Upload
alex
View
221
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
hasgf
Citation preview
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS
CURSO : ALGEBRA LINEAL CICLO 2014-IICODIGO : CB-111
DOCENTE : L. KALA, A. HUAMAN FECHA 30.04.14
CICLO 2014-I
1.- Sean las matrices
a) Si , indicar el elemento genérico de
b) Si
, y .
Hallar el elemento y de la matriz E.
2.- Calcule el siguiente determinante
3.- Sea matriz tiene determinante positivo y
Si , calcular .
CICLO 2013-III
PRIMERAS PRACTICAS CALIFICADAS
1.- Si
Calcule A + B + C + D.
2.- Demuestre que (sin desarrollar)
3.- Sean M, N, A y C matrices cuadradas de orden 4, donde
, y ,
además y determine
4.- Dada la matriz donde con y si
/ con y
Calcular y si es que existen.
CICLO 2013-II
1.- Dadas las siguientes matrices , , y
Donde
Si
a) Calcular elemento genérico de E
b) Calcular el elemento que se encuentra en 7 fila y columna 9 de E.
2.- , donde (matriz nula) y
Donde son escalares tales que si ,
y Determine
3.- Calcular el siguiente determinante
4.- Usando propiedades calcule el valor de la constante K
I: matriz identidad.
CICLO 2013-I
1.- Sean las matrices cuadradas de orden 20 donde
a) Encontrar el término genérico de
b) Si calcular
2.- Usando propiedades (sin desarrollar) calcule k
si
matriz identidad:
3.- Calcular el siguiente determinante
4.- A es una matriz antisimétrica con determinante positivo donde
a) Encontrar A y b) Determinar
CICLO 2012-III
1.- Demuestre sin desarrollar
2.- Calcular el determinante de la matriz A
Si
3.- Dada la matriz donde y además
Determine cofact
4.- Dadas las matrices
y
Si
Determine la matriz cofact donde , .
CICLO 2012-II
1.- A, B y C son matrices cuadradas de orden 30 donde
B= = max
C= =
Si Calcular:
a) El término general de
b) Calcular y de la matriz D
2.- Calcular el siguiente determinante
3.- Calcule el siguiente determinante.
4.- Sin desarrollar (usando propiedades)
Calcular
CICLO 2012-I
1.- Calcular el siguiente determinante
2.- Calcular sin desarrollar (usando propiedades) el valor de k
3.- Dadas las matrices y N
Si y , . Determinar
4.- Si es una matriz anti simétrica donde a > 0 y b < 0
B es una matriz simétrica tal que y
Calcular y si es que existen.
CICLO 2011-III
1.- Dadas las matrices y
Calcule la matriz si donde , y satisface las siguientes igualdades:
y .
2.- Calcule el determinante
3.- A es una matriz de orden 3, a, b son enteros
, , determine
NOTA: es no singular
4.- Demostrar que :
CICLO 2011-II
1.- Dadas las siguientes matrices
de orden
, matrices cuadradas de orden 15
matriz de orden
Si
Calcular a) El término genérico de la matriz E.
b) El término de la fila 12 y columna 10 de la matriz E
2.- Calcular el siguiente determinante
3.- Si A y B son matrices cuadradas no singulares demostrar que:
4.- Sea la matriz donde .
Si , Calcular si es que existe.
Ciclo 2011-I
1.- Calcular el siguiente determinante de orden n
2.- Usando propiedades, calcular el valor de la constante k
3.- Sean las matrices: A con elementos reales positivos,
es no singular donde
X y B son matrices conmutables, siendo ,
y Hallar X (adj A)
4.- es una matriz simétrica de orden 3 con determinante negativo donde
, ,
donde . Calcular
Ciclo 2010-III
1.- Dada la matriz
2.- Sin desarrollar calcule la suma de determinantes
3.- Sean M, N, A y C matrices cuadradas de orden 4, donde
, y , además
y determine
4.- Dada la matriz si B es la matriz triangular inferior tal que
y . Hallar la matriz X, sabiendo que son matrices columna
Ciclo 2010-II
1.- Halle la determinante siguiente:
2.- Si = calcule k
3.- Indicar la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones (justifique su respuesta)
a) Si A es no singular entonces y conmutan
b) Sea de orden 3 SI y (matriz nula) entonces la
matriz A es diagonal sabiendo que y son simétricas no singulares.
4.- a) Si con elementos enteros positivos y y calcular
b) con y si y
Ciclo 2010-I
1.- Calcule el siguiente determinante
2.- Sean las matrices:
de orden 30 x 5
y matrices cuadradas de orden 5
matriz de orden 5 x 30
Si , calcular el término genérico de E para i = 15 y j = 15
3.- Calcule el valor de la constante k
4.- Sea done , y c enteros,
y
Calcular si es que existe.
