 33,60 0,30 3.800 3.800 0,00


a grueso 5,00 1,95 1,20 30,00 0,00 2.750 2.750 0,00

Arena de grano fino

de color gris 12,70 1,98 1,10 29,00 0,00 2.730 2.730 0,00


de color gris - 2,00 1,20 29,00 0,00 2.730 2.730 0,00

Tabla 4-2. Parámetros característicos de los suelos en CYPE

en donde:

L grosor del estrato.

d densidad aparente.

ds densidad sumergida.

f ángulo de rozamiento.


73

c cohesión del material.

ma módulo de balasto para el empuje activo.

mp módulo de balasto para el empuje pasivo.

g gradiente del módulo de balasto.

En la figura 4-8 apreciamos la colocación y dimensión de los estratos.

Figura 4-8. Esquema del modelo propuesto para CYPE


Para definir correctamente la pantalla en CYPE será suficiente con expresar el tipo de material utilizado y la geometría proyectada. De esta forma, se indica los parámetros que nos pide el software en las tablas 4-3 y 4-4:

Hormigón HA-30 con control estadístico Materiales

Acero B500S con control normal Tipo de ambiente Clase IIa

Recubrimiento geométrico 7,0 cm Tamaño máximo de árido 20 mm

Tabla 4-3. Parámetros característicos de la pantalla en CYPE (1)

Altura del muro (m) Espesor (cm) Longitud tramo (m) 12,70 50 2,10

Tabla 4-4. Parámetros característicos de la pantalla en CYPE (2)


Para la definición del anclaje bastará con introducir en qué fases se encuentra éste presente (puesto que no consideramos ninguna fase de servicio, el anclaje trabajará


74

hasta el final de nuestro análisis) y sus características geométricas y mecánicas. Los datos del modelo se presentan en la tabla 4-5.

Cota -3,20 m Rigidez axil 4.500 Tn

Ángulo 20º Carga de tesado inicial 75 Tn

Separación 4,20 m Tabla 4-5. Parámetros característicos de los anclajes en CYPE


De la misma manera que en el modelo analizado en PLAXIS, el nivel freático se encuentra a 5,90 metros bajo el nivel de coronación y en el momento de realizar el drenaje, conseguiremos reducir hasta en cuatro metros dicha cota; por ello, el drenaje generará un ligero movimiento de la pantalla al producir empujes hidrostáticos en el trasdós que no se verán compensados por los empujes del intradós. Este proceso se cuantificará en el apartado de resultados.


Se han considerado cinco etapas significativas para la simulación del proceso constructivo real. Estas son las siguientes (figuras de 4-9 a 4-13):

1. Excavación hasta la cota -3,70.



4. Drenaje mediante well points; las lanzas consiguen reducir hasta en cuatro metros el nivel del agua freática, de modo en que pasaremos de -5,90 a -9,90.


Figura 4-9. Primer fase de rebaje hasta cota -3,70


75

Fig

ura

4-10

. Ins

tala

ción

del

anc

laje

a c

ota

-3,2

0

Fig

ura

4-12

. Fas

e de

dre

naje

del

sol

ar

Fig

ura

4-11

. Seg

unda

fase

de

exca

vaci

ón h

asta

cot

a de

niv

el fr

eátic

o

Fig

ura

4-13

. Ter

cera

fase

de

exca

vaci

ón h

asta

-7,4

0 m

etro

s


76

4.3 Resultados CYPE

Una vez sometido el modelo considerado al programa de cálculo de CYPE, pasamos a ver el análisis de los resultados.


En las tablas 4-6 y 4-7 se ven los resultados obtenidos:

Movimiento en x (mm)

VIGA CORONACIÓN COTA

ANCLAJE POR FASE

Real CYPE Real CYPE Fase 1 +2 +4 +1 +2 Fase 2 -2 -1 -3 -1 Fase 3 +2 0 +2 +1 Fase 5 +4 -1 +5 0

Tabla 4-6. Movimientos parciales medidos y obtenidos con CYPE



ANCLAJE ACUMULADO

Real CYPE Real CYPE Fase 1 +2 +4 +1 +2 Fase 2 0 +3 -2 +1 Fase 3 +2 +3 0 +2 Fase 5 +6 +2 +5 +2 Tabla 4-7. Movimientos acumulados medidos y obtenidos con CYPE

Analizando con detenimiento los resultados mostrados, observamos como los movimientos obtenidos son en general, menores que los reales. Puede deberse esto a varios factores; uno de ellos sería que el ángulo de rozamiento para las arenas sea demasiado alto en el modelo (es decir, que en realidad sería menor de 30º); una segunda hipótesis sería que dependiera en exceso del módulo de balasto elegido: como ya se comenta en el §4.1.1.6, según la expresión que elijamos para evaluar dicho parámetro, obtendremos unos valores muy elevados o muy bajos.

Esta segunda hipótesis queda descartada en el momento en el que decidimos correr CYPE cambiando los coeficientes de balasto originales por los propuestos por Ménard. En tal caso, obtenemos unos desplazamientos que no se corresponden en absoluto con la realidad: van desde los 6 mm. (valor que podría resultar incluso habitual) hasta los 36 mm. para la última fase (valor completamente fuera de lo común para el pie de la pantalla). Otro dato significativo es que para dichos valores, la estructura quedaría fuera del eurocódigo en la comprobación a cortante (teniendo en cuenta todos los factores de mayorización de cargas).


77

Tal vez, el valor real de este coeficiente se ubique entre los valores propuestos por Ménard y los valores propuestos por Chadeisson.

Una tercera hipótesis es que el ángulo de rozamiento entre muro y tierras fuera demasiado alto; al rozar mucho, los movimientos producidos son más pequeños. En cualquier caso, también parece una hipótesis descartable ya que en el modelo se está utilizando un rozamiento del 65% del ángulo de rozamiento Φ, valor que en el caso de las arenas suele ser el límite inferior para este parámetro (Potyondy, 1.961 - ver tabla A-2.4).

También observamos en los valores presentados que el comportamiento del modelo no es el adecuado si nos ubicamos a cota de viga de coronación y en las últimas fases. La pantalla retrocede cuando en realidad debería avanzar hacia el intradós. Este problema se abordará en profundidad en el §4.5.

En la figura 4-14 podemos ver la predicción de desplazamientos horizontales que plantea CYPE.

Figura 4-14. Desplazamientos de la pantalla predichos por CYPE

4.4 Modelo propuesto RIDO

El modelo propuesto en RIDO, de la misma manera que el de CYPE requiere de muy pocas estimaciones con lo que resulta un método sencillo de análisis que bien vale para realizar una primera aproximación.

El módulo de balasto es, por definición, la respuesta en deformación que tiene un suelo ante una carga; sabido es que cada suelo tiene un comportamiento diferente en función de muchos parámetros (granulometría, composición química, historial de tensiones…) con lo que resulta bastante difícil evaluar este parámetro de comportamiento del suelo.

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-0,005 -0,003 -0,001 0,001 0,003 0,005 0,007 0,009


Fase 1

Fase 2

Fase 3

Fase 4

Fase 5


78

De la misma manera que los modelos anteriores, se realiza el estudio basándonos en la deformación plana y en la simetría.

Una vez más, los valores de los desplazamientos que obtenemos deberían ser a priori similares a los de PLAXIS y mucho más parecidos si cabe a los de CYPE (recordar que utilizan el mismo procedimiento de cálculo).

Vaya por delante que el programa RIDO se modela a partir de MS-DOS con lo que no es posible obtener figuras sobre las etapas de excavación; no obstante sí que permite una salida gráfica en la que nos marca, fase por fase, los desplazamientos horizontales de la pantalla, su momento flector así como su ley de esfuerzos cortantes, la presión hidrostática y finalmente la ley de empujes.

Una de las ventajas que plantea RIDO respecto a CYPE es la posibilidad de elegir cualquier valor para el ángulo de rozamiento muro-terreno (desde 0 hasta Φ).

Otro aspecto positivo de RIDO es que en el informe de salida de resultados, ya ofrece una vista de las envolventes de esfuerzos para la pantalla con lo que resulta muy cómodo para el dimensionamiento de las mismas.


Como hasta ahora, encontramos cinco estratos diferentes en el terreno. No obstante y puesto que las características de los dos últimos estratos son considerados iguales (no sus granulometrías), en RIDO no vamos a diferenciar entre ellos dos. Sus características se recogen en la tabla 4-8 (extraídas del informe geotécnico, §2.2 y anexo 1).

Descripción L (m) PVw

(kg/dm3) PVs

(kg/dm3)

Φ (º)

C

(Tn/m2) Da Dp

Re (Tn/m)

Arenas y gravas con restos de

hormigón y de pavimento

1,70 1,90 1,05 23,00 0,50 0,65 0,65 1.800


1,40 1,96 1,00 33,60 0,30 0,65 0,65 3.800


a grueso 5,00 1,95 1,20 30,00 0,00 0,65 0,65 2.750

Arena de grano fino

de color gris - 2,00 1,20 30,00 0,00 0,65 0,65 2.750

Tabla 4-8. Parámetros característicos de los suelos en RIDO

en donde:

L grosor del estrato.

PVw densidad aparente.

PVs densidad sumergida.

Φ ángulo de rozamiento.

C cohesión del material.


79

Da porcentaje de Φ para el valor del ángulo de rozamiento tierras-muro en el caso activo.

Dp porcentaje de Φ para el valor del ángulo de rozamiento tierras-muro en el caso pasivo.

Re módulo de balasto.

Los valores del módulo de balasto se calcularon en §4.1.1.6, con lo que aquí son simplemente presentados.

El programa RIDO pide además de todos estos valores otros cuatro parámetros que debemos introducir. Estos son Ka, K0, Kp y Rp. Los tres primeros hacen referencia a los valores de los coeficientes de empujes activo, en reposo y pasivo respectivamente; en el modelo les asignamos el valor de cero ya que en tal caso, el software entiende que lo que pretendemos es utilizar empujes activos y pasivos de Rankine-Boussinesq y el empuje en reposo a partir de la fórmula de Jaky (1.944). Así, el propio programa aplica las ecuaciones correspondientes para su cálculo y utiliza dichos valores como coeficientes de empuje. El cuarto parámetro hace referencia al gradiente del módulo de balasto al que le hemos asignado un valor de cero. Sabido es que el módulo de balasto varía con la profundidad pero dado que no sabemos la ley que rige su comportamiento, tendremos que evitar este parámetro.


Para definir correctamente la pantalla en RIDO debemos de considerar cinco parámetros (tabla 4-9):

L (m) h (m) fck (N/mm2) EI (Tm2/m) Rc (T/m3) 12,70 0,50 30 29.767 0 Tabla 4-9. Parámetros característicos de la pantalla en RIDO

en donde:

L longitud de la pantalla.

h canto de la pantalla.

fck resistencia característica del hormigón.

Rc rigidez cilíndrica; se toma cero para pantallas planas (solo para pilotes).

EI producto de inercia de la pantalla que se calcula como:

( )3 31

8500 8 10012 ckEI h f= + (4.23)


La definición de los anclajes requiere los mismos parámetros que en los anteriores modelos (tabla 4-10).


80

Cota -3,20 m Rigidez axil 4.500 Tn

Ángulo 20º Carga de tesado inicial 75 Tn

Separación 4,20 m Tabla 4-10. Parámetros característicos de los anclajes en RIDO


De la misma manera que en los modelos anteriores, se coloca la lámina de agua a una profundidad de 5,90 metros bajo el nivel de coronación.

4.4.5 Definición de los elementos de la pantalla En este caso debemos definir también la longitud de los elementos en los que dividimos la pantalla para su cálculo. Siguiendo las instrucciones del manual del programa, se ha elegido una longitud de 0,5 pies (unos 15 cm. aproximadamente).

Se podría decir que este valor es análogo al del tamaño de malla de PLAXIS ya que en función de él se obtendrán unos cálculos más depurados pero con un mayor coste computacional o viceversa.


Las mismas etapas que anteriormente:



3. Excavación hasta la cota -5,90, dejando la excavación justo a ras del nivel freático.

4. Drenaje mediante well points; las lanzas consiguen reducir hasta en cuatro metros el nivel del agua freática, de modo en que pasaremos de -5,90 a -9,90.


4.5 Resultados RIDO

Una vez sometido el modelo considerado al programa de cálculo de RIDO, pasamos a ver el análisis de los resultados.


En las tablas 4-11 y 4-12 se ven los resultados obtenidos:


81



ANCLAJE POR FASE

Real RIDO Real RIDO Fase 1 +2 +4 +1 +2 Fase 2 -2 -1 -3 -1 Fase 3 +2 0 +2 0 Fase 5 +4 -1 +5 +1

Tabla 4-11. Movimientos parciales medidos y obtenidos con RIDO



ANCLAJE ACUMULADO

Real RIDO Real RIDO Fase 1 +2 +4 +1 +2 Fase 2 0 +3 -2 +1 Fase 3 +2 +3 0 +1 Fase 5 +6 +2 +5 +2

Tabla 4-12. Movimientos acumulados medidos y obtenidos con RIDO

De la misma manera que ocurrió en el modelo elaborado con CYPE, se observa en la tabla 4-11 que los movimientos obtenidos en el modelo son, en general, más pequeños de lo que deberían ser. En §4.3 se plantean varias hipótesis que tratan de dar respuesta a ello.

A pesar de ello, parece que en líneas generales tienen un buen comportamiento global. Tan solo en las últimas fases y a cota de viga de coronación perdemos el sentido lógico del movimiento debido probablemente a dos factores: el primero de ellos es una rigidez demasiado elevada de la pantalla. El segundo, que la rigidez axial del anclaje es también excesivamente elevada. Esto provoca que al ir excavando el intradós por debajo de la cota del anclaje, la pantalla, que sufre empujes por debajo de dicha cota, vire tomando como punto fijo el anclaje: de esta manera, por debajo de él avanza hacia el intradós mientras que por encima de él retrocede hacia el trasdós. La figura 4-15 representa esquemáticamente dicho problema.

Finalmente se presenta en la figura 4-16 como es la predicción del movimiento de toda la pantalla según el modelo


82

Figura 4-15. Vista esquemática de la problemática planteada en RIDO

Figura 4-16. Desplazamientos de la pantalla predichos por RIDO

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-0,005 -0,003 -0,001 0,001 0,003 0,005 0,007 0,009


Fase 1

Fase 2

Fase 3

Fase 4

Fase 5

11 22

33

83

CCaappííttuulloo 55.. CCoommppaarr aacciióónn ddee rr eessuull ttaaddooss

CAP 5.- COMPARACIÓN DE RESULTADOS

85

En este apartado vamos a tratar de realizar una comparativa lo más exhaustiva posible sobre los resultados que anteriormente ya se han presentado. Se intentará también dar respuesta a todas aquellas situaciones que por alguna causa parezcan carecer de sentido.

5.1 Elementos de control

Antes de comenzar a realizar una valoración de los resultados, sería importante tener la total certeza de que los modelos elaborados son análogos (o en su defecto, muy similares). Esto será muy importante ya que a pesar de que superficialmente los tres modelos son idénticos (por lo que respecta a características de los suelos y ejecución de las excavaciones), el diferente método de cálculo de ellos puede provocar disparidades en cuanto a los resultados.

