CARGA AL

MACENADA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRIC

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL

CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

E. P. INGENIERÍA ELECTRÓNICA

ASIGNATURA :Laboratorio de Física II

GRUPO/TURNO :92G/ 11:00 – 14:00

PROFESOR : ACEVEDO P. FELIX

INTEGRANTES :

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA

I. OBJETIVOS Determinar la carga almacenada en un condensador. Encontrar experimentalmente la capacidad de un condensador. Determinar la energía almacenada en un condensador.

II. EXPERIMENTO

A. MODELO FÍSICOEn electricidad y electrónica, un condensador o capacitador es un dispositivo quealmacena energía eléctrica, es un componente pasivo. Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas,esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en uncondensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío,que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada cargaeléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga totalalmacenada).La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entreesta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad ocapacitancia.

En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p.de 1 voltio, estas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio. La capacidad de 1 Faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- μF = 10-6,nano- nF = 10-9 o pico- pF = 10-12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de súpercondensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguiruna gran área relativa y tienen una separación molecular entre las "placas". Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos.El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula:

En donde:C: Capacidad

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 2

Q1: Carga eléctrica almacenada en la placa 1. V1–V2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.

Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de laplaca positiva o la de la negativa, ya que

Aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.

En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrolisis.

TIPOS DE CONDENSADOR CONDENSADOR PLANO

Consideremos el condensador plano, el mismo que esta constituido de dos superficies conductoras planas y paralelas, tal como se muestra en la figura 1. La diferencia de potencial entre las armaduras es V = V2-V1. La carga Q que contiene el condensador es proporcional a V existente entre las dos placas.

Por lo tanto se tiene:Q = C*V……. (1)

De dondeC = …. (2), siendo C una constante, llamada capacidad electrostática ocapacitancia.

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 3

Fig.1 Condensador plano

Considerando la distribución de cargas superficialσpara este

condensador, el campoeléctrico se tiene: , de donde

Además:V = E*d, combinando las ecuaciones (2), (3) y (4) se obtiene:

De donde es la permitividad del medio dieléctrico para el vació.

CONDENSADOR CILÍNDRICOPara un condensador cilíndrico constituido de dos conductores cilíndricos coaxiales, de radios a y b, (b>a) y longitud L.Su capacitancia es:

y la capacitancia de un condensador esférico que consta de dos capas esféricas concéntricas conductoras, de radios a y b, (b>a) es:

La capacidad o capacitancia de un sistema de conductores depende de la disposición geométrica de los conductores y de las propiedades del medio dieléctrico en que se encuentra entre dichos conductores.

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 4

Fig.2 Condensador cilíndrico

La utilidad de los condensadores en un circuito es debido a que almacenan energía dada por una fuente de energía que se les conecta, realizando trabajo sobre el sistema e incrementando la energía potencial de las cargas Ep.

Por definición y considerando , la energía almacenada en un condensador, se obtiene:

Para cargar y descargar un condensador se puede utilizar el circuito mostrado en la figura,el cual consta de dos partes. Cuando el conmutador “s” se conecta al punto 1(circuito decarga), el condensador alcanza la carga Q y la diferencia de potencial V y la corriente I sehace cero. Si luego el conmutador se cambia al punto 2(circuito de descarga); elcondensador se descarga a través de la resistencia R que se le mantiene constante,obteniendo se una corriente I que varía con el tiempo, dada por la ecuación:

Si durante la descarga la resistencia R la hacemos, variar adecuadamente de manera que la intensidad de corriente I permanezca constante en el circuito, entonces se cumple que:

o de otro forma: , expresión que relaciona la intensidad de corriente con el tiempo que demora un condensador con carga Q en descargarse.

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 5

Fig.3 Circuito de carga y descarga

CAPACITADORES EN SERIECálculo de la capacitancia equivalente de un grupo de capacitores conectados en serie.

Los tres capacitores pueden reemplazarse por una capacitancia equivalente C.A continuación se deduce una expresión que sirve para calcular la capacitancia equivalente para esta conexión en serie.Puesto que la diferencia de potencial entre A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de potencial a través de cada capacitor.

