CARTEL DIVERSIFICADO CICLO: VIIGRADO: Cuarto de SecundariaAREA: Matemática

DOMINIO 1: NÚMERO Y OPERACIONESCOMPETENCIA: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.ESTANDAR: Relaciona datos de diferentes fuentes de información referidas a situaciones sobre magnitudes, números grandes y pequeños, y los expresa en modelos referidos a operaciones con números racionales e irracionales, notación científica, tasas de interés simple y compuesto. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas las relaciones entre las propiedades de los números irracionales, notación científica, tasa de interés. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea matemática, usando símbolos y tablas. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para calcular y estimar tasas de interés, operar con números expresados en notación científica, determinar la diferencia entre una medición exacta o aproximada, con apoyo de diversos recursos. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas sobre generalizaciones referidas a conceptos y propiedades de los números racionales, las justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el uso de sus conocimientos matemáticos.CAPACIDADES GENERALES CAMPOS TEMÁTICOS / CONOCIMIENTO

(contextualizados)INDICADORES

Matematiza situaciones: Expresar problemas diversos en modelos matemáticos relacionados con los números y operaciones.

Notación exponencial y científica. Selecciona información de fuentes, para organizar datos que expresan magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica.

Modelos financieros: Tasa de interés simple y compuesto.

Organiza datos a partir de vincular información y los expresa en modelos referidos a tasas de interés simple y compuesto en la economía de la ciudad de Julcán.

Tasa de interés simple y compuesto. Examina propuestas de modelos de interés simple y compuesto que involucran extrapolar datos para hacer predicciones de ganancia que obtienen los bancos en la ciudad de Julcán.

Comunica y representa ideas matemáticas: Expresar el significado de los números y operaciones de manera oral y escrita, haciendo uso de diferente representaciones y lenguaje matemático.

Notación científica. Lee, escribe y compara números racionales en notación científica utilizando potencias de 10 con exponentes enteros (positivos y negativos).

Problemas con notación científica. Expresa la escritura de una cantidad o magnitud grande o pequeña haciendo uso de la notación exponencial y científica usando datos científicos

Interés compuesto. Expresa el cambio porcentual constante en un intervalo de tiempo identificándolo como interés compuesto.

Expresiones financieras. Emplea expresiones como capital, interés, monto y tiempo en modelos de interés compuesto para entender la recaudación de impuestos de la SUNAT.

Elabora y usa estrategias: Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo, comparación, estimación, usando diversos recursos para resolver problemas.

Problemas con notación exponencial y científica.

Realiza cálculos de suma, resta, multiplicación y división, con notación exponencial y científica al resolver problemas sobre distancias, velocidades y tiempo.

Problemas sobre tasas de interés. Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados a tasas de interés simple y compuesto sobre el movimiento económico de Julcán.

Porcentajes. Emplea procedimientos de cálculo con porcentajes al resolver problemas sobre el movimiento económico de Julcán.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas: Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respaldados en significados y propiedades de los números y operaciones.

Números irracionales. Generaliza que todo número irracional son decimales infinitos no periódico.Recta de números reales. Justifica la condición de densidad y completitud de la recta real, usando

material didáctico.Interés simpe y compuesto. Justifica procedimientos y diferencias entre el interés simple y compuesto

usando datos del movimiento económico de Julcán.Impuesto a la renta. Explica el significado del porcentaje del impuesto a la renta, entre otros y

como se calcula usando datos de la SUNAT.

