Capítulo 3 - cimentajon.files.wordpress.com · Problemas de Geotecnia y Cimientos 92 d) Tensión de preconsolidación Para el cálculo de la tensión de preconsolidación, se utilizará

Capítulo 3

CCOONNSSOOLLIIDDAACCIIÓÓNN

Problemas de Geotecnia y Cimientos

86

Capítulo 3 - Consolidación

87

PROBLEMA 3.1 Se realizó un ensayo edométrico sobre una muestra de arcilla, obteniéndose los resultados que se muestran en la tabla adjunta. Al final del ensayo, la humedad de la muestra era 27'3 %. Sabiendo que el peso específico relativo de las partículas Gs = 2'7, se pide: a) Determinar los índices de poros para cada escalón de carga. b) Representar la curva edométrica de laboratorio. c) Obtener los índices de compresión Cc y de hinchamiento Cs. d) Determinar el valor de la presión de preconsolidación. e) Sabiendo que la tensión efectiva in situ de la muestra ensayada es

σ'0 = 56 KN / m2 y que tenía un índice de poros e0 = 0'855, representar la curva edométrica real del terreno y obtener los índices de compresión y de hinchamiento.

Presión Espesor de la muestra

(kN/m2)

(mm)

0 25 50 100 200 400 800 200 25 0

19'000 18'959 18'918 18'836 18'457 17'946 17'444 17'526 17'669 17'782


88

SOLUCIÓN a) Índices de poros Al final del ensayo, la muestra está saturada y su humedad era:

wf = 27'3 % Por consiguiente, al final del ensayo, el índice de poros era:

ef = wf · Gs = 0'273 · 2'7 = 0'737 Por otra parte, para cada escalón de carga, la relación entre la variación de la altura de la muestra (∆H) y la variación del índice de poros (∆e) es la siguiente:

00 e1e

HH

+∆=∆

siendo H0 y e0 la altura y el índice de poros de la muestra iniciales, respectivamente. Se trata de obtener con esta fórmula los índices de poros en cada escalón de carga, partiendo de que el índice de poros al final del ensayo es ef = 0'737.

Escalón de 0 a 25 kN/m2

∆H = 17'669 – 17'782 = – 0'113 mm e0 = 0'737 H0 = 17'782 mm

( ) ( ) 011'0737'01·782'17113'0

e1·H

He 0

0

−=+−=+∆=∆

∆e = ef – e0 = – 0'011 ef = 0'737 – 0'011 = 0'726


89

Escalón de 25 a 200 kN/m2.

∆H = 17'526 – 17'669 = – 0'143 mm

e0 = 0'726

H0 = 17'669 mm

( ) ( ) 014'0726'01·669'17143'0

e1·H

He 0

0

−=+−=+∆=∆

∆e = ef – e0 = – 0'014

ef = 0'726 – 0'014 = 0'712

Repitiendo el cálculo anterior para cada escalón de carga, se obtienen los siguientes resultados:

Presión efectiva (kN/m2)

Índice de poros (e)

0 25 50 100 200 400 800 200 25 0

0'856 0'852 0'848 0'840 0'803 0'753 0'704 0'712 0'726 0'737

b) Curva edométrica de laboratorio Es la representación gráfica de los índices de poros obtenidos en el apartado anterior frente a las presiones efectivas correspondientes, éstas en escala logarítmica (figura 3.1).


90

Índi

ce d

e po

ros

(e)

0'610 100 1000

0'7

0'9

0'8

C (lab.)C (lab.)c

s C

B

A

σ' ( kN / m )2

Figura 3.1

c) Índices Cc y Cs A partir de la curva edométrica (figura 3.1), y para el tramo de compresión noval, se toman dos puntos pertenecientes al tramo final rectilíneo:

Punto σ' e

A B

400 800

0'753 0'704

La pendiente de dicho tramo es el índice de compresión Cc, y es:

163'0

400800

log

049'0

''

log

eC

A

B

c =

=

σσ

∆=


91

σ ' ( kN / m )

10 100

Índi

ce d

e po

ros

(e)

2

1000

σ ' = 131'3 kN/m 2p

A

D

0'6

0'7

0'8

0'9

Figura 3.2 Procediendo de la misma forma se obtiene el índice de hinchamiento Cs, tomando dos puntos pertenecientes al tramo de descarga (hinchamiento):

