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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA
FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
ESTIMACIÓN DE FUERZA DE EMPUJE SÍSMICO DINÁMICO DE TIERRA SOBRE MUROS DE CONTENCIÓN, CONSIDERANDO EL TEOREMA DE
MONONOBE – OKABE
TRABAJO ESPECIAL DE GRADO
Realizado por:
Br. Perozo, G. Carla, C.
C.I: 18.396.189.
Br. Rivera, P. Andres, E.
C.I: 17.938.785.
Tutor Académico:
Ing. Xiomara Orozco
Maracaibo, Julio de 2008
DERECHOS RESERVADOS
ESTIMACIÓN DE FUERZA DE EMPUJE SÍSMICO DINÁMICO DE TIERRA SOBRE MUROS DE CONTENCIÓN, CONSIDERANDO EL TEOREMA DE
MONONOBE – OKABE
Carla Perozo Andrés Rivera
C.I: 18396189 C.I: 17.938.785
Calle 82 Nº 13B – 52 Av. 3D. Calle 69 Nº 69 - 48
Teléfono: 0414 0667984 Teléfono: 0414 6084299
[email protected] [email protected]
Tutor Académico
DERECHOS RESERVADOS
DEDICATORIA
A mi padres que gracias a ellos estoy en donde estoy, a mi hermana
Verónica que ha sido un gran apoyo y un gran ejemplo de perseverancia pero
mas que todo ha sido mi fuente de inspiración para salir adelante; a toda mi
familia que nunca dudo de mi, sobre todo a mis Tías Clara y Chabela que tanto
me han ayudado; también se la dedico a todas aquellas personas que por una
u otra razón han influenciado en mi, dentro de cuales esta Nidal Bahsas,
Fernando Salazar, Armando Urdaneta, Cardenio Díaz, Astrid Faria, Melina
Estévez, Fady el Masri, José Manuel Martínez, Nolberto Reyes, y a tres
personas muy especiales que me han ayudado en los momentos mas difíciles y
que nos lo tengo que nombrar; y por ultimo y no menos importante a mi
compañero Andrés y a toda la familia Rivera por haber tenido tanta paciencia
con nosotros.
Carla Perozo.
A todas las personas
que han influenciado
en ser quien soy y en
llegar a donde estoy.
A mis padres,
a mis hermanas,
y a Carla Perozo.
Andrés Rivera.
DERECHOS RESERVADOS
AGRADECIMIENTOS
Nora Pulgar y Florencio Rivera que nos apoyaron durante la realización
del proyecto. Xiomara Orozco que nos ayudó a llevar a cabo este proyecto de
investigación. A todas las personas que se involucraron para llevar este proyecto a
cabo.
DERECHOS RESERVADOS
Carla Perozo y Andrés Rivera: “ESTIMACIÓN DE FUERZAS DE EMPUJE SÍSMICO DINÁMICO DE TIERRA SOBRE MUROS DE CONTENCIÓN, CONSIDERANDO EL TEOREMA DE MONONOBE – OKABE” Trabajo especial de grado. Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo, Zulia
RESUMEN
La investigación tiene como propósito evaluar los empujes sísmicos dinámicos
de suelos granulares sobre estructuras de contención, mediante el método de
Mononobe – Okabe, analizando la naturaleza del problema y evaluando el
comportamiento de estas estructuras bajo las hipótesis de desplazamientos
despreciables y desplazamientos predeterminados controlados. Para lograr el
objetivo se presenta una interpretación sobre el teorema de Mononobe –
Okabe, a partir del cual se proponen procedimientos de aplicación para los
métodos simplificados, de empuje activo y de empuje pasivo. Se exponen
ejemplos numéricos, formulando sugerencias aplicables para el diseño
sismorresistente de muros de contención, tomando en cuenta el riesgo de
daños en Venezuela y estableciendo el mejor método de aplicación
considerando los niveles de acción sísmica en el país.
Palabras Claves: Empuje sísmico dinámico, estructuras de contención,
Monobe – Okabe, empuje activo, empuje pasivo, diseño sismorresistente.
DERECHOS RESERVADOS
Carla Perozo y Andrés Rivera: “ESTIMATION OF ACTIVE DYNAMIC EARTH PRESSURES AGAINST RETAINING WALLS, CONSIDERING THE MONONOBE – OKABE THEORY” Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo, Zulia.
ABSTRACT
This research purpose is to evaluate the active dynamic earth pressure against
retaining structures, according to Mononobe – Okabe theory; this is done by
analyzing the nature of the problem and evaluating the behavior of these
structures under the hypotheses of negligible and predetermined controlled
displacements. To accomplish the objective it is presented an interpretative
analysis of the Mononobe – Okabe method from where are proposed different
procedures of application for simplified method, active and passive earth
pressures. Examples for each case are presented, giving suggestions for the
anti-seismic design of retaining walls, being aware of the potential damage in
Venezuela and establishing the best choice of application considering the
seismic action levels in the country.
Key Words: Active dynamic earth pressure, retaining structures, Mononobe –
Okabe, active earth pressures, passive earth pressures, anti-seismic design.
DERECHOS RESERVADOS
ÍNDICE GENERAL
PÁG. TITULO……………………………………………………………………………. ii
DEDICATORIA…………………………………………………………………… iii
AGRADECIMIENTOS…………………………………………………………… iv
ÍNDICE GENERAL……………………………………………………………… viii
RESUMEN………………………………………………………………………. ix
ABSTRACT………………………………………………………………………. x
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………… xi
CAPITULO I: PLANTEAMIENTO Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
1.1- Planteamiento y formulación del Problema…………………........... 2
1.2.- Objetivos de la Investigación………………………………………… 5
1.2.1.- Objetivo General……………………………………………………. 5
1.2.2.- Objetivos Específicos………………………………….............. …. 5
1.3.- Justificación e importancia de la investigación……………….…… 5
1.4.- Delimitación de la investigación……………………………………….. 7
1.4.1.- Delimitación Espacial……………………………………………….. 7
1.4.2.- Delimitación Temporal………………………………………………. 7
CAPITULO II: MARCO TEÓRICO 2.1.- Antecedentes de la investigación…………………………………….. 9
2.2.- Fundamentación teórica……………………………………….……… 10
2.2.1.- Muros………………………………………………………………… 10
2.2.2.- Tipos de Muros………………………………………………........... 10
2.2.3.- Tipos de fallas en Muros…………………………………………… 11
2.2.4.- Sismos……………………………………………………………….. 11
Movimientos Sísmicos…………………………………………… 12
Ondas Sísmicas………………………………........................... 13
Epicentro…………………………………………………………. 13
Escala de intensidad…………………………………………….. 14
Magnitud……………………………………………………......... 14
Enfoque de Diseño……………………………………………… 14
DERECHOS RESERVADOS
Demanda Sísmica………………………………………………. 15
Capacidad estructural………………………………………….. 15
2.2.5.- Teoría de Coulomb…………………………………………………… 15
2.2.6.- Empuje Sísmico de tierra…………………………………………… 16
2.2.7.- Método de Monobe – Okabe………………………………………… 16
2.3.- Sistemas de variables…………………………………………………. 19
2.3.1.- Variable de objeto de estudio……………………………………….. 19
2.4.- Definición conceptual…………………………………………………… 19
2.5.- Definición operacional…………………………………………………. 19
2.6.- Mapa de Variables……………………………………………………… 19
2.7.- Definición de términos básicos………………………………............. 21
CAPITULO III: MARCO METODOLÓGICO
3.1.- Tipo y diseño de la investigación……………………………………. 24
3.2.- Población………………………………………..………………………. 25
3.3.- Muestra………………………………………………..………………… 25
3.4.- Técnicas y Recolección de datos……………………………………… 26
3.5.- Procedimiento metodológico para el desarrollo de los objetivos 28
CAPITULO IV: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DE LOS RESULTADOS
4.1.- Análisis de la situación actual…………………………………………. 30
4.2.2.- Análisis interpretativo del fundamento teórico basado en el
teorema de Monobe – Okabe sobre empuje……………………….
31
4.2.1.1.- Muros sin desplazamiento restringido………………………… 31
• Análisis con el Método de Mononobe-Okabe…………..…. 32
• Diseño por Desplazamiento…………………………………. 35
4.2.1.2. Muros de desplazamiento Restringido…………………………. 36
4.2.2.- Procedimiento practico de aplicación del teorema de empuje
sísmico de tierra planteado por Monobe – Okabe…………………
37
4.2.2.1. Para el empuje activo sísmico…………………………………. 37
4.2.2.2. Para el empuje pasivo sísmico…………………………………. 39
4.2.3. Método simplificado aplicado para Venezuela para la acción
DERECHOS RESERVADOS
sísmica sobre un muro en base al método de monobe y Okabe 42
4.2.4.- Ejemplo practico numérico para la ilustración tanto del teorema
como de su practicidad……………………………………………….
