25
!"#$% &’ () *+)’ , ! -$ (. (’) (&.) ).)/ )’ ).0)’ + 12 3(.4. 5 6&2 (.+) )’ +)’ 7&)’ 5 )’ 0/ . ++’ + 3(.).’ 81’2 8).)&*’2 90)..’ 5 )86&’2 :.+) *.3’’ . 0)1&’ + 6&’2 + &/9&)’ 5 &6.&)’ *&.) + (’) (&.) +.3/ )’ ).0)’ + 3(.4.2 6& 5 ++2 0/.+))’ 0 ( ++ + +’’ 3(.).’ .++ ).’.’ 5 1’2 3(.).’ 5 ’(’ &’ .++ ++ + (. 3(.4. .++ 4. + 3(.).’ 81’ .++ + + 3(.).’ ’.+.’ .++ +’ &06’ 5 ++’ ’(’’ .++ 0).’ + ++

Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�������������� ������������������� ����������� �������������������������� ����������

������������ !"#$%��&�'��� �(���)��*+��)' ,�� !�- $

��������������� �

�(��.�����(�')����(&.)�).)���/ �)'�).��0�)'+������1��2 3(.��4.5 �6&���2����(�.+) �)' +)' 7���&)' 5 �)' �0�����/ �. ��' +�����+�' +� 3(.��).�'��8�1�����'2 ���8).)&*�����'2 �90).�.�����' 5 �)8��6�&���'2 :����.+) *.3�'�' �.0�)1��&�'+��6&���'2+�&/9�&)'5&6.�&)'�

�������������� �

� �*�&�.) +�� �(�') �� ��(&.) �+�.��3����/ �)' �).��0�)' +� 3(.��4.2 �6&��� 5+�����+�2�0���/.+)�)'0�������(�����+�����+�+�+����'�'3(.��).�'�

������������� �

�.�+�+� �).'��.��'5�����1��'23(.��).�'5'('��&���'��.�+�+�� ��+�����+�+�(.�3(.��4.��.�+�+��� ��������4.+�3(.��).�'��8�1�����'��.�+�+�� ������+�+�3(.��).�'���'��.+�.��'��.�+�+� ������+�'�&0�6����'5+�����+�''(��'���'��.�+�+�� 0������).�'+���+�����+��

Page 2: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�������������������������� ������������������ ��������� � ������������������ ����)&�.+) �. �(�.�� ;(� �� ��.8(�<� ;(� '� �&0��� �. �� &���&/���� �'�/�'��(��(��+) 1�'/.+)'� �. �).'��.��' 5 �����1��'2 �)&�.=���&)' 0)� ���)�+���'�)'�).��0�)' �).'��.�� �' (.� &�8.��(+ ;(� '� �).'�+��� �.�����1��2 ) ��&1�*. '� 0(�+��).'�+�����)&)(.)+��)'+�3���.��'���)��';(�0(�+��)&��(.������1���-�����0��'�.����(.��).'��.��2'��&0���..)�&��&�.����'�����'�.������'+����3�1��) �212�2+2>�5��'0)+�&)'���'�3�����.�1')�(��'5��1�������'��.��).'��.���'�1')�(���(�.+).)'��0��'�.��(.���)�3�<)2�)&)0(�+�'��

%2 ?!$2 @2 A> 5 (.� �).'��.�� '��/ ��1������� �(�.+) '( ���)� .).���'����&�.���'3�<) 5B&9C129"C5"B�"D��'��'7���&�'��&1�*.'���'+��� .)&1�� +����������� -��� ������' �0������).�' '� ��' +�1� '�&1)��=�� �).�����'&�57'�(��' 2�2�2>�����1�� (.�&�8.��(+�����1���'�(��;(���'6&1)�)(����=�+)0���+�'�8.��(.�0)'���4. ���6� ) 1��. ��0��'�.�� (. .7&��) �(��;(���� +� (. �).<(.�) +�.7&��)'�-�����0��'�.���(.������1��'��&0���.��'(���&�'�����'+����3�1��)D�2'2�2(2�2E29252=25��'0)+�&)'���'�3�����)&)+�0�.+��.��')�.+�0�.+��.��'� � � �!���������"�����-(�'�);(��)'.7&��)'').�+��'1/'���'�.��&���&/����25���/��(�)'�1�'��.��'�'��&�+��)'.7&��)'�����'5'('0�)0��+�+�'2�.������&)'.(�'��)�(�')�).����0�')+��'�)'�).��0�)'��)'.7&��)'&/''�&0��'2').�)';(�.)�&��&�.��(����=�&)'0����).���2;(�').���).<(.�)+��)'.7&��)'����� ��

!2"2%2$2F2,2>�

�)' ;(� '� ��' 0(�+� ���&�� ��&1�*. �.���)' 0)'����)'2 ��0��'�.�/.+)�)' )'�&1)��=/.+)�)'0)������������ � �)' .7&��)' .��(����' ��' �8��8�&)' '(' �.���')' �+����)' 5 �� ���)2)1��.�&)'�)'������

>?%2?"2?!2#2!2"2%2>

�)' �(���' '� ��' ��0��'�.�� 0)� �� ����� G� �8(.)' �(�)��' ��&1�*. �)'+�'�8.�.�).���������-��) �(�.+) �����&)' +� &�+�� �).8��(+�'2 0�')'2 ���)��+�+�'2�� ���� �)'.7&��)'�.���)'').�.�+��(�+)'20)�;(��'�/.+�&�'��+)�'0����+)'0���+��

Page 3: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�� '(3����.�� 0����'�4. 5 3(� .���'���) ��:�� &�.) +� �)' �)���.��' H��=).�'I�.���+)'.7&��)'�.���)'2����'�)&)

����

���

���

��

��

� −

�) '� �.��(5�. �)���.��' ����' �)&)�

� )

�−2 5� ;(� .) �' 0)'�1�� +���� (.

