MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA UBRE (MPCL)

CAPÍTULO

El movimiento parabólico de caída libre (MPCL), es aquel movimiento mecánico que desarrolla un cuerpo experimentando calda libre y describiendo una trayectoria parabólica.

En la componente horizontal (eje x)

La velocidad (VH) se mantiene constante, entonces el rnovrmrentc horizontal es un movimiento recnrmeo uniforme {MRU) y se verifican sus caractertsncas.

El valor del alcance horizontal del cuerpo (dH) es proporcional al tiempo transcurrido.

En cada segundo de movimiento, el valor del componente vertical de la velocidad (Vv) varia en una cantidad igual al valor de ta aceleración de la gravedad para nuestro caso consideremos. (g = 1 O m/s2).

En la componente vertical se utilizan todas las ecuaciones del movimiento vertical de caida libre (MVCL)

......- Observacion -------------�

Un rnovrmrento parabólico de caida libre (MPCL) puede ser descrito como un movimiento compuesto por:

Un movimiento horizontal a velocidad constante (MRU). Un movimiento vertical de caída libre (MVCL).

El cuerpo experimenta una aceleración constante, que es la aceleración de la gravedad (9). entonces el movmuentc es vertical de caida libre (MVCL) y se verifican sus caractertsncas.

En la componente vertical (eje y) . "

40m/B

40m

,Om :s • .

10,w v,"º -,;Ji)"; '';;;<!�-<;;v�-�·i•�o•'"'� '

40 mis 40 !!l : 1B a».

s : h >.lit 10:m •• • • • • •

,om -.-

• som:s

40m ' 40m 40m 40m 40m

......- Nota ----------------� No debemos olvidar que la velocidad del cuerpo

(V) es en todo instante tangente a la trayectoria y su valor se determina aplicando la siguiente expresión.

Donde: dH Valor del alcance horizontal. VH Componente horizontal de la velocidad. t Tiempo transcurrido.

En intervalos de tiempos iguales, el valor de los alcances horizontales es el mismo.

ALCANCE HORIZONTAL MÁXIMO

Un cuerpo al ser lanzado, alcanzará su máximo alcance horizontal, cuando el ángulo de disparo es de 45º.

... ·, S"- " ' V ' • . < >

-·-- -�!Ñv, . .

' . . . Vv - ,--

Donde: V Valor de la velocidad del cuerpo. V H Valor del componente horizontal de la velocidad. Vv: Valor de la componente vertical de la velocidad.

m

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO En la componente horizontal se cumple MRU

Es aquel movimiento que se lanza en forma horizontal desde una cierta altura.

' ' ' ' ' ' ' �(J�{;¿

En la componente vertical.

1 H = -gt2

2

Conclusión:

Para facilitar el estudio de un MPCL se realiza la oescomposrción de la velocidad del cuerpo en dos componentes (horizontal y vertical).

PROBLEMAS RESUELTOS

mEI cuerpo descnbe un MPCL y emplea 3 s para rr desde A hasta B. Determine el tiempo de vuelo (g = 1 O mis\

mca!cular la velocidad del móvil en el punto P. El cuerpo es lanzado horizontalmente desde el punto A y llega al punto B, como mdica la figura (g = 1 O m/s2).

Resolución;

En la componente horizontal, los desplazamientos son proporcionales al tiempo transcurrido para nuestro caso la relación de desplazamientos horizontales es de 1 a 4, entonces el tiempo transcurrido está en la misma proporción. Graficamente tenemos·

,c::::::.-.:::.:-�-¡20 m '0--- ,

' ' ' ' :!)� z. B

v,

60 m

j �--60m--�

�--60m--�

voy= o

A-_ Vx=15m/s ·o=:::.,.¡---- " 20t ------ t-----ft------���"')CP--;, 15�

' ' ', ' ·r· V 20 !!! �

':!)�/¡¿ B

Resolución:

e

-, ',,

-,

4d

4d

4 d = 12 s

B --------,, 12s

A

A

�d

Si: d = 3 s -i,

Piden:

Tiempo de vuelo: T. = tA6 + Tac

Rpta.

En el problema nos piden Ja velocidad de lanzamiento V= Sk, por lo tanto debemos de encontrar el valor de K.