43
CONCLUSIONES……………………………………………………………….. 45
RECOMENDACIONES………………………………………………………….. 46
BIBLIOGRÁFICA………………………………………………………………… 47
APÉNDICES……………………………………………………………………… 49
ANEXOS…………………………………………………………………………. 62
DERECHOS RESERVADOS
INTRODUCCIÓN
El número considerable de daños y pérdidas sufridas por muros de
contención pone de manifiesto la necesidad de diseñar estas obras aplicando
procedimientos y criterios que permiten establecer un adecuado nivel de seguridad
sin aumento excesivo en los costos.
Los empujes dinámicos de suelos sobre estructuras de contención
generalmente se determinan mediante un análisis pseudo-estático propuesto por
Mononobe (1929) y Okabe (1926). Este procedimiento considera desplazamientos
prácticamente nulos en el muro. Este análisis permitirá la adopción de
formulaciones simples, que generalicen aun más su empleo en el diseño de
estructuras usuales, para el potencial sísmico de Venezuela.
Existen procedimientos que permiten estimar el desplazamiento de muros
de contención durante un terremoto. Estos procedimientos permiten establecer un
coeficiente sísmico de diseño Kh que se introduce en este análisis de Mononobe –
Okabe, que considere un desplazamiento horizontal aceptable.
Este procedimiento se limita al comportamiento de estructuras localizadas
por encima del nivel freático y que sostienen suelos no cohesivos, y quedan
excluidos los casos en que existen elementos que impidan estos desplazamientos
como tensores de anclaje o pilotes inclinados.
Con estas limitaciones se formula el teorema que consiste en introducir fuerzas inerciales a través de coeficientes sísmicos horizontal y vertical, representativos del movimiento sísmico, los cuales al multiplicarse por el peso del suelo retenido dan como resultado 2 acciones adicionales a los consideradas por la teoría estática de Coulomb.
A pesar de que la formulación de Mononobe – Okabe parece muy general y
sencilla, considera muchas variables, que requieren de limitaciones. Si bien las
DERECHOS RESERVADOS
variables en la práctica adquieren valores bastante definidos, hay que considerar
las imprecisiones en los parámetros provenientes de factores geotécnicos y las
incertidumbres que surgen de las características de un sismo. Por ello se justifica
el planteamiento de expresiones simplificadas para determinar los empujes activos
dinámicos, lo cual permite el uso en forma rápida y sencilla.
DERECHOS RESERVADOS
Capítulo I
EL PROBLEMA
• Planteamiento del problema
• Objetivos
• Justificación
• Descripción de la empresa
• Delimitación
DERECHOS RESERVADOS
1.1. PLANTEAMIENTO Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
El hombre ha desarrollado sus civilizaciones a medida que conoce el
planeta tierra. Éstas han evolucionado con el transcurrir de los años en todos sus
aspectos. La arquitectura y el análisis estructural representan uno de los puntos
más notables del progreso de una civilización. El diseño estructural siempre
resultó suficientemente seguro, al trabajar con los valores máximos de carga y, a
su vez, con los menores de resistencia.
Sin embargo hay variables inciertas involucradas en la construcción. La
manufactura y propiedades de los materiales, las incertidumbres en las
condiciones de carga resultaban inmanejables por falta de algunos conceptos aún
no establecidos. Se entró a trabajar usando conceptos de valores absolutos para
cantidades inciertas, se empezó a manejar factores de seguridad fijos estimados
en primera instancia y posteriormente con la acumulación de experiencias para
factores tradicionalmente aleatorios, obteniéndose de ésta forma métodos de
cálculo que estimaban los comportamientos estructurales cada vez más cerca de
la realidad, y proporcionando un margen de seguridad adecuado para las
solicitaciones de carga.
Actualmente se consideran distintos tipos de carga al momento del diseño
de una estructura, se incluyen las cargas muertas, constantes a lo largo de la vida
útil de la estructura, como su peso propio, y las vivas, que no son permanentes,
como el viento y los sismos. La teoría de placas tectónicas, explica de manera
elegante y coherente la estructura, historia y dinámica de la superficie de la Tierra,
establece que la litosfera esta fragmentada en una serie de placas que se
desplazan sobre el manto líquido interior. Esta teoría también describe el
movimiento de las placas, sus direcciones e interacciones. Precisa que en los
bordes de las placas se concentra la actividad sísmica.
Los sismos son impredecibles, su magnitud, ubicación, tiempo (momento y
duración) solo son conocidos después de ocurrido. El movimiento vibratorio que se
DERECHOS RESERVADOS
origina en el interior de la tierra provoca las fuerzas de empuje sísmico, éstas, se
propagan en forma de ondas elásticas las cuales se presentan en tres tipos, las
longitudinales, las transversales y las superficiales, que son las responsables de la
destrucción de obras y pérdida de vidas humanas. La situación de Venezuela con
respecto a este fenómeno se ha visto afectada en los últimos años, los
movimientos sísmicos son recurrentes y presentan un aumento progresivo.
En Maracaibo se han registrado una gran cantidad de sismos de escalas
considerables, el 26 de diciembre del 2004, un sismo estimado en 4,6 en la escala
de Ritcher, afectó a la ciudad, su epicentro se localizó a 29 kilómetros al noroeste
de Villa del Rosario, oeste de Maracaibo. En el 2005 se registraron dos sismos de
escala notable, uno de 4,6 y otro de 4,8. El 1 y 4 de Enero del 2006, se reportaron
sismos de 5,0 en la escala de Ritcher considerados como uno de los sismos más
fuertes en la ciudad de Maracaibo, los epicentros se ubicaron a 59 kilómetros al
suroeste de Islas Los Monjes y a 15 kilómetros de Lagunillas. Dos Sismos de igual
intensidad se han registrado en la primera mitad del año 2008. Otros movimientos
sísmicos de 0.5 a 3, en la escala Ritcher, no son reportados debido a su baja
intensidad. Éstos son imperceptibles pero pueden afectar las estructuras
dependiendo de su ubicación y duración.
En el país existe una cantidad considerable de muros de contención e
infraestructuras, la mayoría han sido diseñados bajo parámetros aparentemente
racionales. Estas estructuras cumplen una función determinada, con un grado de
seguridad razonable y en condiciones normales de servicio presentan un
comportamiento adecuado.
Para cualquier estructura existe el mejor diseño, el que depende del nivel
tecnológico, del costo por hora de la ingeniería, de los costos de los materiales y
mano de obra, y especialmente del estado actual de los conocimientos. El
problema del diseño estructural racional consiste en establecer un procedimiento
que lleve a un diseño óptimo, el que minimice el valor presente del costo total y
que ofrezca un grado de seguridad aceptable.
DERECHOS RESERVADOS
Las fallas estructurales casi siempre resultan de grandes errores humanos,
por falta de conocimiento o juicio, pero con fines de clasificación se pueden atribuir
a deficiencias de diseño, la fabricación o calidad de los materiales. Tales fallas no
están estrechamente relacionadas con la cargas, sin embargo, algunas fallas se
presentan en estructuras solicitadas por cargas especialmente altas, no
estimadas. En Venezuela cuando se sabe de antemano que en el diseño se tienen
que considerar las acciones accidentales, como los sismos, es probable que se
seleccione la estructuración mas adecuada en base a la experiencia, obviando
esenciales métodos de cálculo.
En la antigüedad, la poca experiencia y la falta de establecimientos de
ciertos factores y conceptos derivaron en grandes errores estructurales, aceptados
actualmente. Hoy en día es posible manipular el diseño de estructuras de tal forma
que resistan las solicitaciones esperadas, no obstante, se han detectado errores
graves en las memorias de cálculo concernientes al diseño de muros, entre otras
infraestructuras, en ellos, se toman en cuenta los empujes de tierra, excluyendo
los empujes sísmico dinámico de tierra, obteniendo comportamientos estructurales
incorrectos; esta consideración de cargas se indican en la norma de diseño
estructural del año 2001.
Los investigadores Mononobe y Okabe en el año 1927 realizaron un
estudio acerca de los empujes dinámicos de suelos sobre estructuras de
contención; el cual se realiza mediante un análisis pseudo-estático, llegando a la
conclusión que el planteamiento del teorema, permite el análisis casi completo de
procedimientos que pueden estimar el desplazamiento de estribos o muros de
contención durante un sismo; estos procedimientos acceden a establecer un
coeficiente de diseño que se introduce en dicho análisis, que permite un
desplazamiento horizontal aceptable.
En este sentido es de gran importancia, resaltar la amenaza que
representan los sismos a nivel mundial y especialmente en Venezuela, y la
posibilidad de que estos perjudiquen las estructuras deteriorándolas o
DERECHOS RESERVADOS
destruyéndolas parcial o completamente; los sismos son subestimados
desconsideradamente a nivel nacional, éstos han atacado a una intensidad
moderada pero constante y progresivamente los distintos puntos del territorio. En
Venezuela la mayoría de las estructuras están diseñadas en concreto armado el
cual de no diseñarse bajo las normas y especificaciones adecuadas pueden sufrir
daños severos al sufrir los empujes de cargas por sismos. Por todo lo expuesto
previamente se crea la necesidad de realizar este trabajo especial de grado, que
consiste en la Estimación de fuerzas de empuje sísmico dinámico de tierra sobre
muros de contención, considerando el teorema de Mononobe - Okabe.
