CAPTULO 1

Instituto de Ayuda Politécnica

CURSO DE PREPARACIÓN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMÁTICAS 2011 INGENIERÍAS

TUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCÓN Página 1

CAPÍTULO 1: LÓGICA Y CONJUNTOS

1.1. PROPOSICIONES.

1. Determine cuál de las siguientes oraciones son proposiciones.

a) El sabor del color azul es dulce.

b) 314159 es un número par.

c) Disparen al ladrón.

d) x2 + 2x + 1 = 0.

e) Las rosas son rojas.

f) El amanecer es bello.

g) 4 es divisible para 2.

h) 45 + 18

2. Seleccione el enunciado que NO es una proposición.

a) El Ecuador tiene 24 provincias.

b) Las Islas Galápagos pertenecen a Perú.

c) La Habana es la capital de Cuba.

d) ¡Viva el Turismo en el Ecuador!

e) El volcán más alto está en Chimborazo.

3. De las siguientes expresiones indique cuales son proposiciones.

a) Esta fruta está verde.

b) ¿Estás contenta?

c) Siéntate y quédate tranquilo.

d) 3 + 7 = 10

e) Mañana se acabará el mundo.

1.2. OPERADORES LÓGICOS

1. Si la enunciación hipotética ba es verdadera, entonces b es condición suficiente para a .

a) Verdadero. b) Falso.

2. La contraposición de la expresión “Santiago se casa conmigo si decido terminar con Eduardo” es “Si Santiago se casa conmigo,

decido terminar con Eduardo”.


3. Sea la proposición ca verdadera. Si la condición suficiente es verdadera, entonces la condición necesaria también lo es


4. Para que la enunciación hipotética sea falsa es suficiente que el antecedente sea verdadero.


5. Si la proposición “Para que una función f sea diferenciable es necesario que f sea continua” es verdadera, entonces la

proposición “Si una función no es continua, no es diferenciable” también es verdadera.


6. La contrapositiva de la proposición “Obtengo buenas notas sólo si gano una beca” es “Si no gano una beca, no obtengo buenas

notas”.


7. Si la enunciación hipotética ba es verdadera, entonces a es condición necesaria para b.


8. La recíproca de la proposición “Carolina termina las tareas solo si juega ajedrez” es “Si Carolina juega ajedrez, entonces

termina las tareas”,


9. La contrapositiva de la proposición “Es necesario aprobar Matemáticas para pasara al siguiente curso” es “Si no se aprueba

Matemáticas entonces no se pasa al siguiente curso”.


10. La contrapositiva de la proposición “El presidente continúa en el poder solo si obtiene apoyo del sector político” es “Si el

presidente no continúa en el poder, entonces no obtiene apoyo del sector político”.





11. Dada la proposición molecular “2+2=4 puesto que 27 es divisible para 9”, la proposición “2+2=4” es condición necesaria de

“27 sea divisible para 9”.


12. La contrarecíproca de la proposición: “Si S es una base del espacio vectorial V, entonces S es linealmente independiente en V”

es:

a) S es una base de V y es linealmente independiente en V.

b) Si S es linealmente independiente en V, entonces S es una base de V.

c) Sólo si S no es una base en V, S no es linealmente independiente en V.

d) Es necesario que S sea una base de V para que S sea linealmente independiente en V.

e) Si S no es una base de V, entonces S no es linealmente independiente en V.

13. Considerando las proposiciones atómicas

a: Los precios suben.

b: Se incrementa el precio de la gasolina.

Sea la proposición molecular “Los precios suben cada vez que se incrementa el precio de la gasolina”, entonces la

contrarecíproca es

a) a b b) b a c) a b d) b a e) a b

1.3 PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS

1. Dadas las proposiciones:

a: Vanessa Llega a tiempo.

b: Vanessa se levanta temprano.

c: Vanessa desayuna.

La traducción al lenguaje formal de la proposición: “Para que Vanesa desayune y llegue a tiempo es necesario que se levante

temprano” es:

a) bac

b) cba

c) cba

d) abc

e) bca

2. Dadas las proposiciones atómicas:

a: Estoy contento.

b: Entiendo las clases.

c: Deseo hacer un buen examen.

