Casco y estructura. submarinos. parte 2. anillo inicialmente ovalado.pdf

8/17/2019 Casco y estructura. submarinos. parte 2. anillo inicialmente ovalado.pdf

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CASCO Y ESTRUCTURAS

Parte 2

P. Sosa. © 03-2007


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La deformación radial (ovalización) se incrementa en 10 mm sobre la que ya llevaba deorigen, 15 mm. O sea que si la presión hidrostática uniforme lo ha deformado en 2,9 mmradiales (reducción general del radio), el resto, los 7,1 mm, son debidos al efecto de losmomentos producidos por la presión exterior uniforme (próximos a los 8 mm que seobtuvieron de reducción del radio en el cálculo por separado y con la mismaexcentricidad).

El momento en el fondo del anillo, pasa de 3,76*104 N*m que había en el Caso 1, de cargahidrostática triangular y anillo totalmente circular, a 1,11*105,. Es decir se multiplica por 3 yasí lo hará las tensiones debidas a la flexión, dando 965 daN/cm2 de compresión en el ala,que sumada a la esfuerzo de compresión medio por fuerza axial, (de 4,97*10 5 daN / 250cm2 = 1988 daN/cm2) suponen una tensión de unos 3000 bar, en el material que forma elala de la cuaderna, como primera aproximación.

Ya veremos, mas adelante, en los capítulos que siguen, que el forro y las cuadernas no secargan axialmente de forma uniforme. Las platabandas de las cuadernas, por estar un

poco mas al interior del anillo, toman una ligeramente mayor carga axial que el forro, peroeste a su vez está sometido a unas flexiones longitudinales muy fuertes (debido a laexistencia de las cuadernas), por lo cual, globalmente, las cuadernas están siempretrabajando con unas tensiones (circunferenciales, uniaxiales) que son del orden del 70-80% de las del forro.

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Al ser el cálculo efectuado del tipo lineal no sabemos lo que habría ocurrido si las fuerzasde presión se hubiesen trasladado a las nuevas posiciones de la deformada.Seguramente que hubiesen producido nuevos desplazamientos, etc. Un método posible,simplificado, de obviar este problema, si no se dispone de programas que ajusten laposición de las cargas a las nuevas posiciones que va tomando la deformada es asumirque la máxima flecha de la deformada es proporcional a la ovalización inicial (sin carga).

Para confirmar esta hipótesis se han calculado, a presión uniforme exterior, anillos conovalizaciones iniciales crecientes, definidas por la reducción de su radio o semi-eje

horizontal de 0, 10, 15, 25, 40, 50, 60 y 100 mm, (y un incremento equivalente del radiovertical), relativos a una circunferencia perfecta de 6 m de diámetro. Las deformacionesque se obtienen, tanto en el semieje horizontal como en el vertical, tienden a pronunciarestas ovalizaciones iniciales, como era de prever. Las elipses propuestas (con sudiámetro vertical un poco mayor que le horizontal) se han achatado en el sentidohorizontal, con reducción del diámetro en este mismo sentido y aumento del diámetrovertical.

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Los resultados de esta prueba son los siguientes, para 100 mca, de presión uniforme ydiversas ovalizaciones. Para 10 mca los resultados de las deformaciones hay quedividirlos por 10.Las deformaciones (movimientos) incluyen aquellas producidas por las fuerzas axiales ylas producidas por los momentos flectores, combinadas.

La ovalización absoluta de un anillo se va a definir de la forma siguiente, siendo a y b lossemiejes vertical y horizontal respectivamente, (por convención, a>b).

Rmedio

R

medioradio

radiodeexcesooDefecto

2/)ba(

2/)b.a(OOCnOvalizació

∆±=

⋅⋅⋅⋅⋅

=+−

=⇒

Para un radio medio dado, la ovalización se puede caracterizar también por delcoeficiente (a-b) / 2.

En este caso particular, en carga, el radio medio puede disminuir algunos milímetros,debido a las fuerzas de compresión axial, pero como esta contracción es despreciablerespecto a radio de los anillos, lo consideremos constante a efectos de cálculo de la OOC.

Los resultados de estos cálculos iniciales son los siguientes, para 100 mca, de presiónuniforme y diversas ovalizaciones. Para 10 mca los resultados de las deformaciones hayque dividirlos por 10.Las deformaciones (movimientos) incluyen aquellas producidas por las fuerzas axiales ylas producidas por los momentos flectores, combinadas.

TABLA 7.3. MOVIMIENTOS. RADIO MEDIO = 3,00 m. PRESION 100 mca.MOVIMIENTOSRADIOS A Y BOVALIZACIONES

Mov. horizontal punto B=u,hacia el centro de la elipse (+),en mm

Mov. vertical punto A = 2v,hacia fuera de la elipse (+),en mm

3000-3000OOC =0 mm

+0,971 -1,942

3010-2990 +2,12 +0,357

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OOC=10 mm3015-2985OOC=15 mm

+2,71 +1,500

3025-2975OOC=25 mm

+3,88 +3,774

3040-2960

OOC=40 mm

+5,65 +7,153

3050-2950OOC=50 mm

+6,85 +9,38

3060-2940OOC=60 mm

+8,05 +11,60

3100-2900OOC=100 mm

+12,92 +20,28

Los movimientos de la columna derecha hay que dividirlos por 2 para obtener elmovimiento del punto A, relativo al centro de la elipse.

En el gráfico que sigue, construido a base de aplicar una presión uniforme de 10 mca,

alrededor del anillo, con las ovalizaciones iniciales anteriores, se observa que losresultados de las deformaciones calculadas son muy coherentes entre si, y siguentrazados perfectamente lineales, por lo menos con las ovalizaciones que se estudian, queson pequeñas.

En eje X se presenta la ovalización nominal, o sea la diferencia entre el los semidiámetrosvertical y horizontal iniciales, de construcción, partida por dos, referida a un circulo de 3 mde radio, sin carga.E el eje Y se presentan los movimientos, relativos al centro de la elipse, de los puntosextremos de los semiejes horizontal (u) y vertical (v). En ambos ejes existe una reduccióndel radio local debida a la fuerza axial (compresión) mas la deformación producida por lomomentos flectores. Puede observarse, que para muy pequeñas ovalizaciones (inferioresa 10 mm) y para el escalón de carga propuesto (10 mca), el corrimiento del extremo deleje vertical es hacia adentro, debido a que el efecto de la compresión, que tiende a movereste punto hacia el interior del anillo, se impone al de la flexión, que tiene a moverlo haciaafuera.

Estas líneas tienen unas pendientes y puntos de origen que aumentarán en proporcióndirecta a la carga aplicada.

Las deformadas que se presentan corresponden a una presión uniforme exterior de 10m.c.a. para que las deformaciones sean pequeñas y se pueda asumir que se venafectadas por las variaciones de la geometría inicial, sobre la que se calcula, con lo que

los efectos no-lineales, debido al cambio de geometría, (post-carga), si existen, serán muypequeños y despreciables.

Efectivamente, p.e. para una ovalización previa de 40 mm, la ovalización total después dela carga (10 mca) es de 40+0,462 =40,462 mm, muy cercana a la anterior.

Se han obtenido las ecuaciones de estas líneas, que son rectas muy bien definidas. Lalínea de color azul corresponde a los acortamientos del semidiámetro horizontal y la decolor rojo a los alargamientos del semidiámetro vertical, bajo una presión uniforme de 10mca, en función de la ovalización inicial. La línea de color verde, corresponde a lasemisuma de los corrimientos en uno y otro eje y equivale al incremento de ovalizaciónhabido y que será la base para la integración que se efectuará para obtener los resultados

no-lineales.

Gráfico 1


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DEFORMADAS (u,v) DE SEMIEJES a y b. P= 10 mca uniforme

y = 0,0111 x - 0,0914

y = 0,0119 x + 0,0913

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

OOC = Ovalización inicial , mm (R = Cte = 3 m)

C o r r i m i e n t o s a d i c i o n a l e s e n l o s e j e s , e n c a

r g a ( m m )

0

MOVIMIENTO SEMIEJE

HORIZONTAL

MOVIMIENTO DEL SEMIEJE

VERTICAL

OVALIZACION ADICIONAL

y = 0,01150 x

La línea de contracciones horizontales (u) corta al eje y, del gráfico a unos + 0,1 mm(0,097 mm) y el de contracciones verticales (v) en lo mismo, pero por debajo, (– 0,1 mm).Esto se justifica, en anillos totalmente circulares, (ovalización inicial cero) en que contraenuniformemente por efecto de la compresión axial, reduciéndose su diámetro. Por esemotivo el extremo del semieje horizontal se desplaza hacia la izquierda (contrae) y elsemieje vertical (donde está el patín) desciende (signo negativo). El termino independientede las ecuaciones es lo que se mueve por las contracción por compresión axial.

