Caracterización de Materiales Utilizando Espectroscopias Ópticas

Arturo Mendoza Galván

CINVESTAV-IPN, Unidad Querétaro

CaracterizaciCaracterizacióón de Materiales Utilizando n de Materiales Utilizando Espectroscopias Espectroscopias ÓÓpticaspticas

Arturo Mendoza GalvArturo Mendoza Galváánn

CINVESTAVCINVESTAV--IPN, Unidad QuerIPN, Unidad Queréétarotaro

I Taller Internacional de Ciencia de MaterialesI Taller Internacional de Ciencia de MaterialesUniversidad Autónoma de PueblaUniversidad Autónoma de Puebla

Instituto de Física “Luis Rivera Terrazas”Instituto de Física “Luis Rivera Terrazas”Enero de 2005Enero de 2005

Contenido:1. Fundamentos.2. Constantes Ópticas y Coeficientes de

Fresnel.3. Espectroscopias ópticas.4. Análisis de datos.5. Ejemplos.

Contenido:Contenido:1.1. Fundamentos.Fundamentos.2.2. Constantes Ópticas y Coeficientes de Constantes Ópticas y Coeficientes de

FresnelFresnel..3.3. Espectroscopias ópticas.Espectroscopias ópticas.4.4. Análisis de datos.Análisis de datos.5.5. Ejemplos.Ejemplos.

.,

,cos

0

0202

2

mb

mk

tmFx

dtdx

dtxd

==

=++

γω

ωωγ

El Oscilador ArmEl Oscilador Armóónico Forzadonico ForzadoUn oscilador amortiguado bajo una fuerza oscilatoria oscila a la misma frecuencia de la fuerza ω.

2 3 4

0

1

2

3

ω

ω0=3 A(ω) B(ω)

2 3 4

0

1

2

3

ω

ω0=3 A(ω) B(ω),cos)( tBsentAtx ωω +=

( )( ) ( )

.,22222

0

0

222220

0220

ωγωω

γω

ωγωω

ωω

+−=

+−

−= m

FBm

FA

( )( ) ( )

.º90,cos)(22

01

222220

0

−−=+

+−= −

γωωω

δδωωγωω

tgtmF

tx

El Oscilador ArmEl Oscilador Armóónico Forzadonico ForzadoAmplitud y fase de la oscilación como función de ω.

3.0 180b=0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5b=0.2

b=0.8

b=0.5

b=1.0

ω/ω0

Ampl

itud

de o

scila

ción

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00

20

40

60

80

100

120

140

160

δ

ω/ω0

b=0.02 b=0.1 b=0.5

( ) ( )2220

220 1

41 BAmtE +

+=ωωω

El Oscilador ArmEl Oscilador Armóónico Forzadonico ForzadoLa energía del oscilador y la energía disipada por ciclo son máximas en la resonancia, ω=ω0.

2 3 40

10

20

30

40

50

ω

ω0=3 E(ω) -W(ω)

( ) ( )22 BAmdxbvW +−=−= ∫ γωπ

El Oscilador ArmEl Oscilador Armóónico de nico de LorentzLorentzEl movimiento de cargas ligadas impulsadas por un campo eléctrico oscilatorio conduce a resonancia tipo oscilador:

meEx

dtdx

dtxd

−=++ 202

2

ωγ

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5-15

-10

-5

0

5

20

25

30

E (eV)

ε1

ε2

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

0

1

2

3

4

5

E (eV)

n k

15

10

.

,1

00

220

ExeNEPEED

imeEx

rrrrrr+=+==

−−=

εεε

γωωω

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) .''

''21

,''

''21

;

0 22

0 222

1

21

∫

∫∞

∞

−+=

−+=

+=+=

ωωωωω

πω

ωωωωεω

πωε

ωωωωεωεωε

dkPn

dP

iknÑiRelaciones de Kramers-Kronig

( ) .11 2200

2

γωωωεωε

imNe

−−+=

El Oscilador ArmEl Oscilador Armóónico de nico de Lorentz

La generaklización a un sistema con varias frecuencias caracterìsticas es directa. Las resonancias pueden corresponder a vibraciones atómicas (infrarrojo) o a electrones (visible-UV).