Punto σ' e

C B

200 800

0'712 0'704

013'0

200800

log

704'0712'0

'

'log

eC

C

B

s =

−=

σσ

∆=


92

d) Tensión de preconsolidación Para el cálculo de la tensión de preconsolidación, se utilizará el método gráfico de Casagrande (figura 3.2). El procedimiento es el siguiente: 1. Determinación del punto A de máxima curvatura en la curva edométrica. 2. Por dicho punto, se traza una horizontal y la tangente a la curva edométrica. 3. Obtención de la bisectriz del ángulo formado. 4. Prolongación hacia atrás y en recta de la rama de compresión noval hasta

cortar a la bisectriz en el punto D, cuya abcisa es la presión de preconsolidación pedida, resultando ser:

σ'p = 131'3 kN/m2

e) Curva edométrica e índices Cc y Cs reales Como la tensión efectiva in situ (σ'0 = 56 kN / m2) de la muestra es inferior a la presión de preconsolidación (σ'p = 131'3 kN / m2), la arcilla está sobreconsolidada.


93

Para la obtención de la curva edométrica real (figura 3.3), se traza por el punto (σ'0, e0) una paralela a la rama de hinchamiento. La intersección con la vertical correspondiente a la tensión de preconsolidación, punto F, supone el inicio del tramo de compresión noval en la que debe realizarse la corrección de Schmertmann. Para ello, se traza una horizontal por el punto correspondiente al 0'42 · e0, siendo e0 el índice de poros in situ, cortando a la rama de compresión noval de la curva edométrica de laboratorio en el punto G. Finalmente uniendo F y G se obtiene el tramo correspondiente a la rama de compresión noval. Como se observa, los índices de hinchamiento de laboratorio y real son iguales. Por el contrario, el índice de compresión real es diferente al obtenido en laboratorio, debiéndose calcular. En la rama de hinchamiento se verifica que:

850'056

3'131log·013'0855'0log·Cee

'0

'p

s0p =

−=

σσ

−=

y en la rama de compresión noval la pendiente vale:

168'0

3'13157'108382

log

359'0850'0

3'13157'108382

log

e·42'0e

''

log

eC 0p

p

G

c =

−=

−=

σσ

∆=

Como se puede observar el índice de compresión de la curva real del terreno es mayor que el índice de compresión de la curva edométrica de laboratorio.

Problem

as de Geotecnia y C

imientos

94

Índi

ce d

e po

ros

(e)

0'6

0'7

σ' ( kN / m )2

0'9

0'8

0'3

0'4

0'5

0'42 · e = 0'3591

10 100 1000 10000010000

e = 0'855

σ' =

56

kN / m

2

σ' =

131

'3 k

N / m

C (real)

C (laboratorio)

C (real) = C (lab.)

F

G

2

0 p

0

0

c

c

s

G2σ' = 108.382'6 kN / m

F

igu

ra 3.3


95

PROBLEMA 3.2 Sobre una muestra de arcilla se ha realizado un ensayo edométrico, obteniéndose en el escalón de carga 300 - 600 kPa las lecturas que se muestran en la tabla adjunta, siendo la altura final de la pastilla 10'6 mm. Aplicando el método de Casagrande y para el escalón de carga anterior, se pide calcular: a) Coeficiente de consolidación (cv). b) Módulo edométrico (Em). c) Permeabilidad de la muestra (k).

Tiempo Lecturas del comparador

(min)

(mm)

0 1 / 6 1 /4 1 / 2 3 / 4 1 2 3 5 7 10 15 20 30 45 60 120 180 300 420 1440

7'040 6'971 6'962 6'950 6'933 6'922 6'884 6'860 6'821 6'792 6'769 6'740 6'726 6'705 6'688 6'680 6'660 6'651 6'637 6'630 6'600


96

10000100 1000100'1 1

L = 7'016

L = 6'701

L = 6'858

d

t (min)

Lect

uras

del

com

para

dor

(mm

)

6'9

6'8

7'1

7'0

6'7

6'5

6'6

t =

0'5

t =

2t

= 3

'05

d

0

50

100

A

B

C

50

2

1

Figura 3.4

SOLUCIÓN a) Coeficiente de consolidación C v Para el cálculo del coeficiente de consolidación por el método de Casagrande se debe representar gráficamente las lecturas del comparador en función del logaritmo del tiempo. Con los datos proporcionados en el enunciado, se ha dibujado de esta forma la curva de consolidación (figura 3.4). Teóricamente, en la curva de consolidación se deben distinguir tres tramos: un tramo inicial parabólico, otro intermedio lineal y uno final lineal.