La traducción al lenguaje formal de la proposición molecular: “Basta que entienda las clases y desee hacer un buen examen para

que yo esté contento” es acb


3. Dadas las proposiciones atómicas

a: Los niños son cariñosos con sus padres.

b: Los padres se sienten felices.

La traducción formal de la proposición: “Basta que los niños sean cariñosos con sus padres para que estos se sientan felices” es:

a) abba

b) ba

c) bab

d) baba

e) baa

4. Si a, b y c son proposiciones atómicas tales que:

a: Apruebo Matemáticas.

b: Ingreso a la Universidad.

c: No apruebo Física.

Entonces la traducción al lenguaje formal de la proposición molecular “No ingreso a la Universidad y apruebo Física, siempre

que no apruebe Matemáticas” es:

a) acb

b) acb

c) cba

d) cba

e) cba




5. Dado el siguiente enunciado: “Si la demanda decrece y la empresa no reduce la producción, entonces la publicidad debe

incrementarse”, con las proposiciones atómicas

a: La demanda decrece.

b: La empresa reduce la producción.

c: La publicidad debe incrementarse.

La traducción al lenguaje formal de la proposición molecular es:

a) cba

b) bac

c) cba

d) bac

e) cba

6. Dadas las proposiciones atómicas:

a: Tomo cola.

b: Tomo agua.

c: Saciaré mi sed.

d: Tomo un helado.

La traducción al lenguaje formal de la proposición molecular: “Tomo cola o agua sólo si saciaré mi sed, pero no saciaré mi sed

si tomo un helado” es

a) cdcba

b) cdbac

c) cdbac

d) cdcba

e) cdcba

7. Dado el siguiente enunciado: “Si la demanda decrece y la empresa no reduce la producción, entonces la publicidad debe

incrementarse”, con las proposiciones atómicas

a: La demanda decrece.

b: La empresa reduce la producción.

c: La publicidad debe incrementarse.

La traducción al lenguaje formal de la proposición molecular es:

a) cba

b) bac

c) cba

d) bac

e) cba

8. Considerando las proposiciones

a: Los jugadores de la selección acatan las disposiciones del técnico.

b: Los jugadores de la selección logran clasificar al mundial.

c: El pueblo brinda a los jugadores de la selección un recibimiento apoteósico.

La traducción al lenguaje formal del enunciado: “Si los jugadores de la Selección acatan las disposiciones del técnico y logran

clasificar al mundial, el pueblo les brindará un recibimiento apoteósico; pero si no logran clasificar, el pueblo no los recibirá

apoteósicamente”, es:

a) cbcab

b) cbcba

c) cbcba

d) cbacb

e) cba

9. Si a, b y c son proposiciones tales que

a: Viajé a Italia el año pasado.

b: Trabajé mucho.

c: Ahorré dinero.

Entonces la traducción al lenguaje formal de la proposición “Viajé a Italia el año pasado debido a que trabajé mucho y ahorré

dinero” es

a) cba

b) acb

c) abc

d) cba

e) cba

10. Si la proposición cba es FALSA, entonces una de las siguientes proposiciones es FALSA.

a) cba

b) cba

c) cba

d) acba

e) cba

11. Si la proposición rqp es verdadera, entonces el valor de verdad de la proposición rqp es:

a) Verdadera b) Falsa




12. Si la bicondicional entre dos proposiciones es falsa, entonces la disyunción exclusiva entre ellas también lo es.


13. Si la proposición ba es falsa, entonces la proposición ab es:

a) Verdadera. b) Falsa.