Si se recuerda que la capacitancia C se define por la razón Q/V, la ecuación se convierte:

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 6

Fig.4 Capacitadores en serie

Para una conexión en serie, así, que si divide entre la carga se obtiene:La capacitancia EQUIVALENTE total para dos capacitores en serie es:

CAPACITADORES EN PARALELOVemos en la siguiente figura que están conectados en paralelo los capacitores:

Capacitancia equivalente de un grupo de capacitores conectados en paraleloDe la definición de capacitancia, la carga en un capacitor conectado en paralelo es:

La carga total Q es igual a la suma de las cargas individuales

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 7

Fig.5 Capacitadores en serie

La capacitancia equivalente a todo el circuito es Q=CV, así que la ecuación se transforma en:

Para una conexión en paralelo:

Ya que todos los capacitores están conectados a la misma diferencia de potencial. Por tanto, al dividir ambos miembros de la ecuación:

Entre el voltaje se obtiene:

Conexión en paralelo

B. DISEÑO

C. MATERIALES

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 8

Fig.6 Circuito de carga y descarga

Un potenciómetro de 15 K . Un amperímetro. Un multitester. Una fuente de alimentación. Un condensador electrolítico. Un cronómetro. 7 cables de conexión.

D. VARIABLES DEPENDIENTESSerian el voltaje (V) y la corriente (I), medidas con el multitester y amperímetro respectivamente.

E. VARIABLES INDEPENDIENTESEl potenciómetro que actuó como resistencia fija.

F. RANGO DE TRABAJOEl rango de trabajo, viene ser definido por las escalas que se utilizan con respecto a lo que se va a medir, y los valores que tiene dichos componentes los cuales son las siguientes:

Condensador: 100 …. Max: 25 V.

Potenciómetro: 30K . Medición de voltaje 30 Vcc.

G. PROCEDIMIENTO Armar el circuito de la figura mostrada anteriormente (figura 6).

Regulamos el potenciómetro a 15 k y la fuente de alimentación a 10V.

Cargamos el condensador de 25V hasta 10 segundo (marcándolo con el cronometro).

Luego conectamos cuidadosamente el amperímetro con el condensador (unión un terminal de cada instrumento).

Esperamos que la corriente del condensador llegue a su pico más alto (esto aparecerá en el amperímetro) y a partir de ahí medimoscon el cronometro los tiempos en que se demora en descargasevaliéndonos de los intervalos que nos indica en la tabla 1 y los anotamos.

a) Mediciones directas

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 9

Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10I (mA) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

t (s)17.78 12.67 9.70 7.67 5.95 4.78 3.80 2.76 1.84 0.8017.93 12.62 9.74 7.51 5.74 4.77 3.77 2.70 1.72 0.8817.91 12.79 9.77 7.67 5.60 4.79 3.74 2.81 1.78 0.86

b) Mediciones indirectas

Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Promedio de t

17.87 12.69 9.74 7.62 5.76 4.78 3.77 2.76 1.78 0.85

1/t (Prom) 0.06 0.08 0.10 0.13 0.17 0.21 0.27 0.36 0.56 1.18

Q (mC) 0.89 1.27 1.46 1.52 1.44 1.43 1.32 1.10 0.80 0.43

H. ANÁLISIS EXPERIMENTAL

a) Gráficas

b) Cuestionario

1. Comprobar la definición de corriente eléctrica dada en la ecuación (8), analizando sus gráficas. Explique

2. Calcular el valor promedio y el error cometido en la capacidad del condensador electrolítico usado, con el nombre de resultado hallado de la carga promedio Q. Compare este valor con el indicado en el condensador.

Iprom=0.275 mA Tprom=6.762Q= (0.275mA)(6.762) Qprom=1.859mCC=1.859mC/10V

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 10

Tabla1

Tabla2

Cexp=1859 Cnominal=2200

%error= ((2200 -1859 )/2200)*100%error=15.5%

3. Halle la energía almacenada en el condensador de esta experiencia, utilizando los valores de promedios de Q y C, y la ecuación (6)

Qprom=1.859mC

Cexp=1859V=10V

Sabemos que: luego:

4. ¿Qué sucede con el campo eléctrico entre dos placas paralelas, conductoras, cargadas y aisladas entre sí, si se conectan por medio de un alambre de cobre delgado?

A través de este alambre delgado pasara corriente y la carga de las placas se igualaran haciendo que la diferencia de potencial sea igual cero (corto circuito) y el campo eléctrico también será cero.

5. ¿Cree Ud. que el campo eléctrico en los bornes de un condensador de placas paralelas es uniforme? Explicar.

Si, esto debido a que la separación entre placas es pequeña, caso contrario se manifiesta el efecto de borde, en el cual las líneas del campo eléctrico se comban hacia fuera.