• En la vertical {eje y) MVCL

(VI' H - ' max-2g

En la vertical {tramo AB ):

Como el movimiento es serruparabólicc se cumple:

H = 512

80 = st2

t2=16 • t=4s

En la horizontal (tramo AB) MRU: (4k)2

80=20 •K'=100

K = 10

dH=V/1

60 = V,{4)

Vx=15m/s

Cálculo de la velocidad en la componente vertical en el punto P:

' ' VFy = Vo-, + 2gh V�= O+ 2(10){20)

VY = 20 mis

Finalmente piden la velocidad en el punto «Pi>.

m El cuerpo es lanzado horizontalmente. Determine a qué distancia de su punto de lanzamiento impacta (g = 10 m/s2).

J a a __ ){15)'+{20)' V= Vx+Vy

V=25m/s Rpta.

Piden. Velocidad de lanzamiento

V= SK V=S{,O) • V=50mls Rpta.

DEI cuerpo es lanzado como se indica y describe un MPCL Si alcanza una altura máxima de 80 m, determine su rapidez de lanzamiento (g = 1 O mis\

Resolución: El móvil describe la trayectoria que se muestra.

A (l!sl).._-, _ • Y..,,__= 20 mis --

B

3r•r-,'1""' e e------------ -- 4k

' ' ' 3k : '

-, '

V • .-· ,'

Resolución:

Llevamos a un gráfico el enunciado del problema y realizamos la descomposición de la velocidad de lanzamiento.

v.: O

=ª' ---'!x = 3k

-. Hmax = 80 rl)·.,,,

e

Nos ptden determinar d = SK, observamos que la parte sombreada ABC es un movimiento semlparabólico.

1. En la horizontal (eje x) MRU: dH = VH T 4K = 201 K= 51

2 En la vertical {eje y) MVCL

H = 5t2

3K = 5t2

Reemplazando 1 en 2.

3(5t) = 5t2 --+ 1 = 3s

Resolución:

Realizamos la descomposición de la velocidad de lanzamiento.

mcalcula el tiempo para que la esfera lanzada con 50 mis colisione con el piso {g = 10 mis\ e

40 m s .-····· soJl'.!' --,, ..•• s •

' ' 4k ' ' B A r ;;;.:,ó,l,f-';;f �¡_.3Q �--······�mis

40 m l\ s ' ' ' ' 100 m :

1 �,1 Rpta.

Entonces. d = 5(5t)

d = 25(3)

d = 75 m

Finalmente piden d = 5k

Pero k= st x t=3s

A 53• l�- 100 m

l

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

Piden el tiempo desde A hacia C.

En la vertical (e¡e y) tramo AB.

\, = 2v, = 2(401 9 10

IAe=Bs

En la vertical (eje y) tramo BC 1 h=V0t+2g¡2

100 = 4ot + 5¡2 20=8t+t2

20 = t(8 + t) --+ tac = 2s

Finalmente.

tASc = tAB + lec tABC = 10 S Rpta.

PRÁCTICA DIRIGIDA

CD En el gréfico se muestra un proyectil que se lanza en forma horizontal con rapidez de 31 mis, determine el tiempo �ue demora en impactar en el piso {g = 1 O mis ).

"'"�- V l -------- �n V/!¿ > e

155 m

e El objeto que se muestra en la figura ha sido lanzado horizontalmente. Calcular K.

(g = 1 O mts2¡.

ladrillo__...,_..,�-• -. V = 7 mis ·-- ... ·-- 125 m

�---- X----,

a) 2 s d) 5 s

b) 3s e) 6 s

c) 4 s a) 30 m d) 40 m

b) 25 m e) 45 m

c) 35 m

(D Un cuerpo se lanza con una velocidad horizontal de 30 mfs. Hallar su rapidez luego de 3. (g = 1 o mis\

= . v=30mfs

G Hallar la longitud del plano pelotita se lanza en forma V= 20 mis {g = 10 m/s2¡_

inclinado si la horizontal con

' ' '

<. . ' ' ' ' ' '

45º .;\J V�

a) 60fmfs d) 30.J3

b) 30J2 e) 15

c) 30 a) 20 m d) BOJ2 m

b) 20J2 m e) aoJ2 m

e) 40J2 m

G En la figura mostrada, determina la rapidez con la que se arroja la pelota en A para lograr encestar en B (g = 1 O mis\

CD Un cuerpo se lanza con una velocidad de 20 mis formando 30º con la horizontal. Hallar la altura máxima a la cual se elevó este cuerpo en metros (g = 1 O mis\

•'

...