97

Como el tramo inicial es parabólico, se puede obtener el inicio de la consolidación primaria (U = 0 %), seleccionando dos puntos cuyos tiempos estén en una proporción de 1 a 4 (puntos A y B, cuyos tiempos respectivos son t1 = 0'5 min. y t2 = 2 min.) y tomando por encima del punto A una distancia vertical d igual a la existente con el punto B, se lee la lectura L0 = 7'016 mm correspondiente al inicio de la consolidación primaria. En este método se considera que el final de la consolidación primaria (U = 100 %) se corresponde con la lectura de la intersección entre la prolongación del tramo lineal intermedio y del tramo lineal final (punto C), leyéndose L100 = 6'701 mm. Conocidas las lecturas L0 y L100, la lectura L50 correspondiente al 50% de la consolidación primaria (U = 50 %), se obtiene como:

mm 858'62

701'6016'7

2

LLL 1000

50 =+

=+

=

El coeficiente de consolidación viene dado por la expresión:

50

25050

v t

d·Tc =

donde:

T50: Factor de tiempo para el 50% de la consolidación primaria = 0'196. d50: Longitud libre de drenaje de la muestra en el 50% de la

consolidación primaria. t50: Instante en el que se produce el 50% de la consolidación

primaria. En la curva de consolidación, a la lectura L50 le corresponde el instante t50 = 3'05 min.

La determinación de d50 se realiza a partir de la siguiente expresión:

2)LL(H

2H

d f50f5050

−+==


98

siendo:

H50: Espesor de la muestra en el 50% de la consolidación primaria. Hf: Altura de la muestra al final del escalón de carga. Según el

enunciado vale 10'6 mm. Lf: Lectura del comparador al final del escalón de carga. Según la

tabla del enunciado es 6'600 mm. Así pues:

mm 429'52

)600'6858'6(6'10d50 =−+=

y el coeficiente de consolidación es:

s/m 10·15'3min/mm 89'105'3

429'5·196'0c 282

2

v−===

b) Módulo edométrico E m Para un escalón de carga, el módulo edométrico se define como:

0

m

HH

E∆

σ′∆=

donde:

∆σ': Incremento de tensión efectiva provocado en el escalón de carga. En este caso:

∆σ'= 600 – 300 = 300 kPa

∆H: Variación total de la altura de la pastilla debida a la consolidación

primaria. ∆H = L0 – L100 = 7'016 – 6'701 = 0'315 mm

H0: Altura de la muestra al inicio de la consolidación primaria.

H0 = Hf + (L0 –Lf) = 10'6 + (7'016 – 6'600) = 11'016 mm


99

El modulo edométrico valdrá pues:

kPa 43'10491

016'11315'0

300Em ==

c) Permeabilidad de la muestra k Puesto que se conocen en el escalón de carga el coeficiente de consolidación cv y el módulo edométrico Em, y puesto que:

w

mv

E·kc

γ=

la permeabilidad en el escalón de carga debe ser:

m/s 10·343'1049110·15'3·10

Ec·

k 118

m

vw −−

==γ

=

Por último y como conclusión, es importante señalar que tanto el coeficiente de consolidación, como el módulo edométrico y la permeabilidad dependen del escalón de carga que se esté analizando, o lo que es lo mismo, del nivel de tensiones.


100

PROBLEMA 3.3 Un nivel de arcilla saturada de espesor H ha tardado 5 años en consolidar un 90%, estando limitado inferior y superiormente por niveles permeables ¿Cuánto tiempo habría tardado si el nivel de arcilla estuviera simplemente drenado?

SOLUCIÓN Puesto que el nivel de tensiones es el mismo, el coeficiente de consolidación cv también será el mismo en las dos situaciones y se define como:

td·T

c2

vv =

donde:

d: Longitud libre de drenaje. Tv: Factor de tiempo. t: Tiempo necesario para alcanzar un determinado grado de

consolidación medio U. Ya que el grado de consolidación debe ser el mismo en ambas situaciones (90%), el factor de tiempo también lo será. Con respecto a las longitudes libres de drenaje (figura 3.5), en el caso a es H / 2 mientras que en el caso b es H.

