Carteras Delta y Gamma Neutral - bcr.com.ar de Formacin Adjuntos Inscripciones/Trabajo... · Carteras Delta y Gamma Neutral Programa de Formación 2002 Autor Daniela Reale Contador

Carteras Delta y Gamma Neutral

Programa de Formación 2002

Autor

Daniela Reale Contador Público Becaria Programa de Formación 2002 - Bolsa de Comercio de Rosario

Investigador Junior – Bolsa de Comercio de Rosario (2006 – 2008) Investigador Semi - senior ( 2008 – actualiadd)

Abstract

El objetivo del presente trabajo es introducirnos en carteras que sean delta y gamma neutral.

Investigación & Desarrollo – Departamento de Capacitación & Desarrollo de Mercados BOLSA DE COMERCIO DE ROSARIO

www.bcr.com.ar - [email protected]

1

Indice

CAPITULO I. GENERALIDADES ........................................................................................................ 2

1. OBJETIVOS .................................................................................................................................... 2

2. ALCANCES .................................................................................................................................... 2

CAPITULO II. Cambiantes condiciones del mercado ............................................................................ 3

CAPITULO III. Las Letras Griegas ....................................................................................................... 7

1. Introducción ..................................................................................................................................... 7

2. Coeficientes de sensibilidad de las opciones ................................................................................... 7

2.1. DELTA...................................................................................................................................... 7

2.2. GAMMA ................................................................................................................................. 10

2.3. THETA.................................................................................................................................... 12

2.4. VEGA...................................................................................................................................... 14

2.5. RHO ........................................................................................................................................ 15

3. CONSIDERACIONES FINALES ................................................................................................. 16

CAPITULO IV. CARTERAS DELTA NEUTRAL ............................................................................. 17

CAPITULO V. CARTERAS DELTA Y GAMMA NEUTRAL .......................................................... 21

1. INTRODUCCION ......................................................................................................................... 21

2. COMO ARMAR UNA CARTERA DELTA Y GAMMA NEUTRAL ........................................ 21

CAPITULO VI. CONCLUSION .......................................................................................................... 27

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................... 28



2

CAPITULO I. GENERALIDADES

1. OBJETIVOS

El objetivo del presente trabajo es introducirnos en carteras que sean delta y gamma neutral.

Una cartera delta y gamma neutral tiene como finalidad reducir la exposición al mercado de una

posición, es decir, ante cambiantes condiciones del mercado, una cartera de este tipo se mantendrá

estable por un determinado período de tiempo.

El punto principal es eliminar los riesgos de una posición en opciones. Para ello es necesario conocer

cuáles son los riesgos que afectan al valor de una opción, cómo medir dichos riesgos y así poder llegar

a eliminarlos o al menos reducirlos.

En una cartera delta y gamma neutral el riesgo que tratamos de eliminar es el de movimientos

adversos en el precio del futuro subyacente. Mediante una cartera delta neutral eliminamos el riesgo de

pequeños movimientos en el precio. Al hacerla también gamma neutral estamos extendiendo esos

beneficios, es decir, estaremos protegidos de mayores movimientos en los precios.

2. ALCANCES El presente trabajo tiene por finalidad desarrollar carteras delta y gamma neutral. Para ello hemos

comentado resumidamente los efectos que producen en el valor de una opción las condiciones

cambiantes del mercado.

Seguidamente describimos los principales riesgos asociados con posiciones en opciones y en futuros

como también la forma de medir dichos riesgos.

Luego de describir carteras delta neutral nos introducimos en carteras que sean delta y gamma neutral,

desarrollando las formas de obtenerlas así como también mostrando algunos posibles resultados,

siempre teniendo en cuenta las ventajas y también las desventajas de armar carteras de este tipo.



3

CAPITULO II. Cambiantes condiciones del mercado

El valor teórico de una opción es un número producido por un modelo de valuación de opciones. Este

valor teórico difiere según el modelo que utilicemos. Existen tres modelos principales:

Modelo de Black- Scholes

Modelo Barone- Adesi- Whaley

Modelo Cox- Ross- Rubinstein

Cuál de los modelos usar depende de las condiciones de ejercicio de las opciones a valuar (europeas o

americanas); del tipo de opción (call o put) y de la velocidad de la computadora que utilicemos.

Los tres modelos requieren de los mismos inputs. Estos son

Precio de ejercicio

Precio del subyacente

Tasa de interés INPUTS de un modelo de VALOR

Tiempo hasta la expiración valuación de opciones TEORICO

Volatilidad

Cualquiera que tome una posición en un futuro subyacente sólo tiene una preocupación: que el

mercado se mueva en una dirección incorrecta.

Si tiene una posición comprada ►►► tiene el riesgo de una disminución en el mercado

Si tiene una posición vendida ►►► tiene el riesgo de un aumento en el mercado

Por el contrario, un trader de opciones se encuentra con que existen una gran variedad de fuerzas que

pueden afectar el valor de una opción.

Si usamos un modelo de valuación de opciones, cualquier input que ingresemos al modelo puede ser

incorrecto. Aun si los inputs han sido correctamente estimados, es posible que a través del tiempo las

condiciones del mercado cambien, afectando de

manera adversa el valor de nuestra posición en opciones.

Vamos a explicar resumidamente cómo afectan las condiciones cambiantes del mercado al valor de

una opción, lo que se detalla en la tabla 1.1:

TABLA 1.1.

