Integrales de la forma: ∫ P ( x) Q ( x) dx Q ( x) se descompone en factores lineales cuadraticos queno se repiten Ejercicio 41 ∫ xdx x 3 −1 ¿ ∫ xdx ( x−1 ) ( x 2 +x + 1 ) ¿ 1 3 ∫ dx x−1 − 1 3 ∫ ( x−1) dx x 2 +x+ 1 ¿ 1 3 ∫ dx x−1 − 1 6 ∫ ( 2 x +1−3)dx x 2 + x+1 ¿ 1 3 ∫ dx x−1 − 1 6 ∫ ( 2 x+ 1) dx x 2 +x+ 1 + 1 2 ∫ dx x 2 +x +1 ¿ 1 3 ∫ dx x−1 − 1 6 ∫ ( 2 x+ 1) dx x 2 +x+ 1 + 1 2 ∫ dx ( x + 1 2 ) 2 + 3 4 +C ¿ ln |x−1 | 3 − ln| x 2 +x +1 | 6 + √ 3 4 arctg ( x + 1 2 √ 3 2 ) + C ¿ ln |x−1 | 3 − ln| x 2 +x +1 | 6 + √ 3 4 arctg ( 2 x +1 √ 3 ) + Ejercicio 42 ∫ x 4 dx x 4 −1 ¿ ∫ dx + ∫ dx x 4 − 1 = ∫ dx + ∫ dx ( x 2 + 1) ( x+1 )( x−1 ) ¿ ∫ dx + ∫ dx x 4 − 1 = ∫ dx + ∫ dx ( x 2 + 1) ( x+1 )( x−1 ) ¿ ∫ dx− 1 2 ∫ dx x 2 +1 − 1 4 ∫ dx x +1 + 1 4 ∫ dx x−1 ¿ x− 1 2 arctg ( x ) − 1 4 ln| x +1 | + 1 4 ln| x−1 | + C Ejercicio 43 ∫ dx x 3 +1 ¿ ∫ dx ( x+ 1) ( x 2 −x + 1 ) = 1 3 ∫ dx x+ 1 − 1 3 ∫ x +2 x 2 −x+ 1 dx ¿ ∫ dx ( x+ 1) ( x 2 −x + 1 ) = 1 3 ∫ dx x+ 1 − 1 3 ∫ x−2 x 2 −x+ 1 dx ¿ 1 3 ln| x +1 | − 1 6 ∫ 2 x−4 x 2 −x+ 1 dx ¿ 1 3 ln| x +1 | − 1 6 ∫ 2 x−1 x 2 −x+ 1 dx + 1 2 ∫ dx x 2 −x +1 ¿ 1 3 ln| x +1 | − 1 6 ln| x 2 −x +1 | + 1 2 ∫ dx ( x− 1 2 ) 2 + ( √ 3 2 ) 2 ¿ 1 3 ln| x +1 | − 1 6 ln| x 2 −x +1 | + 1 √ 3 arctg ( x− 1 2 √ 3 2 ) +C ¿ 1 3 ln| x +1 | − 1 6 ln| x 2 −x +1 | + √ 3 3 arctg ( 2 x−1 √ 3 ) +C Ejercicio 44 ∫ ( x 2 + 1) dx x 3 +1 ¿ ∫ ( x 2 +1) dx ( x+ 1) ( x 2 −x +1 ) = 2 3 ∫ dx x+ 1 + 1 3 ∫ ( x+ 1) dx x 2 −x+1 ¿ 2 3 ∫ dx x+ 1 + 1 6 ∫ ( 2 x−1 ) dx x 2 − x+1 + 1 2 ∫ dx x 2 −x +1