'�8.�3���+)��'��')0�����).�'� �)+)' �)' .7&��)' ;(� 0)+�&)' �90��'�� �)&) �� �)���.�� +� +)' .7&��)'

�.���)'�

�2 �≠� 2 Ζ∈ � �� 2 '� ��' +� �� .)&1�� +� ������ �� 5 '� ��'

��0��'�.��0)��������J�-)+�&)' )1'����� ;(� � �)+)' �)' .7&��)' �.���)' ��&1�*. '� ��' 0(�+�

�).'�+�����)&)����).���'5�;(� ����

��

==== ���

��

��� ===

�(�8) �⊂Ζ 5�+�&/' �Ζ⊂� �'�).��.��.��)1'�����;(�����0��'�.�����8(.)'.7&��)'����).���'�.3)�&�+���&���'�)''��/.+���&���'0���4+��)'�.3�.��)'20)��<�&0�)

��������

�=

��������

�=

��������

�=

�8(.)')��)'���90��'��'��.3)�&�+���&�� ���.�.(.�).<(.�)3�.��)+���3��'2

�)&)�

� �

�2����20)��);(���'�)''���'+�.)&�.�����).���'3�.��)'�

��&1�*. 0)+�&)' )1'����� ;(� :�5 &(�:)' .7&��)' ;(� .) �' 0)'�1��

��0��'�.����)'�)&)���)���.��+�+)'���)��'�.���)' ���������� π �����'���).<(.�)+�.7&��)''���'+���.)&1��+��������� ��5'���'��0��'�.��0)��������JK��� �).'�+���&)' �� (.�4. +� �)' �).<(.�)' �.����)��'2 ����).���' � ������).���'2<(.�) �). '(' �.���')' �+����)' 5 �� ���)2 �.�).��' '� 3)�&� �� �).<(.�) +� �)'.7&��)'��� ��ℜ ������1)��&)'(.+��8��&�0�����('������������4.�.����)'�).<(.�)'�.����)��'2�'��.)';(�+�+���'�8(��.��&�.���

Page 4: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

ℜ �

JJKG?���)�HGCI 1��. ℜ⊂⊂⊂ ��� ��+�&/' ℜ⊂��� �)' .7&��)' �����' '� 0(�+�. ��0��'�.��� 8�/3���&�.��2 �&0���.+) 0��� ���)(.� �6.�� �����2 ���&�+� ����� .(&*���� ) �<� +� �)' .7&��)' �����'2 +� ���&�.���;(����+�0(.�)'��(�+)')1���������2���)���'0).+�(..7&��)����5���+�.7&��)���)���'0).+�(.0(.�)')1�� �� �������'+����2'��3��&�;(�:�5(.����������������� ������.����)'+)'��)'0(.�)''��(�+)'')1���������2&�+�.��+�'��.���+���8�+�2���+����:�)����=;(���+�2+�'+�(.0(.�)3�<)���&�+))��8�.5&����+)�).#��'��.7&��)'���+���.)&1��+��))�+�.�+�+��0(.�)��<�&0�)!�!-)+�&)'8��3�����)'0(.�)'�(5�'�))�+�.�+�''��.+���.D

�I -!H?%I1I -"HFL"I�I -%Hπ I

+I -$H � I

�I -FH �− I

-!-F-"-% ∞− M∞ ?F?$?%?"?!#!"%$F

���)�+�&)' ;(� �� '�'��&� .(&*���) '� 0(�+� �9��.+�� �(. &/' �). �)'.7&��)'�)&0��<)'��'�)'').+���3)�&� �−+ �� 2+).+��51')..7&��)'

�����'5 �=−� 2�'+����2;(�(..(&��)�)&0��<)�'��'(&��.+���+�+�(..(&��)����5(..(&��)�&�8�.���) ��� + ��)'.7&��)'�����'').�����&�.�)0��.��0��+���/��(�)�

� �#�$�������������� ���%��������� �����+)'�)'.7&��)'�����'�5120)+�&)''(&���)'5&(���0������)'0���)1��.��+)' .(��)' .7&��)' �����' �C12 5 �N12 �� �+���4. 5 �� &(���0������4. ���.�. ��''�8(��.��'0�)0��+�+�'2���&�+�'0�)0��+�+�'+���&0))�9�)&�'+���&0)�-�����'(&� '��.�215� ℜ∈

! �C1 ℜ∈ O.��)

Page 5: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

" ���� +=+ �).&(������

% ( ) ( )������ ++=++ ')�������$ ��� =+=+ �� ��(��)F ��� =−+ �� �.���')�+����), ������� +=+ �� ��'���1(����

-�����&(���0������4.