EFECTOS GENERALES DE LAS CONDICIONES CAMBIANTES DEL MERCADO EN EL

VALOR DE UNA OPCION

CALL PUT

Precio del futuro aumenta aumenta disminuye

Precio del futuro disminuye disminuye aumenta

Volatilidad en alza aumenta aumenta

Volatilidad bajista disminuye disminuye

Tiempo disminuye disminuye



4

PRECIO DEL FUTURO

A medida que el precio del futuro aumenta o disminuye es más o menos probable que las opciones

terminen at-the-money1 y consecuentemente su valor aumenta o disminuye. En el caso de un call, su

valor se mueve en la misma dirección que el futuro subyacente, por lo tanto un cambio en el precio del

futuro hace que la curva del valor de la opción se mueva hacia arriba o hacia abajo, como puede

observarse en el gráfico 1.2.

GRAFICO 1.2. Prima de una call ante cambios en el precio del subyacente

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

Pri

ma

de

la

Op

ció

n

Prima Call

VI Call

X

En el caso de un put, su valor se mueve en sentido opuesto a los cambios en el precio del subyacente,

como se ve en el gráfico 1.3.

1 Opciones at the money: las opciones ¨en el dinero¨ son aquellas cuyo precio de ejercicio coincide con el del subyacente, por lo que su

ejercicio no supone ni beneficios ni pérdidas. Opciones out of the money: las opciones ¨fuera del dinero¨ son aquellas cuyo ejercicio supone una pérdida, es decir no son ejercibles.

Opciones in the money: las opciones ¨dentro del dinero¨ son aquellas cuyo valor intrínseco es positivo por lo tanto su ejercicio supone un

beneficio. En el caso de un call las opciones están ¨dentro del dinero¨ si el precio del futuro es mayor a su precio de ejercicio, en el caso de un put cuando el precio del futuro es menor a su precio de ejercicio.



5

GRAFICO 1.3. Prima de un put ante cambios en el precio del subyacente

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

Pri

ma

de

la

Op

ció

n

Prima Put

VI Put

X

En ambos casos, el cambio en el valor de la opción es generalmente más pequeño que el

correspondiente cambio en el precio del subyacente, y a su vez dicho cambio es diferente a distintos

precios del subyacente.

VOLATILIDAD

A medida que aumenta la volatilidad aumenta el valor de una opción, como puede verse en el gráfico

1.4.

GRAFICO 1.4.

Prima de un call ante cambios en la volatilidad

-10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

Pri

ma

de

la

Op

ció

n

Volatilidad 10% Volatilidad 20% Volatilidad 30% VI Call

X



6

TIEMPO HASTA LA EXPIRACION

A medida que nos acercamos a la expiración el valor de una opción disminuye. La prima de una

opción esta compuesta por valor intrínseco y valor tiempo. A medida que nos acercamos a la

expiración el valor tiempo de la opción se acerca a cero, por la tanto la opción sólo esta compuesta por

valor intrínseco.

TASA DE INTERES

La tasa de interés juega dos roles:

Afecta al precio futuro del contrato subyacente

Afecta al costo de traslado del activo subyacente

Esto significa que la tasa de interés varía según cual sea el instrumento subyacente y según el

procedimiento de liquidación, por lo que no es posible generalizar sobre sus efectos.

DIVIDENDOS

Los dividendos sólo son un factor cuando evaluamos opciones sobre existencias y sólo si éstas pagan

dividendos a lo largo de la vida de la opción. Generalmente un aumento en los dividendos produce una

disminución en el valor de los calls y un aumento en el valor de los puts.

Hasta aquí generalizamos sobre los efectos que producen en el valor de una opción las condiciones

cambiantes del mercado. Pero debemos considerar también la magnitud de esos cambios.

Afortunadamente un modelo de valuación de opciones también genera otros números, los que

llamamos Las Letras Griegas, que permiten al trader evaluar no solo la dirección de un cambio en el

precio del subyacente sino también la magnitud relativa de ese cambio y de esta manera determinar los

riesgos asociados tanto con opciones individuales como con complejas posiciones.



7

CAPITULO III. Las Letras Griegas

1. Introducción Hemos establecido que el valor de una opción es determinado por un número de variables: precio del

subyacente, precio de ejercicio de la opción, tasa de interés, número de días hasta la expiración y

volatilidad del subyacente.

Luego vimos cómo cambios en dichas variables pueden afectar el valor de una opción. Ahora vamos a

introducir un conjunto de herramientas que nos permitirán determinar el riesgo de una posición en

opciones.

Las Letras Griegas son coeficientes que miden la sensibilidad de las opciones: sensibilidad ante

cambios en el precio, ante cambios en la volatilidad, ante el paso del tiempo, etc.

Estas herramientas nos permiten describir el riesgo de posiciones simples o complejas así como

también determinar cómo cubrir una posición con simples futuros comprados o vendidos o con

simples opciones compradas o vendidas.

Las Letras Griegas son: Delta, Gamma, Vega o Kappa, Theta y Rho.

2. Coeficientes de sensibilidad de las opciones

2.1. DELTA

Hay varias definiciones sobre el Delta de una opción:

1ª DEFINICION: Delta como RATIO DE CAMBIO. Es el cambio en el valor de una opción dado un

cambio de una unidad en el precio del contrato subyacente.

En teoría, una opción no puede ganar o perder valor mas rápido que el subyacente, por eso el delta de

un call tiene un límite superior de 1. Una opción con delta igual a 1 cambia un punto por cada punto en

que cambia el precio del subyacente. Se moverá al 100% del ratio del subyacente.

En teoría, un call no puede moverse en dirección opuesta a la del mercado, por ello el delta tiene un

límite inferior igual a cero. Un call con delta igual a 0 se moverá insignificantemente, aún si el

subyacente tiene grandes movimientos.