90 m

50 mis /

e Un cañon dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 53º como muestra el diagrama. Luego de qué tiempo impactará (g = 10 m/s2¡.

e) 5 m b) 14,9 m e) 49 m

a) 3m d) 39 m

e Se lanza un cuerpo desde un punto A con una velocidad V= (20t + 40j) m/s. Despreciando la resistencia del aire, calcular d y H.

v, A

-· 37'

1,5 m

·-. B .

2,5 m

a) 1 s d) 4 s

b) 2 s e) 5 s

c) 3 s

a) 7,5 mis d) 15 m/s

Bm

b) 10 mis e) 20 mis

c) 12,5 mis ----d---

. . '

G) La cañena que nega un terreno de cultivo se encuentra a nivel del suelo y está orientada 37° con la vertical. Si el chorro de agua sale con una velocidad de 25 m/s, ca qué distancia cae el chorro?

b) 80 m e) N.A.

G Se lanza una esfera desde una altura de 20 m, de manera que su alcance horizontal total es de 40 m. Determine su rapidez 1,5 s despues de su lanzamiento (g = 10 mis).

��Vo 1 ·--------. 20 m ',,

l t--- 40 m -----,

a)200my150m c) 160my80m e) 120my80m

a) 100 m d) 40 m

b) 120my60m d) 155my60m

c) 60 m

a) 75 mis d) 43 m/s

b) 50 mis e) 100 m/s

c) 25 mis

PRÁCTICA DOMICILIARIA

(D Un objeto fue lanzado horizontalmente desde una altura H con una velocidad de 30 mis, siendo su avance horizontal de 90 m hasta llegar al suelo. Hallar: H (g = 1 O mis\

CD Desde una torre de 20 m de altura se lanza horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 15 mis. 0Cuál es su velocidad al llegar al suelo? (g = 1 O rnls2).

e Una persona practica tiro al blanco. El centro del blanco se encuentra sobre la misma línea horizontal que el cañon del arma, y a pesar de ello la persona dispara errando el tiro. Si la bala tiene una velocidad inicial horizontal de 500 m/s y el blanco está a 150 m. ¿Por cuánto yerra? (g = 10 mls2).

CD Calcular la mlnima velocidad que debe tener un automóvil para poder cruzar a salvo el canal (g = 1 O mls2).

c) 30 mis b) 20 mis e) 50 mis

a) 10 mis d) 40 m/s

1r:1············1 1--20Em-

ClJ) Un proyectil es lanzado desde un piso horizontal con una velocidad de 50 mis y ángulo de disparo igual a 53ª. Se pide calcular al cabo de 7 s el desplazamiento horizontal (g = 1 O mis\

O En un movimiento parabólico se observó que la altura máxima llegó a ser 80 m. ¿ Cuánto duró el vuelo? (g = 1 O mis\

a) 5 s b) 6 s c) 7 s d) 8 s e) 9 s

e) 60 m

e) 15 mis

b) 45 m e) 120 m

b) 18m/s e) 25 mis

a) 22 mis d) 20 mis

a) 30 m d) 90 m

�.V=20mls

. • • •

e Se lanza en fonna horizontal desde la azotea de un edificio con una rapidez de 20 mis. Determine el tiempo que dura el movimiento.

c) 180 m

40 mis

�n-----·-·-.,,, . . : L \ • • • • . . 1 37° : •········· ...

b) 40 m e) 250 m

a) 100 m d) 210 m

a) 90 m

b) 120 m

c) 150 m

d) 200 m

e) 300 m

e Un proyectil se lanza tal como se muestra, hallar la distancia L.

e) 0,45 m b) 0,4 m e) 0.9 m

a) 0,2 m d) 0,3 m

e El alcance máximo que adquirió un proyectil fue de 40 m ¿ Cufll fue su velocidad de lanzamiento? (g = 10 mls2)

G) Calcular «h» y «e» si el tiempo total de vuelo es de 7 segundos (g = 10 mls2).

50 mis ------- ... �--><;.Í-3!:. ·--- -,

•

a) 2 s d) 7 s

1-- 1 00 m -----i

b) 3 s e) 10 s

c) 5 s

h

l . . . • • • • . f--- e -----,

a) 10 mis d) 40 mis

b) 20 mis e) 50 mis

c) 30 mis a) 90my180m c) 150my400m e) 240my240m

b) 120my200m d) 35my280m