�! �1 ℜε O.��)�" ���� = �).&(������

�% ������ ���� = ')��������$ ��� =⋅=⋅ �� ��(��)�F ����� ≠=⋅=⋅ −− ����� �.���')&(���0�������)�, ���� =⋅=⋅� -�)+(��).(�)�

����'0�)0��+�+�'1/'���'�.����)��''�0(�+�.+������&(�:�')���'D+�:��:)8��.0����+���')0�����).�'��8�1�����''�1�'�.2�.7���&��.'��.���2�.�'��'0�)0��+�+�'2��0��'�.��.+)0����3(.+�&�.����.��+�'���)��)+���/��(�)��� �� '����4. �.����)�2 ���)&���&)' �� ��0��'�.����4. 8�/3��� +� �)' .7&��)'�����'')1��(.������.(&*����2�P�+��.+)�)'�8(��.�� �.(&��)�')���+)��0(.�)2')1���������2'������&����))�+�.�+�+������0(�+��'�8.���+�&/'(.�+������4.�+��:�������)&/.+)��0)'�����:������+����:�5.�8�����:�������=;(���+��-)�)���0����0)+�&)')1'�����;(�'��51').+)'.7&��)'�����'0)'����)'5�?1�'0)'����)2+���&)';(���'&�5)�;(�15�)��0��'�.��&)'�Q12�'�)�'�;(�����.�� � +���� ;(� 1 �' &�.)� ;(� �2 �) �(�� '� �'���1� 1 R �2 � �'�)''6&1)�)'2&5''���'���&�'6&1)�)'+�+�'�8(��+�+��<�&0�)"�!20)+�&)'�3��&��;(�

SQ%2?$R?!4 π Q�

��

��0(�+�)1'�����2+���3)�&��.��;(��'�/�).'��(�+��������.(&*����2;(�'�'��(&0���Q12�.�).��'�+�1��'���(1���+)� ��+����:�+�12'��Q#2�.�).��'��'0)'����)5'��R#2�+�1�'��.�8����)�-��� 3)�&���=�� �)' �).��0�)' �.����)��' '� �'��1����. (.�' 0�)0��+�+�'2���&�+�'0�)0��+�+�'+�)�+�.;(�').��''�8(��.��' ! ����)�)&6� ���515�2')..7&��)'�����'2'��(&0��(.�5')�)(.�+���''�8(��.��'0�)0��+�+�'�

�R14�B14�Q1

" ���.'�����+�+ ���R1251R�2�R��

Page 6: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

% +����� ���R12�C�R1C�� $ �(���0�������� �(�.+)�Q# H0)'����)I5�R1⇒��R1�����R# H.�8����)I�R1⇔ ��Q1����)1'����;(��.�'��7���&)��')2��+�'�8(��+�+'��.���������������4.+�)�+�.�≤ 12'����T�2&�.)�)�8(��;(�1U�-�����('����)�<�&0��3������'0�)0��+�+�'�.����)��'20)+�&)')1'�����;(�

!I VQF24VBV4VR!!�"I ��SQ$5$Q"⇔ SQ"%I ��%RW2�.�).��'%C$RWC$⇔ SR!%$I ��FQ"2�(�8)FHSIQ"HSI⇔ %FQ!$FI ��FQ"2�(�8)FH?SIR"H?SI⇔ ?%FR?!$

� �(������� �����.���/��(�)���.�.�&0)���.����'0����������)''(1�).<(.�)'+�ℜ 2��)';(�'���'+���.)&1��+��.������)'����R12�.�).��'(.�.������)�'���).<(.�)+��)'.7&��)'�����'92;(�').'�&(��/.��&�.��&�5)��';(��5&�.)��';(�12�51').�)'�9���&)'+���.������)��)�.����)��)0)+�&)'��0��'�.����).'6&1)�)'+���'�8(��.��&�.���

}{ �� <<

�(.��90��'�4.+��'����0)'���+���.)&1��+��.������)�1����)2�'+����;(�(. �.������)'��/�1����)�(�.+) �������1��9.)0(�+� �)&���)&)(.)+�'('���)��'�.�.8(.)+��)'�9���&)'� (. �.������) �1����) '� �� 0(�+� ��0��'�.��� �. �(��;(���� +� ��' '�8(��.��'3)�&�' { } ] [������ � ���� �<<

�.0�����(��� ��8��3���+�(. �.������)�1����) H�21I�).'��+� �)+)' �)'0(.�)';(� '� �.�(�.���. �.��� �)' ���)��' ;(� �)���'0).+�. � � 5 �� �.'�8(�+�+�1(<���&)'��'8��3���'+�(.�.������)�1����)H�21I5+��)'�.������)'�1����)'0�����(����'H?"2FI5H!L"2$I��)'0��*.��'�')T1)��':(���'U�.��3�8(��'�('�.0����.+����;(��)'0(.�)'�9���&)'.)�'�/.�.��(�+)'�

�R9R1?"R9RFHI�1?"?!#!"%$F

XR9R$

HI#!"%$

Page 7: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�. �.������) �����+)2+�.)��+)0)� [ ]��� 2 '�+�3�.��)&)�� �.������)�.�� �(��(.� �����1�� '� 0(�+� �)&�� �)&) (.) +� '(' ���)��' � �)' �9���&)' +���.������)

[ ] { }���� ≤≤=�

��/3���&�.��(.�.������)�����+)2'���0��'�.��+���'�8(��.��&�.���

�≤ 9≤ 1?,≤ 9≤ ?" [ ] [ ]�1?,?F?$?%?"?!#

�(�.+)(. �.������)�)&1�.��)'+)'�).��0�)'�.����)��'2�.�).��''���+���.)&1��+��.������)'�&��1����))'�&������+)�

