MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Gradiente Lineal o aritmético

2 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]

GRADIENTE LINEAL O ARITMÉTICO

Ejemplo

Un crédito hipotecario se suscribe por valor de $80 millones, con plazo de 10 años, cuotas mensuales crecientes en $500 y tasa de financiación del 12% NMV

a) Hallar el valor de la primera cuota Solución

VP=80.000.000

L=500

n=10 años => n=10*12=120 meses

12% NMV => ip=12%/12 = 1% p.m.

Diagrama del flujo de caja

VP=80.000.000

Hoy 1 2 3 … … … … … … … … … … … … 120 mes

C1=?

3 [MATEMÁTICAS FINANCIERAS]

ip

nip

nipnip

nip

ip

LVP

C)1(1

)1()1(1

1

01,0

120)01,01(1

120)01,01(12001,0

120)01,01(1

01,0

500000.000.80

1C

C1=$1.123.850,16

b) Hallar el valor de la cuota 60 y la cuota 120

Solución

LnCCn )1(1

500)160(16,850.123.160 C => C60 =$1.153.350,16

500)1120(16,850.123.1120 C => C120=$1.183.350,16

Ejemplo

El primer pago de un crédito es de $ 20.000

El plazo acordado es de 5 años, con tasa de financiación del 18% NMV y crecimiento de la cuota en $100 cada mes.

Determinar el valor del préstamo.

4 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]

Solución

VP=?

L=100

n=5 años => n=5*12=60 meses

18% NMV => ip=18%/12 = 1,5% p.m.

Diagrama del flujo de caja

VP=?

Hoy 1 2 3 … … … … … … … … … … … … 60 mes

C1=20.000

5 [MATEMÁTICAS FINANCIERAS]

nipn

ip

nip

ip

L

ip

nipCVP )1(

)1(1)1(11

60)015,01(60

015,0

60)015,01(1

015,0

100

015,0

60)015,01(1000.20VP

VP=$886.422,12

Ejemplo

Una persona ahorra se compromete a ahorrar $30 millones en 4 años, haciendo depósitos trimestrales, vencidos y crecientes en $50.000 cada uno. Si el fondo de capitalización le reconoce intereses del 16% NTV, determinar el valor del primer depósito

Solución

VF=30.000.000

n=4 años =>n=4*4=16 trimestres

L=50.000

16% NTV => ip=16%/4 = 4% p. trimestral

C1=? Diagrama del Flujo de Caja

VF=30.000.00

C1=?

Hoy 1 2 3 … … … … … … … … … … … … 16 trim

6 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]

ip

ip

nip

ip

ip

LVF

Cn

n

1)1(

1)1(

1

04,0

1)04,01(

1604,0

1)04,01(

04,0

000.50000.000.30

116

16

C

C1=$1.040.999,96

Ejemplo

Un ahorrador deposita al final del primer semestre la suma de $20.000 y cada semestre se compromete a incrementar el valor del depósito en $10.000. Asuma que la cuenta de ahorro paga intereses del 20% NSV. Cuánto dinero se logra acumular en 10 años?

Solución

VF=?

C1=20.000

L=10.000

n=10 años => n=10*2=20 semestres

20%NSV => ip=20%/2=10% p. semestral VF=?

C1=20.000

Hoy 1 2 3 … … … … … … … … … … … … 20 sem

7 [MATEMÁTICAS FINANCIERAS]

n

ip

nip

ip

L

ip

nipCVF

1)1(1)1(1

16

1,0

116)1,01(

1,0

000.10

1,0

116)1,01(000.20VF

VF=$2.713.967,58

Ejemplo

Se tiene una serie infinita, cuyo primer pago es de $100.000 El valor del pago crece cada año en $200.000 y la tasa de interés es del 15% efectivo anual.

Determinar el valor presente

Solución

n => ∞

C1=100.000 L=200.000 ip=15% VP=? Diagrama del Flujo de Caja

VP=?

Hoy 1 2 3 … … … … … … … … … … … … ∞

C1=100.000

2

1

ip

L

ip

CVP

215,0

000.200

15,0

000.100VP

VP=$9.555.555,5