ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
CASO PRONTO PIZZA
Desarrollo:
1. Existe evidencia suficiente en los datos para concluir que el
tiempo promedio para entregar una pizza, desde la llamada telefnica
hasta la entrega, es mayor de 25 minutos? Utilizando un nivel de
significancia a su eleccin, realice un anlisis estadstico adecuado
que incluya todos los resultados de la computadora que lo respalde.
Cul es su conclusin final?
Datos
x: Tiempo total de entrega de pedidos en minutos
Ho: 25 Hiptesis nula: La media del tiempo total de entrega de
pedidos es menor o igual a 25 minutos
Ha: > 25 Hiptesis alternativa: La media del tiempo total de
entrega de pedidos es mayor a 25 minutos
n = 240 (Tamao de la muestra)x = 25.32 (Media del tiempo total
de entrega de la muestra)S = 3.92 (Desviacin estndar de la poblacin
es desconocida)
Obtencin del estadstico de pruebaAl no conocerse ( se utiliza la
Distribucin t-student
Valor- p = 0.1036
Obtencin del valor critico
a) (= 0.05 Grado de libertad 239to= TINV(0.1,239) = 1.65
b) (= 0.01 Grado de libertad 239to = TINV(0.02,239) = 2.34
c) (= 0.1 Grado de libertad 239to = TINV(0.2,239) = 1.28
Comparacin del estadstico de prueba con el valor critico
a) 1.265 < 1.65 No se rechaza la hiptesis nula cuando (=
0.05b) 1.265 < 2.34 No se rechaza la hiptesis nula cuando (=
0.01c) 1.265 < 1.28 No se rechaza la hiptesis nula cuando (=
0.10Conclusiones:Por lo tanto no se rechaza la hiptesis nula (Ho)
siendo el valor p igual a 0.103. Es decir, no se puede concluir que
el tiempo promedio de ||entrega es mayor a 25 minutos
2. Con base a los datos recopilados por Tony, aproximadamente qu
porcentaje de las veces Pronto Pizza no podr cumplir con el tiempo
garantizado de 29 minutos o menos? Explique cmo obtuvo la respuesta
y analice toda suposicin que haga. Parece que satisfarn el
requisito de no cumplir la garanta el 5% de las veces o menos?
Datos
De la muestra de 240 pedidos, 33 veces el tiempo resulto mayor a
29 minutos, es decir no cumplen con el tiempo garantizado de 29
minutos o menos.
p: proporcin de pizza gratuitas entregadasp = 33/240 =
0.1375
Ho: p 0.05(Hiptesis alternativa: La proporcin de pizzas
gratuitas entregadas es mayor a 0.05)
n = 240 (Tamao de la muestra)Ne = 33 (Nmero de xitos)po = 5% (5%
el valor de pizzas gratuitas mximo permisible)p = 0.1375
Obtencin del estadstico de pruebaUtilizamos la prueba de cola
derecha para la proporcin.
Obtencin del valor critico
a) (= 0.05Zo= DIST.NORM.EST.INV (1-0.05) = 1.64
b) (= 0.01Zo= DIST.NORM.EST.INV (1-0.05) = 2.33
c) (= 0.1Zo= DIST.NORM.EST.INV (1-0.05) = 1.28
Comparacin del estadstico de prueba con el valor criticoa) 6.22
> 1.64 Se rechaza Ho cuando (= 0.05b) 6.22 > 2.33 Se rechaza
Ho cuando (= 0.01c) 6.22 > 1.28 Se rechaza Ho cuando (= 0.10
Conclusiones:Por lo tanto se rechaza la hiptesis nula (Ho) y
aceptamos Ha. Es decir, el tiempo de entrega exceder la garanta de
29 minutos en ms del ||5% de las veces y el negocio no ser rentable
al entregar un mayor nmero de pizzas gratis que el deseado.
3. Compare los tiempos de entrega promedio para los diferentes
das de la semana. El da de la semana parece afectar el tiempo
promedio que esperara un cliente su pizza? Incluya los resultados
de la computadora que respalden su respuesta.
Xd: Tiempo total de entrega de pedidos en minutos para el da
d
Ho: d 25 Hiptesis alternativa: La media del tiempo total de
entrega de pedidos es mayor a 25 minutos en el da d
Datos:|Da |Tamao Muestra |Media Tiempo |Desv. Est. Tiempo ||1
|32 |23.89 |3.40 ||2 |32 |25.05 |3.13 ||3 |32 |24.45 |2.56 ||4 |32
|23.93 |2.26 ||5 |40 |26.54 |3.76 ||6 |40 |27.82 |5.65 ||7 |32
|24.64 |3.52 ||Total |240 |25.32 |3.92 |
Anlisis de Hiptesis
Considerando una media o = 25 y un nivel de significancia (=
0.05
|Da |Error Estndar |Grados de |t Test: |Valor crtico |t Est >
valor critico || |Muestral |Libertad |estadstica | | ||1 |0.600 |31
|-1.856|1.70 |No rechazar la hiptesis nula ||2 |0.553 |31 |0.098
|1.70 |No rechazar la hiptesis nula ||3 |0.452 |31 |-1.210 |1.70
|No rechazar la hiptesis nula ||4 |0.399 |31 |-2.689 |1.70 |No
rechazar la hiptesis nula ||5 |0.595 |39 |2.588 |1.68 |Rechazar la
hiptesis nula ||6 |0.894 |39 |3.151 |1.68 |Rechazar la hiptesis
nula ||7 |0.622 |31 |-0.584 |1.70 |No rechazar la hiptesis nula
||Total |0.253 |239 |1.265 |1.65 |No rechazar la hiptesis nula
|Conclusiones:Se puede inferir que el da de la semana afecta el
tiempo promedio que espera un cliente su pizza, siendo el viernes y
sbado (da 5 y 6) los das en que de acuerdo al anlisis se rechaza la
hiptesis nula (La media del tiempo total de entrega de pedidos es
menor o igual a 25 minutos en el da d)
4. Compare los tiempos de entrega promedio para las diferentes
horas del dia. La hora del da parece afectar el tiempo promedio que
esperara un cliente su pizza? Incluya los resultados de la
computadora que respalden su respuesta.