Un call at-the-money tiene un delta igual a 0.5, es decir aumenta o disminuye en valor justo a la mitad

del ratio del subyacente.

Podemos observar el delta de un call en el gráfico 2.1.1. (para un call comprado).



8

GRAFICO 2.1.1. El delta de un call

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

De

lta

de

la

Op

ció

n

Delta Call

X

Un put tiene las mismas características que un call excepto que su valor se mueve en sentido opuesto

al del subyacente. Por eso los puts tienen deltas negativos que van desde cero para puts out-of-the-

money hasta -1 para puts in-the-money. Un put at-the-money tiene un delta igual a -0.5. Por ejemplo

un put con un delta de -0.10 cambiará su valor a un 10% del cambio producido en el subyacente pero

en dirección opuesta; si el subyacente aumenta 0.50 el put perderá 0.05 en valor.

Observamos el delta de un put en el gráfico 2.1.2. (para un put comprado).

GRAFICO 2.1.2. El delta de un put

-1,00

-0,90

-0,80

-0,70

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

De

lta

de

la

Op

ció

n

Delta Put

X

2ª DEFINICION: Delta como RATIO DE COBERTURA. Número de contratos subyacentes que una

opción requiere para establecer una cobertura neutral.

Aquí usamos el delta para diseñar posiciones que estén protegidas contra movimientos en el precio del

subyacente.



9

Un contrato subyacente tiene siempre un delta igual a 1, por ello el ratio de cobertura puede

determinarse dividiendo 1 por el delta de la opción. Suponemos una opción Call at-the-money con un

delta igual a 0.50. El ratio de cobertura será 1/0.50=2/1, por cada dos opciones que compremos

debemos vender un contrato subyacente para establecer una cobertura neutral.

Como los puts tienen delta negativos, la compra de un put requiere, para cubrir la posición, comprar

contratos subyacentes. Así, si tenemos un put con un delta de -0.75 el ratio de cobertura será

1/0.75=4/3, debemos comprar 3 subyacentes por cada 4 puts que compremos.2

Cualquier cobertura, ya sea opciones con opciones u opciones con futuros será delta neutral si la suma

de todos los deltas de la misma da igual a 0. Siguiendo con el ejemplo del call tenemos:

Posición delta

Compramos dos call con un delta de 0.50 cada uno 2x0.50= 1

Vendemos 1 futuro con un delta de 1 -1x1= -1

Total 0

La suma de ambas posiciones nos da igual a cero, por lo tanto la cobertura es delta neutral.

3ª DEFINICION: Delta como equivalente de una posición en el subyacente. Indica el riesgo de una

posición en opciones expresado en unidades del subyacente.

Sabemos que un subyacente tiene un delta de 1, por lo tanto cada 1 delta en opciones tenemos un

subyacente.

Supongamos un trader que compra 10 contratos de opciones con un delta de 0.5 cada una; estará

comprado en 5 deltas o lo que es lo mismo comprado en 5 contratos subyacentes. Sería lo mismo si

vende 20 puts con un delta de -0.25, ya que: -20x-0.25=+5

Hay que tener en cuenta que una posición en el subyacente es sensible sólo a movimientos en el precio

mientras que una posición en opciones es sensible también a otras condiciones cambiantes del

mercado. Por ello, el delta representa un equivalente del subyacente sólo bajo ciertas condiciones del

mercado.

4ª DEFINICION: El delta es aproximadamente la posibilidad de que una opción termine in-the-money.

Así por ejemplo, un call con un delta de 0.25 tiene aproximadamente un 25% de probabilidad de

terminar en el dinero.

2.1.1. FACTORES QUE CAMBIAN EL DELTA DE UNA OPCION

El delta de una opción no solo cambia ante cambios en el precio del subyacente, sino también ante el

paso del tiempo y ante distintos niveles de volatilidad.

A medida que nos acercamos a la expiración o disminuye la volatilidad:

En el caso de un call, el delta de una opción in-the-money aumenta y el delta de una opción

out-of-the-money disminuye.

En el caso de un put, el delta de una opción in-the-money aumenta y el delta de una opción

out-of-the-money disminuye, siempre considerando valores absolutos.

2 El valor de un call se mueve en la misma dirección que los cambios en el precio del subyacente. Por lo tanto,

un call comprado es similar a una posición comprada en el subyacente y un call vendido es similar a una

posición vendida en el subyacente. El valor de un put se mueve en sentido opuesto a los cambios en el precio del

subyacente, entonces un put comprado es similar a una posición vendida en el subyacente y un put

vendido es similar a una posición comprada en el subyacente.



10

El hecho de que el delta de una opción cambie a través del tiempo significa que la exposición al

mercado de la posición también cambia a través del tiempo, por lo tanto una posición que esté cubierta

hoy tal vez no lo esté mañana. Esto se soluciona recalculando la exposición de la posición cada día y

agregando posiciones compradas o vendidas en opciones o en el subyacente para reajustar la

exposición al mercado de la posición.

2.2. GAMMA

Se refiere a la curvatura de una opción. Es el ratio al cual cambia el delta de una opción ante cambios

en el precio del subyacente. Es expresado en deltas ganados o perdidos por cada punto de cambio en el

subyacente, con un delta creciente en la suma del gamma si el precio del subyacente aumenta y con un

delta decreciente en la suma del gamma si el precio del subyacente disminuye. Supongamos una

opción con un delta de 0.25 y un gamma de 0.05, por cada punto de cambio en el subyacente la opción

gana 0.05 deltas, por lo tanto el nuevo delta será de 0.30.

Si el gamma es igual a cero el delta de la opción no cambia. Si el gamma es muy alto, el delta de la

opción cambia rápidamente ante cambios en el precio del subyacente.