14. Si la proposición ba es verdadera y la proposición cb es falsa, entonces la proposición ca es verdadera.


15. Si a, b y c son proposiciones tales que 0 cba entonces el valor de verdad de ba es:


16. Si la proposición rqp es falsa, entonces la proposición rqp es verdadera.


17. Si la proposición cba es falsa, entonces una de las siguientes proposiciones es falsa, identifíquela

a) cba

b) cba

c) cba

d) acba

e) cba

18. Si la proposición eddba es verdadera, entonces es verdad que

a) 0 ad

b) 0 de

c) 0 ab

d) 0 da

e) 0 ae




1.4 CUANTIFICADORES.

1. Dado el conjunto A ={1,2,3}, el conjunto potencia de A es P(A) = {, A, {1}, {2}, {3}}


2. Si A = {a} entonces P(A) = {, a, {}, {a}}.


3. Sea el conjunto B = {1, {a, b}}. Entonces N(P(B)) = 4.


4. Si se tiene el conjunto S = {a, {a}}, entonces P(S) = {S, , {a}, {{a}}}.


5. Dado el conjunto A ={1,2,3}, el conjunto potencia de A es P(A) = {, A, {1}, {2}, {3}}


6. Si A = {a} entonces P(A) = {, a, {}, {a}}.


7. Dados los conjuntos A = 4, 3, y B = 0, 1, determine cuál de las siguientes proposiciones es falsa.

a) N(A) N(B) = 6 b) N(P(A)) N(P(B)) = 32 c) 0 P(B)

d) 4 P(A) e) N(A B) = 6

8. Sea el conjunto S = 3, 2, 1, entonces es verdad que

a) 3 S b) 2 P(S) c) 1 P(S) d) N(P(S)) = 4 e) 1,2S

9. Sea el conjunto S = 1, 2, 3, entonces es verdad que

a) 1,3 S b) 2 P(S) c) 3 P(S) d) N(P(S)) = 4 e) 1,2S

10. Si A = {, {}},entonces N(P(A)) = 2

a) Verdadero b) Falso

11. Considere el conjunto A = {1, {1}}, entonces es verdad que

a) 1 A b) 1 A c) A d) 1 P(A) e) A

12. Sea el conjunto S = b, a, a, entonces es verdad que

a) a P(S) b) P(S) b S c) N(P(S)) = 9 d) {a, {a}}P(S) e) {{a}} S

13. Dado el conjunto A = {{1, a}, *, {0, }, }, una de las siguientes proposiciones es falsa.

A b) a A c) {*, } A d) {0, } A e) {*} A

14. Seael conjunto referencial Re = 1, 2, 3, 4, 5, entonces es verdad que

a) x (x + 1 = 3)

b) x (x + 3 5)

c) x (x 1)

d) x (x + 3 5)

e) x (x + 3 = 5)

15. Seael conjunto referencial Re = 1, 2, 3, 4, 5, entonces es verdad que

a) x (x + 3 = 10)

b) x (x + 3 5)

c) x (x + 3 10)

d) x (x + 3 7)

e) x (x + 3 = 7)




1.5 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS.

16. Sea los conjuntos Re = {a,b,c,d,e} , A = {a,c,e} , B = {b, d} y C = {a,b} , entonces el conjunto (A∩C) ∪BC es:

a) {a,b,d}

b) {c,e}

c) Φ

d) {b,d}

e) Re

17. Sea Re = {a, b, c, d, e, f, g, h} y los conjuntos A = {a, e, f, h}; B = {b, c, f, g, h}; C = {b, d, e, h} y D = {a, c, g, h}. El

conjunto (A – B) – (C – DC) es:

a) {a} b) {a, h} c) Re – {a} d) Re – {a, b} e)

18. Si A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 3, 5, 6}, (B C) = {3, 5}, C – (A B) = {7} y (C – B) = {4, 7}, entonces el conjunto C es:

a) {1, 2, 4, 7} b) {1, 3, 4, 5, 7} c) {2, 3, 4, 5, 7} d) {3, 4, 5, 7} e) {3, 5, 7}

19. Dado el conjunto referencial Re = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} y los conjuntos A, B y C no vacíos tales que B =

{3, 4, 5, 6, 7, 8}; C – (A B) = {11, 12}; (A B) – C = {3}; (A C) = {8, 9, 10}; (B – C) = {3, 4, 5}; (A B C)C

= , entonces el conjunto A es igual a:

a) {1,2,3,6,7,8,9,10} b) {1,2,3,7,8,9,10} c) {1,2,3,6,8,9,10}

d) {1,2,3,6,7,9,10} e) {1,2,3,8,9,10}

20. Sean los conjuntos Re = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, A = 2, 3, 5, 7, 8 y B = 1, 3, 5, 7, tales que A B C = Re,