Ciclo 2009-III
1.- Indique la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones
a) Si A es una matriz antisimétrica de orden n entonces
b) las matrices (I – A) y (I + A )-1 conmutan sabiendo que A es no singular
c) (I – A) (I + A )-1 es antisimétrica sabiendo que AAT = AT A = I
2.- Sea en donde
, ,
a) Calcule el elemento genérico de la fila i columna j de D.
b) Calcule el elemento genérico de la fila 10 columna 18 de la matriz D
3.- Calcule el siguiente determinante
4.- Dadas las matrices y
Hallar la matriz siendo C matriz no singular tal que:
B = M BM-1
M = B A-1.
Ciclo 2009-II
1.- Usando propiedades, calcule la siguiente suma de determinantes
2.- Sean M, N, A y C matrices cuadradas de orden 4, donde
, , y ,
y . Determine si
3.- Calcular el siguiente determinante:
Calcular el valor de la constante k.
4.- Sea A la matriz cuadrada de orden 3 , donde el cofactor del
elemento es 8 y el cofactor del elemento es -2. Si , .
Calcular A y .
CICLO 2007-2
1.- Sean las matrices
Calcular: a) el elemento genérico situado en la fila i y columna j de E
b) El elemento
2.- Calcule el siguiente determinante:
3.- Sean A, B, C, D matrices cuadradas de orden 2 y ,
Si y , hallar
4.- Sea la matriz con , donde ,
, calcular
CICLO 2007-1
1.- Sea DT= CBT AT en donde: A= B= C=
Calcule el elemento de la fila 10 y columna 18 de matriz DT.
2.- Calcular el siguiente determinante de orden 2 n
3. ; Si
calcular el valor de la constante k.
4.- A es una matriz cuadrada de orden 3, donde a y b son enteros.
. Determinar
CICLO 2006-2
1.- Sea
a) Hallar el término genérico del elemento situado en la fila i columna j de la matriz D
b) Hallar el valor del elemento situado en la fila 5, columna 6 de la matriz .
2.- Calcular el siguiente determinante si :
3.- Sea la matriz Calcular el determinante de
usando propiedades
4.- Dadas las matrices con y
donde: y determine la matriz /
CICLO 2006-1
1.- Sea la matriz donde: a) Hallar el término genérico del elemento situado en la fila i y columna j de E.b) Si n = 20, calcular el elemento .
2. Calcular el determinante de la siguiente matriz:
3.- Calcular el siguiente terminante de orden n.
4.- es una matriz simétrica con y , ,
, , . Calcular
CICLO 2005-2
1.- Sean las matrices
a) Hallar el término genérico de la fila i y columna j de la matriz DT.b) Hallar el valor del elemento (d56)
2.- Calcular el siguiente determinante
3.- Calcular el siguiente determinante de orden n
4.- Si y donde |A| > 0, a > 0
Si y |adj ( A)| = 16. Calcular adj (AAT)
1.- Usando propiedades, calcule la siguiente suma de determinantes
2.- Sean M, N, A y C matrices cuadradas de orden 4, donde
, , y ,
y . Determine si
3.- Calcular el siguiente determinante:
, Calcular el valor de la constante k.
4.- Sea A la matriz cuadrada de orden 3 , donde el cofactor del
elemento es 8 y el cofactor del elemento es -2.
Si , . Calcular A y .
CICLO 2005-1
1.- Sea DT = A BT C donde: A = B = C = a) Hallar el elemento genérico de la fila i columna j de la matriz D b) Hallar el valor del elemento de la fila 7 columna 8 de la matriz DT.
3. es una matriz cuadrada de orden 3 , con determinante positivo, tal que:
a y b son enteros no negativos , donde: . Calcular A y A-1
3.- Calcular
4.- Decir cuáles de las siguientes proposiciones son V o F. Justificar
a) Si A y B son matrices antisimétricas y conmutativas de orden n, entonces (AB)-1 es antisimétrica.
b) Si A es una matriz cuadrada de orden n, no singular, tal que A6 + A2 = 0 y k 0
entonces k1 - n adj( A3) adj ( kA5) = I.
CICLO 2004-1
1.- Sean
Calcular:
a) Un elemento genérico de la fila i y la columna j de la matriz Cb) El elemento C15, 8
2.- Sea la matriz donde a, b y c son enteros, b + c < 5 y |A| < 0
la matriz adj(A + AT) y |A AT| = 1 . Hallar (3A)-1.
3.- Demostrar (sin desarrollar) usando propiedades.
=
4.- Dadas las matrices A, B, I de orden 4, si I + A + AB = (matriz nula)
y con a 1 a 2 . Halle
i) A-1 si existe ii) En caso afirmativo halle |A-1|.