El gamma es mayor para opciones at-the-money y menor para opciones in o out-of-the-money. A su

vez, es mayor para opciones at-the-money que están más cerca de la expiración. Esto puede

comprobarse en los gráficos 2.2.1. y 2.2.2.

El delta de una opción out-of-the-money declina a través del tiempo hacia cero y se vuelve cada vez

menos sensible a cambios en el precio. El delta de una opción in-the-money aumenta a través del

tiempo hacia 1 y también se vuelve cada vez menos sensible a cambios en el precio. En estos casos el

gamma declina a través del tiempo.

Las opciones at-the-money mantienen un delta de 0.50 a lo largo del tiempo, pero a medida que se

acercan a la expiración cualquier desviación en el precio del subyacente fuerza el delta hacia 0 o 1, ya

que la opción puede terminar tanto dentro como fuera del dinero. Estos son grandes cambios en el

delta lo que significa grandes gammas. Esto puede verse en el gráfico 2.2.2.

GRAFICO 2.2.1. Gamma de opciones in-at y out-of-the-money



11

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,03

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

Ga

mm

a d

e la

Op

ció

n

Gamma Call

X

GRAFICO 2.2.2. El Gamma de un call y el paso del tiempo

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,03

0,03

0,04

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

Ga

mm

a d

e la

Op

ció

n

Vencimiento en 60 días Vencimiento en 119 días Vencimiento en 211 días

X

Lo mismo ocurre con la volatilidad. A medida que disminuye la volatilidad, el delta cambia mas

rápido dado un cambio en el precio del subyacente y consecuentemente gamma aumenta, lo que

observamos en el gráfico 2.2.3.

GRAFICO 2.2.3. El Gamma de un call y la volatilidad



12

-0,01

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,03

0,03

0,04

0,04

0,05

0,05

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

Ga

mm

a d

e la

Op

ció

n

Volatilidad 10% Volatilidad 20% Volatilidad 30%

X

Una posición COMPRADA en opciones tiene un gamma positivo. Esto significa que la posición delta

se mueve en la misma dirección que el precio del subyacente, es decir la posición gana si el precio

aumenta o disminuye.

Una posición VENDIDA en opciones tiene un gamma negativo. Esto significa que el delta se mueve

en sentido opuesto al del cambio en el precio del subyacente, es decir la posición pierde si el precio del

subyacente aumenta o disminuye. Una posición gamma negativo prefiere que el mercado se mantenga

estable.

Tener un gamma positivo o negativo grande depende de la capacidad del trader. Esta capacidad a su

vez depende de la cantidad de contratos que normalmente negocia, de los riesgos a corto plazo que

puede soportar y de la liquidez del mercado.

2.3. THETA

Es el ratio al cual una opción pierde valor por el paso del tiempo. Es la cantidad de dinero que una

posición gana o pierde en un día manteniendo constantes las demás condiciones del mercado.

Si estoy COMPRADO en opciones ►►► theta es negativo, la posición pierde valor por el

transcurso de un día

Si estoy VENDIDO en opciones ►►► theta es positivo, la posición gana valor por el

transcurso de un día

Al acercarnos a la expiración, el gamma de un opción at-the-money crece. Lo mismo ocurre con el

theta. En una opción at-the-money siempre existe un 50% de probabilidad de que la opción termine in-

the-money. Por esto, las opciones at-the-money decrecen en valor más lentamente que las opciones in

o out-of-the-money y su theta va creciendo con el tiempo, principalmente al momento de la

expiración. En el caso de las opciones in y out-of-the-money su suerte esta decidida mucho antes, por

lo tanto pierden casi todo su valor tiempo antes de la expiración. Podemos observarlo en el gráfico

2.3.1.



13

GRAFICO 2.3.1. El Theta de opciones in- at y out- of- the- money y el paso del

tiempo

-0,04

-0,04

-0,03

-0,03

-0,02

-0,02

-0,01

-0,01

0,00

0,01

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

Ve

ga

de

la

Op

ció

n


X

Como principio general podemos decir que una opción tiene un gamma y un theta de signos opuestos.

Existe una carrera entre tiempo y volatilidad, donde el tiempo destruye valor y la volatilidad, en la

forma de movimientos en los precios, crea valor.

Por ello, si estoy COMPRADO en opciones, el efecto del tiempo es compensado por grandes

movimientos en los precios, mi gamma es positivo. Si estoy VENDIDO en opciones, el efecto del

tiempo es compensado por pequeños movimientos en los precios, mi gamma es negativo; esto es así si

suponemos una cartera delta neutral, tema que se desarrollará en el capítulo IV. En el gráfico 2.3.2.

podemos ver esta relación entre tiempo y volatilidad para el caso de un call comprado.

GRAFICO 2.3.2. Prima de un call ante el paso del tiempo y ante cambios en la volatilidad

-10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

Pri

ma

de

la

Op

ció

n

Prima Call Paso de 59 días Paso de 59 días y Suba Volatilidad 15% VI Call

X

Pasa el tiempo ►►► disminuye el valor de la opción los efectos se

Aumenta la volatilidad ►►► aumenta el valor de la opción compensan



14

2.4. VEGA

Se define como el cambio en el valor de una opción por cada punto porcentual de cambio en la

volatilidad del contrato subyacente.

A medida que aumenta la volatilidad aumenta el vega de una opción. Opciones at-the-money tienen

mayor vega que opciones in o out-of-the-money.

El vega de una opción disminuye a medida que nos acercamos a la expiración; más tiempo hasta la

expiración significa más tiempo para la volatilidad para hacer efecto, menos tiempo significa que

cualquier cambio en la volatilidad sólo tendrá un pequeño efecto en el valor de una opción. Esto puede

observarse en el gráfico 2.4.1.



