Capítulo 3. Átomos Hidrogenoides. - facultatciencies.uib.catfacultatciencies.uib.cat/prof/josefa.donoso/enlace/cap3.pdf · Momento Angular de Espín, S El espín es un momento angular

CapCapíítulo 3. tulo 3. Átomos Hidrogenoides.

Objetivos:•Introducción del concepto de orbital atómico•Descripción de los números cuánticos en los orbitales atómicos•Justificación cualitativa de la cuantización de los observables en los átomos hidrogenoides: energía, momento angular orbital, componentes del momento angular orbital•Descripción de las características de los orbitales s,p y d: tamaño y forma de los orbitales •Introducción del momento angular de espín: función espín-orbital electrónica

*algunas de las figuras que se insertan en este documento corresponden al texto Atkins’ Physical Chemistry(Oxford University Press, 2003) y a Química General de Petrucci et al. (Prentice Hall, 2002)

Átomos hidrogenoides

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x

ÁÁtomos tomos HidrogenoidesHidrogenoides: H, He: H, He++, Li, Li2+2+, Be, Be3+3+,...,...

La EcuaciLa Ecuacióón de n de SchrSchröödingerdinger:: H Ψ = E Ψ

y

z

re-

Ze+θ

φ

rZeV

οπε4

2

−=^

Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ,φ)

Tzyxm

h=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

− 2

2

2

2

2

22

2

Coordenadas esféricas polares

Ψ(r,θ,φ)Las soluciones de la Ecuación de Schrödinger, funciones propias, son los ORBITALES ATÓMICOS,

2222 rzyx =++

θcosrz =φθ cosrsenx =φθsenrseny =


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|Ψ|2 dτ = |Ψ|2 r2 senθ dr dθ dφProbaliblidad de encontrar al electrón en un elemento diferencial de volumen

Ψ(r,θ,φ) = R(r) Θ(θ) Φ(φ) = R(r) Y(θ,φ)

R(r); Función de onda Radial (determina el tamaño del orbital)

Y(θ,φ) Función de onda Angular o Armónicos esféricos

(determina la forma del orbital)

La funciLa funcióón de onda: orbital atn de onda: orbital atóómicomico

La solución de la Ecuación de Schrödinger, para cada función propia, valor propio, es la ENERGIA del ORBITAL ATÓMICO

2

2

20

2

4

8 nZ

hmeE

ε−= n = 1,2,3,...∞, Número cuántico principal

(idéntica a la obtenida en el modelo de Bohr)

La EnergLa Energííaa


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en mecánica cuántica:

El Momento Angular Orbital, LEl Momento Angular Orbital, Len mecánica clásica : L = r x mv

(Puede tener cualquier valor)

x y

z

mvr

L ( )hllL 1+=(el módulo está cuantizado)

l = 0, 1, 2,...n-1Número cuántico azimutal

Componentes del Momento Angular OrbitalComponentes del Momento Angular Orbital

L = Lxi+ Lyj+ Lzk

x y

z

L

Lx Ly

Lzen mecánica cuántica : Lz = mh

(El valor de las componentes está cuantizadom = 0, ±1, ±2, ±3, ... ±lNúmero cuántico magnético


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La forma analítica de la función de onda del electrón en un átomo, orbital atómico, depende de los números cuánticos n, l, m

Ψ(r,θ,φ)= Rn,l(r) Yl,m(θ,φ)

gfdpsnombre

43210lNombre de los orbitales atómicos:

Todos los OA que tienen el mismo número cuántico n forman unacapa electrónica

Dentro de una capa electrónica, todos los OA que tienen el mismo número cuántico l, forman un subnivel o subcapa

Todos los OA que tienen el mismo número cuántico n tienen la misma energía y son degenerados


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Estados degenerados

3s00

Estados degenerados

2s00

2 (L)

210-1

3d

-2

2

-10

3 (M)

3p1

1

-10 2p1

1

1s001 (K)ml, subcapan, Capa

Orbital Atómicosubcapa

Números cuánticos

Estados de energEstados de energíía, capas y a, capas y subcapassubcapas electrelectróónicasnicas

Continuación.....

OR

BIT

ALE

S A

TOM

ICO

S H

IDR

OG

EN

OID

ES


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3210-1-2

4f

-3

3

210-1

4d

-2

2

-10 4p1

1

Estados degenerados

4s00

4 (N)

ml, subcapan, CapaOrbital Atómico

subcapaNúmeros cuánticos

Estados de energEstados de energíía, capas y a, capas y subcapassubcapas electrelectróónicasnicasO

RB

ITA

LES

ATO

MIC

OS

HID

RO

GE

NO

IDE

S


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RepresentaciRepresentacióón grn grááfica de los OAfica de los OA¿Qué expresión analítica tienen los OA?¿cómo representaremos gráficamente los OA?