Si se asume que el material del anillo tiene una respuesta lineal, es decir el modulo E semantiene constante, y a cada carga adicional le corresponde una deformación, (sea cualfuera el estado inicial de carga o de tensiones del mismo), que se añade de formaalgebraica a la anterior, se puede recurrir a un proceso de carga paso a paso, de 10 en 10m.c.a. (por ejemplo), con objeto de obtener las deformaciones acumuladas, teniendo encuenta que la deformación de un paso se acumula a la ovalización inicial y a ladeformación producida por el paso anterior. Lo ideal es que estos incrementos fueseninfinitesimales, pero se estima que 30 pasos, desde 10 a unos 300 m.c.a. darán unaprecisión aceptable.

Suponiendo una ovalización inicial de construcción de 15 mm (a = 3015 mm, b = 1985

mm), por el método directo lineal, un salto, se obtendrían, según Tabla 7.3, los siguientesmovimientos, para 100 y 300 mca:

MOVIMIENTOSRADIOS A Y BOVALIZACIONES

Movimientohorizontal punto B=u, en mm

Movimiento verticalpunto A = 2v, en mm

100 mca Dmax-Dmin 3015-2985OOC=15

+2,71 +1,500

300 mca Dmax-Dmin 3015-2985OOC=15

+8,13 +4,500

Para 300 mca, el movimiento horizontal (u) se compone de dos componentes (verecuación en Gráfico nº 1, afectada por el factor 30)

401) el de compresión pura: 0,0913 *30 = 2,739 ≈ 2,74 mm


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2) el de flexión: 0,0119 *15 *30 = 5,355 mm

El movimiento total relativo, respecto ala posición inicial (+15 mm) es de 2,74+5,34 = 8,08mmSumados a la deformación inicial, la posición final total absoluta del punto B del eje x,después de la carga es de 15 + 8,08 = 23,08 mm.

Ahora, se va a efectuar un cálculo paso a paso, de las deformaciones, hasta los 300 mca.

Efectuada esta integración, utilizando ovalizaciones crecientes, l aposición absoluta totaldel punto B del semidiámetro horizontal, es de 24,16 mm de los que hay que descontarlos 15 mm (de deformación inicial) por lo cual el corrimiento del punto B es de 9,16 mm, acomparar con los 8 mm aproximados calculados por el programa, para esta mismascondiciones de carga, pero con un solo paso. La diferencia es de un 14 %aproximadamente. Hay que observar que de estos, hay una cantidad fija que correspondea la contracción del casco por fuerzas axiales, constante para ambos casos, (2,74 mm)por lo que la comparativa hay que hacerla entre 6,42 mm (9,16-2,74=6,42) y 5,4 mm delcaso anterior.

O sea, el efecto de la no-linealidad es un incremento del 19% relativo a las tensiones deflexión.

Si se efectúa el cálculo con pasos de solo 2 mca el resultado para esta cota es de 24,5mm lo cual demuestra que hay una convergencia rápida y los pasos de 10 mca dan unasuficiente precisión.

La diferencia es pequeña y demuestra que el impacto del incremento de la ovalización, enel cálculo de las deformaciones que se obtienen, paso a paso, es relativamentemoderado. Es decir que, para estas ovalizaciones tan reducidas, la respuesta endeformación es casi lineal con la carga.Hay poca progresividad en las deformaciones.

Esta baja progresión de la deformación ha ocurrido porque la inercia propuesta de lasección recta de las cuadernas es bastante grande, (21000 cm4) y, por consiguiente, lasdeformaciones de flexión (dependientes de EI) resultan muy moderadas. La carga críticaelástica de pandeo general (ovalización) de esta cuaderna está por los 850 m de cota, porlo cual es muy estable, muy poco reactiva. Si la inercia hubiese sido, p.e. de 1/3 de laanterior las deformaciones de flexión hubiesen sido 3 veces mayores y las pendientes delas líneas de los gráficos tres veces mayores. Hechos los números la deformación total,para los 300 mca es de unos 50 mm y descontando los 15 iniciales, resultan 35 mm dedeformación pura, debida a la presión, a comparar con los 3 x 8 = 24 mm que se hubiesenobtenido por el método lineal directo, (un 45% mas). Pero a esta presión, las tensionesson excesivamente altas (axial de 1980 daN/cm2 para A = 250 cm2 mas flexión, 6150daN/cm2) para la mayoría de los aceros normalmente utilizados. Además, de no ser así, se hubiese incurrido ya en la inestabilidad elástica (que ocurriría alos 850/3 = 283 m aprox.). El anillo no es capaz de mantener el estado de tensiones quese hubiese generado, aunque estas hubiesen sido inferiores a la de fluencia del material.

En conclusión, para el rango de ovalizaciones en que nos movemos, el resultado de uncálculo lineal, respecto a las deformaciones de flexión y las tensiones correspondientes,se queda un 20 %corto, como cifra indicativa, genérica.

Entrada de DATOS

CASO 1. ANILLO CIRCULAR SIN CUBIERTA.CARGA HIDROSTÁTICA DE BASE


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PARAMETROS$ par val

den 1025.0 $ kg/m3grav 9.81k den*gravs 0.55 $ clara, mHQ 300 $ cota m quilla

ro 3.0 $ mHA HQ-2*ro $ cota m en parte altaFP k*HA*s $ fuerza radial/metro circunf.

ang1 pi/12.0 $ rad 15 gradosang2 2*ang1 $ rad 30ang3 3*ang1 $ rad 45ang4 4*ang1 $ rad 60ang5 5*ang1 $ rad 75

si1 sin(ang1)

co1 cos(ang1)si2 sin(ang2)co2 cos(ang2)si3 sin(ang3)co3 sin(ang3)si4 sin(ang4)co4 cos(ang4)si5 sin(ang5)co5 cos(ang5)

PUNTOS$ pun X Y

0 0.0 0.01 0.0 -ro2 ro*si2 -ro*co23 ro*si4 -ro*co44 ro 0.05 ro*co2 ro*si26 ro*co4 ro*si47 0.0 ro

LINEAS$ lin tipo pun

1 ARC 0 1 22 ARC 0 2 33 ARC 0 3 44 ARC 0 4 55 ARC 0 5 66 ARC 0 6 7

MATERIALES$ mat pro

1 YOU 2.05e+11 DEN 7850.0

PROPIEDADES$ pro are iner

1 2.5e-2 21.0e-5

ELEMENTOS_LINEAS$ lin tipo mat pro

1 RIG 1 12 RIG 1 1


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3 RIG 1 14 RIG 1 15 RIG 1 16 RIG 1 1

DESPLAZAMIENTOS_IMPUESTOS_PUNTOS$ pun est DX DY GZ

1 1 0.0 0.0 0.07 1 0.0 libre 0.01 2 0.0 0.0 0.07 2 0.0 libre 0.0

CARGAS_LOCALES_LINEAS$ lin est tipo qX qY dI dF

1 1 PAR 0 0 0 k*ro*(1+1)*s k*ro*(1+co1)*s k*ro*(1+co2)*s 0 02 1 PAR 0 0 0 k*ro*(1+co2)*s k*ro*(1+co3)*s k*ro*(1+co4)*s 0 03 1 PAR 0 0 0 k*ro*(1+co4)*s k*ro*(1+co5)*s k*ro*s 0 04 1 PAR 0 0 0 k*ro*s k*ro*(1-si1)*s k*ro*(1-si2)*s 0 05 1 PAR 0 0 0 k*ro*(1-si2)*s k*ro*(1-si3)*s k*ro*(1-si4)*s 0 06 1 PAR 0 0 0 k*ro*(1-si4)*s k*ro*(1-si5)*s 0.0 0 0

1 2 UNI 0 FP 0 02 2 UNI 0 FP 0 03 2 UNI 0 FP 0 04 2 UNI 0 FP 0 05 2 UNI 0 FP 0 06 2 UNI 0 FP 0 0

CARGAS_GLOBALES_LINEAS$ lin est tipo qX qY dI dF

1 1 UNI 0.0 -3.0e+4 0 02 1 UNI 0.0 -1.35e+4 0 0

CARGAS_GRAVITATORIAS$ est aX aY

1 0.0 -grav

COMBINACIONES_ESTADOS_CARGAS$ estc est1 coef1 est2 coef2

3 1 1.0 2 1.0

Caso 2. Anillo circu lar con cubierta

La entrada de datos es idéntica a la anterior (sin cubierta) con la salvedad de que se ha

introducido una línea mas (POL) entre el punto 0, se ha metido un nuevo Material con suspropiedades (la barra no pesa para que no altere el balance peso-desplazamiento inicial),y se han fijada unas condiciones de contorno para esta barra (0, libre,0).