15

GRAFICO 2.4.1. Vega de un call ante el paso del tiempo

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

Ve

ga

de

la

Op

ció

n


X

Si el vega es positivo ►►► el valor de la posición aumenta si la volatilidad aumenta y

disminuye si la volatilidad disminuye

Si el vega es negativo ►►► el valor de la posición disminuye si la volatilidad aumenta y

aumenta si la volatilidad disminuye

2.5. RHO

Muestra la sensibilidad del valor teórico de una opción ante cambios en la tasa de interés.

Comparado con un cambio en el precio o con un cambio en la volatilidad, un cambio en la tasa de

interés casi no tiene efecto en el valor de una opción, menos efecto si se trata de una opción sobre

contratos de futuros.

En el caso de una opción sobre futuros, el valor de una opción, tanto para calls como para puts,

disminuye ante aumentos en la tasa de interés.



16

3. CONSIDERACIONES FINALES Conocer el delta, gamma, theta ,vega y rho de una posición en opciones puede ayudar al trader a

determinar de antemano cómo la posición reaccionará ante cambiantes condiciones del mercado.

Como todos estos números son aditivos, la sensibilidad total de la posición puede calcularse sumando

los coeficientes de sensibilidad de cada opción individual.

En este tipo de análisis las opciones tienen su mayor sensibilidad ante los distintos cambios cuando se

encuentran at-the-money. Esto es así ya que en ese punto la incertidumbre es máxima, las opciones

tienen las mismas probabilidades de terminar in o out-of-the-money a la expiración, por lo tanto ante

pequeñas variaciones, el valor de la opción puede cambiar trágicamente.

Por esto hay que ser cuidadosos con este tipo de análisis de sensibilidad ya que todas son medidas de

riesgos locales, que centran sus análisis en opciones at-the-money.



17

CAPITULO IV. CARTERAS DELTA NEUTRAL Los dos determinantes primarios del valor de una opción son:

El precio del subyacente

La volatilidad del subyacente

Para poder apostar a la volatilidad debemos eliminar el efecto de los cambios en el precio del

subyacente. Lo hacemos estableciendo y manteniendo posiciones que tengan una exposición al

mercado igual o cercana a cero. Este tipo de posiciones se llaman DELTA NEUTRAL. Las

ganancias/pérdidas de estas posiciones no cambian dados pequeños cambios en el precio del

subyacente. Si esto se hace correctamente, para pequeños cambios en el precio del subyacente, el

aumento o disminución en el valor de nuestra posición se compensará exactamente con la disminución

o aumento en el valor de la posición opuesta.

Existe un precio de mercado de la opción y un valor teórico de la opción. El valor teórico es el valor

que obtenemos al utilizar un modelo de valuación de opciones, por lo tanto es determinado por nuestra

estimación acerca de la volatilidad futura del subyacente.

Decimos esto ya que de los inputs que introducimos al modelo sabemos que tanto el precio del

subyacente como el precio de ejercicio y el tiempo hasta la expiración son iguales para todos los

traders; a la tasa de interés la suponemos constante a lo largo de la vida de la opción, por lo tanto nos

queda la volatilidad, que surge de una estimación que cada trader realiza. Por ello decimos que lo que

estamos negociando cuando operamos opciones es la volatilidad del mercado.

En estos análisis suponemos que la estimación de la volatilidad que realiza cada operador es la

correcta, por lo tanto existirán diferencias entre el precio de mercado y el valor teórico de una opción o

lo que es lo mismo entre la volatilidad implícita y la volatilidad estimada.

La volatilidad implícita es la volatilidad del mercado; es la volatilidad que debemos ingresar en

nuestro modelo para obtener un valor teórico idéntico al precio de mercado de la opción.

Como obtenemos ganancias de la diferencia entre las volatilidades?

Lo que hacemos es comprar opciones subvaluadas, es decir aquellas opciones que se negocian a un

precio menor que su valor teórico, o lo que es lo mismo, cuya volatilidad estimada es mayor a la

volatilidad implícita y vendemos opciones sobrevaluadas, es decir aquellas que se negocian a precios

mayores que su valor teórico, cuya volatilidad estimada es menor que la volatilidad implícita. De esta

forma nos aseguramos que a largo plazo obtendremos como ganancia esa diferencia entre precios.

Cómo hacemos para que nuestra posición sea DELTA NEUTRAL, es decir que las ganancias/pérdidas

de la misma no varíen ante pequeños cambios en el precio del subyacente?

Seguimos dos pasos:

1º Paso: Cubrimos la compra o venta de una opción eliminando la exposición al mercado de esa

posición. De esta manera eliminamos los efectos de cambios favorables o desfavorables en el precio

del subyacente y estaremos seguros de que las potenciales ganancias no serán absorbidas por

movimientos adversos en los precios.

Cómo cubrimos la exposición al mercado de la posición?



18

Para cubrir una posición en opciones debemos tomar una posición opuesta en el mercado. Esto

podemos hacerlo tomando la posición opuesta en el subyacente como también cubrirnos con otras

opciones que sean teóricamente equivalentes al instrumento subyacente.

COBERTURA CON FUTUROS

Como vimos anteriormente la proporción correcta de futuros que necesitamos para establecer una

cobertura neutral se conoce como RATIO DE COBERTURA, que es una de las definiciones del delta.

El ratio de cobertura se determina dividiendo 1 (delta del futuro) por el delta de la opción.

