CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN

Las cartas de control Shewhart han sido usadas desde hade más de 50 años, sin embargo con el correr de los años, los adelantos tecnológicos y los nuevos requerimientos de calidad en productos y servicios han impulsado la aparición de procesos cada vez más complejos, creando así la necesidad de contar con otros diseños de cartas que se adapten a las condiciones y necesidades de los nuevos procesos. De este modo surgen los diseños CUSUM.

CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN

MODELOS

•ACOSTA MEJIA (1996): rangos y desviación •HAWKINS: estadístico estándar

CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN

Rang

os

Acosta Mejia (1996)• Esta propuesta es recomendable para subgrupos de tamaño pequeño n. xi~N(µ, σ2) . Y σ2

0 es un valor objetivo para σ2.• Permite detectar incrementos en la varianza, a través del estadístico:

CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN

Rang

os

Rn =rango del n-esimo grupoK=el valor de referencia o tolerancia:

El parámetro h, se elige de tal formar que produzca un buen desempeño de la longitud promedio de la corrida. Se han realizado diversos estudios analíticos del desempeño de la ARL para la cusum. En el recomienda utilizar h=4 o h=5.

CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN

Des

viac

ión

De forma similar que utilizando rangos, el estadístico que permite ver incrementos en la varianza es:

CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN

Sea la medición del proceso que tiene una distribución normal con media o valor objetivo y desviación estándar . El valor estandarizado de xi es

Hawkins sugiere crear otra cantidad estandarizada

• HA

WK

INS

: e

sta

dís

tic

o e

stá

nd

ar

CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN

La CUSUM funciona acumulando las desviaciones de que están arriba del objetivo con un estadístico Si+ y acumulando las desviaciones de que están abajo del objetivo con otro estadístico Si-.

A los estadístico S+ y S- se les llama cusums unilaterales a escala estandarizada superior e inferior

CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN

CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN