CARGA ELÉCTRICA Q• Al igual que la masa la carga eléctrica es una

propiedad intrínseca de la materia, la cual permite estudiar las interacciones eléctricas.

• La unidad más pequeña posible de la materia la representa el átomo.

• En la filosofía Griega, la palabra átomo se empleaba para referirse a la parte de materia más pequeña que podía concebirse. Esa partícula fundamental, se consideraba indestructible. De hecho, átomo significa en griego “no divisible”.

CARGA ELÉCTRICA QEvolución del modelo Atómico

PROPIEDADES DE LA CARGA ELÉCTRICA • Tipos de cargas: existen tres tipos de cargas, las cuales son:

– Los electrones: son cargas negativas que orbitan alrededor del núcleo del átomo. El déficit o exceso de electrones es lo que define la carga neta de un objeto. El valor de la carga de un electrón es -1.602 x 10-

19C y su masa es de 9.109 x 10-31kg.– Los protones: son cargas positivas que se ubican en el núcleo atómico,

poseen un valor de 1.602 x 10-19C y su masa es de 1.623 x 10-27kg.– Los neutrones: son definidos partículas masivas ya que no presentan

un valor de carga. Sin embargo, la masa es de 1.675 x 10-27kg. De igual manera que los protones se ubican en el núcleo del átomo, permitiendo que es 95% de la masa atómica se ubique en el núcleo.

PROPIEDADES DE LA CARGA ELÉCTRICA

• INTERACCIÓN ELÉCTRICA: las cargas experimentan fuerzas a distancia y de naturaleza eléctrica, debido al signo que tienen sin considerar el valor que las cargas tengan. Si son de igual signo se repelen y si son de signo contrario se atraen.

Este fenómeno fue descrito por Benjamín Franklin

PROPIEDADES DE LA CARGA ELÉCTRICA

El físico francés Charles de Coulomb en 1785 confirmó experimentalmente la interacción entre las cargas eléctricas y concluyó: Módulo: el módulo de la fuerza es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa: Dirección: la fuerza está dirigida según el segmento de recta que une a las cargas.El sentido: del vector fuerza está determinado por el signo de las cargas

LEY DE COULOMB

F3/4 q3

F1/2+q1

d

F4/3q4

F2/1+q2

F1/2+q1

d

F2/1-q2

F1/2-q1 F2/1

+q2

21

212

21

212/1 rr

rr

rr

qqKeF

CAMPO ELÉCTRICO E• El Campo Eléctrico, , en un punto P, se define

como la fuerza eléctrica , que actúa sobre una carga de prueba positiva q0, situada en dicho punto. Es decir, , y se representa con líneas tangentes a la dirección del campo. La dirección y el sentido de las líneas del campo eléctrico en un punto, se obtiene observando el efecto de la carga sobre la carga prueba colocada en ese punto.

Es el portador de la fuerza eléctrica.

q1q2

E1

E2

CAMPO ELÉCTRICO

CARACTERÍSTICA QUE DEBE TENER EL CAMPO ELÉCTRICO

• Depende sólo de la carga que lo genera.

• Para una carga q que va a percibir la fuerza eléctrica, E = F / (q) es independiente de q. Esa es la definición de E

Entonces F = (q) E

• Esta fórmula indica como el campo E afecta a una carga q.

CARACTERÍSTICAS DE LAS LINEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

• E es tangencial a la línea.• Nacen en las cargas positivas (o en infinito) y

mueren en las cargas negativas (o en infinito).• Nunca se cruzan.• La magnitud de E es inversamente proporcional a

la densidad de líneas. (Líneas cercanas implica mayor módulo de campo.)

• El número de líneas que nacen o mueren en una carga es proporcional a la magnitud de la carga.

• En las figuras se presentan las líneas de campo eléctrico debido a cargas puntuales aisladas +q y -q, las cuales se alejan de la carga positiva y se dirigen a la negativa.

• En la figura 6 se muestra las líneas de un arreglo de dos cargas idénticas y opuestas, esto se define dipolo electrico; en la figura 7 se muestran un arreglo de dos cargas iguales.

• En la figura se muestra las líneas de un arreglo de dos cargas distintas +Q y – q; donde Q > > q.

(a) Un ejemplo de un problema con una distribución continua de carga.

(b) La distribución es lineal (una dimensión) pero como es curva tenemos una situación con dos dimensiones. Típicamente la mejor variable de posición para estos problemas es una longitud de arco (s). Usamos dq = λ ds. Podemos calcular λ ya que es igual a la carga total dividida por la longitud total. El arco de carga tiene 120º que es 360/3. La longitud total es 2π r/3.

