Click here to load reader
Upload
alejandro-martinez-navarro
View
503
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Factorización 14 / Mayo / 2007
[email protected][email protected][email protected][email protected]
Casos más comunes de Factorización:
1) Factorar un Monomio: En este caso se buscan los factores en los que se puede descomponer el término 15ab = 3 * 5 a b 2) Factor Común Monomio: En este caso se busca algún factor que se repita en ambos términos Como puedes ver la literal [ a ], esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común a² + 2a = a ( a + 2 ) 3) Factor Común Polinomio: x [ a + b ] + m [ a + b ] En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b ) 4) Factor Común por Agrupación de Términos: En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo ax + bx + ay + by = [ax + bx] + [ay + by] Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio [ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio
x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)
Factorización 14 / Mayo / 2007
[email protected][email protected][email protected][email protected]
5) Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)² Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
☞☞☞☞El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino Factorar: m² + 6m + 9 m² + 6m + 9
➊ Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término [ m ] [ 3 ]
➋ Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ],
este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado (m + 3)² Nota: Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)²
➌ Ahora aplica la Regla del TCP
(m + 3)² El Cuadrado del 1er Termino = m² [ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m [ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9
➍ Junta los Términos
m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla
Factorización 14 / Mayo / 2007
[email protected][email protected][email protected][email protected]
Casos más comunes de Factorización:
6) Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b² = (a - b) (a + b) De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo) a² - b² = (a - b) (a + b) 4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3) 7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos: Factorar (a + b)² - c² (a + b)² - c² Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b) [(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos parentesis (a + b + c) (a + b – c)
Factorización 14 / Mayo / 2007
[email protected][email protected][email protected][email protected]
Casos más comunes de Factorización:
8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c Factorar x² + 7x + 12
➊ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del trinomio
(x ) (x )
➋ Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
4 + 3 = 7 4 x 3 = 12
➌ Esos números son [ 4 ] y [ 3 ], ahora los acomodamos dentro de los paréntesis
(x + 4)(x + 3)
Esta será la Factorización: x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3)
Factorización 14 / Mayo / 2007
[email protected][email protected][email protected][email protected]
Casos más comunes de Factorización:
9) Trinomio de la Forma; ax² + bx + c Factorar 6x² - x – 2 = 0 Pasos:
➊ Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficiente de 1er ,
termino [ 6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación
6x² - x – 2
36x² - [ 6 ] x – 12
➋ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio
equivalente
(6x ) (6x )
➌ Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del
trinomio [ - 12 ], vamos a buscar 2 números que sumados me den [ - 1 ] y
multiplicados me den [ - 12 ], → Esos números son [ - 4 y 3 ]
- 4 + 3 = - 1
[ - 4] [ 3 ] = - 12
➍ Colocamos los números encontrados dentro de los paréntesis
(6x - 4) (6x - 3)
➎ Dividimos los factores entre el numero que se multiplico en el Paso ➊ →[ 6 ]
factorizamos el numerador, para encontrar, un número, que elimine al denominador, tomamos a [2 y 3], como termino común en cada uno de los factores, respectivamente
2 (3x - 2) 3 (2x - 1) 6 (3x - 2) (2x - 1)
━━━━━━━━ = ━━━━━━━━ = (3x - 2) (2x - 1)
6 6
Esta será la Factorización: 6x² - x – 2 = (2x + 1) (3x - 2)
Factorización 14 / Mayo / 2007
[email protected][email protected][email protected][email protected]
Casos más comunes de Factorización:
10) Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³ Suma de Cubos: a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ] [ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] El cuadrado del 2do termino; [ b² ] Diferencia de Cubos: a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ] [ +n ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] el cuadrado del 2do termino; [ b² ]