El enunciado señala que el tiempo requerido para el 90% de la consolidación en el caso a ha sido 5 años. En consecuencia, el coeficiente de consolidación verifica:

52H

·T

c

2

v

v

=

y en el caso b:

tH·T

c2

vv =


101

Caso a

H

ESTRATO PERMEABLE

ESTRATO PERMEABLE ESTRATO PERMEABLE

ESTRATO IMPERMEABLE

Caso b

HArcilla Arcilla

Figura 3.5

Igualando las dos expresiones anteriores y despejando, se obtiene que el tiempo requerido es:

t = 20 años

Este resultado demuestra la importancia que tiene la longitud libre de drenaje sobre el tiempo requerido para alcanzar un determinado grado de consolidación. Nótese además que este tiempo es proporcional al cuadrado de la longitud libre de drenaje.


102

PROBLEMA 3.4 En el terreno mostrado en la figura 3.6 se ha extraído una muestra (A) a una profundidad de 5 m desde la superficie del terreno, proporcionando en laboratorio la curva edométrica que se indica en la figura 3.7. Se conocen además las siguientes características geotécnicas:

Terreno

γd (kN/m3)

γsat (kN/m3)

Gs

e0

Arenas y gravas

19

22 Arcilla 2'70 0'700

5 m

1 m Gravas

Gravas

Arcilla

N.F. Arenas y1 m

A

3 m

Figura 3.6

Se pide: a) Suponiendo que el nivel freático nunca ha variado, calcular la potencia del

nivel de gravas y arenas máximo que ha existido. b) Asiento edométrico que producirá la colocación de un relleno de 3 m de altura

y constituido por un material cuyo peso específico seco es γd = 23 kN / m3. Nota: Se supondrá que la deformabilidad de las arenas y gravas es despreciable y condiciones de carga edométricas.


103

Ín

dice

de

huec

os (

e)

0'00

1

0'20

σ' ( kN / m )

10

2

100

0'60

0'40

0'80

Punto de máximacurvatura

1000

Figura 3.7

SOLUCIÓN a) Potencia máxima del nivel de gravas y arenas que ha existido En la curva edométrica de laboratorio, proporcionada en el enunciado, se determina en primer lugar la presión de preconsolidación de la arcilla. Utilizando el método grafico de Casagrande, se obtiene que dicha presión es (figura 3.8): σ'p = 100 kN / m2.


104

σ' ( kN / m )

1

0'00

Índi

ce d

e hu

ecos

(e)

0'20

10 100 1000

2

0'40

0'60

0'80

Punto de máximacurvatura

H

B

TR

Figura 3.8 La presión de preconsolidación es la máxima presión efectiva que ha soportado la arcilla a lo largo de su historia. Se trata pues de obtener una altura H del nivel de gravas y arenas que existía por encima de la superficie del terreno actual (figura 3.9), para que la presión efectiva resultante en el punto (A) sea igual a la presión de preconsolidación. En principio, se hace necesario calcular el peso específico saturado de la arcilla. Con los datos del enunciado se obtiene que:

( ) ( ) 3swarcillasat kN/m 20

7'017'27'0·10

e1

Ge·=

++=

++γ

=γ


105

1 m

1 m

5 m

3 m

A

Gravas

Arenas yN.F.

Arcilla

Gravas

H m

D m

Figura 3.9 Para una altura H de arenas y de gravas por encima de la superficie actual del terreno, las tensiones total, intersticial y efectiva en el punto (A) son:

2

arcillasat

gravas y arenassat

gravas y arenasdA

kN/m 101H·1920·322·119·)1H(

·3·1·)1H(

+=+++=

=γ+γ+γ+=σ

2A kN/m 4010·4u ==

2A kN/m 61H·1940101H·19 +=−+=σ′

Para que esta presión efectiva sea igual a la presión de preconsolidación, se debe cumplir:

2p

2A kN/m 100kN/m 61H·19 =σ′=+=σ′

lo que implica que H sea igual a 2'05 m. Por consiguiente, la potencia máxima que tuvo el nivel de gravas y arenas fue:

D = 2 + 2'05 = 4'05 m


106

1 m

1 m

5 m

3 m

A

Gravas

Arenas yN.F.

Arcilla

Gravas

5 m

3 m

3 m

1 m

1 m

A Arcilla

Gravas

Arenas yN.F.