1.2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
1.2.1. Objetivo General
Estimar las fuerzas de empuje sísmico dinámico de tierra sobre
muros de contención, considerando el teorema de Mononobe – Okabe.
1.2.2.- Objetivos Específicos
Realizar un análisis interpretativo basado en el teorema de
Mononobe - Okabe sobre empuje sísmico dinámico de tierra. Elaborar un procedimiento de aplicación del teorema de empuje
sísmico dinámico de tierra planteado por Mononobe – Okabe. Crear un ejemplo numérico que ilustre la aplicación del teorema y su
practicidad.
1.3. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN
En nuestro país la falta de aplicación del diseño antisísmico para
estructuras, particularmente en muros de contención, hace que ante la amenaza
de un sismo, la posibilidad de que estos actúen dentro de los comportamientos
DERECHOS RESERVADOS
estimados en el cálculo, sea muy baja. Este tipo de fenómeno produce una carga
que de no estimarse puede modificar las condiciones de una estructura desde su
estado normal a uno de deterioro, de daño en varios grados, de falla o de colapso;
por lo tanto son necesarios el mantenimiento y las reparaciones lo cual significa
una pérdida, que pueden ser, a nivel económico, pérdidas de valor cultural,
lesiones y muertes.
Es de suponer a nivel mundial que el diseño estructural cubra todas las
posibilidades de falla para una estructura, la aplicación del teorema Mononobe y
Okabe para el diseño sismorresistente, aprobado y utilizado mundialmente debido
a su sencillez y eficacia, no se cumple en su totalidad; consideramos que es de
vital importancia el estudio completo sobre fuerzas sísmicas en el análisis y diseño
de una estructura, sobresaltando su especificación en la actual norma sísmica del
2001.
El alto riesgo sísmico en nuestro país es provocado, por la cercanía a la
que se encuentra las placas tectónicas de la falla Inter. – Continental, ubicada en
el mar Caribe al norte de Venezuela; asimismo se encuentra afectado por territorio
volcánico debido a su proximidad con Colombia, Panamá y Costa Rica; y por
ultimo por poseer la parte final de la Cordillera montañosa Andina de Sur –
América; por tal motivo se justifica la realización de este trabajo de investigación.
La importancia de este trabajo de investigación, radica en que, al estimar la
carga de empuje como una carga adicional a la hora del análisis de muros de
contención, se obtiene un proyecto estructural más estable y seguro; dar a
conocer a nivel público, universitario y profesional el teorema conlleva a que éste
pueda ser utilizado y aplicado en campo; de esta forma se evitan o disminuyen
pérdidas económicas y humanas, y hacen de nuestro entorno un lugar más seguro
para vivir.
DERECHOS RESERVADOS
1.4.- DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
1.4.1.- Delimitación Espacial
El proyecto de investigación se llevará a cabo en la ciudad de
Maracaibo, Estado Zulia.
1.4.2.- Delimitación Temporal
Esta investigación será realizada desde el mes de septiembre 2007 hasta
Julio 2008 aproximadamente.
DERECHOS RESERVADOS
Capítulo II
MARCO TEÓRICO
• Antecedentes
• Fundamentos Teóricos
• Definición de términos básicos
DERECHOS RESERVADOS
2.1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN
El número considerable de daños parciales y totales sufridos por estribos
de puentes y muros de contención durante terremotos pone de manifiesto la
necesidad de diseñar estas obras aplicando procedimientos y criterios que
permitan establecer un adecuado nivel de seguridad. Los empujes dinámicos de
suelos sobre estructuras de contención generalmente se determinan mediante un
análisis pseudo-estático (Mononobe, 1929; Okabe, 1926). Este procedimiento
considera desplazamientos prácticamente nulos en el muro, haciendo necesaria la
revisión de sus variables. Este análisis permite la adopción de formulaciones
simples, que generalicen más su empleo en el diseño de estructuras usuales, para
el potencial sísmico de la zona donde se ubica la estructura.
A este análisis pseudo-estático lo antecede diferentes teorías, relacionadas
con varios investigadores, como lo es la teoría de Coulomb (1776) fue el primero
en estudiar el problema de presiones laterales de suelos sobre muros de
contención. Asumió que la fuerza que actúa en la espalda del muro es el resultado
del peso de la cuña de suelo sobre una superficie plana de falla. Coulomb utilizo el
equilibrio de las fuerzas para determinar la magnitud del empuje de suelo
actuando en el muro para las condiciones de empuje activo mínimo y empuje
pasivo máximo. La teoría de Coulomb no predice explícitamente la distribución de
la presión activa, pero muestra que ésta es triangular para rellenos con pendiente
lineal, sin cargas de superficie.
Para los efectos de verificar el vuelco y deslizamiento debe adicionarse el
efecto inercial, propuesto por los investigadores Richard y Elms (1979),
establecieron un coeficiente que permite determinar el peso del muro necesario
para evitar el vuelco y deslizamiento, considerando el empuje activo y la masa del
muro; es decir que para bloques deslizantes, desarrollaron un procedimiento para
la estimación de desplazamientos y el diseño de muros y estribos de gravedad,
considerando que constituye un sistema dúctil y que puede aceptar
desplazamientos permanentes de algunos centímetros.
DERECHOS RESERVADOS
Por otro lado lo investigadores Robert E. Terariol, Gonzalo M. Aiassa y
Pedro A. Arrua, establecieron un Diseño Sísmico de estructuras de contención en
suelos granulares, en donde evalúan los empujes activos dinámicos de suelos
sobre estructuras de contención del tipo de gravedad, analizando la naturaleza del
problema, evaluando los diferentes tipos de falla, y el comportamiento de estas
estructuras bajo la hipótesis de desplazamientos despreciables y de
desplazamientos predeterminados. Se examina la influencia y la relación entre los
parámetros que intervienen en la formulación de Mononobe y Okabe. Se
presentan expresiones simplificadas del cálculo de empuje dinámico activo y se
propone una nueva formulación simplificada aplicable para los niveles de acción
sísmica probable en Argentina.
2.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.2.1. Muros
Se denomina muro de contención a un tipo estructura de contención rígida,
destinada a contener algún material, generalmente tierras. Los muros de
contención se utilizan para detener masas de tierra u otros materiales sueltos,
cuando las condiciones no permiten que estas masas asuman sus pendientes
naturales. Estas condiciones se presentan cuando el ancho de una excavación,
corte o terraplén está restringido por condiciones de propiedad, utilización de la
estructura o economía.
2.2.2. Tipos de Muros
Los muros de gravedad son aquellos cuyo peso contrarresta el empuje del terreno. Utiliza su propio peso como elemento estabilizador, no estando diseñado para que trabaje a tracción. Normalmente carecen de cimiento diferenciado, aunque pueden tenerlo, y su ventaja fundamental es que no van armados. Dentro de los muros de gravedad cabe destacar los muros de concreto armado, que son muros igualmente armados de concreto pero interiormente poseen barras de acero.
DERECHOS RESERVADOS
En los tipos de muro de concreto armado, sobresalen los muros en forma de “L” o muros en Cantiliver, que son los muros de contención de uso más frecuente, y aunque su campo de aplicación depende de los costos de excavación, concreto, acero, encofrado y relleno, se puede pensar que constituyen la solución más económica para muros de hasta 10 ó 12 m de altura.
2.2.3. Tipos de Fallas en Muros
Las fallas que pueden producirse más frecuentemente si no se hace un
buen estudio del muro son deslizamiento, como consecuencia del empuje activo
de las tierras y si el tacón y la puntera no están bien diseñados, por lo tanto el
muro tiende a desplazarse en el sentido que lo obliga el empuje activo; que es en
principio el empuje que ejerce la tierra sometida por el muro y que para dicho fin
se construye este; así pues también esta la rotura del alzado, que se produce
cuando no se ha calculado bien la armadura de unión del alzado con la base; otro
fallo importante seria el vuelco, donde la puntera ejerce una acción intensa sobre
el terreno, si resulta que dicha acción en ese lugar supera la resistencia mecánica
del terreno, la puntera produce un asiento del terreno y tiende a provocar el vuelco
del muro.