DOMINIO 2: CAMBIO Y RELACIONESCOMPETENCIA: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.ESTANDAR: Relaciona datos provenientes de diferentes fuentes de información, referidas a diversas situaciones de regularidades, equivalencias y relaciones de variación; y las expresa en modelos de: sucesiones2 con números racionales e irracionales, ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales, inecuaciones lineales con una incógnita, funciones cuadráticas o trigonométricas. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminología, reglas y convenciones matemáticas las relaciones entre propiedades y conceptos referidos a: sucesiones, ecuaciones, funciones cuadráticas o trigonométricas inecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea matemática usando símbolos, tablas y gráficos. Diseña un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para generalizar la regla de formación de progresiones aritméticas y geométricas, hallar la suma de sus términos, simplificar expresiones usando identidades algebraicas y establecer equivalencias entre magnitudes derivadas; con apoyo de diversos recursos. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación del plan. Formula conjeturas sobre generalizaciones y relaciones matemáticas; justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos, relaciones y propiedades de los sistemas de ecuaciones y funciones trabajadas.CAPACIDAD GENERALES CAMPOS TEMÁTICOS / CONOCIMIENTO

(contextualizados)INDICADORES

Matematiza situaciones: Asociar problemas diversos con modelos que involucran patrones, igualdades, desigualdades y relaciones.

Sucesiones y Progresiones.Contrasta reglas de formación de una sucesión creciente, decreciente y de una progresión geométrica, de acuerdo a situaciones relacionadas a las ciencias.

Función cuadrática. Organiza datos en dos variables de fuentes de información al expresar un modelo referido a funciones cuadráticas de acuerdo a situaciones de optimización en la economía de Julcán.

Función cuadrática. Selecciona un modelo referido a funciones cuadráticas al plantear o resolver un problema de acuerdo a situaciones dadas en el movimiento económico de Julcán.

Comunica y representa ideas matemáticas: Expresar el significado de patrones, igualdades, desigualdades y relaciones de manera oral y escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje

Interpolación de términos geométricos. Interpola términos formados por una progresión geométrica, sucesión creciente y decreciente, usando datos sobre el crecimiento de bacterias y virus

Función cuadrática. Expresa que la gráfica de una función cuadrática se describe como una parábola al calcular el punto mínimo y máximo presente en situaciones económicas.

matemático. Función cuadrática. Describe la relación entre los elementos que componen una función cuadrática al resolver problemas de optimización de ganancias económicas.

Elabora y usa estrategias: Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo y estimación, usando diversos recursos para resolver problemas.

Término n-ésimo de una progresión geométrica.

Halla el valor de un término de una sucesión creciente, decreciente y progresión geométrica, con recursos gráficos y otros.

Suma de “n” términos de una Progresión geométrica.

Calcula la suma de “n” términos de una progresión geométrica para resolver problemas relacionados a datos científicos.

Problemas sobre ecuaciones cuadráticas. Resuelve problemas de ecuación cuadrática dado un gráfico o una descripción sobre movimiento económico de la Julcán.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas: Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respaldados en leyes que rigen patrones, propiedades sobre relaciones de igualdad y desigualdad y las relaciones.

Suma de “n” términos de una Progresión geométrica.

Propone conjeturas basadas en casos particulares utilizados en las ciencias para generalizar la suma de una progresión geométrica.

Problemas sobre ecuaciones cuadráticas. Explica la obtención del conjunto solución de ecuaciones cuadráticas con procesos algebraicos.

Razones trigonométricas. Justifica que el valor de cada una de las razones trigonométricas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es independiente de la unidad de longitud fija.

DOMINIO 3: GEOMETRIACOMPETENCIA: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.ESTANDAR: Relaciona datos de diferentes fuentes de información referidas a situaciones sobre formas, localización y desplazamiento de objetos, y los expresa con modelos referidos a formas poligonales, cuerpos geométricos compuestos o de revolución, relaciones métricas, de semejanza y congruencia, y razones trigonométricas. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre: relaciones entre las propiedades de figuras semejantes y congruentes, superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución, razones trigonométricas. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea matemática usando mapas, planos, gráficos, recursos. Diseña un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas, procedimientos como calcular y estimar medidas de ángulos, superficies bidimensionales compuestas y volúmenes usando unidades convencionales; establecer relaciones de inclusión entre clases para clasificar formas geométricas; con apoyo de diversos recursos. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones estableciendo relaciones matemáticas; justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.CAPACIDAD GENERALES CAMPOS TEMÁTICOS / CONOCIMIENTO

(contextualizados)INDICADORES

Matematiza situaciones: Asociar problemas diversos con modelos referidos a propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio.

