Características De La función Cuadrática · Las características generales de las funciones polinómicas de tercer grado son: 1) El dominio de las funciones cúbicas es R. 2) El

SEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 2019

Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Hipertexto Matemáticas 9° Y Matemáticas 9° Volumen 1 – Volumen 2 Y Desafíos Matemáticos 9°

Gráfica de una función cuadrática

Características De La función Cuadrática

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Análisis de los tipos de funciones cuadráticas




Ceros o raíces de una función cuadrática




FUNCIÓN CÚBICA

Toda función polinómica de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥3, 𝑎 ≠ 0, es una función

cúbica o de tercer grado que pasa por el origen(0,0) del plano cartesiano.

La gráfica de la función polinómica de tercer grado𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥3 + 𝑘, 𝑘 ∈

r se traslada 𝑘 unidades en sentido vertical con relación a 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥3.

La gráfica de la función polinómica de tercer grado𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)3 =

𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, ℎ, 𝑎, 𝑏, 𝑑 ∈ r se traslada ℎ unidades en sentido vertical

con relación a 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥3.




La Función Cúbica. Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física. Ejemplo 1: Realice la gráfica de la siguiente función

x ( )32xfy x == ( )yx,

2− ( ) ( ) ( ) 1682223

2 −=−=−=−f ( )16,2 −−

1− ( ) ( ) ( ) 212123

1 −=−=−=−f ( )2,1−−

0 ( ) ( ) ( ) 002023

0 ===f ( )0,0

1 ( ) ( ) ( ) 212123

1 ===f ( )2,1

2 ( ) ( ) ( ) 1682223

2 ===f ( )16,2 Las características generales de las funciones polinómicas de tercer grado son:

1) El dominio de las funciones cúbicas es R.

2) El rango o recorrido de las funciones es R.

3) Son funciones continuas en todo R. 4) Cortan al eje X en uno, dos o tres puntos, según el número de raíces reales

de 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑. 5) Cortan al eje Y en el punto (0, d), pues f(0) = d . 6) No están acotadas: no están acotadas ni inferior, ni superiormente. 7) No son periódicas. Pueden ser crecientes o decrecientes. 8) La función es simétrica respecto del origen, ya que f(–x) = –f(x). Ejercicio: realice la gráfica y mencione las propiedades de la función

𝑓(𝑥) = −(𝑥 + 1)3

Para realizar la gráfica: 1. Determine el punto de simetría: (–1, 0) Recuerde que toma el desplazamiento en el eje "x" con signo opuesto y en el eje "y" con igual signo (para este caso no hay desplazamiento). 2. Calcular el punto de corte en el eje “x”:

−(𝑥 + 1)3 = 0 (Igualando a cero)

(𝑥 + 1)3 = 0 (Multiplica por – 1)

√(𝑥 + 1)33= √0

3 (saca la raíz cúbica para eliminar el cubo)

𝑥 + 1 = 0 (halla la raíz cúbica)




𝑥 = −1 (Traspasa el 1) 3. Hallar el intercepto de la gráfica con el eje "y":

𝑦 = −(0 + 1)3 (Coloque el valor de cero a la x en la ecuación)

𝑦 = −(1)3

𝑦 = −1 Ubique los puntos hallados en el sistema de coordenadas y trace la curva. Propiedades:

Dominio: r. (Su gráfica puede tener cualquier valor en el eje "x")

Rango o recorrido: r. (Su gráfica no tiene restricciones en el eje "y") Cero o punto de corte: (0, –1) (La gráfica corta al eje "x" en ese valor) Monotonía: Decreciente en todo su dominio. (Al aumentar los valores de x disminuyen los valores de y) Signos: negativa


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Características De La función Cuadrática · Las características generales de las funciones polinómicas de tercer grado son: 1) El dominio de las funciones cúbicas es R. 2) El