Suponemos que estoy comprado en un futuro, tengo un delta igual a 1. En el mercado hay disponibles

puts ISR Mayo 168 con un delta de -0.25 cada uno. Cuantos puts debemos comprar para que nuestra

posición sea delta neutral?

425,0

1 nuestra posición es:

Posición delta

1 Futuro comprado 1

4 puts comprados 4x-0.25=-1

Total 0

La suma de ambas posiciones da igual a cero, entonces la posición es delta neutral.

Ahora supongamos que compramos 30 calls Diciembre 174 con un delta de 0.53 cada uno. Nuestra

exposición al mercado es 30x0.53=15.90. Para cubrirnos vendemos 16 futuros:

Posición delta

Compramos 30 calls 30x0.53=15.90

Vendemos 16 futuros -16x1= -16

Total -0.10

COBERTURA CON OPCIONES

De la misma forma que compensamos la exposición al mercado de una opción con futuros podemos

cubrir la exposición al mercado de una opción usando otras opciones.

Por ejemplo, vendemos 4 calls Mayo 174 con un delta de 0.75. Nuestra exposición al mercado es: -

4x0.75= -3, estamos vendidos en el mercado.

Supongamos que hay disponibles puts Mayo 168 con un delta de -0.25. Para cubrirnos necesitamos

una posición opuesta en el mercado, por lo tanto vendemos puts:

1225,0

3 debemos vender 12 puts Mayo 168

Nuestra posición queda entonces:

Posición Delta

Vendemos 4 Calls -4x0.75=-3

Vendemos 12 Puts -12x-0.25=3



19

Total 0

2º Paso: Reajustamos la exposición al mercado de toda nuestra posición a cero cada vez que se

desbalancea. Los ajustes se hacen principalmente para asegurarnos de que nuestra posición se

mantenga delta neutral. Recordemos que una alta volatilidad significa mayores fluctuaciones en los

precios, lo que resulta en más y mayores ajustes.

Como sabemos un contrato de futuros tiene un solo riesgo: el riesgo de mercado o riesgo delta. De

esto surge que un ajuste hecho con futuros no cambiará ningún otro riesgo porque el gamma, el theta y

el vega de un futuro son iguales a cero. Si un trader quiere ajustar su posición delta y mantener las

otras características de la posición, puede hacerlo comprando o vendiendo un número apropiado de

contratos de futuros.

Un ajuste con opciones puede reducir el riesgo delta pero también cambia los otros riesgos asociados

con la posición. Cuando agregamos o quitamos una opción de una posición, necesariamente cambia el

total del delta, del gamma, del theta y del vega de la posición.

Veamos un ejemplo. Suponemos que hay disponibles en el mercado calls ISR Mayo 140 con un delta

de 0.69 y puts ISR Mayo 140 con un delta de -0.28; también supongamos las siguientes condiciones:

Precio del futuro : 145

Volatilidad : 20%

Tasa de interés: 20%

Determinamos la cantidad de calls y de puts que debemos vender para que la cartera sea delta neutral:

45,169,0

1

57,328,0

1

Ahora verificamos la posición delta:

Posición Delta

Vendemos 1.45 Calls Mayo 140 -1.45x0.69=-1

Vendemos 3.57 Puts Mayo 140 -3.57x-0.28=0.9996

Total -0.0004

La posición es cercana a cero, por lo tanto es delta neutral. Podemos ver esto en el gráfico 4.1.



20

GRAFICO 4.1. Delta de un straddle vendido

-40,00

-35,00

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00

Precio de Ajuste

Re

su

lta

do

de

la

Es

tra

teg

ia

Straddle Vendido

X

Como vemos en el gráfico, el delta de nuestra posición al actual precio de ejercicio es neutral, lo que

se puede observar a través de la línea horizontal.

También podemos ver que un pequeño movimiento en el precio del futuro subyacente cambia el delta

de nuestra posición. Si el precio del futuro aumenta el delta se vuelve negativo, si el precio del futuro

disminuye el delta se vuelve positivo. Consecuentemente cada vez que el precio varíe debemos ajustar

nuestra posición para que sea nuevamente delta neutral. Si el delta es negativo estamos vendidos en el

mercado y debemos comprar futuros, comprar calls o vender puts. Si el delta es positivo estamos

comprados en el mercado y debemos vender futuros, vender calls o comprar puts.



21

CAPITULO V. CARTERAS DELTA Y GAMMA NEUTRAL

1. INTRODUCCION

Hasta aquí hemos establecido carteras delta neutral. La exposición de estas posiciones a pequeños

movimientos en el precio del subyacente es insignificante, pero la exposición a grandes movimientos

en el precio puede llevar a grandes resultados negativos en el futuro.

Lo que se intenta al armar una cartera que sea delta y gamma neutral es aprovechar todas las ventajas

de una cartera delta neutral y a su vez extender esos beneficios un poco más, es decir, cubrir nuestra

posición no sólo ante pequeños cambios en el precio sino también cubrirnos de movimientos más

grandes.

El riesgo de mercado de una posición es medido numéricamente mediante el DELTA. El delta, como

dijimos anteriormente es una medida de riesgo local, lo que muchas veces puede llevarnos a resultados

inexactos.

Así como creamos posiciones que son delta neutral podemos también crear posiciones que sean delta y

gamma neutral, y si avanzamos un paso más podemos establecer posiciones que sean también vega

neutral.

2. COMO ARMAR UNA CARTERA DELTA Y GAMMA NEUTRAL

Hay dos formas de establecer una cartera delta y gamma neutral

1ª FORMA: OPCIONES Y FUTUROS

Una de las formas de establecer una cartera delta y gamma neutral es cubriendo nuestra posición de

modo que sea gamma neutral y luego cubrir la exposición al mercado mediante la compra o venta de

un número apropiado de contratos subyacentes, de esta forma la posición es también delta neutral.