Las resonancias de alta frecuencia incrementan a ε1 (n).Las resonancias de baja frecuencia disminuyen los valores de ε1 (n).

ω

ε'ε''

( ) ∑ −−+=

j jj

pj

i ωγωωω

ωε 220

2

1

Lorentz

ω

Constantes Constantes ÓÓpticaspticas

Materiales transparentesMateriales transparentesEn todo material el coeficiente de extinción k toma valores muy pequeños en alguna región espectral, en cuyo caso se dice que el material es transparente. En la región UV-visible, el SiO2 y el Al2O3 son transparentes.

200 300 400 500 600 700 800 900 10001.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

n-SiO2 n-Al2O3

λ (nm)

n

∑ −+=

j j

jAn 22

0

2 1)(ωω

ω

42)(λλ

λ CBAn ++=

El vidrio portaobjetos presenta absorción para longitudes de onda menores a los 300 nm. Las constantes ópticas pueden representarse con el modelo de Cauchy con una absorción de tipo exponencial:

1.51

1.52

1.53

1.54

1.55

1.56

1.57

1.58

n

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

k

Materiales TransparentesMateriales Transparentes

42)(λλ

λ CBAn ++=

( ) .)(0

0

1240

−

− ==EC

EEC AeAeEk λ

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

E (eV)

0.0000

200 300 400 500 600 700 800 900

1.51

1.52

1.53

1.54

1.55

1.56

1.57

1.58

λ (nm)

n

0.00000.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.0008

k

Materiales AmorfosMateriales AmorfosOscilador Gaussiano y Modelo de Tauc-Lorentz

( ) ( )( )[ ]

.,0

,1)(1 2222

02

20

2

2

g

m

jg

j

gjj

EE

EEEEvEE

EEvEAE

⟨=

⟩⋅+−

−= ∑

=

ε

+−

−−

+= n

n

n

n

BrEE

nBr

EE

nn eAeA2ε

( )∫∞

−=

gR

nn d

EP ξ

ξξξε

πε 22

21

2

Photon Energy (eV)0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

Rea

l(Die

lect

ric C

onst

ant),

ε1

-5

0

5

10

15

20

Tauc-Lorentza-si_p

Photon Energy (eV)0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

Imag

(Die

lect

ric C

ons

), 2

0

5

10

20

25

ε

15

Tauc-Lorentz

tant a-si_p

Wave Number (cm-1)800 1000 1200 1400 1600

Rea

l(Die

lect

ric C

onst

ant),

ε1

Imag(D

ielectric Constant), ε

2

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ε1ε2

El Salto CuEl Salto Cuáántico: Transiciones ntico: Transiciones ElectrElectróónicas y Propiedades nicas y Propiedades ÓÓpticaspticas

( ) ( )

ncu

W ωωωα h= ( ) ( )ω

ωπωε W

Ac

220

2

22 h

=

Constantes Constantes ÓÓpticaspticasLa función dieléctrica compleja o equivalentemente el índice de refracción complejo, N(λ)=n(λ)+ik(λ), son cantidades que dependen ampliamente tanto de la composición como de la estructura cristalina o amorfa.

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1

2

3

4

5

6

7 n-cristalino n-amorfo1 n-amorfo2

(a)

k

λ (nm)

λ (nm)

n

100 200 300 400 500 600 700 800 900

0

1

2

3

4

5

6

k-cristalino k-amorfo1 k-amorfo2

(b)

Silicio Amorfo y CristalinoSilicio Amorfo y Cristalino

200 400 600 800 1000 1200

1

2

3

4

5

6

7 n-Si n-Ge

(a)

k

λ (nm)

λ (nm)

n

200 400 600 800 1000 1200

0

1

2

3

4

5

6

k-Si k-Ge

(b)

Silicio y GermanioSilicio y Germanio

Constantes Constantes ÓÓpticaspticas

200 400 600 800 10000.0

0.5

1.0

1.5

2.0

n-Cu n-Au

(a)

k

λ (nm)

λ (nm)

n

200 400 600 800 10000

2

4

6

8

k-Cu k-Au

(b)

En los metales los valores grandes de k provocan que la luz pueda propagarse dentro del material, por lo cual son altamente reflejantes.