Caso 3. Casco elíptico - Hidrostática elemental + P uniforme

PARAMETROS$ par val

den 1025.0 $ kg/m3grav 9.81k den*grav

s 0.55 $ clara, mHQ 300 $ cota m quilla

rv 3.015 $ m


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rh 2.985 $ mHA HQ-2*rv $ cota m en parte altaFP k*HA*s $ fuerza radial/metro circunf.

ang1 pi/12.0 $ rad 15 gradosang2 2*ang1 $ rad 30

ang3 3*ang1 $ rad 45ang4 4*ang1 $ rad 60ang5 5*ang1 $ rad 75

si15 sin(ang1)co15 cos(ang1)si30 sin(ang2)co30 cos(ang2)si45 sin(ang3)co45 sin(ang3)si60 sin(ang4)co60 cos(ang4)si75 sin(ang5)

co75 cos(ang5)

r15 3.01296206r30 3.00741528r45 2.99988725r60 2.99241600r75 2.98698171

PUNTOS$ pun X Y

0 0.0 0.01 0.0 -rv

2 r30*si30 -r30*co303 r60*si60 -r60*co604 rh 0.05 r60*si60 r60*co606 r30*si30 r30*co307 0.0 rv

LINEAS$ lin tipo pun

1 ARC 0 1 22 ARC 0 2 33 ARC 0 3 44 ARC 0 4 55 ARC 0 5 66 ARC 0 6 7

MATERIALES$ mat pro

1 YOU 2.05e+11 DEN 7850.0

PROPIEDADES$ pro are iner

1 2.5e-2 21.0e-5

ELEMENTOS_LINEAS$ lin tipo mat pro

1 RIG 1 12 RIG 1 13 RIG 1 14 RIG 1 1


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5 RIG 1 16 RIG 1 1

DESPLAZAMIENTOS_IMPUESTOS_PUNTOS$ pun est DX DY GZ

1 1 0.0 0.0 0.07 1 0.0 libre 0.0

1 2 0.0 0.0 0.07 2 0.0 libre 0.0

CARGAS_LOCALES_LINEAS$ lin est tipo qX qY dI dF

1 1 PAR 0 0 0 k*rv*(1+1)*s k*r15*(1+co15)*s k*r30*(1+co30)*s 0 02 1 PAR 0 0 0 k*r30*(1+co30)*s k*r45*(1+co45)*s k*r60*(1+co60)*s 0 03 1 PAR 0 0 0 k*r60*(1+co60)*s k*r75*(1+co75)*s k*rh*s 0 04 1 PAR 0 0 0 k*rv*s k*r75*(1-si15)*s k*r60*(1-si30)*s 0 05 1 PAR 0 0 0 k*r60*(1-si30)*s k*r45*(1-si45)*s k*r30*(1-si60)*s 0 06 1 PAR 0 0 0 k*r30*(1-si60)*s k*r15*(1-si75)*s 0.0 0 0

1 2 UNI 0 FP 0 0

2 2 UNI 0 FP 0 03 2 UNI 0 FP 0 04 2 UNI 0 FP 0 05 2 UNI 0 FP 0 06 2 UNI 0 FP 0 0

CARGAS_GLOBALES_LINEAS$ lin est tipo qX qY dI dF

1 1 UNI 0.0 -3.0e+4 0 02 1 UNI 0.0 -1.35e+4 0 0

CARGAS_GRAVITATORIAS

$ est aX aY1 0.0 -grav

COMBINACIONES_ESTADOS_CARGAS$ estc est1 coef1 est2 coef2

3 1 1.0 2 1.0

7.4.- Tipos de Fallo

7.4.1.- Introducción

Los cascos de los submarinos representan actualmente las estructuras soldadas más

grandes que existen, resistentes a la presión.Independientemente de sus dimensiones, estas estructuras reúnen característicaspeculiares tanto en la concepción como en las tecnologías empleadas. El margen deseguridad, muy reducido, con que están dotadas, si se tiene en cuenta los efectosdinámicos, el choque a que pueden estar expuestas y la gran agresividad del agua demar, necesita una gran precisión en el cálculo de los esfuerzos y sus diferentes modos defallo así como una ejecución muy cuidada de los elementos que las integran. En laactualidad, el coeficiente de seguridad para la estructura completa oscila de 1,65 a 2, paraprofundidades moderadas. Un coeficiente tan pequeño obliga a conocer perfectamentecomo se produce la rotura o ruina de la estructura, a qué cargas y de que forma, con el finde asegurar su integridad en las condiciones normales de trabajo. El margen de seguridadtan bajo obedece a la necesidad de ahorrar peso para equipos, propulsión etc., sin los

cuales el submarino poseería una cualidades operativas mas reducidas y quizásinaceptables o en franca desventaja con sus competidores.Independientemente de la calidad de los materiales empleados y exceptuando aquellosfallos producidos por agrietamiento del material por no reunir las características de


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De los posibles tipos de cuadernas se van a considerar básicamente las formadas por unaT, o sea compuestas por un alma y una platabanda soldada esta, con el por el lado libredel alma soldada al forro que se pretende reforzar. Este tipo de cuaderna es el masadecuado ya que permite el acceso fácil al cordón de soldadura del alma al forro, no tienezonas ocultas (como pasaría en una cuaderna en U) por lo que la inspección es mas fácil,y es la mas sencilla de construir.

Las cuadernas trabajan asociadas al forro, y como en cualquier buque, existe un anchoefectivo de este para el cálculo de la inercia combinada. Con el objeto de obtener grandesinercias combinadas, es decir una mayor capacidad de absorber esfuerzos flectores, lasplatabandas deberán estar lo mas alejadas que ello sea posible del forro, lo cual implicaalmas de una altura respetable. Asimismo, el área de la sección recta de las platabandasconviene que sea también alta. Ambos elementos, alma y platabanda, se suelen construira base de pletinas gruesas soldadas entre si, o bien a base de laminados específicos enforma de T, aunque, al ser de materiales poco comerciales y geométricamente fuera denorma, la laminación de una cuaderna completa es un método costoso y poco usual.

Los fallos más comunes de un recinto reforzado por cuadernas, sometido a presiónexterior, se pueden clasificar en tres tipos, a efectos analíticos:

1) Fallos que afectan exclusivamente a las cuadernas2) Fallos que afectan al forro3) Fallos de la estructura completa o de inestabilidad del tipo general

Deslindar estos fallos es por simplificar, ya que cuando las cuadernas o el forro sedeforman, aunque sean por motivos claramente achacables a cada uno de estoselementos, siempre queda afectado o involucrado, de alguna manera, el elementocolindante, íntimamente unido a el.

En todos ellos, aunque el origen se concrete en alguno (o varios simultáneamente) de losfallos anteriormente citados, se produce, a la postre, un colapso generalizado que

produce la ruina total de la estructura.

En los Apartados que siguen mas adelante, (Apdos. 7. 19 y siguientes) se analizarántodos estos fallos con mayor precisión, de forma numérica, las tensiones que losproducen, etc. pero, por el momento se presentan estos, de forma ilustrativa, para irfamiliarizando al lector con los modos en que los cascos (resistentes) de los submarinoscolapsan y se destruyen.

7.4.2.- Fallo por inestabilidad de las cuadernas

Las cuadernas, tomadas en conjunto con el forro, por estar soldadas a este, no puedencolapsar o deformarse independientemente y separadamente de el, sobre todo cuando seconsideran anillos macizos de una sección muy compacta, del tipo que se muestra en lafigura de más abajo. Pero las cuadernas reales están formadas por perfiles esbeltos yabiertos que pueden adolecer de un dimensionamiento incorrecto de sus elementosintegrantes, ala y alma, y estos sí pueden estar expuestos a deformaciones locales,inadmisibles, que pueden ser el origen de fallos generales.