] { }( ���� ≤<=� �.������)�1����)0)����=;(���+�5�����+)0)���+����:��

{ }[ ���� <≤=�� �.������)�����+)0)����=;(���+�5�1����)0)���+����:��

�. �) 0�����(��� (. �.������) ����1� �� .)&1�� +� �.3�.��) �(�.+) (.) +� '('�9���&)'�'���.3�.��)∞ Y ∞− �H�)�(�.+)���.�(..7&��)�.3�.��)+�.7&��)'�����'3)�&�.+)0����+�*�I��' �&0)���.�� ������� ;(� �� '6&1)�) ∞ ��0��'�.�� (. .7&��) ��������&�.��8��.+�20��).)'�+�1��.���0������)&)(..7&��)�����'0���3��)��).�<�&0�)'+��.������)'�.3�.��)'�)''�8(��.��' { } { }��� >=∞<<=∞��� H

{ } { }[ ��� ≥=∞<≤=∞�� [

{ } { }��� <=<<∞−=−∞ ��� I

{ } { }������ >=∞<<=∞ �7&��)'0)'����)'�

{ } { }������ <=<<∞−=−∞ �7&��)'.�8����)'�

{ } ℜ=∞<<∞−=∞−∞ ���

�)�� '� +�1� +�<�� �)&) ���1�<) �9������'� �� ��(&.) ���)�+�� �� ��&� +�+�'�8(��+�+�';(�'��'�(+�4�.��(.�+�+��+�&���&/����'�H/�8�1��I����

� � �

� � �

� � �

Page 8: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�)���������� � ���.+����'� ').���������� ) �� ��� ��+�(.�+� ��''�8(��.��'0�)0(�'��'5�.��')+�'�����+�+���2�+�.��3�����(���'��0�)0��+�++�ℜ ��0��'�.��+��

!I ���� +=+ "I ���������� ++=++

%I ��

� =⋅=⋅

$I ��������� ⋅+⋅=+ FI ������ −=− ,I �������� +−=−+ SI ���������� ÷÷=÷÷ VI �������� =+=+ WI ���������� ⋅⋅=⋅⋅ !#I �������� = !!I ���������� −=− !"I ������������ −−=−− !%I �������� =⋅=⋅ !$I ������ ÷=÷ !FI ����� =−+

��1(<���+�(.)+��)''�8(��.��'�.������)'�.���<�.(&*���)

!,I ����−

!SI( ]���

!VI[ ]���� −−

!WI[ )����

"#I ����−

"!I ���� ∞

""I( ]��−∞−

"%I ����−∞

"$I )[ ∞− �� "FI ���� ∞

�'���.)����4.�+��(�+�0���+�'���1���)''�8(��.��'�.������)'

",IH ]#!"%$F,S

"SI [ ]?F?$?%?"?!#!"

Page 9: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

"VIHI?"?!#!"%$

"WIH?"

%#I ] $

�#�*������������������� �#� ������������������+���������.) +� �)' �).��0�)' &/' 7����' � �&0)���.��' �. �� �/��(�) �' �� +� 3(.��4.��.�(�����&�.���).'�+���&)';(�(.���.��+�+ �'(.�3(.��4.+�)�����.��+�+ 2'��9�'��(.��)���'0).+�.����.�����'+)'25'��+�&/':�5��8(.���8��0)�&�+�)+����(��'��'�8.�(.')�)���)�� 0�����+����)��)���'0).+��.��+��

�����.+)+��������(.0)�)&/'���).��0�)�.����)�20)+�&)'�3��&��;(�(.�3(.��4.�'(.�������4.;(�'��'��1�����.����)'���)��'+�+)'�����1��'2+����&�.���;(������)�+�(.�+�����'H�����1��+�0�.+��.��I+�0�.+�+�����)�;(��)&���)���H�����1���.+�0�.+��.��I� 1��.2�..)����4.+��).<(.�)' �����+����&�.�)+�(.�).<(.�)2'���:����)���'0).+��+���8(.�&�.���(. ���&�.�) 7.��) +� (. �).<(.�) �2 '� +��� ;(� �'� �)���'0).+�.��� �' (.�3(.��4.���).<(.�)2'������&�+)&�.�)+���3(.��4.5���).<(.�)�2�)+)&�.�)2��.8))���)���+)+���3(.��4.��

������� �!������

"��#�

Page 10: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

-��� ��('���� �� �).��0�) +� 3(.��4.2 &�.��).���&)' ��8(.)' �<�&0�)' �). �)';(��)��+��.�&�.���'��&)'3�&������=�+)' ������������(�.+)��(+�&)'��'������)+�0�;(����6�0��������=��(.�.�6)2'�.)' �)1�� (.� ��.��+�+ +� +�.��) ;(� +�0�.+� +�� 0�') +�� 0�;(��� ;(�+�'��&)' �.����2 H+�'��.��� �).'��.��I2 )1'����.+) ;(� �� �)'�) +�0�.+� +��0�')�������������(�.+):���&)'�� ����(���.(.���&4&���)2�'��&)')1'����.+)�� ������4. ;(� :�5�.��� �� ���(��+� �� �)�(&.�+�&���(��) 5 �� ��&0����(��20(+��.+) �+�&/' ���1)��� (.� ��1�� ;(� ������).� �)' ���)��' �.��� ��' +)'�����1��'��������������0�8�� �);(�'�.)'�)1��0)� �).��0�)+��'����).�&��.�)2 '��'�/������).�.+)���)'�)2�).�����&0);(�.(�'��)�(�)&4���0��&�.���4�.���'����).�&��.�)��������� ��� � �&0���� �� 34�&(�� ��� π= 2 '� 0(�+� �0������ ;(� �� ���)� ;(�����(��&)'0�����/���+�0�.+�+�����)�+����+�)��)����4. 0��� ��3����.)' ) ��0��'�.��� (.� 3(.��4. 0)+�&)' :�����) +�+�3���.��'&�.���'

