1Cartas de Control por variables Cartas de Control por
variablesCartas de Control Cartas de Control Permiten ver la
variacin y la forma de la misma que posee el estadsticoW, a travs
del tiempo. Los lmites de control (LCI o LCL y LCS o UCL) se
establecen como el rangode variacin del estadstico W permitiendo
determinar: Quesi las observaciones caendentrodelos lmites
decontrol ynohaypatrones de no aleatoriedad se presenta Control
Estadstico. Que si las observaciones caen fuera de los lmites de
control y /ohay patronesde no aleatoriedad se presenta un proceso
sin Control Estadstico. Estos elementos permiten detectar cambios y
con ellos es posibleestablecer las acciones a implementar para
mejorar la calidad. Tambin se conocen como Cartas Shewhart2Ventajas
de una Carta de Control Ventajas de una Carta de Control Es una
herramienta simple y efectiva para lograr un control estadstico. El
operario puedemanejarlascartasensupropiareadetrabajo,
porlocualpuede dar informacin confiable a la gente cercana a la
operacin en el momentoen que se deben de tomar ciertas acciones.
Cuandounprocesoestencontrol
estadsticopuedepredecirsesudesempeorespectoalas especificaciones.
Enconsecuencia, tantoel productor comoelcliente pueden contar con
niveles consistentes de calidad y ambos pueden contarcon costos
estables para lograr ese nivel de calidad. Una vez que un proceso
se encuentra en control estadstico, su comportamientopuede ser
mejorado posteriormente reduciendo la variacin. Al distinguir ente
las causas especiales y las causas comunes de variacin, dan
unabuena indicacin de cundo un problema debe ser corregido
localmente y cuandose requiere de una accin en la que deben de
participar varios departamentos oniveles de la organizacin.Pasos
para elaborar una Carta dePasos para elaborar una Carta de Control
Control1. Establecer la distribucin de probabilidad del estadstico
W.2. Estimar sus parmetros (una muy buena alternativa es
determinarlos estadsticos)3. Ubicar
loslmitesdemaneraqueunaltoporcentajededatosquede dentro de ellos,
es decir un 99.73% de las observaciones.(+3)
Laformamssencilladecumplirestossencillospasosserealizaaproximandoladistribucindel
estadsticoWaunaDistribucinNormal, es decir W~ N(,), donde y
corresponden a la media ydesviacinestndar del estadsticoW,
estoinclusive cuandoladistribucin es unimodal no muy distinta a la
normal. (ReglaEmprica)3Pasos para elaborar una Carta dePasos para
elaborar una Carta de Control ControlPaso 1: Colectar los datos.Los
datos son el resultado de la medicin de las caractersticas del
producto, los cuales deben deser registrados y agrupados de la
siguiente manera:Setomaunamuestra(subgrupo)de2a10piezasconsecutivas
yseanotanlosresultadosde lamedicin( se recomienda tomar 5 por
subgrupo). Tambin pueden ser tomadas en intervalos detiempo de - 2
hrs., para detectar si el proceso puede mostrar inconsistencia en
breves periodosde tiempo.Serealizan las mediciones de 20 a 25
muestras (subgrupos).Paso 2: Calcular el promedio para cada muestra
(subgrupo)Donde n es el numero de elementos tomados por muestra
(subgrupo) o tambin conocido como el tamao de muestra.menor mayorX
X R =nX X XXn....2 1 +=Obtencin de las muestras Obtencin de las
muestras1 1, R X2 2, R XN NR X ,Tiempon (constante)4Carta X barra
Carta X barra- -RR Seusaenprocesosdetipomasivo, esdecirmuchaspartes
durante un periodo de tiempo pequeo.Operacin de
soldadura.EmpacadorasLneas de ensambleLlenadoTorneado para piezas
metlicasCorte de tiras de pedazo La carta X se obtiene con la media
de las muestras quese toman regularmente. Se estima su desviacin
estndar(muestral).Carta X barra Carta X barra- -RRPaso 3: Calcule
el rango promedio y el promedio del proceso .DondeNes el
numerodemuestras obtenidas (entre20y 25muestras)Paso 4: Calcule los
limites de control Los lmites de control son calculados para
determinar la variacinde cada subgrupo, estn basados en el tamao de
los subgrupos yse calculan de la siguiente forma:NR R RRN......2 1+
+=NX X XXN.......2 1+ +=5Carta X barra Carta X barra- -RR Teniendo
en cuenta que se usa la regla Emprica (+3), explicandoque: Sin
embargo, como no se conoce (ya que esta desviacin estndares la
poblacional), esta se debe estimar de la siguiente forma: Donde el
numerador es el promedio de rangos de los subgrupos yel denominador
d2 es una constante que depende del tamao de lamuestra (subgrupo).
Este valor se localiza en la tabla utilizada paracalcular lmites de
cartas de control (dejada en la fotocopiadora)Xx = nx =2dR= Carta X
barra Carta X barra- -RR Reemplazando estos
valoresenlafrmulagenricadelaregla emprica tenemos que: Donde A2 es
una constanteque depende del tamao de
lamuestra.Entoncesloslmitesdecontrol paraunacarta X se calculan
reemplazando losestadsticos delamediademedias, elpromedio de rangos
y la constate A2 en lafrmula de la regla emprica:R ARn
dndRxxx2223333 3===R A X LCILCIxx x23 = = R A X LCSLCSxx x23+ =+ =
X LCx =6Diferencia entre lmites reales, lmitesDiferencia entre
lmites reales, lmites de control y especificaciones de control y
especificaciones Las especificaciones (EI, EC y ES) son el ideal de
medida que debecumplir la variable de calidad. Los lmites reales
(LRI, LRCy LRS) secalculanconbaseenlosparmetros (medidas
delapoblacinoproceso) yresultandelclculo de mediciones individuales
y reflejan la variacin esperadade las mismas. Loslmitesdecontrol
(LCI, LCC, LCS), secalculanapartirdeunaseriedemuestras sobrelas
cuales secalculaunestadsticoW(media, rango o desviacin estndar) y
es con los clculos para cadamuestra de estos estadsticos que se
calculan estos. Los lmites reales y los lmites de control solo
coinciden si n=1.Diferencia entre lmites reales, lmitesDiferencia
entre lmites reales, lmites de control y especificaciones de
control y especificacionesLmites Reales Se trabajan con
losparmetros (,):Lmites de Control Se estiman la media demedias y
de los rangos 33 ==+ =LRILRCLRSndRX LCIX LCndRX LCSxxx2233 ==+
=7Carta R Carta R Para una carta de rangos se siguen los pasos 1 y
2 (Diapositiva5), generando los siguientes estadsticos para
nuestroestadstico W (Rango)Donde d3 es una constante que depende de
n (tamao de lamuestra)al igual que d2, D3y
D4(siguientediapositiva). Sinembargo,al igual
queenlacartaX,esnecesarioestimarladesviacin estndar poblacional,
teniendo la misma notacin:Es decir que:RR = 3dR =2dR= Carta R Carta
RReemplazandoestos valores enlafrmulagenrica de la regla emprica
tenemos que ellmiteinferiorparaunacartadecontrol derangos es:El
lmite de control superior es:Yla lnea central es:23 3dRx = R LCR =R
D LCIddR LCIdRd R LCILCIRRRx R323233 133=((
|||
\| =|||
\| = = R D LCIddR LCIdRd R LCILCSRRRx R423233 133=((
|||
\|+ =|||
\|+ =+ = 8Interpretacin de los lmites deInterpretacin de los
lmites de control para una carta X barra control para una carta X
barra- -RRCarta X Los valores nominales de loslmites decontrol
deestacartareflejan la variacin esperadapara las medias muestrales
detamao nCualquiervalorque seencuentre por fuera de estosvalores
indican que hay algn tipode irregularidad en el proceso. En ninguna
circunstanciadetermina la capacidad (real nipotencial) del proceso,
paraelloestn los lmites reales delproceso.Carta R Los valores
nominales de loslmites decontrol deestacartareflejan la variacin
esperadapara los rangos muestrales detamao n mientras el proceso
notenga un cambio significativo.Ejemplo Ejemplo La Empresa Persa
Ltda. En la actualidad desarrolla un
procesodemejoramientoenlacalidaddesuproductocajetilladefosforo.
Segn los departamentos de Diseo y de Calidad, lavariable crtica de
calidad es el peso de las cajetillas llenas. Setiene como
especificacin de calidad un pesaje de 45+0.8 g.Segn las muestras
tomadas cada media hora como apareceen el siguiente cuadro, se pide
evaluar si el proceso esestadsticamente estable o si por el
contrario,
presentainconvenientesdecalidad.Sesolicitaqueelaboreunacartade
control X barra R para determinar este requerimiento.9N 1 2 3 4 52
45,20 44,80 45,00 45,30 45,003 46,00 46,30 46,50 45,20 45,004 45,00
45,20 44,50 44,70 45,005 45,00 45,30 45,50 45,00 46,006 46,00 46,20
45,00 45,80 45,607 45,00 45,00 45,50 46,00 45,808 46,00 44,50 44,50
45,00 45,209 45,00 45,30 45,50 45,50 45,0010 44,50 46,20 46,50
46,00 45,8011 44,30 45,00 45,00 45,30 45,0012 45,00 44,30 45,00
44,80 45,0013 44,30 44,50 44,00 46,00 45,2014 45,20 45,00 45,50
44,80 44,5015 45,50 45,80 45,50 44,50 45,0016 45,50 45,30 45,00
44,50 45,0017 45,00 45,50 45,30 46,00 45,8018 45,50 45,20 44,50
44,80 45,0019 45,70 45,50 45,20 45,00 45,8020 45,00 45,90 44,80
45,50 44,6021 45,50 45,20 45,70 45,50 45,0022 46,00 44,50 45,00
45,70 45,5023 46,00 45,70 46,00 45,30 45,5024 45,00 45,00 45,50
45,20 45,0025 45,00 45,80 45,60 45,00 45,70Cartas de Control por
variables Cartas de Control por variablesX barra X barra- -S
S10Aclaraciones previasNNnnR A X LCX 2 =R D LCIR 3=R D LCSR 4=Para
el ejemplo n=3Cartas de Control X barra Cartas de Control X barra-
-S S De igual forma que para la carta X barra-R se recogen
losdatos. Se determina la media y las respectivas
desviacionesestndar para cada una de las muestras. Sus lmites de
control se obtienen como:[1] Para esta carta la media y la
desviacin estndarrespectivamente son: [2] [3]S S 3 4cS =241 cS =
11Cartas de Control X barra Cartas de Control X barra- -S S Donde
indica la desviacinestndar del proceso y c4 es unaconstante que
depende deltamao de la muestra (Tablaapndice). Para esta carta,
ladesviacin estndar se calcula as: Esta forma es utilizada, en razn
aqueSbarranoesunestimadorinsesgado de la desviacinestndar
poblacional. Con base en esto yreemplazando lasnotaciones [2] y [3]
en[1] se obtienen lassiguientes frmulaspara los lmites realesde una
carta X barra-S4cS= 2442441 31 3ccSS LCIS LCccSS LCSSSS == +
=Cartas de Control X barra Cartas de Control X barra- -S S Esta
forma de estimar ladesviacin estndarmodificalas frmulas paraobtener
los lmites decontrol delacartaXbarragenerando la
siguientesexpresiones as: Obsrvese que para
estecasolafrmuladecalcularlos valores de los lmites decontrol
delacartaXbarrano contiene la constante A2sino c4n cSX LCIX LCn cSX
LCSXXX4433 ==+ =12Ejemplo Ejemplo Retomandoel ejerciciode la Carta
Xbarra-S,revisar el archivo en Excel, adjunto. Actividad adicional
1: Revisar la interpretacin deloslmitesdecontrol deunacartaS,
segnseencuentra en la pgina 197 del captulo 7. Actividad adicional
2: Revisar los principalespatrones de no aleatoriedad que se
presentan enuna carta de control.
