Cartas de Control

PRINCIPIOS BASICOS DEL USO DE LAS

HERRAMIENTAS ESTADISTICAS

POSTULADOS DE SHEWHART

Shewhart dice," que un fenmeno est bajo control, cuando

basndonos en experiencias del pasado podemos predecir dentro

de que limites se espera que vare dicho fenmeno en el futuro".

Lmites: Es prcticamente imposible, desde un punto de vista

tcnico, conseguir dos piezas exactamente iguales; sin embargo

nos dice que se pueden controlar los procesos dentro de lmites

satisfactorios.

Hay bsicamente dos clases de causas de la variabilidad en los

procesos,

a) Variabilidad inherente al proceso

b) Variabilidad por causas asignables



Las causas de los variabilidad son universales, La explicacin de ese comportamiento est en la variabilidad de

los factores que intervienen en la produccin, materiales, condiciones de las mquinas, mtodos de trabajo e inspecciones.

a) Variabilidad inherente al proceso "En la naturaleza existen sistemas de causas constantes de azar".

Shewhart Existen bases cientficas para predecir la variacin inherente al

proceso, tomando en cuenta el azar, siendo ste, para nosotros, toda causa desconocida que puede actuar sobre un fenmeno.

Esta variacin ocurre aun cuando todos los factores conocidos y capaces de ser ajustados hayan sido efectuados y mantenidos durante su operacin.



Ocurren cambios imperceptibles y afectan la calidad del

producto. La variacin es el resultado de muchas pequeas

causas.

Hay un modelo especfico estable para la distribucin de la

variacin inherente de un proceso, y hay diferentes modelos

de caractersticas bsicas de los datos obtenidos de

diferentes procesos.

Sin embargo el ms aplicable es la llamada distribucin

normal, en la cual las observaciones se concentran alrededor

de la media y es probable que se produzcan observaciones

por debajo y por encima de sta.



b) Variabilidad por causas asignables

El otro grupo importante de causas de variabilidad a las

cuales Shewhart las llama causas asignables.

constituyen gran parte en el total de la variabilidad del

proceso.

variabilidad que puede eliminarse si se descubre la causa,

que puede deberse a:

a) variacin de la materia prima.

b) variacin de las condiciones de las mquinas.

c) variacin en las condiciones fsicas de los trabajadores

(mano de obra) afecta el proceso y por lo tanto la calidad del

producto.

d) variacin del mtodo, operaciones del proceso.



La inspeccin no afecta directamente la calidad del

producto, pero afecta al proceso el momento de

decidir si un producto cumple o no con los

requisitos.

Un producto es juzgado no conforme cuando no

cumple con uno ms requisitos previstos.

Los productos defectuosos son causados por las

variaciones. Si estas causas se reducen, los

productos defectuosos disminuyen. Este es un

principio importante y aplicable cualquier proceso

o tipo de producto o servicio .

CAUSAS DE VARIACION

MEDICION

MATERIALES EQUIPOS MANO DE OBRA

MEDIO AMBIENTE METODOS



RESUMEN 1.No hay dos resultados exactamente iguales debido a:

CAUSAS ALEATORIAS O INHERENTES CAUSAS ASIGNABLES

2.- La variacin en los productos y procesos pueden medirse, 3.La distribucin de probabilidades de la variabilidad presenta un

modelo definido, 4.Las medidas de una caracterstica de un grupo de individuos

similares tienen una tendencia hacia el valor promedio, 5. Muchas de las caractersticas presenta una variacin que se

ajusta a la distribucin normal. 6.Variaciones debidas a causas asignables tienden a distorsionar la

curva distribucin normal, 7. La variacin de los procesos por causas asignables puede

controlarse. 8. La variacin inherente no puede controlarse sin costos altos

OBJETIVOS DEL CONTROL ESTADSTICO DEL PROCESO

DETERMINAR LA CAPACIDAD DEL PROCESO

Establecer las mejorares condiciones de trabajo segn la

capacidad del proceso

mantener las condiciones predeterminadas calidad

ajustar el proceso para que los resultados cumplan con los

requisitos de exactitud y precisin

CONTROL DEL PROCESO

1. Verificar que el proceso cumple con las especificaciones.

2. Asegurar que ocurran nicamente los eventos esperados

3. Determinar que est ocurriendo un evento que no deba

4. Determinar que no est ocurriendo un evento que deba.

DIAGNSTICO DEL PROCESO

Si el proceso no es capaz no es posible eliminar los productos defectuosos.

Existen varios mtodos para hacer un diagnstico correcto.

La intuicin, la experiencia, el anlisis estadstico de los datos.

El problema de mala calidad ocurre a menudo en reas donde la experiencia previa no existe, y son necesarios muchos aos para conseguir la capacidad intuitiva y reducir el nmero de productos defectuosos.

La aplicacin de la estadstica mediante el uso de los herramientas estadsticas son los medios ms efectivos para esta observacin.


DEFINICIN: Mtodos grficos usados para analizar e interpretar los datos tomados:

Distribucin de frecuencias,

Histogramas,

polgonos de frecuencia, y

capacidad de proceso.

