S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO TECNOL~GICO

Cenidet DESARROLLO DE UN PROGRAMA DE CÓMPUTO

PARA EL DISEÑO DE COLECTORES SOLARES PLANOS Y SISTEMAS DE CALENTAMIENTO DE AGUA.

T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA

P R E S E N T A

ING. JORGE OCTAVIO OLARTE CORTÉS

CUERNAVACA, MORELOS. ENERO DEL 2005.

cenidet Cenfm Nacional de /nvesYigacidn

y Desanullo Tecnoldgico

M10 ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESS

Cuemavac$ Mor., a 10 de diciembre del 2004

C. M.C. CLAUDIA CORTES GARCÍA Jefe del departamento de Ing. Mecánica Presente.

At’n C. Dr. Enrique S. Gutiérrez Wing Presidente de la Academia de ing. Mecánica

Nos es grato comunicarle, que conforme a los lineamientos para la obtención del grado de Maestro en Ciencias de este centro, y despuk de haber sometido a revisión académica la tesis tituiada:”DESARROLLO DE UN

DE CALINTAIvíENTO DE AGUA”, realizada por el C. Jorge Octavio Olarte Coriés y dirigida por Dr. J. Jassón Flores Prieto y habiendo realizado las correcciones que le fueron indicadas, acordamos ACEPTAR el documento final de tesis, así mismo le solicitamos tenga a bien extender el correspondiente oficio de autorización de impresión.

PROGRAMA DE COMPUTO PARA EL DISEÑO DE COLECTORES SOLARES PLANOS Y SISWS

Atentamente La Comisión de Revisibn de Tesis

I /’

.

‘,,

MC. Jesús Ark Landa I , Nombre y h a Revisor Revisor

Nombre y firma Nombre y firma Revisor

c.c p Subdirección Académica Depariamento de Servicios EswlNes Diredores de tesis

Estudiante

PROLONGACI~N AV. PAIMIRA ESO. APATZINGAN. COI. PALMIRA, A.P. 5-164. CP. 62490. CUERNAVACA. MOR. - MEXICO lElS/FAX: (777) 314 0637 y312 7613

cenidet Centm Nacional de lnvestigacidn

y Llesanollo Tecnolbgiw

M11

AUTORIZACI~N DE IMPRESI~N DE TESIC

Cuernavaca, Mor., a 12 de enero del 2005

C. JORGE OCTAVO OLARTE CORTÉS Candidato al grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica Presente.

Después de haber atendido las indicaciones sugeridas por la Comisión Revisora de la Academia de Ingeniería Mecanica, en relación a su trabajo de tesis cuyo titulo es: “DESARROLLO DE UN PROGRAMA DE CÓMPUTO PARA EL DISEÑO DE COLECTORES SOLARES PLANOS Y SISTEMAS DE CALENTAMIENTO DE AGUA”, me es grato comunicarle que conforme a los tineamientos establecidos para la obtención del grado de -o en Ciencias en este centro se le concede la autorización para que proceda con la impresión de su tesis.

Atentamente

C. M.C. ClauditfCortés Garcia Jek del Departamento de ing. Mecánica

c.c.p. Subdireccion Académica Presidente de la Academia de lily Mecaiiici Departamento de Servicios Escolares Expediente

P R O l O N G A C i 6 N AV. PALMIRA ESO. APAlZINGAN. COL PALMIPA, A.P. 5-164. CP 62490, CUERNAVACA. M O R . - MGXICO TELS/FAX:(777)3140637y3127613

Dedicatoria.

A mi familia:

Eufemia Cortes Zenteno

Isabel Centeno Velásquez

y a Rebeca Olarte Cortez

Por sus enseñanzas y apoyo en todo momento

Agradecimientos. ,,. . . . . . . . . . .,. ..~. .. . . . ,. .. ... . . . . .,.. . . .,. . . . _ _ .,, . . . ...,... . . .. . . . ....

Deseo dar gracias:

A Dios por la paz y la tránquilidad que me transmite en momentos dificiles y la esperanza que tengo de un mejor futuro.

AI Consejo del Sistema Nacional de Educación Tecnológica (CosNET) y a la Secretana de Educación Pública (SEP) por el apoyo económico que se me brindo para la realización de mi Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica.

A maestros del Centro Nacional de Investigación y Desamollo Tecnológico (CENIDET), por transmitirme sus conocimientos y dame su apoyo en todo momento.

M.C. Claudia Cortés Garcia M.C. José Manuel Morales Rosas M.C. Jesús Arce Landa Dr. José Jassón Flores Prieto Dr. Leonel Lira Cortés Dr. Jesús P. Xaman Villaseñor Dra. Grabiela Alvarez Garcia Dra. Sara Lilia Moya Acosta Dr. Rigoberto Longoria Dr. Alejandro Salcido Dr. Gustavo Urquiza

AI director de tesis Dr. José Jassón FlÓres Prieto e integrantes del jurado revisor Dra. Grabiela Alvarez Garcia, Leonel Lira Cortés y al M.C. Jesús Arce Landa por los comentarios, sugerencias y observaciones realizadas en esta tesis.

A compañeros por su apoyo: Alicia Urbina, Onesimo Meza, Moisés E. Berrocal, Felipe Noh, Rafael Castillo, Piero Espino, Vicente Tomes, Arturo Abundes, Mano, Carlos Mellado, Gerard0 Ortega, José Navarro, Carlos Moo, Gustavo y a Encka B. Pacheco por su apoyo en todo momento.

A doña Lupita por sus consejos y amabilidad, al Lic. Mario Moreno por sus atenciones, a doña Adelina por sus sugerencias, amabilidad y consejos, a la Lic. Olivia Maquinay, a Irma por sus atenciones y a la maestra Patricia por sus enseñanzas.

Reconocimientos. ~

Reconocimiento al:

Dr. José Jassón Flores Prieto, del Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) director de esta tesis, que en cualquier momento de duda me proporcionó orientación y asesona. También, darle las gracias por su tiempo, dedicación y sus consejos de superación personal.

Dr. Leone1 Lira Cortés, por la aportación de las bases de datos para el desarrollo del programa realizado en ambiente gráfico.

A José de Jesús Quinones A. del Centro de Investigaciones en Energía (CIE), por las facilidades otorgadas y los datos proporcionados de radiación solar y temperatura ambiente.

M.C. Felipe Alanis del Instihito de Investigaciones Eléctricas (IIE) por su asesoría sobre los métodos de introducción de bases de datos en programas de ambiente gráfico.

Emmanuel Romero L., que durante su servicio social colaboró en las revisiones bibliográficas realizadas, M.C. Alicia Urbina y M.C. Arturo Abundes por el tiempo y asesorias que me proporcionaron de la programación orientada a objetos.

“Duda siempre de ti mismo, hasta que los datos no dejen lugar a dudas”

Louis Pasteur (1822-1895) Químico y biólogo francés.

Página

i ... 111

iv vii ...

Vlll

Lista de figuras Lista de tablas Nomenclatura Resumen Abstract

CAPÍTULO 1. Introducción. 1.1 Introducción a la evaluación térmica de sistemas de calentamiento de

agua de uso doméstico aprovechando la energía solar. Revisión bibliográfica de condiciones ambientales, materiales de

construcción y evaluación térmica de SCADES. 1.2

I.2. I Condiciones ambientales.

1.2.2

1.2.3 Evaluación térmica de SCADES.

I.2.4

1.3 Objetivo. 1.4 Descripción de los capítulos.

Materiales para la construcción de SCADES.

Programas para realizar simulación de SCADES.

1

3

" --. __.___ iCdiLC -

CAPÍTULO 2. Evaluación de condiciones ambientales. 2.1 2.2 Evaluación del recurso solar.

Radiación solar en la exosfera.

2.2.1

2.2.2

2.2.3

2.2.4

2.2.5 Producto transmitancia-absortancia.

2.2.6 Dependencia angular de r a .

Evaluación de las temperaturas ambientales. 2.3.1 Temperatura ambiente.

2.3.2 Temperatura del cielo.

Modelo de la radiación solar sobre la superficie de la tierra

Factores geométricos del intercambio radiativo. Angulos equivalentes de incidencia de radiación difusa.

Transmitancia del sistema de cubiertas.

2.3

2.4 Coeficientes convectivos.

11

14

14

16

17

18

20

21

22

22

23

24

CAPÍTULO 3. Modelos para evaluar térmicamente SCADES. 3.1 Funcionamiento del SCADES.

3.2 Circulación del agua en el SCADES. 3.2.1

3.2.2

Evaluación térmica en el tanque de almacenamiento. 3.3. I Modelo multinodo.

3.3.2 Modelo experimental.

Evaluación térmica de colectores solares planos. 3.4. I Modelo teórico.

Flujo masico en sistemas a convección forzuda.

Cálculo delflujo másico en sistemas a convección natural

3.3

3.4

3.4.1.1 Coeficiente de pérdidas globales. 3.4.1.2

3.4.1.3

3.4.1.4

Factor de eficiencia de la aleta.

Factor de eficiencia del colector.