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Como consecuencia se deberán respetar unos criterios de dimensionamiento para evitar

que, con el afán de reducir peso, se obtengan almas o alas muy esbeltas y expuestas adeformaciones o alabeos prematuros que pudieran acarrear la perdida de su capacidadresistente provocando el fallo total de la estructura.Las cuadernas pueden estar situadas por el interior o el exterior del casco resistente. Aefectos de pandeo o inestabilidad, las situadas por el exterior son un poco más estables,por su forma de trabajar. En estas, el forro del casco, al reducir su radio por efecto de lapresión exterior, tira radialmente hacia dentro del alma de la cuaderna y esta, a su vez lohace del ala, obligándola a reducir su radio. En todos los casos, estos elementos estánsometidos a una tensión circunferencial que los comprime en el sentido transversal perolas almas, en las cuadernas exteriores, están sometidas a una cierta tracción radial lo queles proporciona una mejora de su estabilidad. En las exteriores, es difícil que lascuadernas como conjunto se plieguen o se vuelquen sobre el forro del casco, ya que

estas tienden a separarse del el. Por el contrario, las almas de las cuadernas interioresempujan el casco hacia afuera, apoyadas y respaldadas por las alas, que son flotantes, yque tenderán a ladearse o tumbarse para descomprimirse.

Por ser las cuadernas elementos muy básicos e importantes, sobre los que se apoya elforro formando una unidad con estas, es necesario aplicar criterios muy conservadores deresistencia y estabilidad. Además, por representar una parte relativamente pequeña delpeso total, un ligero sobredimensionamiento no supone una gran penalización en el peso.En lo que sigue nos referiremos a cuadernas situadas por el interior del casco resistente.Si están por el exterior el dimensionamiento es similar, aunque son un poco mas estables“per se”.

Puesto que las cuaderna (en T) se componen solo de dos piezas que son el ala (oplatabanda) y el alma, el criterio mas extendido y mas seguro para el dimensionamientode estos elementos es el de establecer unas relaciones máximas entre anchura y espesor(en alas) y entre la altura y espesor en almas, para cada acero (o material) considerado.Los fallos más comunes que aparecen en las cuadernas son los siguientes. Ver Fig. nº 14.

1. Abolladura del alma, en almas de espesor reducido, (tipo 1)2. Alabeo del ala, (tipo 2).3. Pandeo de las cuadernas como conjunto, (tipo 3).

Los fallos del tipo 1 y 2 corresponden a la inestabilidad de las almas o las alas tomadas

de forma independiente. Es decir su prueba consistiría en sujetarlas firmemente a unasguías, por separado, y someterlas a compresión (que puede asimilarse a una compresiónde barras o placas largas), siguiendo su directriz. Las almas y alas aunque son de formacircular, puesto que su radio es muy grande comparado con su anchura y espesor,

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relativamente, se pueden tratar como placas planas de cantos rectos, es decirrectangulares. Las placas (tiras de material) de las almas se suponen colocadas en dosguías muy fuertes, una en cada borde, que les permiten resbalar longitudinalmente y giraren los bordes, transversalmente. Si se someten a unas cargas axiales crecientes,(simulando la compresión que estas soportan cuando forman el anillo cerrado), llega unmomento que las almas empiezan a abollarse por el centro, alternativamente a un lado y a

otro, entre las dos guías, formando unas ondas longitudinales, aunque los bordes siganrectos, a causa de que están firmemente sujetos por las guías.Lo mismo se puede aplicar a las alas, con la salvedad de que solo se tendrían una guía,central, que impediría que la línea central del ala se curvase. Se deformarían en forma defestón

Estos pandeos se ven favorecidos si el montaje de las cuadernas sobre el casco no estábien hecho. En la figura anexa se presentan las tolerancias que se emplean, con caráctergeneral, en el montaje y posicionamiento de las cuadernas, que deberán respetarse unavez soldadas. Estas tolerancias varían de acuerdo con las instrucciones técnicas de cadaReglamento o Norma y pueden ser modificadas en función de las hipótesis de cálculo delas mismas.

Pandeo del alma de las cuadernas

Las almas pueden ser propensas a abollarse. La abolladura del alma (tipo 1) se produceen almas de muy poco espesor comparado con su altura. Consiste en una serie deabolladuras alternadas (para un lado y otro del plano del alma) que corren a lo largo delalma de la cuaderna, en sentido perimetral. Las almas y alas están sometidas acompresión pura en sentido circunferencial, siendo pequeños los efectos debidos a laeventual flexión, a la fuerza cortante y a la tensión radial. Para poder aprovechar almáximo las almas, será necesario que puedan soportar, sin deformarse, las cargasexteriores que se apliquen (en borde de la cuaderna, procedentes del forro) hasta que

estas lleguen al límite de fluencia. Cuando decimos deformarse nos referimos adeformarse fuera de su plano porque, evidentemente, todo material sometido a tensionesse deforma. La deformación dentro de su plano es inevitable (correspondiente a unacompresión pura) pero no entraña peligro dando lugar solo a una reducción del radiomedio de la cuaderna, manteniendo su forma circular.

La tensión crítica teórica de abolladura, de un alma, en régimen elástico, es:

2

2

2

cr crítica almadelaltura

almadelespesor

)1(12

E*K)elástica( ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅⋅

∗ν−⋅

π=σ=⋅σ

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Esta expresión es una generalización de la utilizada para placas apoyadas o empotradasen sus bordes comprimidas en su plano. El alma se considera apoyada en el forro y en laplatabanda, si la lleva.El valor de K varía de 0,59 para cuadernas desprovistas de ala, a 4,0 para cuadernas conplatabanda o ala muy robusta. Esta platabanda deberá reunir unos requisitos mínimospara que pueda considerarse como apoyo efectivo. Su dimensionamiento se consideraráen los apartados que siguen. A esta tensión crítica teórica es necesario aplicarle unos coeficientes reductoresexperimentales para tener en cuenta las pequeñas distorsiones iniciales de la plancha, lastensiones internas, las inexactitudes del montaje, etc. cuyo valor es de 2 a 2,5, y quedesignamos por el factor gamma (γ)

Para que no aparezca abolladura antes de que el alma alcance el límite de fluencia sedeberá tener entonces que, siendo σ y la tensión de fluencia del material utilizado.

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σ cr (régimen elástico) >> σ y

En cuadernas con platabanda, K = 4,0, resultando:

y2

11(

E3tw

dwσ

⋅ν−

π≤⋅γ ⋅

donde

dw = altura del almatw = espesor del alma

Para E =2,05 • 106 bar, … ν = 0,3… y …..γ = 2, resulta:

yy

13452690

tw

dw

σ≅σ⋅γ≤ (4-1)

σy = tensión de fluencia del material, en bar

Se observa que cuanto mayor el límite de fluencia del material que forma la cuaderna,menor es la esbeltez admisible para el alma, definida como el cociente dw/tw o relaciónaltura / espesor (o anchura de la tira de plancha que forma el alma y su espesor).

Por ejemplo, para un acero con un limite de fluencia de 6900 bar, la relaciónaltura/espesor de alma admisible sería de 16,25. Se podría subir hasta dw/tw = 18, si setiene en cuenta que los cordones de soldadura ocupan algo del altura del alma quedandouna menor altura libre efectiva de la misma, o a base de reducir algo el factor deseguridad. Si se tiene un alma de 12 mm de espesor, la altura libre admisible sería deunos 12 *16,25 mm = 195 mm, mas unos 20 mm de soladura (cordones alma-forro yalma-ala) darían una altura admisible máxima del alma de unos 215 mm.En construcción civil este valor (dw/tw) es del orden de 40, aunque, en submarinos, lacompresión axial suele ser mucho mayor.

Lo mismo se puede decir para el ala. Para que el ala pueda considerarse apoyo efectivoes necesario que su anchura cumpla lo siguiente,

)2/tf dw(50,0df +⋅≥ (4-2)

donde df = la anchura total del ala, de borde a borde y tf su espesor. En general lasalmas cumples este requisito sobradamente porque se suelen construir poco esbeltas, osea, muy compactas.