A C = 2, 5, 8, N(B C) = 2, N(A B C) = 1, entonces N(C) es

a) 5 b) 3 c) 4 d) 8 e) 2

21. Si Re = a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, A B = a, b, c, d, A – C = a, b, g, (B – C) – A = h, i, (A B C)C = e, f y

N(A) = N(B) = 6, entonces (A C) – B es:

a) a, b b) d c) d, e, j d) j e) g, j

22. Sea Re = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, y, A, B y C conjuntos no vacíos tales que CC B = 2, 4, 7; A B = 2, 5,

8; C – (A B) = 1, 3; A = 2, 5, 8, 10, 11; A C = 5, 8, 10, Re – (A B C) = 6. Entonces AC – B es

a) 1, 3, 4, 6 b) 4, 6 c) 8, 7, 8, 9 d) 1, 6, 7 e) 1, 3, 6

23. Si A, B y C son tres subconjuntos del conjunto referencial Re, donde N(Re) = 20, NA – (B C) = 5, NB – (A C)

= 4, NC – (A B) = 3, N(A – B) = 7 y N (A B C)C = 2, entonces el número de elementos del conjunto (A

B) (A C) (B C) es:

a) 8 b) 2 c) 4 d) 6 e) 3

24. Considere el conjunto referencial Re = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y los conjuntos A y B no vacíos tales que AC = 4,

5, 6, 7, 10, (A – B) = 1, 3, 9, (A B)C = 4, 5, 10. Entonces el conjunto B es

a) B = 2, 6, 7, 9 b) B = 6, 7 c) B = 2, 4, 6, 7 d) B = 2, 6, 7, 8 e) B = 2, 5, 7

25. Considere el conjunto Re = 1, 2, 3, … ,15 y los conjuntos A, B y C no vacíos tales que

(A – C)C = 3, 7, 11

(B – A) = 5, 6, 8, 9

C (B – A) = 6, 8

(A B C) = 11

(A B) – C =

Entonces el conjunto B es:

a) B = 5, 6, 7, 8, 9 b) B = 1, 2, 3, 4, 5 c) B = 1, 5, 9, 13, 15 d) B = 5, 6, 8, 9, 11

e) B = 6, 8




26. Considere el conjunto Re = 1, 2, 3, … ,12 y los conjuntos A, B y C no vacíos tales que

(AC B

C) – C = 12

(A B) – C = 2, 3, 4, 5, 8, 9

(A C) – B = 1, 2, 3, 10, 11

(B C) – A = 7, 8, 9, 10, 11

Entonces el conjunto C es

a) C = 1, 6, 7, 10, 11

b) C = 1, 2, 3, 4, 5

c) C = 1, 7, 10, 11

d) C = 4, 5, 6, 7, 8, 9

e) C = 4, 5, 7, 8, 9

27. Sean A, B y C conjuntos no vacíos, entonces la región sombreada del siguiente diagrama de Venn – Euler es (A – B)

(B – A) C

a) Verdadero.

b) Falso

A

B

C

Re




28. Dados los conjuntos A, B y C no vacíos, entonces la

expresión correspondiente a la parte sombreada es:

a) (A – B)C C – A

b) CC (A B) (A B)

c) (A – C) (BC – C)

d) A (B – C)C

e) (A B C) – C

29. Si A (rectángulo), B (rombo) y C(rectángulo) son conjuntos no vacíos,

entonces la región sombreada del gráfico adjunto corresponde a:

a) (A C) – B B – (A C)

b) (A C)C – B B – (A C)

C

c) C (A – B) (B – A ) C

d) A (C – B) (B – C)

e) A (C – B) (B – C)

30. Sólo una de las siguientes opciones no corresponde al conjunto representado

por la parte sombreada del diagrama de Venn – Euler mostrado, identifíquela.

