Universidad YacambCabudare-Estado Lara

Integrante: Carlos Jos Jurez SnchezNumero de Expediente: III-141-00281Cedula de Identidad: 25.135.114Seccin: MA10T0V

1. -Considere la relacin definida por:

R = (x, y) R 2 /

1. Determinar una expresin anloga a la dada que defina la relacin inversa R-1.

Primero se factorizan usando el mtodo de Ruffini los siguientes polinomios.

12-231-33-2-3-33-322-121-2101-110

As: x3 + 2x2 - 2x +3 = (x + 3) . (x2-x+1) y x3-3x2+3x-2 = (x-2) . (x2-x+1)Luego, Y = (x + 3) . (x2-x+1) = (X + 3) (x - 2) . (x2-x+1) (x - 2)

y R puede ser expresada como sigue R = ( x,y) 2 / Y = x + 3 , x 2 x + 2

(x - 2) . y = (x + 3) . x 2

x.y - 2y= x + 3

x.y - x = 3 + 2y

x ( y-1) = 3 + 2y

x = 3 + 2y , y 1 Luego, la relacin inversa viene dada y - 1como sigueR-1 (y, x) 2 / x = 3 + 2y , y 1 y - 1

b) Determinar analticamente el dominio y rango de R-1 dom. (R-1) = rango (R) = y / (x,y) R y 1 para algn x rango (R-1) = dom. (R) = x / (x,y) ) R x 2, para algn y

2) Hallar analticamente el domino y el rango de la relacin definida por:

R = {(x, y) R 2/ } Primero se usa la ecuacin de segundo grado para factorizar la relacin.a = 6, b= 7, c= -10X= -7 = -7 2.6 12

x= - 7 17 X1 = 7 + 17 = 10 = 5 12 12 12 6

X2 = -7 -17 = -24 = -2 12 12

6x2 + 13x - 15 a= 6, b= 13, c = - 15X= -13 = -13 2.612X= -13 23 X1 = -13 + 23 = 10 = 5 12 12 12 6X2 = -13 - 23 = -36 = -3 12 12