6. ¿Puede haber una diferencia de potencial entre dos conductores adyacentes que tienen la misma carga positiva? Explique.

No, ambos producen campos eléctricos de igual magnitud pero de sentidos contrarios por lo cual estos se anulan por ello no existe potencial eléctrico dentro de estos conductores.

7. Se conecta un condensador en los terminales de una batería ¿Por qué cada placa adquiere una carga de la misma magnitud

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 11

exactamente? ¿Ocurre lo mismo aun cuando las placas sean de diferentes tamaños?

Las placas tienen las mismas dimensiones, en caso de no serlo el campo que se genere no será uniforme, es decir las líneas de fuerza no serán paralelas y no todas las líneas que salen de la colectora llegaran a la condensadora.

8. ¿De qué factores importantes depende la capacitancia de un sistema?

-La superficie de las placas.- Varía en proporción directa con la capacitancia

-La distancia entre las placas.- Varia en proporción inversa con la capacitancia

-El material dieléctrico.- Varia de acuerdo a la naturaleza del material, en este caso si es buen aislante o no.

9. Indique si la capacitancia de un condensador depende de la diferencia de potencial. Describa lo que pudiera suceder cuando la diferencia de potencial de un condensador crece inconmesuradamente.

La capacitancia no depende de la diferencia de potencial, depende del área de las placas y la distancia de separación, por lo tanto la variación de potencial no hará que se vea afectada la capacitancia.

Pero en el mundo real si se sobrepasa la diferencia de potencial máxima con el que trabaja el condensador el dieléctrico permitirá el flujo de corriente generándose un corto circuito.

10. En el espacio entre las armaduras de un condensador de placas paralelas se almacena energía. ¿Es posible lo anterior si hay un vacío perfecto entre placas?

Sí, pero al no haber un dieléctrico la energía almacenada será menor respecto a esta carencia.

11. Explicar porque debe suministrar una batería de 20 unidades de energía final U ¿Cuál es la fracción de la energía de salida 2U de la batería que puede convertirse en trabajo útil?

12. Analice y establezca claramente la diferencia de potencial electrostático y la energía potencial de un condensador. Describa

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 12

dos funciones útiles que realiza un material aislante o dieléctrico cuando se utiliza en un capacitor.

La diferencia de potencial está relacionada con la fuerza o tensión para mover una carga de un punto a otro, es decir es el trabajo que realiza el campo al pasar la unidad de carga de un punto a otro. Luego el trabajo que se ha realizado para cargar el condensador produce un campo eléctrico en una región del espacio y su existencia da lugar a la energía almacenada en esta región.

13. Explique el signo negativo de la ecuación I=−dQ

dt que dio origen

a la ecuación (7) y la razón por la que esta relación no contradice a la relación de definición de corriente.

Muestra la variación de la intensidad con el tiempo en el proceso de descarga del condensador a través de una resistencia.

14. Dos capacitores idénticos se cargan por separado al mismo potencial y, luego se desconectan de la fuente de voltaje y se vuelven a conectar juntos, de modo que se descarguen ¿Qué le sucede a la energía almacenada en los capacitores? Explique su respuesta.

Si se conecta un condensador a una fuente de alimentación, quedara cargado presentando en sus extremos una diferencia de potencial idéntica a la de la fuente. Respecto a la tensión, mientras que al inicio era cero, crece inmediatamente por la carga acumulada. Cuando la carga total acumulada impide la circulación de corriente se dice que el condensador está cargado. Entonces la energía se ha recuperado cuando se ha descargado el condensador.

15. Para una diferencia de potencial dada ¿Cómo es la carga que almacena un condensador con dieléctrico con respecto a la que almacena sin dieléctrico (en el vacío), mayor o menor? Dar una explicación describiendo las condiciones microscópicas del caso.

Cuando se introduce un material dieléctrico llenando el espacio entre las armaduras de un condensador, su capacidad aumenta en un factor ε,>1, que depende solamente de la naturaleza del material aislador. A ε ,

se le llama “CONSTANTE DIELECTRICA DEL MEDIO.En un material dieléctrico formado por moléculas polares o dipolos

permanentes, la distribución al azar hace que no se produzca efecto eléctrico alguno, pero si se somete a un campo eléctrico, los diminutos dipolos moleculares se orientan de tal manera que se anulan las

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 13

acciones de los polos opuestos en el interior del dieléctrico, pero apareciendo en la superficie de la cara por la que entran o salen las líneas de fuerza del campo eléctrico una densidad superficial de carga negativa o positiva.