Cuerpos geométricos. Examina modelos basados en cuerpos geométricos compuestos y de revolución al plantear y resolver problemas.

Razones trigonométricas:Teorema de Pitágoras.Ángulos de elevación y depresión.

Selecciona información para obtener datos relevantes en situaciones de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos, y de superficies, para expresar un modelo referido a relaciones métricas de un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión.

Comunica y representa ideas matemáticas: Expresar las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio, de manera oral o escrita,

Sólidos geométricos. Expresa las propiedades y relaciones de poliedros y de cuerpos de revolución realizando medidas dentro de la I.E.

Triángulo:Líneas y puntos notables

Expresa las líneas y puntos notables del triángulo usando el software Cabri Geometry.

haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemático.

Teorema de Pitágoras. Expresa las relaciones métricas en un triángulo rectángulo (teorema de Pitágoras) y lo relaciona y lo relaciona con situaciones del contexto.

Elabora y usa estrategias: Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos para resolver problemas.

Áreas y Volúmenes de sólidos geométricos. Selecciona y combina estrategias para resolver problemas de área y volumen de cuerpos geométricos compuestos, poliedros y de revolución usando datos de construcciones hechas en la I.E.

Teorema de Pitágoras Emplea el teorema de Pitágoras al representar números irracionales en la recta numérica.

Triángulo y circunferencia. Emplea procedimientos con líneas y puntos notables del triángulo y la circunferencia al resolver problemas.

Circunferencia. Usa el software Cabri Geometry para realizar trazos, rectas paralelas, perpendiculares, transversales relacionadas a la circunferencia.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas: Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las formas, sus transformaciones y la localización en el espacio.

Cuerpos geométricos. Justifica objetos tridimensionales generados por las relaciones en objetos de dos dimensiones, usando como ejemplos construcciones hechas en Julcán.

Circunferencia: ángulos inscritos, radios y cuerdas

Explica las relaciones entre ángulos inscritos, radios y cuerdas mediante graficas construidas con ayuda del software Cabri Geometry.

Circunferencia: Polígonos inscritos y circunscritos.

Explica las relaciones entre el ángulo central, y polígonos inscritos y circunscritos después de analizar modelos de arquitectónicos.

Teorema de Thales y proporcionalidad geométrica.

Explica la relación entre la semejanza de triángulos, teorema de Thales y proporcionalidad geométrica.

DOMINIO 4: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADCOMPETENCIA: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.ESTANDAR: Interpreta y plantea relaciones entre datos provenientes de diferentes fuentes de información, referidas a situaciones que demandan caracterizar un conjunto de datos, y los expresa mediante variables cualitativas o cuantitativas, desviación estándar, medidas de localización y la probabilidad de eventos. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre relaciones entre población y muestra, un dato y el sesgo que produce en una distribución de datos, y espacio muestral y suceso, así como el significado de la desviación estándar y medidas de localización. Realiza y relaciona diversas representaciones de un mismo conjunto de datos seleccionando la más pertinente. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas para investigar o resolver problemas, usando estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos de recopilar y organizar datos, extraer una muestra representativa de la población, calcular medidas de tendencia central y la desviación estándar y determinar las condiciones y restricciones de una situación aleatoria y su espacio muestral; con apoyo de diversos recursos. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas1 sobre posibles generalizaciones en situaciones experimentales estableciendo relaciones matemáticas; las justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten sus puntos de vista e incluyan conceptos y propiedades de los estadísticos.CAPACIDADES GENERALES CAMPOS TEMÁTICOS / CONOCIMIENTO

(contextualizados)INDICADORES

Matematiza situaciones:Asociar problemas diversos con modelos estadísticos y probabilísticos.