2.2.4. Sismos
Los sismos son fenómenos naturales cuya ocurrencia obedece a causas
conocidas, sin embargo, la relación causa efecto tanto en frecuencia de ocurrencia
como en intensidad del terremoto son difíciles de predecir, por esta razón es
considerado un fenómeno de tipo aleatorio. Esta dificultad en la predicción de las
características del terremoto, necesaria para el diseño, se dificulta aun más por la
naturaleza de la solicitación y los efectos sobre estructuras y edificaciones que se
derivan de su acción. Los movimientos sísmicos, a diferencia de otras
solicitaciones que actúan sobre las estructuras, no corresponden a fuerzas de
acción directa, como es el caso de empuje de terrenos, las cargas vivas y otras
sobrecargas.
DERECHOS RESERVADOS
Durante un terremoto, el movimiento del suelo se transmite a la estructura,
lo que induce desplazamientos dinámicos en las mismas, los que originan
esfuerzos de tipo variable durante el intervalo de tiempo que actúa el sismo. El
movimiento es caótico, ocurre esporádicamente, su duración es breve, y sólo una
parte del registro sísmico, que corresponde a la zona de movimiento fuerte es la
que produce el daño a las estructuras. En este contexto, el fenómeno resulta
simple, no obstante suele ser una causa importante en el colapso de las
estructuras.
Movimientos Sísmicos
Es un hecho aceptado que el origen de los movimientos sísmicos radica
mayoritariamente en el movimiento de las placas que forman la corteza terrestre,
aun cuando también hay sismos que son de origen volcánico, derrumbes de
cavernas y otros menores causados por el hombre. La teoría de las placas
tectónicas es, entre muchas otras la mas confiable. Señala que la Tierra esta
cubierta por varias capas de placas duras que actúan unas con otras y, entonces,
generan sismos. Las placas tectónicas duras, llamadas litosfera, se asientan sobre
una relativamente suave llamada astenósfera y se mueven como cuerpos rígidos.
La medida de las placas es aproximadamente de 70Km de espesor bajo el
mar y dos veces dicha cantidad bajo la Tierra. En los límites de las placas existen
cordilleras mezoceánicas, fallas de transformación, arcos de islas y zonas
orogénicas. En las cordilleras mezoceánicas fluye hacia la superficie de la Tierra
un manto hirviente y se enfría, formando la placa, la cual se expande
horizontalmente. Las placas tectónicas se cruzan en las fallas de transformación y
se absorben de regreso al manto en las zonas orogénicas. A menudo los sismos
se generan en las zonas de subducción y en las regiones donde las placas se
deslizan unas contra otras.
DERECHOS RESERVADOS
Ondas Sísmicas
Dos clases de onda sísmica viajan desde los focos en el cuerpo terrestre: la
onda de cuerpo y la onda de su superficie. La onda de cuerpo, la cual se propaga
en un continuo infinito es, a la vez, una onda P y una onda S. La onda P, a
menudo llamada onda longitudinal o compresiva se propaga en la misma dirección
que su propia vibración. La onda S, llamada onda transversal o de cortante se
propaga en una dirección perpendicular a su vibración.
Las ondas de superficie se propagan en la superficie de la Tierra y se
manifiestan con más frecuencia en sismos poco profundos. Principalmente se
clasifican en dos clases. Las ondas L y las ondas R, la primera de ellas tiene lugar
en las formaciones estratificadas y vibra en un plano paralelo a la superficie de la
Tierra y perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. La onda R
vibra en un plano perpendicular a la superficie de la Tierra y presenta un
movimiento elíptico. Su velocidad es menor, aunque muy semejante a la de una
onda S.
Epicentro
El punto donde el movimiento sísmico se origina es el llamado foco, centro o
hipocentro del sismo, la proyección del foco sobre la superficie de la Tierra, es el
epifoco o epicentro. Las distancias del foco y del epicentro al punto observado del
movimiento del terreno son llamadas distancia focal y distancia epicentral,
respectivamente.
La destrucción sísmica se propaga desde el foco a través de una región
limitada del cuerpo terrestre circunvecino, llamada región focal. Mientras mayor es
el sismo, mas grande es la región focal. Los sismos se clasifican como poco
profundos, intermedios y profundos, dependiendo de la profundidad de sus focos.
Las profundidades límites a menudo están situadas a los 70 y 300km.
DERECHOS RESERVADOS
Escala de Intensidad
La escala de intensidad es una escala de la intensidad del movimiento del
terreno que se determina mediante la percepción humana y por efectos de los
movimientos del terreno y en los seres vivientes. Esta graduada de acuerdo a la
intensidad. Se establecen con base en los fenómenos visibles y la sensibilidad
humana. Por lo tanto no proporcionan ninguna relación específica con la máxima
aceleración del movimiento del terreno; por otra parte, la correlación entre las
diferentes escalas de intensidad no necesariamente es clara.
Magnitud
El tamaño de un sismo esta estrechamente relacionado con la cantidad de
energía liberada. A menudo, la magnitud M definida por Ritcher (1935), se utiliza
para formular el tamaño del sismo.
Enfoque de Diseño
El enfoque clásico del diseño sismorresistente busca satisfacer una
condición o estado limite de diseño definido por la solicitación sísmica mas
desfavorable, la cual debe ser resistida por la estructura a un nivel aceptable de
deformaciones. Se establecen dos conceptos la “demanda sísmica” que
representa la acción estimada del sismo en un cierto emplazamiento y la
“capacidad de la estructura” que para que el diseño sea seguro debe exceder a la
demanda. De esta manera, la relación “demanda-capacidad”, determina una
relación de diseño convencionalmente seguro, que no necesariamente significa
estructura sin daño en la condición de mayor requerimiento. La idea central es
diseñar la estructura de manera que una gran parte trabaje elásticamente, vale
decir sin daño y solo ciertos elementos, elegidos selectivamente sean diseñados
de manera que tengan una falla dúctil cuando ocurra un sismo destructor, por lo
cual se dice que actúan como fusibles. Estos fusibles han sido estudiados teórica
y experimentalmente de manera de garantizar la falla esperada, para de esta
DERECHOS RESERVADOS
manera dejar en manos del diseñador el control del daño, con este criterio, la
estructura debería fallar de acuerdo a como fue diseñada.
Demanda Sísmica
Se obtiene a partir de la envolvente máxima de solicitaciones que un sismo
dado produce en la estructura, los cuales dependen del sismos (amplitud,
contenido de frecuencias, duración) y de las propiedades de la estructura
(ductilidad, razón amortiguamiento período).
Capacidad Estructural
Es directamente relacionada con los modos de falla de una estructura, que a
su vez están asociados a la topología estructural. En el caso de edificios de acero
y desde la perspectiva del diseño sismorresistente, se puede reconocer varios
tipos estructurales.
2.2.5. Teoría de Coulomb
Dentro de todo lo que significa el estudio sísmico de un terreno se
considera importante el análisis de los empujes sobre las estructuras de
contención, este es un tema complejo, que requiere de simplificaciones para su
consideración en los cálculos de proyecto, en donde no solamente interesan las
fuerzas actuantes sobre el muro de contención sino también el estado limite de
cargas cuando ocurra la falla en el relleno. La teoría de Coulomb en base a una
cuña deslizante de relleno, en torno a la cual se plantea el equilibrio de fuerzas, ha
sido la principal vía de solución para estos cálculos.
Las fórmulas han sido desarrolladas con el método de Coulomb para suelos
con propiedades uniformes; sin embargo, el método puede ser aplicado para
suelos estratificados. En el análisis debe tenerse en cuanta las condiciones de
estabilidad del relleno, las deflexiones esperadas en el muro, los procedimientos
DERECHOS RESERVADOS
constructivos y toda posibilidad de movimiento o restricción del mismo en el muro.
De acuerdo a ello, se consideran los estados de empuje activo, de reposo o de
empuje pasivo de tierras; debido a que el empuje pasivo puede comenzar a actuar
cuando el muro haya sufrido un pequeño corrimiento, se debe tener en cuenta y
observar este fenómeno, cuando en los cálculos se haya contado con dicho
empuje para mantener la estabilidad de la estructura proyectada.
2.2.6. Empuje Sísmico de Tierra
El empuje sísmico de tierra se clasifica dependiendo del tipo de
desplazamiento; en muros sin desplazamientos restringidos; que son los muros
que poseen elementos de contención de tierra, tales como los muros en gravedad
o en cantiliver, que pueden desplazarse lateralmente durante un sismo (como por
ejemplo, en estructuras soportadas por apoyos que pueden desplazarse
libremente), el método pseudo-estático de Monobe-Okabe, es usado ampliamente
para calcular los empujes de tierra inducidos por los sismos.
En áreas altamente sísmicas, el diseño de los estribos aceptando un
desplazamiento lateral pequeño bajo aceleraciones máximas es la práctica
general para lograr un diseño realista. Se hace referencia en esta subsección a un
método desarrollado para calcular la magnitud del desplazamiento relativo del
muro durante el sismo. Sobre la base de este método simple, se hacen
recomendaciones para la selección de un coeficiente sísmico pseudo-estático y el
nivel de desplazamiento correspondiente para una aceleración máxima del terreno
determinada.