a) (A – B) (B – A )

b) (B AC) (A B

C)

c) (A B) (AC B

C)

d) (A B) – (A B)

e) (A B)C (A – B)

31. Dados los conjuntos no vacíos A, B y C, entonces la región sombreada del gráfico adjunto corresponde a:

a) (A – B) (B – A) (A – B) (B – A) – C

b) (A B) – C (A – B) (B – A) C

c) (A B) CC (A B)

C C

d) (AC B

C) C (A B) C

C

e) (A – B) (B – A) – C C – (A B)

32. Sean los conjuntos A, B y C no vacíos, como se muestran en la

figura, entonces la región sombreada está representada por

a) (A B C) (A B)C

b) (B – A) C (B – C)

c) (B C) – A (AC C)

C

d) (AC B C) (A B

C)

e) (B – C) A – (AC B

C)

A

B

C

Re

A

B

Re

A

C

B

Re

AB

C

Re

A

B

C

Re




1.6 PARES ORDENADOS y PRODUCTO CARTESIANO

1. Si se consideran los conjuntos A = 1, 2, B = 3, 4, C = 5, 6, 7, entonces es verdad que:

a) El producto cartesiano A B C contiene a la terna (1, 3, 4).

b) El producto cartesiano A C contiene a la terna (1, 3, 6).

c) El producto cartesiano B C contiene al par (5, 4).

d) El producto cartesiano A B C contiene a la terna (7, 4, 2).

e) El producto cartesiano A B C contiene a la terna (2, 4, 7).

2. Sean A y B dos conjuntos tales que A = a, b, c, d y B = e, f, entonces es verdad que

a) (b, d) A B

b) (a, a) B A

c) (c, c) A B

d) (a, e) B A

e) (a, e) A B

3. Sean A y B dos conjuntos tales que N(A) = m + x y N(B) = m – x, entonces N(A B) = m2 – n

2.


4. Considere los conjuntos A = a, *, 0 y B = 1, 0; entonces es verdad que:

a) B (A B) = (0,1); (0,0)

b) N(A (A – B)) = 6

c) N((A B) (A – B)) = 4

d) (A B) (B A) =

e) B (A – B) = (1, a); (0,*)

5. Si A = a, b, B = 1, 2 y C = c, d, entonces es falso que:

a) N(A B C) = 8

b) (a, (1,c)) A (B C)

c) N(P(A B C)) = 6

d) N(P(A C)) = 16

e) N(A B C) = N(A (B C))

6. Si A, B y C son conjuntos no vacíos tales que N(A) = 3,N(B) = 3 y N(C) = 2 entonces N(A B C) = 218

.


7. Dados los conjuntos A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, B = (a, b), (c, d), e y C = 1, 2, 3, a, e, ientonces una de las

siguientes proposiciones es verdadera.

a) 2 P(C)

b) N(A B) = 50

c) Si E = (1, e) entonces E (B A)

d) Si E = (1, e) entonces E (C B)

e) (a B) (1 C)

8. Dados los conjuntos A = a, b, c y B = 1, 2, determine cuál de las siguientes proposiciones es falsa.

a) N(P(A)) N(P(B)) = 6 b) N(P(A B) = 64 c) N(P(P(B))) = 16

d) {{a}}P(A) e) {{b}}P(A)




1.7 RELACIONES Y FUNCIONES

1. Si A=1, 2, 3, B=1, 4 y R la relación de AA en B definida por: baccbaR ,, Entonces se puede afirmar

que:

a. R b. 4RN

c. 3RN

d. AAR

e. BAR

2. Sean 6,4,2,0A , 5,3,1B y la relación yxr : , Ax , By . Entonces el número de pares ordenados de la

relación es 3:

a. Verdadero b. Falso

3. Dados los conjuntos A = 2, 4, 6, 8 y B = 3, 5, 7, 9, 11, 13 indique cuál de las siguientes relaciones es una función

de B en A.

a) r5 = (b, a) B A/ a = 8

b) r2 = (b, a) B A/ a b

c) r3 = (b, a) B A/ a = 2b – 1

d) r4 = (b, a) B A/ b = 7

e) r1 = (b, a) B A/ b = 5

4. Dados los conjuntos A = 3, 6, 9, 12 y B = 1, 2, 3, 4, 5, 6 indique cuál de las siguientes relaciones de A en B es una

función de A en B.