Factor de remoción de calor. 3.4.2 Modelo experimental para colectores solares.

3.4.2.1 Pruebas de eficiencia instantánea.

3.4.2.2 Prueba del ángulo de incidencia modificado.

26

27

27

28

30

30

33

33

33

34 37

37

38

38

38

39

40 3.4.2.3 Prueba de la constante de tiempo.

CAPÍTULO 4. Algoritmo de simulación del SCADES. 4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.1

4.8

Radiación solar.

Temperatura ambiente.

Colector solar.

Tanque de almacenamiento.

Funcionamiento del SCADES.

Diagrama general.

Descripción del programa.

Análisis de independencia de malla.

41

45

46

4 1

48

51

51

55

CAPÍTULO 5. Resultados. 5.1 Verificación del código con bibliografía reportada. 57

5.2 Validación del modelo de simulación. 59 5.3 Simulaciones realizadas con el programa de Visual Basic. 64

5.3.1 Temperaturas promedias del agua en el tanque de

almacenamiento. 65

5.3.2 Energia almacenada en el SCADES, 66

5.3.3 Eficiencia del SCADES, 67 5.3.4 Temperaturas promedios del agua del SCADES variando

los calibres de aletas. 68 Energia almacenada en el SCADES variando los

calibres de aletas. 68 5.3.6 Eficiencia del SCADES variando los calibres de aletas. 69

5.3.5

CAPÍTULO 6. Conclusiones y recomendaciones para trabajos

futuros. 6.1 Conclusiones. 71

6.2 Recomendaciones para trabajos futuros. 72

~ ~ . - ... """.,..."... ifidice

7 3 Bibliografía

APÉNDICES

Apéndice A. Materiales. Apéndice B. Bases dedatos.

71 87

Lista de Figuras

........................................... ............ ~ ...................................................................... ~ Figura Descripción

~~ ............... Pág.

1- ....................................................................................................................................... , I . 1 ~ Partes que componen a un sistema de calentamiento de agua. ! 2 ~ I /. I ..___..__._I___.._.....I_~I___.....___..___~_-.-...I 1 -I...- ..... 2.1 I Movimiento de la tierra alrededor del sol. ' 12

4 . ... 2.2 I Angulo Zenital: a) En una superficie horizontal, b) En una

j superficie inclinada. __ 2.3

2.4

2.5 -

3.1

.................. 3.2

I ...... 3:3 ...... i i i 3.4 I . . . . . . . . . . . .

j~ 35.... I ! .............. ~ 4.1 , . . . . . . . . . . . . i 4.2 i

i ~ 4.3

1 4.5 I .................... 1 4.6 i...~ ..............

-.

13 _,...__-._ . ,-__.___,_l.______l_. Angulo de incidencia y refracción. : 18

.- ....... 8 Transmitancia a través de la cubierta. I 21 I -__________-.-

Interpretación de la temperatura ambiente mediante una función ! sinusoidal. ~ 22

__ - - Alturas que permiten calcular la gravedad específica en el

I 29 SCADES.

Balance térmico en el tanque de almacenamiento. ~ 31

I

. . . ..................................................... - ...................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................. Representación de la estratificación en el tanque de almacenamiento, utilizando volúmenes discretos.

Representación de las pérdidas térmicas en el colector.

Configuración geométrica tubo-aleta.

Diagrama de bloques del arreglo de datos ambientales.

Diagama.de bloques de dos métodos utilizados para calcular la radiación solar.

Diagrama de bloques para calcular la temperatura ambiente.

Diagrama de bloques para calcular la energía Útil del colector.

Diagrama de bloques de los parámehos de entrada y salida en el tanque de almacenamiento.

Diagrama de bloques del funcionamiento del SCADES a convección forzada.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.........................................................................................

................................................................ .. - .................................. ....................

............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........

........................... ~~~ ......................................... - ......... ~~~ ................. ...