�I �.3)�&����1��1I �(&*����&�.��H�&0���.+)��1��'I��I �).8�/3���'�+I �8�1�����&�.��H�).'6&1)�)'5L)34�&(��'I�

-�����0��'�.���(.�3(.��4.�).'6&1)�)'2�):���&)'+���'�8(��.��&�.��� ( ) = J(�'���� T5�'�8(���).3+�9U

�'+���� 5+�0�.+�+�9�

-)+�&)'�&0����)���'��������'H�.��(5�.+)&�57'�(��'I0�����0��'�.����(.�3(.��4.20��)�).��&�'&)'�8.�3���+)

����������� Φ==== ϕ�� ��� ����> �#�#�)�� ������������������-�������(��������)�+�(.�3(.��4.2�'+����+��������1��+�0�.+��.��2'�+�1�'('���(�� �� ���)� +� �� �����1�� �.+�0�.+��.�� �. '( ��8(&�.�) 2 5 ����(��� ���)���'0).+��.�����)�+� 2)+� ��� ���(������1���.)&1��+����������������� �� ���� � ++−== ����(��

Page 11: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�I ���− 2�������������������������1I ���

�I�

��

+I ��� − �I �� − 3I �� − �)� 0��� ����(��� �� �.��') H�I ���− 2 '��/ .���'���) '('���(�� �� 0)� ?" 5'�&0��3��������'(���+)�

�I �������������� � +−+−−−=− B ���� +−−− ������ −=− ?"S�'���&�8�.+��?"�

1I ������������ ++−=

��� = 2��%�'���&�8�.+��#�

�I �

����

���

����

�� � ++−=

��

�++−

��

����

�� =

�.�)'�.��')'�.����)��'0)+�&)')1'�����;(�?"2#25

�').���&�.�)'+��

+)&�.�)5'('�&/8�.�'?"S2%25��

���').���&�.�)'+���)+)&�.�)�

+I �������������� � +−+−−−=−

�������

����������

��

−+−=−

+−++−−−+−=

�I����

����������

+−−−=−

+−+−−−=−

3I��

������

−−+−=

++−−=−

-)+�&)')1'�����;(� ���� −≠−

Page 12: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

��������������

�� ��

��

� = �.�(�.���5'�&0��3�;(��

����� ���� −+

�)� ��

���+

=+�

�� 5�

���

�� =

�(�8)����

������

���

���

���

��������

+−=

+

−−=−

+=−+

��+�&/'��

��

������

�������

���

�����

+−=

+−=

+−

=−+

�����������

�� �� = ����3����;(� ��

������� =−−+

�)� '����.�;(�

����

���

��

⋅=⋅==−

⋅==+

−−

+

�(�8) ��

������� =⋅=⋅−⋅=−−+

���������������

��

+=�

��� �)&0�)1��;(� Θ=Θ �$%&��'�� �

Page 13: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�)�

Θ=Θ∴Θ=

Θ=

ΘΘ−Θ

Θ=

ΘΘ−

Θ=

Θ−Θ+=Θ

�$%&��'���$%&

�&�$

&�$

&�$

&�$

&�$�

$%&

'���

'�����'��

��

��

���

���

�#�(����������������������� +�3�.� �� 8�/3��� +� (.� 3(.��4. 3 �)&) �� �).<(.�) +� 0(.�)' ����� ;(�'���'3���. �� ������4. �� = 2 �)' �(���' 0)+�&)' (1���� ) ��0��'�.��� �. (.'�'��&� +� �<�' �))�+�.�+)'� �' +���� ;(� �� 8��3��� +� 2 .) �' &/' ;(� ��8��3���+� ����(���4. �� = ��' �&0)���.��.)���;(�2�)&)0�����+����)�+� �.��+)&�.�)�9�'��(.')�)���)� �� 2�.�).��'�9�'��')��&�.��(.0(.�)')1����8��3����).�����)�+����1'��'��8(��� �

�'+���� { }�����( ==

�. �'�� ��0��(�) �&0�����&)' �� &*�)+) +� ��1(����4. 0��� 8��3���� � (.�3(.��4.2���(���).'�'���.+�������)��'��������1���.+�0�.+��.�� � �'�)8�+)'�.3)�&���1�������5����(����)'�)���'0).+��.��'���)��'+� 2:�'��)1��.��(..7&��)'(3����.��+�0(.�)';(�.)'0��&���8��3�������

����������������3������3(.��4.�

�� +

=

2+��'(+)&�.�)2�)+)&�.�)25����'�)

+�'('��������6'����'�

Page 14: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

-��&���&�.��:���&)'����1(����4.