2.2.7. Método de Monobe y Okabe
El método estático desarrollado por Monobe y Okabe (1926), es el usado
con más frecuencia en el cálculo de las fuerzas sísmicas del suelo actuando sobre
DERECHOS RESERVADOS
un muro de contención. El análisis es una extensión de la teoría de la falla de
Coulomb, tomando en cuenta las fuerzas de inercia horizontal y vertical en el
suelo. Se consideran las siguientes hipótesis:
1. El muro cede suficientemente para producir empujes activos mínimos.
2. Cuando es alcanzado el mínimo empuje activo, una cuña de suelo detrás
del muero es el punto de falla incipiente, y la máxima resistencia de corte es
movilizada a lo largo de la superficie potencial de deslizamiento.
3. El suelo detrás del muro se comporta como un cuerpo rígido, de tal manera
que las aceleraciones son uniformes a través de toda la masa.
4. El relleno es granular, con un ángulo de fricción Φ.
5. El relleno es no saturado, de modo que no se consideren problemas de la
ecuación.
En los impactos de terreno de terremoto o movimientos sísmicos, se
requieren de los muros en cantiliver para retener los cambios que se efectúan al
producirse alguna elevación en la tierra, no se trata de discutir sobre falso sismo,
sino básicamente de grandes consideraciones sísmicas. En el método estático
equivalente la fuerza horizontal sísmica es igual al peso de la cuña del suelo,
multiplicado por un coeficiente sísmico el cual es asumido para actuar en el centro
de gravedad de la masa del suelo.
Los efectos inerciales en el estribo no son tomados en cuenta en el análisis
de Mononobe – Okabe. Se puede suponer que las fuerzas de inercia debidas a la
masa del estribo pueden despreciase en la consideración del comportamiento y
análisis sísmicos. Esta hipótesis no es conservadora, y para aquellos estribos que
tienen en su masa un elemento importante para su estabilidad, es una suposición
poco razonable el no considerar la masa del estribo como un aspecto importante
de su comportamiento. Los efectos inerciales en el muro fueron discutidos por
DERECHOS RESERVADOS
Richards y Elms (1979), quienes demostraron que las fuerzas inerciales del muro
no serian pequeñas y tendrían que ser consideradas en el diseño de muros de
contención por gravedad.
Cuando en el análisis con el Método de Monobe-Okabe se emplean las
aceleraciones máximas del terreno, las dimensiones de las estructuras de
contención de tierras pueden llegar a ser demasiado grandes. En tal caso es
preferible diseñar aceptando un pequeño desplazamiento lateral admisible, para
obtener una estructura más económica, llamado así diseño por desplazamiento.
Diversos ensayos han demostrado que un muro de contención por
gravedad falla en forma incremental durante el sismo. Para un movimiento sísmico
del terreno, el desplazamiento relativo total puede ser calculado usando el método
del bloque deslizante propuesto por Newmark (1965). En el método se supone que
el patrón de desplazamiento es similar a aquel de un bloque sobre una superficie
horizontal rugosa.
Análisis realizados con diversos registros sísmicos escalados a un mismo
nivel de aceleración y velocidad, en el que fueron procesados y graficados los
desplazamientos máximos, permitieron concluir que las envolventes de
desplazamiento tenían aproximadamente la misma forma, para todos los registros
(Franklin y Chang, 1977). Una aproximación a tales curvas, para desplazamientos
relativamente bajos. Como se anoto previamente, en el análisis de Mononobe – Okabe se
supone que el estribo se desplaza lateralmente sin restricción, lo suficiente como
para activar la resistencia del suelo en el relleno; a este procedimiento se conoce
con el nombre de muros con desplazamiento restringido.
Para suelos granulares, la resistencia máxima se alcanza si las deflexiones
al nivel superior del muro es 0.5% de la altura del estribo. Si este elemento está
restringido contra el movimiento lateral mediante conectores o pilotes inclinados,
los empujes laterales serán mayores que los calculados con el análisis de
DERECHOS RESERVADOS
Mononobe – Okabe, lo cual ha sido comprobado analíticamente. Para el diseño se
sugiere el uso del factor de 1.5 y considerar las aceleraciones máximas del
terreno, en los casos que hubiera dudas en que el estribo pueda alcanzar un
desplazamiento suficiente para generar la condiciones de presiones activas del
terreno.
2.3. SISTEMA DE VARIABLES 2.3.1. Variable de Objeto de Estudio
Fuerzas de empuje sísmico de tierra.
2.4. DEFINICIÓN CONCEPTUAL Las fuerzas de empuje sísmico son cargas inerciales causadas por
movimientos sísmicos, tienen origen en el movimiento de las placas que forman la
corteza terrestre, aun cuando también hay sismos que son de origen volcánico,
derrumbes y otros menores provocados por el hombre. Pueden ser longitudinales,
transversales y las superficiales.
2.5. DEFINICIÓN OPERACIONAL
La fuerzas de empuje sísmico pueden ser activas o pasivas, ambas se
obtienen de la misma manera y resultan de multiplicar el peso especifico del
relleno por la altura del muro considerando los coeficientes sísmicos vertical y
horizontal, representativos del sismo y que dependen del nivel de acción sísmica
del lugar. Se debe multiplicar el resultado por el coeficiente de empuje activo o
pasivo, dependiendo del caso.
2.6. MAPA DE VARIABLES
La tabla que se muestra a continuación describe la operacionalización de la
variable objeto de estudio, con dimensiones e indicadores.
DERECHOS RESERVADOS
OBJETIVO GENERAL
Estimar las fuerzas de empuje dinámico sísmico de tierra sobre muros de
contención considerando el método de Mononobe – Okabe.
Cuadro No. 1
Objetivos Variable Sub-variable Indicadores
Realizar un análisis interpretativo del fundamento teórico basado en el teorema de Mononobe-Okabe sobre empuje sísmico de tierra.
Fuerzas de empuje sísmico
de tierra
Fundamentación teórica sobre el
teorema.
• Análisis del teorema. • Interpretación del teorema. • Alcance de la aplicación del teorema
Elaborar un manual practico de aplicación del teorema de empuje sísmico de tierra planteado por Mononobe-Okabe
Fuerzas de empuje sísmico
de tierra
Manual practico de aplicación.
• Condiciones de cargas y del terreno • Tipos de muros
Crear ejemplos prácticos numéricos de aplicación para ilustrar tanto el teorema como su practicidad.
Fuerzas de empuje sísmico
de tierra
Ejemplos de aplicación del
método.
• Ejemplos de aplicación del método
Fuente: Perozo y Rivera (2008)
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2.7. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
Alzado o cuerpo: Parte del muro que se levanta a partir de los cimientos de este,
y que tiene una altura y un grosor determinados en función de la carga a soportar.
(http://www.arqhys.com/arquitectura/muros.html)
Cimentación: Parte de la estructura cuya misión es transmitir las cargas de la
edificación al suelo. (http://es.wikipedia.org/wiki/Cimentaci%C3%B3n)
Deslizamiento: Es un tipo de movimiento de masa de tierra, provocado por la
inestabilidad de un talud. (http://es.wikipedia.org/wiki/Deslizamiento)
Empuje activo: Es el que ejerce la tierra que es sostenida por el muro y que para
dicho fin se construye éste.
Empuje pasivo: El empuje pasivo contrarresta la acción del empuje activo, y es el
producido por un terreno que absorbe la acción producida por la estructura.
Inercia: Es la dificultad o resistencia que opone un sistema físico o un sistema
social a posibles cambios. (http://es.wikipedia.org/wiki/Inercia)
Intradós: Superficie externa del alzado.
(http://www.arqhys.com/arquitectura/muros.html)
Puntera: Parte de la base del muro (cimiento) que queda debajo del intradós y no
introducida bajo el terreno contenido.
(http://www.arqhys.com/arquitectura/muros.html)
Suelos granulares: Denominados también como suelos no cohesivos, son suelos
compuestos de rocas, piedras, gravas. y arenas, o sea suelos de granos gruesos.
(http://www.arqhys.com/articulos/suelos-estabilizacion.html) Tacón: Parte del cimiento que se introduce en el suelo para ofrecer una mayor
sujeción. (http://www.arqhys.com/arquitectura/muros.html)
DERECHOS RESERVADOS
Talón: Parte del cimiento opuesta a la puntera, queda por debajo del trasdós y
bajo el terreno contenido. (http://www.arqhys.com/arquitectura/muros.html)
Talud: Parte inclinada de un muro, una pared o un terreno.
(http://www.construmatica.com/construpedia/Talud)
Tracción: Es el esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos
fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo.
(http://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3n)
Trasdós: Superficie interna del alzado, está en contacto con el terreno contenido.
(http://www.arqhys.com/arquitectura/muros.html)
Estribos: Son muros cerrados, cimentados mediante zapatas o a través de
pilotes, y se completan con aletas en vuelta para impedir el derrame de las tierras
de la plataforma en la zona frontal del estribo.