Variables estadísticas y gráficos estadísticos. Organiza datos en variables cuantitativas (discreta y continua) y cualitativas, datos provenientes de información recaudada en las comisarias, defensoría del pueblo, defensoría de la mujer de su localidad y determina una muestra representativa en un modelo basado en gráficos estadísticos

Probabilidad: Sucesos Examina propuestas de modelos al plantear y resolver situaciones de sucesos

compuestos.Comunica y representa ideas matemáticas:Expresar el significado de conceptos estadísticos y probabilísticos, de manera oral y escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemático.

Elaboración de encuestas. Redacta preguntas cerradas y abiertas respecto de la variable estadística de estudio para los ítems de la encuesta que realizara en la comunidad educativa.

Medidas de tendencia central y medidas de dispersión:

Expresa relaciones entre las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión (varianza, coeficiente de variación, rango)

Probabilidad: Sucesos Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros.

Elabora y usa estrategias:Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos para la recolección y procesamiento de datos y el análisis de problemas en situaciones de incertidumbre.

Tablas de distribución de frecuencias. Recopila datos sobre la inseguridad ciudadana provenientes de su comunidad referidos a variables cualitativas o cuantitativas usando una encuesta de preguntas cerradas y abiertas.

Gráficos estadísticos. Reconoce la pertinencia de un gráfico para representar información sobre la inseguridad ciudadana.

Probabilidad: Sucesos, espacio muestral. Determina el espacio muestral de sucesos compuestos al resolver problemas relacionados a la inseguridad ciudadana en Julcán.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas:Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos para la recolección y procesamiento de datos y el análisis de problemas en situaciones de incertidumbre.

Interpretación de tablas y gráficos estadísticos.

Justifica las tendencias observadas en un conjunto de variables relacionadas.

Probabilidad: Sucesos, espacio muestral. Plantea conjeturas relacionadas a la determinación de su espacio muestral y de sus sucesos.

BLOQUE DE UNIDADES DIDÁCTICAS:

UNIDAD/SITUACIÓN SIGNIFICATIVADURACIÓN

EN SEMANAS /SESIONES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAME

NTE EN SITUACIONES DE

CANTIDAD

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD EQUIVALENCIA Y

CAMBIO

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAME

NTE EN SITUACIONES DE

FORMA Y MOVIMIENTO

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES QUE

REQUIEREN GESTIONAR DATOS

CAMPOS TEMÁTICOS PRODUCTO

Mat

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ática

s

Unidad 1Título

“Comparamos la velocidad de la luz y la velocidad de una hormiga ”

Situación significativa:En los últimos años la ciencia se ha desarrollado a

pasos agigantados, el hombre es capaz de salir fuera del planeta, puede estudiarlo y compararlo con

otros planetas y estrellas. Asimismo puede calcular medidas y pesos de seres microscópicos.

Para ello es necesario el uso de números muy grandes o muy pequeños y la adecuada forma de

representarlos.

7 semanas

7 sesionesx x x x x x x x x x x x

Números irracionales.Teorema de PitágorasNotación exponencial y científicaProgresión geométrica

Informe sobre la aplicación de los números irracionales y notación científica en las Ciencias.

Unidad 2Título

"Elaboramos un tríptico sobre el movimiento económico de Julcán"

Situación significativa:Las técnicas de estudio sirven para lograr los

aprendizajes esperados y así ser personas exitosas y productivas, tengamos en cuenta que Julcán es una

ciudad con mucho movimiento económico y con

6 semanas6 sesiones

x x x x x x x x x x x xEcuaciones y funciones cuadráticas.PorcentajesInterés simple y compuesto

Gráficos de

Tríptico informativo

grandes oportunidades de ingresos, por lo cual tenemos grandes expectativas de desarrollarnos

como profesionales.¿Cuáles son las técnicas de estudio?