En esencia lo anterior equivale a afirmar que la anchura del ala sea mayor que el 55 % dela altura del alma que rigidiza. Esto corresponde a alas con el mismo espesor que el alma.Para alas de mayor espesor este % puede reducirse algo, aunque no sea estoconveniente. Esta relación de anchuras es la comúnmente utilizada en las estructurasindustriales de acero rigidizadas por refuerzos de borde o labios, por lo que su efectividadestá avalada por la práctica. La relación anchura del ala / altura del alma (df/dw) suele ser

del 0,5 al 0,75.Este valor en la construcción civil oscila entre un 0,5 y 1.0

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Pandeo del ala de las cuadernas

Cuando una cuaderna se somete a fuerzas radiales, las almas transmiten a sus alas oplatabandas parte de estas fuerzas radiales, tomando estas últimas tensionescircunferenciales. Puesto que las alas no tienen un soportado lateral, solo la soldaduraque las une sus almas, tienden a zafarse de las tensiones mediante alabeo de sus bordes

en forma de sinusoide o volcando. Para que el borde libre de las alas no se alabee porefecto de la compresión circunferencial a la que están sometidas, es necesario que larelación anchura /espesor de estas no supere el valor siguiente, (K = 0.5).

y2

1

1

E

6tf

df

σ⋅

ν−⋅

π≤⋅γ (4-3)

Para, E = 2,05 • 106 bar…. ν = 0,3 … y γ = 3

yy

8001901

tf

df

σ≅σ⋅γ≤ 4-4)

siendo:

df = altura del ala (flange)tf = espesor del ala

El alabeo a que nos referimos consiste en un giro alternativo, con torsión, del ala respectoa su posición original.

En resumen, en el dimensionamiento, de las cuadernas se tendrá en cuenta las siguientesnormas:

1) Evitar pandeo individual del alma:y

1345

tw

dw

σ≤ (4-5a)

2) Estabilizar la cuaderna, total: )2/tf dw(50,0df +∗≥ (4-5b)

3) Evitar pandeo individual del ala:y

800

tf

df

σ≤ (4-5c)

Existe una cuarta condición práctica que es la siguiente, a efectos de aumentar la inerciade la cuaderna todo lo posible, y la compacidad del ala:

4) Espesor conveniente del ala: tf > 2 tw (4-5d)

El espesor del ala, tf, suele ser igual al espesor del forro, por cuestiones constructivas, oun poco mayor para maximizar la inercia.

Por consiguiente, para cuadernas en T en acero HY~100, de unos 69 hbar de límite defluencia, tendríamos las siguientes relaciones dimensionales

1) alma = > altura /espesor < 16,2 ==>>>> 183) anchura ala > 55 % altura de alma (o > 50% de la altura total de la cuaderna)2) ala = > anchura /espesor < 9,64) espesor ala > 2 * espesor alma ······ => espesor de forro (por eficacia)

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En la práctica se pueden aumentar ligeramente estas relaciones de esbeltez, ya que laszonas soldadas del alma y ala, por ser más gruesas, no deberían contarse. Así, a un almade 220 mm de altura deberían descontarse 10+10 =20 mm del espesor medio de loscordones que la sujetan al forro y al ala, para obtener su altura “libre”.Es necesario señalar que los valores aquí recomendados coinciden prácticamente por los

dados por la norma BS 5500 y otros Códigos, ya que su origen es puramente matemático,derivados de la resistencia de materiales, comprobados y validados experimentalmente y,por consiguiente, aceptados universalmente.

Así, para una cuaderna de un alma de 200 mm de altura (incl. soldaduras), en aceroHY100, se tendrán los siguientes valores límites (límites mínimos o máximos en cadacaso):

dw neta = altura de referencia: 180 mm, aprox. (altura real 200 mm)

tw => dw/16,25 => 11,08 mm… (5,54 % de la altura total)df = > (50% dw bruta ) => 100 mm (mínimo)

tf = > 100/9,6 => 10,5 mm (10,5% de df mínimo) por inestabilidad propiatf = > 2 * tw = 24 mm (por eficacia)

Esto no quiere decir que las cuadernas óptimas, desde el punto resistente del anillo sobreel que van soldadas, deban ser así. Por ejemplo una cuaderna bastante común en susproporciones, para el HY100, (69 hbar), es la que tiene, tomando como referencia laaltura del alma, dw:

- un espesor de alma del orden de 6,5 al 7% de dw- una anchura de ala (df) que es el 60-70 % de dw- un espesor de ala (tf) del orden del 20%-25% de df, (o similar al espesor de forro)

Una cuaderna real típica, para un casco de unos 6 m de diámetro y una cota dedestrucción de unos 600 sería la siguiente, (HY 100):

o altura del alma: 180-210 mmo espesor del alma: 12-14 mmo espesor de platabanda : 30 a 35 mmo anchura de platabanda: 125 a 150 mm

Se suele apurar mucho con la relación altura / espesor de alma, es decir se diseñanalmas del menor espesor posible, para beneficiar la inercia de las cuadernas con un pesoreducido del sus almas (reciben fuerzas cortantes reducidas). La anchura del ala se sueletambién ajustar mucho, (a base de aumentar su grosor) para poder aprovechar mejor elespacio entre las cuadernas.

Estas recomendaciones se pueden generalizar para otros tipos de cuadernas. Paracuadernas sin platabanda, es decir formadas por una simple pletina circular soldada alforro, o con un pequeño bulbo, mucho menos estables que las de T, que solo se utilizanen recipientes muy pequeños, se deberá cumplir:

y/1000tw/dw σ≤

Para este mismo tipo de cuadernas, pero punteadas al forro y con cierta libertad de girorespecto a este, se debe tener,

y

650tw/dwσ

≤

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Pandeo de las cuadernas tomadas como un conjunto ala-alma

Es evidente que, cuanto mas altas sean las cuadernas, menor sea el espesor del alma ymenor la anchura del ala, las cuadernas van a ser mas esbeltas y menos estables. Con larelación anchura/espesor del ala no hay problemas ya que las alas suelen ser bastante

compactas, es decir relativamente compactas por motivos resistentes (inercia).Existen varias formas de inestabilidad o de fallo que corresponden al fallo de la cuadernacomo conjunto ala-alma, aunque raramente ocurren si se dimensionan según lasrecomendaciones anteriores. No obstante es conveniente comprobar si es posible suaparición a pesar del dimensionamiento prescrito.

Estas formas o modos son:

Modo 1: Pandeo lateral de la cuaderna completa, formando ondas, alternativamente haciaun costado y hacia el otro, de su plano, (nº de ondas >1).

Modo2: Desplazamiento uniforme del ala de la cuaderna hacia un costado (Tipo 3). El ala

de la cuaderna se desplaza hacia proa o popa, (n = 0) en toda su longitud.

Modo 1: En este modo, las cuadernas se inclinan alternativamente a un lado y a otro delpié de cuaderna, haciendo una especie de ondulación circunferencial, para así conseguirrebajar su carga axial. Rechazan su puesta en carga. El modo 1 es equivalente al queocurre en perfiles abiertos rectos con uno de sus bordes guiado (el pié de cuaderna) osujeto a un soporte recto indeformable, sometidos a una presión axial. Este modo de fallose suprime dándole al ala de las cuadernas una cierta anchura mínima; la platabandatoma así la configuración de cilindro corto y esto evita que pueda girar y retorcerse, porsectores. Es decir, debe tener una cierta inercia transversal mínima (= inercia de susección recta respecto a un eje en dirección radial pasando por el centro geométrico delala). Esto se traduce en que cuanto mas ancha es el ala, respecto ala altura de la

cuaderna, mejor.

La tensión crítica de pandeo lateral, en régimen elástico, para este modo, es:

yg

scr

dR A

IEσ≥

⋅

⋅=σ (4-6)

Siendo, Is inercia de la cuaderna respecto a su eje de simetría (línea radial) A área de sección recta de la cuadernaRg radio de su centro de gravedadd distancia del forro (pié de cuaderna) al centro de gravedad de la

cuaderna aislada (sin considerar forro asociado)

En esta expresión se supone que la cuaderna puede girar libremente respecto el forro, ensu punto de contacto (pié de cuaderna). Bajo compresión axial, la cuaderna se inclina aun lado y a otro, alternativamente, con una torsión. Al estar soldada, es decir empotradaen el forro, el giro se ve dificultado y con esta fórmula se obtienen resultadosconservadores. Esta tensión crítica deberá ser mayor que el límite elástico del materialpara conseguir que la cuaderna pueda absorber toda la carga posible sin ladearse oretorcerse.