(http://www.asocem.org.pe/SCMRoot/VIADUCTO_ACTUALIDADINTERNACIONA
L.pdf).
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Capítulo III
MARCO METODOLÓGICO
• Tipo de Investigación
• Diseño de la Investigación.
• Población
• Técnicas e instrumentos de
recolección de datos
• Métodos y técnicas de análisis
de información
• Procedimiento Metodológico
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3.1. TIPO Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
Esta investigación pretende estimar las fuerzas de empuje sísmico
dinámico según el teorema de Mononobe - Okabe. Por tal motivo, este estudio es
de tipo descriptivo, pues no se manipulan ni controlan las variables, solo se
pretende describir o narrar los hallazgos encontrados (Hernández y Col, 1998).
Las investigaciones descriptivas se proponen conocer grupos homogéneos,
utilizando criterios sistemáticos que permitan poner de manifiesto su
comportamiento.
Según Roberto Hernández Sampieri (1998), Los estudios descriptivos
miden de manera mas bien independientes los conceptos o variables a los que se
refieren, aunque, desde luego pueden integrar las mediciones de cada una de
dichas variables para decir como es y la forma en que se manifiesta el fenómeno
de interés”.
R. H. Sampieri (1998), citando a Dankhe (1986: 12). “Una investigación
descriptiva busca especificar las propiedades de personas, grupos, comunidades
o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis o evalúan diversos
aspectos, dimensiones o componentes del fenómeno o fenómenos a investigar” La
presente investigación implica la interpretación directa de la realidad así como el
análisis de la naturaleza y situación actual de los muros de contención,
permitiendo así las verdaderas condiciones y realidades del fenómeno estudiado.
De igual forma, El diseño de la investigación se ubica dentro de los diseños
no experimentales, pues se basa en el análisis de los fenómenos tal y como se
dan en su contexto natural, sin una manipulación deliberada o intencionada de las
variables, con la determinación de las características de las fuerzas de empuje
sísmico dinámico de tierra en muros de contención en un momento único.
Hernández y Col, (1998: 96). “Este tipo de diseño es útil ya que no se construye
ninguna situación sino que se observan situaciones ya existentes, no provocadas
intencionalmente por el investigador”.
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3.2. POBLACIÓN
Según Aura Bavaresco (1998: 65), “La población es el estudio de todo
conjunto de elementos que presentan características iguales o semejantes para
ser estudiadas y de esta manera darle solución a un problema determinado”.
Chávez, N. (1994: 40). “La población es el universo de la investigación, sobre el
cual se pretende generalizar los resultados. Esta constituida por características o
estratos que le permiten distinguir los sujetos, unos de otros”.
“Población es la totalidad del fenómeno a estudiar en donde las unidades
de la población poseen una característica común, la cual se estudia y da origen a
los datos de la investigación” Mario Tamayo y Tamayo (1998). Una población es
aquel conjunto de individuos que sufren el mismo problema o se encuentran en la
misma situación. Teniendo como referencia lo expuesto anteriormente se
especifica que la población a tomar en cuenta para la presente esta conformada
por todos aquellos investigadores vinculados con el estudio y análisis realizados
sobre la fuerza de empuje sísmico dinámico de tierra, específicamente en muros
de contención.
Considerando la extensa población de investigadores sobre el tema como lo
son Coulomb (1776), Monobe – Okabe (1926), Richard y Elms (1979), Robert E.
Terariol, Gonzalo M. Aiassa y Pedro A. Arrua, Newmark (1965), Franklin y Chang
(1977), entre otros. Se determinó la accesibilidad y factibilidad de elegir
cuidadosamente a dos de ellos, referentes a un mismo teorema, es decir, se
investigará sobre una muestra de la población total.
3.3. MUESTRA
Tamayo y Tamayo (1998:14), una muestra se define “cuando
seleccionamos algunos de los elementos con la intención de averiguar algo sobre
la población de la cual están tomados”. Según Sampieri y otro, citando a Sudman
(1976: 55), “La muestra suele ser definida como un subgrupo de la población”.
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Según estos autores, las muestras no probalísticas son muestras dirigidas,
suponen un procedimiento de selección informal y poco arbitraria. Sin embargo en
las muestras de este tipo, la elección de los sujetos no depende de que todos
tengan la misma probabilidad de ser elegidos, sino de la decisión de un
investigador o de un grupo de encuestadores.
Según B. Van Dalen y William J. Meyer (1978: 76), “Cuando se trata de
una población excesivamente amplia se recoge la información a partir de unas
pocas unidades cuidadosamente seleccionadas, ya que si se aborda cada grupo,
los datos perderían vigencia antes de concluir el estudio. Si los elementos de la
muestra representan las características de la población, las generalizaciones
basadas en los datos obtenidos pueden aplicarse a todo el grupo”
Sierra, B (1994:174), define a la muestra como “una parte de un conjunto de
población debidamente elegida que se somete a observación científica en
representación del conjunto, con el propósito de obtener resultados válidos,
también para el universo total investigado”. Por tanto, la muestra fue seleccionada
cuidadosamente y consta de los investigadores Mononobe y Okabe que se
destacaron por su teoría de empuje sísmico de suelos en muros de contención.
3.4. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
Las técnicas de recolección de datos conducen a la verificación del
problema planteado. Cada tipo de investigación determinará las técnicas a utilizar
y cada técnica establece sus herramientas, instrumentos o medios que serán
empleados. La técnica, se puede decir, se basa en la observación, la cual puede,
en términos generales, clasificarse en 3 tipos:
1. Observación directa, simple o experimental.
2. Observación documental o bibliográfica.
3. Observación mediante encuesta: cuestionario, entrevista y escala de
actitudes.
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La investigación se apoya en la técnica de la observación. Aunque se
utilicen diferentes medios, el marco metodológico de la recopilación de datos se
centra en dicha técnica. Se considera la observación directa como una de las
técnicas de mayor importancia, por cuanto es la que conecta al investigador
directamente con la realidad, es decir, al sujeto con el objeto o problema. Ésta
debe presentar ciertas condiciones, ya que no todo lo observado está sujeto a ser
investigado.
No obstante nuestro proyecto en estudio, al igual que la mayoría, debe
recurrir o apoyarse en la técnica de la observación documental o bibliográfica. Tanto los libros, documentos, revistas, periódicos, entrevistas personales e investigaciones anteriores, brindan todo el soporte del marco teórico, lo que significa que se aprecia todo lo escrito que esté relacionado con el tema de la investigación. La observación bibliográfica representa casi la totalidad de las bases teóricas y antecedentes de la presente investigación.
Según, Aura Bavaresco (2001:99). “Es casi imposible que un estudio escrito
carezca de soporte documental, pues conviene siempre revisar lo que ha ocurrido
o acontecido en diferentes lugares y tiempo, tanto con las mismas variables o con
diferentes; de estudios de reputados autores, artículos científicos o experimentos
inéditos”. Se distinguen dos tipos de fuentes, las primarias y las secundarias, se
debe procurar revisar en primer lugar las primarias, ya que proporcionan mayor
respeto y confianza a la investigación. Las fuentes secundarias ofrecen
información cuando es imposible recurrir a las primarias.
La diferencia entre ambas a veces no esta muy clara, Aura Bavaresco
(2001: 15) opina en el Proceso metodológico en la investigación que “un libro
escrito por un autor es fuente primaria y será secundaria cuando influya
fragmentos o ideas de otros autores, mediante citas bibliográficas, o al calce o de
pie de pagina o al margen”. Es considerado de gran importancia enfrentar al sujeto
con la realidad, sin embargo, al constatar investigaciones anteriores a la nuestra
es apremiante conocerlas a través de la técnica de la observación documental o
bibliográfica.
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3.5. PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO PARA EL DESARROLLO DE LOS OBJETIVOS
Una vez precisado el tipo de investigación, la población y la muestra, se
determina que no se requiere la realización de un experimento, la creación de un
instrumento ni la prueba de confiabilidad o validez del mismo. En la investigación
descriptiva se recogen los datos sobre la base de una hipótesis o teoría, se
exponen y resumen la información de manera cuidadosa y luego se analizan
minuciosamente los resultados, a fin de extraer generalizaciones significativas que
contribuyan al conocimiento. El procedimiento para desarrollar la presente
investigación presenta las siguientes etapas:
Planteamiento y descripción del problema.
Conocimiento del teorema de Mononobe - Okabe.
Realizar una comparación entre los teoremas de los distintos
investigadores.
Explicación interpretativa del teorema de Mononobe - Okabe.
Búsqueda de fundamentación teórica referente al tema.
Elaboración de un procedimiento de aplicación del teorema de
Mononobe - Okabe.
Desarrollar un ejemplo que demuestre la aplicación del teorema de
Mononobe - Okabe.
Establecer las conclusiones y sugerir recomendaciones.