Esta forma de cubrir es muy fácil de construir por una razón: la posición en el subyacente sólo afecta

la exposición al mercado (delta) de la posición total. Como sabemos un subyacente tiene un gamma,

un theta y un vega iguales a cero, por ello, al cubrirnos con un subyacente no afectamos ningún otro

riesgo asociado con la posición, lo que sí ocurre cuando nos cubrimos con opciones.

Supongamos los siguientes datos:

Precio futuro: 150

Volatilidad estimada: 25%


Tiempo hasta la expiración: 24 días

Se encuentran disponibles en el mercado las siguientes opciones CALL

TABLA 5.1.

Prima de mercado

Prima

teórica Delta Gamma

Volat.

Implícita

Call Mayo 140 10,9 10,53 0,85 0,02 29,17%

Call Mayo 145 7 6,7 0,7 0,03 27,31%

Call Mayo 150 4,5 3,79 0,51 0,04 29,72%

Call Mayo 155 1,9 1,87 0,31 0,04 25,19%

Call Mayo 160 0,75 0,81 0,16 0,03 24,40%



22

Call Mayo 165 0,25 0,3 0,07 0,01 23,99%

Como podemos observar en la tabla hay opciones subvaluadas ya que la volatilidad implícita es menor

a la volatilidad estimada y hay opciones sobrevaluadas, cuya volatilidad implícita es mayor a la

volatilidad estimada. Lo que hacemos es comprar las opciones más subvaluadas, en este caso los call

mayo 165 y vendemos las opciones más sobrevaluadas, los call mayo 150. De esta manera estaremos

seguros de que en el largo plazo ganaremos de esa diferencia de precios:

Call Mayo 165: -0.25+0.30= 0.05

Call Mayo 150: 4.50-3.79= 0.71

Ganancia a largo plazo 0.76

Ahora debemos determinar en qué proporción debemos comprar y vender, para que a la vez la cartera

sea delta y gamma neutral.

Como dijimos anteriormente, en esta forma primero armamos carteras que sean gamma neutral, para

ello dividimos 1 por el gamma de la opción, de esta manera determinamos el número de contratos que

debemos vender y comprar.

Call Mayo 165 10001.0

1

Call Mayo 150 2504,0

1

Nuestro flujo de fondos inicial es:

50.87)25.0*100()50.4*25(

Calculamos nuestra posición delta:

75.5)07.0*100()51.0*25(

También calculamos nuestra posición gamma:

0)01.0*100()04.0*25(

Nuestra posición gamma es neutral. Ahora debemos hacer que la cartera también sea delta neutral,

para ello debemos comprar o vender un número apropiado de subyacentes.

En este caso estamos vendidos en el mercado por lo que para cubrir nuestra posición debemos comprar

futuros, cuántos? 5.75

De esta manera nuestra cartera es delta y gamma neutral.



23

GRAFICO 5.1.Carteras Delta y Gamma Neutral

-500,00

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Precio del Futuro

Valo

r d

e la C

art

era

Cartera 1 - Vto Cartera 1 - Hoy

2ª FORMA: SOLO CON OPCIONES

Para establecer una posición delta neutral necesitamos al menos dos ¨legs¨ o contratos diferentes. Para

posiciones delta y gamma neutral necesitamos al menos tres ¨contratos diferentes¨.

En general, por cada exposición que queramos eliminar de una posición debemos agregar al menos un

contrato diferente más a la posición.

Comenzamos describiendo la posición en símbolos. Suponemos que Pi representa el tamaño de un

contrato o ¨leg¨ de la posición y Di representa el delta de ese contrato.

Una posición delta neutral sería simbólicamente:

02*21*1 DPDP

Los deltas son datos que conocemos, lo que no conocemos son los contratos de la posición, es decir P1

y P2. Lo que hacemos es establecer arbitrariamente el tamaño de uno de los contratos de la posición

igual a un delta. Ahora tenemos:

11*1 DP

02*21*1 DPDP

Despejando obtenemos P1 y P2:

1

11

DP

2

12

DP

Con cualquier par de deltas podemos encontrar el correspondiente P1 y P2.



24

Ahora establecemos otras condiciones: todas las posiciones deben ser delta y gamma neutral.

Considerando que Gi representa el gamma de cada opción individual, en símbolos tenemos:

03*32*21*1 DPDPDP

03*32*21*1 GPGPGP

Como hicimos anteriormente, establecemos arbitrariamente el tamaño de uno de los 3 contratos

diferentes para que sea de un delta, entonces tenemos:

11*1 DP

03*32*21*1 DPDPDP

03*32*21*1 GPGPGP

Para llegar a los valores de P1, P2 y P3 hacemos lo siguiente:

1) Resolvemos la ecuación para P1:

1

11

DP

2) Sustituimos P1 en la segunda ecuación para obtener P2:

2

13*32

D

DPP

3) Finalmente sustituimos P1 y P2 en la tercera ecuación y obtenemos P3:

2

2*33

1

1

2

2

3

D

GDG

D

G

D

G

P

Hemos obtenido carteras delta y gamma neutral utilizando únicamente opciones.

Suponemos las siguientes condiciones:

Precio del futuro: 150

Volatilidad: 25%


Tiempo hasta la expiración: 24 días

Se encuentran disponibles en el mercado las siguientes opciones CALL

TABLA 5.2.

Prima de

mercado

Prima

teórica Delta Gamma

Volat.