................................................................................................. ...... ~~ . . . . . .

~~~~ .................................................... ..................................................................

..................................................... -. ~~~~ ..~ ......................... ~~~~ ............... ~~~~ .............

32

35

37

43 -. -

44

45

47

48 .................

49

http://Diagama.de

. . .... ....... . . . . . . . . . . . . . . . . , , ,., " " ' I ...... -. ........ ~. ......................... ., . . . . . . . . . . . . 4.7 Diagrama de bloques del funcionamiento del SCADESa i ~ 50 ' convección natural. i

. . . 4.8

4.9

4.10

4.11

............................................................................................ . . . . . . . .

Diagrama general de la estructuración del funcionamiento del programa para el.diseño y dimensionamiento del SCADES. 52

i . . . . . . . Ventana principal para el diseño y dirnensionamiento.de SCADES j en ambiente visual. 53

, .., . . . . . .

Esquema general de la estructurac'ión del programa de cómputo. ' 54 j

Temperaturas máximas en función del número de nodos. ~ 56

5.1

5.2

, Comparación de las temperaturas promedios del agua.

' Puesta en operación del SCADES instalado el 8 de mayo del 2000. .~ ...... ........................ .................................... L ...................................................

5.3

- 5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

.................................................................................... Temperaturas medidas y simuladas en el tanque de almacenamiento.

- .. Temperaturas promedios del agua graficadas con respecto al tiempo.

Energía acumulada en el tanque de almacenamiento graficada en función del tiempo.

Eficiencia del SCADES graficadas en función del tiempo.

Temperaturas promedios del agua graficadas en función del tiempo, utilizando varios calibres de aleta.

. . . . . ......... Energía almacenada en eltanque de-'almacenamiento del SCADES graficadas en función del tiempo.

Eficiencia del SCADES graficadas en función del tiempo.

59

61

63 ~ _I

65

66

67

68

69

70

http://dirnensionamiento.de

Lista de tablas

Tabla DI

............. 2.2

2.3

2.4

2.5

................

..........

. . . . . . .

4.1

. . . . 5.1

........... 5.2

...... 5.3

5.4 ..............

5.5 !.

ripción Pág. . ,, ............. , . ....................................... ............................................................................................... I 15 : Factores de corrección para cuatro tipos de climas.

................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . j ........ ~~ ....... Reflectancia de superficies comunes. ~ 17 ~ , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indice refractivo de algunos materiales.

.................................... ....... ~~~ ............................................. ~ - .................. ................ Absortancia de superficies selectivas.

......................... ................................. Ecuaciones de conveccion forzada según Kimura et al. (ASHRAE).

Valores de'las temperaturas máximas variando el número de nodos.

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materiales, propiedades y dimensiones de los componentes 'del colector.

Caractensticas y dimensiones del colector y del tanque de almacenamiento.

Características del SCADES instalado.

Datos de la temperatura del agua en el tanque de almacenamiento a intervalos de altura de 5 cm.

Especificaciones del SCADES simulado.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,. ............................ ,

............. ,,

........... .............................................................................

.......... - ............. .......................... ..........................................................

. . . . . . . . . . . . . . 19 ~

21 ~ ............

25 ~ . . . . . . . .

55 ~

58

60

61

62

64 .......

... 111

Nomenclatura

Letras latinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............. ........................................................

~ Símbolo Descripción Unidad m Y m2

.........

m 2 ~ - '

~ 4 Area del colector adimensional ] A, y B, Amplitud de oscilación

t adimensional I a,,a, y k Constantes adimensional ! bo ' Coeficiente del ángulo de incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . modificado ....

1 Cb j Coeficiente de unión hibo-placa I C" Capacidad calorífica del agua KJIkg "C

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Altitud de la región y área i .............. A ............ ,,, ............................................................................... .............................. - ...........

i, . ....................................... ........................................... .....................................................................

. . ~.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;...~- .................... ..................................

1 ......................................... ,/mot , ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................... . . . .

m . , ~ Di Diámetro interno del tubo m

~ :_ . -.--.......................I I D Diámetro del tubo

I.. ........ F ......... .2 actorde eficiencia de la aleta ' F' Factor de eficiencia del colector adimensional ~ Factor de remoción adimensional

1 , FR ............................................................................ . . . , , . , ., , . . j 4 C ' Factor de control del agua que proviene del'colector adimens'ionai ~ 4 L Factor de control delagua proven'iente de la red i f

.-

~ . . . . . . . . !.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,... .............................................................................. ~~.adimensgqna! _._l__l__-.l_. .... ~

I.._ ..... ..,. ... .......... .,. . . . . . .,. . ,. ,.,,., . . , , ., . . . ,..,, ,.. . . . . . . . ., , . . . . . . . . . . . . . , ...................... ................................................................................... . . . . . . . .

Factor de fricción de Darcy Weisbach y frecuencia Adimensional y Hz. i ............... ~~ ........................

~ Go ~ Radiación solar sobre una superficie horizontal W/m2 ~ ~-; i i G.. . Radiación que recibe la tierra'en la exosfera w1m2 '' ~

. . . ~. ~ . . . . . . . . 1 . I-__ L- - ..... ___ . ds2-''-' -7

j-.hy,--

",,

........................... . ~ . . . . . . . . ,, , .... 2. . . . . . . . . ., I .! , Aceleración de la gravedad

Coeficiente convectivo del viento

............................ i g I h ~ Coeficiente de pérdidas ~ y altura ~ Wlrn " Cym ~

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................ ~~ : w/mlac ~ 1

Coeficiente'de transferencia &el interior del tubo ...... 2 ............. ~

Radiación ....................................... sobre una ~~ ............................. superficie honzontal :...:: ........................ .................I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MJIm i Coeficiente .. de extinción del matenal . _ . .........-........I _- 1 Im .

. . W1m"C i Conductividad térmica del aire {

~ Conductividad térmica de 1 WImT !

! k, Coeficiente ~~~ .................. de pérdidas ~~~ por fricción ........................ I K, ~ Factor del ángulo modificado adimensional I

!

1 I I . k

~ hfi 1.. ..............................................................................................................................................................................

........................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... ' ; k,, j k , , . Conductividad térmica del aisiante ,

~

........... ..,. ............. ........................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . ~ . . ~

................................ ........................................................................... ~ 4

, . . ~ ~ . . . . 4 Espesor de la cubierta m ~ Ls ! .................... ~~~~ ........................................... ~ Longitud de la tubería .. de conexión m ... ... ! [

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Energía extraída del tanque MJ' j L "I.._.__. I____-___.___ .._..........___._.._.__._I .__" ___ -... ....

......................................................... ~~~~ ~~ ...... ~~~

......................................................... ~ ............. kg .... .. ................................... ~ ---- -

I n Número de día e índice refractivo .... I .................................. I.. .................................................... ~~ .......................................................

isiiiciiilill;ira ....................... ___ ... ............. ,.... ........ ............................................ ..,.. ........ ...................... ..,, ....... ~ " " " " ' " ' . . "' . . '

adimensional I i ni ~ NU Número de Nus'selt adimensional ~ , . !, ................................................ ,... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,., ..... ,,., . . . . , , ...... ' . . . . . . . . . . . .

adimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i ....................... . - ......... t MJ

.~ y n, , Indices de refracción de un medio

i ....... Pr . . . . . . . . . . . ! QucoL -. . ................... ............. . -

~ , . Ra Número de Rayleigh . . . . . . . . . .

Número de Prandtl Energía suministrada por el colector

Factor geometric0 de la radiación da en el tanque de almacenamiento Mj

., . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . adimensional adimensional ~ adimensional adimensional '; adimensional

: R ............................................................................ ................................... ...... ...

. . . . . . . . . . ... ' . . . . . . . ......................... . ...................... ,. , , ,__ ............. , ~ . . Re Número de Reynolds ~ ro,r, y rk : r, Y ru

MJ/m2 ~ ' 'i ; s Radiación solar incidente _- . en el colector . . . . . . . . . ........... 1 ~ SG . Gravedad específica adimensionai i T Temperatura "C ; T . Temperatura ambiente "C ~ ~ T,, Temperatura del agua a la salida del colector "C ~ TL,, Temperatura del agua proveniente de la red "C ~ T,,¡ Temperatura final "C

Temperatura inicial "C ~ TJi Temperatura promedio del agua en cada volumen a un "C i

TJT' Temperatura promedio del agua en cada volumen a un i ~ j- -. tiempo -- final ~ _ . _ . . . . I ._ "C z--- I Tiempo

~~ S

... Veiocidad del~viento' y volumen d S

Factores de correccion del tipo de clima Componente perpendicular y paralelo de la radiación no polarizada