MetalesMetales

200 400 600 800 1000 1200

2

3

n-Cu2O n-CuO

(a)

k

λ (nm)

λ (nm)

n

200 400 600 800 1000 1200

0

1

2 k-Cu2O k-CuO

(b)

Constantes Constantes ÓÓpticaspticasÓxidos de cobreÓxidos de cobre

El Cu2O comienza a absorber en λ=500 nm, mientras que el CuO lo hace desde los 800 nm, por ello, este último material es de color obscuro.

Constantes Constantes ÓÓpticaspticas

CarbonoCarbono

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1.5

2.0

2.5

3.0 n-diamante n0-grafito n-amorfo

(a)

k

λ (nm)

λ (nm)

n

100 200 300 400 500 600 700 800 900

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

k-diamante k0-grafito k-amorfo

(b)

El mejor ejemplo del efecto que la estructura de un material tiene sobre sus propiedades físicas, lo es el carbono:

Amorfo. Semitransparente

Diamante. Cúbico y transparente.

Grafito. Material anisotrópico con dos índices de refracción complejo: extraordinario Ne y ordinario No(figura)

Coeficientes de Coeficientes de FresnelFresnelÍÍndice de refraccindice de refraccióón complejo: n complejo: ÑÑ((ωω))=n=n((ωω))++iikk((ωω))..FunciFuncióón dieln dielééctrica compleja: ctrica compleja: εε((ωω)=)=εε’’((ωω)+)+iiεε””((ωω);); ÑÑ22= = εε..Coeficientes de Fresnel: Coeficientes de Fresnel: rrp,sp,s= = rrp,sp,s(N,(N,φφ).).Coeficiente de absorciCoeficiente de absorcióón:n: αα((ωω))..

Reflexión

Absorción( )

λπαα keIdI d 4;0)( == −

( )( )

( )0,

,,

sp

Tspsp I

IT =

Haz incidente

( )

( )

2

,0,

,, sp

sp

Rspsp r

II

R ==

I0

Transmisión

PropagaciPropagacióón de ondas EMn de ondas EMLa descripción de la propagación de una onda electromagnética en un medio material puede realizarse en términos de su campo eléctrico:

( ) ( )cxnticxk eeEtxE //0, −−−= ωωrr

Medio AbsorbenteAiren=1

Vidrion=1.5

Airen=1

Coeficientes de Coeficientes de FresnelFresnel

Ers

Eis

Ets

Caso 1. Campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia (polarización s):

Erp

Eip

Etp

Caso 2. Campo eléctrico paralelo al plano de incidencia (polarización p):

ti

i

is

tss

ti

ti

is

rss

Nnn

EEt

NnNn

EEr

θθθ

θθθθ

coscoscos2

coscoscoscos

21

1

21

21

+==

+−

==

ti

i

ip

tpp

ti

ti

ip

rpp

nNn

EE

t

nNnN

EE

r

θθθ

θθθθ

coscoscos2

coscoscoscos

12

1

12

12

+==

+−

==ti senÑsenn θθ 21 =

Aplicando las condiciones de frontera se obtienen relaciones entre las amplitudes de los campos incidente, reflejado y transmitido, conocidas como coeficientes complejos de Fresnel:

Espectroscopias de ReflexiEspectroscopias de Reflexióón yn y

TransmisiTransmisióónnEstas tEstas téécnicas se basan en la medicicnicas se basan en la medicióón del cambio en la n del cambio en la intensidad de las ondas reflejada y transmitida respecto a la intensidad de las ondas reflejada y transmitida respecto a la intensidad de la onda incidenteintensidad de la onda incidente..

Muestra

(a)

hazreflejado

hazincidente

haztransmitido

0IIR muestraR

muestra−=

0IIT muestraT

muestra−=

Esta tEsta téécnica se basa en la medicicnica se basa en la medicióón del cambio en el estado de n del cambio en el estado de polarizacipolarizacióón que la luz experimenta al ser reflejada por la n que la luz experimenta al ser reflejada por la muestra. Un haz de luz linealmente polarizada emergermuestra. Un haz de luz linealmente polarizada emergeráá, en , en forma general, con polarizaciforma general, con polarizacióón eln elíípticaptica ..

Espectroscopia Espectroscopia ElipsomElipsoméétricatrica

θi Erp

Ers

Eip

Eis

N=n+ik ( ).exptan ∆==

=

== irr

EE

EE

EE

EE

s

p

is

rs

ip

rp

is

ip

rs

rp

i

r ψχχρ

Espectroscopia Espectroscopia ElipsomElipsoméétricatrica

AP y M

Ajustando los Ajustando los áángulos del Polarizador (P), Modulador (M) y ngulos del Polarizador (P), Modulador (M) y Analizador (A), se determinan los parAnalizador (A), se determinan los paráámetros elipsommetros elipsoméétricostricos..

θi

A

s

P M

N=n+ik

p

En el UVISELEn el UVISEL--DH10: PDH10: P--M = 45º.M = 45º.Con M=0º; A=45ºCon M=0º; A=45º

Sen2Sen2ψψ; Cos; Cos∆∆; Sen; Sen∆∆..Con M=45º; A=45ºCon M=45º; A=45º

Sen2Sen2ψψ; Cos2; Cos2ψψ; Sen; Sen∆∆.

Elipsómetro: Jobin Yvon

UVISEL-DH10 .

Caso 1: Substrato IdealCaso 1: Substrato Ideal

Considerando un substrato con índice de refracción complejo N(λ)=n(λ)+ik(λ), sin rugosidad y libre de cualquier capa superficial(óxido), realizando mediciones elipsométricas a un cierto ángulo de incidencia y en la región espectral de interés, se determina la cantidad:

Utilizando la ley de Snell, la relación anterior puede invertirse para obtener:

Con ello se obtiene la función dieléctrica compleja del substrato.

( ) ( )( )

( )( )ti

ti

ti

ti

s

p

ÑnÑn

nÑnÑ

rr

θθθθ

θθθθλρ

coscoscoscos

coscoscoscos

1

1

1

1

+−

+−

==

( ) ( )( )

+−

+=2

2221 1

1tan1λρλρθθλε iisenn

Necesidad de AnNecesidad de Anáálisis de Datoslisis de Datos

•Elipsomtería mide dos parámetros Ψ y ∆.

•Reflectancia y Transmitancia miden R y T.

•No miden espesores ni constantes ópticas.

•R, T, Ψ y ∆ son funciones de los espesores y constantes ópticas de los materiales bajo estudio.

•La información deseada debe extraerse a través de un análisis basado en un modelo usando las leyes de la física (ecuaciones de Maxwell, ley de Snell, coeficientes de Fresnel, etc.).

AnAnáálisis de Datoslisis de Datos

substrato

capa #1

capa #2

capa # n

DatosExperimentales

Ajuste deDatos

DatosGeneradosdel Modelo

Paso 3:Comparar los datos generadosy experimentales, ajustar losparámetros del modelo para

minimizar la diferencia.

ModeloPaso 2:

Usar la estructura delmodelo para predecir

datos de la teoría.

Paso 1:Tomar mediciones,

construir un modelo físicopara describir a la muestra

ConstrucciConstruccióón del Modelon del Modelo

Consideraciones:

• Tipo de substrato: Limpieza y procesamiento previo, óxido nativo, rugosidad.

• Número de capas depositadas sobre el substrato: Tipo de materiales, procesamiento (térmico, irradiado, etc.).