En general, esta condición equivale a la expuesta en la expresión (4-5b), aunque estaúltima sea más sencilla. En la mayor parte de de los casos la expresión (4-6) es

excesivamente exigente y puede conducir a un sobredimensionamiento del ala, aunquepuede servir de referencia. No se conocen expresiones sencillas para el caso real, decuadernas soldadas, por lo que si desea más exactitud es necesario el cálculo específicode este modo de pandeo. El método a aplicar figura en la Ref. nº 56.

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Modo 2: Cuando, por defecto de montaje, las cuadernas no se sitúan perfectamenteperpendiculares al forro, en toda la circunferencia, la reacción radial, hacia fuera, del alade la cuaderna, al no estar en el plano del alma, produce una compresión y un momentoflector lateral que puede doblar (potencialmente)el alma hacia un mismo lado,(deformación tipo 3, de la Fig. 14). El ala apenas se alabea, permanece paralela al forro,

al ser un cilindro corto. La rigidez de la cuaderna, en el sentido radial, disminuye algo ypor consiguiente, su reacción sobre el forro también, equivaliendo, a cuadernas de unamenor sección o robustez (menor coeficiente K de rigidez). El alma hace algo de muelle,especto al ala. Un control regular de la perpendicularidad (escuadría, en términosnavales) de las cuadernas sobre el forro, durante el montaje y soldadura, permite evitareste fenómeno. Se estima que una falta de perpendicularidad inferior a 1 grado estotalmente permisible (industrialmente hasta 2º). En el Apartado correspondiente a lastensiones en las cuadernas se muestra el cálculo de la reacción radial del ala sobre elalma que nos permite la obtención de las fuerzas y momentos radiales que actúan sobreuna cuaderna, procedentes del forro.

Aparte de estos requerimientos, relativos exclusivamente a cuestiones estructurales

primarias, conviene dar a las almas algunos mm de sobre-espesor (ya que este esrelativamente pequeño en comparación con el forro), para mejorar algunos aspectos de lasoldabilidad; para compensar las fuerzas laterales producidas por la presión de los fluidoscontenidos en los tanques, cuando las cuadernas se incorporan a los mamparos quesirven de cierre de estos, por proa o por popa; para compensar la posible corrosión ensentinas; compensación de los orificios de desagüe, groeras, etc. (hay que evitar estosorificios al máximo y realizarlos con esmero, sin entallas, etc.)

Por ser difícil, en la práctica, obtener un posicionamiento perfecto de las almas respecto alforro, sobre todo teniendo en cuenta que, durante la soldadura hay deformacionesangulares, las cuadernas se tumban por el lado por el que están siendo soldadas,conveniente que el área del ala no sea excesivamente grande respecto a la del alma, para

evitar que una gran reacción del ala sobre un alma (muy justa de espesor), con ciertainclinación, pueda sobrecargarla (es como empujar con un cilindro hidráulico una chapade canto). Se recomienda la siguiente relación,

y

1

dw

R

3000

E

almadelarea

aladelarea

σ⋅⋅≤

⋅⋅⋅⋅

(4-7)

Toda esta formulación gira sobre le mismo fenómeno, pero viéndolo desde varios ángulos,y que es la estabilidad del alma/ala cuando el ala aprieta sobre el alma. Se deduce deesta expresión que cuanto mayor sea la altura de la cuaderna y mayor el limite elástico delmaterial utilizado (ya que se pueden trasmitir mayores cargas sin superarlo), menores

deben ser las relaciones área del ala / área del alma. No obstante, los requerimientos deesta ecuación no se oponen a los anteriores, aunque los restringen, permitiendo podermontar alas de secciones rectas 1,5 a 1,8 veces mayores que las almas, en aceros dehasta 60 hbar de límite elástico y relaciones radio del anillo/altura de cuaderna de 14. Enaceros de más alto límite de fluencia, el HY100, HY130, o sus equivalentes el 80HLES yel 100 HLES se aplicarán las mismas fórmulas, que se convierten en requisitos másrestrictivos, a efectos de tener una alta inercia del perfil, pero aun aceptables. Además,como las platabandas de las cuaderna nunca llegan a cargarse al 100 % del limite defluencia (antes lo hace el forro), esta relación se puede aumentar en un 20%,aproximadamente.

Los perfiles comerciales, barras rectas, (IPN, IPE, etc.) pueden dar una idea de las

proporciones relativas de los dos elementos que componen una cuaderna. Las alascomprimidas de estos perfiles, en montajes corrientes responden unas solicitacionesparecidas. No obstante, en la mayor parte de los casos estos perfiles están sometidos aflexiones que varían a lo largo de su longitud, con unas alas comprimidas y otras

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extendidas que sirven como elemento estabilizador, o están arriostradas, o insertadas encubiertas rígidas, por lo cual el problema de la inestabilidad es mas liviano, comparadocon la forma de trabajo del alma del ala o de una cuaderna completa, que no vanarriostrados.

Se ha sugerido que, para evitar que las cuadernas vuelquen o se desplacen hacia un

costado, se podrían poner entre las cabezas de estas, en sentido de la eslora del buque,contretes o distanciadores que la mantuviesen todas paralelas (no es de prever unmovimiento de todas ellas al mismo tiempo hacia el mismo costado). Este sistema hademostrado que es inadecuado, ya que el casco contrae longitudinalmente. Lacontracción longitudinal, para un submarino en el entorno en que nos movemos, es delorden de 0,6 mm / metro (a 600 m de cota). Esto supone una contracción de 6 mm en 10metros, por lo que las cuadernas situadas a esta distancia de un origen fijo, se veríanempujadas hacia un lado, u otro, por la presión de los contretes o presillas, (que no tomancarga longitudinal de origen hidrostático), lo cual no es admisible desde el punto de vistade las tensiones, en el pié de las cuadernas, ni de la fatiga.

En resumen, al casco hay que dejarlo “respirar”. Hay un problema de este tipo que se

plantea con los soportes grandes de abordo, soldados a varias cuadernas consecutivas,los tanques de combustible, etc. que crean impedimentos a libre juego de estos refuerzos(expansión o desplazamiento de los mismos de acuerdo con las dilataciones del casco).

Todo lo anteriormente descrito se aplica a cuadernas en forma de T con el alma en el ejede simetría. Un tipo de cuaderna menos corriente es la del tipo U que, soldadas al forro,forman un cajón y por ello se las denomina, a veces “de cajón". Esta clase de cuadernastiene la ventaja de que son muy estables al no estar expuestas a pandeo lateral,inestabilidad del ala o flexión lateral. Solo pueden estar expuestas a la abolladura de susalmas o alas. Tienen además la ventaja de que reducen la clara o el vano libre del forroentre cuadernas, por se mas anchas. Su peso suele ser más elevado que elcorrespondiente a cuadernas en T (por llevar dos almas) y son de una construcción más

laboriosa. Tienen el defecto fundamental de que su soldadura al forro no se puede revisarpor dentro y quedan zonas ocultas a la vista, dentro del cajón, de difícil inspección por locual que si hay una corrosión imprevista, por fisura del forro, etc. o una entrada de agua(por las groeras), es difícil de detectar, lo cual es inadmisible en un submarino.Si las cuadernas se sitúan por el exterior, del tipo que fuese, se obtiene mas estabilidad,al estar el alma a tracción en sentido radial aunque su rigidez axial, por ser su radio mediomas grande, es menor que las situadas por el Interior. Estas están expuestas a mayorcorrosión siendo necesario un ligero aumento de espesores y por este motivo las posiblesventajas se anulan. La corrosión de su soldadura al forro puede desprender las cuadernasdejando desprovisto al forro de su reforzado, sin poderse advertir, (la inspección visualnunca es completa por la gran cantidad de obstáculos que hay junto a las cuadernas),cosa que no ocurre en las interiores que pueden ir incluso punteadas (aunque no esadmisible en submarinos militares, por la posibilidad de que los puntos, si se agrietanafecten al forro) ya que su forma normal de trabajo las oprime contra el forro.