. . . . . . . . . . . . . . ., ., . , ,,, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,.

......................................................................................................................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . , , ., , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

~

....................................................................................... ., . . . ., . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . ., . . ., .. ., .,. , . .

............... . ~ . . i . . . . , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . ., . . . ., ....................... ,. . . . . . ., . . . . , . . . . . . . . .

. ................ ................................................................... . . . . . , . . , ................ , .,

............................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,.,... ............................................ ~!

~ - --- ........... _ ...... ......___- ..... --

I ___ tiempo anterior . 1

......... . . . . ............................................................................... ....... ~ ' U ~. . ' Coeficiente de pérdidas W/m "C ~ : v

, . ~ I W I Anchodealeta

. .... .. ... _ _ ..,i _ _ _ ~ ~

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . , . , . . . . . , , i

. .................. ....................................................... m .................................. , ...........

Letras griegas : ........................................................................................... ..................................................................................

~ ----.--..- símbolo : Descripción ~ - . _- -. . . Unidad j .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . adimensional -. ~ a Absortancia ..................... 2 . . . . . . . .

I a,lir Difusividad térmica m Is ~

~ ----.--..- símbolo : Descripción . . . _- .... Unidad j ......... ............ .............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . adimensional -. ~ ~ a ~. Absortancia . , ~ ........... . . . ~ ...... 2 . . . . . . . .

I a,lir Difusividad térmica m Is ~ ...................................................... ., ............................... ~ ! , ~I ............ . . . . .

grados ~ : P ! i . . . . . . /3' : s .......................................................................... Angulo de declinación,"espesorde ........................................................ la aleta

~ ~ Gradosymm .................. ......... ~ E Emitancia . ! adimensional I

. . Angulo de inclinacion del colector

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. . . . . . . . . . . . . .

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5 Transmitancia adimensional z Transmitancia a través de un medio transparente adimensional :

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... Latitud del lugar grados

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Subindices

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Resumen

En este trabajó se desarrolló un programa de cómputo para el diseño y dimensionamiento de colectores solares planos y Sistemas de Calentamiento de Agua de uso Doméstico aprovechando la Energía Solar (SCADES). El programa de cómputo funciona para SCADES a convección natural y convección forzada. Además, el programa cuenta con bases de datos de condiciones ambientales y materiales que se encuentran en el país.

La energía ganada del SCADES se obtiene considerando balances de energía; en el tanque de almacenamiento utilizando el modelo multinodo, y para el diseño y dimensionamiento del colector se utilizó la metodología reportada por Duffie and Beckman (1991). La radiación solar que incide en el SCADES se obtiene utilizando el modelo de radiación directa transmitida a través de atmósferas despejadas y la temperatura ambiente se obtiene a partir de bases de datos.

La verificación y validación del código del programa de cómputo, se realizó utilizando trabajos reportados y con datos experimentales obtenidos de un SCADES a convección natural. Comparando los resultados del programa con los reportados por Olarte se obtuvieron las siguientes diferencias: 4% entre las temperaturas promedios del agua, 13% con respecto a la energía almacenada en el tanque de almacenamiento y una diferencia del 16 % en las eficiencias.

Después de la verificación y validación del programa de cómputo, se realizó un estudio paramétrico donde se establecieron las dimensiones, materiales, volumen del agua a calentar y la circulación del agua en el SCADES se considero a convección natural. El parámetro que se varió durante la simulación fue el calibre de la aleta. Se obtuvieron las curvas de las temperaturas promedios del agua, la energía acumulada en el tanque de almacenamiento y la eficiencia térmica del sistema se durante lapso de 24 horas.

vii

Abstract

In this study, a computation program for design and calculate flat-plate solar collector and solar domestic water heating system has been developed. El computation program applies to natural circulation systems and with forced circulation system. Also, the program present databases of ambient conditions and materials that we can get in the country.

The useful energy gain in the storage tank is obtained considering the multinode model. The design and calculate of collector is obtained using methodology reported by Duffie and Beckman (1991). The solar radiation incident in the solar domestic water heating system is calculated with the model sky clear and the ambient temperature is calculated using databases. .

The verification and validation of the program code, were carried out using studies reported and experimental data of a natural circulation system. Comparing the results of the computation program with the reported by Olarte (2002), is geited the following differences: 4% bewteen averages temperatures of the water, 13 % with respect to the stored energy and 16% in the efficiences.

A parametric study was realized with a type of material, dimensions and tank volume of water warm up. The solar domestic water heating system working to natural circulation . The fin thick was the parameter that modify during the simulation. The average temperature of the water, the stored energy in the storage tank and the termic efficiency during 24 hours was graphics for different fin thick.

CAPÍTULO 1

Introducción. Este capítulo principia con la introducción a la evaluación térmica de sistemas de calentamiento de agua. Posteriormente se presenta la revisión bibliográfica de las condiciones ambientales, materiales de construcción y la evaluación térmica de SCADES. Por último se presenta el objetivo de este trabajo y la descripción de los capitulos.

1.1 Introducción a la evaluación térmica de sistemas de calentamiento de agua de uso doméstico aprovechando la energía solar.

El calentamiento de agua para el sector residencial es una de las principales aplicaciones en la actualidad de la energía solar y generalmente es realizada mediante colectores solares. El calentamiento de agua se realiza transformando la energía solar a energía térmica mediante un colector conectado a un tanque de almacenamiento térmicamente aislado.

El Sistema de Calentamiento de Agua de uso Doméstico aprovechando la Energía Solar (SCADES) más utilizado en el país, eleva la temperatura del agua en el intervalo de 40 a 80°C y esta compuesto por uno o más colectores planos, tuberías de conexión y un tanque de almacenamiento. En la Figura 1.1 se muestra el SCADES con las partes que lo componen. En algunas instalaciones se utilizan válvulas controladoras para evitar la inversión nocturna, válvulas de alivio para la salida del aire en el sistema, intercambiadores de calor entre el colector y el tanque de almacenamiento, fluido anticongelante en colectores con intercambiador de calor, calentadores eléctricos dentro del tanque de almacenamiento para suministrar energía auxiliar y bombas para la circulación del agua en el sistema.

Existen dos tipos de SCADES; los sistemas termosifónicos y los sistemas activos. En los sistemas termosifónicos, la circulación del agua se realiza por convección natural debido a la diferencia de densidades entre el agua caliente y el agua fria. Los sistemas activos utilizan una bomba que hace circular el agua en el sistema provocando convección forzada.

Tanque de

Tuberia de retorno al colector

Tuberiade abastecimiento de la red Hidráulica

I

Tuberia de salida del aaua caliente

Figura 1.1. Partes que componen a un sistema de calentamiento de agua.

El colector plano capta la radiación solar, la transforma en energía térmica y la transfiere al agua que circula por los tubos que están adheridos a la placa donde se absorbe la radiación. La placa absorbente generalmente es de cobre, aluminio o plástico y tiene la capacidad de absorber la mayor parte de la radiación que incide en ella (alta absortancia). El colector puede estar encapsulado para reducir las pérdidas térmicas; sin embargo, también se utilizan colectores sin encapsular para calentar agua hasta 30°C (colectores desnudos utilizados en albercas). El encapsulado se realiza mediante un gabinete de metal o plástico aislado, con una cubierta superior semitransparente que puede ser de vidrio o policarbonato entre otros.

En el tanque aislado se almacena el agua calentada por el colector, y evita que se pierda calor a lo largo del día y principalmente en horas nocturnas. El tanque de almacenamiento puede ser de acero inoxidable, cobre, fibra de vidrio Ó de lámina de acero con algún recubrimiento al interior entre otros. El aislamiento del tanque se realiza principalmente de lana mineral, fibra de vidrio, etc., y se protege con una lámina para evitar que se deteriore con el medio ambiente.

Los SCADES se emplean masivamente en países como Austria, Alemania, Israel, Grecia, España, Portugal, Japón y USA, entre otros y su rentabilidad económica esta probada desde hace décadas. En México, aunque existe mayor incidencia de radiación solar que en los países mencionados, por cada 1000 habitantes sólo se cuenta con 0.33 metros cuadrados de área de colección, mientras que en Austria esta cifra corresponde a 240 metros cuadrados (Rincón, 2001).

Cada metro cuadrado de colector solar como parte de un sistema puede ahorrar anualmente una cantidad de energía equivalente a aproximadamente de 150 kgs de gas LP. Para ampliar el ejemplo, si se logrará instalar cinco millones de metros cuadrados de colectores solares en menos de 10 años, el gas LP que no se consumirá en los siguientes 20 años seria

L

