Universidad Yacamb

Cabudare-Estado Lara

Integrante: Carlos Jos Jurez Snchez

Numero de Expediente: III-141-00281

Cedula de Identidad: 25.135.114

Seccin: MA10T0V

1. -Considere la relacin definida por:

R = (x, y) R 2 / 2 - 3x 3x - x

3 2x- 2x x23

23

y

a) Determinar una expresin anloga a la dada que defina la relacin inversa R-1

.

Primero se factorizan usando el mtodo de Ruffini los siguientes polinomios.

1 2 -2 3 1 -3 3 -2

-3 -3 3 -3 2 2 -1 2

1 -2 1 0 1 -1 1 0

As:

x3 + 2x

2 - 2x +3 = (x + 3) . (x

2-x+1) y x

3-3x

2+3x-2 = (x-2) . (x

2-x+1)

Luego, Y = (x + 3) . (x2-x+1) = (X + 3)

(x - 2) . (x2-x+1) (x - 2)

y R puede ser expresada como sigue R = ( x,y) 2 / Y = x + 3 , x 2 x + 2

(x - 2) . y = (x + 3) . x 2

x.y - 2y= x + 3

x.y - x = 3 + 2y

x ( y-1) = 3 + 2y

x = 3 + 2y , y 1 Luego, la relacin inversa viene dada y - 1 como sigue

R-1

(y, x) 2 / x = 3 + 2y , y 1 y - 1

b) Determinar analticamente el dominio y rango de R-1

dom. (R-1

) = rango (R) = y / (x,y) R y 1 para algn x

rango (R-1

) = dom. (R) = x / (x,y) ) R x 2, para algn y

2) Hallar analticamente el domino y el rango de la relacin definida por:

R = {(x, y) R 2/ 15x13x6

10x7x6Y

2

2

}

Primero se usa la ecuacin de segundo grado para factorizar la relacin.

a = 6, b= 7, c= -10

X= -7 = -7

2.6 12

x= - 7 17 X1 = 7 + 17 = 10 = 5

12 12 12 6

X2 = -7 -17 = -24 = -2

12 12

6x2 + 13x - 15

a= 6, b= 13, c = - 15

X= -13 = -13

2.6 12

X= -13 23 X1 = -13 + 23 = 10 = 5 12 12 12 6

X2 = -13 - 23 = -36 = -3

12 12