Este control se realizará desde tres puntos de vista diferentes: observando la tensión acumulada en el anclaje a lo largo de la excavación, realizando una comparación entre las tensiones que se desarrollan en torno a la pantalla y viendo como dichas tensiones afectan a la pantalla en forma de momento flector.

5.1.1 Tensión en el anclaje

A nivel cualitativo, sabemos que la tensión en el anclaje va a ir en aumento a medida que la pantalla se vaya desplazando (siempre y cuando se desplace en el sentido lógico). Esto se debe simplemente a que la pantalla estira del anclaje que se ve anclado gracias a su longitud adherente que, en teoría, debería permanecer fija.

Así pues, se presenta en la tabla 5-1 un resumen sobre las tensiones a lo largo de las diferentes etapas de excavación y/o drenaje vista desde los tres modelos. Las tensiones presentadas son por metro lineal de profundidad (considerando que hay un espaciamiento entre anclaje y anclaje de 4,20 metros).

Tensión aplicada (T)

Recién anclados

Excavación hasta cota -5,50

Drenaje Excavación hasta

cota -7,40 PLAXIS 17,86 18,49 18,53 18,83 CYPE 17,86 18,17 18,20 18,82 RIDO 17,86 18,18 18,20 18,86

Tabla 5-1. Comparativa de las tensiones en el anclaje

Como se puede apreciar, parece que el anclaje está modelado con bastante similitud en los tres casos.

5.1.2 Empujes

En este apartado vamos a comparar los empujes que se producen tanto en el intradós como en el trasdós (figura 5-1) etapa por etapa.

Cabe destacar que en este caso, el modelo de CYPE será excluido en una primera aproximación en la que se comentarán brevemente los detalles o peculiaridades que surjan en las leyes de empuje. Esto es debido a que para realizar dichas Figura 5-1. Disposición del

trasdós/intradós


86

explicaciones nos basaremos en gráficos que presentan los empujes en trasdós e intradós de manera separada; el software CYPE presenta los empujes en forma de diferencia entre empuje del trasdós y empuje del intradós.

De cualquier manera, se presentarán una serie de figuras en las que se podrá apreciar la comparativa entre los tres modelos con el fin de demostrar la validez de CYPE frente a los otros dos programas de cálculo. No obstante, éstas no se interpretarán físicamente.

5.1.2.1 Fase 1

La figura 5-2 muestra cómo son los empujes sobre la pantalla.

Figura 5-2. Leyes de empujes para la fase 1

Ambas leyes de empujes tienen bastante similitud lo cual indica una cierta analogía de los modelos al menos al principio de las excavaciones.

Los empujes desarrollados en PLAXIS son ligeramente superiores a los de RIDO en el trasdós. Sabiendo que en este caso se va a desarrollar un empuje activo en el trasdós (pues la pantalla queda en voladizo) deberíamos suponer que la pantalla sufrirá unos desplazamientos mayores (o mayores momentos flectores en su defecto). Observando la figura 5-16 que se presentará más adelante en su respectivo apartado, nos damos cuenta de que esto no ocurre así.

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-120,00 -80,00 -40,00 0,00 40,00 80,00 120,00

PLAXIS

RIDO

CAPA A

CAPA B

CAPA C

CAPA D


87

Otro punto singular se produce a una profundidad entre los tres y los cinco metros del intradós. La explicación a ello se puede visualizar para cada uno de los programas: en PLAXIS, los cálculos nos llevan a una plastificación local en el trasdós en torno a este fondo de excavación (figura 5-3). Esto provoca que a pesar de que los empujes no sean excesivos, se produzca un movimiento de la pantalla bastante acusado que generará unas tensiones importantes en la interfaz del lado del intradós; por otro lado, en los informes generados por RIDO, se observa cómo se asume el estado límite plástico pasivo en esa zona (recordemos que éste es el máximo empuje pasivo que se puede alcanzar).

Figura 5-3. Puntos que plastifican en la primera excavación

Una vez por debajo de esos cinco metros se vuelve al régimen elástico, cosa que se aprecia gracias al incremento lineal de los empujes con la profundidad.

Quizá el último punto a destacar de la figura 5-2 resida en el cambio de pendiente que sufre el empuje de RIDO en el trasdós de la excavación a una profundidad de unos seis metros. Según los informes presentados por RIDO, los elementos ubicados por encima de dicha cota han alcanzado el estado de empuje activo mientras que los que se sitúan por debajo permanecen en estado elástico. Como se vio en la teoría, el empuje activo es siempre el límite inferior de los empujes que se pueden desarrollar.


88

5.1.2.2 Fase 2 Los empujes sobre la pantalla se presentan en la figura 5-4.


En esta segunda fase se aprecian muchas más diferencias que en la anterior. Sin embargo y en líneas generales, a medida que avanzamos en profundidad se va entrando en régimen elástico y las leyes obtienen valores más cercanos los unos de los otros.

La primera gran diferencia entre ambas leyes llega en la parte superior del trasdós. PLAXIS registra una tensión normal mientras que RIDO da valores nulos del empuje. El contraste radica en la forma de calcular de unos y otros: en el programa basado en teorías de Winkler, el desplazamiento de la pantalla producido en la fase anterior ha provocado que el suelo se desenganche de la pantalla de modo en que, al no haber contacto, no se desarrollan empujes; por su lado, PLAXIS calcula el movimiento de retroceso de la pantalla debido al anclaje. Al avanzar la pantalla hacia el trasdós, el terreno se ve comprimido (se podría decir que es un caso de empuje pasivo) generando tensiones que se acumulan en la interfaz terreno-estructura. Además, la forma de media luna que adquiere la ley de empujes en esta zona se justifica visualizando la figura 5-17 (§5.2.2) en la que se aprecia que el desplazamiento más importante y en consecuencia, el empuje más importante, se desarrolla en el punto más alto de la pantalla. Por debajo de él, los desplazamientos son más moderados y por tanto generan tensiones menos acusadas.

Por otro lado, cabe destacar en el modelo de RIDO que los saltos tan grandes que se producen en el trasdós de la parte superior de la pantalla se deben simplemente al hecho de que, a pesar de que esos primeros decímetros se hayan desenganchado, sí que acumulan tensión vertical para el terreno ubicado debajo de él; al acumular tensión vertical, acumula tensión horizontal que deriva en empujes que afectan a la estructura.

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-120,00 -80,00 -40,00 0,00 40,00 80,00 120,00

PLAXIS

RIDO

CAPA A

CAPA B

CAPA C

CAPA D


89

En ocasiones (dos para ser exactos) se registra también saltos horizontales de tensión debidos al cambio de estrato.

Una tercera zona de conflicto la encontramos en la parte media del trasdós de la pantalla. En ella, PLAXIS escenifica unos empujes más elevados que RIDO. Como se verá más adelante, el modelo de EF simula con bastante mayor precisión el comportamiento de los arriostramientos que el modelo del coeficiente de balasto; en este caso, los altos empujes se deben al empuje pasivo que se genera en torno a la colocación del anclaje (cota -3,20 metros) que, de la misma manera que para la zona superior, crea unos movimientos elevados que traen consigo tensiones importantes.

Además, en esta misma zona, se aprecia como los empujes en RIDO decrecen con la profundidad, cosa que podría resultar anormal. Esto es debido a que (recordemos que este software calcula los empujes en base a los desplazamientos), los movimientos parciales de la pantalla son superiores cuanto más cerca del anclaje estemos y por tanto los empujes en dicha zona serán también superiores.

5.1.2.3 Fase 3 En la figura 5-5 podemos apreciar la distribución de empujes para esta tercera fase.


En esta fase volvemos a ver en cierto modo las peculiaridades que presentaban las dos anteriores: empujes nulos en RIDO en la parte superior y no nulos en PLAXIS, un gradiente importante en RIDO en los primeros metros, plastificación en la zona del fondo de excavación, empujes decrecientes con la profundidad, etc.

Lo que sí que se entra a valorar brevemente es el fondo de la excavación: PLAXIS genera unas tensiones mayores ya que como se verá a posteriori (figura 5.18 - §5.2.3) genera unos movimientos en el sentido activo mucho mayores que RIDO.

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-120,00 -80,00 -40,00 0,00 40,00 80,00 120,00

PLAXIS

RIDO

CAPA A

CAPA B

CAPA C

CAPA D


90

Cabe destacar que, igual que en la primera fase, en RIDO se alcanza un estado activo de plasticidad que viene representado por el cambio de pendiente a los nueve metros de profundidad aproximadamente. Se observa como por debajo, la pendiente tampoco crece excesivamente con lo que nos indica que a pesar de estar en régimen elástico, estamos bastante cerca de plasticidad.

Comparando esta última rama del trasdós entre los dos modelos, observamos que los empujes son mayores simplemente por continuidad ya que se observa con claridad un paralelismo bastante marcado entre sus pendientes.

5.1.2.4 Fase 4

La figura 5-6 muestra la ley de empuje de esta fase correspondiente al drenaje de la excavación.


Observamos como en la zona superior del trasdós no se produce prácticamente ninguna variación con el drenaje, lo cual parece seguir las reglas de la lógica. En realidad la diferencia con la fase anterior se aprecia principalmente en la magnitud de los empujes en la zona drenada.

La simplicidad de los modelos de Winkler (RIDO en este caso) se ve en la zona del intradós expuesta de forma muy clara ya que apreciamos un primer tramo con una pendiente (correspondiente al tramo recién drenado) y un tramo final con otra pendiente (correspondiente a la zona saturada de agua); el quid de la cuestión es que en el primer ramal actúan las tensiones totales mientras que en el segundo actúan las efectivas.

También centrándonos en RIDO, se observa respecto a la fase anterior, y como ya se podría prever, que la zona inferior de la pantalla asume el límite activo de plasticidad debido a los movimientos generados por los empujes de la fase 3. Al tener los dos

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-120,00 -80,00 -40,00 0,00 40,00 80,00 120,00

PLAXIS

RIDO

CAPA A

CAPA B

CAPA C

CAPA D


91

tercios inferiores de la pantalla en activo, podemos predecir directamente que los desplazamientos parciales para la siguiente fase serán más bien pequeños.

Por otro lado, también se aprecia la complejidad de interpretación en los resultados obtenidos en PLAXIS: probablemente, en el último tramo los empujes no varían prácticamente ya que el efecto de la profundidad y del drenaje que debería incrementar esas tensiones efectivas se ve compensado por las fuerzas de infiltración (en este caso fuerzas externas) del cálculo del problema de flujo.

Con una explicación similar se justifica el hecho de que en el trasdós de la pantalla aumente el empuje: la red de flujo que lleva el agua del freático por debajo del muro pantalla comprime el terreno y dicha compresión llega hasta la interfaz generando tensiones más elevadas que en la fase 3 en la que recordemos estábamos en un régimen hidrostático.

5.1.2.5 Fase 5 Las leyes de empujes para esta última fase se presentan en la figura 5-7.


De nuevo y al igual que nos ocurrió en la fase 3, observamos comportamientos repetidos que comentamos a continuación de forma breve.

En RIDO, se observa como en el intradós se alcanza el límite pasivo de plasticidad en un primer tramo con una pendiente muy pronunciada. Los puntos inferiores a los recién comentados, permanecen en elasticidad y de ahí que los empujes no sean tan exagerados. Por otro lado, en el trasdós de la excavación, se aprecia la tendencia que venía trayendo durante las dos últimas fases: el desplazamiento de la pantalla hacia el solar excavado provoca que cada vez haya más puntos que asuman el estado activo (en este caso ya estamos en la cota del anclaje).

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-120,00 -80,00 -40,00 0,00 40,00 80,00 120,00

PLAXIS

RIDO

CAPA A

CAPA B

CAPA C

CAPA D


92

Por lo que respecta a PLAXIS la única diferencia con la fase anterior coincide con el veredicto dado para RIDO: al producirse tensiones de compresión más elevadas, se produce más plastificaciones que conllevan a tensiones aún más grandes a pesar de que los desplazamientos sean moderados.

5.1.2.6 Comparación con CYPE

Como se había comentado, se incluye un apartado final en el que tan solo se presentan la primera y la última fase para corroborar que el modelo de CYPE también es análogo al resto. En las figuras 5-8 y 5-9 podemos ver la enorme similitud que tiene la diferencia de empujes entre intradós y trasdós con los tres programas de cálculo.

Figura 5-8. Ley de diferencia de empujes para la fase 1

Como ya vimos en su momento, observamos como la mayor aproximación al modelo de plasticidad que plantea PLAXIS genera resultados diferentes en el fondo de excavación.

También apreciamos que las ley de empujes en los dos modelos de coeficiente de balasto es prácticamente calcada ya que tanto la teoría de Coulomb (CYPE) como la de Rankine (RIDO) obtienen resultados muy semejantes cuando nos encontramos en el lado activo.

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

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-0,7-80,00 -60,00 -40,00 -20,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00

PLAXIS

CYPE

RIDO

CAPA A

CAPA B

CAPA C

CAPA D


93

Figura 5-9. Ley de diferencia de empujes para la fase 5

Observamos en líneas generales como la comparación entre CYPE y RIDO es de nuevo bastante buena. No obstante, aquí sí que se aprecian diferencias entre un software y otro.

La primera de ellas viene en el contacto terreno-pantalla. Si antes se comentó que con RIDO se producía un desenganche en la viga de coronación, la figura 5-9 muestra que en CYPE no ocurre así; de hecho la comparación con el modelo de EF le concede una cierta credibilidad a CYPE pues observamos como la magnitud del empuje en el punto superior es bastante cercana a la predicha por PLAXIS. Seguramente debido a los grandes desplazamientos que se han producido nos encontraríamos en este primer tramo que habríamos alcanzado el empuje activo.

En el momento en el que ya interviene RIDO, observamos como los empujes son mayores. En efecto, ya se propuso que las teorías de cálculo de empujes de unos programas y de otros seguían ese patrón: CYPE obtiene coeficientes de empuje activo más bajos que RIDO y por tanto, cuando hemos alcanzado el límite activo plástico, los empujes son menores.

Por otro lado, en la zona inferior de la pantalla observamos que, al estar más cerca del pasivo (incluso da la sensación de que en RIDO se alcanza el límite plástico) los empujes generados por CYPE son mayores.

5.1.3 Momentos flectores

En este caso vamos a comparar cómo afectan a la pantalla los empujes que el terreno somete sobre ella presentando las leyes de momentos flectores para los tres casos estudiados.

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-80,00 -60,00 -40,00 -20,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00

PLAXIS

CYPE

RIDO

CAPA A

CAPA B

CAPA C

CAPA D


94

Se estudiará por separado todas y cada una de las etapas de excavación. En la figura 5-1 se aprecia la disposición adoptada de la pantalla.

5.1.3.1 Fase 1

En la figura 5-10 se representa la ley de flectores para esta fase.

Figura 5-10. Ley de momentos flectores para la fase 1

Efectivamente, en los tres casos, la zona traccionada es la correspondiente al paramento situado en el trasdós ya que el desplazamiento se produce en el sentido activo.

También podemos apreciar en la figura que los momentos para los dos modelos de coeficiente de balasto son prácticamente idénticos. Esto se debe a que en esta fase prácticamente no se han producido modificaciones en la ley empujes-deformaciones y que nos encontramos bastante cerca del reposo (tanto CYPE como RIDO calculan el reposo con la fórmula de Jaky). Por otro lado, apreciamos como existe un comportamiento diferente en el modelo de EF en la parte inferior de la pantalla; más adelante se verá cómo este efecto se agrava y se dará una explicación a ello.