Gravas

ESTADO ( 0 ) ESTADO ( 1 )

Relleno

Figura 3.10

b) Asiento edométrico originado por el relleno Si llamamos ESTADO (0) a la situación actual, antes de colocar el relleno, (figura 3.10), las tensiones en el punto A son:

2

arcillasat

gravas y arenassat

gravas y arenasd)0(A

kN/m 10120·322·119·1

·3·1·1

=++=

=γ+γ+γ=σ

2)0(A kN/m 4010·4u ==

2)0(A kN/m 6140101 =−=σ′

Como la tensión efectiva actual es inferior a la presión de preconsolidación (σ'p = 100 kN/m2), se deduce que la arcilla está sobreconsolidada. La colocación del relleno supone un nuevo estado de tensiones, ESTADO (1), en el que las tensiones en el punto A son:

2

arcillasat

gravas y arenassat

gravas y arenasd

rellenod)I(A

kN/m 17020·322·119·123·3

·3·1·1·3

=+++=

=γ+γ+γ+γ=σ

2)I(A kN/m 4010·4u ==

2)I(A kN/m13040170 =−=σ′


107

0'00

1 10

2

100

σ' ( kN / m )

1000

Índi

ce d

e hu

ecos

(e)

0'20

0'60

0'40

0'80

O

S

CC (real)

0'42 · e = 0'294O

e = 0'687p

0e = 0'700

σ'

= 2

54'5

0'42

· e

0

pσ'

= 1

00

0σ'

= 6

1

P

Figura 3.11 Como se observa, el paso del estado (0) al estado (1) supone una variación de tensiones efectivas y, consecuentemente, se producirá un asiento edométrico. Dado que la tensión efectiva final, estado (1), es mayor que la tensión de preconsolidación, el asiento edométrico se obtiene a partir de la siguiente expresión:

σ′

σ′+

σ′σ′

+=∆

p

)I(Ac

)0(A

ps

0

0 log·Clog·C·e1

HH


108

donde:

H0: Espesor inicial del nivel compresible de arcilla. e0: Índice de huecos inicial de la arcilla. Cc: Índice de compresión. Es la pendiente de la rama de compresión

noval. Cs: Índice de hinchamiento. Es la pendiente de la rama de

hinchamiento. Para el cálculo del asiento se hace necesario determinar el índice de compresión y el índice de hinchamiento reales del terreno, utilizando el mismo procedimiento que en el problema 3.1. En la figura 3.11 se muestra la curva edométrica real del terreno obtenida. Tomando dos puntos pertenecientes a la rama de compresión noval (P y S), resulta el siguiente valor del índice de compresión:

969'0

1005'254

log

294'0687'0

log

eC

p

e42'0c

0

=

−=

σ′

σ′∆=

Tomando ahora dos puntos situados en la rama de hinchamiento (O y P), se obtiene el siguiente valor del índice de hinchamiento:

060'0

61100

log

687'07'0

log

eC

)0(A

p

s =

−=

σ′σ′

∆=

Finalmente el asiento edométrico es:

m 36'0100130

log·969'061

100log·060'0

7'015

H =

+

+=∆


109

PROBLEMA 3.5 Un terreno de marisma está compuesto por un nivel de 8 m de arcillas blandas que yacen sobre un nivel potente de arenas. El nivel freático se encuentra en la superficie del terreno, situada a la cota + 1'50 m (figura 3.12). Se pretende realizar un relleno de manera que la cota final de explanación sea la +6'50 m, permitiéndose un asiento máximo remanente de 5 cm cuando se coloquen los pavimentos. Los datos existentes son:

Terreno

mv (m2/kN)

cv (m2/año)

γ (kN/m3)

Arcillas Relleno

5 · 10-4

10

21

8 m

Arenas

Arcillas

N.F.Superficie original del terreno ( + 1'5 m )

Figura 3.12

Se pide: a) Espesor que debe darse al relleno. b) Suponiendo que la construcción del relleno es instantánea, tiempo que debe

transcurrir para proceder a la colocación de los pavimentos.

Nota: Se supondrán condiciones edométricas de carga y deformabilidad

despreciable de las arenas.