DERECHOS RESERVADOS
Capítulo IV
RESULTADOS
• Análisis de los datos
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4.1. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA SITUACIÓN ACTUAL
Los sismos producen cargas sobre una estructura por medio de la
interacción del movimiento del suelo y las características de respuesta de la
estructura. Esas cargas resultan de la distorsión en la estructura causada por el
movimiento del suelo y la resistencia lateral de ésta. Sus magnitudes dependen de
la velocidad y tipo de aceleraciones del suelo, así como de la masa y rigidez de la
estructura.
Estas cargas se pueden determinar como fuerzas estáticas horizontales
aplicadas a las masas de la estructura, aunque en ocasiones debido a la altura de
los edificios o esbeltez se hace necesario un análisis dinámico para determinar las
fuerzas máximas a que estará sometida la estructura. Debe ser un análisis basado
en teoremas de dinámica estructural, lo cual representa gran trabajo debido a su
elaboración y que por lo general es necesario el uso de una computadora para
simplificar las tareas. Tal análisis es obligatorio si la estructura es de gran tamaño.
Para infraestructuras y particularmente en muros, el comportamiento ante
un sismo, dependerá de su tipo y de la relación entre este y el material sostenido.
Con relación al material sostenido, los muros pueden ser cedentes o no cedentes.
Los muros cedentes son aquellos cuyo movimiento les permite alejarse del
material sostenido, con lo cual la cuña del suelo movilizada desarrolla la presión
activa sobre el muro. En los muros no cedentes, el movimiento esta impedido, por
lo que el empuje sobre el muro es mayor que en el caso activo, pudiendo llegar a
ser igual al pasivo cuando se trate de muros adecuadamente anclados o
atirantados.
Es necesaria la aplicación manual de teorías que evalúen estos
comportamientos, ante las fuerzas de empuje activas y pasivas que actúan a raíz
de un movimiento sísmico. El método mas común de diseño de muros cedentes es
con base en la metodología desarrollada por Monobe - Okabe (Okabe, 1926;
Monobe y Matsuo, 1929). No obstante, se han desarrollado otros métodos de
DERECHOS RESERVADOS
análisis para muros no cedentes, anclados o muy rígidos) (Woods, 1973).
También, existen soluciones que consideren la deformación permisible en lugar de
los esfuerzos (Richard and Elms, 1979; Whitman and Liao, 1985).
En Venezuela esta sugerencia se ve reflejada en la norma AASHTO del año
2001, por tanto es de esperarse su aplicación en muros de contención que
presenten y se vean influenciado por las mismas características que rigen al
diseño según este método. En la norma se fundamente la importancia de la
aplicación del método, resaltando los niveles de acción sísmica en el país, cada
uno de los cuales arroja un coeficiente que debe utilizarse en el procedimiento.
El mapa de zonificación sísmica en Venezuela y la tabla de coeficientes de aceleración horizontal también se reflejan en la norma, la cual indica que el coeficiente de aceleración vertical representa un 70% del horizontal. Tradicionalmente el diseño de muros a nivel local se basa en la selección de la mejor estructuración por parte de un profesional experimentado. Cuando se debe diseñar contra cargas accidentales no es usual la consideración del método de Mononobe-Okabe.
Los niveles de acción sísmica en Venezuela son considerables,
recientemente se han registrados sismos de hasta 5.0 en la escala de Richter, no obstante se esperan movimientos de mayor intensidad en los próximos años. Ante esta situación, las infraestructuras en las que no se haya considerado los empujes sísmicos dinámicos en sus cálculos pueden sufrir graves daños.
4.2. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
4.2.1. Análisis Interpretativo del Fundamento Teórico basado en el
Teorema de Mononobe - Okabe sobre empuje sísmico de tierra
4.2.1.1. Muros sin desplazamiento restringido
Para elementos de contención de tierras, tales como los muros de gravedad
o en voladizo, que pueden desplazarse lateralmente durante un sismo, el método
DERECHOS RESERVADOS
pseudo – estático de Monobe – Okabe, es usado ampliamente para calcular lo
empujes de tierras inducidos por los sismos. El método estático desarrollado por
Monobe y Okabe (1926) es el usado con más frecuencia en el cálculo de las
fuerzas sísmicas del suelo actuando sobre el estribo de un puente. El análisis es
una extensión de la teoría de la falla de Coulomb, tomando en cuenta las fuerzas
de inercia horizontal y vertical en el suelo. Se consideran las siguientes hipótesis:
1. La cimentación se desplaza lo suficiente para que se desarrollen las
condiciones de máxima resistencia o presión activa en el suelo.
2. El relleno es granular, con un ángulo de fricción Φ.
3. El relleno es no saturado, de modo que no se consideren problemas de la
ecuación.
Análisis con el Método de Mononobe – Okabe
Las consideraciones de equilibrio de la cuña de suelo sobre el estribo, tal
como se muestra en la figura (4.1), conducen a un valor, EAE, de la fuerza activa
ejercida sobre la masa de suelo mediante el estribo y viceversa. Cuando el estribo
esta en el punto de falla, EAE está dada por la expresión:
(EC. 4.1)
Donde el coeficiente de empuje activo sísmico kae es:
(EC. 4.2)
Donde:
Eae = fuerza activa del suelo (kg)
g = aceleración de la gravedad (m/s²)
DERECHOS RESERVADOS
γ = densidad del suelo (Kg/m³)
H = altura de la cara del suelo (m)
ө = ángulo de fricción de suelo.
(EC. 4.3)
δ = ángulo de fricción entre el suelo y el estribo.
Kh = coeficiente de aceleración horizontal
Kv = coeficiente de aceleración vertical
i = ángulo de inclinación de relleno
β = pendiente de la cara de suelo.
La expresión equivalente para la fuerza pasiva, si el estribo se desplaza
presionando sobre el relleno es:
(EC. 4.4)
Donde:
(EC. 4.5)
El valor de ha, la altura a la cual la resultante de la presión del suelo actúa
sobre el estribo, puede tomarse como H/3 o 0.4H para el caso estático sin
considerar los efectos sísmicos; sin embargo, a medida que los efectos sísmicos
aumentan llega a ser mayor. Otra forma de calcular ha puede ser considerando la
componente estática del empuje de tierras (θ = Kv = 0) actuando a H/3 desde el
nivel inferior del estribo, mientras que la componente dinámica adicional se
consideraría actuando a una altura de 0.6H (Seed y Whitman, 1970). Para
propósitos prácticos, es suficiente suponer ha = H/2 con un empuje uniformemente
DERECHOS RESERVADOS
distribuido. De la ecuación de (4.5), debe cumplirse que el contenido del radical
debe ser positivo para que una solución real posible y, por ello, es necesario que:
(EC. 4.6)
Esta condición también puede ser útil para especificar un límite al
coeficiente sísmico horizontal para especificar un límite al coeficiente sísmico
horizontal; la condición límite es:
(EC. 4.7)
Para una aceleración vertical nula, un relleno con una cara vertical y un
ángulo de fricción de 35º, el valor límite de Kh es 0.70.
Los efectos inerciales en el estribo no son tomados en cuenta en el análisis
de Mononobe – Okabe. Se puede suponer que las fuerzas de inercia debidas a la
masa del estribo pueden despreciase en la consideración del comportamiento y
análisis sísmicos. Esta hipótesis no es conservadora, y para aquellos estribos que
tienen en su masa un elemento importante para su estabilidad, es una suposición
poco razonable el no considerar la masa del estribo como un aspecto importante
de su comportamiento. Los efectos inerciales en el muro fueron discutidos por
Richards y Elms (1979), quienes demostraron que las fuerzas inerciales del muro
no serian pequeñas y tendrían que ser consideradas en el diseño de muros de
contención por gravedad.
DERECHOS RESERVADOS
FIGURA Nº 1
Diagrama de fuerzas del empuje activo del suelo de acuerdo a las normas AASHTO
Diseño por Desplazamiento
Cuando en el análisis con el Método de Monobe-Okabe se emplean las
aceleraciones máximas del terreno, las dimensiones de las estructuras de
contención de tierras pueden llegar a ser demasiado grandes. En tal caso es
preferible diseñar aceptando un pequeño desplazamiento lateral admisible, para
obtener una estructura más económica, llamado así diseño por desplazamiento.
Diversos ensayos han demostrado que un muro de contención por
gravedad falla en forma incremental durante el sismo. Para un movimiento sísmico
del terreno, el desplazamiento relativo total puede ser calculado usando el método
DERECHOS RESERVADOS
del bloque deslizante propuesto por Newmark (1965). En el método se supone que
el patrón de desplazamiento es similar a aquel de un bloque sobre una superficie
horizontal rugosa.