5.1.3.2 Fase 2

En la figura 5-11 se presenta las leyes de flectores al colocar el anclaje.

Evidentemente, en la cota en la que colocamos el anclaje se produce un punto singular en cuanto a flectores se refiere. A pesar de ello, seguimos traccionando la parte del trasdós en la zona superior.

Cabe destacar que en esta fase ya apreciamos más diferencias que en la anterior; en primer lugar, los flectores de CYPE son superiores a los de RIDO: esto se debe a que el cálculo interno de los empujes que rigen la ley deformación-empujes del modelo del

-120 -70 -20 30 80 130

PLAXIS

CYPE

RIDO


95

coeficiente de balasto es, como ya se apuntó anteriormente, diferente según el software considerado. En el caso de CYPE estos son mayores por utilizar una teoría más conservadora (Coulomb) que RIDO (Rankine-Boussinesq + Caquot); al ser los empujes mayores, las cargas sobre la viga son mayores y la respuesta en flectores también lo es.

Se observa un comportamiento muy diferente al de la fase anterior y que marcará en cierto modo las leyes de momentos flectores para las siguientes fases; empecemos por la zona superior de la pantalla: con la introducción del anclaje, la pantalla es la que empuja al terreno pasando a estar ahora en un estado más próximo al pasivo y creando así unos empujes más altos que traen como consecuencia inmediata una respuesta en flectores de la estructura más acusada.

Por lo que respecta a la zona inferior de la pantalla y observando las leyes de empujes propuestas en la figura 5-4 y correspondientes a esta fase de cálculo, apreciamos como el empuje producido en el intradós supera al empuje producido en el trasdós. Este efecto, que gráficamente es difícil de apreciar (los valores numéricos para esta tabla se encuentran en el anexo 2, tabla A-2.6) es mucho más notable en PLAXIS que en los otros dos programas y genera esta curva de flectores positivos. Otro efecto que influye aquí es (como ya se comenta en §5.1.2.1) la rigidez de la pantalla que, como ya se dijo es mayor en PLAXIS que en CYPE y RIDO.


5.1.3.3 Fase 3

En la figura 5-12 apreciamos la segunda fase de excavación correspondiente con la fase número tres.

Parece que la respuesta de la estructura ante la etapa de excavación es lógica pues en la zona en donde se produce la excavación se generan momentos flectores que traccionan

-120 -70 -20 30 80 130

PLAXIS

CYPE

RIDO


96

las fibras correspondientes al intradós. Este efecto parece menos marcado en CYPE que en los otros modelos pero se debe exclusivamente a que está partiendo de unos flectores más negativos en la fase 2.


5.1.3.4 Fase 4

En la figura 5-13 se presenta la ley de momentos flectores para la fase de drenaje correspondiente a la cuarta fase de cálculo.

El drenaje, y como era de esperar visto los resultados hasta ahora, afecta en prácticamente nada a los modelos de coeficiente de balasto. Simplemente, reduce un poco las magnitudes en la zona afectada y las incrementa levemente (en sentido negativo) en la zona superior al nivel freático original. En efecto, este resultado parece lógico pues al eliminar las presiones de agua, las cargas que pasan a actuar sobre la viga son mayores y por tanto generan flectores que juegan a favor del sentido negativo (se podría decir que desplaza la ley hacia la izquierda). Por lo que a PLAXIS respecta, vemos como los flectores se incrementan considerablemente debido al flujo de agua que comprime el terreno y empuja la pantalla en el sentido activo del movimiento.

-120 -70 -20 30 80 130

PLAXIS

CYPE

RIDO


97


5.1.3.5 Fase 5

Ya para acabar se presentan en la figura 5-14 los resultados de la última fase de excavación.


-120 -70 -20 30 80 130

PLAXIS

CYPE

RIDO

-120 -70 -20 30 80 130

PLAXIS

CYPE

RIDO


98

Por lo que respecta a la geometría adquirida en esta fase, parece lógica pues al excavar estamos descargando la pantalla en el intradós con lo que los empujes del trasdós son mayores y generan flectores que comprimen el propio trasdós y traccionan el intradós (sentido positivo en este caso).

Una vez más apreciamos como los valores de CYPE y RIDO son ligeramente diferentes entre sí pero que difieren bastante de los de PLAXIS; también de nuevo podríamos remarcar la importancia que va a tener la diferente geometría de las envolventes en el momento del dimensionamiento final de la pantalla (estamos trabajando con un flector en PLAXIS de casi 150 kN·m/m contra uno de menos de 100 kN·m/m de RIDO y de poco más de 70 kN·m/m en CYPE).

A pesar de todo y excepto en lo que a la zona saturada de agua se refiere, observamos como los comportamientos son bastante homogéneos dando por válidos todos los modelos.

5.1.3.6 Envolventes En la figura 5-15 podemos apreciar las envolventes de flectores para los casos de RIDO y PLAXIS. CYPE no permite visualizarla.

Figura 5-15. Envolvente de flectores de la pantalla

Como se puede apreciar, es de bastante importancia el hecho de decidirse por un método u otro pues en el momento del dimensionamiento final de la pantalla (que se realiza a partir de la envolvente de flectores) se obtienen resultados que pueden guiar a diseños extremadamente conservadores o extremadamente arriesgados.

A pesar de que para los momentos negativos sí que se obtienen resultados similares, no ocurre lo mismo para los positivos en donde el método de EF da valores bastante más altos. Como ya se comentó a lo largo de las fases, puede ser debido al cálculo del problema de flujo realizado con EF y que en modelos de Winkler no se considera.

-120 -70 -20 30 80 130

PLAXIS

RIDO


99

5.2 Valoración de los resultados

Una vez realizada una exhaustiva comparativa sobre la validez de los tres modelos, pasamos a comparar los resultados que de ellos se derivan con los resultados recogidos in situ. En las tablas A-2.7 y A-2.8 del anexo 2 se muestran los valores leídos en su totalidad.

En las tablas 5-2 y 5-3 se recogen de manera resumida los resultados obtenidos con los tres modelos comparados con los recogidos a pie de obra.

Movimiento en x (mm) VIGA CORONACION COTA ANCLAJE POR FASE

Real PLAXIS CYPE RIDO Real PLAXIS CYPE RIDO Fase 1 +2 +2 +4 +4 +1 +1 +2 +2 Fase 2 -2 -4 -1 -1 -3 -3 -1 -1 Fase 3 +2 +3 0 0 +2 +3 +1 0 Fase 5 +4 +5 -1 -1 +5 +6 0 +1

Tabla 5-2. Comparativa de movimientos parciales

Movimiento en x (mm) VIGA CORONACION COTA ANCLAJE ACUMULADO

Real PLAXIS CYPE RIDO Real PLAXIS CYPE RIDO Fase 1 +2 +2 +4 +4 +1 +1 +2 +2 Fase 2 0 -2 +3 +3 -2 -2 +1 +1 Fase 3 +2 +1 +3 +3 0 +1 +2 +1 Fase 5 +6 +6 +2 +2 +5 +7 +2 +2

Tabla 5-3. Comparativa de movimientos acumulados

Para establecer comparaciones utilizaremos los movimientos parciales; esto es así ya que si utilizáramos movimientos acumulados se daría el caso de que si alguna etapa estuviera mal modelada y portara con sí algún error, éste se arrastraría a la siguiente lectura. Realizando las comparaciones parciales nos aseguremos de que eso no ocurra así. Iremos ahora desglosando los desplazamientos en cada fase.

5.2.1 Fase 1

En la figura 5-16 se puede apreciar la deformada comparada con los desplazamientos reales.

Los desplazamientos entre los dos modelos de Winkler son prácticamente iguales mientras que los de EF son algo más conservadores y más cercanos a la realidad por lo que respecta a la mitad superior de la pantalla. Los movimientos en el pie (a pesar de que son una incertidumbre) parecen ser más aproximados en el primer caso. En cualquier caso, va a ser más determinante para el comportamiento de la pantalla cómo se afecta la zona en voladizo que el pie.

Centrándonos tan solo en la zona de la pantalla de la que tenemos datos reales, se observa como los desplazamientos son ligeramente superiores o superiores en el modelo que en la realidad: probablemente esto ocurra debido a que el valor del ángulo de rozamiento interno de las arenas sea mayor que el propuesto en el informe geotécnico (suelen ser superiores a 30º). También podría deberse a que el rozamiento muros-tierras


100

es inferior al adoptado en el modelo; esta hipótesis parece bastante lejana de la realidad pues se adoptó un ángulo del 65 % de Φ, valor que suele considerarse como límite inferior de dicho ángulo para arenas (ver tabla A-2.4).

Figura 5-16. Deformada de la pantalla para la fase 1

5.2.2 Fase 2

Las deformadas acumuladas se presentan en la figura 5-17.

El comportamiento de las fases es en todos casos lógico. Al introducir el anclaje, la pantalla avanza hacia el trasdós de la excavación. La diferencia visible es la magnitud de este avance; mientras que en el caso de EF conseguimos una buena modelización en cuanto a magnitudes, parece ser que el comportamiento global de la pantalla no se ajusta a las mediciones reales. Cierto es que dicha afirmación puede resultar un tanto grosera si tenemos en cuenta que solo disponemos de dos puntos de control de movimiento a lo largo de casi trece metros de pantalla. Por otro lado, los modelos de Winkler parece que consiguen una buena modelización para esta etapa en cuanto a comportamiento pero no en cuanto a magnitudes ya que como se puede observar en el gráfico quedan bastante lejos de los datos recogidos a pie de obra.

Es importante remarcar en este punto debido a la importancia que aquí adquiere, que los movimientos recogidos in situ tienen una precisión de un milímetro con lo que los resultados pueden ser tan buenos o malos como uno quiera interpretar. Por ejemplo en el caso de PLAXIS y para esta fase, a la cota de anclaje hemos obtenido un buen resultados mientras que a cota de la viga de coronación el resultado podría considerarse malo; sin embargo, tal vez la lectura a la cota cero es en realidad inferior a este valor con lo que el modelaje global de la pantalla se tomaría como bueno e incluso muy bueno.

-12,7

-10,7

-8,7

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-2,7

-0,7-0,003 -0,002 -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

CYPE

PLAXIS

RIDO

REAL


101


Es por ello, que como se ha dicho con anterioridad, al comparar desplazamientos con los reales se ha preferido trabajar con movimientos parciales pues en esta fase y a excepción de la cota de anclajes del modelo de EF, los otros son bastante alejados de la realidad; este error se va a propagar a lo largo de las siguientes fases con lo que tendremos que tener mucho cuidado con la interpretación de los resultados.

5.2.3 Fase 3

Se presentan en la figura 5-18 los desplazamientos laterales de la pantalla.

Esta fase va a resultar de difícil interpretación como ya se avisó con anterioridad. Si apreciamos la pantalla en líneas generales y haciendo uso de la intuición, parece ser que los modelos de Winkler se ajustan más a la realidad que los calculados con EF. No obstante, si nos detenemos a mirar como son los movimientos parciales de la fase (que en realidad son los que tienen mayor importancia para nuestro caso – ver tabla 5-2), apreciamos como son bastante más aproximados en el caso de EF.

Además, los modelos de coeficiente de balasto no reproducen prácticamente y en este caso el efecto de la excavación sobre la pantalla cuando en EF se aprecia perfectamente una panza en el sentido lógico del movimiento.

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-0,003 -0,002 -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

CYPE

PLAXIS

RIDO

REAL


102


5.2.4 Fase 4 + 5

En la figura 5-19 apreciamos los movimientos horizontales de la pantalla.

En esta fase se aprecia cómo globalmente se pierde un poco en cuanto al comportamiento general de la pantalla pues la rigidez de la misma como viga provoca que al moverse en la zona de la excavación y al traccionarse el intradós los desplazamientos por encima del punto de giro sean de signo contrario a los que deberían ser. La modelización de PLAXIS parece cuanto menos coherente siempre y cuando consideremos los desplazamientos de forma parcial; en la tabla 5-2 se apreciaba que eran ligeramente superiores pero como se ha comentado en numerosas ocasiones es, probablemente debido a una estimación demasiado conservadora del ángulo de rozamiento interno de las arenas.

Una vez evaluados etapa por etapa cuáles son los resultados que se obtienen tomando como válidos los datos del informe geotécnico (que en realidad son los que utilizan los calculistas para el diseño de las estructuras) podemos afirmar que el modelo de EF se comporta con bastante más precisión que el del coeficiente de balasto y es por ello que para la realización del back-analysis posterior utilizaremos dicho método y no otro.

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-0,003 -0,002 -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

CYPE

PLAXIS

RIDO

REAL


103

Figura 5-19. Deformada de la pantalla para la fase 4 + 5

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-0,003 -0,002 -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

CYPE

PLAXIS

RIDO

REAL

105

CCaappííttuulloo 66.. RReettrrooaannááll iissiiss

CAP 6.- RETROANÁLISIS

107

El problema al que nos enfrentamos va a tener a lo largo de las diferentes etapas constructivas unas directrices de comportamiento u otras: en un principio y cuando las tensiones acumuladas todavía no son demasiado elevadas, el régimen en el que nos encontraremos será de carácter elástico; fase a fase, las trayectorias de tensiones generadas en base a las diferentes actuaciones sobre el terreno nos irán acercando cada vez más a un régimen de comportamiento plástico del suelo.

De esta manera y en un principio en el que la plasticidad interviene poco, será el ángulo de fricción entre las tierras y el muro el que determine la mayor o menor precisión en el cálculo de las flechas de la pantalla. Posteriormente y, a medida que el régimen plástico vaya ganando enteros respecto al elástico, el ángulo de rozamiento de las propias arenas será el que pase a dominar el comportamiento en desplazamientos de la estructura en cuestión.

En las figuras 6-1 (correspondiente a la primera fase de cálculo) y 6-2 (correspondiente a la última etapa de cálculo), se observa como en un inicio, los puntos que llegan a plastificar son pocos mientras que a medida que vamos realizando actuaciones sobre el terreno, el número de puntos plásticos aumenta.

Figura 6-1. Puntos plásticos en la primera etapa de excavación del solar

De esta forma, se realizará en este capítulo una estimación de los valores reales para los dos ángulos indicados anteriormente.

Como se comentó anteriormente, se optará por realizar este retroanálisis con el software de EF ya que, como ya se vio, tiene en este caso un comportamiento bastante más cercano al real que la metodología de Winkler. Sin embargo, una vez hallados los resultados por PLAXIS, introduciremos los valores en los modelos de Winkler para ver cuál es el resultado y tratar de lidiar con los problemas que provocan los desajustes del modelo.

El procedimiento a seguir no será otro que el de fijar una determinada función objetivo (expresión 6.1) y en base a los resultados obtenidos de dicha función a lo largo de la realización de varias iteraciones, obtener un mapa de isolíneas con el que podamos escoger el valor que minimiza nuestra función objetivo.


108

2

1

( )n

MED PLXi

f x x=

= −∑ (6.1)

en donde:

n número de medidas disponibles (en total ocho, cuatro a cota de viga de coronación y cuatro más a cota de anclajes).

xMED desplazamiento medido en obra.

xPLX desplazamiento calculado con PLAXIS.