a) r5 = (x, y) A B/ y = x2

b) r2 = (x, y) A B/ y x

c) r3 = (x, y) A B/ x = 9

d) r4 = (x, y) A B/ y = 2x/3

e) r1 = (x, y) A B/ y = 3

5. Considere los conjuntos A = – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 y B = 0, 1, 2, 3, 4. Si r1, r2 y r3son relaciones de A en B tales

que r1 = (x, y) / y = x + 1, r2 = (x, y)/ y + x = 0, r3 = (0, 0), (– 1, 1), entonces es verdad que

a) r1 r2 es función.

b) r1 – r2 es función.

c) r1 r2 = r1.

d) r2 – r3= r2.

e) (r1 r2) – r3 es función.

6. Dados los conjuntosA = 1, 2, 3, 4 y B = a, b, c. Si r1 y r2 son relaciones de A en B tales que r1 = (1, a), (2, b), (3,

c), r2 = (1, a), (2, b), (4, b), entonces es verdad que:

a) r1 r2 es función.

b) Dom r2 = a, b, c.

c) r1 es función

d) r2 es función.

e) (1, a) r2.

7. Considere los conjuntos A = 1, 2, 3, 4 y B = a, b, c. Si r1 y r2 son relaciones de A en B tales que r1 = (1, a), (3, a),

(2, c), (3, c), (4, b), r2 = (4, c), (2, c), (1, a), (3, a), entonces es verdad que:

a) N(r1 r2) = 3.

b) r1 y r2 son funciones.

c) r1 – r2 es función.

d) Si Re = A B entonces (r1C r2) r2.

e) (r1 r2) = A B.

8. Sean los conjuntos A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y B = , , , ,@, ¿. Si r1, r2 y r3son relaciones de A en B tales que r1 =

(5, ), (6, ), (7, ), r2 = (1, @), (2, ), (3, ), (4, ), r3 = (3, ), (4, ), entonces es verdad que

a) r1 – r2 es función.

b) r1 r2 es función.

c) r1 r2 = r1.

d) r2 – r3= r2.

e) (r1 r2) – r3 es función.




9. Si A = a, b, c, d y B = 1, 2, 3y las relaciones R1 y R2 de A en B tales que R1 = (a, 1), (b, 3), (c, 3), (c, 1), (d, 2),

R2 = (d, 3), (b, 3), (a, 1), (c, 1), entonces es verdad que:

a) R1 es una función de A en B.

b) R1 R2 es una función de A en B.

c) Rg(R1) = Rg(R2)

d) Dom(R1) = Dom(R2)

e) R1 R2 es una función de A en B.

10. Si A = , , , B = 1, 2, 3 y r: A B es una relación cuyo gráfico se muestra en la figura adjunta, entonces es

verdad que:

a) 2 Є dom r

b) , rg r

c) (, 3) r

d) r es una función.

e) (, 3), (, 1), (, 2) r

11. Sean los conjuntos A={1, 2, 3, 4} y B={a, b, c, d}; R1, R2 y R3relaciones de A en Btales que:

1 2 3 4

a

b

c

d

A

BR2

1

2

3

4

a

b

c

d

A BR1

R3= {(x,y)/x indica el lugar que ocupa y en el alfabeto español}

Entonces es VERDAD que:

a. 12 es función

b. 312 C es función

c. 312 es función

d. 3 no es función

e. 13 es una función

12. Sean los conjuntos A = 1, 2, 3 y B = a, b, c, d y las funcionesf : A B y g : B A tales que: f(1) = a, f(2) = b, f(3)

= c, g(a) = 2, g(b) = 2, g(c) = 2, g(d) = 3. Entonces es falso que:

a) f es inyectiva o g es sobreyectiva.

b) f o g es biyectiva.

c) Si g es sobreyectiva entonces f es inyectiva.

d) rg g A

e) rg f B

x

y

1

2

3




13. Dados los conjuntos A = 1, 2, 3, 4 y B = 0, a, b, c, d entonces una de las siguientes proposiciones es falsa.

a) Es posible definir una función inyectiva de A en B.

b) Es imposible definir una función sobreyectiva de A en B.

c) (1, a), (2, c), (3, d) (A B)

d) (N(B A) = 20) ((3, 0) (A B))(2,d) P(A B)

e) N(P(B A) =220

).