En general, cuando un anillo con sus cuadernas pandea, las cuadernas resultandeformadas en alto grado y es difícil determinar el modo de pandeo que ha provocado elcolapso, si ha sido por culpa de las cuadernas, que han fallado prematuramente o delforro que las ha arrastrado y deformado de forma aleatoria. En las pruebas de cilindrosreforzados, en tanques de presión, al objeto de poder dilucidar el modo de pandeo inicial,se suspende la prueba (es decir se anula o rebaja la presión exterior) justo en cuanto sedetecta una disminución determinada del volumen del casco que se prueba, lo cual essíntoma del comienzo de colapso. Se obtiene así un proceso de pandeo “a cámara lenta”,pero aún así es preciso un análisis detallado de todos los factores que intervienen.

7.4.3. Fallo por p lastificación del forro


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En ensayos con modelos de recipientes a presión construidos a escala, la geometría aprobar es la misma que la natural afectada del factor de escala, pero la presión de pruebay las características mecánicas del material son las mismas que las reales, sin afectar porningún factor. Esto se deriva de las relaciones de presión, tensión y geometría aplicablesa estos recintos.

En la formula general de anillos y cilindros sometidos a presión se tiene que,

t

r pncialcircunfereTensión ⋅

=σ⇒⋅ θ

Siendo p la presión, r el radio del recinto y t el espesor de pared. Resulta que para r y t auna misma escala, los valores de σ y p no se ven alterados. Esta ley se puede generalizarpara cualquier forma de recinto o estructura de paredes delgadas, sometida a presión.

El fallo, por plastificación, como su nombre indica, se produce por la plastificación local dela plancha que forma el recinto resistente o forro del casco de presión. Cuando las cargas

hidrostáticas se van elevando, las tensiones que el material soporta lo hacen igualmente,de forma casi proporcional. Llega un momento en que se alcanza el límite proporcional deelasticidad del material en algún punto o zona de la estructura. Si se continúaaumentando las cargas se puede llegar al límite de fluencia y cuando las zonas en esterégimen son lo suficientemente amplias, (el modulo de elasticidad que gobierna es elmódulo tangente, mucho mas pequeño que el inicial) la estructura se deforma de modocaracterístico, al perder su rigidez inicial frente a la deformación (en ciertos sentidosprivilegiados).

Figura: Modelo a escala para ser probado a presión

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A partir de la superación del límite de proporcionalidad, la estructura se encuentra en unrégimen llamado inelástico, y cuando alcanza la fluencia se denomina en régimenplástico, aunque no se detecte nada especial ya que este régimen solo afecta a zonasmuy limitadas de la estructura, permaneciendo la gran parte de ella en régimen elástico oinelástico.En general, alcanzar el estado plástico es un caso raro ya que, al disminuir

sustancialmente el modulo E, el pandeo por inestabilidad, en cualquiera de sus tipos,aparece irremisiblemente.

Limitándonos al caso concreto de un cilindro reforzado por cuadernas regularmenteespaciadas, sometido a una presión exterior creciente, se tiene que los puntos mascargados por tensiones son los situados bien en el centro de las claras, parte exterior delforro, o bien los puntos de contacto cuaderna forro, por la parte interior del forro. Lastensiones máximas, pueden ser en el sentido transversal (circunferencial) o longitudinal(en sentido del eje del cilindro, producidas por los momentos que induce la existencia delas cuadernas), en función de la clara y el espesor de forro.

Supongamos que los puntos más cargados son los correspondientes a los extremos de

las claras, en su punto de contacto con las cuadernas, por el interior del forro, que es elcaso más corriente, con tensiones máximas en el sentido longitudinal. Cuando la presiónse eleva lo suficiente para que se alcance el límite de proporcionalidad del material en lospuntos descritos, resultará que existirá una línea circunferencial, formando un anillotransversal que habrá superado este límite, en el extremo de cada clara. Por ser solo unafibra superficial y aislada esto no tiene trascendencia y no tiene carácter de peligroinminente, pensando en las tensiones exclusivamente. Si se sigue aumentando la presión,estas fibras se irán propagando (hacia el interior del forro y hacia las zonas contiguas) yse irán formando unas rótulas de carácter inelástico. Al mismo tiempo se puede irformando otra rotula en el centro de la clara, empezando por la fibra mas externa, si lastensiones máximas están próximas alas que existían en el extremo de clara, ya que es lasegunda zona mas cargada, aunque las tensiones máximas sean en sentido transversal y,

llegado un momento, se puede producir un mecanismo con tres rótulas alineadas en cadaclara. El material se deformará con facilidad y sobrevendrá la ruina de la estructura que,en este caso teórico, comenzará transformando el cilindro en una especie de acordeón, alaproximarse las cuadernas entre si. Lo mismo sucedería si es el punto central de lasclaras el primero que entra en plastificación, seguido por la plastificación de los puntos deextremo de clara.Obsérvese que esta explicación simplificada del fenómeno, no se ha tenido en cuenta queel estado de tensiones es bidireccional. Se han supuesto unas rotulas, pero que no son dela misma constitución. Las rótulas que se generan en el extremo de las claras tienen el ejede giro en sentido transversal al cilindro (están producidas por tensiones longitudinalesque superan el limite de fluencia), sin embargo las tensiones transversales en estasrotulas son mas reducidas. Las rótulas que se generan en el centro de las claras sontambién con eje transversal, pero con las tensiones transversales también muy altas. Yase verá como se determinan estas tensiones en los capítulos que siguen.

En experimentos con modelos nunca se obtiene, o es muy difícil, la forma de acordeónperfecta y simétrica respecto al eje del cilindro, (ya que la respuesta mecánica del materialno es homogénea, los espesores pueden ser ligeramente diferentes, con unas tensionesinternas o deformaciones iniciales etc.), sino que pueden formarse arrugas en una zonade una sola clara, la mas débil.En la Figura nº 16 pude observarse este tipo de pandeo que solo ha afectado a una claray además, solo parcialmente. De haberse continuado la prueba, probablemente hubiesenaparecido más ondas entre claras (en forma de fuelle).En pruebas con modelos en tanque de presión, al ser limitada la reserva de fluidopresurizado, las deformaciones que se obtienen, una vez que se alcanza el estado demecanismo, son de pequeña amplitud (ya que la bomba que alimenta el tanque de pruebaes de un caudal limitado y la presión aplicada, externa, se reduce mucho al encogerse el


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cilindro) pero en los casos reales, es decir, en el mar, la deformación progresa muyrápidamente hasta el aplastamiento total en sentido longitudinal, en el caso mas ideal. Enla práctica, termina aplastándose según otros modos de fallo.

Hay que entender que, en las figuras que presentan de modos de fallo, obtenidos en

tanques de pruebas, sobre modelos, estas solo representan el comienzo o iniciación delos modos de colapso, suspendiéndose en este punto la prueba. De haber efectuadoestas mismas pruebas en condiciones naturales, es decir sumergiendo los modelos en elmar, en resultado hubiera sido, en todos los casos, un colapso total y violento de estasestructuras, por lo cual la determinación del modo de fallo estaría expuesta aincertidumbres.

Se ha supuesto, deliberadamente, que durante todas las fases del fenómeno de laplastificación y posterior colapso no han interferido otras posibles formas de fallo con el finde describir tal como ocurriría de forma teóricamente pura. Se ha supuesto que laestructura posee suficiente rigidez o resistencia a los restantes modos de fallo,permitiendo a la estructura penetrar en el campo plástico sin contemplar ningún tipo de

interferencias, lo que no siempre ocurre. Por lo general, cuando se ha formado un grannúmero de rótulas plásticas o rótulas alienadas, es muy difícil evitar que aparezcan,simultáneamente, otros tipos de inestabilidad local o general.En la Foto anexa se presenta el fallo por plastificación de una estructura provista de unanillo de forma tronco-cónica, en la parte superior. En este tipo de recintos cónicos, laplastificación entre cuadernas, en acordeón, es más propensa a ocurrir ya que lastensiones longitudinales son muy fuertes por motivo de los momentos flectoresprovocados por el cambio de radio. Las secciones de radio más pequeño se embuten enlas de radio mayor. Obsérvese que en la parte cilíndrica, parte inferior de la figura, haaparecido una deformación, muy bien marcada, de plastificación. Esto es típico en laszonas de unión de un cilindro de pared gruesa y otro de pared delgada (o entre un cilindroy un mamparo conexo) por las grandes tensiones de discontinuidad que aparecen.