Figura 6-2. Puntos plásticos en la última etapa de excavación del solar

Recordamos que partíamos de ángulos de rozamiento de 30º y de tierras-muro de 20º.

Todas las iteraciones realizadas con su valor correspondiente de la función objetivo se pueden observar en el anexo 4.

En la figura 6-3 podemos apreciar el mapa de isolíneas antes mencionado. En él se observa que la elección de un determinado par ángulo de rozamiento interno ángulo de fricción tierras-muro es ciertamente subjetivo pues el recinto delimitado por la isolínea más baja es ciertamente amplio.

Podríamos definir dos zonas bien diferenciadas de nuestras curvas de nivel: la zona situada a la izquierda da valores elevados para el rozamiento de las arenas y valores bajos para el rozamiento entre las arenas y la pantalla; en la zona situada a la derecha ocurre lo contrario.

En la zona izquierda (Φ = 33,5º y δ = 21,2º) se obtiene una relación δ/Φ de 0,63, la cual puede resultar un poco baja considerando las coeficientes propuestos por Potyondy (1.961 – ver anexo 2, tabla A-2.4). Por contrapartida en la zona derecha (Φ = 31º y δ = 27,2º) la relación δ/Φ es de 0,87, valor más cercano a los que se proponen en dicha tabla.


109

En cualquier caso ambos valores serían una estimación bastante buena de ambos parámetros pero en este caso nos decidiremos por el mínimo ubicado a la derecha.

Figura 6-3. Mapa de isolíneas para el retroanálisis

Además, para reforzar la idea propuesta anteriormente, se han insertado ambos mínimos en la función objetivo obteniéndose los valores que recoge la tabla 6-1.

Φ δ Valor de la función objetivo 31º 27,2º 2,28

33,5º 21,2º 3,57 Tabla 6-1. Valores de la función objetivo para los dos candidatos a mínimos

En conclusión, tomamos Φ = 31º y δ = 27,2º

Una vez realizadas varias iteraciones variando los ángulos Φ y δ, podemos elaborar un gráfico como el de la figura 6-4 en el que se representa cuál es la trayectoria de la función objetivo para cada par de valores correspondiente a cada iteración en función de la fase de excavación en la que nos encontremos.

De esta manera podemos afirmar que (relacionando la figura 6-4 con la 6-1 y la 6-2) en la primera etapa de cálculo, el valor de Φ no es altamente determinante para minimizar la función objetivo. No obstante, conseguimos los valores más bajos para tal función con valores del orden de 20º para el rozamiento entre las tierras y el muro independientemente de que el ángulo de rozamiento de las arenas sea bajo o elevado. En realidad se observan valores de la función objetivo similares para Φ = 38º o para Φ = 28º.


110

0 1 2 3 4 5 6

12

34

Fase núm

ero

Valor de la función objetivo

Phi =

28º y Delta = 22,4º

Phi =

28º y Delta = 28º

Phi = 30º y D

elta = 24ºP

hi = 30º y D

elta = 30ºP

hi = 32º y D

elta = 20,8ºP

hi = 34º y Delta = 22,1º

Phi =


Phi =


Phi = 31º y D

elta = 27,2º

V

ALO

R O

BT

EN

IDO

DE

L RE

TR

OA

NÁ

LISIS

Figura 6-4. V

alores de la trayectoria de la función objetivo para cada fase de cálculo


111

Por otro lado, centrándonos en la última fase de cálculo (donde según se aprecia en la figura 6-2 el comportamiento es más bien plástico), se observa en la figura 6-4 como ahora es altamente determinante el ángulo Φ. En aquellos casos en los que el valor está lejano al que aquí hemos considerado como válido (sea muy por encima o muy por debajo de ese Φ = 31º), el valor de la función objetivo se dispara independientemente del valor de δ (se recoge el mínimo y el segundo máximo de δ).

Sin embargo, aquellos casos que tienen valores de Φ similares entre sí y cercanos a esos 31º de nuestro ángulo de rozamiento interno, generan todos ellos resultados de la función objetivo muy parecidos, levemente inferiores a los 4 puntos, y de nuevo independientes del valor de δ (se recoge en este rango el valor máximo de δ así como el segundo mínimo).

También se observa en dicha figura que el valor elegido en este retroanálisis minimiza de manera notable en comparación con el resto de pares (Φ, δ) el valor de la función objetivo. Se aprecia nuevamente que, al ser el valor de δ bastante elevado para este caso en concreto, la primera fase la simulación no es tan buena como pueden serlo otras que, posteriormente, pierden su eficacia.

Una vez decidido el valor de la pareja (Φ, δ) del retroanálisis, insertamos dichos valores en los modelos de coeficiente de balasto. Se presenta en las figuras 6-5 a 6-8 en comparación con los obtenidos con modelos de Winkler.

Cabe recordar que los modelos de CYPE no admiten ángulo de fricción entre el terreno y el muro mayores del 66% del ángulo de fricción interno del estrato (debido a que en la normativa vigente del CTE se indica así) con lo que no vamos a poder disponer de CYPE para la comparación del retroanálisis.

Figura 6-5. Deformada de la pantalla para la fase 1 tomando Φ = 31º y δ = 27,2º

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-0,003 -0,001 0,001 0,003 0,005 0,007

PLAXIS

RIDO

REAL


112



-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-0,003 -0,001 0,001 0,003 0,005 0,007

PLAXIS

RIDO

REAL

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-0,003 -0,001 0,001 0,003 0,005 0,007

PLAXIS

RIDO

REAL


113

Figura 6-8. Deformada de la pantalla para la fase 4 + 5 tomando Φ = 31º y δ = 27,2º

Se observa en estas figuras como el modelo de EF modela a la perfección en este caso el comportamiento del punto situado a cota de anclaje. La simulación del punto ubicado en la viga de atado es también muy buena pero en las últimas fases no se aprecia porque lleva el lastre de que en la segunda fase se obtiene una aproximación no muy buena. Si observamos los desplazamientos en parciales (tabla 6-2), se aprecia como la modelación es muy válida también para la cota de viga de coronación.

Movimiento en x (mm) VIGA CORONACION COTA ANCLAJE POR FASE

Real PLAXIS Real PLAXIS Fase 1 +2 +1 +1 +1 Fase 2 -2 -4 -3 -3 Fase 3 +2 +2 +2 +2

Fase 4 + 5 +4 +4 +5 +5 Tabla 6-2. Desplazamientos parciales medidos y obtenidos en el retroanálisis con PLAXIS

-12,7

-10,7

-8,7

-6,7

-4,7

-2,7

-0,7-0,003 -0,001 0,001 0,003 0,005 0,007

PLAXIS

RIDO

REAL

115

CCaappííttuulloo 77.. CCoonncclluussiioonneess

CAP 7.- CONCLUSIONES

117

Vamos a intentar finalmente alcanzar una serie de conclusiones en base al estudio aquí realizado. Recordando que el objetivo principal de la tesina es establecer un análisis comparativo entre los diferentes procedimientos de cálculo, resultaría lógico realizar ahora una valoración entre las ventajas y desventajas que presenta cada uno de los modelos de cálculo y, en el caso de los modelos de coeficiente de balasto, evaluar también pros y contras que presentan los dos programas utilizados.

Claramente, la máxima diferencia que se ha encontrado entre unos modelos y otros es la complejidad que presentan. El MEF es, a pesar de ser muy completo, muy complejo, pudiendo llegar a resultar engorroso en el caso de que los plazos de tiempo de cálculo fueran muy cortos; se ha de tomar una gran cantidad de decisiones sobre modelo constitutivo, condiciones de las excavaciones, parámetros que definen el comportamiento del terreno, etc.

Esta complejidad resulta a la hora de obtener resultados un arma de doble filo sin duda, pues de la misma manera que podemos acercarnos con gran precisión a la realidad, podemos obtener resultados completamente incoherentes e ilógicos en caso de una mala estimación de los parámetros o de una mala elección del modelo constitutivo. Esto nos llevaría irremediablemente a alargar los plazos del cálculo de la estructura.

También es de destacar que, a pesar de la gran cantidad de variables que se ven involucradas en el modelo de EF, las que van a marcar las directrices del comportamiento del suelo van a ser el módulo de deformación E50 y el módulo edométrico Eoed que son fácilmente obtenibles a partir de un ensayo triaxial y de uno edométrico respectivamente (lo ideal sería realizar varios de ellos para corroborar la validez del primero). Con ello se pretende demostrar que en muchas ocasiones, la validez de los resultados depende más de la habilidad y conocimientos del propio calculista (que al fin y al cabo, es el que elige el modelo constitutivo) que de la capacidad del programa.

Por otro lado, los programas de coeficiente de balasto son muy sencillos, rápidos e intuitivos. Para llevar a cabo los modelos con estos programas la toma de decisiones se reduce a un único parámetro: el coeficiente de balasto. Ésta es una variable bastante desconocida y sobre la que no se tiene muy claro de qué factores depende y cómo depende de ellos. En realidad, es difícil conocer su comportamiento pues no es más que la relación entre el empuje aplicado y el desplazamiento provocado con lo que, técnicamente, solo se podría hallar su valor una vez se ha deformado la pantalla.

Pese a ello, existen ensayos (el de placa de carga por ejemplo) que pretenden definir con mayor o menor acierto un orden de magnitud de éste coeficiente de balasto; en ausencia de estos ensayos, se utilizaron en la tesina un par de formulaciones y estimaciones que pretenden dar órdenes de magnitud de los valores. A pesar de todo y como ya se vio en su momento, éstas estimaciones resultan completamente dispares obteniendo resultados muy diferentes en función de la metodología de cálculo adoptada. Como recién se comentó, en el documento tan solo se utilizaron dos modelos de cálculo para el coeficiente; para el lector interesado se proponen aquí otras metodologías de diversos autores como por ejemplo la de Terzhagi (1.955), la de Balay (1.984), la de Becci y Nova (1.987) o la de Bazin y Schmitt (2.001).

Otra problemática que presenta el coeficiente de balasto es que varía magnitud a lo largo y ancho del terreno. Por ejemplo, está aceptado y es sabido que aumenta con la


118

profundidad, pero no se sabe en qué medida. Algunos autores han querido relacionar ésta variación con el incremento de tensión vertical según la expresión 7.1. El problema deriva ahora en estimar el parámetro α.

0H H VK K ασ= + (7.1)

Por otra parte, otra de las grandes ventajas que presenta el MEF respecto al método de Winkler es que, en el primero de ellos, se obtienen resultados para todo el terreno y no solo para la pantalla, como ocurre con el segundo. Estos resultados hacen referencia a tensiones (efectivas, totales, en ejes principales, podemos visualizar los puntos de la malla que llegan a plastificar…) y a deformaciones (tanto las deformaciones acumuladas como las parciales e incluso la velocidad y aceleración de dichas deformaciones en caso de que introduzcamos las fases con un cierto desfase temporal).

En casos complicados en los que surgen problemáticas difíciles de diagnosticar, resulta de vital importancia la amplia variedad de resultados que plantean los EF. Por ejemplo, en muchas ocasiones, los movimientos más importantes no son los de desplazamiento lateral de la pantalla sino que son los asientos que se producen en torno al perímetro interior de excavación y en el perímetro de coronación de las pantallas. Todos aquellos cálculos que se realicen en terrenos arcillosos con presencia de nivel freático van a presentar problemas de este tipo, en donde los asientos diferenciales producidos no pueden ser predichos por los métodos basados en la teoría de Winkler.

Si trabajáramos con modelos de coeficiente de balasto y quisiéramos conocer los asientos, deberíamos recurrir a algún otro tipo de cálculo, sea manual o informático, que nos permitiera tener constancia de la magnitud de dichos asientos.

En la misma línea de ventajas de los EF sobre los modelos de coeficiente de balasto, encontramos la simulación de problemas de flujo. Los softwares desarrollados bajo las directrices de Winkler tratan el nivel freático siempre en condiciones hidrostáticas, es decir limitándose a hacer el cálculo en tensiones efectivas. Por contrapartida, el MEF, en caso de que haya flujo de agua, trabaja con fuerzas de infiltración que, para el caso de drenajes importantes podrían llegar a resultar determinantes en los movimientos y asientos de la pantalla. Una vez más, los modelos basados en el MEF ofrecen resultados (una completa red de flujo o un mapa del grado de saturación del terreno son dos ejemplos) que nos permiten conocer el comportamiento del terreno y no solo el de la estructura en cuestión.

Globalmente, y siempre y cuando se disponga de un terreno medianamente bueno, podemos concluir exponiendo que los métodos de coeficiente de balasto son suficientes para obtener una primera aproximación de las deformaciones y esfuerzos en la estructura. Esta primera aproximación será válida en los casos en los que los límites en los que nos movemos sean bastante amplios.

Si nos encontramos en un caso en donde los movimientos máximos sean bastante restrictivos (por ejemplo por una mala calidad del terreno o por tener situado un edificio singular como edificio medianero), sería mejor realizar un buen informe geotécnico y con él, un modelo de EF que nos permitiera una aproximación mayor al caso real. A pesar de ello, se recomendaría que durante la construcción de la obra, se tomarán medidas y se fueran validando con los resultados obtenidos. Además de la validación, sería altamente recomendado que, con los resultados extraídos in situ, se calibraran


119

nuevos modelos y se obtuvieran nuevos resultados en tiempo real (de una forma similar a como se ha realizado en esta tesina en §6) que deberían ir siendo actualizados con una cierta periodicidad.

En cualquier caso, y finalizando las conclusiones entre modelos de muelles y modelos de EF, se recomienda encarecidamente utilizar éste último modelo siempre y cuando se reúnan dos condicionantes básicos para la realización del proyecto: primero, un buen informe geotécnico que incluya varios ensayos de caracterización en laboratorio y segundo, un calculista que tenga una cierta pericia y que entienda el comportamiento global del terreno siendo capaz de interpretar la validez o no de los resultados que obtiene.

En otro orden de comparativa y ya centrados únicamente en los modelos basados en muelles, podemos extraer varias conclusiones sobre las ventajas que presentan unos y otros programas de cálculo. Así como en la anterior comparativa se evitó el uso de nombres comerciales y se refirió en todo momento a un modelo de cálculo o a otro, en esta ocasión, no queda otra opción que nombrar los productos comerciales.

En términos generales, podemos afirmar que RIDO aporta muchas más soluciones que CYPE; iremos citando a continuación varias de estas soluciones que se han ido encontrando a lo largo del recorrido de la tesina.

Una de las primeras ventajas que encontramos de RIDO es en el momento de definir la pantalla. Nos encontramos con la posibilidad de introducir el valor de la inercia que nosotros deseemos; por contrapartida, en CYPE se da la opción de elegir el grosor y la calidad del hormigón y él mismo es el que realiza el cálculo de dicha inercia. Esto, que en muchas ocasiones podría resultar una ventaja de CYPE (en el caso en que la destreza del calculista sea más bien ajustada), resulta en un inconveniente en el momento en el que se aprecia como en la Instrucción de Hormigón Estructural EHE se pueden adoptar dos coeficientes diferentes en función de si pretendemos conocer la inercia instantánea o a los 28 días (ecuación 4.20).