M ?$ ?% ?" ?! # ! " % $5 ���− �− ��− ?! # ! ��− � ���

�)�&�.+) ��' 0���<�' +� 0(.�)' H92 5I 5 �)����=/.+)��' �. �� '�'��&� +� �<�'�))�+�.�+)'2��'(��� -)+�&)')1'�����;(�'(+)&�.�)�' { }∞<<∞−= �

����)+)&�.�)�' { }�� ≤≤−= �

���0�����;(�'('�))�+�.�+�'��)��8�.').#2#25���.�(.�'�&���6���'0���)+��)��8�.)1��.(.��.��'�&�������'0���)+���<�����������������������8��3������3(.��4. �

−=

)

*

+�,�

�,�

+�

)

*

+�

+ �

Page 15: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

{ }∞<<∞−= � { }∞≤≤∞−= �

1'��'�'��)��8�. �����− �+�.�+���)��8�. #��&*�������'0���)��)��8�.��� +)&�.�) +� (.� 3(.��4. �) 0)+�&)' +����&�.�� '�. +�1(<�� '( 8��3���2�).'�+���.+);(���+)&�.�))��+)&�.�).��(���+�(.� 3(.��4.�'���).<(.�)&/'8��.+�+�.7&��)' �����'0������(�� �� 3(.��4. ���.�'�.��+)2�'+�������).<(.�)+����)��'0����)'�(���'��3(.��4.�9�'����'���).��0�)��&1�*.'���0(�+����&����&0)+��9�'��.���+���3(.��4. ��������������.�(�.�����+)&�.�).��(���0�����+�(.�+���''�8(��.��'3(.��).�'

�I ���� −=

1I ��� �−= �

�I�

��+

=

+I�

���

+=

�)�

�I -���;(� ���� −= ��.8�'�.��+))�9�'��'���;(����;(�

∞<≤=∴≥− �

����

1I -���;(� ��� �−= � �9�'��2�'.���'���);(� ��� ≥− ) ����� ≥−+

��')����.+)D �≥+ 5 � ≥− −≥ 5 ≥∴≥ �'��')�(��4.�-)�)���0���� � ≤+ 5 � ≤− −≤ 5 −≤∴≤ �'��)���0����+���')�(��4.��(�8)��+)&�.�)�' ] [ ���� ∞∪−−∞

�I -���;(��

��+

=

� �9�'��'���;(����')��&�.��;(�

{ }��� −≠=∴≠+ �

+I �.�'����')0���;(���3(.��4.�

���

+=

� �9�'��2.):�5��'������).�'2

�9�'��0����(��;(������)�;(���.8��� 20)��)��.�) { }∞<<∞−= �

Page 16: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

)���������� �#���.�(�.��������)�+���3(.��4.+���+�(.)+��)''�8(��.��'��')' %!I�� ��� −+=

����(��� ��������������� −

%"I�� ��� �

−=

����(��� ������������

��������������������

� � −−

%%I�� ��� � +−= ����(����I ��� 1I �� � − �I ��� − +I �� �� + �I ���� � � +

3I ������≠

−+�

� ��

%$I�� ��� +−=

������ ����������������� +−

%FI�� ��

�� � −+=

������ ���������������� −−

%,I���

� �

�� =

������ ���� �� �� −−+

%SI����

��

+=��

��&)'����;(� [ ] =��

%VI���

���+

−=

-�)1��;(� �����

−= 5��

���

=−

%WI�� ��� =

��&)'����;(� ���

������� =−−+ 5 �

���

��=

+

Page 17: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

$#I���

���

+=

���

����3����;(� Θ=Θ &$&��'�� �� ���3������''�8(��.��'3(.��).�'2�.+���.+)'(+)&�.�)5�)+)&�.�)�$!I �� +−= �� $"I �� � −=

$%I ��� � += �

$$I ��� � +−=

$FI �� =

$,I ��� −= �

$SI�

+=

$VI�

���

� +

+=

$WI ��� = F#I &�$= ��������+)&�.�).��(����.��+�(.�+���''�8(��.��'3(.��).�'F!I �� +=

F"I �� +=

F%I ��−=

F$I

��+

=

FFI������

���

+−=

F,I��

���

−=

FSI�

��

+

−=

FVI

−=

FWI ���� −=

,#I ��� −+= �

Page 18: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�(�,����������������� ��)+� �)'�).��0�)' 3(.+�&�.����'0������'�(+�)+���/��(�)�'��+� �6&����-��� ������ +� �.���0������) �+��(�+�&�.�� 5 +���� (. �.3);(� ��)�+� ���).��.�+)+�.(�'��)�(�')2+�3�.�&)'0��&��);(��'(.�'(��'�4.� !��� ���"����� ��# ��"�������� ����������������������$%�#����������������� �$������&�������$ �����'��������������'���1���)'F0��&��)'�*�&�.)'+���''�8(��.��''(��'�).�'

�I��

���

+=

�� 1I

��

-��

−=

��

�)� �I��

���

+=

��

�/.+)����� � �)'0��&��)'F.7&��)'.��(����''�)1���.�

��

������

�����

����

�����

���� =====

�(�8)��'(��'�4.��0)+�&)'�'���1��+���'�8(��.��&�.���

����������

���

��

��

��

1I-�)��+��.+)+�(.�&�.���'�&�����).��

-��

−=

��

�������

����

����

��

���

�������������.���=������&���+���'(��'�4.