Análisis realizados con diversos registros sísmicos escalados a un mismo
nivel de aceleración y velocidad, en el que fueron procesados y graficados los
desplazamientos máximos, permitieron concluir que las envolventes de
desplazamiento tenían aproximadamente la misma forma, para todos los registros
(Franklin y Chang, 1977). Una aproximación a tales curvas, para desplazamientos
relativamente bajos, está dada por la relación:
(EC. 4.8)
Donde d es el desplazamiento relativo máximo de un muro sometido a un
movimiento sísmico del terreno cuyo máximo coeficiente de aceleración es A y la
máxima velocidad es V. dado que esta expresión ha sido derivada de envolventes,
la magnitud de d resulta sobreestimada para la mayoría de los sismos. Un posible
procedimiento de diseño consistiría en elegir un valor admisible de desplazamiento
máximo en el muro, d, junto con parámetros sísmicos apropiados, y usar la
ecuación anterior para obtener un valor del coeficiente de aceleración sísmica
para el cual el muro seria diseñado. Las conexiones en el muro, si existiesen,
serían detalladas para permitir este desplazamiento. Aplicando este procedimiento
a varios diseños simplificados, Elms y Martín (1979) han demostrado que un valor
de diseño apropiado es:
(EC. 4.9)
4.2.1.2. Muros con Desplazamiento Restringido
Como se anoto previamente, en el análisis de Mononobe – Okabe se
supone que el estribo se desplaza lateralmente sin restricción, lo suficiente como
para activar la resistencia del suelo en el relleno; a este procedimiento se conoce
con el nombre de muros con desplazamiento restringido. Para suelos granulares,
DERECHOS RESERVADOS
la resistencia máxima se alcanza si las deflexiones al nivel superior del muro es
0.5% de la altura del estribo.
Si este elemento está restringido contra el movimiento lateral mediante
conectores o pilotes inclinados, los empujes laterales serán mayores que los
calculados con el análisis de Mononobe – Okabe, lo cual ha sido comprobado
analíticamente. Para el diseño se sugiere el uso del factor de 1.5 y considerar las
aceleraciones máximas del terreno, en los casos que hubiera dudas en que el
estribo pueda alcanzar un desplazamiento suficiente para generar la condiciones
de presiones activas del terreno.
4.2.2. Procedimiento Práctico de Aplicación del Teorema de Empuje
Sísmico de Tierra Planteado por Monobe – Okabe
4.2.2.1. Para el empuje activo sísmico
Para obtener el valor de la fuerza activa ejercida (Eae) sobre la masa de
suelo mediante el muro y viceversa, es necesario obtener, en primera instancia, el
ángulo de fricción del suelo, dado en grados y que viene expresado de la siguiente
forma:
(EC. 4.14)
Donde:
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Figura Nº 2 Diagrama de fuerza del empuje activo de acuerdo a las normas AASHTO
Los coeficientes de aceleración horizontal y vertical son valores
invariables en el diseño sísmico de estructuras de contención para suelos
granulares, el coeficiente vertical representa el 70% del horizontal, los valores son
los siguientes:
Una vez obtenido este valor es posible calcular el coeficiente de
empuje activo sísmico (Kae), introduciendo el ángulo de fricción del suelo en la
expresión:
(EC. 4.15)
Donde:
DERECHOS RESERVADOS
.
Todos los valores de los ángulos serán tomados como datos previos
al cálculo.
Por último se aplica la ecuación de la fuerza activa ejercida Eae.
Cuando el estribo esta en el punto de falla, Eae. esta dada por la expresión:
(EC. 4.16)
Resultado que se expresa en KilosNewton.
(EC. 4.17)
Resultado que se expresa en Kilogramos.
Donde:
El peso específico del suelo y la altura de la cara del suelo son
valores que dependen de el tipo de relleno sostenido y de la altura de la cuña en
retención, mientras que la gravedad corresponde a 9,81 metros sobre segundos
cuadrados
4.2.2.2. Para el empuje pasivo sísmico
El procedimiento consiste en lo mismo que el planteado para el activo, en
este caso, el coeficiente de empuje pasivo sísmico reemplaza al activo,
produciendo pequeñas variaciones en las expresiones. Por otro lado, es necesario
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respetar las condiciones propuestas para el ángulo de fricción del suelo y el
coeficiente de aceleración horizontal.
Calculamos:
(EC. 4.18)
Donde:
Se debe cumplir que:
(EC. 4.19)
Donde:
.
Al obtener el ángulo de fricción del suelo podemos calcular el
coeficiente de empuje pasivo sísmico:
(Ec. 4.20)
Donde:
.
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B2
90º
Eap
Eae
B1
90º
Pasivo
Activo
A1
A2
Todos los valores de los ángulos serán tomados como datos previos
al cálculo.
La siguiente condición puede ser útil para especificar un límite al
coeficiente sísmico horizontal:
(EC. 4.21)
Una vez obtenidos el ángulo de fricción y el coeficiente de empuje
pasivo sísmico es posible realizar el cálculo de la fuerza pasiva, cuya expresión
equivalente, si el estribo se desplaza presionando sobre el relleno, es:
(EC. 4.22)
Donde:
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FIGURA Nº 3.
Diagrama de empuje activo y pasivo según el método Monobe-Okabe de acuerdo a las Normas AASHTO
4.2.3.- Método simplificado aplicado para Venezuela para la acción
sísmica sobre un muro en base al método de Monobe y Okabe
Se busca el coeficiente sísmico (C), que para este caso es un valor
conocido entre 0,09 y 0,40 para el caso de Venezuela, y va a depender de la
intensidad del sismo.
Luego se busca el ángulo de fricción interna , valor conocido que
depende de las características del suelo dado por el estudio geotécnico y viene
dado en grados.
Se calcula el coeficiente de aceleración en este caso horizontal (Ks)
mediante la siguiente ecuación:
(EC. 4.10)
Donde:
Se calcula el empuje sísmico (Es) mediante:
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, (EC. 4.11)
si (EC. 4.12), entonces la ecuación viene dada por:
(EC. 4.13)
Donde:
H = (H1 + 1.1H1)
0.10H1
H1
Es = 12 ?H²xKs
23H
Figura Nº 4
Diagrama de Fuerza de empuje sísmico para una cuña normal horizontal, de acuerdo a las normas AASHTO
4.2.4. Ejemplo Práctico Numérico para la Ilustración tanto del
Teorema Como de su Practicidad
La introducción de coeficientes de aceleración vertical y horizontal para el
cálculo de empujes activos y pasivos resulta en un incremento del empuje efectivo
con respecto al método simplificado. El empuje activo dinámico es mayor que en el
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caso estático, los muros cedentes, es decir, sin movimiento restringido aseguran el
movimiento del suelo y la actuación de empujes dinámicos.
En tal caso se presentan empujes activos mucho mayores que los pasivos,
al contrario que en muros restringidos, donde el empuje activo disminuye pudiendo
llegar a ser prácticamente igual al pasivo. Esto se debe básicamente al aumento
del coeficiente de empuje activo sísmico en comparación al pasivo, incrementado
la fuerza y el momento que actúan a raíz del sismo. El empuje y momento pasivos
resultan un 20% del activo. El método simplificado para Venezuela resulta en
empujes activos mucho menores que para los empujes calculados con los
coeficientes de aceleración esto se debe a que el coeficiente representativo del
sismo es mucho menor que al del resto de los casos.
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CONCLUSIONES
• El teorema de Mononobe – Okabe se adapta para el cálculo de empujes
sísmicos dinámicos de suelos granulares, no cohesivos sostenidos por muros
de contención y plantea un método confiable, versátil y práctico para el cálculo
de los mismos.
Los muros de contención tienden a fallar cuando no se consideran los
empujes y momentos que derivan de la cuña dinámica del terreno, por lo tanto
el daño que sufre la estructura será directamente proporcional a la duración del
tiempo de acción del sismo.
Los sismos producen empujes y momentos dinámicos contemplados en
las formulaciones del teorema que son considerables, nada despreciables, que
deberían ser tomados en cuenta en el diseño, y que incrementarán el área de
acero de refuerzo de forma importante.
El método simplificado para la aplicación en Venezuela arroja resultados
inferiores a los obtenidos en el método original esto es producto de que el
coeficiente de acción sísmica “c” es representativo de movimientos netamente
horizontales, mientras que el método no modificado considera coeficientes para
las aceleraciones horizontales y verticales del suelo.
El método simplificado para el cálculo del empuje activo resulta un 70%
del calculado a través de las formulaciones originales lo cual representa un
30% de error aproximadamente. Esto deriva en un diseño más económico ya
que la capacidad estructural es directamente proporcional a la demanda de
carga.
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RECOMENDACIONES
Los momentos que se producen de acuerdo a los niveles de acción
sísmica en Venezuela son considerables, la aplicación a nivel nacional del
método de Mononobe – Okabe disminuye el deterioro de las estructuras, así
como las fallas o colapsos, esto evita pérdidas en daños y reparaciones,
proporcionando un nivel de seguridad aceptable.
Luego de analizar los resultados, es aconsejable aplicar el método
original, la simplificación para Venezuela no considera el empuje pasivo, y
muestra una disminución apreciable del activo.
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