Otro punto a favor de RIDO que queda patente a lo largo del estudio llevado a cabo es la presentación que éste realiza de los empujes que sufre la pantalla (§5.1.2). Recordemos que el software francés ofrece tanto la diferencia de empujes en intradós y trasdós como los empujes a lado y lado por separado; en este último caso la interpretación de resultados es mucho más sencilla de realizar. CYPE tan solo plantea la ley de empujes en términos de diferencia entre trasdós e intradós.

Quizá el último aspecto en el que presenta superioridad RIDO sobre CYPE sea en la precisión. El primero de ellos divide la estructura en elementos cuya longitud nunca supera 50 cm (en nuestro modelo nunca se llega a tal magnitud siendo 35 cm la magnitud estándar - la longitud del elemento depende de la presencia de riostras y de puntos singulares en la estructura); CYPE divide ineludiblemente en elementos de tamaño 50 cm y posteriormente introduce los elementos singulares. De esta manera, en RIDO hay más puntos sobre los que calcular y se obtienen leyes más afines a la realidad.

Por lo que respecta a las ventajas de CYPE sobre RIDO, la probablemente más notoria es lo sencilla e intuitiva que es la interfaz de trabajo del programa; así como RIDO presenta un aspecto más bien austero basado en MS-DOS, CYPE resulta muy sencillo


120

de manejar y teniendo un informe geotécnico completo se pueden obtener resultados con pocos minutos de trabajo. La presencia además de un asistente facilita más si cabe la tarea de introducción de datos.

Centrándonos en el entorno de RIDO es más bien incómodo pues ya desde el principio así resulta; por ejemplo, los nombres de los modelos no pueden incluir más de ocho caracteres con lo que tenemos que recurrir a una codificación que puede resultar engorrosa en muchos casos; otro ejemplo podría ser la dificultad que presentan los informes de salida que, a pesar de ser muy completos, tienen un formato que dificulta en gran medida la manipulación posterior de los datos.

Una cuestión que resulta de interés comentar es el valor del ángulo de rozamiento muros-terreno. Como es lógico y normal, en RIDO podemos introducir el valor que deseemos (recordando siempre que este ángulo varía entre 0 y Φ) mientras que en CYPE podemos introducir un valor máximo del 66% de Φ. Esto es debido a que en la nueva normativa y para quedarnos del lado de la seguridad, no se pueden adoptar valores superiores de δ a ese porcentaje respecto a Φ.

Evidentemente esto resulta en un problema cuando, en lugar de cumplir la normativa y quedarse del lado de la seguridad (es decir, cuando estamos llevando a cabo proyectos reales que se van a construir), pretendemos intentar acercarnos lo máximo posible a la realidad (por ejemplo en el caso de esta tesina o de que, simplemente, estemos validando el modelo, como ya se recomendó anteriormente). Recordemos en este punto que los ángulos de rozamiento entre tierras y muro suelen ser superiores al valor que indica la normativa (Potyondy, 1.961 – tabla A-2.4) con lo que desde el punto de vista del autor de este documento, este tema se consuma más en una ventaja de RIDO que de CYPE.

En la misma línea que el caso anterior, CYPE permite la introducción de factores de seguridad en el cálculo de los empujes activo y pasivo; de la misma manera también admite coeficientes de mayorización de esfuerzos y otros coeficientes de seguridad. Igual que anteriormente, son más destinados para el cálculo en un proyecto que para acercarse a la realidad de la obra.

CYPE además, ofrece la posibilidad de realizar las comprobaciones que rigen la normativa vigente (recubrimientos del hormigón, comprobaciones a flexión compuesta, a cortante…) y de obtener una primera aproximación válida del armado de la pantalla (evidentemente el armado se recalcula con objeto de reducir el peso de hierro y reducir costes así). Visto esto, es entendible que puede resultar muy cómodo para los estructuristas pues todo este trabajo tendrían que realizarlo a parte en caso de trabajar con RIDO.

Se podría concluir este apartado comentando que el programa CYPE está más destinado a calculistas que pretendan diseñar un muro pantalla que a personas que pretendan reproducir con fidelidad la realidad de la estructura. No obstante y en tal caso, parece resultar mucho más cómodo CYPE por la sencillez del programa. Además, la presencia de las normativas en éste último permite que se realicen las comprobaciones pertinentes e incluso que puedan ser incluidas en los informes de salida con lo que pueden ser utilizados como memorias de cálculo de la estructura. RIDO puede presentar mejores resultados pero también requiere muchas más horas de trabajo que CYPE; en la mayoría de casos en la construcción en donde el tiempo puede llegar a privar sobre el gasto


121

económico y la calidad final de la obra (dentro de unos ciertos límites obviamente) la mayor precisión de RIDO puede no compensar el ahorro en tiempo de CYPE.

123

CCaappííttuulloo 88.. BBiibbll iiooggrr aaff ííaa

CAP 8.- BIBLIOGRAFÍA

125

8.1 Referencias bibliográficas

[1] BALAY J. (1.984), Recommendations pour les choix des paramètres de calcul des écrans de sutènement par la méthode aux modules de réaction, Note d’Information Technique, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées.

[2] BECCI B. & NOVA R. (1.987), Un metodo di calcolo automatico per il progetto di paratie, Rivista Italiana di Geotecnica nº 21, 33-47.

[3] BLUM H. (1.931), Einspannungsverhältnisse bei Bohlwerken, W. Ernst und Sohn, Berlín (Alemania).

[4] BRINGKREVE R.B.J. ET AL (2.002a), Plaxis version 8: material models manual, Delft (Países Bajos), Editorial Balkema Publishers.

[5] BRINGKREVE R.B.J. ET AL (2.002b), Plaxis version 8: reference manual, Delft (Países Bajos), Editorial Balkema Publishers, 2.002.

[6] BRINGKREVE R.B.J. ET AL (2.002c), Plaxis version 8: scientific manual, Delft (Países Bajos), Editorial Balkema Publishers.

[7] BOUSINESSQ, J. (1.885), Application des potentials à l’étude de l’equilibre et du mouvement des solides élastique, París (Francia), Editorial Gauthier-Villars.

[8] CAQUOT, A. & KÉRISEL, J. (1.973), Tables de butée, de pousée et de force portante des fondations, París (Francia), Editorial Gauthier Villars.

[9] CHANG, C.Y. & DUNCAN, J.M. (1.970), Nonlinear analysis of stress and strain in soil, ASCE J. of the Soil Mechanics and Foundations Division, Vol. 96.

[10] COULOMB, C.A. (1.776), Essay sur une application des règles de maximis el minimie à quelques problemes de statique relatifs à l’architecture Vol. 3, París (Francia), Editado por Memorial Royal des Sciencies, 343-382.

[11] CTE Documento básico SE-C (2.006), BOE del 28 de marzo de 2.006, REAL DECRETO 314/2.006 del 17 de marzo, Ministerio de vivienda, Madrid.

[12] CYPE INGENIEROS (2.005), Manual del usuario de CYPE Elementos de contención: muros pantalla, Alicante.

[13] FAGES LOGICIELS, R. (2.006), RIDO 4 User’s manual Technical Annexes, Miribel (Francia).

[14] JAKY, J. (1.944), The coefficient of earth pressure at rest, J. Soc. Hung. Eng. Arch.

[15] KONDNER, R.L. (1.964), A hyperbolic stress strain formulation for sands, Pan. America ICOSFE Brazil, Vol.1.

[16] MÉNARD, L. (1.963), Calcul de la force portante des fondations sur la base des esais pressiométriques nº 5, Francia, Editorial Sols-Soils.


126

[17] Instrucción de Hormigón Estructural EHE (1.999), BOE del 13 de enero de 1.999, suplemento 11, REAL DECRETO 2.661/1.998 del 11 de diciembre, Ministerio de Fomento, Madrid.

[18] Normativa Sismorresistente NCSR-02 (2.002), BOE del 11 de octubre de 2.002, REAL DECRETO 997/2.002 del 27 de septiembre, Ministerio de Fomento, Madrid.

[19] MONNET, A. (1.994), Module de réaction, coefficient de décompression, au sujet des paramètres utilisés dans la métothe de calcul élastoplastique des soutènements, Revue Française de Géotechnique nº 66, 67-72.

[20] POTYONDY, J.G. (1.961), Skin friction between various soils and construction materials, Revue Française de Géotechnique nº 11, 339-353.

[21] RANKINE, W.J.M. (1.857), On the stability of loose Earth, Londres (Reino Unido), Editado por Trans. Royal Society.

[22] SOCIEDAD ESPAÑOLA DE MECÁNICA DEL SUELO E INGENIERÍA GEOTÉCNICA & ASOCIACIÓN DE EMPRESAS DE LA TECNOLOGÍA DEL SUELO Y DEL SUBSUELO (2.007), Jornadas técnicas SEMSIG-AETESS: Muros pantalla en ámbito urbano, Barcelona, 29 de noviembre de 2.007.

[23] TERZHAGI K. (1.955), Evaluation of coefficients of subgrade reaction, Revue Française de Géotechnique nº 4, 297-326.

[24] WINKLER, E. (1.867), Die lehre von Elastizitätund Festigkeit, Praga

[25] ZIENKIEWICZ, O.C (1.967), The finite element method in structural and continuum mechanics, Editorial Mc-Graw Hill, Londres (Reino Unido).

8.2 Otra bibliografía de consulta

[1] Apuntes de ingeniería de caminos, canales y puertos de geotecnia II: el sólido elástico, Universidad Alfonso X El Sabio, 1.999.

[2] CANET, J.M., Cálculo de estructuras libro 1: fundamentos y estudio de secciones, Barcelona, Edicions UPC, 2.000.

[3] GUTIÉRREZ LAZARES, W., Apuntes de ingeniería geotécnica: empujes de tierras, Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas.

[4] JIMÉNEZ SALAS, J.A., JUSTO ALPAÑES, J.L. & SERRANO GONZALEZ ALCIBIADES, A., Geotecnia y cimientos II, Madrid, Editorial Rueda, 1.981.

[5] JIMÉNEZ SALAS, J.A. ET AL, Geotecnia y cimientos III, Madrid, Editorial Rueda, 1.981.

[6] MUZÁS LABAD, F. (2.002), Consideraciones sobre la elección de coeficientes de balasto, Revista de Obras Públicas nº 3.427, 45-51

CAP 8.- BIBLIOGRAFÍA

127

[7] MUZÁS LABAD, F., El coeficiente de balasto en el cálculo de pantallas, Revista de Obras Públicas nº 3.459, octubre de 2.005, 33-46.

[8] SCHMITT P., Méthode empirique d’évaluation du coefficient de réaction du sol vis-à-vis des ouvrages de soutènement souples, Revue Française de Géotecnique nº 71, 3-10.

[9] SIMON B., Commentaires sur le choix des coefficients de réaction pour le calcul des écrans de souènement, Revue Française de Géotecnique nº 71, 11-19.

[10] VEZOLE P., Écrans de soutènement: interacyion sol-structure, à propos de la méthode des modules de réaction, Revue Française de Géotechnique nº 71, 31-37

[11] www.demecanica.com

[12] www.etcg.upc.es/asg/cimentacions

[13] www.ingenieriageologica.com

[14] www.katorce.com

129

AAnneexxoo 11.. II nnffoorr mmee ggeeoottééccnniiccoo

ANEXO 1.- INFORME GEOTÉCNICO

131

A-1.1 Trabajos realizados

A-1.1.1 Sondeos

Se han realizado dos sondeos por métodos de rotación extrayendo muestras representativas de cada nivel atravesado. La sonda utilizada es una Rolatec RL-400 con varillaje de 90 mm. de diámetro.

En la tabla A-1.1 se indican las cotas, método de perforación y profundidad de cada sondeo:

Sondeo Cota relativa (m) Método Profundidad (m) S-1 5,2 Rotativo 30 S-2 5,3 Rotativo 20

Tabla A-1.1. Características de los sondeos realizados

Los sondeos y la toma de muestras in situ se han llevado a cabo por la empresa Centro General de Sondeos; la información obtenida se ha contrastado con la de sondeos existentes en el solar vecino.

A-1.1.2 Ensayo SPT (Standard Penetration Test)

Se han efectuado quince ensayos SPT en las diferentes capas que se han atravesado. El ensayo se realizó con penetrómetro extractor de muestras bipartido de 2’ de diámetro según las normas siguientes:

� Peso de la maza de penetración: 63,5 Kg.

� Altura de caída: 76,2 cm.

� Intervalo de penetración: 30,5 cm.

A-1.1.3 Muestras inalteradas y representativas

En los sondeos de toman muestras de los diferentes niveles. La toma de muestras se realiza con las herramientas de extracción de muestras inalteradas o del ensayo del SPT, o bien de los materiales extraídos directamente mediante la guía de perforación. Siguiendo la nomenclatura propuesta en el CTE Documento básico SE-C, las muestras se clasifican como se muestra en la tabla A-2.1 (ver anexo 2).

Cada grado abarca las características del tipo de muestra posterior. El nombre y tipo de muestras que obtenemos dependen del tipo de campaña de reconocimiento (en función del objetivo del estudio) y de las exigencias del terreno.

En nuestro caso se han tomado cuatro muestras representativas y una muestra inalterada que se corresponden con los ensayos tipos B y A, respectivamente.

Las muestras han sido llevadas hasta el laboratorio en un término máximo de 24 horas después de realizar el estudio de campo con el fin de que sean almacenadas y conservadas hasta el momento de la realización de los ensayos.


132

Las muestras ensayadas corresponden a los sondeos y profundidades siguientes (tabla A-1.2).

Los ensayos de laboratorio se someten en Terres, Laboratori de Ciències de la Terra. Todas las muestras son almacenadas en el laboratorio donde son revisadas por un geólogo, con la finalidad de complementar la información recogida en el campo y programar la campaña de ensayos de laboratorio.

Sondeo Profundidad (m) Muestra Tipo de muestra S-1 3 m-1 A S-1 6 m-2 B S-1 9 m-3 B S-1 18 m-4 B S-1 27 m-5 B

Tabla A-1.2. Características de las muestras ensayadas

A-1.1.4 Ensayos de laboratorio

Una vez reconocidas las muestras se realizan los cortes geológicos previos del terreno y, según estos, se programan una serie de ensayos en función de los diferentes niveles atravesados, del objetivo del estudio y exigencias del material.

Con los ensayos del laboratorio se quiere, principalmente, conocer las características físicas de los materiales y agruparlos según su comportamiento. También se examinan las diferentes características químicas de los suelos en caso de que se tengan indicios de que estos puedan ser agresivos o experimentar cambios volumétricos importantes. Los ensayos mecánicos se realizan con la finalidad de conocer los valores más característicos de resistencia y así poder determinar los parámetros fundamentales que intervienen en las conclusiones de la memoria. Todo el conjunto de datos obtenidos en el laboratorio ayudan a definir las formas más idóneas de cimentación.

En líneas generales se distinguen los siguientes grupos de ensayos:

� Estado natural (humedad y densidad).

� Identificación (granulometría, límites de Atterberg, peso específico relativo…).

� Químicos (contenido de materia orgánica, sulfatos solubles, carbonatos, pH…).

� Mecánicos de resistencia (compresión simple, corte directos, triaxial, vanetest…).

� Mecánicos de deformabilidad (edómetro, expansividad Lambe, presión de hinchamiento, hinchamiento libre…).