Diagramas de:

dispersin

Pareto

Causa y efecto


Cartas de control:

por variables continuas, procesos cuya probabilidad de distribucin se ajusta a la normal

medias y rangos,

medias y desviacin estndar.

por variables discretas o atributos, probabilidad sigue un modelo de distribucin discreta: binomial o Poisson.

proporcin de defectuosos en fraccin p

proporcin de defectuosos en %p,

nmero de no conformes np,

nmero de no conformes en unidad inspeccionada c, y

nmero de no conformes por unidad u.


Muestreo para aceptacin o rechazo. inspeccin de lotes 100%

aceptacin por muestreo

por atributos,

por variables continuas

ETAPAS PARA LA APLICACIN DE LAS

HERRAMIENTAS

Toma de datos

Los objetivos para coleccionar los datos en control de calidad son:

Establecer los lmites de control cuando se preparan y normalizan las especificaciones o determinar la Capacidad del proceso.

Control y seguimiento del proceso de produccin,

inspeccin, determinacin el nivel de calidad de los productos,

determinacin de no conformidades,

ETAPAS PARA LA APLICACIN DE LAS


Toma de datos

Para determinar la capacidad estadstica del proceso y en el control estadstico de la calidad se obtienen los

datos mediante:

a) inspecciones 100% y; b) muestreo. Identificacin las causas asignables de variacin, mano

de obra, materia prima, maquinarias, mtodos, y

Toma de decisiones, dejar el proceso como est o

introducir cambios.

TOMA DE DATOS

Los datos pueden ser una respuesta directa o a travs de la conversin de la seal a unidades de la magnitud medida.

Cualquier dato recolectado debe servir para un propsito definido:

identificar el tipo de comparacin,

los puntos en los cuales deben tomarse,

necesidad de estratificacin,

los mtodos y procedimientos,

la confiabilidad de la medicin, y

la precisin.

TOMA DE DATOS

Formas apropiadas para tomar datos

Organizacin y registro de los datos

Cuando se recolectan los datos es importante arreglarlos de manera que ellos sean fcilmente procesados.

el origen de los valores debe ser registrado,

los datos deben ordenados de tal forma que puedan ser fcilmente utilizados,

escribirlos de arriba para abajo, para facilitar su tratamiento, y

deberan ser registrados en un formato normalizado,

MATERIAL DE APOYO

Los datos de las variables se obtienen mediante mediciones.

Los datos de caractersticas por atributos se obtienen por conteo

Hojas de chequeo o registro facilita la toma de datos

Los formatos de registro permiten manejar ms fcilmente los

datos

Los formatos facilitan el uso de los datos en clculos estadsticos.

Hojas de registro para varios propsitos: Hojas de frecuencia de la distribucin

Hojas de registro y cartas de control del proceso

Diagrama causa-efecto. Este diagrama conocido con el nombre de espina de

pescado o Ishikawa.

Diagrama de flujo

HOJAS DE REGISTRO Y CARTAS DE CONTROL

Es un formato preestablecido, en la cual las variables a ser

chequeadas estn pre impresas de modo que los datos sean

consistente y fcilmente registrados.

Los propsitos principales son:

uso de hojas de registro normalizadas,

uso de marcas, smbolos y/o grficos,

fcil identificacin de los datos,

facilitar la toma de datos;

evitar o reducir la posibilidad de que se cometan errores;

tomarlos en forma sistemtica.

facilitar su tabulacin, y

facilitar su anlisis posteriormente.

REQUERIMIENTOS PARA TOMA DE DATOS

Despus de decidir el o los parmetros a controlar se

establecen las especificaciones segn:

a) el uso,

b) las limitaciones del proceso, y

c) las limitaciones de los aparatos de medicin.

Si no existen mtodos de medicin adecuados no servirn

los datos obtenidos.

Los errores de los aparatos no deben oscurecer las

variaciones debidas al proceso.

Los errores debidos a la medicin debe tender a cero y ser

nicamente producto de causas aleatorias.

REQUERIMIENTOS PARA LA TOMA DE DATOS

Uso de antiguos registros.

Caractersticas de las muestras.

Las muestras grandes proporcionan mejores resultados,

dan mayor informacin pero no son econmicas.

Los grficos se elaboran con muestras a partir de grupos

racionales entre 4 y 20, no es recomendable n

MUESTREO PARA ANLISIS

Toma de muestras

La decisin de cundo, dnde y con qu frecuencia tomar

una muestra depende del conocimiento del proceso.

El intervalo entre muestras depende de la tendencia de la

variacin del proceso.

Variacin con tendencia determinada n = 5 y el intervalo

lo ms corto posible.

Variacin con tendencia errtica, una muestra de la

produccin al azar en el perodo considerado como un

subgrupo racional.

CONDICIONES DE MUESTREO

La muestra debe ser al azar, evitar el sesgo.

La produccin debe dividirse en grupos racionales

homogeneos para:

determinar la frecuencia de extraccin,

cantidad de producto por subgrupo,

tiempo de produccin.

Los intervalos cortos y muestras pequeas son mejores

que muestras grandes a intervalos largos.

Para el control de la calidad cuando ms rpido se

identifiquen los problemas y determinen sus causas el

costo es menor.

ESPECIFICACIONES

Valor nominal.- o aceptado como verdadero

Tolerancia.- la variacin que es aceptable por que se debe a

los errores aleatorios y se relaciona con los lmites de

confianza o la incertidumbre del resultado.

