CASOS 11 JUNIO 2014

PROBL. # 12

El distrito escolar del Condado de Clark tiene dos escuelas en el nivel medio superior que atienden las necesidades del condado. La escuela # 1 tiene una capacidad de 6500 estudiantes y la # 2 de 4500. El distrito escolar está dividido en 6 áreas, cada una con población estudiantil distinta y una combinación distinta de alumnos de minoría.

Un plan en contra de la discriminación, ordenado por un tribunal, ha llegado al distrito y especifica que cada escuela debe tener inscritos por lo menos 32% de alumnos de minorías. Ninguna escuela puede tener inscritos más del 45% de alumnos de minorías. Para tratar de cumplir con el dictamen del tribunal, el distrito desea minimizar el número de millas que deben viajar en autobús escolar los estudiantes y de ser posible, evitar que el viaje exceda las 2.8 millas por cada estudiante. Basándose en la tabla de datos siguiente, formule un P.L. que apoye a la directiva del distrito escolar para encontrar la asignación correcta de estudiantes de cada sector a cada escuela. Dado que el plan debe ser discutido con la comunidad de representantes, a la directiva le gustaría conocer si es posible disminuir el tope de 2.8 millas a recorrer por cada estudiante y cual sería el mínimo de este valor.

AREA POBLACION ESTUDIANTIL

TOTAL

POBLACION

ESTUDIANTIL

DE MINORIAS

MILLAS A LA

ESCUELA # 1

MILLAS A LA

ESCUELA # 2

A 1900 200 1.5 2.5

B 2475 1600 1.8 1.9

C 1000 490 2.2 2.6

D 2150 450 2.5 2.3

E 1800 870 2.9 1.8

F 1400 570 2.8 1.1

PROB. # 17

La Productora Nacional de Fertilizantes quiere programar su producción trimestral para el próximo año. Supóngase que la demanda de fertilizantes pronosticada por el gobierno es de 110000, 130000, 120000, y 100000 ton en cada trimestre. La capacidad de producción de PRONAFE es de 90000 ton/trim. Sin embargo se pueden producir 30000 ton/trim adicionales si se pone a trabajar un turno extra, a un costo de 300 $/ton por encima del costo normal de producción, debido al pago extra de salarios. El fertilizante que no se puede vender hay que almacenarlo en bodegas, a un costo de 500 $/ton por trimestre. La capacidad de las bodegas es de 20000 ton. Formule un P.L. para determinar cuantas ton de fertilizantes deben producirse en cada trimestre, tanto en turnos normales como en turnos extras, tal que se satisfaga la demanda y se minimicen los costos extras de producción y almacenamiento. Durante la presentación del plan de producción, el gerente planteó evaluar la posibilidad de aumentar la producción en turno extra durante el segundo trimestre, ya que el ciclo de siembra podría crear un pico en la demanda. Cuantas ton adicionales se podrían fabricar en total durante el segundo trimestre y en cuanto se aumentaría la solución óptima (Z* = 35000000).