En estructuras cilíndricas de acero, una vez alcanzado el límite de proporcionalidad, siestá cercano al de fluencia, las zonas inelásticas se propagan muy rápidamente, entrandoen plastificación y posteriormente en ruina con moderados incrementos de la presión. El

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proceso de propagación de la plastificación es muy complejo, habiéndose estudiado deforma teórica por numerosos autores entre los que destaca P. G. Hodge, ref nº 4 que haobtenido aproximaciones muy buenas en las predicciones. Son soluciones, no obstante,muy elaboradas y de carácter muy teórico, necesitándose cierto tiempo para que puedanser de aplicación práctica o de uso común. En la inmensa mayoría de los casos la presiónde colapso se encuentra comprendida entre la que produce Ia primera fluencia (las

primeras fibras que entran en fluencia) y un 110 % de esta. Por consiguiente una vezconocida la presión que produce la iniciación de la plastificación se está muy cerca de laverdadera presión de colapso.En este aspecto, hay algunos aceros de alto límite elástico, que muestran una separaciónapreciable entre el límite de proporcionalidad y el límite de fluencia. En este intervalo, haypuntos que, sin llegar a ser el limite de fluencia nominal, disponen de tan bajo modulo derigidez, E, que, en la práctica, es como si la fueran. La rigidez de la estructura sedescompone y se reduce tanto que jamás se alcanza el límite de fluencia nominal. Laestructura colapsa por inestabilidad.Hay que señalar que la tensión de fluencia del forro, al estar sometido a un estado biaxialde tensiones, no corresponde exactamente con la tensión de fluencia nominal del materialen ensayo uniaxial. En el caso de cilindros, en los que la tensión transversal media, es

aproximadamente el doble que la axial o longitudinal media, la tensión de fluenciaadmisible, de cálculo es, aproximadamente, 1,16 veces la nominal, unidireccional, (Criteriode Von Mises-Hencky).


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En el proyecto de cilindros reforzados se pretende que el modo de fallo preferente sea porplastificación. Ello será índice de se ha apurado el material al máximo, ya que no sepuede concebir que el cilindro aguante unas tensiones superiores a las de fluencia, a

compresión casi pura, sin deformarse o entrar en ruina. No obstante, la pericia deldiseñador será obtener un reparto de tensiones que sea lo mas ajustado posible(minimizando las componentes de la tensión derivadas de la flexión) dentro de lageometría del modelo considerado, para retrasar su entrada en régimen inelástico, esdecir evitando que haya puntos singulares o zonas muy cargadas y propensos a plastificaranticipadamente.Se ha creído, hace tiempo, que el mejor diseño de forro era aquél en que se igualaban lastensiones en los puntos mas significativos de la clara, (centro y extremo de clara), pero noes este el criterio exclusivo que define la rotura. La existencia de otros modos de fallo(elástico o inelástico) que dependen relativamente poco de las tensiones de clara, haconducido a que esta igualdad no sea la que optimiza la resistencia global. No obstante,se considera que las tensiones máximas en los puntos significativos no deben diferir mas

del 25% entre si, para aprovechar el material al máximo, todo ello compaginado con losmodos de fallo que se prevean como mas críticos.

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Una forma de reducir o anular la creación de un mecanismo por situación de una rótula enel centro de las claras es mediante el montaje de longitudinales entre cuaderna ycuaderna con poca separación entre si, soldados al forro. Con ello se aumenta la inercialongitudinal de la plancha entre cuadernas y permite retrasar el colapso, en este modo, dela estructura. Evidentemente esto supone mayor peso de la misma y una mayorcomplejidad constructiva, por lo que su uso solo está justificado para presiones de 100 bar

(1000 m de cota) o mayores, a partir de las que esta forma de reforzado puede aventajara la tradicional, a base únicamente de cuadernas.

7.4.4. Fallo por inestabilidad del forro entre cuadernas

Este tipo de fallo se identifica por la creación de lóbulos o abultamientos, alternados haciaadentro y hacia afuera (estos menos pronunciados), repartidos circunferencialmente, en lafranja de forro comprendida entre dos cuadernas. Estos lóbulos forman una especie deondas en sentido circunferencial. Las cuadernas no se deforman apenas, limitándose atomar una torsión alternada, en fase y a demanda del forro. Cuando este fenómenosucede en varias claras contiguas, se produce con un desfase de media longitud de onda

de los abultamientos de una clara y la contigua. En el sentido longitudinal las generatricesdel cilindro forman una sinusoide. Por consiguiente, las deformaciones son anti-simétricasrespecto a las cuadernas situándose sobre ellas el punto de inflexión de la ondulaciónlongitudinal y permaneciendo estas circulares. Este tipo de pandeo puede ocurrir en elrégimen elástico o inelástico del material. Ver Fig. nº 17. Su existencia teórica se conocedesde hace bastante tiempo, principios del siglo XX, pero su visualización ha sido difícilhabiendo sido conseguido este modo de pandeo en ensayos efectuados en 1951, sobremodelos.

Este tipo de fallo puede ocurrir en cascos con forros de poco espesor y cuadernasrelativamente fuertes y separadas. Este fallo era el mas susceptible de ocurrir en lossubmarinos anteriores a la 2ª Guerra Mundial, que tenían pequeños espesores de forro,

(de 14 a 18 mm). En los actuales, que precisan unos mayores espesores, al ser las cotasoperativas más grandes, no es un modo crítico tan usual, ( y los proyectistas se esmeranen que no lo sea). En las optimizaciones que se efectúan en la actualidad, con el objetode reducir del peso, se obtienen claras relativamente reducidas, lo que favorece laestabilidad, aunque el uso de aceros de alto limite elástico se contrapone al efectoanterior, ya que al poderse subir el nivel de tensiones la inestabilidad, de cualquier tipo, sefavorece. Además, se tiende a aumentar las claras, respecto a las óptimas, parasimplificar la construcción, al reducirse el número necesario de cuadernas a construir, suinfluencia en la disposición general, etc. Por consiguiente sigue siendo muy necesaria laestimación de la presión crítica de este modo de fallo. Existen también motivos decarácter no estructural que obligan a una separación determinada de las cuadernas, comopuede ser la disposición de las baterías entre cuaderna y cuaderna, de unas medidasconcretas, o la necesidad de que las brazolas de las escotillas no interrumpan ointerfieran demasiado con las cuadernas. En general, aumentar la clara de las cuadernases beneficioso para la disposición general, el montaje de los pasos de casco, etc, al habermas espacio disponible entre unas y otras.

El número de ondas en sentido circunferencial es de 8 a 10, como mínimo, siendo lalongitud de las semi-ondas muy similar a la clara entre cuadernas.El colapso sobreviene como consecuencia de los grandes esfuerzos y momentos deflexión que aparecen en las planchas del forro provocados por esta deformación lobularasimétrica, lográndose instantáneamente, a continuación, el aplastamiento de laestructura completa.

Como ya se ha dicho, en las pruebas con modelos, en tanques de presión, puedeparalizarse la deformación en sus comienzos y así poder analizar su forma ycaracterísticas. Puede verse afectado este modo por la plastificación de zonas locales del


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forro por lo que es muy difícil disociarlo del colapso por plastificación, en estructuras deespesores medianos.El estudio teórico de este modo de inestabilidad se efectuará en el Apartado de cilindros.

Este modo de inestabilidad se estudia como el de un cilindro sin refuerzos de una longitudigual a una clara entre cuadernas, apoyado o empotrado en los extremos (que equivale ala sujeción que aportan las cuadernas). En realidad las cuadernas no ejercen ningunarestricción al giro de la plancha de forro unida a ellas, por ser su rigidez a la torsión muypequeña, (son perfiles abiertos), por lo que la condición de bordes mas apropiada es la desimple apoyo. Puesto que las cuadernas ceden un poco en dirección radial por efecto dela fuerza que les transmite el forro, sometido a presión exterior, la condición real de apoyoen bordes es la de simplemente apoyados sobre base elástica. Esta rigidez de la base

dependerá de la robustez de las cuadernas y por consiguiente, a título puramente teórico,se debería obtener una ley de pandeo que fuese también función de las rigideces de lascuadernas adyacentes, pero este efecto se desprecia. Con el fin de simplificar, solamentese suele calcular la presión crítica de este modo de inestabilidad en función de las

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Casco y estructura. submarinos. parte 2. anillo inicialmente ovalado.pdf