• Iterfaces: abruptas o mezcla de materiales entre capas.

• Homogeneidad de las capas.

• Cantidades a determinar: espesores, constantes ópticas, fracciones de volumen, etc.

• Tipo de substrato: transparentes o reflejantes.

200 300 400 500 600 700 800 9000

5

10

15

20

λ (nm)

R (%

)

0

20

40

60

80

100

T (%

)

200 300 400 500 600 700 800 9000

5

10

15

20

λ (nm)

R (%

)

0

20

40

60

80

100

T (%

)200 300 400 500 600 700 800

20

30

40

50

60

70

80

λ (nm)

R (%

)

200 300 400 500 600 700 800 9000

20

40

60

80

100

Acero Cobre

λ (nm)

R (%

)

SilicioVidrio

Portaobjetos

Cuarzo fundido

ConstrucciConstruccióón del Modelon del Modelo

Datos GeneradosDatos Generados

El análisis de datos ópticos incluye la construcción de un modelo que represente a la muestra bajo estudio. Considerando un sistema aire/película/substrato, primero se calculan los coeficientes de Fresnel donde las constantes ópticas de los materiales involucrados, se toman de referencias o se representan con expresiones analíticas apropiadas, y se da un valor al espesor de la película. Con ello se generan espectros de las cantidades de interés R, T, ψ o ∆.

Aún cuando este problema directo no es el que se debe resolver, es de utilidad cuando los datos generados al compararlos con losdatos experimentales, o bien para seleccionar los parámetros de medición, ángulo de incidencia e intervalo espectral donde R, T, ψ o ∆ muestren mayor sensibilidad.

PelPelíícula sobre un substratocula sobre un substrato

El sistema de mayor interés es el formado por: aire/película/substrato. En este caso, los coeficientes complejos de Fresnel para reflexión py s son:

Donde β es el cambio de fase que da lugar a interferencia, r12(p,s) y r23(p,s)son los coeficientes de Fresnel:

Reflexiones múltiples en una Reflexiones múltiples en una película delgadapelícula delgada

1 - 2 2 -3

n1 N2 N3

R-1º

R-2º

R-3º

T-1º

T-2º

d

( ) ( )

( ) ( )ii

spsp

ispsp sennNd

errerr

r θλπββ

β22

12

,23,12

,23,122

4,1

−=+

+=

bbaa

bbaasab

baab

baabpab

NNNNr

NNNNr

θθθθθθθθ

coscoscoscos

,coscoscoscos

)(

)(

+−

=

+−

=

Dependiendo del espesor de la capa y de su índice de refracción, las ondas transmitida y reflejada interferirán constructiva o destructivamente en ciertas longitudes de onda y de forma complementaria.

Airen=1N=n+ik

Airen=1

300 400 500 600 700 800 900λ (nm)

0

5

10

15

85

90

95

100

Transmitancia

Reflectancia

(%) Película de 500 nm de MgF2 en aire bajo incidencia normal

PelPelíícula librecula libreReflexiones múltiples en una película delgadaReflexiones múltiples en una película delgada

Reflexiones mReflexiones múúltiples en la ltiples en la cara posterior del substratocara posterior del substrato

Si el substrato es transparente en la región espectral de medición (vidrio en el visible, silicio en el infrarrojo), deben considerarse las reflexiones en la cara posterior. Tales reflexiones pueden ser coherentes o incoherentes dependiendo del espesor, uniformidad y rugosidad del substrato.

Ras

Rs

Rf

Rtotal

Ttotal

a-aire a

p-película

s s-substrato

a

a a

s

s p

a

(a)(b)

(c)

(d)

2

2

1

,11

β

β

ifsaf

ifsaf

f

s

sas

errerr

R

nnR

++

=

+−

=

( )

( )( ).