133

A-1.1.5 Descripción y objeto de los ensayos de labo ratorio

A-1.1.5.1 Análisis granulométrico por tamizaje (UNE 103101/95)

Determina las diferentes medidas de las partículas que forman el suelos y se expresa en tanto por ciento que pasa por los diferentes tamices utilizados hasta el tamiz UNE 0,08. Si interesan tamaños inferiores, se debería completar con el procedimiento de granulometría por sedimentación (UNE 103102).

A-1.1.5.2 Límites de Atterberg (límite líquido UNE 103103/94 y límite plástico UNE 103104/93)

Determinan la plasticidad y consistencia del suelo hasta ciertos límites sin llegar a rotura; mediante éstos se puede aproximar el comportamiento del suelo en diferentes épocas. También nos indica el grado de compresibilidad del suelo; en caso de no poder determinar los límites se dice que el suelo es No plástico (NP).

A-1.1.5.3 Ensayo de humedad (UNE 103300/93)

Se determina la humedad de una muestra de suelo secándose en estufa y obteniendo un valor de la relación entre la masa de agua que pierde el suelo en el secado respecto de la masa del suelo seco.

A-1.1.5.4 Ensayo de corte directo (ensayo consolidado rápido – UNE 103401/98)

Se han realizado con un aparato de corte, con un anillo de 100 Kg/cm2, con comparadores para medir deformaciones y esfuerzos simultáneamente. Se cortan tres probetas cilíndricas de 5 cm. de diámetro y 2,6 cm. de altura. Cada probeta se consolida con inmersión a cargas respectivas de 1,0 Kg/cm2, 2,0 Kg/cm2 y 3,0 Kg/cm2, durante 24 horas, antes de proceder al corte. El tiempo de corte es de 2 minutos por cada 0,01 mm. de deformación.

A-1.1.5.5 Sulfatos solubles en suelos (UNE 103201/96)

Este ensayo tiene como finalidad comprobar la existencia de sulfatos solubles en el suelo. Dado que solo se analiza la presencia o ausencia de sulfatos se denomina ensayo cualitativo. En el caso de obtener un resultado positivo, se realizaría un ensayo cuantitativo para determinar la cantidad de sulfatos solubles que contiene el suelo.

A-1.1.6 Ensayos realizados en el estudio

El tipo, norma y número de ensayos realizas se describe en la tabla A-1.3.

Para la clasificación de los suelos se han utilizados los sistemas USCS (Casagrande modificado), el indicado por la American Highway Research Borrad y el índice de grupo.

Los materiales del subsuelo estudiado corresponden con facias típicas del Delta del Llobregat. Estos materiales son predominantemente granulares por lo que los ensayos


134

de resistencia (compresión simple y corte directo) dan valores falsos debidos a la poca o nula cohesión de la muestra.

Grupo de ensayo Ensayo Norma Nº de

ensayos Humedad UNE 103300/93 1

Estado natural Densidad UNE 103301/94 1

Pasa tamiz UNE 0,08 UNE 103101/95 5 Identificación

Límites de Atterberg UNE 103103/94 – UNE

130104/94 3

Sulfatos solubles UNE 103201/96 5 Químicos

pH del suelo - 5 Mecánica de resistencia

Corte directo UNE 103401/98 1

Tabla A-1.3. Tipos de ensayos realizados

A-1.2 Geología

El solar estudiado se encuentra situado en la unidad morfológica denominada Llano de Barcelona.

El Llano de Barcelona está formado por materiales cuaternarios. Limita al N y NW con la Sierra de Collserola, que forma parte de la Sierra Litoral Catalana, al S con el delta del río Llobregat, el E con el Mar Mediterráneo y al NE con el delta del río Besòs.

Los materiales cuaternarios del Llano de Barcelona están constituidos por el denominado triciclo. Se trata de la repetición por tres veces del ciclo tortorà-limos-arcillas (de arriba abajo). En ocasiones, no se halla completo debido a la no sedimentación o a la erosión producida con posterioridad.

El tortorà es una concentración de niveles de carbonato debida a la evaporación de agua en antiguos suelos. El espesor medio de estos niveles es de 20 cm a 40 cm., aunque a veces alcanza los 2 m.

Los limos son de color beige a pardos, contienen a veces nódulos de tortorà, con en general poco plásticos y están poco consolidados.

Las arcillas son de color rojo, producto de suelos residuales y tienen plasticidad media.

En los bordes de cuenca hay niveles arenosos y gravosos intercalados.

La base sobre la que descansa esta unidad son las pizarras y el granito en las proximidades del macizo del Tibidabo y las margas y arcillas amarillentas del Plioceno.

Superficialmente algunas rieras han dejado formaciones aluviales de arenas y limos poco consolidados de espesor no superior a 10 metros y que tienen una gran importancia desde el punto de vista geotécnico.


135

A-1.2.1 Ubicación de los sondeos

Fig

ura

A-1

.1. U

bica

ción

de

los

sond

eos

S-1

y S

-2 y

de

l pen

etró

met

ro P

-11


136

A-1.3 Resultados de los sondeos

A-1.3.1 Sondeo S-1

Figura A-1.2. Corte estratigráfico para el sondeo S-1


137

A-1.3.2 Sondeo S-2

Figura A-1.3. Corte estratigráfico para el sondeo S-2


138

A-1.3.3 Sondeo penetrométrico

Figura A-1.4. Resultado del sondeo penetrométrico


139

A-1.4 Cortes geotécnicos

A-1.4.1 Corte S-1/S-2

Fig

ura

A-1

.5. C

orte

geo

técn

ico

S-1

/S-2


140

A-1.4.2 Corte S-1/P-11

Figura A

-1.6. Corte geotécnico S

-1/P-11


141

A-1.5 Resultados de los ensayos

A-1.5.1 Resultados para la muestra m-1

Tabla A-1.4. Determinación de límite líquido y plástico y del contenido de sulfatos solubles para la muestra m-1


142

Tabla A-1.5. Valores del ensayo granulométrico para la muestra m-1

Figura A-1.7. Curva granulométrica para la muestra m-1


143

Tabla A-1.6. Valores del ensayo de corte directo para la muestra m-1

Figura A-1.8. Figuras del ensayo de corte directo para la muestra m-1


144


Tabla A-1.7. Determinación del contenido de sulfatos solubles para la muestra m-2


145




146




147




148




149




150


Tabla A-1.13. Determinación de límite líquido y plástico y del contenido de sulfatos solubles para la muestra m-5


151




152

A-1.5.6 Resultados para el ensayo del agua

Tabla A-1.15. Resultados de los diversos ensayos efectuados sobre el agua freática


153

A-1.6 Recomendaciones generales

A-1.6.1 Ripabilidad

Los materiales atravesados en los sondeos son excavables con máquinas ordinarias de excavación de tierras.

Las principales dificultades surgirán por la pobre cohesión de los materiales granulares, especialmente por debajo del nivel freático. Se recomiendo utilizar lodos tixotrópicos para mantener la estabilidad de las rasas de excavación.

A-1.6.2 Sismicidad

Se han analizado globalmente las características sísmicas de la zona, siguiendo la Norma de Construcción Sismorresitente NCSR-02 (2.002).

En este caso, la zona estudiada se encuentra dentro de la Zona sísmica 1 (figura A-1.13), lo que implica una sismicidad baja, en la isosista de grado VI. Considerando que el edificio en proyecto es de importancia normal, no será necesario obtener los valores de aceleración de cálculo ya que no es necesario realizar el cálculo dinámico de la estructura.

Figura A-1.13. Mapa de sismicidad y ubicación de nuestra obra (elaborado a partir de Normativa Sismorresistente NCSR-02, 2002)

155

AAnneexxoo 22.. TTaabbllaass rr eeffeerreenncciiaaddaass

ANEXO 2.- TABLAS REFERENCIADAS

157

Tipo de muestra

Denominación Método de extracción

Características

Inalterada (I)

Tubo de toma de muestras de pared gruesa de 5,9 cm. de

diámetro

A

Parafinada Con batería

Mantiene inalteradas las propiedades de estructura,

densidad, humedad, granulometría, plasticidad y componentes químicos

del terreno en su estado natural

B Representativa

(S)

Tubo de toma de muestras bipartido

del ensayo SPT

Mantiene inalterada la humedad del terreno en su estado natural

C Ripis (R) Mediante la ascensión

de una hélice Muestra la naturaleza del terreno

Tabla A-2.1. Denominaciones y diferentes tipos de muestras (Fuente: CTE Documento Básico SE-C, marzo 2006)

Clase de suelo Peso específico

aparente (kN/m3) Ángulo de

rozamiento interno (º) Grava 19-22 34-45 Arena 17-20 30-36 Limo 17-20 25-32

Terreno natural

Arcilla 15-22 16-28 Tierra vegetal 17 25

Terraplén 17 30 Rellenos Pedraplén 18 40

Tabla A-2.2. Valores de referencia para suelos (Fuente: CTE Documento Básico SE-C, marzo 2006, Tabla D-27, página 126)

Tipo de suelo Permeabilidad (m/s) Grava limpia >10-2

Arena limpia y mezcla de grava y arena limpia 10-2-10-5 Arena fina, limo, mezcla de arenas, limos y arcillas 10-5-10-9

Arcilla <10-9 Tabla A-2.3. Valores de referencia de permeabilidad para suelos

(Fuente: CTE Documento Básico SE-C, marzo 2006, Tabla D-28, página 126)


158

Horm

igón

Madera

Acero

Material de

construcción

Rugoso (vertido sobre terreno preparado)

Áspero

(encofrado de m

adera)

Liso (encofrado m

etálico)

Rozam

iento perpendicula

r a las fibras

Rozam

iento paralelo

a las fibras

Rugoso

Liso

Acabado

superficial

0,98

0,88

0,76

0,88

0,76

0,76

0,54

δf /Φ

’

Seca

0,9

0,88

0,80

0,89

0,85

0,80

0,64

δf /Φ

’

Densa

Saturada

Arena g

ruesa

1,00

0,98

0,92

0,98

0,92

0,95

0,79

δf /Φ

’

Denso

Seco

0,79

0,62

0,50

0,63

0,55

0,48

0,40

δf /Φ

’

Flojo

1,00

0,96

0,87

0,95

0,87

0,75

0,68

δf /Φ

’

Denso

Saturado

Limo sin cohesión

0,95

0,90

0,84

0,90

0,80

0,65

0,40

δf /Φ

’

0,80

0,58

0,42

0,40

0,20

0,35

-

af /c

Índice de fluidez 0- 0,5

Suelo granular coh

esivo (1/2 arcilla y 1/2 arena

)

0,95

0,80

0,68

0,70

0,60

0,50

0,50

δf /Φ

’

0,60

0,50

0,40

0,50

0,40

0,50

0,25

af /c

1,00

1,00

1,00

0,85

0,85

0,80

0,50

(τδ )m

ax /

τm

ax

Índice de fluidez 0- 0,27

Arcilla

Tabla A

-2.4. Coeficientes propuestos por P

otyondy (1.961) para el rozam

iento entre suelos y materiales

de construcción (F

uente: Geotecnia y cim

ientos II, José A. Jim

énez S

alas et Al, 1981, tabla 10.2, página 665)


159

Escalón Carga (Tn) Elongación

anclaje 1 (mm) Elongación

anclaje 2 (mm) 0 0 0

15 26 28 1

0 24 25 0 24 25

15 26 29 30 30 41 25 30 40 15 29 39

2

0 25 34 0 25 34

15 28 38 30 31 46 40 34 53 30 33 52 15 31 50

3

0 26 45 0 26 45

15 30 47 30 32 51 40 35 54 50 37 57 40 37 56 30 36 55 15 33 51

4

0 27 47 0 27 47

15 30 50 30 34 54 40 36 56 50 38 58 60 41 61 50 41 60 40 40 60 30 39 58 15 35 54

5

0 29 48 0 29 48

15 32 51 30 36 56 40 38 59 50 40 60 60 42 62 70 43 64 60 43 63 50 43 63 40 42 62 30 40 60 15 36 55

6

0 30 50 Tabla A-2.5. Escalones de carga para el ensayo de ciclos de carga de los anclajes de prueba


160

PLAXIS RIDO Cota (m)

Etrasdós

(kN/m) Eintradós

(kN/m) Cota (m)

Etrasdós

(kN/m) Eintradós

(kN/m) 0 -26,68 0,00 0 0,00 0,00

-0,425 -20,75 0,00 -0,425 0,00 0,00 -0,85 -18,15 0,00 -0,85 0,00 0,00

-1,275 -18,46 0,00 -1,275 -24,80 0,00 -1,7 -22,89 0,00 -1,7 -27,50 0,00 -1,7 -18,07 0,00 -1,7 -51,90 0,00 -2,05 -23,05 0,00 -2,05 -52,90 0,00 -2,4 -26,42 0,00 -2,4 -53,70 0,00 -2,75 -31,17 0,00 -2,75 -54,10 0,00 -3,1 -46,88 0,00 -3,1 -53,80 0,00 -3,1 -49,77 0,00 -3,1 -47,80 0,00

-3,125 -41,22 0,00 -3,2 -47,80 0,00 -3,15 -42,84 0,00 -3,7 -46,90 0,00 -3,175 -44,26 0,00 -3,975 -46,00 2,00 -3,2 -45,53 0,00 -4,25 -44,90 25,60 -3,2 -45,53 0,00 -4,525 -43,80 27,20

-3,325 -48,92 0,00 -4,8 -42,80 29,00 -3,45 -51,18 0,00 -5,075 -41,80 31,00 -3,575 -52,74 0,00 -5,35 -41,00 33,20 -3,7 -54,03 0,00 -5,625 -40,40 35,50 -3,7 -54,03 0,00 -5,9 -40,70 38,00 -4,25 -57,63 22,69 -6,275 -43,40 40,00 -4,8 -60,41 65,71 -6,65 -45,40 42,20 -5,35 -62,22 55,79 -7,025 -47,60 44,50 -5,9 -64,18 53,18 -7,4 -49,80 46,80 -5,9 -64,18 53,18 -7,75 -51,80 49,10

-6,275 -64,38 52,29 -8,1 -53,70 51,30 -6,65 -64,36 52,67 -8,45 -56,20 54,20 -7,025 -64,05 53,85 -8,8 -58,70 57,10 -7,4 -63,71 55,16 -9,15 -61,20 60,00 -7,4 -63,71 55,16 -9,5 -63,70 62,90

-7,625 -63,43 56,00 -9,85 -65,70 65,10 -7,85 -63,24 56,80 -10,2 -67,70 67,40 -8,075 -63,48 57,42 -10,55 -69,70 69,60 -8,3 -64,97 56,67 -10,9 -71,70 71,70 -8,3 -66,86 58,56 -11,35 -73,70 73,90 -8,85 -67,75 62,47 -11,8 -75,70 76,10 -9,4 -68,48 65,30 -12,25 -77,70 78,30 -9,95 -69,96 67,34 -12,7 -79,70 80,50 -10,5 -71,48 68,78

-10,5 -71,48 68,78

-11,05 -73,43 72,08

-11,6 -74,62 75,85

-12,15 -75,51 81,21 -12,7 -87,27 87,27 Tabla A-2.6. Valores correspondientes a la ley de empujes para la fase 2


161

FECHA

NP

NºL

BR

ZDIF

. P

ARC

DIF

. ORIG

XDIF

. P

ARC

DIF

. ORIG

YDIF

. P

AR

DIF

. ORIG

OB

SE

RV

AC

ION

ES

07/08/2007

D1

1D1

4,9

51

931,1

79

549,8

91

1ª L

ect.

