La factorización es el proceso por el cual expresamos una expresión como producto de dos o más factores.La factorización deshace lo que la multiplicación hace, convirtiendo una expresión que podría ser complicada, en el producto de dos o más expresiones (factores) que son típicamente más sencillas.

Introducción

Factorización

de

Casos

Factorización

Factor Común

Trinomios

Factorización de Cubos

Monomio

Polinomio

Agrupación de Términos

Cuadrado Perfecto

Cubo perfecto de Binomio

Suma o Diferencia de Cubos Perfectos

Diferencia de Cuadrados Perfectos

de la forma

de la forma

Mapa conceptual

En este caso se saca el término que es común en todos los términos del polinomio y el resultado se escribe como producto, por ejemplo:

Ejemplo:

Factor común monomio:

En este caso se factoriza el binomio que sea común en toda la expresión algebraica y se expresa como producto, por ejemplo:

Factor común de un polinomio:

Ejemplo:

Ejemplo:

Factor común por agrupación de términos :

Factor común por agrupación de términos :Ejemplo:

ActividadFactoriza por agrupación de términos :

a) axaxx 393 22

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, primero tenemos que ordenar el trinomio dejando a los extremos los cuadrados perfectos.Ejemplo:

Luego extraemos la raíz cuadrada a los cuadrados perfectos. De m2 es m y de 1 es 1 obteniendo:

Factorización de trinomios cuadrado perfecto

Tomemos el trinomio el cual ya está ordenado, entonces escribiremos:

Luego nos preguntamos que números sumados me dan −7 y a la vez multiplicados me den 12, estos números son −3 y −4, estos los colocamos en los paréntesis.

Factorización de trinomios de forma

ActividadFactoriza

a)

b)

Tomemos el trinomio , ya ordenado amplificaremos por el coeficiente que acompaña a , que en este caso es 6 quedando:

Ahora buscamos dos números que multiplicados den −18 y sumados −7,

estos son −9 y 2.

Factorización de trinomios de forma

Continuación:…………………….

Como anteriormente amplificamos la expresión por 6 ahora hay que dividir por 6.

Se factoriza para eliminar el número que divide la expresión

Factorización de trinomios de forma

21121 2 mm

ActividadFactoriza

a)

Tenemos que ordenar la expresión con respecto a una letra. Y debe cumplir con las siguientes condiciones:

1. Debe tener cuatro términos2. El 1ero y el último término deben ser cubos perfectos3. El 2do sea más o menos el triple del 1ero al cuadrado por el 2do.4. Y que el 3er término sea el triple del 1ero por el 2do al cuadrado.

ordenado queda:

Factorización de cubo perfecto

además el 2do término es y el tercero es

Tiene cuatro términos, la raíz cúbica de es y la de es ,

Este procedimiento consiste en expresar como producto, la diferencia de dos términos que están al cuadrado, por ejemplo:

Factorización de cubo por suma o diferencia de cubo perfecto

Factoriza

Actividad

a)

Tenemos que extraer la raíz cuadrada a los dos términos y luego multiplicamos la diferencia de las raíces con la suma de estas.

Ya que la raíz de es a y la de es b.

Diferencia de cuadrados perfectos

Factoriza

Actividad

a)

b)

c)

d)