Orbitales de tipo s (simetrOrbitales de tipo s (simetríía esfa esféérica)rica)

( )2/1

0,0 41

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πsY0/

2/3

00,1 2 aZre

aZR −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ( ) 0/

2/1

30

3

1 aZrea

Zs −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

π

Función radial Función angularFunción total

21sΨ

Significado de la función de densidad, Ψ2 (izquierda), su variación con r en un orbital 1s; y de la función de distribución radial, r2R2 (derecha)

21

24 srP Ψ= π

Z=1, átomo de hidrógenoRadio de máxima probabilidad = a0


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02/

0

2/3

00,2 2

12

1 aZreaZr

aZR −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

03/20

22

0

2/3

00,3 27

2321

332 aZre

arZ

aZr

aZR −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( )2/1

0,2 412 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Ψ

πRs

( )2/1

0,3 413 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Ψ

πRs

Radio de las esferas nodales1s

2s3s

Comparación de las funciones de distribución radial de los orbitales 1s, 2s y 3s (posición relativa, penetración)

Función radialFunción Total

Esferas nodales en los orbitales 2s y 3s

Orbitales de tipo s (simetrOrbitales de tipo s (simetríía esfa esféérica)rica)

Zr/a0


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-- Orbitales de tipo s (simetrOrbitales de tipo s (simetríía esfa esféérica)rica)

Esfera dentro de la que la probabilidad de encontrar al electrón es del 90%

La intensidad del color es proporcional a la densidad de probabilidad de encontrar al electrón

Comparación de las densidades electrónicas en un orbital 1s y otro 2s

Esfera nodal


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-- Orbitales de tipo p (1 plano nodal)Orbitales de tipo p (1 plano nodal)

––TamaTamaññoo y penetraciy penetracióónn--

02/2/5

01,2 62

1 aZrreaZR −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

03/20

22

0

2/3

01,3 6627

8 aZrearZ

aZr

aZR −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Función radial 3p

Función radial 2p

Esfera nodal


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-- Orbitales de tipo p (1 plano nodal)Orbitales de tipo p (1 plano nodal)––TamaTamaññoo--

Radios de máxima probabilidad

Zr/a0

( )pRr 322

( )pRr 222


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-- Orbitales de tipo p (1 plano nodal)Orbitales de tipo p (1 plano nodal)

( ) ( )zz pYRp 1,22 =Ψ

( ) ( )xx pYRp 1,22 =Ψ

( ) ( )yy pYRp 1,22 =Ψ

–– FormaForma

( ) θπ

cos43 2/1

0,1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=zpY

( ) ϕθπ

cos43 2/1

1,1 senpY x ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=±

( ) ϕθπ

sensenpY y

2/1

1,1 43

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=±


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-- Orbitales de tipo d (2 planos Orbitales de tipo d (2 planos nodalesnodales))

( ) ( )1cos345 2

2/1

0,3 2 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= θ

πzdY

( ) ( )ϕθθπ

coscos410 2/1

1,3 sendY xz ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=±

( ) ( )ϕθθπ

sensendY yz cos410 2/1

1,3 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=±

( ) ( )ϕθπ

2cos45 2

2/1

2,3 22 sendY yx ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−±

( ) ( )ϕθπ

245 2

2/1

2,3 sensendY xy ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=±

03/22/7

02,3 3081

4 aZreraZR −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Función radial 3d

Funciones angulares 3d


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-- Orbitales de tipo d (2 planos Orbitales de tipo d (2 planos nodalesnodales))Átomos hidrogenoides

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ComparaciComparacióón de la funcin de la funcióón de onda de los orbitales s, p, d... :n de onda de los orbitales s, p, d... :

Cerca del núcleo los orbitales,•p son proporcionales a r•d son proporcionales a r 2•f son proporcionales a r 3

Galería de Orbitales Atómicos en la Universidad de Shefield:http://www.shef.ac.uk/chemistry/orbitron/

Los electrones son progresivamente excluidos de las cercanías del núcleo a medida que aumenta su momento angular orbital.

Solo los orbitales s tienen un valor finito no nulo en el núcleo.


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Momento Angular de EspMomento Angular de Espíín, Sn, SEl espín es un momento angular intrínseco, propio y característico de cada partícula que no tienen una imagen clásica

(Puede explicarse a partir de la Mecánica Cuántica Relativista (Dirac))

Experimento de Stern-Gerlach. Al pasar a través de un campo magnético inhomogéneo los átomos de hidrógeno en el estado fundamental se orientan (responden al campo) de dos formas, con igual valor del momento y signo contrario. El momento magnético solo puede venir del espín, ya que l=0

Símil de los estados α y β del electrón

|S| = √s(s+1) h ; Para el electrón s=1/2

Sz = msh ; ms=±1/2 Cuarto número cuántico: ms

ms=+1/2 estado α

ms= -1/2 estado β


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La funciLa funcióón Orbitaln Orbital--EspEspíínn

El momento angular de espEl momento angular de espíín del electrn del electróón:n:

La función de onda total del electrón debe tener en cuenta tanto la contribución espacial como la de espín Función Orbital-Espín = Función Orbital (n,l,m).Función Espín (ms)

Afecta a la energAfecta a la energíía total del estado electra total del estado electróónico nico atatóómico, lo que se refleja en el espectro del mico, lo que se refleja en el espectro del áátomo tomo (desdoblamiento de las l(desdoblamiento de las lííneas espectrales).neas espectrales).

Es crucial para entender la estructura y distribuciEs crucial para entender la estructura y distribucióón n electrelectróónica en los nica en los áátomos tomos polielectrpolielectróónicosnicos..

Bibliografía

Química General.Vol 1. Enlace Químico y Estructura de la Materia. 8ª Ed. R.H. PETRUCCI, W.S. HARWOOD, F.G. HERRING. Prentice Hall. Madrid. 2002

Química y Reactividad Química. 5ª ed. J. C. KOTZ, P.M. TREICHEL. Ed. Paraninfo-Thomson Learning. Madrid. 2003

Fisicoquímica, I. N. LEVINE, 4a edición, Ed. Mc Graw Hill, 1996


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