Ant

es d

e in

icia

r la

exc

avac

ión

21/08/2007

2D1

4,9

49

-0,0

02

-0,0

02

931,1

79

0,0

00

0,0

00

549,8

91

0,0

00

0,0

00

2ª L

ec. E

xcav

ado

a la

-3,

70

24/08/2007

3D1

4,9

48

-0,0

01

-0,0

03

931,1

80

0,0

01

0,0

01

549,8

94

0,0

03

0,0

03

3ª L

ect.

Exc

. a la

-3,

70 y

pan

talla

s an

clad

as

27/08/2007

4D1

4,9

48

0,0

00

-0,0

03

931,1

81

0,0

01

0,0

01

549,8

94

0,0

00

0,0

03

4ª L

ect.

Exc

. a la

-4,

70 y

pan

talla

s an

clad

as

03/09/2007

5D1

4,9

50

0,0

02

-0,0

01

931,1

80

-0,0

01

0,0

01

549,8

80

-0,0

14

-0,0

11

5ª L

ect.

Exc

. a la

-7.

40 y

pan

talla

s an

clad

as

Dnº

= D

iana

situ

ada

a co

ta d

e vi

ga

de

cor

onac

ión

07/08/2007

D2

1D1

4,9

29

957,1

69

543,4

45

21/08/2007

2D1

4,9

27

-0,0

02

-0,0

02

957,1

68

-0,0

01

-0,0

01

543,4

42

-0,0

03

-0,0

03

Dnº

A =

Dia

na a

cot

a de

anc

laje

s24/08/2007

3D1

4,9

27

0,0

00

-0,0

02

957,1

69

0,0

01

0,0

00

543,4

46

0,0

04

0,0

01

27/08/2007

4D1

4,9

27

0,0

00

-0,0

02

957,1

71

0,0

02

0,0

02

543,4

46

0,0

00

0,0

01

03/09/2007

5D1

4,9

29

0,0

02

0,0

00

957,1

70

-0,0

01

0,0

01

543,4

37

-0,0

09

-0,0

08

07/08/2007

D3

1D1

4,9

53

968,6

01

543,4

71

21/08/2007

2D1

4,9

51

-0,0

02

-0,0

02

968,5

98

-0,0

03

-0,0

03

543,4

69

-0,0

02

-0,0

02

24/08/2007

3D1

4,9

52

0,0

01

-0,0

01

968,5

98

0,0

00

-0,0

03

543,4

65

-0,0

04

-0,0

06

27/08/2007

4D1

4,9

53

0,0

01

0,0

00

968,6

01

0,0

03

0,0

00

543,4

65

0,0

00

-0,0

06

03/09/2007

5D1

4,9

53

0,0

00

0,0

00

968,6

02

0,0

01

0,0

01

543,4

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2D2

1,8

98

-0,0

08

-0,0

08

921,4

49

0,0

01

0,0

01

536,7

97

-0,0

01

-0,0

01

24/0

8/2

007

3D2

1,8

98

0,0

00

-0,0

08

921,4

49

0,0

00

0,0

01

536,7

99

0,0

02

0,0

01

27/0

8/2

007

4D2

1,8

98

0,0

00

-0,0

08

921,4

51

0,0

02

0,0

03

536,8

02

0,0

03

0,0

03

03/0

9/2

007

5D2

1,9

01

0,0

03

-0,0

05

921,4

55

0,0

04

0,0

07

536,7

99

-0,0

03

0,0

01

FECHA

NP

NºL

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las

pant

alla

s (2

)

165

AAnneexxoo 33.. FFiigguurr aass rr eeffeerreenncciiaaddaass

ANEXO 3.- FIGURAS REFERENCIADAS

167

Figura A-3.1. Ábaco de Chadeisson (Fuente: Monnet, 1.994)

169

AAnneexxoo 44.. II tteerr aacciioonneess ddeell rr eettrr ooaannááll iissiiss

ANEXO 4.- ITERACIONES DEL RETROANÁLISIS

171

Delta = 0.65*Phi Fobj Delta = 0.8*Phi Fobj Delta = Phi Fobj Delta = 18 Fobj Delta = 0,55*Phi Fobj

Phi = 28 VC ANC Phi = 28 VC ANC Phi = 28 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 38 VC ANC Fase 1 2,685 1,573 0,80 Fase 1 1,756 0,95 0,06 Fase 1 1,35 0,682 0,52 Fase 1 2,405 1,408 0,33 Fase 1 1,676 1,003 0,10 Phi = 30 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 36 VC ANC

Fase 1 2,418 1,233 0,23 Fase 1 1,357 0,724 0,49 Fase 1 0,956 0,462 1,38 Fase 1 2,337 1,373 0,25 Fase 1 1,881 1,119 0,03 Phi = 32 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 34 VC ANC Delta = 27,2 Fobj Fase 1 1,725 0,987 0,08 Fase 1 1,035 0,549 1,13 Fase 1 0,672 0,311 2,24 Fase 1 2,233 1,325 0,16 Phi = 31 VC ANC Phi = 34 VC ANC Phi = 34 VC ANC Phi = 34 VC ANC Phi = 36 VC ANC Fase 1 1,09 0,54 1,04 Fase 1 1,38 0,801 0,42 Fase 1 0,847 0,443 1,64 Fase 1 0,536 0,232 2,73 Fase 1 2,21 1,33 0,15 Delta = 21,2 Fobj Phi = 36 VC ANC Phi = 36 VC ANC Phi = 36 VC ANC Phi = 33,5 VC ANC

Fase 1 1,257 0,725 0,63 Fase 1 0,72 0,375 2,03 Fase 1 0,637 0,145 2,59 Fase 1 1,522 0,88 0,24 Tabla A-4.1. Valores de la función objetivo para la fase 1

Delta = 0.65*Phi Fobj Delta = 0.8*Phi Fobj Delta = Phi Fobj Delta = 18 Fobj Delta = 0,55*Phi Fobj

Phi = 28 VC ANC Phi = 28 VC ANC Phi = 28 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 38 VC ANC Fase 1 2,685 1,573 Fase 1 1,756 0,95 Fase 1 1,35 0,682 Fase 1 2,405 1,408 Fase 1 1,676 1,003 Fase 2 -3,777 -2,845

3,98 Fase 2 -3,602 -2,74

2,70 Fase 2 -3,481 -2,651

2,84 Fase 2 -3,814 -2,909

3,63 Fase 2 -3,874 -2,988

3,62 Phi = 30 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 36 VC ANC

Fase 1 2,418 1,233 Fase 1 1,357 0,724 Fase 1 0,956 0,462 Fase 1 2,337 1,373 Fase 1 1,881 1,119 Fase 2 -3,789 -2,879

3,44 Fase 2 -3,611 -2,771

3,14 Fase 2 -3,481 -2,682

3,67 Fase 2 -3,966 -3,018

4,12 Fase 2 -3,914 -3,008

3,69 Phi = 32 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 34 VC ANC Delta = 27,2 Fobj Fase 1 1,725 0,987 Fase 1 1,035 0,549 Fase 1 0,672 0,311 Fase 1 2,233 1,325 Phi = 31 VC ANC Fase 2 -3,788 -2,906

3,28 Fase 2 -3,606 -2,797

3,76 Fase 2 -3,469 -2,715

4,48 Fase 2 -4,01 -3,06

4,20 Fase 1 1,09 0,54

Phi = 34 VC ANC Phi = 34 VC ANC Phi = 34 VC ANC Phi = 36 VC ANC Fase 2 -2,577 -2,222 1,98

Fase 1 1,38 0,801 Fase 1 0,847 0,443 Fase 1 0,536 0,232 Fase 1 2,21 1,33 Delta = 21,2 Fobj Fase 2 -3,738 -2,889

3,46 Fase 2 -3,571 -2,785

4,15 Fase 2 -3,445 -2,708

4,91 Fase 2 -4,049 -3,096

4,36 Phi = 33,5 VC ANC

Phi = 36 VC ANC Phi = 36 VC ANC Phi = 36 VC ANC Fase 1 1,522 0,88 Fase 1 1,257 0,725 Fase 1 0,72 0,375 Fase 1 0,637 0,145 Fase 2 -3,766 -2,91

3,37 Fase 2 -3,701 -2,872

3,54 Fase 2 -3,517 -2,757

4,39 Fase 2 -3,396 -2,685

4,64

Tabla A-4.2. Valores de la función objetivo para la fase 2

ANEXO 4.- ITERACIONES DEL RETROANÁLISIS

173

Delta = 0.65*Phi Fobj Delta = 0.8*Phi Fobj Delta = Phi Fobj Delta = 18 Fobj Delta = 0,55*Phi Fobj Phi = 28 VC ANC Phi = 28 VC ANC Phi = 28 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 38 VC ANC Fase 1 2,685 1,573 Fase 1 1,756 0,95 Fase 1 1,35 0,682 Fase 1 2,405 1,408 Fase 1 1,676 1,003 Fase 2 -3,777 -2,845 Fase 2 -3,602 -2,74 Fase 2 -3,481 -2,651 Fase 2 -3,814 -2,909 Fase 2 -3,874 -2,988

Fase 3 3,075 3,617

7,75 Fase 3 2,468 3,053

4,02 Fase 3 2,136 2,726

3,38 Fase 3 2,679 3,225

5,59 Fase 3 1,634 2,179

4,28

Phi = 30 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 36 VC ANC Fase 1 2,418 1,233 Fase 1 1,357 0,724 Fase 1 0,956 0,462 Fase 1 2,337 1,373 Fase 1 1,881 1,119 Fase 2 -3,789 -2,879 Fase 2 -3,611 -2,771 Fase 2 -3,481 -2,682 Fase 2 -3,966 -3,018 Fase 2 -3,914 -3,008 Fase 3 2,434 2,991

4,61 Fase 3 1,86 2,453

3,36 Fase 3 1,766 2,353

3,85 Fase 3 2,448 2,988

5,30 Fase 3 1,85 2,397

4,37

Phi = 32 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 34 VC ANC Delta = 27,2 Fobj Fase 1 1,725 0,987 Fase 1 1,035 0,549 Fase 1 0,672 0,311 Fase 1 2,233 1,325 Phi = 31 VC ANC Fase 2 -3,788 -2,906 Fase 2 -3,606 -2,797 Fase 2 -3,469 -2,715 Fase 2 -4,01 -3,06 Fase 1 1,09 0,54 Fase 3 2,018 2,583

3,62 Fase 3 1,582 2,167

3,96 Fase 3 1,586 2,162

4,68 Fase 3 2,245 2,782

4,88 Fase 2 -2,577 -2,222

Phi = 34 VC ANC Phi = 34 VC ANC Phi = 34 VC ANC Phi = 36 VC ANC Fase 3 1,78 2,337

2,14

Fase 1 1,38 0,801 Fase 1 0,847 0,443 Fase 1 0,536 0,232 Fase 1 2,21 1,33 Delta = 21,2 Fobj

Fase 2 -3,738 -2,889 Fase 2 -3,571 -2,785 Fase 2 -3,445 -2,708 Fase 2 -4,049 -3,096 Phi = 33,5 VC ANC Fase 3 1,737 2,297

3,61 Fase 3 1,558 2,126

4,37 Fase 3 1,415 1,976

5,25 Fase 3 2,05 2,578

4,70 Fase 1 1,522 0,88

Phi = 36 VC ANC Phi = 36 VC ANC Phi = 36 VC ANC Fase 2 -3,766 -2,91

Fase 1 1,257 0,725 Fase 1 0,72 0,375 Fase 1 0,637 0,145 Fase 3 1,849 2,407

3,56

Fase 2 -3,701 -2,872 Fase 2 -3,517 -2,757 Fase 2 -3,396 -2,685

Fase 3 1,573 2,136

3,74 Fase 3 1,407 1,967

4,74 Fase 3 1,315 1,861

5,13

Tabla A-4.3. Valores de la función objetivo para la fase 3

Delta = 0.65*Phi Fobj Delta = 0.8*Phi Fobj Delta = Phi Fobj Delta = 18 Fobj Delta = 0,55*Phi Fobj Phi = 28 VC ANC Phi = 28 VC ANC Phi = 28 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 38 VC ANC Fase 1 2,685 1,573 Fase 1 1,756 0,95 Fase 1 1,35 0,682 Fase 1 2,405 1,408 Fase 1 1,676 1,003Fase 2 -3,777 -2,845 Fase 2 -3,602 -2,74 Fase 2 -3,481 -2,651 Fase 2 -3,814 -2,909 Fase 2 -3,874 -2,988

Fase 3 3,075 3,617 Fase 3 2,468 3,053 Fase 3 2,136 2,726 Fase 3 2,679 3,225 Fase 3 1,634 2,179

Fase última 5,93 7,282

16,68 Fase última 4,768 6,204

6,06 Fase última 4,645 6,123

5,06 Fase última 5,549 6,787

11,18 Fase última 3,765 4,719

5,42

Phi = 30 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 30 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 36 VC ANC Fase 1 2,418 1,233 Fase 1 1,357 0,724 Fase 1 0,956 0,462 Fase 1 2,337 1,373 Fase 1 1,881 1,119Fase 2 -3,789 -2,879 Fase 2 -3,611 -2,771 Fase 2 -3,481 -2,682 Fase 2 -3,966 -3,018 Fase 2 -3,914 -3,008Fase 3 2,434 2,991 Fase 3 1,86 2,453 Fase 3 1,766 2,353 Fase 3 2,448 2,988 Fase 3 1,85 2,397


7,02 Fase última 4,129 5,449

3,58 Fase última 3,923 5,278

3,94 Fase última 4,869 5,96

6,97 Fase última 3,842 4,826

4,93

Phi = 32 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 32 VC ANC Phi = 34 VC ANC Delta = 27,2 Fobj Fase 1 1,725 0,987 Fase 1 1,035 0,549 Fase 1 0,672 0,311 Fase 1 2,233 1,325 Phi = 31 VC ANC Fase 2 -3,788 -2,906 Fase 2 -3,606 -2,797 Fase 2 -3,469 -2,715 Fase 2 -4,01 -3,06 Fase 1 1,09 0,54Fase 3 2,018 2,583 Fase 3 1,582 2,167 Fase 3 1,586 2,162 Fase 3 2,245 2,782 Fase 2 -2,577 -2,222


3,79 Fase última 3,52 4,738

4,26 Fase última 3,477 4,704

5,04 Fase última 4,386 5,404

5,19 Fase 3 1,78 2,337

Phi = 34 VC ANC Phi = 34 VC ANC Phi = 34 VC ANC Phi = 36 VC ANC Fase última 3,633 4,922

2,28

Fase 1 1,38 0,801 Fase 1 0,847 0,443 Fase 1 0,536 0,232 Fase 1 2,21 1,33 Delta = 21,2 Fobj Fase 2 -3,738 -2,889 Fase 2 -3,571 -2,785 Fase 2 -3,445 -2,708 Fase 2 -4,049 -3,096 Phi = 33,5 VC ANC Fase 3 1,737 2,297 Fase 3 1,558 2,126 Fase 3 1,415 1,976 Fase 3 2,05 2,578 Fase 1 1,522 0,88