Ejemplo:

* Especificaciones del material de referencia para el

contenido de calcio:

0,500 g % 0,005 g%

El resultado ser confiable si el valor obtenido est entre

0,495 y 0,405

PROCESO DENTRO DE CONTROL Y

ESPECIFICACIONES

Proceso dentro de control:

La mayora de valores cerca de la media.

Pocos valores en los lmites de control.

Ninguno de los puntos fuera los lmites

El histograma o el grfico de distribucin de frecuencias se

aproxima a la forma de campana.

Proceso dentro de especificaciones:

El resultado est dentro de los lmites de incertidumbre

En control no necesariamente la media cumple con el valor

nominal.

En especificaciones no necesariamente la media en control

El proceso debe estar dentro de especificaciones y en control.

LMITES DE CONTROL Y ESPECIFICACIONES

Los lmites de control son establecidos como una funcin de

los promedios. Son valores de control para promedios.

Las especificaciones son las variaciones aceptables de

acuerdo al nivel de confianza aceptado.

Las especificaciones o lmites de tolerancia son establecidas

durante la validacin del mtodo apto un propsito

particular.

Los lmites de control, la dispersin del proceso, la

distribucin de las medias y la distribucin de los valores

individuales son interdependientes. Son determinados por el

proceso.

ELEMENTOS DE LAS CARTAS DE CONTROL

LSE

LIE

Lnea central

Distribucin de las

medias

Distribucin de los

Valores individuales

LIC

LSC

Dispersin del

proceso

CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA

Si las especificaciones o lmites de tolerancia se establecen sin considerar la dispersin del proceso, se pueden presentar tres situaciones.

Tolerancia T = (LES LEI)

La capacidad del proceso se define como 6s o m 3s

Caso 1. La capacidad del proceso es menor que la tolerancia. Esta es la situacin ideal. 6 s T


LSE

LIE

LIC

LSC

x6s

Fuera de control

DENTRO DE T

CASO 1

6s


LSE

LIE

LIC

LSC

x6s

Fuera de control

CASO 2

FUERA DE TOL.


LSE

LIE

LIC

LSC

x6s

Fuera de control

CASO 3

FUERA DE TOL.

ESPECIFICACIONES

LIC LC LSC

CAPACIDAD DEL PROCESO:

Un proceso es capaz cuando la

produccin est`contenida dentro del

valor nominal 3s.

El proceso debe estar centrado con la

media de la muestra cerca del valor

nominal

LIE LSE

ESPECIFICACIONES

LIC LC LSC

CARTAS DE CONTROL

Para obtener una idea precisa del proceso, debemos considerar

los estadsticos media y el rango de una produccin.

La desviacin tpica se refiere a la dispersin de los datos con

respecto a la media.

La desviacin tpica provee una tcnica conveniente y efectiva

para asegurar que el producto cumple con las especificaciones

del cliente

La desviacin tpica nos permite predecir los mediciones del

68,26%, 95,46%, y 99,73% de la poblacin.

La capacidad de un proceso es aquella cuya variabilidad normal

produce tems dentro del rango x 3s.

El proceso es capaz si la variabilidad es menor a las especificaciones

o tolerancia (valor nominal 4s) especificado.

UTILIZACIN DE LAS CARTA DE CONTROL

Informar sobre la variabilidad del proceso

Determinar donde y cuando hay que ajustar el proceso.

Tomar medidas preventivas.

Ver en forma grfica el comportamiento del proceso.

Para hacer los productos bien desde la primera vez

Realizar estudios de la capacidad de proceso

Controlar la calidad de los procesos (media, rango,

defectuosos)

Predecir los rechazos antes de su produccin.

Juzgar rendimientos de trabajo.

Control de materia prima.

Determinar las causas asignables.

BASES DE LAS CARTAS DE CONTROL ESTADSTICO

DEFINIR LA CARACTERSTICA A ANALIZAR

REALIZAR EL MUESTREO O INSPECCIN MUESTRAL.

PREPARAR FORMATOS PREESTABLECIDOS

CLASIFICAR Y ORDENAR LOS VALORES.

ELABORAR DE LAS SERIES DE FRECUENCIAS.

DETERMINAR LA TENDENCIA CENTRAL

ESTABLECER LA VARIABILIDAD

INFERIR EL COMPORTAMINETO DE LA POBLACIN MEDIANTE

MUESTRAS REPRESENTATIVAS DE GRUPOS RACIONALES.

ESTUDIAR LAS FUENTES DE VARIABILIDAD (CINCO M) QUE

AFECTAN EL PROCESO

REALIZAR ESTRATIFICACIONES SI SE REQUIEREN.

TOMAR MUESTRAS PEQUEAS A INTERVALOS CORTOS.

REALIZAR UN MUESTREO SISTEMTICO.

PASOS PARA TRABAJAR CON LAS CARTAS DE CONTROL

SELECCIONAR LA VARIABLE O ATRIBUTO A SER ESTUDIADO

ESTABLECER EL NMERO DE MUESTRAS REQUERIDO ( >30).

ELEGIR LA CARTA DE CONTROL ADECUADA.

VARIABLES: MEDIAS Y RANGOS (MEDIAS Y DESVIACIN TPICA)

ATRIBUTOS: FRACCIN DE DEFECTUOSOS (% DE DEFECTUOSOS)

TOMAR LA MUESTRA (n) EN EL MENOR TIEMPO POSIBLE.

ANOTAR LOS VALORES DE CADA MUETRA (n) EN LA TABLA

CALCULAR LA MEDIA Y EL RANGO DE CADA n(=5) MUESTRAS.

ESTABLECER LOS LMITES DE CONTROL SE CALCULAN SOBRE LA

BASE DE LA MEDIA 3 s

GRAFICAR LA LNEA CENTRAL Y LOS LMITES

SELECCIONAR LOS INTERVALOS ADECUADOS.

ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS

En el anlisis de variables se trabaja con 2 grficos

simultneamente, medias y rangos.

La carta de las medias mide la variabilidad entre muestras.

La carta de rangos mide la variabilidad dentro de la

muestra.

El rango es un valor de la dispersin de las muestras .

El uso del rango promedio en las cartas de control de las

medias facilita los clculos.

No requiere el clculo de la desviacin tpica para cada

muestra.

Reduce los costos y tiempos aunque es menos exacto.

CARTAS DE CONTROL

Las cartas de control sirven para visualizar la variacin que ocurre con las caractersticas del proceso, la tendencia central y la dispersin de un conjunto de observaciones.

Es un registro grfico de la calidad de una caracterstica particular.

3,50

3,46

3,42

3,38

3,34

3,30

1 5 10 15

LIC

LSC

LINEA CENTRAL ox

NUMERO DEL SUBGRUPO

P

R

O

M

E

D

I

O

EJEMPLO DE CARTA DE CONTROL

CARTAS DE CONTROL

x x x x x x x x

x x

x x x

x x

x

x x x

x

x x

x x

ELEMENTOS DE LAS CARTAS DE CONTROL

Lmite superior de control

Lmite inferior de control

Lnea central

CL+3s

CL+2s

CL+1s

CL

CL-3s

CL-1s

CL-2s


DETERMINACIN DEL VALOR CENTRAL x y rango

media muestral =

rango muestral =

=

g

xxx

g

xx

nn

...21

g

RRR

g

R

R n

g

i

i

...211

R

X = Promedio de los subgrupos o X doble barra

iX = promedio del isimo subgrupo

R = promedio de los rangos de los subgrupos

Ri = rango del isimo subgrupo


DETERMINACIN DEL INTERVALO Y LOS LMITES DE CONTROL.

Los lmites de control para las cartas se establecen a 3s del valor central, de acuerdo a las siguientes formulas:

En la prctica los clculos se simplifican usando el rango promedio y por lo tanto hay que determinar la DEVES de las medias a partir del R.

nxs

s 2d

Rs nd

RX

2

3

xx XLSC s3 xx XLIC s3

R

constanteunaes3

2

2nd

A


En la prctica los clculos se simplifican usando el rango promedio y el factor A2 para reemplazar las 3 s en las formulas de las cartas de las El valor A2 depende de n.

INTERVALO =

LMITES

RAX 2

RAXLSC 2 RAXLIC 2


SIMBOLOGA

xs = desviacin estndar poblacional de los promedios de los los subgrupos

LSCx = Lmite de control superior de los promedios

LICx = Lmite de control inferior de los promedios s

ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL DE RANGOS

DETERMINACIN DEL INTERVALO Y LOS LMITES

DE CONTROL.

REPRESENTAN LA VARIABILIDAD INTERNA DE LAS

MUESTRAS.

VERIFICACIN DE LA HOMOGENEIDAD DE LA

POBLACIN.

Los lmites de control para las cartas se establecen a 3s del

valor central, de acuerdo a las siguientes formulas:

RR RLSC s3 RR RLSC s3

Rs = desviacin estndar poblacional de los rangos


NO CONOCEMOS LA DEVEST DEL RANGO.

DEBEMOS DETERMINAR LOS LMITES A PARTIR DE

R.

CONOCEMOS QUE: 2d

Rs ss 3dR

2

3

2

3 313

d

dR

d

RdRLICR

2

3

2

3 313

d

dR

d

RdRLSCR

menterespectiva Dy constantesson 3

1y3

1 432

3

2

3 Dd

d

d

d


RLC

Lmites

RDLSCR 4

RDLICR 3

Lnea central

LSCR = Lmite de control superior de los rangos

LICR = Lmite de control inferior de los rangos

D3 y D4 = factores que varan de acuerdo al tamao de n

ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL

CARACTERISTICAS DE LAS CARTAS

Para las cartas de las medias los lmites de control

son simtricos con respecto a LC.

Tericamente los lmites de los rangos deberan ser

simtricos con respecto LCR pero de acuerdo a la

tabla el valor para D3 para n menores que 6 es cero

por lo tanto LICR es cero, por lo que se requerira

que los valores del rango sean negativos para estar

fuera de control, lo cual no es posible.

EJEMPLO:

2.19

160.25 TOTAL

analista nuevo

Dao en el equipo Nuevo

reactivo

0.08 0.10 0.06 0.10 0.10 0.09 0.05 0.08 0.04 0.11 0.03 0.04 0.12 0.07 0.08 0.10 0.12 0.30 0.06 0.11 0.08 0.07 0.06 0.08 0.06

6.36 6.40 6.36 6,65 6,39 6.40 6.43 6.37 6.46 6.42 6.39 6.38 6.40 6.41 6.45 6.34 6.36 6.42 6.38 6.51 6.40 6.39 6.39 6.38 6.41

37 41 36 59 40 34 46 36 45 42 38 37 35 42 45 39 34 58 38 48 37 40 36 38 44

32 36 34 68 44 43 41 38 47 36 39 41 47 45 43 29 29 28 37 45 45 35 39 35 43

40 37 40 64 34 41 41 41 44 43 41 37 38 39 42 35 40 44 41 55 40 42 39 36 38

35 46 34 69 38 42 44 33 48 47 38 37 40 38 50 33 41 38 35 56 38 39 42 43 39

12/23

12/27

12-28

12-29

12-30

1 2 3 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

NOTA RANGO MEDIA X4 X3 X2 X1 FECHA Nmero del Subgrupo


DETERMINACIN DE LOS LIMITES

g

xxx

g

xx

nn

...2141,6

25

25,160

g

xx

n

g

RRR

g

R

R n

g

i

i

...211 0876.0

25

19,21

g

R

R

g

i

i

1

2

n

xxs

X = valor ledo

X valor medio

n = nmero de datos

g=nmero de subgrupos

CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS

6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37

1 5 10 15

LIC

LSC

NUMERO DEL SUBGRUPO

P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

20 25

x

DETERMINACIN DE LOS LIMITES

De las tablas los valores de A2 = 0,729 D3 = 0 D4 = 2.282 los

lmites para las medias sern:

6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37

1 5 10 15

LIC

LSC

NUMERO DEL SUBGRUPO

P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

20 25

47,6)0876,0)(729,0(41,6 xLSC

35.6)0876,0)(729.0(41,6 xLICRAX 2

x

UBICACIN DE LOS DATOS

6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37

1 5 10 15

LIC

LSC

NUMERO DEL SUBGRUPO

P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

20 25

x

GRFICO DEL COMPORTAMIENTO DE LA

VARIABLE

6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37

1 5 10 15

LIC

LSC

NUMERO DEL SUBGRUPO

P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

20 25

x

CARTAS DE CONTROL RANGOS

mmLSC R 20,00876,0*282,2 RDLICR 3

mmLIC R 00,00876,0*0

0,200

0,175

1 5 10 15

LIC

LSC

NUMERO DEL SUBGRUPO

R

A

N

G

O

S

20 25

0,175

0,150

0,090

0,125

0,075

0,050

0,000

R


ANALISIS DE LAS CARTAS DE CONTROL.

Muchos procesos no estn en control cuando son analizados

por primera vez.

Las cartas presentan puntos fuera de control, los puntos 4, 16

y 20 y en la de rangos el 18.

Se observa tambin que hay un grannmero de puntos bajo la

lnea central, debido sin duda a la influencia de los puntos

fuera de control.

Primero se analiza la carta R para ver si el proceso es estable,

el punto 18 puede eliminarse por que la causa asignable. El

proceso es estable considerando los otros puntos.



En la carta los subgrupos 4 y 20 tienen causas asignables

El 16 no presenta una causa asignable por lo tanto se asume

que es aleatoria o natural del proceso.

Los puntos 4, 18, y 20 se descartan por no ser naturales y se

vuelve a calcular los valores de y . Estos nuevos valores

son mejores estimadores de la media y rango parmetros y

servirn para calcular los lmites del proceso

x

X R

40,623

16,1325,160

dg

xxx

dn

nuevo 079.0125

30,019,21

dg

RR

R

g

i

di

nuevo



onuevo XX 0RRnuevo 038,0

059,2

079,0

2

d

R oos

Usando los nuevos valores se calculan los lmites del

proceso, los cuales son ms confiables.

46,6)038,0*500,1(40,6 oox AXLSC s

34,6)038,0*500,1(40,6 oox AXLIC s

mmDLSC oR 18,0038,0*698,02 s

mmDLIC oR 0,0038,0*01 s


Estos valores servirn para las nuevas cartas en el siguiente

periodo y futuros controles.

Los datos anteriores no son graficados en ellos.

El valor de so sirve para calcular la capacidad del proceso

Algunos analistas para obtener estos valores descartan todos

los puntos que estn fuera de control.

Los lmites sern obviamente ms estrechos que los calculados

al inicio.

CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS CORREGIDA

6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37

1

5 10 15

LIC

LSC

ox

NUMERO DEL SUBGRUPO

P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

20 25

CARTAS DE CONTROL DE RANGOS CORREGIDA

0,200

0,175

1 5 10 15

LIC

LSC

OR

NUMERO DEL SUBGRUPO 20 25

0,175

0,150

0,090

0,125

0,075

0,050

0,000

R

A

N

G

O

S

DESVIACIN TPICA

La desviacin tpica define cuanta variacin hay en nuestro proceso

o en los datos obtenidos de las muestra.

Podemos predecir los porcentajes de poblacin estarn dentro de

determinados rangos.

- 68 % de la poblacin estar dentro de la media +- 1s

- 95 % de la poblacin estar dentro de la media +- 2s

- 99,7% de la poblacin estar dentro de la media +-3s

Cartas de control de la desviacin estndar. No son muy usadas, por los clculos que deben realizarse. La desviacin estndar utiliza todos los datos. Es ms exacta. Se utiliza cuando los subgrupos son de 10 o ms.

FORMULAS PARA CARTAS DE DESVIACIN TPICA

g

sss

g

s

s n

g

i

i

...211

g

xxx

g

xx

nn

...21

SAXLSCX 3

SBLSCS 4

SAXLICX 3

SBLICS 3

A 3,B3 y B4 son factores que se obtienen de la tabla.

1

2

n

xxs

X = valor ledo

Xn = nmero de datos

valor medio

FORMULAS PARA CARTAS DE DESVIACIN

ESTNDAR REVISADA

d

d

g

i

i

onuevo

gg

SS

SS

1d

dn

nuevoo

gg

xxXX

ooX AXLSC s

oS BLSC s6

4c

S oo s

ooX AXLSC s

oS BLIC s5A ,B5 y B6 factores que se obtienen de la tabla.

EVALUACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL

Si los puntos estn dentro lmites no hay que hacer correcciones.

Si hay un punto fuera de lmites hay que buscar una causa asignables.

Una vez que hay un punto fuera de lmites los siguientes se ubicarn

fuera de ellos

Los puntos se ubican en diferentes valores dentro de lmites debido a las

causas inherentes al proceso.

Los puntos presentan una tendencia, 7 puntos seguidos sobre o bajo la

lnea central significa un proceso fuera de control.

Demasiados o pocos puntos cerca de la lnea central.

Puntos fuera de los lmites en los grficos de rangos normalmente se

deben a variaciones del proceso y no al operador.


6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37 LIC

LSC P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37 LIC

LSC P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

CAMBIO DE NIVEL

CICLICO


6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37 LIC

LSC P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37 LIC

LSC P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

LMITES MUY AMPLIOS

TENDENCIA


6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37 LIC

LSC P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

6,47

6,45

6,43

6,41

6,39

6,37 LIC

LSC P

R

O

M

E

D

I

O 6,35

TENDENCIA

DOS POBLACIONES


Si los puntos estn dentro lmites no hay que hacer correcciones.

Si hay un punto fuera de lmites hay que buscar una causa asignables.

Los puntos se ubican en diferentes valores dentro de lmites debido a las causas inherentes al proceso.

Los puntos presentan una tendencia, 7 puntos seguidos sobre o bajo la lnea central significa un proceso fuera de control.

Puntos fuera de los lmites en los grficos de rangos normalmente se deben a variaciones del proceso y no al operador.

CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

LAS CARTAS DE GRFICOS PARA ATRIBUTOS SE USAN:

PARA CARACTERSTICAS QUE NO PUEDEN SE MEDIDAS.

PARA ENSAYOS PASA NO PASA.

JUZGAR UN LOTE SEGN EL NMERO DE DEFECTUOSOS.

* CARTAS p (PORCENTAJE) AYUDAN A DETERMINAR Y

CONTROLAR EL PORCENTAJE DE PIEZAS DEFECTUOSAS.

* CARTAS np (NMERO DE PIEZAS) EL NMERO DE PIEZAS

DEFECTUOSAS.

* CARTAS c (CUNTA) EL NMERO DE DEFECTOS POR PIEZA

CARTAS u NMERO DE DEFECTOS POR UNIDAD

POR SER MS ECNOMICOS.

LAS CARTA p SON LAS MS UTILIZADAS.

SOLO SE UTILIZA UNA CLASE DE GRFICO.

MUESTREO 100%.

CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

Los subgrupos inspeccionados pueden ser de tamao

constante o variable.

OBJETIVOS

Determinar el nivel de calidad promedio.

Establecer cualquier cambio en el proceso

Mejorar la calidad del producto

Medir la calidad del desempeo de los trabajadores.

Determinar los criterios de aceptacin del producto.

Sugerir reemplazar las cartas de control por atributos a

cartas por variables. Por que son ms sensibles a las

variaciones y ayudan para diagnosticar causas.

ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

1.-Seleccionar las caractersticas. Las cartas de control p permiten el anlisis de ms de una caracterstica.

2.-Determinar el subgrupo y el mtodo. El tamao del subgrupo depende del nmero de no conformes.

Si una parte tiene una proporcin de no conformes de 0,001 y el subgrupo de tamao n de 1000, el promedio de no conformes, np, ser uno por grupo. Este no dar una buena carta ya que un gran numero ser igual a cero.

Usar un tamao de 50 unidades si p = 0,15, el promedio ser de 7,5 y se obtendr una buena carta.

Usar una muestra mnima de 50 o usar una muestra de tamao suficiente para obtener 4 o ms defectuosos por muestra.


3.-Tomar los datos. Al menos de 25 subgrupos. Calcular la

proporcin de no conformes p = np/n.

4.- Calcular la lnea central y los lmites de control.

n

pppLSC

)1(3

n

pppLIC

)1(3

n

npp

5.-Despus de graficar la carta de control se eliminan los

puntos que estn fuera de control y se determinan la lnea

central y los lmites revisados.

o

d

d

nuevo pnn

npnpp

n

pppLIC

ooo

)1(3

n

pppLSC

ooo

)1(3


138 7500

0,040 0,010 0,030 0,013 0,000 0,020 0,020 0,003 0.027 0,037 0.007 0.033 0,030 0,010 0,000 0,017 0,023 0,027 0,053 0,007 0,017 0,020 0,000 0,010 0,007

12 3 9 4 0 6 6 1 8 11 2

10 9 3 0 5 7 8

16 2 5 6 0 3 2

300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

1 2 3 5 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Proporcin de no conformes (p)

Numero de no conformes (np)

Nmero inspeccionado

Nmero del Subgrupo


0,0300

)018,01(018,03018,0

)1(3

n

pppLIC

041,0300

)018,01(018,03018,0

)1(3

n

pppLSC

018,07500

138

n

npp

o

d

d

nuevo pnn

npnpp

n

pppLIC

ooo

)1(3

n

pppLSC

ooo

)1(3


017,03007500

16138

d

d

onuevo

nn

npnppp

0,0300

)017,01(017,03017,0

)1(3

n

pppLIC

ooo

039,0300

)017,01(017,0017,0

)1(3

n

pppLSC

ooo

El subgrupo 19 est fuera de control y debe ser descartado por que

se debe a una causa asignable.

