7/17/2019 Cartas x y R - Cecar

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TIPOS DE GRAFICAS DE CONTROL

Existen 2 tipos generales de grafcas o cartas de control: para variables

y para atributos. Las cartas de control para variables se aplican cuando

la característica de calidad es de tipo continuo. Las cartas de control

para variables más usadas son:

´ x  (de medias)

R (e rangos)! (de desviaciones estándar)" (de medidas individuales)

Las cartas de control #ue se basan en datos #ue indican la presencia de

un de$ecto o un n%mero de de$ectos son cartas de control por atributos.

Las cartas de control por atributos más usadas son:

• p (proporci&n o $racci&n de artículos de$ectuosos)

• np (n%mero de unidades de$ectuosas)

• c (n%mero de de$ectos)

• ' (n%mero promedio de de$ectos por unidad)

CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES:´ X   y R

Estas cartas son utiliadas en procesos de producci&n masiva:

roducci&n de muc*os artículos partes o componentes durante un lapso

de tiempo pe#ue+o, e-emplo: líneas de ensamble, ma#uinasempacadoras, procesos de llenado, operaciones de soldadura en una

línea de producci&n, moldeo de pieas de plástico, torneado de una

piea metálica, etc.

on la carta ´ x   se analia la variaci&n entre las medias de los

subgrupos, para así detectar cambios en la media del proceso. on la

carta R, cambio se analia la variaci&n entre los rangos de los

subgrupos, lo #ue permite detectar cambios en la amplitud o magnitud

de la variaci&n del proceso.

Los límites de control para la carta ´ x   re/e-an la variaci&n esperada

para las medias mu0strales de tama+o n, mientras el proceso no tenga

cambios importantes. e esta manera estos límites se utilian para

detectar cambios en la media del proceso y para evaluar su estabilidad.

Entre tanto los límites de control para la carta R indican la variaci&n

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esperada para los rangos mu0strales de tama+o n, mientras el proceso

no tenga ning%n cambio signifcativo.

PROCEDIMIENTO DE ELABORACION DE UNA CARTA´ X 

1. Recolecci&n de datos: reco-a aproximadamente 1 datos.

ivídalos en 2 o 23 subgrupos con 4 o 3 en cada uno

*aci0ndolos uni$ormes dentro del subgrupo. Regístrelos en una

*o-a de datos. uando no *ay raones t0cnicas para *acer

subgrupos, divida los datos en el orden #ue se obtuvieron. El

tama+o del grupo es generalmente entre 2 y 1 en la mayoría

de los casos.

2. alcule la media para cada subgrupo:

´ x  5 ∑i=1

n

 xi 6n

onde n es el tama+o de cada subgrupo

7. alcule la media general:

´ x  5 ∑i=1

k 

´ xi 68

onde 8 es el n%mero de subgrupos y´ xi  es la media de cada

subgrupo.

4. alcule el Rango (R): alcule el rango de cada subgrupo

restando el valor mínimo del valor máximo de cada subgrupo:

R =  X max  -  X min .

3. alcule´ R : alcule la media del rango:

´ R  5 ∑i=1

k 

 Ri 68

9. alcule las líneas de control:

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Límite de control superior (LCS) = ´ x +  A

2 *  ´ R

Línea central (LC)  = ´ x

Límite de control inferior (LCI) = ´ x +  A

2 *  ´ R

. ibu-e las líneas de control: rimero prepare una *o-a de papelcuadriculado y mar#ue el e-e vertical con los valores de ´ x  y

el e-e *oriontal con el n%mero de subgrupos. ara el e-e

vertical esco-a una escala tal #ue los límites de control superior

e in$erior #ueden a una distancia de 2 a 7 mm uno del otro.

ibu-e una línea s&lida para la línea central y una línea

punteada para los límites.

;. Localice los puntos: Registre los valores de ´ x   de cada

subgrupo en el orden del n%mero del subgrupo. <ar#ue el

n%mero del subgrupo sobre la línea *oriontal a intervalos de 2

a 3 mm.=. Registre los datos #ue puedan ser de utilidad: >ncluya el tama+o

del subgrupo (n) en el extremo superior i#uierdo de la gráfca.

>ncluya tambi0n cual#uier otro aspecto relevante para el proceso,

tal como el nombre del proceso y del producto, el periodo, el

m0todo de medici&n, las condiciones de traba-o, el turno, etc.

PROCEDIMIENTO DE ELABORACION DE UNA CARTA R

 En t0rminos generales se utilian los mismos pasos descritosanteriormente, pero en el paso 9, se calculan los límites de

control y la línea central de la siguiente $orma:

Límite de control superior (LCS) =´ R *   D

4

Línea central (LC)  =´ R

Límite de control inferior (LCI) =´ R *   D

3

EJERCICIOS DE APLICACIÓ

1. 'na empresa $abricante de neumáticos realia pruebas

peri&dicas a sus neumáticos para determinar su desgaste.

ara estudiar y controlar el proceso de producci&n durante

varios días, y de los di$erentes turnos se tomaron 23

muestras, cada una de 3 neumáticos radiales. Estos datos (en

cent0simas de pulgada) se muestran a continuaci&n. !i estos

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datos se obtuvieron cuando se creía #ue el proceso estaba

ba-o control, elabore las cartas ´ x  y R.

SOL!CIO

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Líneas de ontrol para ´ x :Límite de control superior (LCS) = 45,69

Línea central (LC)  = 29,86

Límite de control inferior (LCI) = 14,03

Líneas de ontrol para R:Límite de control superior (LCS) = 58,04

Línea central (LC)  = 27,44Límite de control inferior (LCI) = No se considera

2.'na ma#uina automática de alta velocidad $ábrica resistencias

para circuitos electr&nicos. La má#uina está programada para

producir un lote muy numeroso de resistencias de 1 o*ms

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cada una. on el fn de a-ustar la má#uina y crear una gráfca

de control para utiliarla a lo largo de todo el proceso se

tomaron 13 muestras con 4 resistencias cada una. La lista

completa de muestras y sus valores medidos es la siguiente:

a) Elabore las cartas ´ x  y R.

b) on base en las gráfcas, ?@u0 puede decir sobre el procesoA