Cuando un dieléctrico es no polar, está constituido por átomos o moléculas no polares; si se le somete a un campo eléctrico, los átomos o moléculas adquieren un momento dipolar inducido, y se orientarán en la dirección del campo, alineándose dando como resultado la aparición de densidades superficiales de carga, análogas al caso anterior.

Al fenómeno de aparición de carga en la superficie de los dieléctricos por estar en presencia de un campo eléctrico se le llama “POLARIZACION DE UN DIELECTRICO”.

La polarización hace que aparezcan cargas netas positivas y negativas en los lados opuestos de una porción de materia dieléctrica, convirtiéndose en un gran dipolo que tiende a moverse en la dirección de material eléctrica, convirtiéndose en un gran dipolo que tiende a moverse en la dirección en que el campo aumenta.

La polarización de un dieléctrico, nos da una explicación del por qué disminuye el campo eléctrico en su interior, y por tanto, del aumento de la capacidad del condensador en el que se ha introducido.

16. Un condensador se carga usando una batería que después se desconecta. Luego se introduce entre las placas una capa de dieléctrico. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada.

Al introducir un dieléctrico entre las placas de un condensador cargado y desconectado de su fuente de alimentación, la diferencia de potencial entre sus armaduras disminuye V<V0 y al permanecer constante su carga (principio de conservación de carga), su capacidad aumenta.

17. Mientras un condensador está conectado a una batería, se introduce una placa de dieléctrico entre las placas. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada ¿Se requiere trabajo para introducir la placa?

Al introducir un dieléctrico entre las placas de un condensador cargado y conectado a una fuente de alimentación, la diferencia de potencial entre sus armaduras permanecerá constante, entonces la fuente suministra más carga a las placas del condensador, aumentando su capacidad.

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 14

18. Un condensador de planos paralelos lleno de aceite se ha diseñado para que tenga una capacitancia C y para que trabaje con seguridad debajo de una cierta diferencia de potencial máxima Vm sin que salte una chispa. Ahora bien el proyectista no tuvo mucho cuidado y el condensador ocasionalmente deja saltar una chispa ¿Qué puede hacerse para rediseñar el condensador, sin cambiar C y Vm y usando el mismo dieléctrico?

Se sabe que:

C=ε0 A

d=

ε0(2 A)(2d)

=ε0(kA )(kd )

De ello se nota que aumentando el área de los planos paralelos, aumenta en la misma proporción la distancia a la que se encuentran separados, haciendo este diseño para k>1 se tendrá el resultado esperado.

19. Cuando se conectan en serie capacitores C1 y C2, la capacitancia equivalente siempre es menor que C1 o C2. Por otra parte, si ser conectan en paralelo la capacitancia equivalente es mayor que C1

o C2. Explique este hecho de manera cualitativa.

ASOCIACION EN PARALELO O DERIVACION

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 15

El potencial de las armaduras colectoras es el mismo por estar unidas formando un sol conductor asimismo ocurre en las condensadoras, de ello:

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 16

Fig.7 Asociación en paralelo

Finalmente:

ASOCIACION EN SERIE

La carga de todas las armaduras es la misma, puesto que la primera produce por inducción en la segunda una carga igual a la suya y de signo contrario, y en la tercera una carga igual y de su mismo signo (puesto que inicialmente el conductor 2 se encontraba en estado neutro, y para que se verifique el principio de conservación de la carga, en la primera armadura del segundo condensador tendrá que aparecer una carga igual y de signo contrario a la que aparece en la segunda lámina del primer condensador), la tercera obra sobre la cuarta y quinta y así sucesivamente, por ello:

Finalmente:

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 17

Fig.8Asociación en serie

Se usan las asociaciones en derivación o en serie, para obtener capacidades mayores o menores respectivamente que las componentes.

III. CONCLUSIONESEn esta experiencia pudimos apreciar en forma real el funcionamiento del condensador, y con ello las precauciones que debemos tener en cuenta con aquellos condensadores que trabajen con alta tensión, verificando que estén descargados antes de manipular algún dispositivo con estos componentes.

IV. BIBLIOGRAFÍA1) LEYVA, Humberto. Física III. Tercera edición. 2003. Perú. Pág. 187-211.

2) BURBANO, Santiago. Física General. Primera Edición. 2009. España. Pág. 426-433.

V. ENLACES1) http://espanol.answers.yahoo.com

2) es.wikipedia.org/wiki/Condensador_eléctrico

CARGA ALMACENDA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 18