de 15 millones de toneladas, lo que evitaría emitir a la atmósfera cerca de 30 millones de toneladas de C02. Sin embargo, en la mayoría de los hogares mexicanos tienen calentadores que consumen gas LP y gas natural, cuya flama alcanza los 800 "C para calentar agua a menos de 40 "C, lo que significa un gran desperdicio desde el punto de vista energético, económico y ambiental (Rincón,2001).

Los países como USA, España, Alemania, Francia, Israel, entre otros, han desarrollado programas de cómputo comerciales para diseñar y dimensionar SCADES. Algunos de estos programas comerciales se utilizan para normalizar sistemas, tal es el caso de la norma ASHRAE 95-1987 e IS0 9459-3:1997. De los programas comerciales, algunos son enfocados a la investigación y solamente personas con elevada capacitación logran trabajar en ellos. Otros programas comerciales están enfocados al ámbito empresarial y son de menor complejidad para su manejo, están basados en balances de energía globales y no cuentan con la información de las condiciones climáticas del país.

1.2 Revisión bibliográfica de condiciones ambientales, materiales de construcción y evaluación térmica de SCADES.

1.2.1 Condiciones ambientales.

Para el diseño de SCADES en una localidad específica, es necesario conocer la variación de la temperatura ambiente y la radiación solar durante el día y a lo largo del año. Existe una gran variedad de factores que modifican las condiciones ambientales de una región a otra, como son: la situación geográfica, el tipo de suelo, la flora entre otros. En los siguientes párrafos se sintetizan los trabajos reportados sobre la obtención de condiciones ambientales.

Hoitel (1976) presentó un método para estimar la radiación solar directa transmitida a través de atmósferas despejadas. El método toma en cuenta el ángulo cenital 0, y la altitud para una atmósfera estándar. También, presenta factores de corrección para climas del tipo: tropical, verano de latitud media, verano subártico e invierno de latitud media. Con este método la radiación directa transmitida para la atmósfera estándar puede ser determinada para cualquier ángulo cenital y para una altitud de 2.5 km.

Coronas el al. (1984), desarrollaron un método para obtener una función anual, que permite aproximar a una función en serie de Fourier a la radiación solar global y la temperatura ambiente. Los autores concluyeron que el método presenta excelentes resultados para series anuales de datos diarios de irradiación solar global y de temperatura ambiente media, máxima y mínima; también encontraron una diferencia entre la radiación solar anual medida y la radiación solar anual calculada del +1.4%.

Yeboah-Amankwah. et al. (1990), realizaron un estudio al modelo diferencial de Angstrom (1924) para predecir la insolación y comparar la exactitud de los resultados obtenidos por Schulze (1976) y Revfeim (1981). El modelo de Angstrom no requiere información detallada acerca de las propiedades de absorción y dispersión de la radiación solar para el aire ó del movimiento del sol. Los autores concluyeron que de acuerdo a la predicción

+*,L,"l (, I -- -.. - . - '

realizada con el modelo y a las mediciones de ia insoiación, 10s resultados son aceptables y comparables en exactitud con datos reportados en la literatura.

soler (1g90), realizó la comparación estadística de 7 modelos basados en la duración solar para evaluar la radiación solar global diaria promedio mensual sobre superficies horizontales de datos de 77 estaciones europeas. El autor Concluyó que de 10s 7 modelos analizados, el modelo de Dogniaux y Lemoine (1983) y el modelo de Rietveld (1978) presentan los resultados que se aproximan más a los datos medidos.

Moriarty (1991), utilizó datos meteorológicos y de radiación solar para desarrollar un sistema para estimar la radiación solar global, difusa y directa. El principal objetivo de Moriarty, fue estudiar los efectos de días nublados, los cuales fueron tratados utilizando técnicas de regresión. El autor concluyó que el sistema desarrollado para estimar la radiación solar horaria o instantánea, directa o difusa presenta una buena aproximación, principalmente la radiación solar global, pero entre la estimación y la medida de la radiación solar difusa y directa presenta algunas discrepancias.

El-Nashar (1991), en sus mediciones realizadas de la radiación solar global y difusa instantáneas, observó que los valores del índice de claridad, fracción difusa, transmitancia atmosférica y el coeficiente de extinción dependen de la masa de aire y del mes del año. La transmitancia directa fue estimada teóricamente utilizando el modelo atmosférico para dos capas y correlaciones desarrolladas para el coeficiente de extinción. El autor concluyó que el modelo presenta resultados satisfactorios al compararlos con datos medidos. También, estimó teóricamente la transmitancia difusa utilizando el modelo de dispersión de Rayleigh y modelo del cielo isotrópico, Nashar concluyó que ambos modelos presentan buenas aproximaciones al compararlos con datos registrados.

' Dhar et al. (1994), presentaron un estudio de aproximaciones generalizadas de series de Fourier para aproximar la energía solar horaria incidente en construcciones comerciales. Los autores concluyeron que la generalización de las series de Fourier es apropiada para.el modelado.

Quiñones et al. (2000), presentó datos de la radiación solar global y temperatura ambiente medidos en Temixco, Morelos. Los datos son presentados en promedios mensuales de la radiación solar global diaria promedio. Los autores compararon las curvas con las obtenidas por Liu y Jordan (i960), y encontraron diferencias muy notables con respecto a la distribución de frecuencias de índices de claridad. Los autores concluyeron que las curvas obtenidas por Liu y Jordan han sido cuestionadas para climas tropicales.

Ávila et al. (2002), con base en datos horarios medidos de la temperatura ambiente de la ciudad de Guanajuato y utilizando series de Fourier, obtuvieron los coeficientes de las series para modelar la temperatura ambiente de esa ciudad a'lo largo del año. Los autores concluyeron que es necesario el ajuste de los datos experimentales para calcular los coeficientes de las series con el fin de obtener resultados aproximados de la temperatura ambiente.

.

4

1.2.2 Materiales para la construcción de SCADES.

En esta sección se describen las propiedades de los materiales para la construcción de colectores.

Los materiales con coeficientes de conductividad amba de los 200 W/m'-k son utilizados como placas de captación de la energía solar en los colectores, mientras que los materiales con coeficientes de conductividad por debajo de 1 W/m2-k, son empleados como aislantes para evitar que el colector pierda calor, En los materiales aislantes se aprovecha que el aire es un excelente aislante, por esta razón la gran mayoría de los materiales utilizados como aislantes son porosos, manteniendo el aire atrapado en su interior. El aire encerrado en los poros permanece estático en los materiales con poros cerrados (como el poliuretano y poliestireno expandido) o con muy poca movilidad en aislantes con poros abiertos (por ejemplo: lana mineral y lana de vidrio), Por esta razón, el coeficiente de conductividad térmica es generalmente de menor valor a medida que se reduce su densidad.

Winter (i990), menciona que Tabor fue pionero en desarrollar recubrimientos selectivos utilizando el tratamiento químico que lleva su nombre. Mas tarde, Hottel, Unger, Kokoropoulos, Salam y Daniels desarrollaron recubrimientos selectivos mediante la oxidación del Cu y el Co y Edwards entre otros, realizaron estudios de las propiedades Ópticas de los materiales cuando incide radiación solar en ellos.

Barrera et al. (1992), presentaron un estudio de la importancia de las superficies selectivas en la captación de la radiación solar y los métodos para su obtención. La aplicación de las superficies selectivas esta limitada por dos aspectos: el costo y sus propiedades, por lo que se continúa con el estudio de nuevos métodos para mejorar las características de las superficies y al mismo tiempo reducir costos de fabricación. De la gran variedad de métodos utilizados para la obtención de las superficies selectivas se encuentran los siguientes: electrodeposición, deposición al vacío, deposición de vapor químico, conversión química y oxidación térmica, entre otros. Los autores graficaron la eficiencia del colector como función de la temperatura del colector con materiales de absortancia en el intervalo de 0.8 y 0.98, y emitancias en el intervalo de 0.005 y 0.9. Para temperaturas de 40" en el colector y una absortancia de 0.98, la ganancia en la eficiencia es de sólo 8% cuando la emitancia disminuye de 0.9 a 0.05; comparada con la ganancia de 14%, cuando la absortancia se incrementa de 0.8 a 0.98 a una emitancia de 0.9. Los autores concluyeron que.la eficiencia del captador aumenta si la absorción umenta ó si la emitancia disminuye;

solares y esporádicamente utilizan algún recubrimiento que mejore la eficiencia del colector, por lo que reducen su posibilidad de expansión ante la introducción de tecnología extranjera con colectores más eficientes. Por último, las superficies selectivas de mayor comercialización son las recubiertas con cromo negro que presentan excelentes propiedades Ópticas de absortancia de 0.95 y emitancia de 0.15 y pueden ser obtenidas a bajos costos.

Fasulo et al. (2001), presentaron la evaluación de la transmitancia del poiicarbonato alveolar en función del ángulo de incidencia de la radiación solar y la compararon con la del vidrio. Los autores midieron la transmitancia de la radiación solar global y difusa y concluyeron que el policarbonato alveolar tiene para cualquier inclinación menor

5

también, en su estudio comentan que los fabricantes, 1 mexicanos construyen calentadores

I

1.2.3 Evaluacibn térmica de los SCADES.

diseño y dimensionamiento.

Close (1962), desarrolló un modelo matemático unidimensional de un SCADES a

...... i:Apiuiih I __

transmitancia-absortancia y el coeficiente global de pérdidas de calor. El colector que constmyeron esta compuesto de tubos unidos a una placa absorbente de aluminio, la

