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CapCapíítulo 2.2tulo 2.2ÁÁtomos hidrogenoidestomos hidrogenoides

Enrique Ruiz TrejoEnrique Ruiz Trejo

ÁÁtomos hidrogenoidestomos hidrogenoides

Un protón

Un electrónInteracción columbiana

El modelo de Bohr/Sommerfield/Rutherford no funcionaporque tiene órbitas definidas, energías velocidades,posiciones calculables y está en contradicción con elprincipio de incertidumbre de Heisenberg. No funciona paraátomos más complejos.

FormulaciFormulacióón cun cuáántica del ntica del áátomotomode hidrde hidróógenogeno

Protón fijo en el origen del sistema de coordenadas

Energía potencial

Distancia protón-electrón

Carga del electrón

Ecuación de Schrödinger

SimetrSimetríía esfa esféérica en el rica en el áátomo detomo dehidrhidróógenogeno

Átomo H con simetría esférica(sólo depende de r)

http://www.math.uri.edu/~bkaskosz/flashmo/tools/sphcoords/

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SoluciSolucióón a la ecuacin a la ecuacióón den deSchrSchröödingerdinger

Tipo de solución

Parte radial Parte angular

Ψ=R(r)Y(θ,ϕ)

¡Mismo resultado que Bohr!

La funciLa funcióón de onda n de onda ΨΨ

Las soluciones a la ecuaciLas soluciones a la ecuacióón de Schrn de Schröödinger muestran comodinger muestran comoΨΨ est estáá distribuida alrededor del nucleo de hidr distribuida alrededor del nucleo de hidróógeno. Lasgeno. Lassoluciones estsoluciones estáán caracterizadas por los valores de tresn caracterizadas por los valores de tresnnúúmeros (llamados cumeros (llamados cuáánticos).nticos).

Un Un orbital atorbital atóómicomico es una funci es una funcióón de onda que es solucin de onda que es solucióónna la ecuacia la ecuacióón de Schrn de Schröödinger y como tal, estdinger y como tal, estáá caracterizada caracterizadapor tres npor tres núúmeros cumeros cuáánticos y con una energnticos y con una energíía bien definida.a bien definida.

Reglas cuReglas cuáánticas y orbitalesnticas y orbitalesatatóómicosmicos

Al resolver matemáticamente la ec. de Schrödinger aparecen 3números (cuánticos) con las siguientes características:

Número cuántico principal. Describe el tamaño del orbital y determina la energían = 1,2,3, ….

Número cuántico secundario o de momento angular de orbital. Describe laforma del orbitall = 0, 1,2,…(n-1)

Número cuántico magnético. Describe la orientación en el espaciom = -l, -l+1, -l+2,…0, 1, 2,… +l

NotaciNotacióón para designar orbitalesn para designar orbitalesatatóómicosmicos

Para cada combinación de números cuánticos permitida existe una funciónde onda que es una solución de la ecuación de Schrödinger

Nombre del orbital atómico: (n)(Equivalencia l )

ggffddppssEquivalenciaEquivalencia

4433221100ll

3

Problema Construir la tabla con los posibles números

cuánticos hasta n = 4

NombreNombrefuncifuncióónnde ondade onda

mmllnn

ProblemasProblemas1.- Si el valor de l es 3, ¿cuáles son los valores

permitidos de m?2.- ¿Qué orbitales atómicos están representados

por las siguientes combinaciones de númeroscuánticos?

n = 4, l = 3, m = 2n = 5, l = 2, m = -2n = 5, l = 1, m = 03.- 3.- ¿¿CuCuááles de las siguientes combinaciones deles de las siguientes combinaciones de

nnúúmeros cumeros cuáánticos son invnticos son inváálidas y por qulidas y por quéé??n = 2, l = 2, m = 0n = 3, l = 1, m = -1n = 3, l = 1, m = -2

Los primeros 8 niveles deLos primeros 8 niveles deenergenergííaa

-0.2126-0.212688

-0.2777-0.277777

-0.3779-0.377966

-0.5442-0.544255

-0.8503-0.850344

-1.5117-1.511733

-3.4013-3.401322

-13.605-13.60511

E(eV)E(eV)nn

1 2-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Ene

rgía

(eV

)

Z

Estados degenerados: Estados con la misma energía, p.ej. 2s, 2p enátomos hidrogenoides

Significado fSignificado fíísico de la funcisico de la funcióónnde ondade onda

Condición de normalización

Interpretación de Born: ΨΨ22dV se puede interpretar como unadV se puede interpretar como unadensidad de probabilidad de encontrar al electrdensidad de probabilidad de encontrar al electróón en unn en unelemento diferencial de volumen dxdydzelemento diferencial de volumen dxdydz

4

Orbitales atOrbitales atóómicos: Funciones demicos: Funciones deonda hidrogenoidesonda hidrogenoides

r en unidades de a0 y a0 = 0.529 Å (radio de Bohr)Estas funciones están normalizadas

ResumenResumen ProtProtóón + electrn + electróónn

Escribimos Hamiltoniano Escribimos Hamiltoniano HH Resolvemos Resolvemos H H ΨΨ == ΕΕ ΨΨ Encontramos Encontramos ΨΨ asociados con n, l, m. asociados con n, l, m. Establecimos reglas cuEstablecimos reglas cuáánticasnticas Cada Cada ΨΨ tiene asociada una energ tiene asociada una energíía:a:

FunciFuncióón de onda = orbital atn de onda = orbital atóómico de hidrmico de hidróógenogeno Nombres de los orbitales atNombres de los orbitales atóómicosmicos

HEΨ=ΨH

E = -RZ2/n2

PROGRESO Y RETROCESOPROGRESO Y RETROCESO

Inventaron un cristal que dejaba pasar las moscas. La moscaInventaron un cristal que dejaba pasar las moscas. La moscavenveníía, empujaba un poco con la cabeza y pop ya estaba del otroa, empujaba un poco con la cabeza y pop ya estaba del otrolado. Alegrlado. Alegríía enorma enormíísima de la mosca.sima de la mosca.Todo lo arruinTodo lo arruinóó un sabio h un sabio húúngaro al descubrir que la mosca podngaro al descubrir que la mosca podííaaentrar pero no salir, o viceversa, a causa de no se sabe quentrar pero no salir, o viceversa, a causa de no se sabe quéémacana en la flexibilidad de las fibras de este cristal que era muymacana en la flexibilidad de las fibras de este cristal que era muyfibroso.fibroso.Enseguida inventaron el Enseguida inventaron el cazamosca cazamosca con un terrcon un terróón de azn de azúúcarcaradentro, y muchas moscas moradentro, y muchas moscas moríían desesperadas.an desesperadas.AsAsíí acab acabóó toda posible confraternidad con estos animales dignos toda posible confraternidad con estos animales dignosde mejor suerte.de mejor suerte.

Julio Cortazar Julio Cortazar Historias de Historias de cronopios cronopios y de famasy de famas