��

��+

=�

�� �).3)�&��(&�.�������)�+� � �

�)� �����.�;(�

����

��������

��

���������

��

�������

���

����

��

��

�������� === ���

���

Page 19: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�(� ������������ ���������60���)1'�����&�<)����)&0)���&��.�)+� ��� 2�(�.+)�����)�+��� � ���(&�.��.+)2���1)��&)'(.���1��2*'��.)';(�+�+���'�8(��.��&�.���

. ! " % $ F !# F# !## !### F### !#### !#####3H.I !�F " "�"F "�$ "�F "�S"S "�W$!! "�WS#" "�WWS "�WWW$ "�WWWS "�WWWW����)1'������4.+���&�'&�0)+�&)'�).��(��;(�

�I �����)�+� � ���(&�.��.+)��+���=&�'5�'�)�)0)+�&)'��0��'�.���+���'�8(��.��&�.���

∞→� J(�'����T.���.+���.3�.��)U

1I �����)�+� ��� 2�'+����+��)'�*�&�.)'+���'(��'�4.2�&0��=��.!�F5���(&�.��.+)+����3)�&�;(���+���='��0�)9�&�&/'��%2�'+����2'� +��� ;(� ���.� �)&) �6&��� �� .(&��) % 5 �) ��0��'�.��&)' +� ��'�8(��.��3)�&�

�� →� 2��'(��'�4.T�).���8�U��%�

���:)���).'�+���&)';(� �'(.������1��;(�0(�+��)&���)&)(.)+�'('���)��'��(��;(����*�&�.)+���'(��'�4.�.����)�2�.�).��'0)+�&)'�).'�+����;(� → 2�'+����2;(��� �)&����)��'��+���=&/'�����.)'��%20��).(.�����8���)&�������)�+����'�-)+�&)'��'(&�����).��0�)�.����)�2�3��&�.+);(���T��&���U+��������1�� 2�'��%�-)�)���0����2'� → 2'����.�;(� �I �� → )1I ��� → ��8�.�����=�&)'���).��0�)�.����)�0���(.�3(.��4. +�3�.�+��.(.�.������)�1����) ;(� �).���.� �� .7&��) � 2 �9��0�) 0)'�1��&�.�� �. �� 0�)0�) � 2�.�).��'

� ����

=→

��

�);(�'�8.�3���;(��(�.+) � → 2 � →�� 20��)�� .(.��0(�+��)&�������)�+� � 2.� �� 0(�+��)&�������)�+��� �(�#�-�������������� ��������-��� 0)+�� ����(�� �� �6&��� +� (.� 3(.��4.2 +�1���&)' 1�'��.)' �. ��8(.)'��)��&�' �'��1����+)' 0��� ��� 3�.� �� +�&)'�����4. +� +��:)' ��)��&�' �'��

Page 20: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

3(��� +�� ����.�� +� .(�'��) �(�')2 +�1�+) � �) �(�� .)' �).�������&)' �.�'���1���)'5�.���=��'(�0������4.�-�������������� ��������

�� ��� � ����

=→

5 ��� ������

=→

�(�8) !I ������

�=

→'��.+)� B����

"I �����=

%I ����� �� ����� �����

==→→

$I [ ] ���������� ������ ���� ������

±=±=±→→→

FI [ ] ���������� ������ ���� ������

⋅=⋅=⋅→→→

,I �

��

��

��

��

����

���

���

�==

SI [ ] [ ] ��

�� ��� ��� ����� ==

→→

VI ���

�� ��� ��� ����� ==

→→

�'�)' �&0)���.��' ��)��&�' �)' 0)+�&)' ���)�+�� &�<)� '� '� �.���0����. �).0���1��'�-)��<�&0�)2����)��&�$'��.���0�����)&) T����&���+�(.�'(&��'�8(�����'(&�+�'('�&���'U��� ��)��&� F '� �.���0���� �3��&�.+) ;(� T�� ��&��� +� (. 0�)+(��) �' �8(�� ��0�)+(��)+�'('��&���'U�������������:����� ����� ��

�+−+−

−→���

0����.+)�)'��)��&�'�)���'0).+��.��'2'����.�;(�

����������

��

� −→−→−→−→−→−→+−+−=+−+−

������������������

���������������

=

+−−+−−=

��'(���+);(�'��.���0�����)&) �(�.+) �−→ �(�8) �� → ���

�������������.�).�����

���

+−

−+−→

���

Page 21: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�)� ��

��

����

������

���

����

��

=

+−

−+−=

+−

−+−=

+−

−+−

���

���

���

�.�).��'�(�.+) →

��

���� →

�������������������

�� �

� +

+→

���

�)� �

��

���

���

���

� ��

� �

� �

�=

+=

+

+=

+

+

→ ���

���

���

�.�).�'�(�.+)

��

����������������(���

��

� −+

−−→

���

�)� ==−+

−−=

−+

−−→ �

��

��

��

���

���$�����"��

�.(.��')�)&)���.����)�2'�0(�+����������.+����&�.���4.3���)��=�.+)��.(&���+)�5+�.)&�.�+)��

�(�8) ��

������

������

���

�==

+

+=

+−

−+=

−+

−−→→→

���

���

���

�.�).��' �(�.+) ��� �� →→

������������ .�//�" ��

��

� −

−−

���

�)� �� ==−

−=

−−

→ �

����

��

��

��

���

����������������

0� %$'% &�$�� 1�"� %2�'�" /� ��!%'%"����&�3�� !%4%��$ "�&����/�5�" 6 /7%#� ��&'�"�5�"8

�������

���

��

��

��

� −+−

−−=

−+

−+⋅

−−→→

���

���

������

���������

��−=

−++

−=

−+−+

−=

→→ ���

���

Page 22: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�������������� ���������������� ����� �� ����

9�/'� ���/�5�" %/ &�$� :7% $% ��$ 1"%$%�'� &7��!� /� 2�"��4/% '�%�!% � '���" 7� 2�/�" �76