formada por dos vidrios de alta resistencia con un espesor de 3.17 mm, el aislante es de bajo coeficiente de conductividad térmica y esta contenido en una caja de aluminio Y el fluido utilizado es una mezcla de agua con etiiengiicoi. Los autores realizaron mediciones de la radiación solar, velocidad del viento, temperatura ambiente Y temperatura del fluido a la entrada y salida del colector. La medición de los factores de diseño se llevaron a cabo de la siguiente manera: el producto transmitancia-absortancia se determinó como una función del ángulo de incidencia usando piranómetros. El producto factor de remoción-transmitancia-absortancia fue determinado considerando que las pérdidas de calor son cero, El producto factor 'de remoción-coeficiente de pérdidas globales se determinó considerando la radiación solar igual a cero. De las comparaciones de los datos experimentales con los teóricos, los autores obtuvieron los siguientes resultados: el valor del producto transmitancia-absortancia teórico de 0.729 y el experimental de 0.704, el factor de remoción teórico de 0.882 y el experimental de 0.886 y el coeficiente de pérdidas globales teórico de 3.7 y el experimental de 3.6. Los autores concluyeron que los resultados fueron satisfactorios.

Shitzer et al. (1979) realizaron pmebas en un sistema experimental de calentamiento de agua con flujo termosifónico. El sistema consistió en dos colectores de placa plana pintados de negro en paralelo y un tanque de 140 Its. La superficie total del área del colector fue de 3 mz con inclinación de 35" con respecto a la horizontal. Durante el experimento, la radiación solar, la temperatura ambiente y el flujo másico fueron medidos y registrados cada 10 minutos. Los autores observaron que la distnbución de temperaturas a lo largo del colector y en el tanque de almacenamiento es semejante a una línea recta, excepto para horas posteriores al atardecer. También encontraron que el flujo másico del sistema presenta el mismo patrón de variación que la radiación solar, el flujo másico se incrementa durante las mañanas y tiene un máximo de 950 cm3/min y comienza su declive en el atardecer.

Kleinbach et al. (1993), presentaron el estudio de dos modelos para conocer la distribución de temperatura en tanques de almacenamiento térmico para sistemas de calentamiento de agua de uso doméstico con energía solar. En la aproximación multinodo, el tanque se dividió en N nodos, con un balance de energía en cada uno. Esta aproximación consiste en colocar N ecuaciones diferenciales que pueden resolverse para conocer las temperaturas de los nodos como función del tiempo. En la aproximación del flujo tapón, los segmentos de líquido de diferentes temperaturas y tamaños se suponen que se mueven a través del tanque. El tamaño de los segmentos de fluidos es determinado principalmente por el paso de tiempo de la simulación y el flujo másico. Sin embargo, cuando el fluido proveniente del colector es mas frió, que el contenido en la parte de arriba del tanque ocurre un flujo inverso. Un modelo que describe al flujo inverso fue incorporado a los modelos multinodo y flujo tapón en el programa TRNSYS. Los autores concluyeron que el modelo multinodo requiere de pocos nodos, mientras que el modelo de flujo tapón es un método más eficiente.

Kalogirou et al. (2000) validaron un modelo realizado en TRNSYS utilizando un sistema de calentamiento de agua termosifónico experimental. El sistema experimental consistió en dos colectores de placa plana conectados en paralelo con un área de apertura total de 2.7

I

l , , i ,Lix

salida de un componente y variables de entrada a otro componente, Para crear una simulación se debe generar un fichero de entrada, que consiste en una descripción de 10s componentes que constituyen el sistema y sus interconexiones.

Los programas de cómputo de los trabajos previos han venido siendo una herramienta de diseño y dimensionamiento de SCADES en muchos países. Las bases de datos de las condiciones ambientales y de materiales de construcción con las que cuentan estos programas de cómputo son tomados principalmente del país de origen del programa. Las condiciones ambientales de la República Mexicana son diferentes a las encontradas en otros países por lo que al utilizar estos programas de cómputo es necesario la introducción de las base de datos. Por otra parte, las bases de datos de los materiales con que cuentan estos programas de cómputo presentan las características que manejan los fabricantes de empresas extranjeras y son dificiles de encontrar en nuestro mercado nacional. Con base en los puntos mencionados, en este trabajo se realiza un programa de cómputo abarcando estos dos situaciones, por una parte utilizando la base de datos de las condiciones ambientales de una región específica de la República Mexicana, pero con la posibilidad de introducir bases de datos de otras regiones y el empleo de bases de datos de los materiales disponibles en nuestro mercado.

1.2 Objetivo.

Desarrollar un programa de cómputo como herramienta para el sector empresarial, para diseñar colectores solares planos y sistemas de cakntamiento de agua con energía solar que más se utiliza en el país, y particularmente en el sector residencial, tomando en cuenta condiciones ambientales y disponibilidad de materiales.

1.3 Descripción de los capítulos.

El siguiente trabajo presenta el desarrollo de un programa de computadora en ambiente gráfico, para el diseño y dimensionamiento de colectores y sistemas de calentamiento de agua de uso doméstico que aprovecha la energía solar. El trabajo consta de 6 capítulos, cada capítulo describe en forma progresiva la descripción de modelos y la realización del programa de computadora en ambiente gráfico.

En el capítulo 1 se presentó la revisión bibliográfica'que se realizó de artículos, libros, revistas y páginas de internet. Los trabajos revisados se han reportado con el objetivo de proporcionar modelos de condiciones ambientales, modelos matemáticos de diseño de SCADES, materiales utilizados en la construcción de SCADES y programas de computadora existentes. En el capítulo 2, se describen los modelos teóricos utilizados para el cálculo de la radiación solar y la temperatura ambiente. En el capítulo 3, se presenta el desarrollo de los modelos para el diseño del colector solar, para calcular el flujo másico para un SCADES a convección natural y para obtener las temperaturas en el tanque de almacenamiento. También se describe los métodos utilizados para la caracterización de un colector solar. En el capítulo 4 se describe la integración de los modelos descritos en los capítulos anteriores en el programa de computadora. En el capítulo 5 se presentan los resultados obtenidos del programa desarrollado y en el Capítulo 6 se presentan las

9

111 8roC.i r:c i(ii Cq>¡fidi> i __ .-

conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros. En el apéndice A se presentan materiales utilizados en la construcción de sistemas de calentamiento de agua que aprovechan la energía solar y las características de los materiales. En el apéndice B se muestran los códigos desarrollados en los lenguajes de Forban y Visual Basic. Por Último, en el Apéndice C se presenta una descripción de las métodos con los que se cuentan para realizar las conexiones con las base de datos.

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CAPÍTULO 2

.... .... Evaluación ~ . ... ...~ .. . . . ... de ... . condiciones . ..... ambientales. __ Este capítulo presenta los modelos para la evaluación de la radiación solar que incide en el colector solar de placa plana del SCADES, la temperatura ambiente a la que esta expuesta el SCADES y los coeficientes convectivos.

2.1 Radiación solar en la exosfera.

La radiación solar que llega a la tierra atraviesa cinco capas atmosféricas: la exosfera, la termosfera, mesosfera, estratosfera y la troposfera. La exosfera es la primera capa atmosférica que recibe los rayos solares y se encuentra de los 800 km a los 500 km sobre el nivel de mar.

La variación de la radiación solar incidente normal sobre la exosfera, esta sujeta al movimiento eclíptico de la tierra alrededor del sol y sobre su propio eje. La órbita eclíptica tiene una inclinación con respecto al plano del ecuador de la tierra de 23'45', esto hace que sobre un punto determinado de la tierra los rayos del sol inciden a diferentes ángulos, como muestra la Figura 2.1. También, se observa que la orbita eclíptica es el recorrido que realiza la tierra alrededor del sol y tiene una duración de 365 días, 6 horas y 9 minutos. También, se muestra que la tierra tiene una inclinación de 23"45' entre el plano eclíptico y el plano ecuatorial de la tierra.

La tierra recibe en la exosfera un total de 1 . 7 3 ~ 1 0 ' ~ kWó 1367 W/mz que se conoce como constante solar G,, y fluctúa en un 3% a consecuencia de la orbita de la tierra. La variación de la radiación solar por metro cuadrado que recibe la tierra en la exosfera Go, puede conocerse utilizando la siguiente ecuación:

1 + 0.033~0~- 3 65

2.1

Figura 2.1. Movimiento de la tierra alrededor del sol.

La incidencia de la radiación solar por metro cuadrado, sobre una superficie horizontal Go se obtiene multiplicando G, por el coseno del ángulo de incidencia 8,.

G, = G,. cos e, 2.2 donde:

cos e, = cos4 cos6cos w +sin 4sin 6 2.3 donde 0, es el ángulo cenital, 4 es la latitud del lugar, 6 es el ángulo de declinación y o es el ángulo horario considerando desplazamientos de 15" por cada hora a partir del medio día solar, en la mañana se considera negativo y en la tarde positivo.

El ángulo cenital, es el ángulo que se forma entre la radiación solar que incide sobre una superficie horizontal y la nohnal de la superficie horizontal, como se muestra en la Figura 2.2.

12

Genital

Normái 6 ia superficie horizontal

Cenital Normal ,

Figura 2.2. Ángulo Zenital: a) En una superficie horizontal, b) En una superficie inclinada.

El ángulo de declinación vana con la de traslación de la tierra y se utiliza para caracterizar la posición del planeta en su órbita. El ángulo de declinación se forma entre la linea tierra- sol y el plano ecuatorial y se considera positivo cuando la línea tierra-sol se encuentra al norte del ecuador y negativo en caso contrario. La declinación varia entre 23" 45' en el solsticio de verano y -23" 45' en el solsticio de invierno y se obtiene con la siguiente ecuación.

6 = 23.45 sin 360- ( ,,,) 2.4 Descendiendo de la capa exosfera, entre los 500 km y los 80 km se encuentra la capa atmosférica termosfera, donde casi no existe aire. Entre los 80 km y 40 km esta la capa mesosfera, donde la temperatura asciende y el aire es muy enrarecido. La estratosfera que se encuentra de los 40 km a los 17 km, no existe vapor de agua ni nubes, pero los vientos tienen velocidades de hasta 250 kilómetros por hora, dentro de esta capa atmosférica se encuentra la capa de ozono, que se encarga de filtrar los rayos solares ultravioletas de alta frecuencia. Por Último, la capa más baja es la troposfera que se encuentra a 8 km sobre los polos y a 17 km sobre el ecuador. En esta capa se encuentra vapor de agua y moléculas de aire entre otros. El paso de la radiación solar a través de las capas atmosféricas de la tierra, presenta diferentes procesos de atenuación, reflexión, absorción, dispersión y puede ser representada por los siguientes componentes: radiación solar difusa, radiación solar reflejada y radiación solar directa.