(c) Los límites de integración dependen de cómo se defina el punto s=0. Usamos la simetría para darnos cuenta que los componentes verticales que vienen de dos pedacitos de carga simétricos se cancelan. Solo tenemos que calcular el componente horizontal pero eso conlleva multiplicar por el cos θ. La relación entre s y θ es sencilla si s se mide desde el punto medio de la carga.

(d) ds = r dθ donde r es el radio de la carga.

(e) Los límites de integración para s son ±π r/3.

La situación cambia dependiendo de la posición del punto donde estamos calculando E. Aquí tenemos la misma carga real en los tres dibujos pero en (a) el punto está en la linea, en (b) está en la bisectriz y en (c) está en otro punto fuera de la linea.

(a) Todos los campos apuntan en la misma dirección (horizontal).

(b) Aquí se puede usar la simetría. Los componentes horizontales del campo generado por pedacitos simétricos se cancelan. Solo hay que calcular el componente vertical.

(c) Ninguno de los dos componentes se cancelan.

Un ejemplo de una situación donde la distribución de carga es lineal pero el problema es en tres dimensiones ya que la linea es una curva circular (dos dimensiones) y el punto está fuera del plano de la carga (a lo largo de la tercera dimensión). Vamos a usar una variable de posición de carga s que es una longitud de arco.

En esta situación hay mucha simetría ya que el punto que se está considerando está en la linea que pasa por el centro del círculo así que todos los pedacitos de carga están equidistantes del punto (todos generan la misma magnitud de campo diferencial) y la simetría circular causa que se cancelen dos de los tres componentes de E. Solo sobrevive el componente a lo largo del eje de z. Al calcular este componente todos los vectores dE tienen el mismo ángulo (θ) con respecto al eje de z así que el cos θ también es constante en el integral además de la distancia r. En este caso, r se puede escribir en términos de las constantes R y z pero no depende de la variable de integración, s. El integral es trivial.

Para puntos lejos del anillo, o sea, en el límite en que z>>R, el campo se aproxima al de una carga puntiforme y varia con 1/z2 . Esto tiene sentido. Cuando estamos lejos, no vemos la estructura interna. En contraste con un dipolo, el anillo tiene carga neta, así que el término en 1/z2 no desaparece como cuando tenemos un dipolo. Así que E se hace pequeño para z grande. Pero también E es pequeño para z pequeño ya que en el punto z=0, es fácil ver que E=0 por la simetría. Así que E tiene un máximo en algún valor de z que no es ni cero ni infinito.

Para z pequeño tienes que demostrar que E es proporcional a z como parte de tu asignación. Aquí la fuerza eléctrica es una fuerza restauradora a la posición de equilibrio (z=0) y, al ser proporcional a la distancia, se dan las condiciones para movimiento oscilatorio.

DIPOLO ELÉCTRICO BAJO LA INFLUENCIA DE UN CAMPO ELÉCTRICO EXTERIOR UNIFORME

Cada carga del dipolo siente una fuerza. Si sumamos esas dos fuerzas, la fuerza neta que siente el dipolo es nula, pero el par neto no.

= p x E

donde p es el momento dipolar, cuyo módulo es p = pd, el sentido va de la carga negativa a la positiva y la direcccion es tangente al eje del dipolo

El dipolo realiza un movimiento armónico rotacional. Habrá oscilación alrededor de la configuración de equilibrio, la cual coincide con la alineacion del dipolo con el campo, en este caso es a θ = 0º.

La dirección del vector corresponde a la dirección del eje de rotación que en el dibujo está entrando a la página.

CALCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO

1 Campo de una carga puntual.En la figura 8 se ilustran la magnitud y el sentido del campo eléctrico de una carga puntual positiva o negativa, en el punto donde se encuentra la carga de prueba q. El sentido y dirección del campo quedan bien definidos por el vector unitario

La fuerza ejercida sobre la carga de prueba + qo por una carga q es,

• y como el campo eléctrico en la posición de la carga de prueba es,

el campo debido a q en el punto r es

El sentido del campo es radial hacia fuera (si q es +)o hacia adentro (si q es -).

• Campo debido a un grupo de cargas puntuales.

En este caso el campo eléctrico en el punto P (Fig. 9) es la suma vectorial de los campos debido a cada una de las cargas, es decir,

CAMPO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGAEn este caso ( fig. 10), el campo debido a un elemento diferencial de carga dq es: ; de modo que el campo total se obtiene por integración en dq:

donde dq esta dado por, (formulas de 27)

rur

KdqEd ˆˆ

2

Con:

• , ρ= densidad volumétrica de carga

dV=elemento diferencial de volumen• , σ= densidad superficie de carga

ds=elemento diferencial de superficie

• , λ=densidad lineal de carga

dl=elemento diferencial de longitud.

dVdq

dsdq

dldq

Figura 10