¿Cómo saber si las técnicas de estudio son realmente productivas?

¿Qué actividades económicas se desarrollan en la ciudad?

¿Qué diferentes formas de ahorro tienen las familias, qué formas prefieren y por qué?

¿Cuentas de ahorro o depósitos a plazo? ¿Cuál de ellas produce más intereses?

barras

Unidad 3Título

“Circunferencia y triángulo en la arquitectura”

Situación significativa: Uno de los contextos reales donde más se aprecia la

presencia de la geometría es en el arte. Dentro de las manifestaciones artísticas, uno de los campos en los que podemos distinguir elementos geométricos es la arquitectura. La geometría ha sido utilizada en la arquitectura desde los antiguos egipcios y griegos.

¿En la ciudad de Julcán qué edificaciones tienen formas triangulares y circulares?

¿Cómo medir la longitud de una ventana coronada con un semicírculo?

7 semanas

7 sesionesx x x x x x x x

Triángulo

Teorema de Thales

CircunferenciaGráfico circular

Álbum sobre puntos

notables y circunferen-

cia

Unidad 4Título

“Aplicamos ángulos verticales en la construcción de maquetas”

Situación significativa:Las aplicaciones de la trigonometría pueden ser

utilizadas en varias áreas y campos, una de ellas es la astronomía que la utiliza para medir distancias

como pueden ser de planeta a planeta, la distancia de la tierra a la luna o de la tierra al sol, hoy en día

es muy usada para el diseño y construcción de edificios.

¿Cómo calcular la altura de un edificio de 12 pisos?¿Cómo calcular la distancia de dos embarcaciones?

¿Cómo calcular el ángulo que se forma con la sombra de un árbol y el piso?

7 semanas

7 sesiones

x x x x x x x xNúmeros irracionalesTriángulos Notables

Razones Trigonomé-tricas.

Ángulos de elevación y depresión.

Elaboración de una

Maqueta aplicando ángulos

verticales.

Mg. ESPINOLA ZURITA Arturo AlonsoDocente Responsable

Unidad 5Título

“ Analizamos y construimos poliedros y sólidos de revolución”

Situación significativa:Las figuras geométricas forman cuerpos

geométricos, los cuales se pueden observar en las edificaciones, las formas de los virus, los objetos que

a diario utilizamos, etc.¿Cuántos m2 de pintura se necesitan para pintar el

exterior de la I.E?¿Se puede calcular cuánta agua se necesita para

llenar la piscina?¿Cómo calcular el área y volumen de una pelota de

vóley?

6 semanas

6 sesionesx x x x x x x x

Áreas y volúmenes.

Función cuadrática.

Maquetas usando sólidos

geométricos y de revolución

Unidad 6Título

“Organizamos información sobre la inseguridad ciudadana en Julcán”

Situación significativa:Actualmente se vive una crisis de valores en nuestra

sociedad, esta situación trae consigo muchas consecuencias: Asaltos, homicidios, corrupción

política, etc. La ciudad de Julcán no es ajena a este problema y la ola de crímenes sigue aumentando a

pesar de los esfuerzos que nuestras autoridades han venido realizando.

¿Dónde podemos obtener información sobre la cantidad de asaltos registrados el 2014?

¿Cómo organizar la información sobre la cantidad de asaltos, homicidios, extorsiones?

¿Cómo exponer la información recaudada?¿Cómo comparar los datos del año 2013, 2014 y

2015?

7 semanas

7 sesionesx x x x

Elaboración de

encuestasGráficos

estadísticos

Medidas de tendencia

central

Medidas de dispersión

Sucesos

Rotafolio de datos

estadísticos sobre la

inseguridad en la ciudad de Trujillo.

Total de semanas, sesiones y número de veces que se trabaja cada capacidad.

40 sem./40 sesiones 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3

Canduall Alto, Diciembre de 2015.