111

,1

1

,12

2

fas

asftotal

fas

fasftotal

as

ass

RRRR

T

RRRR

RR

RRR

−−−

=

−−

+=

+=

200 300 400 500 600 700 800 9005

10

15

20

25

30

35

40

SiO2 (nm)/Siφ = 70º

2 1.5 1 0.5 0

(a)

Del

ta

λ (nm)

λ (nm)

Psi

200 300 400 500 600 700 800 900100

110

120

130

140

150

160

170

180(b)

Espectros generadosEspectros generadosSiOSiO22 sobre Sisobre Si

En el sistema aire/SiO2/Si, los espectros generados muestran la sensibilidad de ψ y ∆ para diferentes espesores del óxido.

200 300 400 500 600 700 800 900

10

20

30

40

50

60

70

80

90

SiO2 (nm)/Siφ = 70º

120 90 60 30 0

(a)

Del

ta

λ (nm)

λ (nm)

Psi

200 300 400 500 600 700 800 900

80

100

120

140

160

180(b)

Espectros generadosEspectros generados

Las reflexiones múltiples en la capa de óxido que dan lugar a efectos de interferencia en los espectros generados de ψ y ∆.

SiOSiO22 sobre Sisobre Si

Espectros generadosEspectros generadosSi amorfo sobre un CerámicoSi amorfo sobre un Cerámico

Una buena elecciòn del substrato (cerámico), permite determinar de manera precisa espesores pequeños de capas de Si amorfo, debido a la alta sensibilidad de ψ y ∆.

200 400 600 800

0

5

10

15

a-Si (nm)/Cerámicoφ = 70º

2.5 2 1.5 1 0

(a)

Del

ta

λ (nm)

λ (nm)

Psi

200 400 600 800-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200(b)

ConstrucciConstruccióón del Modelon del Modelo

.

;,2,1,0;12

4

.

;,2,1;2

4

2

2

2

2

min

min

+−

=

=+

=

+−

=

==

sa

samáx

fmáx

saf

saf

f

ÑnÑnR

mm

dn

ÑnnÑnn

R

mmdn

K

K

λ

λ

• 1 capa transparente sibre Si: Datos generados.

200 300 400 500 600 700 800 9000

10

20

30

40

50

60

70

80

R (%

)

λ (nm)

Máximos y mínimos en R debidos a interferencia.

Datos generadosDatos generados

• 1 capa: Efecto del espesor.

0

20

40

60

80

0

20

40

60

80

R (%

)

200 300 400 500 600 700 800 9000

20

40

60

80

λ (nm)

200 nm

300 nm

400 nm

Un aumento en el espesor produce la aparición de un mayor número de oscilaciones de interferencia, con un menor espaciamiento en longitudes de onda cortas.

• 1 capa: Influencia del índice de refracción.

0

20

40

60

80

200 300 400 500 600 700 800 9000

20

40

60

80

λ (nm)

R (%

)

200 300 400 500 600 700 800 9001.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

n

λ (nm)

Si3N4

Al2O3

SiO2

.

;,2,1;2

4

2

2

2

min

min

+

−=

==

saf

saf

f

ÑnnÑnn

R

mmdn

Kλ

ConstrucciConstruccióón del Modelon del Modelo

EjemplosEjemplos

0

20

40

60

80t = 271 nm

Exp. Cal.

R (%

)

200 400 600 8000

20

40

60

80

R (%

)

t = 460 nm

λ (nm)

• 1 capa: substrato transparente o reflejante.

200 300 400 500 600 700 800 9000

5

10

15

20

λ (nm)

R (%

) Rexp Rcal

75

80

85

90

95

T (%

)

Texp Tcal

t = 386 nm

• 1 capa: substrato con índice de refracción mayor al del substrato.