En la siguiente sección se presenta el cálculo de las tres componentes de la radiación solar que incide sobre una superficie de la tierra.

13

de wiiitciows ;iinbicnkiIcs .L!P!!!!LC . . . . ...... ~ . .

2.2 Evaluación del recurso solar.

La radiación solar S que incide sobre un colector inclinado respecto a la horizontal del lugar, es la suma de la radiación solar directa, difusa y reflejada y se obtiene a partir de la ecuación:

2.5

donde los subindices b , d y f representan la radiación solar directa, difusa y reflejada respectivamente. I indica la intensidad de la radiación solar sobre una superficie horizontal, (m) es el producto transmitancia-absortancia que representa la absortancia efectiva del sistema cubierta-placa y R representa los factores geométricos que relacionan la radiación solar que incide sobre una superficie inclinada con respecto a la que incide sobre una superficie horizontal.

2.2.1 Modelo de radiación solar sobre la superficie de la tierra.

Los datos obtenidos de las estaciones metereológicas pueden ser utilizados para obtener expresiones o correlaciones que permiten aproximar los cálculos de la radiación incidente para cualquier instante a lo largo del año.

Como ya se mencionó, Hottel (1976) propuso una metodología para calcular la radiación directa transmitida a través de atmósferas despejadas, el método utiliza factores de corrección para cuatro tipos de climas. Los factores de corrección obtenidos a partir de la transmitancia atmósferica, permiten hacer las correcciones al valor de la incidencia de la radiación en la exosfera. En la Tabla 1.1 se muestran los factores de corrección para los cuatro tipos de clima.

La transmitancia atmosférica para la radiación directa 7, esta dada por la ecuación:

tb =a,+a,exp -- ( co:oz) 2.6 Las constantes a,, a, y k para la atmósfera estándar con 23 kilómetros de visibilidad se encuentran 'a partir de las ecuaciones siguientes:

a, = aero a, = a, r, k = k'r,

2.7a 2.7b 2.7c

14

I: v ~ l i i w i i i n de condici

l : , ~ ~ h w i h di; cimdicioiws ;iiiihicnrslcs ( ' q l i ! L l k 2

donde ( G d / G o ) , se define como la razón de la radiación solar difusa respecto a la radiación solar extraterrestre directa sobre un plano horizontal.

La radiación solar difusa se calcula mediante la siguiente ecuación:

____~___~._....________.~......~..~~~~~~......___...........~..,I ".

G, = GJ, cose,

y la energía difusa horaria esta dada por:

I , = l'G,df I

2.12

2.13

donde I , es la radiación solar difusa que incide en una superficie horizontal de un tiempo f 1 a un tiempo 1 2 .

2.2.2 Factores geométricos del infercambio radiafivo.

Para representar la radiación solar que llega a una superficie inclinada con respecto a la horizontal, es necesario descomponer esta radiación en tres componentes: directa, difusa y reflejada; Estas componentes de la radiación pueden ser representadas mediante los llamados factores geométricos (Duffie and Beckman, 199 I).

El factor geométrico que relaciona la radiación solar directa sobre una superficie inclinada con respecto a la horizontal se calcula con la ecuación:

cos 8 Rb =- cos dz

2.14

La componente difusa R, es la relación de flujo de radiación solar difusa que incide sobre una superficie inclinada con respecto a la superficie horizontal; éste factor depende de la dispersión de la radiación difusa en el ambiente y de la porción del domo del cielo vista por la superficie inclinada, si se supone que el cielo es una fuente isotrópica, la fracción de radiación solar difusa puede representarse con la ecuación:

i+cosp R, = 2

2.15

donde p es el ángulo de inclinación del colector.

16

Ilvaiii:tcii>ri Jc wnti iciww; a ~ ~ i b ~ e i ~ f ~ l t ~ __- c ~ p l ~ l d ~ ~ :! -

El factor geométrico de la superficie con respecto a los alrededores se obtiene suponiendo que la reflexión de la radiación solar directa y'difusa que incide sobre la superficie horizontal es difusa e isotrópica, y que la reflectancia del lugar pp depende del tipo de superficie que refleja la radiación. El factor geométrico para la radiación solar reflejada se puede representar por:

Material

1-cosp R, = 2

Reflectancia

2.16

Arena húmeda

en la Tabla 2.2 se muestran las reflectancias pp correspodientes a distintas superficies (Femández, 2000).

0.09 Arena seca Asbesto, lámina envejecida Madera

0.21 0.25 0.22

Pasto seco Pavimento Suelo arcilloso seco

2.2.3 Ángulos equivalentes de incidencia de radiacien difusa.

Como se mencionó, la radiación solar incidente sobre un colector esta formada por la radiación solar directa, difusa y reflejada de los alrededores. En principio, la cantidad de radiación que pasa a través de un sistema de cubiertas de un colector solar puede ser calculada mediante la integración de la radiación transmitida sobre todos los ángulos. Sin embargo, la distribución angular de esta radiación solar es generalmente desconocida. Los cálculos pueden simplificarse con la definición de un ángulo equivalente de la radiación directa que proporciona de manera aproximada la transmitancia de la radiación solar difusa y reflejada.

Si la radiación solar difusa y la radiación solar reflejada de los alrededores se consideran isotrópicas, entonces la transmitancia del sistema de cubiertas puede ser calculada, integrando la transmitancia directa sobre un ángulo de incidencia, ésta integración fue realizada por Brandemuehl y Beckman (1980). Por lo tanto, considerando el trabajo de Brandemuehl y Beckman toda la radiación solar difusa puede ser tratada mediante un ángulo equivalente de incidencia y para toda la radiación solar reflejada puede ser considerada también como otro ángulo equivalente. Las ecuaciones que relacionan estos dos ángulos son:

O. 15-0.25 0.15 0.23

17

Evi~livwin Sie wndieioncs ;sili^.ientdes .,....,.,. " ._..__.............__i__. __ (:apifif~.- a) Para la radiación solar reflejada:

0, = 90 - 0.'57888 + 0.0026938'

donde 8 es el ángulo de inclinación del colector.

2.17

.

b) Para la radiación solar difusa es:

0, = 59.7-0.13888+0.001497p2 2.18

2.2.4 Transmitancia del sistema de cubiertas.

La transmitancia del sistema de cubiertas de un colector puede obtenerse considerando reflexión-refracción y absorción por separado y se obtiene con la ecuación:

r = TOT, 2.19

donde caes la transmitancia obtenida considerando solamente absorción y r, es la transmitancia considerando sólamente reflexión y refracción.

Transmitancia basada en reflexión-refracción.

La radiación solar que pasa a través de un medio transparente 1 a un medio transparente 2, una parte de la radiación solar es reflejada y otra parte presenta refracción. La ley de Snell relaciona el ángulo de incidencia O,, el ángulo de refracción O2 y los índices de refracción de ambos medios que son nl y n2 respectivamente, con la ecuación 2.20. En la Figura 2.3 se muestra que la radiación solar al atravesar la cubierta de un colector con un ángulo de incidencia O/, el ángulo se modifica a un ángulo de refracción O,.

2.20

n , y nz son los índices de refracción y dependen del material de la cubierta. En la Tabla 2.3 se da una lista de los índices de refracción de diferentes materiales.

4 Figura 2.3. Ángulo de incidencia y refracción.

18

Material de la cubierta Vidrio Metacnlato de Polimetilo Flouropolivinilo Politetraflouroetileno Policarbonato

La ecuación de Fresnel (reflectancia) proporciona la relación entre los ángulos de incidente y los ángulos de refracción con las expresiones.

n Promedio 1.526 1.49 1.45 1.37 1.60

sin'@, -e,) sin2@, +e,) rL =

tan2@, -e,) " - tan2(@, +e,) r -

2.21

2.22

2.23

donde ri y r, son los componentes perpendiculares y paralelos de la radiación solar no polarizada respectivamente.

La transmitancia T~ es dada por una expresión similar a la reflectancia y se obtiene por las ecuaciones siguientes:

1 - r, r,l = - 1 + rn 1 - rI

T,1/ = - 1 + rL

2.24

2.25

2.26

Transmitancia basada en absorción.

La ley de Bouguer describe la absorción de la radiación solar en un medio parcialmente transparente, esta ley asume que la radiación solar absorbida es proporcional a la intensidad incidente normalmente en el medio y dx es la distancia recorrida por la radiación solar en el medio, la transmitancia del medio puede ser representada por:

19

2.27 d I = - I k d x

donde k es el coeficiente de extinción que se supone tiene un valor independiente de la longitud de onda. Si se integra la ecuación 2.27 a lo largo del espesor del vidrio L se obtiene la transmitancia T, con la ecuación:

2.28

En el caso de que la radiación solar incida a un ángulo O , , la trayectoria a través de la cubierta sena (L/cosQ,) , donde 0, es el ángulo de refracción, entonces la ecuación se modificaría a:

T~ = exp -- [ coYe2) 2.29 2.2.5 Producto transmitancia-absortancia

La radiación solar que se transmite por la cubierta semi-transparente y que llega a la placa absorbente, una fracción se refleja hacia la cubierta y hacia fuera de la cubierta, y nuevamente se refleja una parte hacia la placa y así sucesivamente, como se muestra en la Figura 2.4. Después de las múltiples reflexiones de la radiación solar entre la placa y ’ cubierta, la energía total absorbida se calcula con la ecuación:

2.30

donde a es la absortancia de la placa y pd es la reflectancia difusa del sistema de cubiertas. En la Tabla 2.4 se muestran diferentes valores de absortancias para algunas superficies selectivas y pd se obtiene de la ecuación:

f d = Ta -5

2.31

20

Cubierta

Placa absorbente

Figura 2.4. Transmitancia a través de la cubierta.

Tipo de superficie Tabla 2.4 Absortancia de superficies selectivas.

U

Nemo de Ni sobre Ni 0.93 Ni-Zn-S sobre Ni 0.96 Negro de Cr sobre Ni

2.2.6 Dependencia angular de ra.

La absortancia direccional de superficies negras para la radiación solar es una función del ángulo de incidencia de la radiación solar sobre la superficie. Pettit y Sowell (1976) encontraron que la absortancia de las superficies selectivas presenta dependencia del ángulo de incidencia. La siguiente función polinomial permite calcular la absortancia para ángulos de incidencia en el intervalo de O y 80".

0.92

a -= 1 - 1.5879~10-'8+ 2 . 7 3 1 4 ~ 1 0 - ~ 8 ~ - 2 . ? 0 2 6 ~ 1 o - ~ e ~ + 9 . 0 2 4 4 ~ 1 0 - ~ 8 ~ a" 2.32

- 1 . 8 ~ i o ~ e ~ + 1.7734~10- '~8~ -6.9937x~o-13e7

donde B es el ángulo de incidencia de la radiación solar directa y a, es la'absortancia normal de la radiación solar incidente.