Determinar el nuevo valor del promedio de la fraccin de no

conformes, que corresponde a la nueva LC.

Con el valor anterior calcular los nuevos lmites de control


CARTAS DE CONTROL PARA SUBGRUPOS DE TAMAO VARIABLE.

Si no es posible utilizar subgrupos de tamao constante, por ejemplo en inspecciones 100%, los subgrupos varan de tamao.

3.-Para realizar la carta de control se procede como en el caso anterior, se recolectan los datos y se calcula la lnea central y los lmites usando las mismas formulas que para grupos constantes.

4.-Los lmites de control cambiarn para cada subgrupo puesto que el tamao de n cambia.

n

pppLSC

)1(3

n

npp

n

pppLIC

)1(3

1 015 50 515

0.011 0.009 0.010 0.012 0.011 0.011 0.010 0.010 0.011 0.008 0.011 0.009 0.011 0.010 0.011 0.011 0.009 0.011 0.012 0.011 0.010 0.010 0.010 0.011 0.011

0.029 0.031 0.030 0.028 0.029 0.029 0.030 0.030 0.029 0.032 0.029 0.031 0.029 0.030 0.029 0.029 0.031 0.029 0.028 0.029 0.030 0.030 0.030 0.029 0.029

0.023 0.012 0,026 0.017 0.020 0.024 0.024 0.017 0.013 0.043 0.020 0.018 0.023 0.020 0.013 0.016 0.018 0.014 0.042 0.026 0.021 0.011 0.015 0.007 0.022

55 18 50 42 39 52 47 34 29 53 45 26 47 34 31 38 28 30 113 58 34 19 30 17 46

2385 1451 1935 2450 1997 2168 1941 1962 2244 1238 2289 1464 2061 1667 2350 2354 1509 2190 2678 2252 1641 1782 1993 2382 2132

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

LIC LSC Fraccinp

np Nmero inspeccionado

Subgrupo


029,02385

)020,01(020,03020,0

)1(3

1

1

n

pppLSC

020,050515

1015

n

npp

011,02385

)020,01(020,03020,0

)1(3

1

1

n

pppLIC

031,01451

)020,01(020,03020,0

)1(3

2

2

n

pppLSC

009.01451

)020,01(020,03020,0

)1(3

2

2

n

pppLIC

023,02385

551

n

npp

012,01451

182

n

npp


5.- Establecer la lnea central y los lmites revisados. Se

necesita determinar el valor de referencia o estndar de la

proporcin de no conformes po para determinar los lmites

de control 3s revisados.

019,023822678123850515

1913531015

d

d

onuevo

nn

npnppp

n

pppLIC

ooo

)1(3

n

pppLSC

ooo

)1(3

Con este nuevo valor se calculan los lmites para los valores de nuevas inspecciones, aplicando las formulas:

n

npp


MINIMIZANDO EL EFECTO DE LA VARIACIN DE LOS SUBGRUPOS

La carta de control con los subgrupos variables no es muy atractiva y dificil de explicar.

Se puede sin embargo minimizar el efecto.

Utilizando un promedio de los subgrupos, este valor se utiliza como n para todos los casos.

Se usan las mismas formulas para determinar los lmites de control.

n

pppLIC

ooo

)1(3

n

pppLSC

ooo

)1(3

g

nn Este promedio se usa como n para todos los casos


010,02000

)019,01(019,03019,0

)1(3

n

pppLIC

ooo

028,02000

)019,01(019,0019,0

)1(3

n

pppLSC

ooo

20006,202025

50515

g

nn

Estos lmites son constantes para todos los subgrupos inspeccionados.

En casos especiales deben calcularse los lmites individuales para confirmar si los valores de p estn dentro de control


Cuando se utiliza el promedio de los subgrupos para minimizar

el efecto de los subgrupos variables, se presentan cuatro casos:

Cuando la fraccin de no conformes cae dentro pero cerca de

los lmites y el tamao del subgrupo es ms pequeo que el

promedio, los lmites calculados sern ms amplios que el valor

obtenido con el promedio. No se rquiere calcular el valor

individual.

Cuando la fraccin de no conformes cae dentro pero cerca de

los lmites y el tamao del grupo es ms grande que el promedio,

los lmites calculados sern ms estrechos que el valor calculado

con el promedio. Se rquiere calcular el valor individual.


Cuando la fraccin de no conformes cae fuera pero cerca de los

lmites y el tamao del subgrupo es ms grande que el

promedio, los lmites calculados sern ms estrechos que el

valor calculado con el promedio. No se requiere el control

individual.

Cuando la fraccin de no conformes cae fuera pero cerca de los

lmites y el tamao del subgrupo es ms pequeo que el

promedio, los lmites calculados sern ms estrechos que el

valor calculado con el promedio. Se requiere el control

individual.