3,70 Fase última 3,454 4,587

4,83 Fase última 3,114 4,252

6,59 Fase última 4,154 5,098

4,73 Fase 2 -3,766 -2,91

Phi = 36 VC ANC Phi = 36 VC ANC Phi = 36 VC ANC Fase 3 1,849 2,407

Fase 1 1,257 0,725 Fase 1 0,72 0,375 Fase 1 0,637 0,145 Fase última 3,89 4,992

3,57

Fase 2 -3,701 -2,872 Fase 2 -3,517 -2,757 Fase 2 -3,396 -2,685 Fase 3 1,573 2,136 Fase 3 1,407 1,967 Fase 3 1,315 1,861


4,64 Fase última 2,809 3,882

7,41 Fase última 2,492 3,567

9,45

Tabla A-4.4. Valores de la función objetivo para la última fase

175

AAnneexxoo 55.. ÍÍ nnddiicceess ddee ccoonntteenniiddooss

ANEXO 5.- ÍNDICES DE CONTENIDOS

177

A-5.1 Índice de figuras Figura 2-1. Plano de ubicación de la obra de referencia _____________________________________10 Figura 2-2. Disposición de los circuitos de drenaje_________________________________________11 Figura 2-3. Proceso constructivo de muros pantalla por sistema de bataches alternos (1) ___________14 Figura 2-4. Proceso constructivo de muros pantalla por sistema de bataches alternos (2) ___________14 Figura 2-5. Sistema de impermeabilización de las juntas de los diferentes bataches________________14 Figura 2-6. Disposición de las juntas de hormigonado de la losa de cimentación__________________15 Figura 2-7. Esquema del sistema sándwich aplicado a la losa de cimentación ____________________16 Figura 2-8. Fase 1 de la impermeabilización ______________________________________________16 Figura 2-9. Fase 2 de la impermeabilización ______________________________________________16 Figura 2-10. Fase 3 de la impermeabilización _____________________________________________17 Figura 2-11. Fase 4 de la impermeabilización _____________________________________________17 Figura 2-12. Fase 5 de la impermeabilización _____________________________________________17 Figura 2-13. Sistema de impermeabilización de las juntas pantalla-losa_________________________18 Figura 2-14. Sistema de impermeabilización de las juntas de hormigonado ______________________18 Figura 2-15. Vista resumen de los parámetros geotécnicos básicos del suelo _____________________24 Figura 2-16. Ubicación en planta de las diferentes dianas topográficas _________________________25 Figura 2-17. Ciclos de carga-descarga para el anclaje _____________________________________29 Figura 2-18. Ciclos de carga-descarga para el anclaje 2_____________________________________30 Figura 2-19. Vista esquemática adoptada en el cálculo por el método del coeficiente de balasto______31 Figura 3-1. Funciones de forma para elementos triangulares de quince nodos____________________39 Figura 3-2. Ubicación de los quince nodos en un elemento triangular __________________________39 Figura 3-3. Ley tensión-deformación adoptada en el modelo de plasticidad perfecta _______________43 Figura 3-4. Superficie de fluencia del modelo de plasticidad perfecta___________________________44 Figura 3-5. Ley tensión-deformación del modelo de endurecimiento para un ensayo triaxial_________45 Figura 3-6. Ley tensión-deformación del modelo de endurecimiento para un ensayo edométrico______46 Figura 3-7. Modificación de la ley de fluencia ante la aplicación de una tensión desviadora_________47 Figura 3-8. Superficies de fluencia del modelo de endurecimiento _____________________________48 Figura 3-9. Esquema del modelo propuesto para PLAXIS ____________________________________51 Figura 3-10. Triángulos de 6 y de 15 nodos _______________________________________________53 Figura 3-11. Malla de elementos triangulares _____________________________________________54 Figura 3-12. Primera fase de rebaje hasta cota -3,70 _______________________________________55 Figura 3-13. Instalación del anclaje a cota -3,20___________________________________________56 Figura 3-14. Segunda fase de excavación hasta cota de nivel freático___________________________56 Figura 3-15. Fase de drenaje del solar___________________________________________________56 Figura 3-16. Tercera fase de excavación hasta -7,40 metros __________________________________56 Figura 3-17. Desplazamientos de la pantalla predichos por PLAXIS ___________________________58 Figura 4-1. Vista esquemática del funcionamiento del método del coeficiente de balasto____________61 Figura 4-2. Diagrama de comportamiento del terreno_______________________________________65 Figura 4-3. Comportamiento del coeficiente de balasto en el terreno ___________________________66 Figura 4-4. Variación de la ley deformación-empujes debido a la plastificación __________________68 Figura 4-5. Variación de la ley deformación-empujes debido a una excavación ___________________68 Figura 4-6. Desplazamientos para varios coeficientes de balasto y para la etapa 1 ________________70 Figura 4-7. Desplazamientos para varios coeficientes de balasto y para la etapa 2 ________________71 Figura 4-8. Esquema del modelo propuesto para CYPE _____________________________________73 Figura 4-9. Primer fase de rebaje hasta cota -3,70 _________________________________________74 Figura 4-10. Instalación del anclaje a cota -3,20___________________________________________75 Figura 4-11. Segunda fase de excavación hasta cota de nivel freático___________________________75 Figura 4-12. Fase de drenaje del solar___________________________________________________75 Figura 4-13. Tercera fase de excavación hasta -7,40 metros __________________________________75 Figura 4-14. Desplazamientos de la pantalla predichos por CYPE _____________________________77 Figura 4-15. Vista esquemática de la problemática planteada en RIDO _________________________82 Figura 4-16. Desplazamientos de la pantalla predichos por RIDO _____________________________82 Figura 5-1. Disposición del trasdós/intradós ______________________________________________85 Figura 5-2. Leyes de empujes para la fase 1_______________________________________________86 Figura 5-3. Puntos que plastifican en la primera excavación__________________________________87 Figura 5-4. Leyes de empujes para la fase 2_______________________________________________88 Figura 5-5. Leyes de empujes para la fase 3_______________________________________________89 Figura 5-6. Leyes de empujes para la fase 4_______________________________________________90


178

Figura 5-7. Leyes de empujes para la fase 5_______________________________________________91 Figura 5-8. Ley de diferencia de empujes para la fase 1 _____________________________________92 Figura 5-9. Ley de diferencia de empujes para la fase 5 _____________________________________93 Figura 5-10. Ley de momentos flectores para la fase 1 ______________________________________94 Figura 5-11. Ley de momentos flectores para la fase 2 ______________________________________95 Figura 5-12. Ley de momentos flectores para la fase 3 ______________________________________96 Figura 5-13. Ley de momentos flectores para la fase 4 ______________________________________97 Figura 5-14. Ley de momentos flectores para la fase 5 ______________________________________97 Figura 5-15. Envolvente de flectores de la pantalla_________________________________________98 Figura 5-16. Deformada de la pantalla para la fase 1 ______________________________________100 Figura 5-17. Deformada de la pantalla para la fase 2 ______________________________________101 Figura 5-18. Deformada de la pantalla para la fase 3 ______________________________________102 Figura 5-19. Deformada de la pantalla para la fase 4 + 5___________________________________103 Figura 6-1. Puntos plásticos en la primera etapa de excavación del solar ______________________107 Figura 6-2. Puntos plásticos en la última etapa de excavación del solar________________________108 Figura 6-3. Mapa de isolíneas para el retroanálisis________________________________________109 Figura 6-4. Valores de la trayectoria de la función objetivo para cada fase de cálculo ____________110 Figura 6-5. Deformada de la pantalla para la fase 1 tomando Φ = 31º y δ = 27,2º _______________111 Figura 6-6. Deformada de la pantalla para la fase 2 tomando Φ = 31º y δ = 27,2º _______________112 Figura 6-7. Deformada de la pantalla para la fase 3 tomando Φ = 31º y δ = 27,2º _______________112 Figura 6-8. Deformada de la pantalla para la fase 4 + 5 tomando Φ = 31º y δ = 27,2º ____________113 Figura A-1.1. Ubicación de los sondeos S-1 y S-2 y del penetrómetro P-11 _____________________135 Figura A-1.2. Corte estratigráfico para el sondeo S-1 ______________________________________136 Figura A-1.3. Corte estratigráfico para el sondeo S-2 ______________________________________137 Figura A-1.4. Resultado del sondeo penetrométrico________________________________________138 Figura A-1.5. Corte geotécnico S-1/S-2 _________________________________________________139 Figura A-1.6. Corte geotécnico S-1/P-11 ________________________________________________140 Figura A-1.7. Curva granulométrica para la muestra m-1___________________________________142 Figura A-1.8. Figuras del ensayo de corte directo para la muestra m-1 ________________________143 Figura A-1.9. Curva granulométrica para la muestra m-2___________________________________145 Figura A-1.10. Curva granulométrica para la muestra m-3__________________________________147 Figura A-1.11. Curva granulométrica para la muestra m-4__________________________________149 Figura A-1.12. Curva granulométrica para la muestra m-5__________________________________151 Figura A-1.13. Mapa de sismicidad y ubicación de nuestra obra______________________________153 Figura A-3.1. Ábaco de Chadeisson ____________________________________________________167

A-5.2 Índice de fotografías Fotografía 2-1. Bombas de los circuitos 2 y 3. _____________________________________________12 Fotografía 2-2. Operarios clavando las lanzas con ayuda de la giratoria ________________________13 Fotografía 4-1. Dianas topográficas_____________________________________________________25 Fotografía 4-2. Anclajes de prueba todavía sin tesar ________________________________________27

A-5.3 Índice de tablas Tabla 2-1. Valores recomendados para los parámetros geotécnicos de los suelos _________________23 Tabla 2-2. Movimientos reales de las pantallas ____________________________________________27 Tabla 3-1. Valores de la coordenada local y su peso en integración lineal _______________________41 Tabla 3-2. Valores de la coordenada local y su peso en integración de triángulos _________________41 Tabla 3-3. Parámetros de los estratos que trabajan según modelo de plasticidad perfecta __________49 Tabla 3-4. Parámetros de los estratos que trabajan según modelos de endurecimiento (1)___________49 Tabla 3-5. Parámetros de los estratos que trabajan según modelos de endurecimiento (2)___________49 Tabla 3-6. Parámetros característicos de la pantalla en PLAXIS ______________________________50 Tabla 3-7. Parámetros característicos de la longitud libre del anclaje en PLAXIS _________________52 Tabla 3-8. Parámetros característicos de la longitud adherente del anclaje en PLAXIS_____________52 Tabla 3-9. Valor de K0 para cada estrato en PLAXIS _______________________________________54 Tabla 3-10. Movimientos parciales medidos y obtenidos con PLAXIS ___________________________57 Tabla 3-11. Movimientos acumulados medidos y obtenidos con PLAXIS_________________________57 Tabla 4-1. Comparativa entre resultados de Ménard y de Chadeisson __________________________70 Tabla 4-2. Parámetros característicos de los suelos en CYPE _________________________________72 Tabla 4-3. Parámetros característicos de la pantalla en CYPE (1) _____________________________73

ANEXO 5.- ÍNDICES DE CONTENIDOS

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Tabla 4-4. Parámetros característicos de la pantalla en CYPE (2) _____________________________73 Tabla 4-5. Parámetros característicos de los anclajes en CYPE _______________________________74 Tabla 4-6. Movimientos parciales medidos y obtenidos con CYPE _____________________________76 Tabla 4-7. Movimientos acumulados medidos y obtenidos con CYPE ___________________________76 Tabla 4-8. Parámetros característicos de los suelos en RIDO _________________________________78 Tabla 4-9. Parámetros característicos de la pantalla en RIDO ________________________________79 Tabla 4-10. Parámetros característicos de los anclajes en RIDO ______________________________80 Tabla 4-11. Movimientos parciales medidos y obtenidos con RIDO ____________________________81 Tabla 4-12. Movimientos acumulados medidos y obtenidos con RIDO __________________________81 Tabla 5-1. Comparativa de las tensiones en el anclaje_______________________________________85 Tabla 5-2. Comparativa de movimientos parciales__________________________________________99 Tabla 5-3. Comparativa de movimientos acumulados _______________________________________99 Tabla 6-1. Valores de la función objetivo para los dos candidatos a mínimos____________________109 Tabla 6-2. Desplazamientos parciales medidos y obtenidos en el retroanálisis con PLAXIS_________113 Tabla A-1.1. Características de los sondeos realizados _____________________________________131 Tabla A-1.2. Características de las muestras ensayadas ____________________________________132 Tabla A-1.3. Tipos de ensayos realizados ________________________________________________134 Tabla A-1.4. Determinación de límite líquido y plástico y del contenido de sulfatos solubles para la

muestra m-1 ____________________________________________________________141 Tabla A-1.5. Valores del ensayo granulométrico para la muestra m-1 _________________________142 Tabla A-1.6. Valores del ensayo de corte directo para la muestra m-1 _________________________143 Tabla A-1.7. Determinación del contenido de sulfatos solubles para la muestra m-2 ______________144 Tabla A-1.8. Valores del ensayo granulométrico para la muestra m-2 _________________________145 Tabla A-1.9. Determinación del contenido de sulfatos solubles para la muestra m-3 ______________146 Tabla A-1.10. Valores del ensayo granulométrico para la muestra m-3 ________________________147 Tabla A-1.11. Determinación del contenido de sulfatos solubles para la muestra m-4 _____________148 Tabla A-1.12. Valores del ensayo granulométrico para la muestra m-4 ________________________149 Tabla A-1.13. Determinación de límite líquido y plástico y del contenido de sulfatos solubles para la

muestra m-5 ___________________________________________________________150 Tabla A-1.14. Valores del ensayo granulométrico para la muestra m-5 ________________________151 Tabla A-1.15. Resultados de los diversos ensayos efectuados sobre el agua freática ______________152 Tabla A-2.1. Denominaciones y diferentes tipos de muestras_________________________________157 Tabla A-2.2. Valores de referencia para suelos ___________________________________________157 Tabla A-2.3. Valores de referencia de permeabilidad para suelos _____________________________157 Tabla A-2.4. Coeficientes propuestos por Potyondy (1.961) para el rozamiento entre suelos y materiales

de construcción _________________________________________________________158 Tabla A-2.5. Escalones de carga para el ensayo de ciclos de carga de los anclajes de prueba_______159 Tabla A-2.6. Valores correspondientes a la ley de empujes para la fase 2_______________________160 Tabla A-4.1. Valores de la función objetivo para la fase 1___________________________________171 Tabla A-4.2. Valores de la función objetivo para la fase 2___________________________________171 Tabla A-4.3. Valores de la función objetivo para la fase 3___________________________________173 Tabla A-4.4. Valores de la función objetivo para la última fase_______________________________173

181

AAnneexxoo 66.. CCoonntteenniiddoo ddeell CCDD

ANEXO 6.- CONTENIDO DEL CD

183

Junto con la tesina se adjunta un CD que incluye:

♣ Archivo de la tesina en formato pdf (se puede descargar un visor para dichos archivos en www.adobe.es)

♣ Carpeta PLAXIS que incluye el modelo original y una subcarpeta llamada Retroanálisis que incluye todos los modelos correspondientes a las iteraciones realizadas.

♣ Carpeta CYPE que incluye el modelo original.

♣ Carpeta RIDO que incluye el modelo original, el modelo correspondiente al retroanálisis y el informe de salida elaborado por el programa para el modelo original.

Documents

Capítulo 1. Introducción y objetivos