Xh: Tiempo total de entrega de pedidos en minutos para la hora
h
Ho: h 25 Hiptesis alternativa: La media del tiempo total de
entrega de pedidos es mayor a 25 minutos enla hora h
Datos:
|Hora |Tamao Muestra |Media Tiempo |Desv. Est. Tiempo ||4 |30
|24.93 |3.90 ||5 |30 |26.55 |3.91 ||6 |30 |25.76 |3.52 ||7 |30
|25.85 |4.17 ||8 |30 |24.78 |4.55 ||9 |30 |25.17 |4.51 ||10 |30
|24.83 |2.82 ||11 |30 |24.70 |3.82 ||Total |240 |25.32 |3.92 |
Anlisis de Hiptesis
Considerando una media o = 25 y un nivel de significancia (=
0.05
|Da |Error Estndar |Grados de |t Test: |Valor crtico |t Est >
valor critico || |Muestral |Libertad |estadstica | | ||4 |0.712 |29
|-0.104 |1.70 |No rechazar la hiptesis nula ||5 |0.714|29 |2.165
|1.70 |Rechazar la hiptesis nula ||6 |0.643 |29 |1.181 |1.70 |No
rechazar la hiptesis nula ||7 |0.761 |29 |1.118 |1.70 |No rechazar
la hiptesis nula ||8 |0.831 |29 |-0.269 |1.70 |No rechazar la
hiptesis nula ||9 |0.823 |29 |0.205 |1.70 |No rechazar la hiptesis
nula ||10 |0.515 |29 |-0.325 |1.70 |No rechazar la hiptesis nula
||11 |0.697 |29 |-0.426 |1.70 |No rechazar la hiptesis nula ||Total
|0.253 |239 |1.265 |1.65 |No rechazar la hiptesis nula
|Conclusiones:
Se puede inferir que la hora del da afecta el tiempo promedio
(en menor medida que el da de semana) que espera un cliente su
pizza, siendo el rango de 5 a 6 la hora en la cual, de acuerdo al
anlisis se rechaza la hiptesis nula (La media del tiempo total de
entrega de pedidos es menor o igual a 25 minutos de 5 a 6)
5. Con base en su anlisis de los datos, que accin o acciones
recomendara a los propietarios de Pronto Pizza para mejorar su
operacin. Incluya todos los resultados de la computadora que hayan
conducido a su conclusin.
De acuerdo al anlisis realizado en la pregunta 2, aplicando la
promocin de lunes a domingo debemos rechazar la hiptesis nula
(Laproporcin de pizzas gratuitas entregadas es menor o igual a
0.05). En ese sentido al ser los das viernes y sbados los das en
que el tiempo promedio de entrega es superior a 25 minutos (de
acuerdo a la tabla de la pregunta 3), recomendamos eliminar de la
promocin los das 5 y 6 (viernes y sbado).
Analizando el performance de la garanta ofrecindola slo de
Domingo a Jueves se obtienen los siguientes datos:
n = 160 (Tamao de la muestra)Ne = 12 (Nmero de xitos)po = 5% (5%
el valor de pizzas gratuitas mximo permisible)p = 0.075
p: proporcin de pizzas gratuitas entregadas de domingo a
jueves
Ho: p 0.05 Hiptesis alternativa: La proporcin de pizzas
gratuitas entregadas es mayor a 0.05 de domingo a jueves
Obtencin del estadstico de pruebaUtilizamos la prueba de cola
derecha para la proporcin.
Obtencin del valor critico
a) (= 0.05Zo= DIST.NORM.EST.INV (1-0.05) = 1.64
b) (= 0.01Zo= DIST.NORM.EST.INV (1-0.05) = 2.33
c) (= 0.1Zo= DIST.NORM.EST.INV (1-0.05) = 1.28
Comparacin del estadstico de prueba con el valor criticoa) 1.45
< 1.64 No se rechaza Ho cuando (= 0.05b) 1.45 < 2.33 No se
rechaza Ho cuando (= 0.01c) 1.45 > 1.28 Se rechaza Ho cuando (=
0.10
Se realizo el anlisis de la proporcin de pizzas gratuitas
entregadas de domingo a jueves (de acuerdo a la promocin sugerida)
obtenindose que no se debe rechazar la hiptesis nula.
Conclusiones:En conclusin, se recomienda otorgar una garanta de
pizzas gratuitas si el tiempo de entrega excede los 29 minutos de
Domingo a Jueves a ||cualquier horario.