#"��!%� %$ !%&�" &7��!� /� 2�"��4/% '�%�!% � ������'�� 0/ 1"�&%!���%�'� 1�"� %/ &�/&7/� !%/

/���'% %$ �#7�/� $�/��%�'% !%4%��$ &��$�!%"�" /�$ �1%"�&���%$ �/#%4"��&�$ :7% $% 17%!%�

"%�/�5�" &�� %/ $;�4�/� ∞ �

�� ∞=∞+∞

4� <� ∞=∞⋅> �� ��

&� <� −∞=∞⋅< �� ��

!� ∞=+∞+∞ ����

%� −∞=−∞+∞ ����

�� =∞−∞ ��!%'%"����&�3��

#� =∞⋅� ��!%'%"����&�3��

=� =∞

∞ ��!%'%"����&�3��

�� ∞=±∞ �

����� �!"#$% .�//�" ��

++

−+∞→

���

<�/8 =∞

∞=

++

−+∞→ ��

���

���������������$!

!

0� %$'% &�$� 1�"� %2�'�" /� ��!%'%"����&�3�� !%4%��$ !�2�!�" '�!� /� �"�&&�3� %�'"% /�

2�"��4/% %/%2�!� � /� ��6�" 1�'%�&���

���

���

���

��

��

=++

−+=

++

−+=

++

−+∞→∞→

���

���

����� �!"%$%! 02�/7�" �

����

++

−+∞→

���

<�/8 ��

��

���

��

��

��

��

==++

−+=

++

−+∞→∞→

���

���

7��!� �� →∞→

����� �!""$%! 02�/7�" �

���

++

−∞→

���

Page 23: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

<�/8 �

��

��

��

==

++

−=

++

−∞→∞→

���

���

7��!� � →∞→

�������������� �����

>� 1�/�4"� &��'��7� %$ 7'�/�5�!� %� /� ��'%�?'�&� 6 %� /� 1�"'�&7/�" %� %/ &?/&7/� &�� %/

��$�� $�#����&�!� :7% %� %/ /%�#7�@% �"!���"��� %$ !%&�" :7% %�1/%���$ /� 1�/�4"�

&��'��7� 1�"� !%$&"�4�" 7� 1"�&%$� :7% $�#7% $�� &��4��$ "%1%�'���$�

A�"� !%$&"�4�" � !%����" &7��!� 7�� �7�&�3� %$ &��'��7� /� 1�!%��$ =�&%" %� !�$'��'�$

��"��$� !% 7�� ���%"� &��&"%'� 6 !% �&7%"!� �/ &��'%��!� !% �7%$'"� &7"$�� !�"%��$ :7%

7�� �7�&�3� %$ &��'��7� &7��!� %��$'% 1�"� '�!�$ /�$ 2�/�"%$ !% � %$ !%&�" &7��!� $7

!������ ��'7"�/ %$ �ℜ B"?��&��%�'% ���"����$ :7% %$ &��'��7� &7��!� �/ '"�5�" $7 #"?��&� �� =�6 �%&%$�!�! !% !%$1%#�" %/ /?1�5 1�"� "%�/�5�"/��

���/�5�"%��$ �/#7��$ %@%�1/�$ :7% ��$ �/7$'"�� &7��!� 7�� �7�&�3� �� %$ &��'��7��

����� �!"&$% ���/�5�" /� &��'��7�!�! !% /�$ $�#7�%�'%$ �7�&���%$8

�� �

���

+

+=

4�

���

−−

+−=

� &�

���

+=

!� �

+=

%� ��� � +−= ���

<�/8

���

���

+

+=

%$ !�$&��'��7� 1�"� �−= � 6� :7% 1�"� %$'% 2�/�" �� %��$'%�

4�

���

−−

+−=

� %$ &��'��7� 1�"� '�!�$ /�$ 2�/�"%$ !% � %�&%1'� 1�"� = 6

�−

&��

���

+=

� 1"%$%�'� !�$&��'��7�!�! %� � 6 +��

!��

+=

%$ &��'��7� $�/��%�'% %� %/ ��'%"2�/� ����� ∞−

%� ��� � +−= ��� %$ &��'��7� 1�"� '�!�$ /�$ 2�/�"%$ !% ��

)���������� �#�

Page 24: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

�� ����� ��

+−−−

−→���

�� �

���

� ++

+−

→ ��

������

� �

� �

� +

+→

���

��

���

��

+

++−→

�� �

���

� +−

−−→

���

� �

��

� −−

++−→

���

�� �

����

−+−→

���

�� ��

���

� +−

���

�� �

��� −+

−→

���

��� �

� +

−−−→

���

��� �

������

�� �

−++→

��� �

� −

���

�� �

��

+

++∞→

���

��� ���

−+

+−∞→

���

��� ���

�����

+−

+−+∞→

���

�� �

���

+

−+∞→

���

��� ���

��

+−∞→

���

���

��� −+

++∞→ �

� �

���

��� �

��

+

+∞→

���/�5�" /� &��'��7�!�! !% /�$ $�#7�%�'%$ �7�&���%$8

Page 25: Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de …matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u...ˇ ˆ˙˝ ˇ˝ ˛˚ ˜ ˜ ˇ ˜ )&˘.+) ˆ. ˛(ˆ.ˇ˘;(ˆ ˆ˚ ˚ˆ.8(˘

���

+=�

���

��� �

���

−=

��� �� += �

�� ��� � +−=

��� �

��

� +−=