CARTAS DE CONTROL NMERO DE NO CONFORMES.

)1(3 ooo npnpnpLSC Lnea central = npo

)1(3 ooo npnpnpLIC

CARTAS DE CONTROL NMERO DE DEFECTOS POR PIEZA c.

cLC cLSC C 3 cLIC C 3

Clculo de los lmites revisados.

d

d

nueva

gg

cccLC

oo ccLSC 3 oo ccLIC 3


CARTAS DE CONTROL NMERO DE NO CONFORMES POR UNIDAD

n

uuLSC 3

n

uuLIC

oo 3

Clculo de los lmites revisados.

d

d

onueva

nn

ccuuLC

n

uuLSC

oo 3

n

cuLC

CARTA DE CONTROL ACUMULATIVA CUSUM

ETAPA PROCEDIMIENTO TABLA

1 Identificar el valor de control.

El valor de control de la

variable a ser analizada es el

esperado o aceptado.

Ejemplo: considerar un

procedimiento analtico en el

cual se espera una recuperacin

del 95% con un rango esperado

de 88% al 102%

DA REPET-1 REPET-2 REPET-3 MEDIA

1 102 98 100 100

2 99 96 93 96

3 97,1 101 102 100,0

4 100 95 99 98

5 97,9 99 101 99,3

6 100 95 93 96

7 96 98 88 94

8 91 96 98 95

9 100 94 97 97

10 95 99 88 94

11 96 97 89 94

12 94 90 92 92

13 88 90 89 89

14 97 95 90 94

15 90 96 93 93



2 De cada valor promedio se resta

el valor de control y se tabula en

una columna adicional.

DA REPET-1 REPET-2 REPET-3 MEDIA control diferen

1 102 98 100 100 95 5

2 99 96 93 96 95 1

3 97,1 101 102 100,0 95 5

4 100 95 99 98 95 3

5 97,9 99 101 99,3 95 4,3

6 100 95 93 96 95 1

7 96 98 88 94 95 -1

8 91 96 98 95 95 0

9 100 94 97 97 95 2

10 95 99 88 94 95 -1

11 96 97 89 94 95 -1

12 94 90 92 92 95 -3

13 88 90 89 89 95 -6

14 97 95 90 94 95 -1

15 90 96 93 93 95 -2



3 Sumar los valores de las

diferencias en forma

acumulativa y listarlos en una

columna denominada CUSUM

en la primera casilla ira 5 en la

segunda 5+1= 6, en la tercera

6+5=11 y as sucesivamente.

DA REPET-1 REPET-2 REPET-3 MEDIA control diferen CUSUM

1 102 98 100 100 95 5 5

2 99 96 93 96 95 1 6

3 97,1 101 102 100,0 95 5 11

4 100 95 99 98 95 3 14

5 97,9 99 101 99,3 95 4,3 18

6 100 95 93 96 95 1 19

7 96 98 88 94 95 -1 18

8 91 96 98 95 95 0 18

9 100 94 97 97 95 2 20

10 95 99 88 94 95 -1 19

11 96 97 89 94 95 -1 18

12 94 90 92 92 95 -3 15

13 88 90 89 89 95 -6 9

14 97 95 90 94 95 -1 8

15 90 96 93 93 95 -2 6


ETAPA PROCEDIMIENTO DIAGRAMA

4 En un cuadrante del plano

cartesiano marcar los puntos de

las sumas acumulativas. Los

ejes de las coordenadas

corresponden a los valores

CUSUM y los nmeros de las

muestras en el eje de las

abscisas.

La escala del eje de las

ordenadas debe ser adecuada

para que la mayora de puntos

est dentro del grfico.

Un factor adecuado es 2s * n.

En el ejemplo s = 3

Por lo tanto la escala del eje (y)

ser 2*3*15=90

-45

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

45

1 3 5 7 9 11 13 15CU

SU

M

CARTA CUSUM



5 ANALISIS DE LA CARTA

CUSUM.

Se observan tres secciones:

a) La primera seccin presenta

cuando la recuperacin est

sobre el valor de control, los

puntos ascienden

b) La segunda seccin, cuando

el proceso opera cerca del

valor de control y,

c) La tercera seccin presenta

cuando el proceso est bajo

el nivel de control, los

puntos descienden

continuamente. -45

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

45

1 3 5 7 9 11 13 15CU

SU

M

CARTA CUSUM



7 Una importante caracterstica

del estudio del proceso es la

estimacin de los momentos en

los cuales realmente hay

variaciones.

A menudo puede identificarse

la aparicin de variables

responsable de algn cambio en

estado del proceso.

En el grfico hay dos momentos

reales donde ocurren los

cambios. Estn sealados por

las flechas.

-45

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

45

1 3 5 7 9 11 13 15CU

SU

M

CARTA CUSUM


ETAPA PROCEDIMIENTO DOCUMENTACIN

8 El registro de estos puntos

pueden deberse a un cambio en

el lote del solvente, el analista,

el patrn o alguna otra causa.

Frecuentemente las causas as

determinadas no han sido

sealadas al inicio como puntos

crticos que afectan los

resultados.

PROCEDIMIENTO

DEL ENSAYO

COMPLETAMENTE

DOCUMENTADO

Documents

Cartas de Control