21

"""I CPNIDET IZNTRO DE INFORMACION

- -- - - "--_ ---- _- Negro de Zn Negro de Cr Negro de Cu sobre Cu Oxido de Cu sobre AI Oxido de Cu sobre Ni, por deposición

.I.--

0.90 0.90 0.89 0.93 0.81

Ebanol C sobre Cu, enegeciendo la 0.90 ~

superficie de Cu con capas de CuO Óxido de Cu sobre AI Pintura negra mate

0.85 0.92

2.3 Evaluación de las temperaturas ambientales.

Además de la evaluación del recurso solar descrito anteriormente, es necesario la evaluación de las temperaturas ambientales para el diseño y dimensionamiento de SCADES.

2.3.1 Temperatura ambiente.

La radiación solar y la temperatura ambiente pueden ser aproximadas mediante funciones periódicas, es decir la suma sucesiva de senos y cosenos (Dhar, 1994).

Los datos de la temperatura ambiente son analizados mediante una curva que representa la variación y la evolución a lo largo del tiempo y pueden ser aproximada a una función periódica (Chapra, 1999), utilizando la ecuación:

T = A, + A, cos(w,t)+ B sen(w,t) 2.33

donde A , es el valor medio, ajusta la altura promedio por arriba de la abscisa, A, y B son la amplitud de la oscilación y w, es la frecuencia angular, siendo w, = 2$, donde f es la frecuencia, como se muestra en la Figura 2.5 cada uno de los términos descritos anteriormente y C, que se muestra en la Figura es C, = (Alz + B , 2 ) ' z .

La ecuación 2.31 puede ser representada por un modelo lineal de mínimos cuadrados, por la ecuación:

T = A, + A, cos(o,t)+ B, sen(w,t) + e 2.34

Figura 2.5 Interpretación de la temperatura ambiente mediante una función sinusoidal.

22

La finalidad es determinar los valores de los coeficientes que minimicen la diferencia de los datos con la aproximación de la ecuación:

N

s, = c {q - [A, + A, cos(wJi)+ B,sen(oJ,)])i i=l

2.35

Las ecuaciones para cumplir la minimización se pueden expresar en forma de matriz de la siguiente manera:

2.36

Estas ecuaciones se pueden emplear para resolver los coeficientes desconocidos, pero si se consideran N valores espaciados de manera uniforme en intervalos de A f , entonces los valores de los coeficientes se determinan con las siguientes expresiones.

2.37a

. 2.37b

2 . 3 7 ~

2.3.2 Temperatura del cielo.

La radiación neta entre una placa plana horizontal y el cielo se calcula con la ecuación:

Q = E A ~ ( T ~ - T ; ~ ~ ) 2.38

donde E es la emitancia de la superficie, T es la temperahira de la superficie y TsKy es la temperatura del cielo. La ecuación 2.38 considera que la atmósfera no tiene una temperatura uniforme; vanas relaciones han sido propuestas para relacionar TsKy para cielos claros con mediciones de variables metereológicas. La relación obtenida para

23

calcular la temperatura de cielo esta en función de la temperatura del punto de roció T, , de la temperatura de bulbo seco y de la hora de la medianoche t , y se calcula con la siguiente relación:

2.39

2.4 Coeficientes convectivos.

Para conocer el coeficiente convectivo, Sparrow et al. (1979) realizaron estudios en un túnel de viento sobre placas rectangulares con varias orientaciones y encontraron la siguiente correlación en el intervalo de números de Reynolds de 2x104 a 9x104.

~I I

Nu = 0.86Rei Pr? 2.40

donde Re es función de la velocidad V , longitud característica L , viscosidad cinemática u y el número de Prandtl Pr,, es función de viscosidad cinemática u y de la difusividad térmica a . La longitud característica L se considera 4 veces el área de la placa dividida por el perimetro de la placa.

McAdams (1954) reportó que el coeficiente convectivo es dado por la ecuación que más tarde se utilizó en la Norma ASHRAE.

h, =5.7+3.8V 2.41

donde V es la velocidad del viento.

El flujo del viento sobre un colector instalado en una casa, no es siempre bien representado por las pruebas realizadas en un túnel de viento, donde las condiciones ambientales están continuamente cambiando y los alrededores influyen en la orientación y dispersión del viento que llega al colector. Mitchell (1976) investigó la transferencia de calor de vanas formas y mostró que muchas formas estaban bien representadas por una esfera cuando el diámeiro equivalente de la esfera es la raíz cúbica del volumen.

Autores posteriores realizaron pruebas a modelos de tamaño real para obtener el coeficiente convectivo, los resultados que obtuvieron los compararon con los resultados de las ecuaciones originales del año 1954 y concluyeron que los resultados de las ecuaciones originales estaban sobredimensionados. Monroy (1 995) presenta en su trabajo ecuaciones alternativas para determinar hw en función del viento. Las cuales consideran la orientación del viento y fueron obtenidas con pruebas al medio ambiente. En la Tabla 2.5 se muestran las ecuaciones.

24

sz

CAPÍTULO 3

Modelos para evaluar térmicamente - SCADES.

En este capítulo se presenta el funcionamiento del SCADES, los modelos para SU evaluación y los métodos de prueba que se realizan en un colector solar de placa plana para conocer su comportamiento térmico.

3.1 Funcionamiento del SCADES.

El funcionamiento del SCADES puede ser por convección natural y por convección forzada. En SCADES a convección natural,.la circulación de agua en el sistema se mantendrá siempre y cuando exista radiación solar que incida en el colector y que genere una diferencia de densidades entre el agua contenida en el tanque de almacenamiento y la del colector. En SCADES a convección forzada la bomba de agua es la encargada de circular el fluido y es posible colocar a la misma altura el colector y el tanque de almacenamiento.

En ambos tipos de sistemas, la energía almacenada en el tanque del SCADES, Q,,,,, se calcula conociendo la masa de agua in contenida en el tanque de almacenamiento, la temperatura inicial Ts,o y la temperatura final T,, . La ecuación es:

3.1

donde C, es la capacidad calorífica del agua.

La estratificación es un fenómeno que se presenta en el tanque de almacenamiento y consisk en la formación de un perfil de temperaturas estratificado a diferentes alturas del tanque del SCADES. El perfil de temperaturas en el tanque de almacenamiento puede obtenerse-utilizando el modelo multinodo que se presenta en la sección 3.3.1, el cual considera la división hipotética del volumen de agua contenido en el tanque en n

volúmenes discretos. La energía almacenada en un tanque con estratificación puede calcularse con la ecuación:

3.2

donde mi es la masa del agua de cada volumen, 2";;' es la temperatura promedio del agua en cada volumen a un tiempo final y TJi es la temperatura promedio del agua de cada volumen a un tiempo anterior,

A continuación se explican los dos tipos de funcionamiento del SCADES y el modelo utilizado cuando la circulación del agua es por convección natural.

3.2 Circulación del agua en el SCADES.

3.2.1 Flujo masico en sistemas a convección forzada.

En el SCADES a convección forzada es necesario energia adicional para hacer funcionar una bomba de recirculación, la cual produce la circulación entre el colector y el tanque de almacenamiento. Estos tipos de bombas de recirculación tienen características diferentes a las bombas de agua conocidas en la ferretería. Las bombas de recirculación solo son capaces de recircular el agua entre diferentes componentes (del tanque al colector). Para el funcionamiento requieren una presión de agua mínima hasta el punto más alto (purgador de aire) del sistema a convección forzada. El flujo de agua necesario para un sistema instalado en una casa con uno o dos colectores, es bastante bajo. Dependiendo del tipo de colector, normalmente el flujo es entre 30 y 50 Its/h-m2 de superficie de colectores.

Las bombas de recirculación pueden funcionar con 110 Ó 12 V y presentan las siguientes características:

a) Bombas de 110 V, que requieren de un regulador termodiferencial que controle su encendido y apagado. Estas bombas tiene un consumo de alrededor de 40 W, lo que equivale a una pequeña lámpara,

b) Bombas de 12 a 24 V, que reciben su energía a través de uno o dos paneles fotovoltaicos. Los sistemas a convección forzada instalados con este tipo de bomba tiene la ventaja de que al igual que los sistemas a convección natural trabajan autónomamente.

Las bombas de recirculación se instalan en las zonas más frías del circuito y el diámetro de las tuberías de acoplamiento nunca debe ser inferior al diámetro de la boca de aspiración de la bomba.

27

3.2.2 Cálculo delflujo másico en sistemas a convección natural

El modelo que a continuación se describe permite calcular el flujo másico m , toma en 'cuenta la energía que recibe y pierde el sistema, la colocación de los componentes del sistema y las caídas de presión presentes por la fricción.

Realizando un balance con la energía que absorbe el colector, la energía que pierde el colector, la energía que se almacena en el tanque y la energía que pierde el tanque de almacenamiento. se obtiene:

3.3

donde S es la radiación solar incidente en el colector, qco, es la energía pérdida por el

colector, qs es la energía pérdida por el tanque y m- dTs,m es la energía almacenada en el

tanque.

De datos experimentales, Close (1962) observó que en la mayoría de los días la temperatura media del absorbedor Tom es muy cercana a la temperatura media del tanque T, , con base en esta observación propuso que la relación de la energía total que se pierde en el SCADES es:

dt

Sustituyendo la ecuación 3.4 en la ecuación 3.3, se obtiene la ecuación diferencial siguiente:

m-+[ULAc dT , , +(UA')~]T, = S+[U,A, +(UA),]T, dt 3.5

La gravedad específica SG del agua se supone que vana con la temperatura de acuerdo a la siguiente relación:

SG = At2 + Bt+C

donde A = -1.25x104, B = 5.83~10-' y c = 0.99967. 3.6

Las fuerzas que causan el flujo en un termosifón h, estan relacionadas con la gravedad específica SG y con la altura de los componentes, esto se expresa de la siguiente manera:

28

,, >,t.loG,cli3s 1.,,.:j1u:ir ii:iiiiirariic:i;te SChOl~,

1 3.7 2

_ _ _ ~ _ _ - - - Crt)>iiulr! >

h, = -(SI - SG,) f (h)

donde f ( h ) esta dada por:

(4 - hSY 3.8 h6-4 f(4 = 2(h, - h:) - (h, - hi)-

donde h representa la altura de cada componente, como se muestra en la Figura 3.1.

Sustituyendo la ecuación 3.8 en la ecuación 3.7 se obtiene:

(h, - hSY h, =-(SG,-SG, 2 ( 4 - h l ) - ( 4 - h , ) - h6 - h5

1 2

3.9

Sustituyendo la ecuación 3.6 en la ecuación 3.7 y proponiendo una temperatura media T, .igual a (q + T , ) / 2 se obtiene:

Figura 3.1. en el

3.10

SCADES.

Las pérdidas por fricción en las tuberías se producen como consecuencia de la fricción del flujo en las tuberías, rugosidad interna en las paredes de los tubos y a los cambios de

29

direcc