Implícitas

Call Mayo 145 7 6,7 0,7 0,03 27,31%

Call Mayo 150 4,5 3,79 0,51 0,04 29,72%

Call Mayo 155 1,9 1,87 0,31 0,04 25,19%



25

Vamos a aplicar las fórmulas anteriores para determinar la cantidad de contratos que debemos comprar

o vender según el caso.

1

11

DP =

70,0

1 =1.43

2

13*32

D

DPP

51,0

131,0*23.22P

P2= -3.32

2

2*33

1

1

2

2

3

D

GDG

D

G

D

G

P

51,0

04,0*31,004,0

70,0

03,0

51,0

04,0

3P

P3= 2.23

Nuestro flujo de fondos inicial será:

693.0)90.1*23.2()7*43.1()50.4*32.3(

En la Tabla 5.2. todas las opciones están sobrevaluadas ya que su volatilidad implícita es mayor que la

volatilidad estimada. Si observamos las fórmulas estamos vendiendo las opciones más sobrevaluadas

(Call Mayo 150) y compramos las menos sobrevaluadas; nuestra ganancia a largo plazo será:

Call Mayo 145: -7+6.70= -0.30

Call Mayo 150: 4.50-3.79= 0.71

Call Mayo 155: -1.90+1.87= -0.03

Ganancia a largo plazo 0.38

El siguiente paso es comprobar que la cartera sea delta y gamma neutral lo que podemos observar en

la Tabla 5.3.

TABLA 5.3.

Posición Delta Posición Gamma

Call Mayo 145 1,43*0,70=1,001 1,43*0,03=0,0429

Call Mayo 150 (-3,32)*0,51=-1,6932 (-3,32)*0,04=-0,1328

Call Mayo 155 2,23*0,31=0,6913 2,23*0,04=0,0892

TOTAL -0,0009 -0,0007

Tanto el delta como el gamma son cercanos a cero lo que verifica que la cartera es neutral.



26

GRAFICO 5.3. Carteras Delta y Gamma Neutral

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

900,00

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Precio del Futuro

Valo

r d

e la C

art

era

Cartera 2 - Vto Cartera 2 - Hoy

La línea negra del gráfico nos muestra la cartera a la fecha de hoy. Podemos ver que el delta a la altura

de los precios de ejercicio de las opciones es neutral. La línea gris nos muestra la misma cartera al

vencimiento, es decir como sería esa cartera al momento de la expiración si no reajustamos nuestra

posición. Como dijimos anteriormente, para mantener una cartera neutral debemos ir reajustando la

posición a medida que se modifican las condiciones del mercado, de esta forma nuestra cartera será

similar a la línea negra durante todo el tiempo, incluso al vencimiento.

Podemos ver también la diferencia de esta cartera con respecto a una cartera solamente delta neutral.

Esta última sólo sería neutral al actual precio del futuro subyacente y pequeños movimientos en el

precio harían que la cartera se desbalancee rápidamente, dejando de ser delta neutral.

En carteras delta y gamma neutral, existe un rango mayor dentro del cual el precio del futuro puede

fluctuar sin que ello afecte a nuestra posición.



27

CAPITULO VI. CONCLUSION

Para encontrar posiciones que sean atractivas desde el punto de vista de las ganancias/pérdidas el

primer paso es localizar opciones que estén sobre o subvaluadas.

Idealmente vendemos opciones sobrevaluadas y compramos opciones subvaluadas. En qué cantidad

una opción está sobre o subvaluada surge de comparar el valor teórico de una opción con su valor de

mercado, o lo que es lo mismo de comparar la volatilidad estimada con la volatilidad implícita. De

esta forma, estaremos seguros que, en el largo plazo, ganaremos de esa diferencia de precios.

También vimos posiciones delta neutral. Este tipo de posiciones nos aseguran que las ganancias de

nuestra posición no serán absorbidas por pequeños movimientos en el precio del futuro subyacente.

Muchas posiciones delta neutral son también gamma neutral. Este tipo de posiciones nos permiten

cubrirnos de movimientos más grandes en el precio del subyacente. Como vimos anteriormente una

cartera delta neutral nos permite protegernos de pequeños movimientos en el precio; mediante carteras

delta y gamma neutral podemos ampliar el rango dentro del cual los precios pueden fluctuar sin que

ello afecte a nuestra posición.

Existen dos formas de obtener carteras delta y gamma neutral. La forma que utiliza sólo opciones

requiere de numerosos cálculos y combinaciones para determinar las tres ¨legs¨ o contratos diferentes

de la posición que nos brinden los mejores resultados. La segunda forma es más simple ya que una vez

elegidas las opciones y determinada su posición gamma sólo debemos cubrirnos mediante la compra o

venta de futuros, y como sabemos los futuros sólo tienen un riesgo, el riesgo de mercado o delta.

Algo que debemos tener siempre en cuenta es que los coeficientes de sensibilidad de las opciones

(delta, gamma, vega, theta y rho) centran sus análisis en el precio actual del subyacente, por eso son

medidas locales y sus resultados son correctos sólo para determinadas condiciones del mercado.

No obstante, la información que proporcionan es de gran valor y todo trader debe tenerlos en cuenta al

armar una determinada estrategia.



28

BIBLIOGRAFIA 1. NATENBERG, SHELDON

Option Volatility & Pricing

1994. Probus Publishing Company

2. BINNEWIES, RUDI The Options Course

1995, Irwin Professional Publishing

AGRADECIMIENTOS

Al Contador Amilcar Menichini.

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Carteras Delta y Gamma Neutral - bcr.com.ar de Formacin Adjuntos Inscripciones/Trabajo... · Carteras Delta y Gamma Neutral Programa de Formación 2002 Autor Daniela Reale Contador