200 300 400 500 600 700 800 9001.5

2.0

2.5

3.0

200 300 400 500 600 700 800 9000

20

40

60

80

100

R y

T (%

)

λ (nm)

Exp Cal-ref Cal-fit

tref = 90 nmtfit = 101 nm

T

R

ZrO2/cuarzo

fit ref

λ (nm)

Constantes ópticas

n - ZrO2

.;,2,1,0;12

4.;,2,1;

24

2

minmin

2

2

2

+−

==+

=

+

−===

sa

saf

saf

safmáx

fmáx Ñn

ÑnRmm

dnÑnnÑnn

Rmmdn

KK λλ

EjemplosEjemplos

200 300 400 500 600 700 800 9000.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

200 300 400 500 600 700 800 9000

20

40

60

80

100

R y

T (%

)

λ (nm)

Exp Cal

t = 24 nm

T

R

NiO/cuarzo

λ (nm)

n

k

Constantes ópticas

NiO

EjemplosEjemplos

• NiO obtenido por oxidación térmica de Ni.

200 300 400 500 600 700 800 9000.0

0.5

1.0

1.5

2.0

200 300 400 500 600 700 800 9000

20

40

60

80

100

R y

T (%

)

λ (nm)

Exp Cal

t = 220 nm

T

R

SnO2/vidrio

λ (nm)

n

k

Constantes ópticas

SnO2

EjemplosEjemplos

• SnO2 obtenido por sol gel.

200 300 400 500 600 700 800 9000.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

200 300 400 500 600 700 800 9000

20

40

60

80

100

R y

T (%

)

λ (nm)

Exp Cal

t = 42 nm

T

R

In2O3/vidrio

λ (nm)

n

k

Constantes ópticas

In2O3

EjemplosEjemplos

• In2O3 obtenido por sol-gel.

Ejemplos: Ejemplos: Efecto de reflexiones en la cara posterior del substrato sobre las mediciones elipsomètricas.

• Óxido de indio estaño (ITO) sobre vidrio

0

5

10

15

20

25

Ψ (g

rado

s)

rugosa plana

200 300 400 500 600 700 800 9000

20

40

60

80

∆ (g

rado

s)

λ (nm)

EjemplosEjemplos• Tomando mediciones elipsométricas a diferentes

ángulos de incidencia permite romper la correlación entre espesor e índice de refracción.

0

5

10

15

20

25

Ψ (g

rado

s)

θi = 70° θi = 65° θi = 60° Fit

200 300 400 500 600 700 800 9000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

∆ (g

rado

s)

λ (nm)

0

20

40

60

80

100

R y

T (%

)

t = 130 nm Exp Cal

200 300 400 500 600 700 800 900

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

n y

k

λ (nm)

400 500 600 700 800 9000

10

20

30

40

50

60

Partículas de Cu en SiO2

t = 590 nmf = 5.2 %2r = 5 nm

Exp. Cal.

T (%

)

λ (nm)

vidrioSiO2

Partículas de Cu en SiO2

EjemplosEjemplos

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

tan

ψ

φ = 65°

1.5 2.0 2.5 3.00.0

0.5

1.0

1.5

B

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Exp. Fit

Energía (eV)

cos

∆

Cu-SiO2/Si

2

2

2

2

22 SiOCu

SiOCuCu

SiO

SiO fεε

εεεε

εε+

−=

+

−640

EjemplosEjemplos

• Sistema de dos capas.

200 300 400 500 600 700 800 9000

10

20

30

40

50

60

70

Exp Cal

R y

T (%

)

λ (nm)200 300 400 500 600 700 800 900

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

n y

k

λ (nm)

n

k

NiO+NiOOH (?)

90nm NiO+NiOOH (?)

115 nm ITO

vidrio

La generación de espectros ópticos es sólo uno de los pasos a seguir para el análisis de muestras reales. En esta etapa, es de suma importancia que las constantes ópticas consideradas sean las apropiadas para cada uno de los materiales involucrados en el modelo.

Para representar muestras reales, en muchas ocasiones es necesario incluir rugosidad superficial o interfacial, u otras complejidades en el modelo que represente a la muestra.

Sin duda que también se requiere conocer en detalle el proceso seguido para la obtención de la muestra.

Por otro lado, la información obtenida por otras técnicas (AFM, FTIR, Raman, DRX, XRF, etc.) es valiosa.

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