110

8 - s mArcillas

Arenas

N.F. ( + 1'5 m )

s

5 m Relleno

Cota terreno inicial

Cota terreno final

Coronación del relleno ( + 6'5 m )

Figura 3.13

SOLUCIÓN a) Espesor del relleno Cuando se construya el relleno, se supone instantáneamente, se producirá un asiento s en el nivel de arcillas (figura 3.13). Si se desea que su coronación quede a la cota +6'5 tras el asiento, su espesor debe ser igual a 5 + s. Como se suponen condiciones de carga edométricas, el incremento de tensión efectiva que se originará en todo el paquete de arcilla será uniforme, siendo su valor:

s·2110521·s21·5·)s5(' relleno +=+=γ+=σ∆ El asiento que se producirá debido a la variación de las tensiones efectivas es:

H·'·ms σ∆= ν Sustituyendo valores, resulta:

8·)s21105(·105s 4 +⋅= − ecuación que resuelta proporciona un valor del asiento:

m46'0s ≅


111

Por lo tanto, el espesor del relleno a colocar es:

m46'5s5Hrelleno =+=

b) Tiempo a transcurrir para la colocación de los pavimentos Como el asiento máximo remanente debe ser de 5 cm cuando se coloquen los pavimentos, dicha colocación deberá producirse cuando se haya producido un asiento:

remanentet sss −= ∞

m41'005'046'0s t =−= Para este asiento, el grado de consolidación medio es:

89'046'041'0

ss

U t ===∞

Siendo este grado de consolidación superior al 60%, el factor de tiempo puede obtenerse de la expresión:

0851'0)U1(log·9332'0T 10v −−−= resultando ser:

Tv = 0'809. Como el coeficiente de consolidación viene dado por:

td·T

c2

νν =

y si se admite que el relleno es drenante, sustituyendo valores y despejando, resulta:

años17'110

259'7

·809'0t

2

=

=


112

PROBLEMA 3.6 Sobre el terreno mostrado en la figura 3.12, se va a colocar un relleno constituido por un material cuyo peso específico aparente es γaparente = 22 kN/m3. Por condicionantes constructivos se requiere que la cota final del relleno sea la +9'5. Las características de los estratos arcillosos son las siguientes:

Terreno

k (m/año)

cv (m2/año)

Arcilla 1 Arcilla 2

8 · 10-3 7 · 10-3

2'5 4

5 m

4 m

3 m

Estratoimpermeable

Arcilla 1

Arcilla 2

Arena

1 m

1 m

N.F.

Arena

( + 2'0 )

Figura 3.12

Suponiendo los estratos de arena indeformables y condiciones edométricas de carga, se pide:

a) Altura de relleno a colocar. b) Dibujar la distribución de presiones intersticiales en los paquetes de arcilla,

suponiendo que la colocación del relleno es instantánea. c) Tiempo necesario para que se produzca el 50 % del asiento final.


113

1 m

5 - s m

4 m

s2

2

4 - s m1

1s + s2

s + s21

7'5 m

1 2

H relleno =7'5 + s + s

InicialFinal

Estrato impermeable

Cota final de coronación del relleno ( + 9'5 m )

Superficie original del terreno ( + 2'0 m )

Superficie del terreno asentado

Figura 3.13

SOLUCIÓN

a) Altura de relleno a colocar Cuando se ejecute un relleno de altura Hrelleno, se supone instantáneamente, se producirá un asiento en cada uno de los niveles de arcilla. Llamando a dichos asientos s1 y s2 (figura 3.13), el asiento que sufrirá tanto la superficie del terreno original como la coronación del relleno será:

21T sss +=


114

Por consiguiente, si la cota de coronación del relleno debe ser la +9'5, el espesor del relleno a ejecutar deberá ser:

m 5'7sH Trelleno += Suponiendo condiciones edométricas, el incremento de tensión efectiva que se producirá por la construcción del relleno será uniforme en todos los paquetes e igual a:

( )Trelleno s5'7· +γ=σ′∆

Para este incremento de tensión, el asiento en el estrato de arcillas superior será:

m )s5'7(·028'04·10·2'3·)s5'7(·22H·m·s

kN/m 10·2'310·5'2

10·8·c

km

T4

T11v1

243

w1v

11v

+=+=σ′∆=

==γ

=

−

−−

y para el estrato inferior:

m )s5'7(·019'05·10·75'1·)s5'7(·22H·m·s

kN/m 10·75'110·4

10·7·c

km

T4

T22v2

243

w2v

22v

+=+=σ′∆=

==γ

=

−

−−

por lo tanto:

047'0·)s5'7(sss T21T +=+= ecuación que resuelta proporciona un valor del asiento total:

m 0'37sT ≅


115

Por consiguiente, el espesor del relleno será:

m 87'737'05'7Hrelleno =+=

b) Distribución de presiones intersticiales

Si se admite que la colocación del relleno anterior es instantánea, y bajo condiciones edométricas, el incremento de presión intersticial en los paquetes será:

2rellenorelleno kN/m 14'17322·87'7·Hu ==γ=σ∆=∆

La distribución de presiones es la representada en la figura 3.14. En los paquetes arenosos, cuya permeabilidad es alta, los incrementos de presión intersticial se disiparán rápidamente. En los paquetes arcillosos, la disipación será lentamente, a lo largo del proceso de consolidación. Una vez finalizado el proceso de consolidación, las presiones intersticiales volverán a ser las correspondientes al estado inicial. c) Tiempo requerido para el 50 % del asiento total El 50% del asiento total se producirá para un tiempo t, y se verificará:

)t(21(t)t ssm 185'037'0·5'0s +===

donde:

185'0U·sU·ss )t(22)t(11t =+=


116

z

u

u = γ · z ∆u = H · γ

1 m

5 m

Estratoimpermeable

Arena

Arcilla 2

3 m

4 m

1 m

Arena

Arcilla 1

N.F.

w relleno relleno

( t = 0 )

Cota de terreno ( + 2'0 m )

Figura 3.14

siendo s1 (t) y s2 (t) los asientos en ese instante del nivel superior e inferior, respectivamente, y U1 (t) y U2 (t) los grados medios de consolidación alcanzados respectivos. Si los asientos finales de los niveles arcillosos son:

m 22'087'7·028'0)s5'7(·028'0s T1 ==+=

m 15'087'7·019'0)s5'7(·019'0s T2 ==+= el asiento en el instante t será:

m 185,0U·15'0U·22'0s )t(2)t(1t =+= (1)


117

Sabiendo que los coeficientes de consolidación se expresan como:

año/m 4td·T

c

año/m 5,2td·T

c

2222v

2v

2211v

1v

==

==

y puesto que el tiempo t en ambos casos es el mismo, se puede establecer una relación entre el factor de tiempo Tv1 y Tv2 igualando las expresiones anteriores:

2v

222v

1v

211v

cd·T

cd·T

=

Las longitudes libres de drenaje de cada estrato dependen de las condiciones de drenaje, siendo para el caso de la arcilla superior drenaje doble y simple para la inferior. Por lo tanto:

m 5Hd

m 224

H·21

d

22

11

==

===

y por consiguiente:

45·T

5,22·T 2

2v2

v1 =

1v2v T·256,0T = (2) La determinación del instante t requiere seguir el siguiente proceso iterativo: o Tomar un valor arbitrario de t y determinar el factor de tiempo Tv1

correspondiente. o Con la relación (2) obtener Tv2. o Calcular para los factores de tiempo anteriores, los grados de consolidación

U1 (t) y U2 (t) correspondientes. Para ello, se utiliza la siguiente formulación:


118

%60USi ≤

vT·4

Uπ

=

%60USi >

9332'0

0851'0Tv

101U+−

−=

o Introducir los valores anteriores de los grados de consolidación en (1) y

comprobar que se cumple la igualdad. Si no se cumple, se repite el proceso. Comenzando con un tiempo t = 1 año, se tiene:

185'0249'0451'0·15'0827'0·22'0s

451'0U 16'0256'0·625'0T

827'0U 625'04

1·5'2T

)1t(

)t(22v

)t(11v

>≅+=

=→==

=→==

=

No cumple. Se disminuye el tiempo a t = 0,5 años:

185'0187'0319'0·15'0631'0·22'0s

319'0U 08'0256'0·3125'0T

631'0U 3125'04

5'0·5'2T

)5'0t(

)t(22v

)t(11v

≅=+=

=→==

=→==

=

por lo tanto el tiempo para el que se produce el 50% del asiento total es:

t = 0'5 años

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Capítulo 3 - cimentajon.files.wordpress.com · Problemas de Geotecnia y Cimientos 92 d) Tensión de preconsolidación Para el cálculo de la tensión de preconsolidación, se utilizará