14. Sea f : A B una función de A en B, si N(A) N(B) entonces f es inyectiva.


15. Si la función f : A B, donde A = 1, 2, 3 y B = a, c, d, Si f = (1, d), (2, d) , (3, a) entonces f es una función

biyectiva.


16. Sean los conjuntos A = 1, 2, 3, 4 y B = a, b, c, d, e sobre los cuales se ha definido la relación r:A B A = (1, a),

(2, b), (3, c), (4, d). Entonces, es verdad que:

a) Dom r B

b) r es una función que tiene inversa

c) r es una función inyectiva

d) r es una función sobreyectiva

e) r no es una función

17. Sean dcbaA ,,, , 5,3,1B , pnmC ,, y las funciones 2,,1,,2,,1,: dcbaBAf ,

nnmCBg ,3,,2,,1: el rango de pnmfg ,,

a. Verdadero b. Falso

18. Si f es un función de A en B y g es una función de B en A tal que bcbaf ,4,,3,,2,,1 y

1,,3,,1,,3, dcbag , entonces es VERDAD que:

a. 3,4,3,3,1,2,3,1fg

b. El rango de gf tiene 2 elementos

c. g no es una función inyectiva y f es una función inyectiva

d. f y g son funciones sobreyectivas

e. gf es un función inyectiva

19. Sean los conjuntos A = {1,2,3, 4} y B = {a,b,c} . Una de las siguientesproposiciones es VERDADERA, identifíquela:

a) Se puede construir una función biyectiva de A en B .

b) Se puede construir una función biyectiva de B en A .

c) Se puede construir una función inyectiva de A en B .

d) Se puede construir una función inyectiva de B en A .

e) Se puede construir una función Sobreyectiva de B en A

20. Si C={1,2,3,4},D={r,s,t}, f es una función de D en C y a su vez g es una función de C en D, de manera tal que:

f={ (r,2), (s,3), (t,1) } y f={ (1,r), (2,s), (3,t), (4,t) }

Entonces, se cumple que:

a) (fo g) es una función inyectiva

b) rg(f o g) = C

c) (g o f)-1

= { (s,r), (t,r), (r,t) }

d) (s,r) (g o f)

e) (g o f) es una función inversible




21. Sean los conjuntos A={a,b,c,d} y B={1,2,3} y las relaciones R1 y R2 de A en B tales que:

R1={(a,1),(b,3),(c,3),(c,1),(d,2)} y R2 ={(d,3),(b,3),(a,1),(c,1)} entonces es verdad que:

a) El numero de relaciones posibles de A en B es 1024

b)

c) Rg = Rg

d)

e) Dom

22. Sean A={1,2,3,4,5}, B={%,?,$,#} una relación de A en B y R2 una relación de B en A definidas por

R1={(1,%),(2,#),(3,?),(4,$)} y R2={(%,1),(¿,5),($,3),(#,2)} entonces es falso que:

a) R2 es una función inyectiva

b) R2 es una función y R 1 es una relación

c) Si R1 es una relación entonces R2 es una función

d) El numero de relaciones posibles entre A y B es 512

23. Si f es una función de A en B y g es una función de B en A tales que

f={(*,2),(#,4),(@,8),( )} yg={(2, ),(4,*),(6,@),(8,#)}

Entonces la regla de correspondencia de la función g-1

o f-1

es:

a) {(4,8),(2,4),(6,2),(8,6)}

b) {(2,2),(4,4),(6,6),(8,8)}

c) {(*, ),(#,*),(@,@),( )}

d) {( ),(*,4),(@,6),( )}

e) {( ),(*,*),(@,@),(#,#)}

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CAPTULO 1